中考数学卷精析版贵港市共10页

2012年贵港市中考试题
数学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）
1、（2012广西贵港，1，3分）2-的倒数是（）
A、2-
B、2
C、
1
2
- D、
1
2
【答案】C
2、（2012广西贵港，2，3分）计算22
(2)3
a a
--的结果是（）
A、2a
- B、2a C、2
5a
- D、2
5a
【答案】B
3、（2012广西贵港，3，3分）在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷的成绩（单位：m）为：6、8、9、8、9 。

关于这组数据说法不正确的是（）
A、极差是3
B、平均数是8
C、众数是8和9
D、中位数是9
【答案】D
4、（2012广西贵港，4，3分）下列各点中在反比例函数
6
y
x
=的图像上的是（）
A、（2-，3-）
B、（3-，2）
C、（3，2-）
D、（6，1-）
【答案】A
5、（2012广西贵港，5，3分）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）
A、正三角形
B、正四边形
C、正六边形
D、正八边形
【答案】D
6、（2012广西贵港，6，3分）如图是由苦干个大小相同的正方体组成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方体的个数是（）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 【答案】C
7、（2012广西贵港，7，3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，1）和点B （3，0）
，则sin AOB ∠的值等于（ ）
A 、
5 B 、2 C 、2 D 、1
2
【答案】A
8、（2012广西贵港，8，3分）如图，已知直线1y x m =+与21y kx =-相交于点P （1-，a ），则关于x 的不等式1x m kx +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 【答案】B
9、（2012广西贵港，9，3分）从2，1-，2-三个数中任意选取一个作为直线1y kx =+中的k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（ ）
A 、13
B 、12
C 、23
D 、1 【答案】C
10、（2012广西贵港，10，3分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个端点，若40P ∠=o ，则ACB ∠的度数是（ ）
A 、80°
B 、110°
C 、120°
D 、140° 【答案】B
11、（2012广西贵港，11，3分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=o ，
5AD =，9BC =，以A 为中心将AB 顺时针旋转90°至AE ，连接DE ，则⊿ADE 的面
积等于（ ）
A 、10
B 、11
C 、12
D 、13
【答案】A
12、（2012广西贵港，12，3分）如图，在菱形ABCD 中，AB BD =，点E 、F 分别在BC 、
CD 上，且BE CF =，连接BF 、DE 交于点M ，延长ED 到H 使DH BM =，连接AM 、
AH ，则以下四个结论：①⊿BDF ≌⊿DCE ；②∠BMD =120°；③⊿AMH 是等边三角形；
④24
ABMD S AM =
四边形。

其中正确结论的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【答案】D
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13、（2012广西贵港，13，2x 的取值范围是_________。

【答案】x ≥1
14、（2012广西贵港，14，2分）我国“神州八号”飞船在太空上飞行约11 000 000千米。

用科学记数法记为____________________。

【答案】1.1×107
15、（2012广西贵港，15，2分）如图，直线a ∥b ，1130∠=o ，270∠=o ，则3∠的度数是____________。

【答案】600
16、（2012广西贵港，16，2分）如图，在⊿ABC 中，50A ∠=o ，6BC =，以BC 为直径的半圆O 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，则图中阴影部分的面积之和等于_______________（结果保留π）。

【答案】6π
17、（2012广西贵港，17，2分）如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，
过A 作AC MN ⊥于点C ，过B 作BD MN ⊥于点D ，P 为DC 上的任意一点，若20MN =，
8AC =，6BD =，则PA PB +的最小值是___________。

【答案】18、（2012广西贵港，18，2分）若直线y m =（m 为常数）与函数2(2)
4(2)x x y x x
⎧≤⎪
=⎨>⎪⎩的图
像恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是_____________。

【答案】0m 2<<
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
19、（1）（2012广西贵港，19（1），5
分）计算：1012(tan 602π-+--o
（2）（2012广西贵港，19（2），5分）解分式方程：224
111
x x +=+-
【答案】解：（1）原式
11
22
+
(2)方程两边同时乘以(x+1)(x-1)得 2(x-1)+4=x 2-1 x 2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 x 1=3 ,x 2=-1
经检验：x 1=3 是原方程的解 当x 2=-1时，(x+1)(x-1)＝0 所以原方程的解为：x=3
20、（2012广西贵港，20，5分）如图，已知⊿ABC ，且90ACB ∠=o 。

（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：
①以点A 为圆心，BC 边的长为半径作⊙A
②以点B 为顶点，在AB 边的下方作ABD BAC ∠=∠。

（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）。

【答案】解（1）
（2）直线BD与⊙A相切
21、（2012广西贵港，21，8分）如图，直线
1
4
y x
=与双曲线
k
y
x
=相交于A、B两点，
BC x
⊥轴于点C（4-，0）。

（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且⊿AOE 的面积为10，
求CD的长。

【答案】
解：（1）把x＝-4代入
1
4
y x
=得y＝-1，∴B（-4，-1）
由双曲线和正比例函数的对称性知A（4，1）
把B（-4，-1）代入
k
y
x
=得k=4, ∴双曲线的解析式是：
4
=
y
x
（2）过点A作AM垂直OE于点M，可得AM＝4
∵
AOE
1
s OE AM10
2
D
==
g，∴OE＝5，∴E（0，5）
设直线AE为y=kx+b,代E（0，5），A（4，1）得
b5
4k b1
ì=
ïï
íï
+=
ïî
所以
b5
k1
ì=
ïï
íï
=-
ïî
∴直线AE为：y=-x+5, ∴D（5，0），又∵C（4-，0），∴CD＝4+5＝9
22、（2012广西贵港，22，9分）
某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：
频率分布统计表
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）表中：a =________，b =________。

（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那
么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人
数。

【答案】解：（1）a =15，b =0.35 （2）如图 （3）优秀率是：
1015
40351015
++++＝25%
估算该校参赛学生获得优秀的人数是：1500×25%＝375（人）
23、（2012广西贵港，23，8分）
如图，在□ABCD 中，延长CD 到E ，使DE CD =，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G 。

（1）求证：AF DF =
（2）若2BC AB =，1DE =，60ABC ∠=o ，求FG 的长。

【答案】解：（1）在□ABCD 中，AB ∥CD ∴∠ABG ＝∠E
又∵∠AFB ＝∠EFD ，AB ＝CD ＝DE ∴△ABF ≌△DEF ∴AF ＝DF （2）连结CF ，
∵2BC AB =，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AF ＝DF ， ∴CD ＝DF
又∠ADC ＝∠ABC ＝600
∴△DCF 是等边三角形 ∴CF ＝DF ＝1AD 2
∴∠ACD ＝900
∴∠GCF ＝900
-600
＝300
∵FD ＝CD ＝1
CE 2
∴CF ⊥EF
又∵CF ＝CD ＝DE ＝1，∠GCF ＝300 24、（2012广西贵港，24，9分）
某公司规定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A 、B 两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区。

已知组装一套A 型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个；组装一套B 型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个。

（1）该公司在组装A 、B 两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？
（2）若组装A 、B 两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案。

【答案】（1）设组装A 型号简易板房x 套，则组装B 型号简易板房（50-x ）套
8x 5(50x)3494x 9(50x)295
ì+-?ïïí
ï+-?ïî 解得31x 33＃，x 取正整数：31，32，33
答：共有3种组装方案
（2）因为总套数50不变，所以组装B 种型号的简易板房越多，费用越少 所以总组装费用最少时的组装方案是：
组装A 型号简易板房31，组装B 型号简易板房19套 最少总组装费用是31×200+19×180＝9620（元）。

25、（2012广西贵港，25，11分）如图，Rt ⊿ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、CA 分
别相切于点D、E、F，且90
ACB
∠=o，5
AB=，3
BC=，点P在射线AC上运动，过点P作PH AB
⊥，垂足为H。

（1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；
（2）设PH x
=，PC y
=，求y关于x的函数关系式；
（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值。

【答案】解：（1）AC＝4，AD＝3，r＝1
（2）∵∠A＝∠A，∠AHP＝∠ACB＝900
∴△AHP∽△ACB
∴AP PH
AB BC
=即
5
AP x
3
=
当点定P在AC上时，PC＝AC-AP
即：
55
y4x x4
33
=-=-+（
12
0x
5
<?）
当点定P在AC的延长线上时，PC＝AP－AC
即：
5
y x4
3
=-（
12
x
5
>）
（3）当点P在AC上且PH与⊙O相切于M时，如图，连结OM，OD 可得正方形OMHD，∴HD＝r=1,AH=AD-HD=3-1=2
由△AHP∽△ACB得：PH AH
CB AC
=∴
33
x PH2
42
==?
当点P在AC延长线上且PH与⊙O相切于M时，如图，连结OM，OD 可得正方形OMHD，∴HD＝r=1,AH=AD+HD=3+1=4
由△AHP∽△ACB得：PH AH
CB AC
=∴
3
x PH43
4
==?
26、（2012广西贵港，26，12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线23
y ax bx
=++的顶点为M（2，1-），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设经过点C 的直线与该抛物线的另一个交点为D ，且直线CD 和直线CA 关于直线
CB 对称，求直线CD 的解析式；
（3）在该抛物线的对称轴上存在点P ，满足22235PM PB PC ++=，求点P 的坐标，并直接写出此时直线OP 与该抛物线交点的个数。

【答案】解：（1）把M （2，1-）和（3，0）代入23y ax bx =++得
4a 2b 319a 3b 30ì++=-ïïíï++=ïî 解得a 1b 4
ì=ïïíï=-ïî所以243=-+y x x （2）由当y=0时2430-+=x x 解得x 1=1,x 2=3 ∴A （1，0），AB ＝2 又∵C （0，3）B （3，0）∴△COB 是等腰直角三角形 ∴点A （1，0）关于直线CB 的对称点是A /（3，2） 把C （0，3），A /（3，2）代入直线CD 的解析式y=kx+b 得
b 33k b 2ì=ïïíï+=ïî得1k 3b 3ìïï=-ïíïï=ïî
，所以直线CD 的解析式是1y x 33=-+ （3）由243=-+y x x 得2y (x 2)1=--，所以M （2，-1）
∵C （0，3）B （3，0）,设点P （2，m ），如图连结PB 、PC ，作PN 垂直OC 于N ∴22222(-1-m)1m 2(3m)35++++-=解得1210m 2,m 3
=-= ∴P(2,-2)或P(2,
10
3
) 当P(2,-2)时，直线OP 与该抛物线交点的个数是0个 当P(2,
10
3
)时，直线OP 与该抛物线交点的个数是2个 希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。

2、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。

3、不同的信念，决定不同的命运。