新BP神经网络对人脸角度的分析

BP神经网络对人脸角度的分析
多层前向反馈式神经网络是目前应用比较广泛的人工神经网络，其中BP(Back Propagation network，简称BP网络)学习算法是最著名的多层前向反馈式神经网络训练算法之一。

该算法在图像处理和图像识别领域已经取得令人瞩目的成就，其主要思想是利用已知确定结果的样本模式对网络进行训练，然后利用训练好的网络进行图像的处理或识别。

本文将讨论用MATLAB实现BP神经网络对人脸角度的分析。

1 BP算法 :
1.1 数学模型 :
BP神经网络是一种多层前向网络，由输入层、输出层、隐含层(可以是一层或多层)构成，一种典型的三层BP神经网络模型如图1所示。

反向传播算法的主要思想是把学习过程分为2个阶段：第1阶段(正向传播过程)，输入信息从输入层开始逐层计算各单元的实际输出值，每一层神经元的状态只对下一层神经元的状态产生影响；第2阶段(反向传播过程)，若在输出层未能得到期望的输出值，则逐层递归计算实际输出与期望输出之间的差值，根据此误差修正前层权值使误差信号趋向最小。

它通过连续不断地在相对于误差函数斜率下降的方向上计算网络权值和偏差变化而逐渐逼近目标。

每次权值和误差的变化都与网络误差的影响成正比。

假设输入层、中间层、输出层的单元数分别是N、L和M。

X=(x0,x1,…,XN-1)是加到网络的输入矢量，H=(h0,h1,…,hL-1)是中间层输出矢量，Y=(y0,y1,…,yM-1)是网络的实际输出矢量，并且用D=(d0,d1,…,dM-1)来表示训练组中各模式的目标输出矢量。

输出单元i到隐单元j的权值是Vij,而隐单元j到输出单元k的权值是Wjk。

另外用θk和φj来分别表示输出单元和隐单元的阈值.
传递函数是反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数又称刺激函数，一般取为(0,1)内连续取值Sigmoid函数，即:
误差函数为：
中间层和输出层各单元的输出为：
BP算法采用梯度下降法调整权值：
式中，j为本结点的序号，i则是隐含层或输入层结点的序号。

x’i是结点i的输出或者是外部输入；式中η称为学习速率，δ j为误差项。

1.2 构建BP神经网络步骤
第1步，用均匀分布随机数将权值和阈值初始化。

第2步，对样本数据进行训练：
(1)加载输入向量x和目标向量D；
(2)计算隐含层和输出层的实际输出H和Y；
(3)计算输出层的误差；
(4)计算隐含层单元误差；
(5)用式(5)对权值和阈值进行修改，将误差信号沿原来的连续返回，通过修改各层神经元的权值，逐次地向输入层传播去进行计算。

再经过正向传播过程，这两个过程反复进行使得误差信号最小；
1.3 BP神经网络的工具箱函数
Matlab2008Rb的BP网络工具箱中包含了进行BP网络分析和设计的许多工具函数，表1列出了其中一些函数的名称和基本功能。

2 图像的特征值提取
本文用15幅图像建库，一共5个方向，每个方向包括3幅人脸图像，将每幅图片分割成6行8列，求得特征值作为训练神经网络的输入数据[4]。

特征值提取的算法如下：
M_train=3;%表示人脸
N_train=5;%表示方向
sample=[];
pixel_value=[];
sample_number=0;
for j=1:N_train
for i=1:M_train
str=strcat('Images\',num2str(i),'_',num2str(j),'.bmp'); %读取图像，连接字符串形成图像的文件名
img= imread(str);
[rows cols]= size(img);%获得图像的行和列值
img_edge=edge(img,'Sobel');
%由于在分割图片中我们可以看到这个人脸的眼睛部分也就是位于分割后的第二行中，位置变化比较大，而且眼睛边缘检测效果很好
sub_rows=floor(rows/6);%分成6行
sub_cols=floor(cols/8);%分成8列
sample_num=M_train*N_train;%前5个是第一幅人脸的5个角度
sample_number=sample_number+1;
for subblock_i=1:8
block_num=subblock_i;
pixel_value(sample_number,block_num)=0;
for ii=sub_rows:(2*sub_rows)
for jj=(subblock_i-1)*sub_cols+1:subblock_i*sub_cols
pixel_value(sample_number,block_num)=
pixel_value(sample_number,block_num)+img_edge(ii,jj);
end
end
-4-
end
end
end
%将特征值转换为小于1的值
max_pixel_value=max(pixel_value);
max_pixel_value_1=max(max_pixel_value);
for i=1:3
mid_value=10^i;
if(((max_pixel_value_1/mid_value)>1)&&((max_pixel_value_1/mid_val ue)<10))
multiple_num=1/mid_value;
pixel_value=pixel_value*multiple_num;
break;
end
end
本文中使用的人脸图片如图2所示：
用Matlab提取样本的特征值作为输入数据，得到的结果如下：
并设定输出数据为：
其中的二进制代码表示人脸的方向，对应关系如表2：
3 实验结果与分析
3.1 网络结构设计
创建一个3层的神经网络：输入层8个神经元，输出层3个神经元，中闻层10个神经元。

其结构如图3：
Matlab代码如下：
%创建一个新的前向神经网络
net_1=newff(minmax(P),[10,3],{'tansig','purelin'},'traingdm')
%当前输入层权值和阈值
inputWeights=net_1.IW{1,1}
inputbias=net_1.b{1}
%当前网络层权值和阈值
layerWeights=net_1.LW{2,1}
layerbias=net_1.b{2}
3.2 训练网络
设置训练参数并训练网络：
%设置网络参数
net_1.trainParam.show = 50;
net_1.trainParam.lr = 0.05;
net_1.trainParam.mc = 0.9;
net_1.trainParam.epochs = 10000;
net_1.trainParam.goal = 1e-3;
%调用TRAINGDM算法训练BP网络
[net_1,tr]=train(net_1,P,T);
得到的训练曲线如图4：
3.3 仿真
对得到的BP网络进行仿真，取一张图片并提取其特征值，然后使用BP网络判断其人脸方向。

人脸图片如图5所示，其特征值分别为：
X1=[0.73 1.04 0.93 2.62 0.25 0 0 0.59]
X2=[0.71 2.32 0.64 0.12 2.32 1.88 0.01 0 ]
X3=[0.05 1.92 2.17 0.29 0.27 2.1 2.18 0.08]
X4=[0.02 0.09 1.56 2.64 1.10 0.45 2.32 0.28]
X5=[0.16 0 0.1 0.31 2.72 1.24 1.06 1.27]
图5 样本图片
使用BP网络对其仿真，得到的结构为：
Y1=[1.0345 -0.0144 0.1005]………[1 0 0]右
Y2=[-0.0102 0.7728 0.1203]………[0 1 0]右前
Y3=[0.1110 0.1195 0.8786]………[0 0 1]前
Y4=[0.9806 0.9382 -0.0073]………[1 1 0]左前
Y5=[1.0082 0.1895 1.0713]………[1 0 1]左
对比表2，可以发现BP网络可以很好的判别人脸的方向。

4 结论
从以上的实验中可以看出，BP网络有着良好的非线性映射能力，在人脸识别和图像处理方面具有一定的优势。