-(1)信号与系统A卷答案(8K)

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订
线
2011—2012学年第一学期闽江学院考试试卷
（参考答案与评分标准）
考试课程： 信号与系统
试卷类别：A 卷☑ B 卷□ 考试形式：闭卷☑ 开卷□ 适用专业年级： 09电子信息工程（1）（2），09电子信息科学与技术，
09电子科学与技术
班级 姓名 学号
一、选择题 12%，每题2分
1、（ B ）已知f(t)的波形如下图。

问1
(1)2
f t -+在1t =时刻的取值为：
A ．1
B ．2
C ．0
D ．1/2
2、（ A ）以下描述系统的时域微分方程中，代表的系统为稳定系统的是： A ．''()'()2()2'()6()y t y t y t f t f t ++=+
B ．''()'()2()2'()()y t y t y t f t f t --=+
C ．''()3'()2()2'()6()y t y t y t f t f t -+=-
D ．''()'()2()3()y t y t y t f t -+= 3、（ C ）已知信号()2cos(
)4
k f k π
=，经过由两个子系统1()()k h k a k ε=，2()()(1)h k k a k δδ=--级联组成的系统后，输出为：
A ．()k
a k ε
B ．()k δ
C ．2cos(
4
k π D ．1
()(1)k k a k a k εε---
4、（ D ）就连续性，周期性和关于纵轴的对称性而言，连续周期信号的幅度谱的特点是：
A ．连续的，周期的，对称的
B ．离散的，周期的，非对称的
C ．连续的，非周期的，对称的
D ．离散的，非周期的，对称的
5、（ A ）序列和
(1)k k δ∞
=-∞
-∑等于：
A ．1
B ．∞
C ．(1)k ε-
D ．(1)k k ε- 6、（ C ）若周期矩形脉冲信号的周期为2s ，幅度为1V ，则该信号的谱线间隔为：
A ．1Hz
B ．2Hz
C ．0.5Hz
D ．4Hz
二、填空题 20%，每题2分
1、序列3()cos(
)cos()4436
f k k k ππππ
=+++的周期是 24 。

2、2()*2t e t ε-= 1 。

3、如图复合系统由三个子系统组成，其中1()()h k k ε=，2()(5)h k k ε=-，则复合系统的单位序列响应()h k =(1)()(4)(5)k k k k εε+---。

4、已知2
1()1f t t
=
+，则它的傅立叶变换()F jw =w
e π-。

5、实函数f(t)的自相关函数()R τ是时移τ的 偶 函数。

（填“奇”或“偶”）
6、积分jwt e dw ∞
-∞=⎰2()t πδ。

7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s)，则信号2
()()t y t f x dx -=⎰的单边拉氏变
换()Y s =
2()s
F s e s
-。

8、周期为N 的有始周期性单位序列
()m k mN δ∞
=-∑的
z 变换为()F z =
1
, 11N
z z ->-。

（请标明收敛域） 9、某连续因果系统的系统函数：2
23
()(1)
s F s s +=
+，根据拉氏变换的初值定理可得(0)f += 2 。

10、已知某离散因果系统的系统函数为22
24
()1124
z z H z z z -+=-+
，则该系统 是 全
通系统。

（填“是”或“不是”）
三、作图题 12%，每题6分
1、已知信号f(t)波形如下图所示，作出()11(2)2f t f t =--+和()2()
df t f t dt
=的波形。

解：
（3分） （3分）
（酌情得分，错一处扣一分）
2、已知下图所示信号1()x t 和2()x t ，试画出它们得卷积12()()()y t x t x t =*的图形。

解：
（6分，酌情得分，错一处扣一分）
四、计算题 56% 1、（8%）某连续LTI 时间系统的频率响应()H jw （1）系统的单位冲激响应()h t ； （
2
）
输
入()
1
.
f t t =
+
+-
，系统的输出()y t 。

解（1）
1
()()2j t h t H j e d ωωωπ
∞
-∞
=
⎰
（2分）
4
02
21()cos (0.52)cos 2H j td td ωωωωωωππ∞
==-+⎰⎰2
cos 2cos 4sin 2()sin 3sin 22t t t Sa t t t
t t t t ππππ-=-=-（2分） （2）频率响应：()()()j H j H j e ϕωωω=（1分）
ω
由上述结论可知f(t)通过系统后的输出（2分）
()0.4*(3)cos30.2cos3y t H j t t == （注：(0)(1)(5)0H j H j H j ===）
2、（8%）利用Z 变化的性质求以下序列的Z 变换，并标明收敛域。

（1）[()(4)]k k k εε--
（2）
()1
k
a k k ε+ 解：（1）(), 11
z
k z z ε↔
>- （1分） ()
2
1[()], 11z
d
z z Z k k z
z dz z ε-=-=>- （1分） ()
()
3
4
2
2
[(4)(4)], 111z
z Z k k z z z z ε----=⋅
=
>-- （1分）
()()()
3
34222
3[()(4)][()][(4)(4)]4[(4)]
443 =, 01111Z k k k k Z k k Z k k Z k k z
z z z z z z z z z z εεεεε----=------+--=>---- （1分）
（2）(), k z
a k z a z a
ε↔
>- （2分） 211[()]1() ln , k z z a z Z k z d d k a a a z z z a
a z a ηεηηηηηη∞∞⎛⎫
==- ⎪+--⎝⎭
⎛⎫=> ⎪-⎝⎭
⎰⎰ （2分）
3、（8%）如图所示电路，已知()()u t E t ε=，电容初始状态为v c (0-)=-E(V),求电容两端电压 v c (t ).
建立电路的S 域模型图如下所示：（3分）
由s 域模型写回路方程（2分）
1()()E E R I s sC s s +=+
求出回路电流：（1分）
2()1()
E
I s s R sC =
+ 电容电压为（1分）
()12
()()1C I s E V s E sC s s s RC
=-=-+
对上式做拉氏逆变换得电容两端电压：1()(12),0t RC
c v t E e
t -
=-≥（1分）
4、（10%）某1欧姆电阻两端的电压u(t)如图所示。

（1）求u(t)的三角形式傅里叶级数；
（2）利用（1）的结果和u(0.5)=1，求下列无穷级数之和；
111
1357
S =-+-+
（3）求1欧姆电阻上的平均功率和电压有效值；
解：（1）由u(t)波形图可知:
T ＝2,2T
π
πΩ== +
v ( t )
R +
s E V C
( s )
则有 21
1
021
02()()11T T a u t dt u t dt dt T --
=
===⎰⎰⎰（1分）
21
1
21
2()cos ()cos cos 0,1,2...T
n T a u t n tdt u t n tdt n tdt n T
ππ--
=
Ω====⎰⎰⎰（1分）
21
1
21
21cos()
()sin ()sin sin ,1,2...T
n T
n b u t n tdt u t n tdt n tdt n T
n ππππ
--
-=
Ω===
=⎰
⎰⎰（1分） 因此，u(t)三角形式的傅里叶级数为：（2分）
0011
11()cos sin sin 2211cos()1222sin sin sin 3sin 5...2235n n n n n n n a a u t a n t b n t b n t
n n t t t t n πππππππππ
∞∞
∞
===∞==+Ω+Ω=+Ω-=+=++++∑∑∑∑
（2）由u(t)波形图可知u(0.5)=1，代入u(t)三角形式的傅里叶级数得
1232527(0.5)1sin sin sin ...2325272u πππ
πππ==++++（2分）
即1112[1]3572
π
-+-+=
可得11113574
S π
=-+-+=（1分）
（3）1欧姆电阻上的平均功率: 211
2221
1111
()()1()222T
T
P u t dt u t dt dt W T
--
=
===⎰⎰
⎰（1分）
)2
V =
（1分） 5、（%10）已知某连续系统的系统函数为
1
()(1)(2)(3)
s H s s s s -=+++
分别画出该系统以下形式的流图。

（1）一个一阶子系统和一个二阶子系统级联； （2）三个一阶子系统并联。

解：
（1）级联型：
1
1
2
2112
111
()(1)(2)(3)1(2)(3)11 1561156s s H s s s s s s s s s s s s s s s s s --------==⋅
++++++--=
⋅=⋅
++++++（2分）
（2）并联型：
1
1
1
111
1132
()(1)(2)(3)12332 =
11213s H s s s s s s s s s s
s s s ---------=
=++
++++++--++
+++（2分）
6、（%12）下图中信号()f t 的频谱为()F jw ，它通过传输函数为1()H jw 的系统传输，输出为()y t 。

图中冲激序列为：()()T n t t nT δδ∞
=-∞
=-∑
（1）画出1()y t 的频谱图1()Y jw ；
（2）画出表示无频谱混叠条件下，()s y t 的频谱图()s Y jw ，并确定无频谱混叠条件下，抽样间隔T 的取值范围；
（3）为了从()s y t 中恢复1()y t ，将()s y t 通过传输函数为2()H jw 的系统，试画图表示2()H jw ，并指明2()H jw 截止频率的取值范围。

(3分）
1
-()
F s ()
Y s (3分）
解： 1()()()Y j F j H j ωωω=（1分） ，1()y t 的频谱图1()Y j ω如下所示
（2分）
（2）抽样信号11()()()()()s T n y t y t t y t t nT δδ∞
=-∞
==-∑，
其频谱112()[()],s s s n Y j Y j n T T
π
ωωωω∞=-∞=-=∑其中（2分）
无频谱混叠条件下，根据奈奎斯特定理抽样间隔需满足的条件是
11H 111
T (f )2f 2f 2ωπ
≤
==（1分） 此时，()s y t 的频谱图()s Y j ω如下图所示（3分）
（3）为了从()s y t 中恢复()f t ，将()s y t 通过一个频率响应为2()H j ω低通滤
波器，其频率响应2()0d
T w H j else ωω⎧≤=⎨⎩,11d s w w w w <<-（1分），如下图
所示
（
2
分
）
ω-。