人教版数学八年级上册第11章11.1.1三角形的边同步练习(解析版)

人教版数学八年级上册第11章11.1.1三角形的边同步练习
一、单选题（共12题；共24分）
1、在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（）（提示：可以构造平行四边形）
A、2＜AD＜14
B、1＜AD＜7
C、6＜AD＜8
D、12＜AD＜16
2、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）
A、5
B、7
C、5或7
D、10
3、等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）
A、8
B、10
C、8或10
D、不能确定
4、已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）
A、5
B、10
C、11
D、12
5、下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）
A、1，1，2
B、4，2，4
C、2，3，4
D、3，3，7
6、平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则其边长的范围是（）
A、2＜x＜6
B、3＜x＜9
C、1＜x＜9
D、2＜x＜8
7、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为11，则x、y的值可能是（）
A、8和14
B、10和8
C、10和32
D、12和14
8、平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次是（）
A、4、4、4
B、6、4、4
C、6、4、6
D、3、4、5
9、平行四边形一边的长是10cm，那么它的两条对角线长可以是（）
A、4、6cm
B、6、8cm
C、8、12cm
D、20、30cm
10、分别以下列各组数一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）
A、
B、
C、
D、2,3,4
11、平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=8，平行四边形ABCD较大的边长是m，则m取值范围是（）
A、2＜m＜14
B、1＜m＜7
C、5＜m＜7
D、2＜m＜7
12、下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；
②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以构成一个三角形；
③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；
④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；
正确的有（）个．
A、1
B、2
C、3
D、4
二、填空题（共5题；共6分）
13、已知△ABC是等腰三角形，其边长为3和7，△DEF≌△ABC，则△DEF的周长是________．
14、在△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________．
15、已知△ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围________．
16、AD是△ABC的边BC上的中线，AB=6，AC=4，则边BC的取值范围是________，中线AD的取值范围是________．
17、已知等腰三角形的周长为18，设底边长为x，腰长为y，则y与x之间的函数关系式为：________（要求写出自变量x的取值范围）．
三、解答题（共5题；共25分）
18、在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长．
19、已知等腰三角形的周长是14cm．若其中一边长为4cm，求另外两边长．
20、已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围．
21、在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
22、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且AC与BD不平行，∠AOC=60°，判断AC+BD与AB的大小
关系，并说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】三角形三边关系，平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：延长AD至点E，使AD=ED，连接BE、CE．∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴CE=AB（平行四边形的对边相等），
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜14，
1＜AD＜7．
故选B．
【分析】作辅助线（延长AD至点E，使AD=ED）构建平行四边形
2、【答案】B
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0
解得x1=3，x2=1；
∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；
∴等腰三角形的底为1，腰为3；
∴三角形的周长为1+3+3=7．
故选：B．
【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．
3、【答案】B
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，·（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；
·（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．
故选：B．
【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．
4、【答案】B
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：10．
故选：B．
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．5、【答案】B
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：A、因为1+1=2，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B、因为4﹣4＜2＜4+4，所以本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；
C、因为这个三角形没有一组相等的边，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；
D、因为3+3＜7，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；
故选B．
【分析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．
6、【答案】C
【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，∵平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，
∴OA=4cm，OB=5cm，
∴1＜AB＜9，
即其边长的取值范围是：1＜x＜9．
故选：C．
【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质得出OA=4cm，OB=5cm，利用三角形的三边关系，即可求得答案．
7、【答案】D
【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质
【解析】【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：A、根据三角形的三边关系可知：4+7=11，不能构成三角形，故此选项错误；
B、5+4＜11，不能构成三角形，故此选项错误；
C、5+16＞11，11+5=16，不能构成三角形，故此选项错误；
D、6+7=13＞11，能构成三角形，故此选项正确．
故选：D．
【分析】根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断即可．
8、【答案】B
【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
A、OA=2，OB=2，2、2、4不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，故本选项错误；
B、OA=3，OB=2，3、2、4满足三角形的三边关系，能组成三角形，故本选项正确；
C、OA=3，OB=2，3、2、6不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，故本选项错误；
D、OA=1.5，OB=2，1.5、2、5不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
【分析】平行四边形的对边相等，对角线互相平分，平行四边形的一边和两条对角线的一半构成三角形，满足三角形中第三边大于两边之差，小于两边之和，由此结合选项即可作出判断．
9、【答案】D
【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；
B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；
C、4+6=10，不能构成三角形，故此选项错误；
D、10+10＞15，能够成三角形，故此选项正确；
故选：D．
【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．
10、【答案】B
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据勾股定理的立逆定理，
∵，∴A不符合；
∵，∴B符合；
∵，∴C不符合；
∵，∴D不符合；
故选B.
【分析】如果三角形三边符合“ ”，那么这个三角形是直角三角形；则只需要计算每个选项中，较小的两边长的平方的和是否等于第三边长的平方.
11、【答案】B
【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA= AC=3，OD= BD=4，
在△AOD中，由三角形的三边关系得：4﹣3＜AD＜4+3，
∴1＜AD＜7．
故选：B．
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OD的值，又由三角形的三边关系，即可求得答案．
12、【答案】C
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形三边关系，三角形内角和定理，全等三角形的判定
【解析】【解答】解：∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，∴①正确；∵当a=2，b=c=1时，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，∴②错误；
∵设三角形的三角为3x°，2x°，x°，
∴由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，
∴x=30，
3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正确；
∵有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，∴④正确；
故选C．
【分析】锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，根据以上内容即可判断①；举出反例a=2，b=c=1，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，即可判断②；设三角形的三角为3x°，2x°，x°，由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判断③；根据有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等即可判断④．
二、填空题
13、【答案】17
【考点】三角形三边关系，全等三角形的性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当3为腰时，3+3=6，∵6＜7，
∴3、3、7不能组成三角形；
当7为腰时，3+7=10，
∵7＜10，
∴3、7、7能组成三角形．
∴△ABC的周长为3+7+7=17．
又∵△DEF≌△ABC，
∴△DEF的周长是17．
故答案为：17．
【分析】根据等腰三角形的性质结合三角形三边关系即可得出等腰三角形的三边长为3、7、7，再根据全等三角形的性质结合三角形的周长即可得出结论．
14、【答案】2＜AD＜4
【考点】三角形三边关系，全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即4＜2AD＜8，
2＜AD＜4．
故答案为：2＜AD＜4．
【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
15、【答案】1cm＜AD＜11cm
【考点】三角形三边关系，全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点D作DE∥AB交AC于点E，如图所示．
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD．
∵DE∥AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AE= =6，DE= =5．
∵在△ADE中：AE﹣DE＜AD＜AE+DE，
∴6﹣5＜AD＜6+5，
∴1＜AD＜11．
故答案为：1cm＜AD＜11cm．
【分析】过点D作DE∥AB交AC于点E，根据AD是BC边上的中线可得出BD=CD，由平行线的性质可得出DE是△ABC的中位线，进而得出AE、DE的长度，再根据三角形的三边关系即可得出中线AD的取值范围．
16、【答案】2＜BC＜10；1＜AD＜5
【考点】三角形三边关系，全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=6，AC=4，∴6﹣4＜BC＜6+4，
∴2＜BC＜10；
延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：
∵AD为中线，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中，，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=4，
在△ABE中，AB=6，BE=4，
∴6﹣4＜AE＜6+4，
∴2＜2AD＜10，
∴1＜AD＜5，
故答案为：2＜BC＜10，1＜AD＜5．
【分析】根据三角形的三边关系定理求出BC的范围即可；延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证三角形全等，推出BE=AC=6，在三角形ABE中，根据三角形的三边关系定理求出即可．
17、【答案】y=﹣x+9（0＜x＜9）
【考点】函数关系式，函数自变量的取值范围，三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由已知得：y=﹣x+9，三角形的三边关系式可得：，
解得：0＜x＜9．
则y与x之间的函数关系式为y=﹣x+9（0＜x＜9）．
故答案为：y=﹣x+9（0＜x＜9）．
【分析】根据三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为48厘米，即可得出腰长y关于底边长x的函数解析式，再由三角形的三边关系即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出x的取值范围．
三、解答题
18、【答案】解：如图，设AB=AC=a，BC=b，
则有a+a=24且a+b=18；或a+a=18且a+b=24，
得到a=16，b=10或a=12，b=18，
这时三角形的三边长分别为16，16，10和12，12，18．它们都能构成三角形．
【考点】三角形三边关系
【解析】【分析】结合题意画出图形，利用三角形的中线的定义，以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长．
19、【答案】解：若4cm长的边为底边，设腰长为xcm，
则4+2x=14，
解得x=5，
若4cm长的边为腰，设底边为xcm，
则2×4+x=14，
解得x=6．
两种情况都成立．
所以等腰三角形另外两边长分别为5cm、5cm或4cm、6cm
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．
20、【答案】解：∵（a﹣6）2+|b﹣8|=0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，
∴a=6，b=8，
b﹣a＜c＜a+b，
这个三角形的最长边c，
c＞b=8，
8＜c＜14
【考点】三角形三边关系，平方的非负性，绝对值的非负性
【解析】【分析】根据算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得答案．
21、【答案】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；
解得b=2，b=﹣10（舍去）；
①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；
②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；
此时△ABC的周长为：5+5+2=12；
答：△ABC的周长是12
【考点】根与系数的关系，三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．
22、【答案】证明：把CD沿CA方向、距离为AC长度平移到AE，连接BE、DE，如图，
则AC=ED，AE∥CD，
∵∠AOC=60°，AB=CD，
∴∠EAB=60°，CD=AE=AB，
∴△ABE为等边三角形，
在△DBE中，
ED+BD＞EB，则有AC+BD＞AB
【考点】平行线的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，及平移的基本性质可得．。