2019年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题(B卷02)浙江版

2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B 卷02）浙江版
学校:___________ 班级：___________姓名：___________考号：___________得分：
一、单选题
1．若集合，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.
2．已知过点)
2A
的直线l 倾斜角为
3
π
，则直线l 的方程为（ ）
50y +-=10y --=
390y +-=330y -+= 【答案】B
【解析】∵直线l 倾斜角为
3
π
，∴直线l 的斜率为k =又∵直线过点)
2A ，∴直线l 的方程为
2y x -=-10y --=，故选B.
3．【2018年新课标II 理】在中，，
，
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB. 详解：因为
所以
，选A.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关
系，从而达到解决问题的目的.
4．设函数若恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 5．【2018年天津卷理】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A. 在区间上单调递增
B. 在区间上单调递减
C. 在区间上单调递增
D. 在区间上单调递减
【答案】A
【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.
详解：由函数图象平移变换的性质可知：
将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：
.
则函数的单调递增区间满足：，
即，
令可得一个单调递增区间为：.
函数的单调递减区间满足：，
即，
令可得一个单调递减区间为：.
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（）
A. 升
B. 升
C. 升
D. 升
【答案】B
【解析】分析：设自上而下各节的容积分别为公差为，由上面4节的容积共3升，下面3节的容
积共4升，利用等差数列通项公式列出方程组，求出由此能求出自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和．
详解：设自上而下各节的容积分别为，公差为，
∵上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，
∴ ，
解得，
∴自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为：（升）．
故选B．
点睛：本题考查等比数列中三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
7．【2018年新课标I卷文】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且
，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.
详解：根据题的条件，可知三点共线，从而得到，
因为，
解得，即，所以，故选B.
点睛：该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.
8．【2018年浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是
A. −1
B. +1
C. 2
D. 2−
【答案】A
点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.
9．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为
（）
A. B. 5 C. 2 D. 10
【答案】B
【解析】分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案．
详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，
由圆的方程可得圆的圆心坐标，
代入直线的方程可得，
又由表示点到直线的距离的平方，
由点到直线的距离公式得，
所以的最小值为，故选B．
点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用，把转化为点到直线的距离的平方是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．
10．在数列中，，当时，其前项和满足．设，数列的前项和为，则满足的最小正整数是
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
【答案】C
【解析】由可得，即，所以数列是等差数列，首项为，公差为，则，解得，所以，数列的前n项和．由可得，即，令，可得函数在上单调递增，而，，若，则，则满足的最小正整数是．故选C．
二、填空题
11．【2018年浙江卷】若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．
【答案】 -2 8
【解析】分析:先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值.
详解：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点A(2,2)时取最大值8，过点B(4,-2)时取最小值-2.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.
12．在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则_______________，_______________．
【答案】
【解析】由，得，
，
由正弦定理．
13．设数列是公差为的等差数列，．则______；数列的前项和取得最大值时， ______．
【答案】
【解析】分析：将条件转化为等差数列的基本量，解关于的方程组可求出，由等差数列的通项公式即可写出.因为公差小于0，所以所有非负项的和最大，令，可求得前多少项取正值.进而可得数列的前项和取得最大值时，的取值.
详解：将．转化为用表示得
，即.
解得，
由等差数列通项公式得，
.
令，
解得，
因为，数列的前20项取正值，故前20项的和最大，
此时.
点睛：（1）求等差数列的通项公式，应先把条件转化成关于的方程，解方程组可求，再根据通项公式可写出. （2）递减的等差数列，前面所有非负项的和最大；递增的等差数列，前面所有非正
14．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
【答案】 (1,4)
【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．15．【2018年新课标I卷理】已知函数，则的最小值是_____________．
【答案】
【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.
详解：，
所以当时函数单调减，当时函数单调增，
从而得到函数的减区间为，
函数的增区间为，
所以当时，函数取得最小值，
此时，
所以，故答案是.
点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.
16．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________．
【答案】3
【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.
详解：设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点D的横坐标所以.所以，
由得或，
点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法. 17．设为数列的前项和,已知,对任意 ,都有,则的最小值为__________．
三、解答题
18．已知圆过圆与直线的交点，且圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上．
（1）求圆的标准方程；
（2）若圆与轴正半轴的交点为，直线与圆交于两点(异于点)，且点满足,,求直线的方程．
【答案】（1）；（2）
详解：（1）由解得两交点分别为,
则直线的垂直平分线方程为：,即：.
由联立解得圆心
半径
所以得到圆的标准方程为．
（2）由题知，，所以直线的斜率为，
设直线的方程为
由，得，
故，，
又
==,
将代入得，解得或
当时，直线过点A，不合题意；
当时，直线，经检验直线与圆相交，
故所求直线的方程为.
点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，所使用方法为舍而不求：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．
19．设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为．
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数的图像向左平移个单位长度后关于点对称，求的最小值．
【答案】(1)；(2).
【解析】分析：（1）由题意，得出函数的解析式，再由正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的单调递减区间；（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，再根据图象关于点，列出方程，即可求解的最小值.
详解：（1）由题，，周期，∴，
再由，即，
得：，又，∴，，
由，得的单减区间为．
（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间．）
点睛：本题考查了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质的应用，求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，即可研究三角函数的图象与性质，着重考查了转化与化归的思想方法，以及推理与运算能力.
20．设分别为三个内角的对边，若向量，且，．（1）求的值；
（2）求的最小值（其中表示的面积）.
【答案】（1）；（2）.
【解析】分析：（1）利用向量垂直的条件，结合和差的余弦公式，即可求的值；
（2）由题，
利用基本不等式，即可求的最小值．
详解：
（1）∵，，
且，∴，即，
，
，
，因此.
（2）∵由余弦定理，
∴，
在中，∵，
∴，
∵，
∴，即当且仅当时，.
点睛：本题考查向量垂直的条件，和差的余弦公式，考察基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
21．已知函数
⑴若，且，求的值；
⑵当时，若在上是增函数，求a的取值范围是；
⑶若a=1，求函数在区间上的最大值.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】试题分析：（1）⇒，再由f（x）=-1即可求得x的值；
（2）由, 在[2，+∞）上是增函数，利用二次函数的单调性可求得a的取值范围；
（3）作出,的图象，对m分0＜m≤1与1＜m, 三种情况讨论即可求得答案．
试题解析：
解：(1)由知
即∴
(2)
在上是增函数
∴
(3)
图象如图
当时，
当时，
当时，
综合.
22．【2018年天津卷理】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，
，，.
（I）求和的通项公式；
（II）设数列的前n项和为，
（i）求；
（ii）证明.
【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析.
详解：（I）设等比数列的公比为q.由
可得.因为，可得，故.
设等差数列的公差为d，由，可得
由，可得
从而故
所以数列的通项公式为，
数列的通项公式为
点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。