浅谈基于MATLAB软件的实验教学对高等数学教学的促进作用

ｅｎｄ
ｘ：ａ：（ｂ—ａ）／１００：ｂ；Ｙ＝ｆｅｖａｌ（ｆｎａｍｅ，Ｘ）； ｐｌｏｔ（ｘ，Ｙ，～ｒ， ｍａｒｋｅｒｓｉｚｅ ，２０）；
ｈｏｌｄ ｏｆ；
ｆｐｒｉｎｆ（ ｎ＝％６ｄ．Ｉ＝％ １２．５ｆ＼ｎ ，ｎ，１）；
ｆｕｎｃ【ｉ０ｎ ｙ＝ｆｅｘ（ｘ）ｙ：ｘ．＾２＋１；（以￡（ ＋１） 为例）
７５
利 用 程 序 ： ｘ＝ ［０，３４，６７，１０１，１３５，２０２，２５９，３３６、４０４，４７Ｉ ｌ； Ｙ＝ ［１５．１８，２１．３６，２５．７２，３２．２９．３４．０３，３９．４５，４３．１５ ４３．４６，４０．８３，３０．７５］； Ｐ ＝ ｐｏｌｙｆｉｔ（ｘ，Ｙ，５）； ｄｉｓｐ（［ｎｕｍ２ｓｔｒ（Ｐ（Ｉ））， ｘ＾５＋ ．ｎｕｍ２ｓｎ‘（ｐ（２））． ｘ＾４＋ ，ｎｕｍ２ｓｔｒ（Ｐ（３））， ｘ＾３＋ ，ｎｕｎ１２ｓｌ￣‘（Ｐ（４））． ｘ＾２ ＋ ．ｎｕｍ２ｓｔｒ（Ｐ（５））， Ｘ＋ ，ｎｕｍ２ｓｔｒ（Ｐ（６））］）； 输 ：
解 然 该题 臼只满 定 理的 条件 （１），但 是 小满 足 条 件 （２）， 为 积 分 Ｉ 域 不 是 一·个 矩 形 区 域 ，所 以 两 个 随 机 变 足 相 互 独 立 的 ．这 比 例 ｌ的 解 法 更 快 、更有 效．
侈０ ２ 苦 （，Ｙ， ）的联 密 度 函数 勺
，ｒ ｉ＝ １：ｎ 一 １
ｘｉ（ｉ＋１）＝ａ＋（ｉ＋ｒａｎｄ（１））￥（ｂ—ａ）／ｎ；
ｅｎｄ ｉ＝０；
ｈｏｈｌ ｏｎ：
ｆｏｒｉ：Ｄ：ｌｅｎｇｔｈ（ｘｉ）一１ ｓｘｉ＝ｘｉ（ｉ）＋ｒａｎｄ（Ｄ）｝（ｘｉ（ｉ＋Ｄ）一ｘｉ（ｉ））；
ｓｙｉ＝ｆｅｒａｌ（ｆｎａｍｅ．ｓｘｉ）； Ｉ＝Ｉ＋ｓｖｉ （ｘｉ（ｉ＋１）一ｘｉ（ｉ））； ｘｉｉ＝［ｘｉ（ｉ）ｘｉ（ｉ）ｘｉ（ｉ＋１）ｘｉ（ｉ＋１）ｘｉ（ｉ）］； ｙｉｉ＝［０ ｓｙｉ ｓｙｉ ０ ０］； 洲 （ｘｉｉ，ｙｉｉ， ｃ ）；
描绘 是一 个难点 ，许 多学 生缺 乏空 间想象 能力 对部 分二 次
曲面的特征把握不 准确 ，导致 对 图形不会 描绘 或 者描绘 不
准确 ，更谈不 上找 两个曲面的交线投影 了 ，严重 影响第 十章
２
２
“重积分”的学习．例如 ，双曲抛 物面 ｚ＝一 ＋ ，学 生手
－ ｒ
）
绘难 度比较大 ，输 人命 令 ：
一 ３．８９６８ｅ一 ０ｌ２ ｝ ｘ＾５ ＋ ２．５８４９ｅ —Ｏ０９ ￥ｘ＾４ ＋ 一 ２．８４３７ — ００７ ￥ Ｘ ３ ＋ 一 ０．０００３７６７ｌ￥ ｘ＾２ ＋ ０．１９５４ Ｘ ＋
ｌ５．１２４
利 用 程 序 哪 出 冈彤 （如 『皋１ ４所 ，Ｊ ）： ＸＸ ＝ ｌｉｎｓｐａｃｅ（０，４７１，１００）； ＹＹ ＝ ｐｏｌｙｖａｌ（Ｐ，ＸＸ）； ｐｌｏｔ（ｘ，ｙ， ｒ￥ ，ＸＸ，ＹＹ）
２ ．
（１Ｊｑ）无穷级数教学 叶Ｉ数学实验 的作用 九穷 级 数 学 习 中判 断 级 数 敛 散 性 虽 为 基 础 内 容 ，但 类 型 、，Ｊ 法 比 较 多 ，对 学 生 来 说 是 个 难 点 ，例 如 ，判 断 级 数
１
Ｅ （一１）” ， 的敛散忡， 然彳丁莱布尼兹判刖法，但是应
（三 ）三重积分教学中数学实验的作用 三重积分计算 中不 管用 哪种 方法 ，化 累次 积分 时要确
● ● ● ● ＿ ＿ Ｈ Ｈ Ｈ ＿● ● ● ● ● ＿ ＿ Ｈ Ｈ ＿ ＇＿ ＿ Ｈ Ｈ 。 ｒ’ 。 ＿ ＿ ● ＿ ● ● ●。 ＿ ＿ 。 － 。 ＿。 － ● ＿ ＿ －－ ● ● ＿ ＿ 。。 － － ● ● ● ＿ Ｉ ＿ ｈ● ● ● ● ＿ ● ＿ 。 － － ●● ● ● ● ● ● ● ● ●● ’ ● ● ＿ Ｈ ’● ● ● ● ● ＿ ＿ Ｈ ｈ － ● － ● ‘ ● ● ＿ 。 ＿ ‘－ ● ● ● ● ● ● ●● ● ＿ ＿ ＿ ● ● ＿ ＿ ● ＿ － ＿－ ● 。 ● ● ● ＿ － ＿ ● ●● ＿ ●● ＿ ＿＿ ＿ ‘ － ● ● ● ＿ ＿ ＿ － ＿ ＿ 。 ｈ＿ 。 － ● ● ＿ ～
、
响最深远的课程 之一 ．但 高等 数学 与初 等数 学相 比具 有更 深的抽象性 、严密的逻辑性和应 用的广泛 性 ，研 究 的内容 是 变量 ，其概 念更为抽 象 ，大都 以运 动 的面貌 出 现 ，难 以形象 表述 ，再加之高等数学知识点较 多 、课时有 限 、课堂容 量大 ， 传 统的教学方式 是传授 型 、灌输 型的 ，逻辑推理 的语 言和方 法造 成学生认知上 的特殊 难度 …．而基 于 ＭＡＴＬＡＢ软 件 的 实验教学可 以将高等数学 中难 以教授 的知识更 为形 象地展 现 出 来 ，帮助 学 生 理 解 概 念 ，增 加 学 习 兴 趣 ．
【关键 词 】数学实验 ；ＭＡＴＩ＿￣Ｂ软件；高等数学 【基 金项 目】２０Ｄ５年 中北大 学校级 教 学政革研 究项 目； ２０１５年 山 西省 教 学 改 革 研 究 项 目．
高 等 数 学 课 程 是 大 学 重 要 的 基 础 课 程 ，是 理 、工 、农 、 文各科 高等教 育中涉 及学 生最 多 、门类 最 广 、对学 生影
砖 ● ＧＡＯＪＩＡＯ ￥１１ｎ￣
高 教 视 野
…… … ～…
●
．
●．＿－ ●
◎ 曹 文 军 薛 亚奎 王 鹏 肖亚峰 张 慧敏 （中 北 大 学理 学 院 ，山 西 太原 ０３００５１）
【摘 要 】本 文针对高等数 学教 学中学生难以理解 和掌握 的内容 ，利用 ＭＡＴＩ ＡＢ软件编 写 程序 以动 态的形 武将 抽象 的知识 形象化，帮助 学生理 解概 念 ，激发 了学 生学 习兴趣． 同时实验 教学的融入让学 生提 高 了实 际动手 能力及综合 解 决 问题 能 力 ．
● ● ● ＿ ‘－ 。 ‘ ＿ ＿ 。 。 一
女学学 习与研究 ２０１８．８
。视 野
ＧＡＯＪＩＡＯ ＳＨＩＹＥ 喾
定 个秋 分 的 上 下 限 ．必 须 搞 ｛ｆ｝ｊ＿怂 嗣 成 立 体 的 曲 面 哪 个 任 Ｊ 、哪 个 ：下 ，而 凡积 分 区域 ，Ｉ 一 标 面 』二的 投 影 也 要 找 准
一 、 课 堂教 学 实 例 在高等数学理论教学 中 ，虽然 多媒体 手段 不断介入 ，但 对许 多抽 象 的 概 念 学 生 还 是 难 以 理 解 ．利 用 基 于 ＭＡＴＬＡＢ 的数学 实验 既可 以提高学生 的动手 能力 、加深知识 的理解 ， 也 能提 高学 习 积 极 性 与 兴 趣 ． （一 ）定 积分概念讲解中数学实验的作 用 在讲解定积分 的概念 时 ，学 生对用 矩形 代替 曲边梯 形 的 面积 的思 想总是理解 不透 彻 ，可 以利用 ＭＡＬＡＢ软件 指 导学生 自己动手编写程序 ． ｆｕｎｃｔｉｔｍ ｊｕｘｓ（ｆｎａｍｅ，ａ，ｂ，ｌ１） ｘｉ（Ｉ）＝ａ；ｘｉ（ｎ＋Ｄ）＝ｂ；
（）
表 ｌ 氮 肥 施 肥 量 与 土 豆 产 量 关 系的 实 验 数 据
施肥量 ０ ３４ ６７ ｌＯｌ ｌ３５ ２０２ ２５９ ３３６ ４０４ ４７Ｉ （ｋｇ／ｈｍ）
产量 Ｉ５
１８ ２ｌ ３６ ２５．７２ ３２．２９ ３４ Ｏ３ ３９ ４５ ４３ ｌ５ ４３ ４６ ４０ ８３ ’（ｔ／ｈｍ） ．
Ｊｔｌ，，Ｊ 对 条 件 的 判 断 彳丁 难 ， 且 陔 判 别 法 只 是 充 分 条 件 ，通 过 ＭＡＴＩ ＡＢ软 件 编 写 狴 ：
＿Ｉ１１ ｎ：ｓ ＝ ＳｙｌＩｌＳＵｎｌ（（一 １） ｉ１ ｌｏｇ（Ｉ１）／ｎ，Ｉ１．１，ｉｎｆ），
、 （ｓ．４）
最 终 就 能 判 别 其 收敛 ． 二 、实验 教 学 对 高 等 数 学 知 识 应 用 的促 进 作 用 ｆ０统 高 等 数 学 的 敦学 暇堵 养学 生 的 理 论 解 题 能 力 干Ｉ】 辑 推 理 能 力 ，而 缺 乏 从 际 问题 中 提 炼 出 数 学 问 题 以 及 川 数 来 解 决 实 际 问 题 的 能 力 训 练 ．学 生 只 会 算 一些 题 Ｉｌ】， 怵这些 知识有哪些心 ｊＩＪ并小清楚 ，高等 数学综 合实验 的 没 就 给 学 生 拓 宽 了 视 野 ，学 知 识 的 同 时 知 道 怎 么 去 应 提 离 生的学习积极性干¨兴趣．例如 ，综 合实验 “数据 拟
［ｘ，Ｙ］＝ ｍｅｓｈｇｒｉｄ（一ＤＯ：Ｄ０）；
ｚ ＝ 一 ｘ．＾２／４ ＋ Ｙ．＾２／９：
ｓｕｒ ｆ（ｘ，ｙ，ｚ） 就 可 以 画 出 图 形 ，如 图 ２所 示 ．
１】
图 ２
学生们通过旋转 ３６０。观察 图形更好 地 了解 其特征．此 外 ，两个 曲面围成立体的投影通过 Ｍａｔｌａｂ软件描绘 ，学生更 容易掌握 ．
３
利 川 形 可 以 快 确 定 ｆｉｌｌ 位 置 及 投 影 域 ，最 后 化
ｒ Ｉ
—
ｒ“
成累 次 秋分 ｆ ｔｈｆ（ ．Ｙ ：‘ｄｚ，利 用 程 序 ｓｙｍｓ ｘ ｙ ｚ，
ｉｎｌ（ｉｎｔ（ｉｎｔ（Ｘ ｖ＾２ ｚ ３．Ｚ，０，ｘ 。），ｖ，０，ｘ），ｘ，０，１）最 终 求
¨
≤
Ｉ＞Ｊ、和 Ｙ是 否 阳互 伸 。 ？
Ｉ割 ４
学 生通 过 这个 实 验 不 仪 加 深 对 函 数 极 值 和 最 小 二 乘 法 的理 解 ，而 且 掌 握 了利 用 函 数 解 决 实 际 问 题 的 方 法 ，提 － ＿， 学 生 实 际 动 手 能 力 及 综 合 解 决 问 题 能 力 ，增 加 了 学 趣 与 动 力．
（ｂ）
（ｄ）
图 １
如图 １所示 ，随着矩形数量 的增加 ，面积逐 渐接近 于所
求曲边梯形的面积 ，用几何 图形方式演 示 、理解 定积分 以加 深 理 解 ，学 生 兴趣 盎 然 ．
（＿＿二）空问解析 几何教学中数学实验的作用 第八章“空 间解 析 几何” 的教 学 中空 间立体 图形 的
【参考文献 】 ［１］郭 迎 春 ．实 验 与 教 学 相 结 合 改 革 高 等 数 学 教 育模 式 ［Ｊ］．数 学 教 育 学 报 ，２００８（３）：７６—７７． ［２］张 志涌，杨祖 樱．ＭＡＴＩ ＡＢ教程 Ｒ２０１０ａ［Ｍ］．北 束： 北 京 航 空 航 天 大 学 出版 社 ，２０１１． ［３］吴赣 昌．高等 数学 ：第 ４扳［Ｍ］．北 京 ：中国 人民 大 学 出版 社 ，２０ｌ】． ［４］同济 大学数学 系．高等 数学 ：第 ７版 ［Ｍ］．北京 ：高 等 教 育 出版 社 ，２０１４．
确．例如，计算ｆＪＪ ｘｙ 。 ｄｘｄ） ｄｚ，其ｌｆ１ 是由曲面 ＝ｘｙ与平
，＝ ， ＝ １币¨。＝０所 用 成 的 闭 区 域 ，这 道 题 目巾 ｎ甘面 ：＝ １的 于绘 ，学 生 彳丁很 大 难 ．ｆ｝｝助 ＭＡＴＩ ＡＢ软 件 ，运 Ｊ｝Ｊ如 卜程 ：
Ｐｚ １．ｆ（ ｘ ， 、＿ ， Ｘ ， ０，１．５．０，１．５ ） Ｉ… ｌｄ ｏｉｌ ｔ】ＺＳＵＩ‘ｆ（～Ｘ， ｘ ， ｚ ，ｌ０，１．５，０，２ ５］） ￣ＺＳＵＩ‘ｔ （ ｌ ，～Ｙ ，～Ｚ ，『０，１．５，０．２．５ ） ￣？ＺＳｌｌｌ’ｆ（ ｘ ，～Ｙ ，～０ ，１ ０，１．５．０，１．５］） ｈｏｈｔ ｏｆ Ｉ叮以 Ｉ 出的 像 如 图 ３所 爪．
．
合 ｎｑ地 ”． 给 ＿某研 究 所 为研 究 氮肥 （Ｎ）的施 肥 量 与 土 甄 产 鞋的 关
系 ，做 了 ｆ‘次 实 验 ，得 ¨Ｉｆｉｑ实验 数 据 见表 １，利 用 ＭＡＴＬＡＢ软 件 拟合 多项 式 束揭 爪 氮 肥施 肥 ‘亏土豆 产量 之间 的 函数 关 系．
（上 接 ８页 ）
三 、结 束 语 高等 数学实验教学 融人 课堂 敦 ：，不 仪将 难 以川 解 的 知 －＇ ｆｌ， 象 化 ，而且 突 ｍ 了 知 识 的 交 义 合与 应 用 ，提 尚 学 理 解 力 、动 能 力 和运 用 知 以的 能 力 的 时 ，激 发 丁学 的 学 习 兴趣 ，为后 续 学 习 和研 究 打 卜ｒ 基 础 ．