碰撞-优质获奖精品课件 (33)

m -m
2m1
v1。
+m
1
2
两球速度分别为 v1 '= m 1+m2 v1,v2 '=m
1
2
(2)若 m1=m2 的两球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则 v1 '=0,v2 '=v1,即二者
碰后交换速度。
(3)若 m1≪ m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1 '=-v1,v2 '=0。表明 m1
(m1-m2)v1 + 2m2v2
v1 ' =
⑥
m 1 + m2
(m2-m1)v2 + 2m1v1
v2 ' =
⑦
m 1 + m2
⑥⑦两式即为求得的结果,现对结果进行如下讨论:
当m1 = m2 时,v1 ' = v2 ,v2 ' = v1 ,即碰撞前后两球交换
速度;
2m2v2
(m2-m1)v2'
若v1 = 0,v1 ' =
小球 3 与小球 4 碰撞后交换速度,最终小球 1、2、3 静止,小球 4 以速度
v0 运动。
一、碰撞的分类
活动与探究
两个相互作用的物体,作用前与作用后没有接触,也叫碰撞吗?碰撞
过程一定遵守动量守恒定律吗?
答案:叫碰撞。碰撞还可以分为接触碰撞和不接触碰撞两类。接触
碰撞的两个物体,它们之间的作用力为弹力,不接触碰撞的两个物体,它
设小球 B 能上升的最大高度为 h,由运动学公式有
3mA -mB 2
)H
A +mB
由①④⑤式得 h=(m
3mA -mB 2
)H
A +mB
答案:( m
v2 2
h= ⑤
2g
课前预习导学
迁移训练 2(多选)在光滑水平面上,动能为 E0、动量大
小为 p0 的小钢球 1 与静止小钢球 2 发生碰撞,碰撞后球 1 的运动方向和
撞。
例如,通常情况下的钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞及分子、
原子等粒子之间的碰撞皆可视为弹性碰撞。
弹性碰撞后的物体不发生永久性的形变,不裂成碎片,不粘在一起,
不发生热传递及其他变化。
(2)非弹性碰撞:
①非弹性碰撞:碰撞过程中机械能不守恒。
②完全非弹性碰撞:碰撞后两物体以相同速度运动,此时机械能损
失最大。
预习交流 1
碰撞是我们日常生活中经常见到的,台球桌上台球的碰撞(图甲),因
为司机饮酒而造成汽车的碰撞(图乙)等,这些碰撞有哪些共同特点?又
有哪些不同?
答案:这些碰撞的共同特点均是作用时间极短,不同特点是能量损
失不同。
二、弹性碰撞的处理
1.弹性碰撞特例
(1)两质量分别为 m1、m2 的小球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则碰后
(3)符合实际情况,如碰后两者同向运动,应有 v 前≥v 后;若不满足,则
该碰撞过程不可能成立。
所以处理碰撞问题必须从以上三个方面考虑。
二、弹性碰撞的处理
活动与探究
两个质量为 m1、m2 的物体在同一直线上匀速运动,速度分别为 v1、
v2,如图所示,若发生完全弹性碰撞,求碰撞后的速度 v1 '、v2 ',并对结果进
1
2
解得 vB'=3v0,vB″=3v0。
答案:AB
误区警示:动能是标量,动量是矢量,不同的动量可能具有相同的动
能,要特别注意这类题目的多解可能。
迁移训练 1(多选)如图所示,在光滑的水平面上有 A、B
两个小球。A 球的动量为 10 kg·
m/s,B 球的动量为 12 kg·
m/s。A 球追上
B 球并相碰,碰撞后,A 球的动量变为 8 kg·m/s,方向没变,则 A、B 两球质
因为该过程中只有动能与弹簧弹性势能的相互转化,所以两球与
弹簧组成的系统在整个作用过程中机械能守恒,据此可求出弹簧上的
最大弹性势能
1
2
1
2
1
4
Epmax= mv2- ×2mv'2= mv2。
通过以上分析可知此作用过程类似于弹性碰撞的过程,弹簧压缩
最大的时刻对应两球碰撞时形变量最大的状态,因此这样的作用过程
1
9
1
3
的 ,则其速度大小仅为原来的 。取 A 球原来的运动方向为正方向,两球
在光滑水平面上正碰,碰后 A 球的运动有两种可能,继续沿原方向运动
或被反弹。
1
解析:以 A 球原来的速度方向为正方向,则 vA'=±3v0,
根据两球碰撞前、后的总动量守恒,有
1
3
mv0+0=m× v0+2mvB',
1
mv0+0=m×(-3v0)+2mvB″,
,v2 ' =
;
m 1 + m2
m1 + m 2
若v2 ' < 0,即碰撞后反弹,必须有m1 v2 > 2m1 v1 + m2 v2 。
迁移与应用
例 2 小球 A 和 B 的质量分别为 mA 和 mB,且 mA>mB。在某
高度处将 A 和 B 先后从静止释放。
小球 A 与水平地面碰撞后向上弹回,
在释放处下方与释放处距离为 H 的地方恰好与正在下落的小球 B 发生

1.发生碰撞的物体间一般作用力很大,作用时间很短,各物体作用
前后动量变化显著,物体在作用时间内位移可忽略。
2.即使碰撞过程中系统所受合力不等于零,由于内力远大于外力,
作用时间又很短,所以外力的作用可忽略,认为系统的动量是守恒的。
3.若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能,则系统碰后的总
机械能不可能大于碰前系统的机械能。
碰撞后发生永久性形变、粘在一起或有生热现象的碰撞往往为非
弹性碰撞。
三、广义的碰撞
活动与探究
如图所示,P 物体与一个连着弹簧的 Q 物体正碰,碰后 P 物体静止,Q
物体以 P 物体碰前的速度 v 离开,已知 P 与 Q 质量相等,弹簧质量忽略
不计。能否用处理碰撞的思路来计算弹簧压缩最大时两球的速度?
发生的碰撞。
(2)散射方向:由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小,所以
多数粒子碰撞后飞向四面八方。
预习交流 2
如图所示,光滑水平面上并排静止着小球 2、3、4,小球 1 以速度 v0
射来,已知四个小球完全相同,小球间发生弹性碰撞,则碰撞后各小球的
运动情况如何?
答案:小球 1 与小球 2 碰撞后交换速度,小球 2 与 3 碰撞后交换速度、
[思路点拨]临界条件分析法:找出临界条件
①最大速度
②弹簧压缩量最大
分析临界条件
①子弹射入 A 的过程中,A 的速度增大,随后 A 减速
②A 减速,B 加速,当 vA=vB 时,A、B 相距最近,即弹
簧压缩量最大
应用临界条件
①子弹射入物块的过程动量守恒
②A、B、弹簧组成的系统动量守恒
解析:(1)子弹射入物体 A 时,两者组成的系统动量守恒,故
们之间的相互作用力可能是磁场力(如图)、电场力或分子力等。
碰撞的两物体在作用过程中是否遵守动量守恒定律,也需要从定
律的条件出发进行判断,若碰撞过程中系统所受的合外力不为零,则动
量不守恒。
在高中阶段所研究的碰撞一般情况下都是作用时间很短的过程,
这样的作用过程中一般内力都会比较大,我们可以按照内力远大于外
pA+pB=pA'+pB',pB'=14 kg·m/s
由碰撞过程的动能关系得
2
2m
由
2
+ 2m

≥
'2
2m
'
vB'≥vA'得m

'2 m
+ 2m , m


≥
' m
,
m m
m
≥
36
≤ 52=0.69
'
'
8
= 14=0.57
综上分析有 0.57≤m ≤0.69,所以选项 B、C 正确。
答案:能。
P 从压缩弹簧至再被弹开的过程,类似于两球发生弹性碰撞的过程,
只是碰撞过程时间极短,而该作用过程时间较长,好像是将碰撞过程时
间拖长了。
P 物体接触弹簧后,在弹簧弹力作用下,P 做减速运动,Q 做加速运
动,P、Q 间的距离减小,当 P、Q 两物体速度相等时,弹簧被压缩到最短。
v
2
设此时两球的速度为 v',由动量守恒定律可知 mv=2mv',则 v'= 。
行讨论。
答案:完全弹性碰撞遵守动量守恒定律和机械能守恒定律,即
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1 ' + m2 v2 '①
1
1
1
1
2
2
2
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1 ' + m2 v2 '2 ②
2
2
2
2
将机械能守恒方程移项整理:
1
m1v1 2
2
1
2
1
2
1
2
− m1v1'2= m2v2'2- m2v2 2
碰前相反。设碰撞后球 1 的动能和动量的大小分别为 E1、p1,球 2 的动
能和动量的大小分别为 E2、p2,则(
A.E1<E0
B.E2>E0
)
C.p1<p0
D.p2<p0
答案:AC
解析:两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒定律和动量守恒
定律。由于外界没有能量输入,而碰撞中可能产生内能,所以碰后的总动
1
2
1
2
提取公因式: m1(v1 2 -v1'2)= m2(v2'2-v2 2 )
再因式分解:
m1(v1+v1')(v1-v1')=m2(v2'+v2)(v2'-v2)③
再将动量守恒表达式移项后提取公因式:
m1(v1-v1')=m2(v2'-v2)④
③④式两边相除得:v1+v1'=v2+v2'⑤
将④⑤两式用代入法消元解得:
能不会超过碰前的总动能,即 E1+E2≤E0,可见选项 A 正确,选项 B 错误;
1 2
另外,E1<E0 也可写成
2m
<
0 2
,即 p1<p0,因此选项 C
2m
的运动方向和碰前相反可得 p2>p0,选项 D 错误。
正确;由碰撞后球 1
弹性碰撞和非弹性碰撞
(1)弹性碰撞:如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫作弹性碰
被反向以原速率弹回,而 m2 仍静止。
(4)若 m1≫ m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1 '=v1,v2 '=2v1。表明
m1 的速度不变,m2 以 2v1 的速度被撞出去。
注:(3)(4)中,v1 '、v2 '为近似取值,碰撞过程能量守恒。
2.散射
(1)定义:微观粒子碰撞,微观粒子相互接近时并不发生直接接触而
正碰。设所有碰撞都是弹性的,碰撞时间极短。求小球 A、B 碰撞后 B
上升的最大高度。
[思路点拨]物体在发生弹性碰撞时同时满足动量守恒定律和机械
能守恒定律,这是解决弹性碰撞问题的关键。
解析:根据题意,由运动学规律可知,小球 A 与 B 碰撞前的速度大小
1
相等,设均为 v0,由机械能守恒有 mAgH= mA v0 2 ①
16.4 碰撞
一、常见碰撞的类型
1.从能量上分类
(1)弹性碰撞:碰撞过程中机械能守恒。
(2)非弹性碰撞:碰撞过程中机械能不守恒。
(3)完全非弹性碰撞:碰撞后合为一体或碰后具有共同的速度,这种
碰撞动能损失最大。
2.从动量方向上分类
(1)正碰(对心碰撞):碰撞前后物体的动量在同一个方向上。
(2)斜碰(非对心碰撞):碰撞前后物体的动量不在同一个方向上。
4.对于弹性碰撞,碰撞前后无动能损失;对非弹性碰撞,碰撞前后有
动能损失;对于完全非弹性碰撞,碰撞前后动能损失最大。
5.处理碰撞问题的依据
在所给的条件不足的情况下,碰撞结果有各种可能,但不管哪种结
果必须同时满足以下三条:
(1)系统的总动量守恒;
(2)系统的机械能不增加,即 Ek1'+Ek2'≤Ek1+Ek2;
量的比值可能为(
A.0.5
答案:BC
B.0.6
)
C.0.65
D.0.75
解析:A、B 两球同向运动,A 球追上 B 球要有条件(vA>vB)。两球碰
撞过程中动量守恒,且动能不会增多,碰撞结束要有条件(vB'≥vA')。
由

vA>vB 得m

>

m
,即
m
m
<


10
= 12=Leabharlann .83由碰撞过程动量守恒得
2
设小球 A 与 B 碰撞后的速度分别为 v1 和 v2,以竖直向上方向为正,
由动量守恒有 mAv0+mB (-v0)=mAv1+mB v2②
由于两球碰撞过程中能量守恒,故
1
mA v0 2
2
1
2
1
2
1
2
+ mB v0 2 = mA v1 2 + mB v2 2 ③
3mA -mB
v0④
A +mB
联立②③式得 v2= m
3
4
1
4
1
4
m0 v0=(m0+mA)vA,将 mA= mB,m0= mB 代入,得 vA= v0。
此后因弹簧压缩,A
1
4
受向左的弹力作用而做减速运动,速度减小,故 v0 是 A 获得的最大速度。
力来处理问题,遵守动量守恒定律。
迁移与应用
例 1(多选)质量为 m 的小球 A 沿光滑水平面以速度 v0 与质
1
量为 2m 的静止小球 B 发生正碰。碰撞后,A 球的动能变为原来的9,那
么小球 B 的速度可能是(
1
A. v0
3
2
B. v0
3
)
4
C. v0
9
5
D. v0
9
[思路点拨]两球的碰撞不一定是弹性碰撞,A 球碰后动能变为原来
可看作广义的碰撞。
迁移与应用
例 3 如图所示,一轻质弹簧两端连着物体 A 和 B,放在光滑
的水平面上,物体 A 被水平速度为 v0 的子弹击中,子弹嵌在其中。已知
3
1
物体 A 的质量是 B 的质量的4,子弹的质量是 B 的质量的4。求:
(1)A 物体获得的最大速度。
(2)弹簧压缩量最大时 B 物体的速度。