浙教版八年级第二学期期中考试八年级数学试卷

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浙教版八年级下册数学期中考试试卷含答案

浙教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1x 不能取的是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．22．下列方程是一元二次方程的是( )A ．620x -+=B ．2210x y -+=C ．220x x +=D ．212x x += 3．下列计算正确的是（）A =BC =D 4= 4．一组数据按从小到大排列为3，4，7，x ，15，17，若这组数据的中位数为9，则x 是（） A ．9 B ．10 C ．11 D ．125．把方程x 2﹣4x ﹣1＝0转化成（x +m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值是（） A ．2，3 B ．2，5 C ．﹣2，3 D ．﹣2，5 6．在▱ABCD 中，∠A ：∠B ＝3：1，则∠D ＝（）A ．22.5°B ．45°C ．135°D ．157.5° 7．某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x ，可以列出方程为（）A ．60（1+x ）2＝218B ．60（1+3x ）＝218C ．60[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝218D ．218（1﹣x ）2＝608．若一元二次方程x （kx +1）﹣x 2+3＝0无实数根，则k 的最小整数值是（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣19．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于G ，BG ＝，则梯形AECD 的周长为（）A ．21B ．22C ．23D ．2410．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，6AB =，点P 为BC 上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为()A．3 B．C．6D．二、填空题11．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．12．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|________．13．已知m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则3m2﹣9m﹣2＝_____．14．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．15．若三角形ABC两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程28150-+=的x x一个实数根，则该三角形的面积是______．16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（不与A、B重合），连接EF、CF，则以下结论：①∠DCF＝1∠BCD；2②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．一定成立的是______．三、解答题17．计算：（1）（2）2+．18．解方程：（1）x2﹣4x＝12（2）x2﹣3x+1＝019．疫情期间，实验中学启动“抗疫在家体有运动打卡”活动．线上学习期间，为了解同学的打卡情况，某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据，通过分析与整理，绘制了如下统计图．（1）m＝，a＝．（2）这组数据的众数是次，中位数是次．（3）返校后，线上体育打卡1次记为1分，将线上体育打卡和体能测试成绩分别按照30%和70%的比例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的PK对手小锋的成绩分别如上表所示，请通过计算说明最终谁赢得了这场PK．20．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0．（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；（3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．21．如图，在▱ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交CD 于点E、F，AE、BF 相交于点M．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以证明．22．端年节吃粽子是中国古老的传统习俗，某粽子批发店卖出每个粽子的利润为2元，根据员工情况，每天最多能做1100个，由市场调查得知，若每个粽子的单价降低x元，则粽子每天的销售量y（个）关于x（元）的函数关系式为y＝800x+400．（1）若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为个，每天的总利润为元．（2）当每个粽子的单价降低多少元时，该店每天的总利润刚好是1200元？23．如图，在△ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．24．如图，在长方形ABCD种，AB＝3，BC＝6，动点P从点A出发，沿射线AD方向以每秒3个单位长度的速度运动；同时Q从点B出发，沿射线BC方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P，Q的运动时间为t（秒）．（1）当t＝2时，求线段PQ的长；（2）当线段PQ与线段DC相交于点M，且DM＝CM时，求t的值；（3）连接AQ，是否存在某一时刻，△APQ为等腰三角形？若存在，求出此时△APQ的面积；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：4﹣3x≥0，∴x≤43，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解题的关键．2．C【详解】分析：根据一元二次方程的定义求解即可．详解：A．是一元一次方程，故A不符合题意；B．是二元二次方程，故B不符合题意；C．是一元二次方程，故C符合题意；D．是分式方程，故D不符合题意．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解答此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．A【分析】根据二次根式的加减乘除法则分别计算，即可判断．【详解】解：AB=CD2÷=，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．4．C【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【详解】解：由题意得，（7+x）÷2＝9，解得：x＝11，故选：C．【点睛】本题考查中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题关键．5．D【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∵x 2﹣4x ﹣1＝0，∴x 2﹣4x ＝1，则x 2﹣4x +4＝1+4，即（x ﹣2）2＝5，∴m ＝﹣2，n ＝5，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的集中常用方法：直接开方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程特点选择合适、简便的方法是解题关键．6．B【分析】利用A ∠和B 互补，加上已知的角度之比可得A ∠度数，即可得出D B ∠=∠．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，180A B ∴∠+∠=︒，D B ∠=∠，:3:1A B ∠∠=，45B ∴∠=︒，45D B ∴∠=∠=︒．故选：B ．【点睛】考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的对角相等，邻角互补．7．C【分析】等量关系为：一月份生产的零件个数+二月份生产的零件个数+三月份生产的零件个数218=万个．【详解】解：易得二月份生产的零件个数是在一月份的基础上增加的，所以为60(1)x +，同理可得三月份生产的零件个数为60(1)(1)x x ++，那么26060(1)60(1)218x x+⨯+++=．即：260[1(1)(1)]218x x++++=，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意3月份生产的零件个数是在2月份的基础上增加的．8．A【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得△＜0，从而求出k的取值范围，再确定k的最小整数，同时要保证二次项系数不为0．【详解】∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞13 12．∴k的最小整数值是2．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的概念和根的判别式，熟练掌握根据一元二次方程根的情况列出不等式是解题的关键．9．B【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出BE＝AB＝6，得出CE，由等腰三角形的性质得出AG ＝EG，由勾股定理求出EG，得出AE，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，BC＝AD＝9，CD＝AB＝6，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB ＝∠BAE ，∴BE ＝AB ＝6，∴CE ＝BC ﹣BE ＝3，∵BG ⊥AE ，∴∠BGE ＝90°，AG ＝EG ，∴EG 2， ∴AE ＝2EG ＝4，∴梯形AECD 的周长＝AE +CE +CD +AD ＝4+3+6+9＝22，故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质和勾股定理．10．D【分析】如图，设AC 、PQ 交于点O ，由平行四边形的性质知，PQ =2PO ，于是求PQ 的最小值就是求PO 的最小值，因为点O 是定点，所以当OP ⊥BC 时OP 最小，于是过O 作BC 的垂线OP '交BC 于点P '，在直角COP 中，由于30ACB ∠=︒，只要求出OC 的长即可，而12OC AC =，AC 易求，问题即得解决.【详解】解：∵90BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，6AB =，∴12BC =，AC ==∵四边形APCQ 是平行四边形，设AC 、PQ 交于点O ，则PO QO =，CO AO =， ∴当PO 最短时，PQ 最短.∴过O 作BC 的垂线OP '交BC 于点P '，如图，∵30ACB ∠=︒，∴24OC AC OP ='==∴PQ 的最小值为2OP '故选D.【点睛】本题考查了30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质和垂线段最短等知识，解题的关键是根据平行四边形的性质把求PQ的最小值转化为求PO的最小值.11．900 360【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．【详解】（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．12．3k﹣11【分析】根据三角形的三边关系得出3＜k＜5，再根据|2k﹣5||2k﹣5|﹣|k﹣6|，进行化简即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴3＜k＜5，∴2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|25k-=|2k﹣5|﹣|k﹣6|＝2k﹣5﹣（6﹣k）＝3k﹣11；故答案为：3k﹣11．【点睛】此题考查了二次根式的性质和化简以及绝对值的化简，用到的知识点是三角形的三边关系，关键是根据三角形的三边关系求出k的取值范围．13．10【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣3m＝4，再把3m2﹣9m变形为3（m2﹣2m）﹣2，然后利用整体代入的方法计算．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，∴m2﹣3m﹣4＝0，∴m2﹣3m＝4，∴3m2﹣9m﹣2＝3（m2﹣3m）﹣2＝3×4﹣2＝10．故答案是：10．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，理解定义是解题的关键．14．6【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6.【详解】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴22435186a ba b+=--⎧⎨+=-⎩，解得84ab=⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，中间的数是6，所以中位数是6．故答案为6．15．6或【详解】试题分析：先解方程：x 2-8x+15=0，即（x-5）（x-3）=0，解得：x 1=3，x 2=5．当x 1=3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高AD=，所以该三角形的面积是4×÷2=25；当x 2=5时，与另两边组成直角三角形，即3，4，5符合直角三角形三边关系，∴该三角形的面积=3×4÷2=6．综上所述，该三角形的面积是6或25．考点：1．解一元二次方程；2．三角形三边关系；3．求三角形面积．16．①②③【分析】延长EF ，交CD 延长线于M ，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEF DMF ∆≅∆，得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】解：F 是AD 的中点，AF FD ∴=，在ABCD 中，2=AD AB ，AF FD CD ∴==，DFC DCF ∴∠=∠，//AD BC ，DFC FCB ∴∠=∠，DCF BCF ∴∠=∠，12DCF BCD ∴∠=∠，故①正确；如图，延长EF ，交CD 延长线于M ，四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，A MDF ∴∠=∠，F 为AD 中点，AF FD ∴=，在AEF ∆和DMF ∆中，A FDM AF DF AFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEF DMF ASA ∴∆≅∆，FE MF ∴=，AEF M ∠=∠，CE AB ⊥，90AEC ∴∠=︒，90AEC ECD ∴∠=∠=︒，FM EF =，12FC EM FE ∴==，故②正确；EF FM =，EFC CFM S S ∆∆∴=，即2ECM CEF S S ∆∆=，AEF DMF ∆≅∆，AEF DMF S S ∆∆∴=，ECM AECD S S ∆∴=四边形，ABC AECD S S ∆<四边形，故2ABC CEF S S ∆∆<；，BEC ABC S S ∆∆<，2BEC CEF S S ∆∆∴<；故③成立；设FEC x ∠=，则FCE x ∠=，90DCF DFC x ∴∠=∠=︒-，1802EFC x ∴∠=︒-，9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒-，90AEF x ∠=︒-，3DFE AEF ∴∠=∠，故④不正确．正确的有①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是得出∆≅∆．AEF DMF17．（1）（2）10﹣【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】解：（1）＝＝（2）2+＝5﹣﹣3＝10﹣【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、乘法公式等知识点，灵活应用二次根式的运算法则是解答本题的关键．18．（1）x1＝6，x2＝﹣2；（2）x1x2352【分析】（1）移项后用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可．【详解】解：（1）x2﹣4x＝12x2﹣4x﹣12＝0分解因式得：(x﹣6)(x+2)＝0，∴x﹣6＝0或x+2＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣2．（2）x2﹣3x+1＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，△＝b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，∴x，∴x1x2352．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．19．（1）4，126°；（2）6,5；（3）小方赢得了这场PK，理由见解析．【分析】（1）根据打卡4次数及其所占的百分比求出打卡总数，根据各组打卡次数之和等于总次数得到m的值，用360°乘以打卡6次所占的百分比求出α；（2）根据众数与中位数的定义求解；（3）分别求出两人的加权平均数，分数较高者赢得这场PK．【详解】解：（1）抽取的打卡总次数为：2÷10%＝20（次），m＝20﹣（3+4+2+7）＝4，α＝360°×720＝126°．故答案为：4，126°；（2）打卡6次的次数为7，次数最多，所以众数是6次；把20个数据按从小到大的顺序排列，位于第10，11个的数据都是5，所以中位数是5次．故答案为：6，5；（3）小方的成绩为：49×30%+10×70%＝21.7（分），小锋的成绩为：50×30%+9×70%＝21.3（分），∵21.7＞21.3，∴小方赢得了这场PK．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、众数、中位数、加权平均数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．（1）a＝﹣11；（2）a＝1或2或4；（3）a＝4时，x＝2或x＝4．【分析】（1）根据一元二次方程根的定义求出a的值即可；（2）由根的判别式列出不等式求出a的取值范围即可；（3）选择（2）求得的一个a的值，再代入原方程求解即可．【详解】解：（1）∵方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0的一个根为x＝﹣1，∴a﹣3+6+8＝0，∴a＝﹣11；（2）∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0有实数根，∴△≥0，且a≠3，∴36﹣32（a﹣3）≥0，解得a338 ，∵a是正整数，∴a＝1或2或4；（3）当a＝4时，方程x2﹣6x+8＝0，∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得x＝2或x＝4．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、因式分解法解一元二次方程等知识点，掌握一元二次方程根的判别式是解答本题的关键．21．（1）详见解析；（2）DF＝CE，证明详见解析.【分析】试题分析：（1）只要证明∠MAB+∠MBA=90°即可；（2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠EAB=12∠DAB，∠ABF=12∠ABC，∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠EAB+∠ABF=1×180°=90°，2∴AE⊥BF．（2）DF=CE．证明：∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD，∵DC∥AB，∴∠EAD=∠EAD，∴AD=DE，同理：FC=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴DE=FC，∴DF=CE．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22．（1）560个，1008元；（2）0.5元【分析】（1）把x＝0.2代入已知函数关系式，求得相应的y值；然后由利润＝每一个粽子的利润×数量求得总利润；（2）根据利润＝每一个粽子的利润×数量列出关于x的方程，通过解方程求得答案．【详解】解：（1）由题意可得：若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为800×0.2+400＝560（个），每天的总利润为：560×（2﹣0.2）＝1008（元）．故答案是：560；1008；（2）由题意，得（2﹣x）（800x+400）＝1200，解得：x＝0.5或x＝1．当x＝1时，y＝800+400＝1200＞1100，超过每天可以制作的最大量，故不符合题意．所以，当每个粽子的单价降低0.5元时，该店每天的总利润刚好是1200元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）6．【分析】(1)由E 是AC 的中点知AE=CE ，由AB //CD 知∠AFE =∠CDE ，据此根据“AAS ”即可证△AEF ≌△CED ，从而得AF=CD ，结合AB //CD 即可得证；(2) 过C 作CM ⊥AB 于M ，先证明△BCM 是等腰直角三角形，得到BM ＝CM ，再由含30°角的直角三角形的性质解得AC ＝2AM ，BM ＝CM，最后根据AM +BM ＝AB ，解题即可．【详解】（1）证明：∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ，∵CD //AB ，∴∠AFE ＝∠CDE ，在△AEF 和△CED 中，AFE CDE AEF CED AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△CED （AAS ），∴AF ＝CD ，又∵CD //AB ，即AF //CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形；（2）解：过C 作CM ⊥AB 于M ，如图所示：则∠CMB ＝∠CMA ＝90°，∵CD //AB ，∴∠B +∠DCB ＝180°，∴∠B ＝180°﹣135°＝45°，∴△BCM 是等腰直角三角形，∴BM＝CM，∵∠BAC＝60°，∴∠ACM＝30°，∴AC＝2AM，BM＝CM，∵AM+BM＝AB，∴AM+ ＝6，解得：AM＝3 3，∴AC＝2AM＝6 6．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（1）5；（2）t＝3；（3）存在，△APQ【分析】（1）过点Q作QE⊥AD于E，可证四边形ABQE是矩形，可得QE＝CD＝AB＝3，AE＝BQ ＝2，由勾股定理可求解；（2）由“AA S”可证△DM P≌△CM Q，可得CQ＝DP，即可求解；（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【详解】解：（1）如图1，过点Q作QE⊥AD于E，当t＝2时，AP＝6，BQ＝2，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，又∵QE ⊥AD ，∴四边形ABQE 是矩形，∴QE ＝CD ＝AB ＝3，AE ＝BQ ＝2， ∴EP ＝AP ﹣AE ＝6﹣2＝4，∴PQ 5；（2）如图2，∵AD //BC ，∴∠CQM ＝∠DPM ，∵点M 是CD 中点，∴CM ＝DM ，又∵∠DM P ＝∠CM Q ，∴△DM P ≌△CM Q （AA S ）， ∴CQ ＝DP ，∴6﹣t ＝3t ﹣6，∴t ＝3；（3）存在，由题意可得：AP ＝3t ，若AP ＝AQ 时，则9t 2＝29t +，∴t ，AP APQ 的面积为：13248⨯=；若AP ＝PQ 时，9t 2＝29(3)t t +-，∴t （负值舍去），AP ，△APQ 的面积为：132=；21 若AQ ＝PQ 时，29t +＝29(3)t t +-，∴t ＝0（不合题意舍去），综上所述：当t时，△APQ 为等腰三角形，△APQ【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。

浙教版八年级数学第二学期期中考试卷及答案

浙教版八年级数学第二学期期中考试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤22．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6B．8C．9D．103．（3分）下列图形中：是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分5．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB：BC＝：，AC＝5，则AB＝（）A．5B．C．D．6．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤16B．k≤C．k≤16，且k≠0D．k≤，且k≠07．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．B．2020C．2019D．20189．（3分）如图，是两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（）A．1h B．0.75hC．1.2h或0.75h D．1h或0.75h10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝6，点P为BC上任意一点，连结P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）A．3B．2C．6D．3二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）一六边形的外角和为°，内角和为°．12．（4分）已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为．13．（4分）已知五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，则3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是．14．（4分）平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OAB的周长比△BOC的周长小3cm，若AB＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是cm．15．（4分）在一元二次方程ax2+bx+1＝0中，若系数a，b可以在0，1，2，3中取值，则其中有实数根的方程共有个，写出其中有两个相等实数根的一元二次方程．16．（4分）如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l 到AB的距离为6，M，N分别为P A，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△P AB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是．三、简答题（共66分）17．（6分）计算（1）2﹣+3（2）×18．（9分）用适当的方法解方程（1）2x＝x2（2）x2﹣3x﹣1＝0（3）x2+5＝2x19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）设这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝25，求m的值．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表中a＝分，b＝分，c＝分．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37630%乙组b c90%（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）计算乙组成绩的方差和优秀率，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．21．（10分）如图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点，连结EF交BD于G，连结OE．（1）证明：四边形COEF是平行四边形；（2）点G是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明．22．（12分）某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？23．（12分）在平行四边ABCD中，AB＝6cm，BC＝acm，P是AC对角线上的一个动点，由A向C运动（不与A，C重合），速度为每秒1cm，Q是CB延长线上一点，与点P以相同的速度由B向CB延长线方向运动（不与B 重合），连结PQ交AB于E．（1）如图1，若∠ABC＝60°，BC＝AB，求点P运动几秒后，∠BQE＝30°；（2）如图2，在（1）的条件下，作PF⊥AB于F，在运动过程中，线段EF长度是否发生变化，如果不变，求出EF的长；如果变化，请说明理由；（3）如图3，当BC≠AB时，平行四边形的面积是24cm2，那么在运动中是否存在某一时刻，点P，Q关于点E 成中心对称，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6B．8C．9D．10【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，故选：D．3．（3分）下列图形中：是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．【解答】解：从左起第2、4个图形是中心对称图形，故选：B．4．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．5．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB：BC＝：，AC＝5，则AB＝（）A．5B．C．D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB：BC＝：，∴设AB＝x，BC＝x，∵AB2+BC2＝AC2，∴（x）2+（x）2＝52，∴x＝，∴AB＝x＝，故选：B．6．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤16B．k≤C．k≤16，且k≠0D．k≤，且k≠0【分析】分类讨论：当k＝0，方程变形为﹣x+4＝0，此一元一次方程有解；当k≠0，△＝（﹣1）2﹣4×k×4≥0，方程有两个实数解，得到k≤且k≠0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围．【解答】解：当k＝0时，﹣x+4＝0，此时x＝4，有实数根；当k≠0时，∵方程kx2﹣x+4＝0有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×k×4≥0，解得：k≤，此时k≤且k≠0；综上，k≤．故选：B．7．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt﹣1＝0，利用at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt﹣1＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为x＝2020．故选：B．9．（3分）如图，是两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（）A．1h B．0.75hC．1.2h或0.75h D．1h或0.75h【分析】根据勾股定理计算．【解答】解：设甲出发后xh，两人之间的距离为5km时，根据勾股定理，得（7﹣4x）2+（4x）2＝52，32x2﹣56x+24＝0，解得：x＝1或x＝0.75，故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝6，点P为BC上任意一点，连结P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）A．3B．2C．6D．3【分析】设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．首先求出OP′，当P与P′重合时，PQ的值最小，PQ 的最小值＝2OP′．【解答】解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝12，AC＝＝6，∵四边形P AQC是平行四边形，∴OA＝OC＝3，∵OP′⊥BC，∠ACB＝30°，∴OP'＝OC＝，当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ的最小值＝2OP′＝3．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）一六边形的外角和为360°，内角和为720°．【分析】由多边形的外角和等于360°，即可求得六边形的外角和；由多边形的内角和公式180°（n﹣2），则可求得六边形的内角和．【解答】解：六边形的外角和为：360°；六边形的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°．12．（4分）已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为9．【分析】利用x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根得到a2﹣3a＝5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：∵x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，∴a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴a2﹣3a+4＝5+4＝9．故答案为9．13．（4分）已知五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，则3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是3m+1．【分析】求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．【解答】解：因为五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，所以3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是3m+1；故答案为：3m+114．（4分）平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OAB的周长比△BOC的周长小3cm，若AB＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是26cm．【分析】根据平行四边形性质得出OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，求出BC＝8cm，即可得出平行四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵△OAB的周长比△OBC的周长小3cm，∴（BC+OC+OB）﹣（AB+OA+OB）＝3cm，∴BC﹣AB＝3cm，∴BC＝AB+3cm＝8cm，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝26cm；故答案为：26．15．（4分）在一元二次方程ax2+bx+1＝0中，若系数a，b可以在0，1，2，3中取值，则其中有实数根的方程共有3个，写出其中有两个相等实数根的一元二次方程x2+2x+1＝0．【分析】一元二次方程没有实数根，即△＜0；有两个不相等的实数根，即△＞0；有两个相等的实数根，即△＝0；依此将a，b的取值一一代入判别式求解．【解答】解：根据题意得，判别式△≥0，即b2﹣4a≥0，将a，b的取值一一代入判别式，当a＝1时，b可以取2，3；当a＝2时，b可以取3；当a＝3时，等于任何值都不符合；则其中有实数根的方程共有3个，当a＝1时，b＝2时，一元二次方程有两个相等实数根，即x2+2x+1＝0．故答案为：3；x2+2x+1＝0．16．（4分）如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l 到AB的距离为6，M，N分别为P A，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△P AB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是①③④．【分析】根据三角形中位线打脸了判断①；根据三角形的周长公式判断②；根据相似三角形的性质定理判断③，根据平行四边形的性质判断④．【解答】解：∵点A的坐标为（2，﹣3），点B的坐标（4，﹣3），∴AB＝2，∵M，N分别为P A，PB的中点，∴MN＝AB＝1，①正确；当点P在直线l上运动时，P A、PB发生变化，∴△P AB的周长是变化的，②错误；S△PMN＝×h×MN＝×3×1＝∴△PMN的面积固定不变，③正确；当四边形APBQ是平行四边形时，点Q到直线l的距离为12，∵直线l到MN所在直线的距离为3，∴Q到MN所在直线的距离为9，④正确；故答案为：①③④．三、简答题（共66分）17．（6分）计算（1）2﹣+3（2）×【分析】（1）先将第一项化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先将第一项化为最简二次根式，并且计算括号内的减法运算，然后计算乘法即可．【解答】解：（1）2﹣+3＝4﹣+3＝6；（2）×＝×＝．18．（9分）用适当的方法解方程（1）2x＝x2（2）x2﹣3x﹣1＝0（3）x2+5＝2x【分析】（1）先表示方程变形为x2﹣2x＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程；（3）先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2；（2）△＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝13，x＝，所以x1＝，x2＝；（3）x2﹣2x+5＝0，（x﹣）2＝0，所以x1＝x2＝．19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）设这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝25，求m的值．【分析】（1）利用根的判别式求出关于m的代数式，整理成非负数的形式即可判定b2﹣4ac≥0；（2）根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22＝25，转换为（x1+x2）2﹣2x1x2＝25，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．【解答】（1）证明：∵△＝b2﹣4ac＝[﹣（m+3）]2﹣12m＝m2+6m+9﹣12m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2；又∵（m﹣3）2≥0，∴b2﹣4ac≥0，∴该方程总有实数根；（2）解：∵x1+x2＝m+3，x1•x2＝3m，x12+x22＝25，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝25，∴（m+3）2﹣2×3m＝25，9+m2＝25，m2＝16，解得m＝±4．故m的值为±4．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表中a＝60分，b＝68分，c＝70分．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37630%乙组b c90%（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）计算乙组成绩的方差和优秀率，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【分析】（1）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可求出a，b，c的值；（2）根据中位数的意义进行判断即可；（3）根据方差公式先求出乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）甲组的中位数a＝＝60（分）；乙组的平均数是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10＝68（分）；乙组的中位数c＝＝70（分）；故答案为：60，68，70；（2）根据中位数判断，甲组中位数60分，乙组中位数70分，所以小亮是在甲组．（3）乙组的方差是：[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116；乙组的优秀率是×100%＝10%；∵乙组的方差小于甲组，∴选乙组同学代表学校参加复赛．21．（10分）如图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点，连结EF交BD于G，连结OE．（1）证明：四边形COEF是平行四边形；（2）点G是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，由三角形中位线定理可得EF∥AC，OE∥BC，可得结论；（2）通过证明四边形OFBE是平行四边形，可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，OE∥BC∴四边形COEF是平行四边形（2）点G是BO，EF的中点，如图：连接OF∵点E，F分别是AB，BC的中点，AO＝CO，∴OE∥BC，OE＝BC，BF＝BC∴OE＝BF，OE∥BC∴四边形OEBF是平行四边形∴OG＝BG，EG＝FG，∴点G是BO，EF的中点．22．（12分）某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x）元，第二次后的价格是60（1﹣x）2元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a个50元，销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数＝5000元，即可列方程求解．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a个50元，依题意得：5000＝（400﹣50a）（8+4a）．解得a＝3．所以下调150元，因此定价为2750元．23．（12分）在平行四边ABCD中，AB＝6cm，BC＝acm，P是AC对角线上的一个动点，由A向C运动（不与A，C重合），速度为每秒1cm，Q是CB延长线上一点，与点P以相同的速度由B向CB延长线方向运动（不与B 重合），连结PQ交AB于E．（1）如图1，若∠ABC＝60°，BC＝AB，求点P运动几秒后，∠BQE＝30°；（2）如图2，在（1）的条件下，作PF⊥AB于F，在运动过程中，线段EF长度是否发生变化，如果不变，求出EF的长；如果变化，请说明理由；（3）如图3，当BC≠AB时，平行四边形的面积是24cm2，那么在运动中是否存在某一时刻，点P，Q关于点E 成中心对称，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）设点P运动t秒后，∠BQE＝30°，则AP＝QB＝t，由∠ABC＝60°，BC＝AB，AB＝BC＝AC＝6，∠ACB＝60°，因为∠BQE＝30°，∠ACB＝60°，所以∠QPC＝90°，QC＝2PC，列出关于t的方程解出t的值为2秒；（2）过点P作PG∥BC，与AB交于点G，通过证明△PEG≌△QEB，得到BE＝GE，再由△APG是等边三角形得到AF＝GF，∴EF＝＝3；（3）当点P，Q关于点E成中心对称时，可得△APG是等腰三角形，进一步得到△ABC是等腰三角形，由面积S＝24，AB＝6，求出AB边上的高为4，进一步求出AC＝BC＝a＝5．（也可以用其他方法求解，根据实际情况给分）【解答】解：（1）如图1，设点P运动t秒后，∠BQE＝30°，则AP＝QB＝t，∵∠ABC＝60°，BC＝AB，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠ACB＝60°，∴PC＝6﹣t，QC＝6+t，∵∠BQE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC，6+t＝2（6﹣t），t＝2，即点P运动2秒后，∠BQE＝30°；（2）如图2，过点P作PG∥BC，与AB交于点G，∵∠BAC＝60°，△AGP为等边三角形，∴GP＝AP＝AG∵QB＝AP，∴GP＝QB，∴△PEG≌△QEB（ASA），∴BE＝GE，∵△APG是等边三角形，PF⊥AB得到AF＝GF，∴GE+GF＝BE+AF＝＝×6＝3；，即EF＝3，故在运动过程中，线段EF长度不变，EF的长为3；（3）如图3，设PQ交AB于E，过点P作PG∥BC，与AB交于点G，作CH⊥AB于点H．当点P，Q关于点E成中心对称时，QE＝PE，∴易证△PEG≌△QEB（ASA），∴GP＝QB，∵QB＝AP，∴GP＝AP，∵GP∥BC，∴CA＝CB＝a∵平行四边形的面积是24cm2，AB＝6，∴AH＝BH＝3，CH＝24÷6＝4，∴AC＝BC＝即a＝5．故在运动中存在某一时刻，点P，Q关于点E成中心对称，此时a的值为5．。

浙教版数学八年级下学期《期中考试试题》含答案

浙教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A =B 1=C ．3+=D 2= 2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A ．41度B ．42度C ．45度D ．46度 3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是( )A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m >5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4 B ．2C ．− 2D ．1 6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD 空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x 米,根据题意列方程,正确的是( )A ．32x +2x 2＝40B ．x (32+4x )＝40C ．64x +4x 2＝40D ．64x ﹣4x 2＝408．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5) B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A ．B ．C ．6D ．12二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．16．已知y ＋18,_____．17．如图,在平行四边形ABCD 中,AB ,点E 为AD 的中点,连接BE 、CE,且BE ＝BC,过点C 作CF∠BE,垂足为点F,若BF ＝2EF,则BC 的长＝________．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．20．计算：|(2)3+-21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩?(2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A=B1=C．3+=D=[答案]D[分析]直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．[详解]解：A无法合并,故此选项错误；B无法合并,故此选项错误；C、3无法合并,故此选项错误；D=故此选项正确；故选D．[点睛]此题主要考查了二次根式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A．41度B．42度C．45度D．46度[答案]C[分析]将用电量从小到大排列,再根据中位数的定义计算．解：将用电量从小到大排列为：42,42,42,42,42,42,45,45,45,50,50,50,50,50,共有3+5+6=14户,则中位数为：(45+45)÷2=45度,故选C ．[点睛]本题考查了中位数,解题的关键是掌握中位数的求法．3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．[答案]A[分析]根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可；[详解]A 、既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意；B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形,不符合题意；C 、是轴对称图形但不是中心对称图形,不符合题意；D 、不是轴对称图形是中心对称图形,不符合题意；故选：A ．[点睛]本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m > [答案]C[分析]由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac≥0,从而得出关于m 的不等式,解不等式即可得答案．[详解]△关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根, △△＝b 2﹣4ac≥0,即[-(2m -1)]2-4m 2≥0,解得：m≤14, [点睛]本题主要考查根的判别式,对于一元二次方程y=ax 2+bx+c(a≠0),判别式△=b 2﹣4ac,当△>0时,方程有两个不相等得实数根；当△=0时,方程有两个相等得实数根；当△<0时,方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4B ．2C ．− 2D ．1 [答案]C[分析] 先根据绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,求出ａ,b,c 的值,进而即可求解．[详解]△2|2|44a b b -+++△2|2|(2)0a b -+++=,△|2|a -=0,2(2)b +0=, 即： a=2,b=-2,c=12, △abc =2×(-2)×12=-2．故选C ．[点睛] 本题主要考查绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,根据非负性,求出a,b,c 的值,是解题的关键．6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm[答案]A[分析] 根据在□ABCD 中,AE 平分△BAD,得到△BAE=△AEB,即AB=BE,即可求出EC 的长度．[详解]△在□ABCD 中,AE 平分△BAD,△△DAE=△BAE,△DAE=△AEB,△△BAE=△AEB,△AB=BE,△AD=5cm,AB=3cm,△BE=3cm,BC=5cm,△EC=5-3=2cm,故选：A．[点睛]本题是对平行四边形知识的考查,熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键．7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x米,根据题意列方程,正确的是()A．32x+2x2＝40B．x(32+4x)＝40C．64x+4x2＝40D．64x﹣4x2＝40[答案]B[分析]设小路的宽度为x米,则小正方形的边长为2x米,根据小路的横向总长度(20+2x)米和纵向总长度(12+2x)米,根据矩形的面积公式可得到方程．[详解]解：设道路宽为x米,则中间正方形的边长为2x米,依题意,得：x(20+2x+12+2x)=40,即x(32+4x)=40,故选：B．[点睛]考查了一元二次方程的应用,解题的关键是找到该小路的总的长度,利用矩形的面积公式列出方程并解答．8．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]B[分析] 利用平行四边形的性质可得60ABC ADC ∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,利用角平分线的性质证明ABE ∆是等边三角形,然后推出12AE BE BC ==,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．[详解] 解：四边形ABCD 是平行四边形, 60ABC ADC ∴∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,AE ∵平分BAD ∠,60BAE EAD ∴∠=∠=︒ABE ∴∆是等边三角形,AE AB BE ∴==,60AEB ∠=︒, 12AB BC =,12AE BE BC ∴==, AE CE ∴=,故△错误；可得30EAC ACE ∠=∠=︒90BAC ∴∠=︒,ABCD S AB AC ∴=⋅,故△正确；BE EC =,E ∴为BC 中点,ABE ACE S S ∆∆∴=,AO CO =,1122AOE EOC AEC ABE S S S S ∆∆∆∆∴===, 2ABE AOE S S ∆∆∴=；故△不正确；四边形ABCD 是平行四边形,AC CO ∴=,AE CE =,EO AC ∴⊥,30∠=︒ACE ,12EO EC ∴=, 12EC AB =, 1144OE BC AD ∴==,故△正确；故正确的个数为2个,故选：B ．[点睛]此题主要考查了平行四边形的性质,以及等边三角形的判定与性质．注意证得ABE ∆是等边三角形是关键．9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5)B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 [答案]C[分析] 根据二次根式的性质分析即可得出答案．[详解]解：,m 、n 是正整数, △m=2,n=5或m=8,n=20,当m=2,n=5时,原式=2是整数；当m=8,n=20时,原式=1是整数；即满足条件的有序数对(m,n)为(2,5)或(8,20),故选：C ．[点睛]本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算,估算无理数的大小的应用,题目比较好,有一定的难度．10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A．B ．C ．6 D ．12[答案]A[分析] 设B x ∠=,先根据平行四边形的性质可得,180,D B x BAD x AB CD ∠=∠=∠=︒-=,再根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得45x =︒,然后根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得AB =从而可得CD =,最后利用平行四边形的面积公式即可得．[详解]设B x ∠=,四边形ABCD 是平行四边形,,180180,D B x BAD B x AB CD ∴∠=∠=∠=︒-∠=︒-=,,AG BC AH CD ⊥⊥,9090,9090BAG B x DAH D x ∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠=︒-,又180,45BAG DAH BAD GAH x GAH ∠+︒-∠+∠=∠∠=︒=, 909100458x x x ︒-+︒-=∴︒+︒-,解得45x =︒,即45B ∠=︒,Rt ABG ∴是等腰直角三角形,2,BG AG AB ∴====CD ∴=,∴平行四边形ABCD 的面积是3AH CD ⋅=⨯=,故选：A ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的两锐角互余、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．[答案]8 2[分析] 样本方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-,其中n 是这个样本的容量,x 是样本的平均数．利用此公式直接求解．[详解] 解：由于22221281[(2)(2)(2)]8S x x x =-+-+⋯+-,所以该组数据的样本容量是8,该组数据的平均数是2．故答案为：8,2．[点睛]本题考查了方差,样本容量,平均数,熟练记住公式：2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-中各个字母所代表的含义．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________[答案]2018[分析]根据二次根式有意义的条件列出不等式,求解得出x 的取值范围,再根据绝对值的意义化简即可得出方程=2017,将方程的两边同时平方即可解决问题． [详解]解：由条件知,x -2018≥0, 所以x≥2018,|2017-x|=x -2017.所以x -2017+ =x,即 =2017,所以x -2018=20172 ,所以x -20172=2018,故答案为：2018．[点睛]本题主要考查了二次根式的内容,根据二次根式有意义的条件找到x 的取值范围是解题的关键．13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．[答案]12a [分析]延长BC ,使BE AD =,根据题意先证明四边形ABED 是平行四边形,可解得111222BC AD BE b ===,继而得到C 是BE 的中点,再结合中位线的性质解题即可.解：延长BC ,使BE AD =,//AD BC∴四边形ABED 是平行四边形,△DE=AB,,2AB a AD BC b ===111222BC AD BE b ∴=== C ∴是BE 的中点, M 为BD 的中点,111222CM DE AB a ∴=== 12CM a ∴= 故答案为：12a . [点睛]本题考查平行四边形的判定与性质、中位线的性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识、作出正确的辅助线是解题关键.14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______．[答案]2021根据题意得a 2+a -2022=0,即a 2+a=2022,利用根与系数的关系得到a+b=-1,代入整理后的代数式求值．[详解]解：a,b 分别是方程x 2+x -2022=0的两个实数根,△a+b=-1,a 2+a -2022=0,△a 2+a=2022,故a 2+2a+b=a 2+a+(a+b)=2022-1=2021,故答案为：2021．[点睛]本题主要考查了一元二次方程的根,根与系数的关系,一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠) 的根与系数的关系为12b x x a +=-,12c x x a=． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．[答案]3或4．[分析]分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．[详解]当等腰三角形的腰长为3时,则另一边长为3,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△x=3是方程240x x k -+=的根,△23430k -⨯+=,△2430x x -+=,△x=3或x=1,△等腰三角形的三边为3,3,1,存在,当等腰三角形的底边为3时,则两腰为方程的根,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△2(4)40k --=,△k=4,△2440x x -+=,△122x x ==,△等腰三角形的三边为2,2,3,存在,综上所述,k=3或k=4,故答案为：3或4．[点睛]本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系,灵活运用分类思想,根的定义,根的判别式是解题的关键．16．已知y ＋18,_____．[答案][分析]首先由二次根式有意义的条件求得x ＝8,则y ＝18,然后代入化简后的代数式求值．[详解]解：由题意得,x﹣8≥0,8﹣x≥0,解得,x＝8,则y＝18,△x＞0,y＞0,△把x＝8, y＝18代入＝﹣＝故答案为：[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的化简求值,解题关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的值,能够熟练的运用二次根式的性质化简．17．如图,在平行四边形ABCD中,AB,点E为AD的中点,连接BE、CE,且BE＝BC,过点C作CF∠BE,垂足为点F,若BF＝2EF,则BC的长＝________．[答案][分析]过点C 作CG AD ⊥于点G,由平行四边形的性质可得：//AD BC ,AB ＝,AD=BC,由平行线性质可得：BCE DEC ∠=∠,由BE ＝BC 可得：BCE BEC ∠=∠,进而可得=BEC DEC ∠∠,用AAS 可证EFC EGC ≅,可得EF=EG,FC=GC,由BF ＝2EF 可设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,由勾股定理可求FC 的长度,故可得CG 和DG 的长度, 在Rt CDG 中,由勾股定理可列方程解出x 即可求出．[详解]如图所示,过点C 作CG AD ⊥于点G,△四边形ABCD 为平行四边形,△//AD BC ,AB ＝△BCE DEC ∠=∠,△BE ＝BC,△BCE BEC ∠=∠,△=BEC DEC ∠∠,又△90EFC EGC ∠=∠=︒,EC=EC,△EFC EGC ≅,△EF=EG,FC=GC,△BF ＝2EF,△设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,FC ==,,EG=EF=x ,△E 为AD 中点, △ED= 12BC= 32x , △DG= 3122x x x -=,在Rt CDG 中,DG=12x ,△)22212x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,解得：3x =,△BC=3x =故答案为：[点睛]本题主要考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质,根据已知条件作出适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=[答案](1)11x =-,23x =；(2)1x =,2x =[分析](1)先将方程化为一般式,再利用因式分解法解题；(2)先将方程化为一般式,再利用配方法解题.[详解]解：(1)(1)(2)1x x x +-=+整理得,2230x x --=(3)(+1)=0x x -121,3x x ∴=-=；24x -=240x --=240x ∴--=2(60x ∴-=2(6x ∴-=x ∴=12x x ∴==[点睛]本题考查解一元二次方程,涉及因式分解法、配方法等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．[答案](1)3x2x+4＝0；(2)见解析[分析](1)由a＝3,b＝4,由a2+b2＝c2求出c＝±5,从而得出答案；(2)只要根据一元二次方程根的判别式证明△≥0即可解决问题．[详解](1)解：由a2+b2＝c2可得：当a＝3,b＝4时,c＝±5,相应的勾系一元二次方程为3x2x+4＝0；(2)证明：根据题意,得△＝2﹣4ab＝2(a2+b2)﹣4ab＝2(a﹣b)2≥0△△≥0,△勾系一元二次方程ax2＝0(a≠0)必有实数根．[点睛]本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．20．计算：|(2)3+-[答案]3；(2)-[分析](1)分别化简各项,再作加减法；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开,再作加减法．[详解]解：+=452+3；(2)3+-=2338+--=-[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握运算法则．21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?[答案](1)28,(2)1.5元,1.8元；(3)960[分析](1)根据扇形统计图中的数据,可以计算出m%的值,从而可以得到m的值；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；(3)根据统计图中的数据,可以计算出质量为1.8元的约多少枚．[详解]解：(1)m%＝1﹣10%﹣22%﹣32%﹣8%＝28%,即m的值是28,故答案为：28；(2)本次调查了5+11+14+16+4＝50枚,中位数是：1.5元,众数是1.8元；故答案为：1.5元,1.8元；(3)3000×32%＝960(枚),答：价格为1.8元的约960枚．故答案为：960．[点睛]本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩? (2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?[答案](1)500吨；(2)300吨[分析](1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩,根据题意列不等式即可求解；(2)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”,根据题意列方程即可求解．[详解]解：(1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩．由题意,得1101000(600)810004x x ⨯-≤⨯⨯ 解之得：x 500≥答：利用电商平台进行销售前,每年至少有500吨“留香瓜”卖给了水果商贩．(2)本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值为:600-500=100(吨)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”．则101000100201000m ⨯⨯+⨯+81000(500)9200000100m m ⎫⎛+⨯-= ⎪⎝⎭解得11400m =(舍去),2300m =,答：每年在网络平台上销售了300吨“留香瓜”．[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用,一元二次方程的应用,解题关键是理清题目中的数量关系,列出方程或不等式．23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．[答案](1)t=5；(2)t=9；(3)t=15[分析](1)由平行四边形的性质得出DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由题意得出方程,解方程即可；(2)当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由梯形面积公式得出方程,解方程即可；(3)当10.5≤t ＜16时,点P 到达C 点返回,由梯形面积公式得出方程,解方程即可．[详解]解：(1)△四边形PQDC 是平行四边形,△DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,如图1所示：△DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-2t△16-t=21-2t解得：t=5；即当t=5秒时,四边形PQDC是平行四边形；(2)当0＜t＜10.5时,P、Q分别沿AD、BC运动,如图1所示：CP=21-2t,DQ=16-t,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,则12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+21-2t)×12=60,解得：t=9；即当0＜t＜10.5时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为9秒；(3)当10.5≤t＜16时,如图2所示,点P到达C点返回,CP=2t-21,DQ=16-t,则同(2)得：12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+2t-21)×12=60,解得：t=15．即当10.5≤t＜16时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为15秒．[点睛]本题是四边形综合题目,考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质、梯形的面积等知识,熟练掌握直角梯形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．。

浙教版数学八年级下学期期中测试卷二(含答案及解析)

浙教版数学八年级下学期期中测试卷二一、选择题（共30 分）1．（3 分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（3 分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0 时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝73．（3 分）已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2 的平均数和方差分别是（）A．2，B．2，1 C．4，D．4，34．（3 分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3 分）一元二次方程x2+2x+4＝0 的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根6．（3 分）设＝a，＝b，用含a，b 的式子表示，则下列表示正确的是（）A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b7．（3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056 张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056 B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056 D．2x（x+1）＝10568．（3 分）如果关于x 的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0 有一个根为0，则m 的值（）A．﹣1 B．3C．﹣1 或3 D．以上答案都不对9．（3 分）已知四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，给出下列5 个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5 个条件中任选2 个条件为一组，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）组．A．4 B．5 C．6 D．710．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE 于G，BG＝，则梯形AECD 的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．25二、填空题（共24 分）11．（4 分）若x 是的整数部分，则的值是．12．（4 分）若关于x 的一元二次方程（a﹣1）x2+a+a2﹣1＝0 的一个根是0，则a 的值是．13．（4 分）+y2﹣6y+9＝0，则xy＝．14．（4 分）如图，▱ABCD 中，∠ABC＝60°，E、F 分别在CD、BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF 的长为．15．（4 分）如图，Rt△ABC 中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm，现有两个动点P、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AB 向终点B 移动；点Q 以2cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ，若经x 秒后P，Q 两点之间的距离为4，那么x 的值为．16．（4 分）如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于点E，且AB＝AE，延长AB 与DE 的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE 是等边三角形；③AD＝AF；④S＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是．△ABE三、解答题（本题有7 小题，共66 分）17．（8 分）计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（﹣）÷（3）﹣（）2（4）（+ ﹣）（﹣﹣）18．（8 分）解方程（1）3x2﹣7x＝0（2）2x2﹣5x+1＝0．19．（8 分）下表是某校九年级（1）班20 名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60 70 80 90 100人数（人）15x y2（1）若这20 名学生的平均分是84 分，求x 和y 的值；（2）这20 名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？20．（8 分）水库大坝截面的迎水坡坡比（DE 与AE 的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE＝30 米，坝顶宽CD＝10 米，求大坝的截面的周长和面积．21．（10 分）平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，若E、F 是线段AC 上的两动点，分别从A、C 两点以1cm/s 的速度向C、A 运动，若BD＝12cm，AC＝16cm．（1）四边形DEBF 是平行四边形吗？请说明理由；（2）当运动时间t 为多少时，四边形DEBF 是矩形．22．（12 分）某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1 部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每多售出1 部，所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 部以内（含10 部），每部返利0.5 万元；销售量在10 部以上，每部返利1 万元．（1）若该公司当月售出3 部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28 万元/部，该公司计划当月盈利12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利＝销售利润+返利）23．（12 分）直线y＝﹣x+6 与坐标轴分别交于A、B 两点，动点P、Q 同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点P 沿路线O→B→A 运动．（1）直接写出A、B 两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t（秒），△OPQ 的面积为S，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当S＝时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．浙教版数学八年级下学期期中测试卷二参考答案与试题解析一、选择题（共30 分）1．（3 分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义对A 进行判断；根据合并同类二次根式对B、C 进行判断；根据算术平方根的定义对D 进行判断．【解答】解：A、无意义，所以A 选项错误；B、3 ﹣2 ＝，所以B 选项错误；C、﹣3 + ＝﹣2 ，所以C 选项正确；D、＝6，所以D 选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．（3 分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0 时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝7【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3 变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，移项得：x2﹣2x＝3，两边都加上1 得：x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0 时，方程变形正确的是（x﹣1）2＝4．故选：B．3．（3 分）已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2 的平均数和方差分别是（）A．2，B．2，1 C．4，D．4，3【分析】本题可将平均数和方差公式中的x 换成3x﹣2，再化简进行计算．【解答】解：∵x1，x2，…，x5 的平均数是2，则x1+x2+…+x5＝2×5＝10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2 的平均数是：′＝[（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]＝[3×（x1+x2+…+x5）﹣10]＝4，S′2＝×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，＝×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]＝9× [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]＝3．故选：D．【点评】本题考查的是方差和平均数的性质，熟练掌握方差的概念是解题的关键．4．（3 分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用中心对称图形及轴对称图形的性质判断即可．【解答】解：图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选：D．【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．（3 分）一元二次方程x2+2x+4＝0 的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac 的值的符号就可以了．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝4，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，∴方程没有实数根．故选：D．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（3 分）设＝a，＝b，用含a，b 的式子表示，则下列表示正确的是（）A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b【分析】先把化为、的形式，再把a、b 代入计算即可．【解答】解：∵＝0.3 ，＝a，＝b，∴＝0.3ab．故选：A．【点评】此题主要考查二次根式的化简，直到被开方数开不尽为止．7．（3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056 张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056 B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056 D．2x（x+1）＝1056【分析】如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1056．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．8．（3 分）如果关于x 的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0 有一个根为0，则m 的值（）A．﹣1 B．3C．﹣1 或3 D．以上答案都不对【分析】把x＝0 代入方程（m2﹣1）x2+（m+1）x﹣2＝0 中，解关于m 的一元二次方程即可求得m 的值．【解答】解：把x＝0 代入方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0 中，得m2﹣2m﹣3＝0，解得m＝3 或﹣1，当m＝﹣1 时，原方程二次项系数m+1＝0，舍去，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．9．（3 分）已知四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，给出下列5 个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5 个条件中任选2 个条件为一组，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）组．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平行四边形的判定进行选择即可．【解答】解：①与⑤根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形；①与③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形；①与④，⑤与④根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形；①与②，②与⑤根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形．所以能推出四边形ABCD 为平行四边形的有6组．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．10．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE 于G，BG＝，则梯形AECD 的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．25【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出BE＝AB＝6，得出CE，由等腰三角形的性质得出AG＝EG，由勾股定理求出EG，得出AE，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝9，CD＝AB＝6，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE 平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴BE＝AB＝6，∴CE＝BC﹣BE＝3，∵BG⊥AE，∴∠BGE＝90°，AG＝EG，∴EG＝＝＝2，∴AE＝2EG＝4，∴梯形AECD 的周长＝AE+CE+CD+AD＝4+3+6+9＝22，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、梯形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题（共24 分）11．（4 分）若x 是的整数部分，则的值是 1 ．【分析】根据的范围求出x 的值，再代入求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴x＝3，∴＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了估算无理数和二次根式的性质的应用，关键是求出x 的值．12．（4 分）若关于x 的一元二次方程（a﹣1）x2+a+a2﹣1＝0 的一个根是0，则a 的值是﹣，﹣﹣．【分析】把x＝0 代入已知方程，列出关于a 的新方程，通过解新方程可以求得 a 的值．【解答】解：∵x＝0 是关于x 的一元二次方程（a﹣1）x2+a+a2﹣1＝0 的一个根，∴a2+a﹣1＝0，解得a1＝﹣，a2＝﹣﹣．即a 的值是﹣，﹣﹣．故答案为：﹣，﹣﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．（4 分）+y2﹣6y+9＝0，则xy＝﹣4 ．【分析】先根据+y2﹣6y+9＝0，得出+（y﹣3）2＝0，再根据≥0，（y﹣3）2≥0，得出3x+4＝0，y﹣3＝0，求出x，y 的值，从而得出xy 的值．【解答】解：∵+y2﹣6y+9＝0，∴+（y﹣3）2＝0，∵≥0，（y﹣3）2≥0，∴＝0，（y﹣3）2＝0，∴3x+4＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣，y＝3，∴xy＝﹣×3＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题考查了配方法的应用，解题的关键是根据非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 进行解答．14．（4 分）如图，▱ABCD 中，∠ABC＝60°，E、F 分别在CD、BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF 的长为．【分析】由平行四边形的性质及直角三角形的性质，推出△CDF 为等边三角形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，∠ABC＝60°，∴∠DCF＝60°，又∵EF⊥BC，∴CF＝CE，又∵AE∥BD，∴AB＝CD＝DE，∴CF＝CD，又∵∠DCF＝60°，∴∠CDF＝∠DFC＝60°，∴CD＝CF＝DF＝DE＝2，∴在Rt△CEF 中，由勾股定理得：EF＝＝＝＝．故答案为2．【点评】本题考查平行四边形的性质的运用．解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形性质来解决有关的计算和证明．15．（4 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD＝5，AB＝3，BE 平分∠ABC，则DE＝ 2 ．【分析】根据平行四边形性质求出AD∥BC，推出∠AEB＝∠CBE，然后由角平分线的定义知∠ ABE＝∠AEB，推出AB＝AE 即可求出DE 的长．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE．∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴AB＝AE＝3，∴DE＝5﹣3＝2．故答案是：2．【点评】本题考查了平行四边形性质、三角形的角平分线性质，平行线的性质的应用，关键是推出AB＝AE，题目比较好，难度也不大．16．（4 分）如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于点E，且AB＝AE，延长AB 与DE 的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE 是等边三角形；③AD＝AF；④S＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是①②⑤．△ABE【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由AE 平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE 是等边三角形，②正确；则∠ABE＝∠ EAD＝60°，由SAS 证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD 与△ABD 等底（AB＝CD）等高（AB 与CD 间的距离相等），得出S＝S△ABD，由△AEC 与△DEC 同底等高，所以S△AEC＝S△△FCDDEC，得出S△ABE＝S△CEF．⑤正确．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AB ＝AE ，∴△ABE 是等边三角形；②正确；∴∠ABE ＝∠EAD ＝60°，∵AB ＝AE ，BC ＝AD ，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）；①正确；∵△FCD 与△ABC 等底（AB ＝CD ）等高（AB 与 CD 间的距离相等），∴S △FCD ＝S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC ＝S △DEC ，∴S △ABE ＝S △CEF ；⑤正确．若 AD 与 AF 相等，即∠AFD ＝∠ADF ＝∠DEC即 EC ＝CD ＝BE即 BC ＝2CD ，题中未限定这一条件∴③④不一定正确；故答案为：①②⑤．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．三、解答题（本题有7 小题，共66 分）17．（8 分）计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（﹣）÷（3）﹣（）2（4）（+ ﹣）（﹣﹣）【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（3）根据二次根式有意义的条件得到x≤2，然后根据二次根式的性质化简后合并即可；（4）先变形得到原式＝[（﹣）+ ][（﹣）﹣]，然后利用平方差公式和完全平方公式进行即可．【解答】解：（1）原式＝5﹣4+2＝3；（2）原式＝（4 ﹣3 ）÷＝÷＝1；（3）∵2﹣x≥0，∴x≤2，∴原式＝﹣（）2＝3﹣x﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（4）原式＝[（﹣）+ ][（﹣）﹣]＝（﹣）2﹣（）2＝2﹣4+6﹣3＝5﹣4．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8 分）解方程（1）3x2﹣7x＝0（2）2x2﹣5x+1＝0．【分析】（1）首先提取公因式x，然后解一元一次方程即可；（2）首先找出a＝2，b＝﹣5，c＝1，然后利用公式法求出方程的解．【解答】解：（1）∵3x2﹣7x＝0，∴x（3x﹣7）＝0，∴x1＝0，x2＝；（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．（8 分）下表是某校九年级（1）班20 名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60 70 80 90 100人数（人）15x y2（1）若这20 名学生的平均分是84 分，求x 和y 的值；（2）这20 名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？【分析】（1）根据平均分为84 分，总人数为20 人，列方程组求解；（2）根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：（1）由题意得，，解得：，即x 的值为1，y 的值为11；（2）∵成绩为90 分的人数最多，故众数为90，∵共有20 人，∴第10 和11 为学生的平均数为中位数，中位数为：＝90．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20．（8 分）水库大坝截面的迎水坡坡比（DE 与AE 的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE＝30 米，坝顶宽CD＝10 米，求大坝的截面的周长和面积．【分析】先根据两个坡比求出AE 和BF 的长，然后利用勾股定理求出AD 和BC，再由大坝的截面的周长＝DC+AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面积公式可得出答案．【解答】解：∵迎水坡坡比（DE 与AE 的长度之比）为1：0.6，DE＝30m，∴AE＝18 米，在RT△ADE 中，AD＝＝6 米∵背水坡坡比为1：2，∴BF＝60 米，在RT△BCF 中，BC＝＝30 米，∴周长＝DC+AD+AE+EF+BF+BC＝6 +10+30 +88＝（6 +30 +98）米，面积＝（10+18+10+60）×30÷2＝1470（平方米）．故大坝的截面的周长是（6 +30 +98）米，面积是1470 平方米．【点评】本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义．21．（10 分）平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，若E、F 是线段AC 上的两动点，分别从A、C 两点以1cm/s 的速度向C、A 运动，若BD＝12cm，AC＝16cm．（1）四边形DEBF 是平行四边形吗？请说明理由；（2）当运动时间t 为多少时，四边形DEBF 是矩形．【分析】（1）由平行四边形ABCD 的对角线互相平分得到AO＝CO，BO＝DO；由点E、F 的运动速度、时间都相等可以得到AE＝CF，则EO＝FO，属于对角线互相平分的四边形EBFD 是DEBF 是平行四边形；（2）矩形的对角线相等，由此可以得到EF＝BD，所以易求t 的值．【解答】解：（1）设运动时间为t，由题意得：AE＝CF＝t．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴EO＝FO，∴四边形DEBF 是平行四边形；（2）∵AO＝CO＝AC＝8cm，BO＝DO＝BD＝6cm，∴当OE＝OB 时，即AO﹣AE＝BO 时，8﹣t＝6，此时t＝2，或如图2 当OF＝OB 时，即t﹣8＝6，此时t＝14．∴当t＝2s 或14s 时，四边形DEBF 是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定．矩形是对角线相等的平行四边形．22．（12 分）某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1 部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每多售出1 部，所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 部以内（含10 部），每部返利0.5 万元；销售量在10 部以上，每部返利1 万元．（1）若该公司当月售出3 部汽车，则每部汽车的进价为26.8 万元；（2）如果汽车的售价为28 万元/部，该公司计划当月盈利12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利＝销售利润+返利）【分析】（1）根据若当月仅售出1 部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每多售出1 部，所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元/部，得出该公司当月售出3 部汽车时，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2，即可得出答案；（2）利用设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x ＞10 时，分别讨论得出即可．【解答】解：（1）∵若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每多售出1 部，所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元/部，∴若该公司当月售出3 部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）＝26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]＝（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x＝12，整理，得x2+14x﹣120＝0，解这个方程，得x1＝﹣20（不合题意，舍去），x2＝6，当x＞10 时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x＝12，整理，得x2+19x﹣120＝0，解这个方程，得x1＝﹣24（不合题意，舍去），x2＝5，因为5＜10，所以x2＝5 舍去．答：需要售出6 部汽车．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．23．（12 分）直线y＝﹣x+6 与坐标轴分别交于A、B 两点，动点P、Q 同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点P 沿路线O→B→A 运动．（1）直接写出A、B 两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t（秒），△OPQ 的面积为S，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当S＝时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．【分析】（1）分别令y＝0，x＝0，即可求出A、B 的坐标；（2）因为OA＝8，OB＝6，利用勾股定理可得AB＝10，进而可求出点Q 由O 到A 的时间是8秒，点P 的速度是2，从而可求出，当P 在线段OB 上运动（或0≤t≤3）时，OQ＝t，OP＝2t，S＝t2，当P 在线段BA 上运动（或3＜t ≤8）时，OQ＝t，AP＝6+10﹣2t＝16﹣2t，作PD⊥OA 于点D，由相似三角形的性质，得，利用S＝OQ×PD，即可求出答案；（3）令S＝，求出t 的值，进而求出OD、PD，即可求出P 的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M 的坐标．【解答】解：（1）y＝0，x＝0，求得A（8，0），B（0，6），（2）∵OA＝8，OB＝6，∴AB＝10．∵点Q 由O 到A 的时间是（秒），∴点P 的速度是＝2（单位长度/秒）．当P 在线段OB 上运动（或0＜t≤3）时，OQ＝t，OP＝2t，S＝t2．当P 在线段BA 上运动（或3＜t＜8）时，OQ＝t，AP＝6+10﹣2t＝16﹣2t，如图，过点P 作PD⊥OA 于点D，由，得PD＝．∴S＝OQ•PD＝﹣．（3）当S＝时，∵，∴点P 在AB 上当S＝时，﹣＝∴t＝4∴PD＝＝，AP＝16﹣2×4＝8AD＝＝∴OD＝8﹣＝∴P（，）M1（，），M2（﹣，），M3（，﹣）【点评】本题需仔细分析题意，结合图象，利用函数解析式即可解决问题．。

浙教版八年级下学期数学《期中测试题》及答案

A.体育场离张强家3.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟
C.体育场离早餐店1.5千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
9.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()
A 12B. 24C.12 D.16
10.如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG,下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝ AD,其中正确的有( )
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的生产方案?
(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案．
已知：如图,在四边形ABCD中,
BC＝AD,
AB＝____．
求证：四边形ABCD是____四过形．
(1)在方框中填空,以补全已知和求证；
(2)按嘉淇想法写出证明：
证明：
(3)用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．
22.如图,菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且CE=CF．
[分析]
A根据二次根式的性质判断；
根据表示9的算术平方根,求出即可判断B答案；
=2≠4,即可判断C；
根据二次根式的加减法则：把同类二次根式的系数相加,根式不变,求出即可判断D．
[详解] =7≠-7,故A错误；
=3≠±3,故B错误；
=2≠4,故C错误；

浙教版八年级下学期数学《期中考试卷》含答案解析

浙教版八年级下学期期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．下列运算正确的是( ) A ．2(2)2-=- B ．2(23)6=C ．235+=D ．236⨯=3．若式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 且2x ≠ B ．1x C ．1x >且2x ≠ D ．1x <4．如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥，7AD =，4BD =，3CD =，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )A ．12B ．14C ．24D ．215．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是( ) A ．92.5分B ．90分C ．92分D ．95分6．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件)10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”，应先假设()A．直角三角形的每个锐角都小于45︒B．直角三角形有一个锐角大于45︒C．直角三角形的每个锐角都大于45︒D．直角三角形有一个锐角小于45︒8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A．213014000x x+-=B．2653500x x+-=C．213014000x x--=D．2653500x x--=9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD∠，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，60ADC∠=︒，112AB BC==，则下列结论：①30CAD∠=︒②7BD=③ABCDS AB AC=⋅平行四边形④14OE AD=，正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．“分母有理化”23(23)(23)743 23(23)(23)+++==+--+3535+-3535x=+-3535+-0x>，由22(3535)35352(35)(35)2x =+--=++--+-=，解得2x =，即35352+--=．根据以上方法，化简3263363332-+--++后的结果为( )A ．536+B ．56+C ．56-D ．536-二．填空题（共8小题）11．若实数a 、b 满足|1|20a b ++-=，则a b += ． 12．n 边形的内角和是1800︒，则n = ．13．已知一元二次方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围．14．对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：a ◎22()()b a b a b =+--．若(2)m +◎(3)24m -=，则m = ．15．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘，21.4S =小李，那么两人中射击成绩比较稳定的是；16．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲 45 83 86 82 乙458384135某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）； ③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）17．如图，在四边形ABCD 中，若AB CD =，则添加一个条件，能得到平行四边形ABCD ．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）18．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A B C D ''''，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A '∠= ．三．解答题（共8小题） 19．计算题（1）133(12)3--（2）2(323)(323)(31)-+-+ 20．解方程：（1）(3)62x x x -=- （2）22730x x -+=21．如图，在方格网中已知格点ABC ∆和点O ．（1）画△A B C '''和ABC ∆关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C '、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点．22．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组总分/分A 6070x < 38 2581 B7080x <725543C 8090x < 605100 D90100x <m2796依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得m = ，n = ；（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．23．已知关于x 的方程2310kx x -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为1x 和2x ，当12124x x x x ++=时，求k 的值．24．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？25．已知ABC ∆中，1AB =，142BC =，125CA =．（1）化简142和125；（2）在44⨯的方格纸上画出ABC ∆，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1)；（3）求ABC ∆最长边上的高的长．26．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90C ∠=︒，16BC =，12DC =，21AD =．动点P 从点D 出发，沿线段DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点P 运动到点A 时，点Q 随之停止运动．设运动的时间为t （秒)．（1）当2t =时，求BPQ ∆的面积；（2）若四边形ABQP 为平行四边形，求运动时间t ；（3）当t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．2．下列运算正确的是( ) A 2(2)2--B ．2(23)6=C 235D 236=【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【解析】2(2)2A -，故本选项错误； 2:(23)12B =，故本选项错误；2C 3D ：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D ． 31x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 且2x ≠ B ．1x C ．1x >且2x ≠ D ．1x <【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【解析】依题意，得10x -且20x -≠，解得1x 且2x ≠．故选：A ．4．如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥，7AD =，4BD =，3CD =，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )A ．12B ．14C ．24D ．21【分析】利用勾股定理列式求出BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出12EH FG BC ==，12EF GH AD ==，然后代入数据进行计算即可得解【解析】BD CD ⊥，4BD =，3CD =，2222435BC BD CD ∴=+=+，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，12EH FG BC ∴==，12EF GH AD ==， ∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+，又7AD =，∴四边形EFGH 的周长7512=+=．故选：A ．5．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是( ) A ．92.5分B ．90分C ．92分D ．95分【分析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%，面试成绩占60%，列出算式，再进行计算即可．【解析】根据题意得：9540%9060%92⨯+⨯=（分)．答：她的最终得分是92分．故选：C ．6．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件)100 180 220 80 550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：C．7．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”，应先假设()A．直角三角形的每个锐角都小于45︒B．直角三角形有一个锐角大于45︒C．直角三角形的每个锐角都大于45︒D．直角三角形有一个锐角小于45︒【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解析】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45︒”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45︒．故选：A．8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A．213014000+-=x xx x+-=B．2653500C．213014000x x--=x x--=D．2653500【分析】本题可设长为(802)x+，再根据面积公式列出方程，化简即可．+，宽为(502)x【解析】依题意得：(802)(502)5400++=，x x即2++=，x x400026045400化简为：2426014000x x +-=，即2653500x x +-=．故选：B ．9．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，60ADC ∠=︒，112AB BC ==，则下列结论：①30CAD ∠=︒②7BD =③ABCD S AB AC=⋅平行四边形④14OE AD =，正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】①先根据角平分线和平行得：BAE BEA ∠=∠，则1AB BE ==，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE ∆是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：30ACE ∠=︒，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：1122OE AB ==，//OE AB ，根据勾股定理计算22131()2OC =-OD 的长，可得BD 的长；③因为90BAC ∠=︒，根据平行四边形的面积公式可作判断； ④根据三角形中位线定理可作判断．【解析】①AE 平分BAD ∠，BAE DAE ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，60ABC ADC ∠=∠=︒，DAE BEA ∴∠=∠， BAE BEA ∴∠=∠， 1AB BE ∴==， ABE ∴∆是等边三角形， 1AE BE ∴==，2BC =， 1EC ∴=，AE EC ∴=， EAC ACE ∴∠=∠，60AEB EAC ACE ∠=∠+∠=︒， 30ACE ∴∠=︒， //AD BC ，30CAD ACE ∴∠=∠=︒，故①正确； ②BE EC =，OA OC =，1122OE AB ∴==，//OE AB ， 603090EOC BAC ∴∠=∠=︒+︒=︒，Rt EOC ∆中，OC 四边形ABCD 是平行四边形， 120BCD BAD ∴∠=∠=︒， 30ACB ∴∠=︒， 90ACD ∴∠=︒，Rt OCD ∆中，OD ==，2BD OD ∴==故②正确；③由②知：90BAC ∠=︒， S ABCD AB AC ∴=⋅，故③正确；④由②知：OE 是ABC ∆的中位线， 12OE AB ∴=， 12AB BC =， 1124OE BC AD ∴==，故④正确；故选：D ．10．“分母有理化”7==+x =0x >，由22332x ==，解得x=+( )A ．5+B ．5C ．5D ．5-【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】设x =>， 0x ∴<，266x ∴=-+ 212236x ∴=-⨯=，x ∴=5=-∴原式5=-5=-故选：D ．二．填空题（共8小题）11．若实数a 、b 满足|1|0a +=，则a b += 1 ．【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再求出a b +的值即可．【解析】|1|0a +=， ∴1020a b +=⎧⎨-=⎩，解得1a =-，2b =，121a b ∴+=-+=．12．n 边形的内角和是1800︒，则n = 12 ．【分析】多边形的内角和可以表示成(2)180n -︒，依此列方程可求解．【解析】设所求正n 边形边数为n ，则(2)1801800n -︒=︒，解得12n =．故答案为：12．13．已知一元二次方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 43k >- ．【分析】方程有两个不相等的实数根，则△0>，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【解析】方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根，∴△0>，即2443()0k -⨯⨯->，解得43k >-，故答案为：43k >-．14．对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：a ◎22()()b a b a b =+--．若(2)m +◎(3)24m -=，则m = 3-或4 ．【分析】利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，整理得到2(21)490m --=，然后利用因式分解法解方程．【解析】根据题意得22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，2(21)490m --=， (217)(217)0m m -+--=， 2170m -+=或2170m --=，所以13m =-，24m =．故答案为3-或4．15．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘，21.4S =小李，那么两人中射击成绩比较稳定的是小刘；【分析】根据方差的意义即可求出答案．，且两人10次射击成绩的平均值相等，【解析】由于22S S<小刘小李∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘16．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45 83 86 82乙45 83 84 135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是①②③．（填写所有正确结论的序号）【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解析】由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故答案为：①②③．17．如图，在四边形ABCD中，若AB CD=，则添加一个条件，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】可再添加一个条件AD BC=，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．【解析】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD BC=．故答案为：AD BC=（答案不唯一）．''''，当变形后图形面积18．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A B C D是原图形面积的一半时，则A '∠= ．【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形A B C D ''''的底边A D ''边上的高等于A D ''的一半，据此可得A '∠为30︒．【解析】12ABCD A B C D S S ''''=矩形平行四边形，∴平行四边形A B C D ''''的底边A D ''边上的高等于A D ''的一半，30A '∴∠=︒．故答案为：30︒三．解答题（共8小题） 19．计算题（1）133(12)3（2）2(323)(33)(31)-+-【分析】（1）首先化简二次根式，再计算括号里面的减法，后计算括号外的减法即可；（2）首先计算平方差和完全平方，再计算加减即可．【解析】（1）原式133(233)3=， 53333= 433=；（2）原式912(1323)=--++， 912423=--- 723=--20．解方程：（1）(3)62x x x -=- （2）22730x x -+=【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【解析】（1）(3)62x x x -=-，(3)2(3)x x x ∴-=--， (2)(3)0x x ∴+-=， 3x ∴=或2x =-．（2）22730x x -+=， (21)(3)0x x ∴--=， 12x ∴=或3x =． 21．如图，在方格网中已知格点ABC ∆和点O ．（1）画△A B C '''和ABC ∆关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C '、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点．【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A 、O 、C '、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【解析】（1）画△A B C '''和ABC ∆关于点O 成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：22．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组总分/分A 6070x <38 2581 B7080x < 72 5543 C8090x <605100 D90100x <m2796依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得m = ，n = ；（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．【分析】（1）用B 组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A 、B 、C 组的人数可得m 的值，用A 组人数除以总人数可得n 的值；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）根据平均数的定义计算可得．【解析】（1）被调查的学生总人数为7236%200÷=人，200(387260)30m ∴=-++=，38100%19%200n =⨯=，故答案为：30、19%；（2）共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B 组，∴中位数落在B 组，故答案为：B ；（3）本次全部测试成绩的平均数为258155435100279680.1200+++=（分)．23．已知关于x 的方程2310kx x -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为1x 和2x ，当12124x x x x ++=时，求k 的值．【分析】（1）分0k =及0k ≠两种情况考虑：当0k =时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出0k =符合题意；当0k ≠时，由根的判别式△0可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．综上，此问得解；（2）利用根与系数的关系可得出123x x k +=，121x x k=，结合12124x x x x ++=可得出关于k 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解析】（1）当0k =时，原方程为310x -+=，解得：13x =， 0k ∴=符合题意；当0k ≠时，原方程为一元二次方程，该一元二次方程有实数根，∴△2(3)410k =--⨯⨯，解得：94k．综上所述，k 的取值范围为94k．（2）1x 和2x 是方程2310kx x -+=的两个根， 123x x k ∴+=，121x x k=． 12124x x x x ++=，∴314k k+=，解得：1k =，经检验，1k =是分式方程的解，且符合题意． k ∴的值为1．24．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？【分析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ，根据题意列方程即可得到结论；（2）设至少再增加y 个销售点，根据题意列不等式即可得到结论．【解析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ，根据题意得，22.5(1) 3.6x +=，解得：0.2x =， 2.2x =-（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；（2）五月份的销售点为3.611.25120.32=≈，六月份的销售点为3.6(120%)13.5140.32+=≈，∴至少再增加14122-=个销售点．25．已知ABC ∆中，1AB =，142BC =，125CA =．（1）化简142和125；（2）在44⨯的方格纸上画出ABC ∆，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1)；（3）求ABC ∆最长边上的高的长．【分析】（1）将BC 和CA 的长化为最简二次根式；（2）画图；（3）最长边和BC ，作高AD ，根据面积法可得AD 的长．【解答】（本题8分）(（2分）+（3分）3+分）解：（1）114162222BC ==⨯=，12555555CA ===；（2）画图如下：（3）作高AD ，111222ABC S BC AD ∆=⨯⨯=，222AD =，2AD ∴=． 26．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90C ∠=︒，16BC =，12DC =，21AD =．动点P 从点D 出发，沿线段DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点P 运动到点A 时，点Q 随之停止运动．设运动的时间为t （秒)．（1）当2t =时，求BPQ ∆的面积；（2）若四边形ABQP 为平行四边形，求运动时间t ；（3）当t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？【分析】（1）若过点P 作PM BC ⊥于M ，则四边形PDCM 为矩形，得出12PM DC ==，由16QB t =-，可知：19662S PM QB t =⨯=-；（2）当四边形ABQP 为平行四边形时，AP BQ =，即21216t t -=-，可将t 求出；（3）本题应分三种情况进行讨论，①若PQ BQ =，在Rt PQM ∆中，由222PQ PM MQ =+，PQ QB =，将各数据代入，可将时间t 求出；②若BP BQ =，在Rt PMB ∆中，由222PB BM PM =+，BP BQ =，将数据代入，可将时间t 求出； ③若PB PQ =，222PB PM BM =+，PB PQ =，将数据代入，可将时间t 求出．【解析】（1）过点P 作PM BC ⊥于M ，则四边形PDCM 为矩形．12PM DC ∴==，16QB t =-，1121(16)12966(0)222S QB PM t t t ∴==-⨯=-．把2t =代入得到：961284S =-=；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，AP BQ =，即21216t t -=-，解得：5t =，∴当5t =时，四边形ABQP 是平行四边形．（3）由图可知，2CM PD t ==，CQ t =，若以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ BQ =，在Rt PMQ ∆中，22212PQ t =+，由22PQ BQ =得22212(16)t t +=-，解得72t =； ②若BP BQ =，在Rt PMB ∆中，222(162)12PB t =-+，由22PB BQ =得222(162)12(16)t t -+=-，即23321440t t -+=，此时，△2(32)431447040=--⨯⨯=-<，所以此方程无解，BP BQ ∴≠．③若PB PQ =，由22PB PQ =得222212(162)12t t +=-+得1163t =，216t =（不合题意，舍去）．综上所述，当72t =或163t =时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形．。

浙教版数学八年级下学期《期中考试题》含答案

浙教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.一个多边形的外角和是内角和的2,这个多边形的边数是()7A. 7B. 8C. 9D. 102.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是()A. 27.6,10,20B. 27.6,20,10C. 37,10,10D. 37,20,103.一元二次方程x2=2x的根为()A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=−24.已知ab<0,则√−a2b化简后为()A. −a√−bB. −a√bC. a√bD. a√−b5.已知x=√5+1,y=√5−1,则x2+2xy+y2的值为()A. 20B. 16C. 2√5D. 4√56.九(1)班“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为4,6,8,16,16,则这组数据的中位数、众数分别为()A. 8,16B. 16,16C. 8,8D. 10,167.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根,则k的值为()A. 3B. 4C. 3或4D. 78.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B=60°,∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G,且交BC于点E、F,则图中阴影部分的面积是()A. 14√3B. 10√3C. 7√3D. 112√39.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法．10.①若a+b+c=0,则b2−4ac≥0；11.②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；12.③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立；13.④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2−4ac=(2ax0+b)214.其中正确的()A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③15.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=12BC,连接OE,下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S▱ABCD=AC⋅CD；④S四边形OECD =32S△AOD,其中成立的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)16.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元,7元,8元,若将甲种5kg,乙种10kg,丙种10kg混在一起,则售价应定为每千克______．17.已知a=√5+1,则代数式a2−2a+7的值为______．18.某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花,小明同学设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽为xm,则可列方程为______．19.关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是______．20.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠EPF的度数是______．21.22.如图,将□ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点Aˈ处．若∠1=∠2=48°,则∠Aˈ的度数为________．23.24.25.在平行四边形ABCD中,AB<BC,已知∠B=30°,AB=√3,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,使点B′落在平行四边形ABCD所在的平面内,连接B′D.若△AB′D是直角三角形,则BC的长为____．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)26.解方程：27.(1)x(x+2)=2x+4；(2)3x2−x−2=0．)−2；28.(1)√9+(−1)2019+(6−π)0−(−1229.(2)|√3−3|−(2−√3)2−√27．30.为参加八年级英语单词比赛,某校每班派相同人数的学生参加,成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：31.根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好,请写出支持你观点的理由．32.如图,在△ABC中,过点C作CD//AB,E是AC的中点,连接33.DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,34.CF．35.(1)求证：四边形AFCD是平行四边形．,求AB的长．36.(2)若GB=3,BC=6,BF=3237.已知x=2是关于x的方程x2−(5+m)x+5m=0的一个根．(1)求m的值；(2)若这个方程的另一个根为整数x2,且2<x2<6,这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,求△ABC的周长．38.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF．39.40.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；41.(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)43.一个多边形的外角和是内角和的2,这个多边形的边数是()7A. 7B. 8C. 9D. 10[答案]C[解析]解：设这个多边形的边数为n,(n−2)180°=360°,依题意得：27解得n=9,故选：C．设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和是(n−2)⋅180°,多边形的外角和是360°列出方程,解方程求出n的值即可．本题考查了多边形内角与外角,掌握n边形的内角和是(n−2)⋅180°,多边形的外角和是360°是解题的关键．44.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是()A. 27.6,10,20B. 27.6,20,10C. 37,10,10D. 37,20,10[答案]B×(5×6+10×17+20×14+50×8+100×5)= [解析]解：这组数的平均数是15027.6；=20,把这些数从小到大排列,最中间两个数的平均数20+202这组数据中,10出现次数17次,故众数为10．故选：B．根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数,再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可．本题考查了平均数和中位数、平均数和众数,平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．45.一元二次方程x2=2x的根为()A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=−2[答案]C[解析]解：∵x2=2x,∴x2−2x=0,则x(x−2)=0,∴x=0或x−2=0,解得x1=0,x2=2,故选：C．移项后利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．46.已知ab<0,则√−a2b化简后为()A. −a√−bB. −a√bC. a√bD. a√−b[答案]D[解析]解：∵ab<0,−a2b≥0,∴a>0,∴b<0∴原式=|a|√−b,=a√−b,故选：D．根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的性质,本题属于基础题型．47.已知x=√5+1,y=√5−1,则x2+2xy+y2的值为()A. 20B. 16C. 2√5D. 4√5[答案]A[解析]解：当x=√5+1,y=√5−1时,x2+2xy+y2=(x+y)2=(√5+1+√5−1)2=(2√5)2=20,故选：A．原式利用完全平方公式化简,将x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．48.九(1)班“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为4,6,8,16,16,则这组数据的中位数、众数分别为()A. 8,16B. 16,16C. 8,8D. 10,16[答案]A[解析][分析]本题考查了中位数和众数,解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义,属于基础题．根据中位数和众数的定义求解．[解答]解：这组数据的中位数为：8,众数为：16．故选：A．49.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根,则k的值为()A. 3B. 4C. 3或4D. 7[答案]C[解析][分析]本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系,分3为腰长及3为底边长两种情况,求出k值是解题的关键．当3为腰长时,将x=3代入原一元二次方程可求出k的值；当3为底边长时,利用等腰三角形的性质可得出根的判别式△=0,解之可得出k值,利用根与系数的关系可得出两腰之和,将其与3比较后可得知该结论符合题意．[解答]解：当3为腰长时,将x=3代入x2−4x+k=0,得：32−4×3+k=0,解得：k=3；当3为底边长时,关于x的方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根,∴△=(−4)2−4×1×k=0,解得：k=4,此时两腰之和为4,4>3,符合题意．∴k的值为3或4．故选：C．50.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B=60°,∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G,且交BC于点E、F,则图中阴影部分的面积是()A. 14√3B. 10√3C. 7√3D. 112√3[答案]A[解析]解：过G作GH⊥AD于点H,交BC于点I．则HI=AB⋅sinB=6×√32=3√3,S平行四边形ABCD=8×3√3=24√3．∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD//BC,∴∠DAE=∠AEB,又∵∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=6,同理,CF=CD=AB=6,∴EF=BE+CF−BC=6+6−8=4, ∵AD//BC,∴△ADG∽△EFG,∴HGGI =ADEF=2,∴HG=2√3,GI=√3,则S△ADG=12AD⋅HG=12×8×2√3=8√3,S△EFG=12EF⋅GI=12×4×√3=2√3,∴S阴影=S平行四边形ABCD−S△ADG−S△EFG=24√3−8√3−2√3=14√3．故选：A．首先过G作GH⊥AD于点H,交BC于点I,则HI是平行四边形的高,求得平行四边形的面积,然后根据平行线的性质,以及角平分线的定义证得∠BAE=∠AEB,则BE=AB,同理求得CF的长,则EF即可求得,根据△ADG∽△EFG,相似三角形对应边上的高的比等于相似比,即可求得HG和GI,求得△ADG和△EFG的面积,根据S阴影=S平行四边形ABCD−S△ADG−S△EFG求解．本题考查了平行线的性质,等腰三角形的判定方法,等角对等边,以及相似三角形的判定与性质,求得HG和GI的长是关键．51.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法．52.①若a+b+c=0,则b2−4ac≥0；53.②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；54.③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立；55.④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2−4ac=(2ax0+b)256.其中正确的()A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③[答案]B[解析]解：①若a+b+c=0,则x=1是方程ax2+bx+c=0的解,由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知△=b2−4ac≥0,故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实根,∴△=0−4ac>0∴−4ac>0则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2−4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根,故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则ac2+bc+c=0∴c(ac+b+1)=0若c=0,等式仍然成立但ac+b+1=0不一定成立,故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则由求根公式可得：x0=−b+√b2−4ac2a 或x0=−b−√b2−4ac2a∴2ax0+b=√b2−4ac或2ax0+b=−√b2−4ac∴b2−4ac=(2ax0+b)2故④正确．故选：B．按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论,可得答案．本题主要考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系,牢固掌握二者的关系并灵活运用,是解题的关键．57.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=12BC,连接OE,下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S▱ABCD=AC⋅CD；④S四边形OECD =32S△AOD,其中成立的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析]解：∵四边形ABCD为平行四边形,∠ADC=60°,∴AD//BC,∠ABC=∠ADC=60°,OB=OD,∴∠DAE=∠AEB,∠BAD=∠BCD=120°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB ∴△ABE为等边三角形,∴∠BAE=∠AEB=60°,AB=BE=AE,∵AB=12BC,∴EC=AE,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠CAD=30°,故①正确；∵∠BAD=120°,∠CAD=30°,∴∠BAC=90°,∴BO>AB,∴OD>AB,故②错误；∴S▱ABCD=AB⋅AC=AC⋅CD,故③正确；∵∠BAC=90°,BC=2AB,∴E是BC的中点,∴S△BEO：S△BCD=1：4,∴S四边形OECD：S△BCD=3：4,∴S四边形OECD：S▱ABCD=3：8,∵S△AOD：S▱ABCD=1：4,∴S四边形OECD =32S△AOD,故④正确．故选：C．结合平行四边形的性质可证明△ABE为等边三角形,由AB=12BC可判定①,证明∠BAC=90°,可判定②；由平行四边形的面积公式可判定③；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定④．本题主要考查平行线的性质,直角三角形的性质,三角形的面积,灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)58.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元,7元,8元,若将甲种5kg,乙种10kg,丙种10kg混在一起,则售价应定为每千克______．[答案]7.2元=7.2(元/千克),[解析]解：根据题意售价应该定为6×5+7×10+8×105+10+10故答案为7.2元．平均数的计算方法是求出所有糖果的总钱数,然后除以糖果的总质量．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求6、7、8这四个数的平均数,对平均数的理解不正确．59.已知a=√5+1,则代数式a2−2a+7的值为______．[答案]11[解析]解：a2−2a+7=a2−2a+1+6=(a−1)2+6,当a=√5+1时,原式=5+6=11,故答案为：11．首先利用完全完全平方把式子进行变形,然后再代入a的值进行计算即可．此题主要考查了二次根式的化简求值,关键是掌握完全平方公式．60.某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花,小明同学设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽为xm,则可列方程为______．×20×30[答案](30−2x)(20−x)=34×20×30,[解析]解：设花带的宽度为xm,则可列方程为(30−2x)(20−x)=34×20×30．故答案为：(30−2x)(20−x)=34矩形空地的面积可得．根据剩余空白区域的面积=34本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．61.关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是______．[答案]m<3[解析][分析]本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围．[解答]解：∵关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(−2√3)2−4×1×m>0,∴m<3．故答案为：m<3．62.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠EPF的度数是______．63.[答案]120°[解析]解：∵点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,∴PF=12BC,PE=12AD,又AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=∠PEF=30°, ∴∠EPF=120°,故答案为：120°．根据三角形中位线定理得到PF=12BC,PE=12AD,根据题意得到PE=PF,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键．64.如图,将□ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点Aˈ处．若∠1=∠2=48°,则∠Aˈ的度数为________．65.66.[答案]108°[解析][分析]本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,熟练掌握平行四边形的性质,求出∠ADB的度数是解决问题的关键.由平行四边形的性质和折叠的性质,得出∠ADB=∠BDG=∠DBG,由三角形的外角性质求∠1=24°,再由三角形内角和定理求出∠A,即可得到结果．出∠BDG=∠DBG=12[解答]解：∵AD//BC,∴∠ADB=∠DBG,由折叠可得∠ADB=∠BDG,∴∠DBG=∠BDG,又∵∠1=∠BDG+∠DBG=48°,∴∠ADB=∠BDG=24°,又∵∠2=48°,∴△ABD中,∠A=108°,∴∠A′=∠A=108°,故答案为108°．67.在平行四边形ABCD中,AB<BC,已知∠B=30°,AB=√3,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,使点B′落在平行四边形ABCD所在的平面内,连接B′D.若△AB′D是直角三角形,则BC的长为____．[答案]2或3[解析][分析]本题主要考查了翻折变换的性质,解题的关键是画出图形,发现存在两种情况,进行分类讨论．在▱ABCD中,AB<BC,要使△AB′D是直角三角形,有两种情况：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°,画出图形,分类讨论即可．[解答]解：当∠B′AD=90°,AB<BC时,如图1,∵AD=BC,BC=B′C,∴AD=B′C,∵AD//BC,∠B′AD=90°,∴∠B′GC=90°,∵∠B=30°,AB=√3,∴∠AB′C=30°,∴GC=12B′C=12BC,∴G是BC的中点,在Rt△ABG中,BG=√32AB=√32×√3=32,∴BC=3；当∠AB′D=90°时,如图2,设AD交CB′于O．∵AD=BC,BC=B′C,∴AD=B′C,∵∠1=∠2=∠3,∴OA=OC,∴OB=OD,∴∠4=∠5,∵∠AOC=∠DOB′,∴∠2=∠5,∴AC//B′D,∴四边形ACDB′是等腰梯形, ∵∠AB′D=90°,∴四边形ACDB′是矩形,∴∠BAC=90°,∵∠B=30°,AB=√3,∴BC=AB÷√32=√3×√3=2,∴当BC的长为2或3时,△AB′D是直角三角形．故答案为2或3．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)68.解方程：69.(1)x(x+2)=2x+4；70.(2)3x2−x−2=0．[答案]解：(1)∵x(x+2)=2(x+2),∴x(x+2)−2(x+2)=0,则(x+2)(x−2)=0,∴x+2=0或x−2=0,解得x1=−2,x2=1；(2)∵3x2−x−2=0,∴(x−1)(3x+2)=0,∴x−1=0或3x+2=0,解得x1=1,x2=−23．[解析]利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．)−2；71.(1)√9+(−1)2019+(6−π)0−(−1272.(2)|√3−3|−(2−√3)2−√27．)−2[答案]解：(1)√9+(−1)2019+(6−π)0−(−12=3+(−1)+1−4=−1；(2)|√3−3|−(2−√3)2−√27=3−√3−(4−4√3+3)−3√3=3−√3−7+4√3−3√3=−4．[解析](1)根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；(2)先化简,然后根据二次根式的加减法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．73.为参加八年级英语单词比赛,某校每班派相同人数的学生参加,成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：74.根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好,请写出支持你观点的理由．[答案]9 9 8 10[解析]解：(1)设一班C等级的人数为x,则8.76(6+12+x+5)=6×10+9×12+8x+5×7,解得：x=2,补全一班竞赛成绩统计图如图所示：(2)a=9；b=9；c=8；d=10,故答案为：9,9,8,10．(3)一班的平均分和二班的平均分都为8.76分,两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分,一班成绩比二班好．综上,一班成绩比二班好．(1)设一班C等级的人数为x,列方程求出C等级的人数,再补全统计图即可；(2)根据中位数、众数的概念分别计算即可；(3)先比较一班和二班的平均分,再比较一班和二班的中位数,即可得出答案．此题考查了中位数、平均数、众数,关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式,会用来解决实际问题．75.如图,在△ABC中,过点C作CD//AB,E是AC的中点,连接76.DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,77.CF．78.(1)求证：四边形AFCD是平行四边形．79.(2)若GB=3,BC=6,BF=3,求AB的长．2[答案]解：(1)∵E是AC的中点, ∴AE=CE,∵AB//CD,∴∠AFE=∠CDE,在△AEF和△CED中,∵{∠AFE=∠CDE ∠AEF=∠CED AE=CE,∴△AEF≌△CED(AAS),∴AF=CD,又AB//CD,即AF//CD,∴四边形AFCD是平行四边形；(2)∵AB//CD,∴△GBF∽△GCD,∴GBGC =BFCD,即33+6=32CD,解得：CD=92,∵四边形AFCD是平行四边形,∴AF=CD=92,∴AB=AF+BF=92+32=6．[解析](1)由E是AC的中点知AE=CE,由AB//CD知∠AFE=∠CDE,据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED,从而得AF=CD,结合AB//CD即可得证；(2)证△GBF∽△GCD得GBGC =BFCD,据此求得CD=92,由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．本题主要考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．80.已知x=2是关于x的方程x2−(5+m)x+5m=0的一个根．(1)求m的值；(2)若这个方程的另一个根为整数x2,且2<x2<6,这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,求△ABC的周长．[答案]解：(1)将x=2代入方程,得4−2(5+m)+5m=0,解得m=2；(2)由(1)得方程：x2−7x+10=0．∵x2为整数,且2<x2<6,∴可找出x2=5是方程x2−7x+10=0的另一个根．∵这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,∴三边长只能为2,5,5,∴△ABC的周长=2+5+5=12．[解析]本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系,等腰三角形的性质．(1)把x=2代入方程x2−(5+m)x+5m=0得4−2(5+m)+5m=0,然后解关于m 的方程即可；(2)方程化为x2−7x+10=0,结合方程的另一根2<x2<6且为整数,可得x2=5,根据三角形三边的关系得到等腰三角形ABC的腰长为5,底边长为2,然后计算△ABC的周长．81.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF．82.83.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；84.(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由．[答案](1)证明：∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠C=30°,AC=30,∴AB=12由题意得,CD=4t,AE=2t,∵DF⊥BC,∠C=30°,CD=2t,∴DF=12∴DF=AE,∵DF//AE,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠EDF=90°时,如图①,∵DE//BC,∴∠ADE=∠C=30°,∴AD=2AE,即60−4t=2t×2,,解得,t=152当∠DEF=90°时,如图②,∵AD//EF,∴DE⊥AC,∴AE=2AD,即2t=2×(60−4t),解得,t=12,或12时,△DEF为直角三角形．综上所述,当t=152[解析](1)根据三角形内角和定理得到∠C=30°,根据直角三角形的性质求出DF,得到DF=AE,根据平行四边形的判定定理证明；(2)分∠EDF=90°、∠DEF=90°两种情况,根据直角三角形的性质列出算式,计算即可．本题考查的是平行四边形的判定、直角三角形的性质,掌握平行四边形的判定定理、含30°的直角三角形的性质是解题的关键．。

浙教版八年级下册数学《期中测试卷》含答案解析

浙教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应表格，每小题3分，共30分）1. 二次根式a 3+ 中，字母 a 的取值范围是（） A. a 3>- B. a 3≥- C. a 3> D. a 3≥2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D.3. 不解方程，判断方程24x 4x 10-+=的根的情况（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定 4. 把方程化成()2x m n -=的形式，则m 、n 的值是（） A. 2， 7 B. －2，11 C. －2，7 D. 2，11 5. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A. 50（1+x ）²=182B. 50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182 C. 50(1+2x)=182 D. 50+50(1+x)+550（1+x ）²=1826. 如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结矩形各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（）cm ．A 20B. 202C. 3D. 257. 用反证法证明: “直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A. 直角三角形的每个锐角都小于45°B. 直角三角形有一个锐角大于45°C. 直角三角形的每个锐角都大于45°D. 直角三角形有一个锐角小于45°8. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ．若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长为（）A. 16B. 14C. 10D. 129. 如图将矩形ABCD 的四个内角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=12，EF=16，则边AB 的长是（）33 C. 19.2 D. 2010. 对于实数a 、b,定义一种运算”U ”为: aUb=a 2+ab-2,有下列命题:①1U3=2； ②方程xU1=0的根为: x 1=-2，x 2=1；③不等式组2x 401x 30U U --⎧⎨-⎩＜＜的解集为: -1＜x ＜4；其中正确的是（）A. ①②③；B. ①③；C. ①②；D. ②③．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 当x=36x + ___________.12. 若一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形是________边形.13. 若关于x 一元二次方程222)340m x x m -++-=（有一个根是0，则m= ______.14. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点E ，AC ⊥BC, 若AC=8，AB=10，则BD 的长为_______.15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是______．16. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF三、解析题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 计算（1）27+13-12（2）212-22（）18. 解下列一元二次方程:（1）2x-2x0=（2）2x2x-10+=19. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（-3，0），B（0，2），求平行四边形第四个顶点C的坐标．20. 嘉琪同学要证明命题”两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知: 如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= ．求证: 四边形ABCD是四边形．（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据”两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．21. 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证: EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．22. 某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元.（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达40.4万元？（3）当每辆车的月租金定为_________元时，租赁公司的月收益最大.23. 如图，在四边形 ABCD 中， AD //BC ， C 90∠=︒ ， BC 16=， DC 12= ， AD 21= ，动点P 从点D 出发，沿线段 DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒1个单位长的速度向点 B 运动；点P ， Q 分别从点D ，C 同时出发，当点 P 运动到点 A 时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t 秒）.（1）当 t 2=时，求 BPQ 的面积；（2）若四边形 ABQP 平行四边形，求运动时间t . （3）当 t 为何值时，以 B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？24. 我们规定: 有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做”准筝形”．如图1,四边形ABCD 中,若AB=AD,∠A=60︒∘，则四边形ABCD 是”准筝形”．(1)如图2,CH 是△ABC 的高线,∠A=45︒,∠ABC=120︒，AB=2.求CH ；(2) 如图3,四边形ABCD 中,BC=2,CD=4,AC=6,∠BCD=120︒，且AD=BD ，试判断四边形ABCD 是不是”准筝形”，并说明理由．小红是这样思考的: 延长BC 至点E ，使CE=CD=4，连结DE ，则△DCE 是等边三角形，再说明△ACD ≅△BED 就可以了．请根据小红的思考完成本小题． (3) 在(1)条件下，设D 是△ABC 所在平面内一点，当四边形ABCD 是”准筝形”时，请直接写出四边形ABCD 的面积；答案与解析一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应表格，每小题3分，共30分）1. 二次根式a 3+ 中，字母 a 的取值范围是（） A. a 3>-B. a 3≥-C. a 3>D. a 3≥【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件: 被开方数a+3≥0，解不等式即可．【详解】为确保二次根式有意义，二次根式根号下的数字大于等于0，a 30∴+≥， a 3∴≥-,故选B.【点睛】熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解决本题的关键.2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B ．3. 不解方程，判断方程24x 4x 10-+=的根的情况（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定【解析】【分析】直接根据根的判别式2b 4ac =-△判断根的情况即可．【详解】()22b 4ac 44410=-=--⨯⨯=△,因此方程有两个相等的实数根，故选B.【点睛】熟练掌握根的判别式2b 4ac =-△是解答此题的关键，当△＞0有两不相等实数根，当△=0有两相等实数根，当△＜0没有实数根.4. 把方程化成()2x m n -=的形式，则m 、n 的值是（） A. 2， 7B. －2，11C. －2，7D. 2，11 【答案】D【解析】【分析】【详解】()2222470474474211x x x x x x x --=⇒-=⇒-+=+⇒-=，∴2,11m n ==.故选D ．5. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A. 50（1+x ）²=182 B. 50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182 C. 50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+550（1+x ）²=182 【答案】B【解析】【分析】先根据平均每月的增长率求出该厂五．六月份生产的零件数量，再根据”第二季度共生产零件182万个”列出方程即可．【详解】由题意得: 该厂五、六月份生产的零件数量分别为50(1)x +万个、250(1)x +万个则25050(1)50(1)182x x ++++=故选: B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意，正确求出该厂五、六月份生产的零件数量是解6. 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）cm．A. 20B. 202C. 203D. 25【答案】A【解析】【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．【详解】连接BD，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=12AC=5cm，同理EF=5cm，∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H、E是AD与AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=12BD=5cm，同理FG=5cm，∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键.7. 用反证法证明: “直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A. 直角三角形的每个锐角都小于45°B. 直角三角形有一个锐角大于45°C. 直角三角形的每个锐角都大于45°D. 直角三角形有一个锐角小于45°【答案】A【解析】分析: 找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解: 有一个锐角不小于45°的反面就是: 每个锐角都小于45°，故选A．点睛: 本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A. 16B. 14C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可．【详解】解: ∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12．故选: D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．9. 如图将矩形ABCD 的四个内角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=12，EF=16，则边AB 的长是（）33 C. 19.2 D. 20【答案】C【解析】【分析】先求出△EFH 是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用三角形等面积法求出EM 即可求出AB 的长．【详解】如图所示: 设HF 上两个点分别为M 、Q ，∵M 点是B 点对折过去的，∴∠EMH 为直角，△AEH ≌△MEH ，∴∠HEA ＝∠MEH ，同理∠MEF ＝∠BEF ，∴∠MEH ＋∠MEF ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形，∴△DHG ≌△BFE ，△HEF 是直角三角形，∴BF ＝DH ＝MF ，∵AH ＝HM ，∴AD ＝HF ，∵EH ＝12，EF ＝16，∴FH 22EH EF +22121620+=，∴AE ＝EM ＝1216=9.620EH EF FH ⨯⨯=，则BE=AE ＝EM=9.6，∴AB ＝AE ＋BE ＝9.6＋9.6＝19.2．【点睛】本题考查的是翻折变换和勾股定理及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是先找到全等三角形，再根据直角三角形、全等三角形的性质和等面积法求长度来解答．10. 对于实数a 、b,定义一种运算”U ”为: aUb=a 2+ab-2,有下列命题:①1U3=2； ②方程xU1=0的根为: x 1=-2，x 2=1；③不等式组2x 401x 30U U --⎧⎨-⎩＜＜的解集为: -1＜x ＜4；其中正确的是（）A. ①②③；B. ①③；C. ①②；D. ②③．【答案】A【解析】【分析】根据实数a 、b,定义运算”U ”为: aUb=a 2+ab-2,依次代入对各命题计算，判断即可.【详解】①1U3=12+1×3-2=2，故①正确； ②方程xU1=x 2+x-2=0(x+2)(x-1)=0x 1=-2，x 2=1 ，故②正确；③（-2）Ux-4=（-2）2-2x-2-4=-2x-2（-2）Ux-4＜0，则 -2x-2＜0∴x ＞-11Ux-3=1+x-2-3=x-41Ux-3＜0,则x-4＜0∴x ＜4综上: -1＜x ＜4 ，故③正确所以选A【点睛】本题是对新定义的考查，正确理解题意，解一元二次方程以及解一元一次不等式组是解决本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 当x=3 ___________.【答案】3．【解析】【分析】把x=3【详解】把x=33=．【点睛】本题主要考查二次根式的代入求值，注意计算的准确性，此类题比较简单．12. 若一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形是________边形.【答案】九．【解析】【分析】根据多边形的内角和定理: （n-2）×180°求解即可．【详解】n 边形内角和=（n-2）×180°，∵多边形的每个内角都是140°，则140(2)180n n =-⨯解得9n =，则这个多边形是九边形.【点睛】主要考查了多边形的内角和定理，n 边形的内角和为: （n-2）×180°，此类题型直接根据内角和公式计算可得．13. 若关于x 的一元二次方程222)340m x x m -++-=（有一个根是0，则m= ______.【答案】-2．【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，把x=0代入方程，即可得到一个关于m 的方程，从而求得m 的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．【详解】把x=0代入222)340m x x m -++-=（中得: 240m -=，解得: 2m=±∵m-2≠0，∴m≠2，∴m=-2，故答案为-2．【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0．14. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点E，AC⊥BC, 若AC=8，AB=10，则BD的长为_______.【答案】13【解析】【分析】由AC⊥BC，AC=8，AB=10，根据勾股定理，可求得BC的长，然后由平行四边形的性质以及勾股定理求得BE的长，即可求出BD．【详解】∵AC⊥BC，AC=8，AB=10，∴226AB AC-=∵四边形ABCD是平行四边形，∴EC=12AC=4，∴22213BC EC+=∴BD=2BE=413故答案为13【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是______．【答案】4.8．【解析】【分析】连接CP, PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，可得到四边形CFPE为矩形，则EF=CP，当CP⊥AB时有最小值，则求出CP的最小值即可.【详解】如图，连接CP，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝222268AC BC+=+＝10，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF＝CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝12BC•AC＝12AB•CP，即12×8×6＝12×10•CP，解得CP＝4.8．故答案为4.8【点睛】本题是对三角形中线段最小值的考查，熟练掌握矩形性质、边的转换及等面积法求高是解决本题的关键.16. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析: ①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．考点: 1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．三、解析题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 计算（1（2【答案】（1（2）2-2【解析】【分析】（1）先化简二次根式，进而合并得出答案即可；（2.【详解】（1）原式=33+33-23=433 （2）原式=2-2+22=2-22【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．18. 解下列一元二次方程:（1）2x -2x 0=（2）2x 2x-10+=【答案】（1）12x 0x 2==，；（2）12x -12x -1-2=+=，【解析】【分析】（1）直接根据因式分解法提公因式即可；（2）a=1，b=2，c=-1，根据公式法计算即可.【详解】解: （1）提公因式得: x x 10+=（）解得: 12x 0x 2==，（2）根据公式法得: 2-22-4-1x ±⨯=（）解得: 12x -12x -1-2=+=，【点睛】熟练掌握解一元二次方程的因式分解法和公式法是解决本题的关键.19. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O （0，0），A （-3，0），B （0，2），求平行四边形第四个顶点C 的坐标．【答案】有三种情形，坐标分别为（3，2）或（-3，2）或（-3，-2）．【解析】【分析】先由点的坐标求出求出线段OA ，OB 的长度，再分情况进行求解，即可解得C 点的坐标为（3，2）或（-3，2）或（-3，-2）．【详解】设C点的坐标为（x，y），∵BOAC时平行四边形，①当BC=AO时，∵O（0，0），A（-3，0），B（0，2）∴AO=3，∴BC=3，∴C点坐标为C（3，2）或C（-3，2）②BO=AC时，∵BO=2，∴AC=2，∴C点坐标为C（-3，-2）．则C点的坐标为（3，2）或（-3，2）或（-3，-2）．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，点的坐标与图形的性质.解答本题关键要注意分两种情况进行求解，不能忽略任何一种可能的情况，同学们一定要注意这一点．20. 嘉琪同学要证明命题”两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知: 如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= ．求证: 四边形ABCD是四边形．（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据”两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．【答案】（1）CD，平行；（2）证明见解析.【解析】整体分析:（1）根据证明命题”两组对边分别相等的四边形是平行四边形”填空，结合图形和命题写出已知和求证；（2）用SSS证明△ABC≌CDA后，用内错角相等，两直线平行解题.解: （1）补全已知和求证:已知: 在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD．求证: 四边形ABCD是平行四边形．故答案为CD；平行；（2）如图，连结AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴△ABC≌CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，∴AB∥DC，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．21. 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证: EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【答案】(1)见解析；(2) 当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由见解析.【解析】【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【详解】(1)当点O运动到AC中点时,四边形AECF矩形;理由如下:如图所示:∵CE 平分∠BCA ，∴∠1=∠2，又∵MN ∥BC ，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO ，同理，FO=CO ，∴EO=FO ；(2)当O 运动到OA=OC 处，四边形AECF 是矩形.理由如下:∵OA=OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵CF 是∠BCA 的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF 是矩形.【点睛】本题考查平行线的性质、矩形的判定和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质、矩形的判定和角平分线的性质.22. 某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元.（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达40.4万元？（3）当每辆车的月租金定为_________元时，租赁公司的月收益最大.【答案】（1）94辆，38.48万元；（2）5000元；（3）7200元.【解析】【分析】（1）由题意，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将会增加一辆，当每辆车的月租金为4600元时，则增加了600元，即减少了6辆，在根据租金和维护费算出月收益即可；（2）设每辆车的月租金设上涨x 个100元，由月收益为40.4万元列出等式求解，然后检验每辆车月租金是否超过7200元，超过则不满足；（3）设当每辆车的月租金设上涨x 个100元时，租赁公司的月收益为y 元，得出函数表达式，由配方法求最大值．【详解】解: （1）由题意，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将会增加一辆，当每辆车的月租金为4600元时，则增加了600元，即减少了600÷100=6辆，未租出6辆，即租出94辆；月收益: 9446005006100384800⨯--⨯=（）元，即38.48万元；（2）设上涨x 个100元，由题意得: 4000100x 500100x 100x 404000+---=（）（） ,整理得: 2x 64x 5400-+= ,解得: 1254,10.x x ==又因为规定每辆车月租金不能超过7200元，则x=54，租金为9400，大于7200故舍去，则x=10，此时月租金为4000101005000+⨯=（元）；（3）设上涨x 个100元，由题意得: ()()4000100x 500100x 100x y =+---月收益 0x 100≤≤（）整理得: 2y 100x 6400x 350000=-++ ，配方得: ()2y 100x-3245+2400=-，当x=32时，y 有最大值，此时月租金为7200元.【点睛】本题考查了一元二次方程的运用题型，准确根据题意列出方程，熟练掌握一元二次方程的计算及代数式最值得求解是解决本题的关键，难度适中.23. 如图，在四边形 ABCD 中， AD //BC ， C 90∠=︒ ， BC 16=， DC 12= ， AD 21= ，动点P 从点D 出发，沿线段 DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒1个单位长的速度向点 B 运动；点P ， Q 分别从点D ，C 同时出发，当点 P 运动到点 A 时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t 秒）.（1）当 t 2=时，求 BPQ 的面积；（2）若四边形ABQP 为平行四边形，求运动时间 t . （3）当 t 为何值时，以 B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？【答案】（1）S 84=；（2）t 5= ；（3）7t 2=或163. 【解析】【分析】（1）过点P 作PM BC ⊥于M ，则PM=DC ，当t=2时，算出BQ ，求出面积即可；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，AP BQ =，即212t 16t -=-，解出即可；（3）以 B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况，①PQ BQ =，②BP BQ =，③PB PQ =分别求出t 即可.【详解】解 : （1）过点P 作PM BC ⊥于M ，则四边形PDCM 为矩形.∴PM DC 12==，∵QB 16t =-，当t=2时，则BQ=14，则1S QB PM 2=⨯=12×14×12=84；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，AP BQ =,即212t 16t -=-：解得: t 5=∴当t 5=时，四边形ABQP 是平行四边形.（3）由图可知，CM=PD=2t ，CQ=t ，若以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，可以分为以下三种情况:①若PQ BQ =，在Rt PMQ 中，222PQ 12t =+，由22PQ BQ =得()2221216t t +=- 解得: 7t 2= ； ②若BP BQ =，在Rt PMB 中，()222PB 16212t =-+，由22PB BQ ?=得()()222 1621216t t -+=- ，即2332t 1440t -+=，此时，()232431447040=--⨯⨯=-<△ ,所以此方程无解，所以BP BQ ≠ ；③若PB PQ =，由22PB PQ ?=得()2222 12162t 12t +=-+ , 得 1163t =，216t =（不合题意，舍去）；综上所述，当7t 2=或163时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形. 【点睛】本题是对四边形即可中动点问题的考查，熟练掌握动点中线段的表示、平行四边形和等腰三角形的性质及判断是解决本题的关键，难度适中.24. 我们规定: 有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做”准筝形”．如图1,四边形ABCD 中,若AB=AD,∠A=60︒∘，则四边形ABCD 是”准筝形”．(1)如图2,CH 是△ABC 的高线,∠A=45︒,∠ABC=120︒，AB=2.求CH ；(2) 如图3,四边形ABCD 中,BC=2,CD=4,AC=6,∠BCD=120︒，且AD=BD ，试判断四边形ABCD 是不是”准筝形”，并说明理由．小红是这样思考的: 延长BC 至点E ，使CE=CD=4，连结DE ，则△DCE 是等边三角形，再说明△ACD ≅△BED 就可以了．请根据小红的思考完成本小题．(3) 在(1)条件下，设D 是△ABC 所在平面内一点，当四边形ABCD 是”准筝形”时，请直接写出四边形ABCD 的面积；【答案】（1）33+；（2）四边形ABCD 是”准筝形”，理由见解析；（3）323531273+++，，【解析】【分析】（1）设BH=x，根据∠ABC=120︒表示出CH，在根据∠A=45︒列出方程求解即可；（2）延长BC至点E，使CE=CD=4，连结DE，则△DCE是等边三角形，再证明△ACD≌△BED得到△ABD是等边三角形，即可证明四边形ABCD是”准筝形”；（3）在(1)条件下，D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是”准筝形”时，分情况讨论①AB=AD=2，∠BAD=60°，②BC=BD=23+2,∠BCD=60°，③AD=CD=AC=2HC=32+6，∠ADC=60°，分别求出四边形ABCD的面积即可.【详解】(1)设BH=x，∵∠ABC=120°，CH是△ABC的高线，∴∠BCH=30°，∴HC=3x，∵∠A=45°，∴HA=HC，∵AB=2，∴3x=2+x，解得: x=3+1，∴HC=3x=3+3；(2)四边形ABCD是”准筝形”，理由: 如图所示，延长BC至点E，使CE=CD=4，连结DE，∵∠BCD=120°，∴∠DCE=60°，∴△DCE是等边三角形，∴ED=CD=4，∠CDE=60°，∵BC=2，CE=CD=4，AC=6，∴AC=EB ，在△ACD 和△BED 中，AD BD AC EB CD ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BED(SSS)，∴∠ADC=∠BDE ，∴∠ADB=∠CDE=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB=AD ，∠BAD=60°，∴四边形ABCD 是”准筝形”；(3在(1)条件下，D 是△ABC 所在平面内一点，当四边形ABCD 是”准筝形”时，分情况讨论，分别求出四边形ABCD 的面积:①如下图AB=AD=2，∠BAD=60°，作CG 垂直BD 的延长线于点G ，则BD=2，易得: ∠CBG=60°=∠CBH ，在△CBG 和△CBH 中CGB CHB CBG CBH BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBG ≌△CBH(AAS)，∴3作AK ⊥BD 于K ，则易得: 3∴S △ABD =12×2×33，S △CBD =12×2×33∴四边形ABCD的面积=3+23；②如下图BC=BD=23+2,∠BCD=60°，作CG垂直BD的延长线于点G，则BD=23+2，易得: CG=3+3，AK=3，∴S△BCD=12×(3+3)(2+23)=43+6，S△ABD=12×3×(2+23)=3+3，∴四边形ABCD的面积=9+53；③如下图AD=CD=AC=2HC=32+6，∠ADC=60°，作DM⊥AC于M，易得: 326)=3262)，∴S△ABC=12×2×33S△ADC=12×26)×32623，∴四边形ABCD的面积3综上所述，四边形ABCD 的面积为3+++【点睛】本题是对四边形知识的综合考察，熟练掌握三角形全等，四边形知识，面积计算，辅助线及分类讨论是解决本题的关键，相对较难.。

浙教版八年级下学期数学《期中检测卷》附答案

三、解答题(共6小题,满分52分)
17.计算：
(1)
(2)
18.解方程：(1)x2﹣6x+5＝0；(2)2x2﹣4x+1＝0
19.某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛,已知这10场比赛的平均得分为48分,且前9场比赛的得分依次为：57,51,45,51,44,46,45,42,48．
(1)求第10场比赛的得分；
A. 0<b<3B.b>3或b<0C. 0≤b≤3D. 1<b<3
二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.若最简二次根式与能合并成一项,则a＝_____．
12.某样本数据是：2,2,x,3,3,6如果这个样本的众数为2,那么这组数据的方差是______
13.若一人患了流感,经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度,若2人患了流感,第一轮传染后患流感的人数共有_____人．
每增加1人,人均收费降低1元,但人均收费不低于55元
A公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人?
22.如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求：
C. 它们的平均水平不相同D. 数据A的波动小一些
[答案]B
[解析]
试题解析：方差越小,波动越小.
数据B的波动小一些.
故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．

浙教版数学八年级下学期《期中考试卷》含答案

浙教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1. 若式子√2x −4在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−22. 数据1、5、7、4、8的中位数是( )A. 4B. 5C. 6D. 73. 方程x 2+6x −5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )A. (x +3)2=14B. (x −3)2=14C. (x +3)2=4D. (x −3)2=44. 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,下列结论中不一定正确的是( )A. AB =CDB. BO =ODC. ∠BAD =∠BCDD. AB ⊥AC5. 下列运算正确的是( )A. 2√3+3√2=5√5B. √6=3√2C. √(−2)2=−2D. √8÷√2=26. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根,则a 的取值范围是( )A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠17.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中CD,过点B作BE//DC交AF的延点,F为CD上一点,且CF=13长线于点E,则BE的长为()A. 6B. 4C. 7D. 128.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”,应先假设()A. 直角三角形中两个锐角都大于45°B. 直角三角形中两个锐角都不大于45°C. 直角三角形中有一个锐角大于45°D. 直角三角形中有一个锐角不大于45°9.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发,当点P运动到点B时,P、Q两点同时停止运动,当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时,经过多少秒时间?()A. 4B. 2C. 2或4D. 3或410.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3√2,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP的长是()A. 2√2B. 3√2C. 6D. 12二、填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）11.已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是______．12.已知a=√3−√2,b=√3+√2,求a2+b2的值为______．13.将√3+1化简得______．14.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段AD=5时,线段BC的长为______．15.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为______．16.方程2x2+3x−1=0的两个根为x1、x2,则1x1+1x2的值等于______ ．17.如图,在△ABC中,D是AB上任意一点,E是BC的中点,过C作CF//AB,交DE的延长线于F,连BF,CD,若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=2√2,则DF=________．三、解答题（本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分）18.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2+4x−2=0；(2)(x+2)2=3(x+2)．19.学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)a=______,b=______．(2)该调查统计数据的中位数是______,众数是______．(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．20.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台；每台售价为45万元时,年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?21.已知：如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD．(1)求证：AB=AF；(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论．22.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴上,顶点D在y轴上,已知OA=3,OB=5,OD=4．(1)平行四边形ABCD的面积为_______;(2)如图1,点E是BC边上的一点,若ΔABE的面积是平行四边形ABCD的1,求点E的4坐标;(3)如图2,将ΔAOD绕点O顺时针旋转,旋转得ΔA1OD1,在整个旋转过程中,能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形?若能,求点A1的坐标;若不能,请说明理由;答案与解析一,单项选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）23.若式子√2x−4在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠−2【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义,∴2x−4≥0,解得：x≥2,∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数,即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件,即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．24.数据1、5、7、4、8的中位数是()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】解：将数据按从小到大的顺序重新排列为1、4、5、7、8,则这组数据的中位数为5,故选：B．根据中位数的定义判断即可；本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．25.方程x2+6x−5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+3)2=4D. (x−3)2=4【答案】A【解析】解：移项得：x2+6x=5,配方可得：x2+6x+9=5+9,即(x+3)2=14,故选：A．根据配方法的步骤进行配方即可．本题主要考查一元二次方程的解法,掌握配方法的步骤是解题的关键．26.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中不一定正确的是()A. AB=CDB. BO=ODC. ∠BAD=∠BCDD. AB⊥AC【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键．由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BO=OD,∠BAD=∠BCD,∴选项A、B、C正确,D不一定正确．故选D．27.下列运算正确的是()A. 2√3+3√2=5√5B. √6=3√2C. √(−2)2=−2D. √8÷√2=2【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．根据题目中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题．【解答】解：∵2√3+3√2不能合并,故选项A 错误,∵√6已经是最简二次根式,不能再化简,故选项B 错误, ∵√(−2)2=2,故选项C 错误, ∵√8÷√2=√4=2,故选项D 正确, 故选：D ．28. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根,则a 的取值范围是( )A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠1【答案】D 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时,方程有两个相等的实数根；当Δ<0时,方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠1且Δ=32−4(a −1)×(−2)≥0,然后求出两个不等式解集的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a ≠1且Δ=32−4(a −1)×(−2)≥0, 解得a ≥−18且a ≠1．故选D ．29. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,斜边AB =9,D 为AB 的中点,F 为CD 上一点,且CF =13CD ,过点B 作BE//DC 交AF 的延长线于点E ,则BE 的长为( )A. 6B. 4C. 7D. 12【答案】A【解析】解：∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点, ∴CD=12AB=4.5．∵CF=13CD,∴DF=23CD=23×4.5=3．∵BE//DC,∴DF是△ABE的中位线,∴BE=2DF=6．故选：A．先根据直角三角形的性质求出CD的长,再由三角形中位线定理即可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理,熟知三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解答此题的关键．30.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”,应先假设()A. 直角三角形中两个锐角都大于45°B. 直角三角形中两个锐角都不大于45°C. 直角三角形中有一个锐角大于45°D. 直角三角形中有一个锐角不大于45°【答案】A【解析】略31.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发,当点P运动到点B时,P、Q两点同时停止运动,当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时,经过多少秒时间?()A. 4B. 2C. 2或4D. 3或4【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度,再根据三角形的面积公式列出一元二次方程,进行求解．设经过x秒,三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一．表示出AP=t,BQ= 2t,PB=AB−AP=6−t,再得出S△PBQ与S△ABC面积,利用S△PBQ=13S△ABC求出即可．【解答】解：设经过x秒,三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一．∵P、Q移动t秒时,AP=t,BQ=2t,则PB=AB−AP=6−t,∴S△PBQ=13,∵S△ABC=12AB⋅BC=12×6×8=24,当S△PBQ=13S△ABC时,则12⋅2t(6−t)=13×24,整理,得t2−6t+8=0,解得t1=2,t2=4,即当t=2或4时,△PBQ的面积等于△ABC的面积的三分之一．故选：C．32.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3√2,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP的长是()A. 2√2B. 3√2C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考查了考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理等知识,解题关键是熟练掌握和运用这些判定和性质.根据平行四边形的性质得出AB=BD,进而得出△ADN≌△DAM,AM=DN,再根据三角形外角的性质和直角三角形的性质得出△AMP为等腰直角三角形,根据勾股定理即可得出AP的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∵BD=CD,∴AB=BD,∴∠BAD=∠BDA,∵DN⊥AB于点N,AM⊥BD于点M,∴∠AND=∠AMD=90°,在△AMD和△DNA中{∠AMD=∠DNA ∠BDA=∠BAD AD=DA∴△AMD≌△DNA,∴AM=DN=3√2,∵∠ABD=∠P+∠BAP,∠ABD=∠MAP+∠PAB,∴∠P=∠MAP,∵AM⊥BD于点M,∴△AMP是等腰直角三角形,∴AP=√2AM=6．故选C．二、填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）33.已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是______．【答案】2【解析】解：由题意知,原数据的平均数为x−,新数据的每一个数都加了1,则平均数变为x−+1,则原来的方差S12=15[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x5−x−)2]=2,现在的方差S22=15[(x1+1−x−−1)2+(x2+1−x−−1)2+⋯+(x5+1−x−−1)2]=15[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x5−x−)2]=2,所以方差不变．故答案为2．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,每个数都加1所以波动不会变,方差不变．本题考查了方差,注意：当数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变．34.已知a=√3−√2,b=√3+√2,求a2+b2的值为______．【答案】10【解析】解：原式=(√3−√2)2+(√3+√2)2=5−2√6+5+2√6=10．故本题答案为：10．把已知条件代入求值．此题直接代入即可,也可先求出a+b、ab的值,原式=(a+b)2−2ab,再整体代入．35.将1√3+1化简得______．【答案】√3−12【解析】【分析】本题考查了分母有理化,能找出分母的有理化因式是解此题的关键．先分母有理化,即可得出答案．【解答】解：√3+1=√3−1)(√3+1)×(√3−1)=√3−12,故答案为：√3−12．36.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段AD=5时,线段BC的长为______．【答案】5【解析】解：由条件可知AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=5．故答案为：5．由条件可知AB//CD,AD//BC,可证明四边形ABCD为平行四边形,可得到AD=BC．本题主要考查平行四边形的判定和性质,掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键,即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形,②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形,③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形,④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．37.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为______．【答案】5或6或7【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理,解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1,可能减少1,或不变．首先求得内角和为720°的多边形的边数,再根据截去一个角后边数增加1,不变,减少1,即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n−2)⋅180=720,解得：n=6．∵截去一个角后边数可能增加1,不变或减少1,∴原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．38.方程2x2+3x−1=0的两个根为x1、x2,则1x1+1x2的值等于______ ．【答案】3【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=−ba ,x1x2=ca．先根据根与系数的关系得到x1+x2=−32,x1x2=−12,再通分得到1x1+1x2=x1+x2x1x2,然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=−32,x1x2=−12,所以1x1+1x2=x1+x2x1x2=−32−12=3．故答案为3．39.如图,在△ABC中,D是AB上任意一点,E是BC的中点,过C作CF//AB,交DE的延长线于F,连BF,CD,若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=2√2,则DF=________．【答案】4【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,证明CF//DB,CF=DB,可得四边形CDBF是平行四边形,作EM⊥DB于点M,解直角三角形即可．【解答】解：∵CF//AB,∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点,∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．作EM⊥DB于点M,∵四边形CDBF是平行四边形,BC=2√2,BC=√ 2,DF=2DE,∴BE=12=1,在Rt△EMB中,∠ABC=45°,EM=BE⋅√22在Rt△EMD中,∵∠EDM=30°,∴DE=2EM=2,∴DF=2DE=4．故答案为4．三、解答题（本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分）40.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2+4x−2=0；(2)(x+2)2=3(x+2)．【答案】解：(1)∵x2+4x−2=0,∴x2+4x+4=6,∴(x+2)2=6,∴x=−2±√6．(2)∵(x+2)2=3(x+2),∴(x+2)(x+2−3)=0,∴x=−2或x=1．【解析】(1)根据配方法即可求出答案．(2)根据因式分解法即可求出答案．本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型．41.(1)计算：92√13+12√48−√754(2)计算：√(−2)2×12−√32+√49÷13【答案】解：(1)原式=3√32+2√3−5√32=√3；(2)原式=2×12−3+23×3=1−3+2=0．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可；(2)先根据二次根式的性质化简,然后进行有理数的混合运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．42.学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)a=______,b=______．(2)该调查统计数据的中位数是______,众数是______．(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】17 20 2次2次【解析】解：(1)∵被调查的总人数为13÷26%=50人,×100%=20%,即b=20,∴a=50−(7+13+10+3)=17,b%=1050故答案为：17、20；(2)由于共有50个数据,其中位数为第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均为2次,所以中位数为2次,出现次数最多的是2次,所以众数为2次,故答案为：2次、2次；(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；=120人．(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×350(1)先由1次的人数及其所占百分比求得总人数,总人数减去其他次数的人数求得a的值,用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．本题考查的是扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．43.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台；每台售价为45万元时,年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?【答案】解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0), 将(40,600)、(45,550)代入y =kx +b ,得：{40k +b =60045k +b =550,解得：{k =−10b =1000, ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =−10x +1000．(2)设此设备的销售单价为x 万元/台,则每台设备的利润为(x −30)万元,销售数量为(−10x +1000)台,根据题意得：(x −30)(−10x +1000)=10000,整理,得：x 2−130x +4000=0,解得：x 1=50,x 2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元,∴x =50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出函数关系式；(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程．【解答】解：(1)根据点的坐标,利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；(2)设此设备的销售单价为x 万元/台,则每台设备的利润为(x −30)万元,销售数量为(−10x +1000)台,根据总利润=单台利润×销售数量,即可得出关于x 的一元二次方程,解值取其小于70的值即可得出结论．44. 已知：如图,平行四边形ABCD ,对角线AC 与BD 相交于点E ,点G 为AD 的中点,连接CG ,CG 的延长线交BA 的延长线于点F ,连接FD ．(1)求证：AB =AF ；(2)若AG =AB,∠BCD =120°,判断四边形ACDF 的形状,并证明你的结论．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=AF．(2)解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD,AF//CD,∴四边形ACDF是平行四边形,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形．【解析】(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题；(2)结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型．45.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴上,顶点D在y轴上,已知OA=3,OB=5,OD=4．(1)平行四边形ABCD的面积为_______;(2)如图1,点E是BC边上的一点,若ΔABE的面积是平行四边形ABCD的14,求点E的坐标;(3)如图2,将ΔAOD绕点O顺时针旋转,旋转得ΔA1OD1,在整个旋转过程中,能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形?若能,求点A1的坐标;若不能,请说明理由;【答案】解：(1)32；(2)过点E作EF⊥AB于F,∵S△ABE=14S▱ABCD,∴12×AB×EF=14×AB×OD,∴EF=2,∵OA=3,OB=5,OD=4, ∴点B(5,0),点C(8,4)设BC解析式：y=kx+b,∴{0=5k+b4=8k+b,解得：{k =43b =−203, ∴解析式：y =43x −203, 当y =2时,x =132,∴E(132,2), (3)能．∵OA =3,OD =4,∴AD =5,如图,若四边形OA 1D 1B 是平行四边形,A 1D 1交y 轴于点F ,∵将△AOD 绕点O 顺时针旋转,旋转得△A 1OD 1,∴A 1O =AO =3,∠A =∠A 1,∵四边形OA 1D 1B 是平行四边形,∴A 1D 1//AB ,∴∠A 1FD =∠A 1FO =∠AOF =90°,且∠A 1=∠A ,∴△A 1FO∽△AOD ,∴A 1OAD=A 1F AO =FO DO , ∴35=A 1F3=FO 4, ∴A 1F =95,FO =125,∵点A 1在第二象限,∴A 1(−95,125)；如图,若四边形A 1D 1OB 是平行四边形,A 1D 1交y 轴于点F ,∵将△AOD绕点O顺时针旋转,旋转得△A1OD1,∴A1O=AO=3,∠A=∠D1A1O,∵四边形OBA1D1是平行四边形,∴A1D1//AB,∴∠A1FO=∠AOF=∠AOD=90°,且∠A=∠D1A1O, ∴△A1FO∽△AOD,∴A1OAD =A1FAO=FODO,∴35=A1F3=FO4,∴A1F=95,FO=125,∵点A1在第四象限,∴A1(95,−125)；如图,若OA1BD1是平行四边形,过点A1作A1E⊥BA,∵OA1BD1是平行四边形,且∠A1OD1=90°,∴OA1BD1是矩形,∴OD1=A1B=4,∠OA1B=90°,∵S△A1OB =12×OB×A1E=12×A1O×A1B,∴3×4=5×A1E, ∴A1E=125,∴OE=√OA12−A1E2=√9−14425=95,∴A1坐标(95,12 5).综上可得点A1的坐标为(−95,125)；(95,125)或(95,−125).【解析】【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质,勾股定理,相似三角形的性质和判定,一次函数的性质和应用,三角形的面积,旋转的性质,点的坐标的确定,用分类思想解决问题是本题的关键．(1)由题意可得AB=5,根据平行四边形的面积公式可求▱ABCD的面积；(2)过点E作EF⊥AB,根据△ABE的面积是▱ABCD的14,可求EF的长,根据B点,C 点坐标可求直线BC解析式,把点E纵坐标代入可求点E坐标；(3)分三种情况讨论,根据平行四边形的性质,相似三角形的性质,勾股定理可求点A1的坐标．【解答】解：(1)∵OA=3,OB=5,OD=4．∴AB=8,∴▱ABCD的面积=4×8=32,故答案为32；(2)见答案；(3)见答案．。

浙教版数学八年级下学期《期中检测试卷》及答案

3.以下各组数为边长的三角形,其中构成直角三角形的一组是()
A.4、5、6B.3、5、6C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形．
[详解]解：A、42+52≠62,不能构成直角三角形,故此选项错误；
B、32+52≠62,不能构成直角三角形,故此选项错误；
C、( )2+( )2=( )2,能构成直角三角形,故此选项正确；
D、因为22+( )2≠( )2所以三条线段不能组成直角三角形, 故此选项错误.
故选：C
[点睛]本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用,解题时注意：要判断一个角是不是直角,先要构造出三角形,然后知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形；否则不是．
22.高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为．据研究,高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度 h(单位：m)近似满足公式 t= (不考虑风速的影响)
(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s,从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
(2)t2是t1的多少倍?
(3)经过1.5s,高空抛物下落的高度是多少?
A. 8B. 10C. 15D. 17
6.按如图所示的运算程序,若输入数字“9”,则输出的结果是
A. 7B. 11﹣6 C. 1D. 11﹣3
7.如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点 ,则AB的长是
A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm
8.如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为米,顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面米,则小巷的宽度为

浙教版数学八年级下学期《期中考试试卷》含答案

浙教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A ．BCD 2．一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( )A ．10和7B ．5和7C ．6和7D ．5和6 3．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根,则k 的取值范围是( ) A ．0k ≥ B ．0k ≤ C ．0k <且1k ≠- D ．0k ≤且1k ≠-4．若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,且|a|＞|b|,a b +的结果为( )A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a -b 6．用配方法解方程2890x x ++=,变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 7．如图,将▱ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点E 处,交BC 于点F,若ABD 48∠=,CFD 40∠=,则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．92 8．如图,在▱ABCD 中,BF 平分▱ABC ,交AD 于点F ,CE 平分▱BCD ,交AD 于点E ,若AB ＝6,EF ＝2,则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．149．若关于x 的方程kx 2-(k +1)x +1=0的根是整数,则满足条件的整数k 的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图,在平行四边形ABCD 中,▱DBC=45°,DE▱BC 于E,BF▱CD 于F,DE,BF 相交于H,BF 与AD 的延长线相交于点G,下面给出四个结论:▱BD =； ▱▱A=▱BHE ；▱AB=BH ； ▱▱BCF▱▱DCE, 其中正确的结论是( )A ．▱▱▱B ．▱▱▱C ．▱▱▱D ．▱▱▱▱二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．对于任意不相等的两个正实数a ,b ,定义运算∆如下：如a b a b∆=-,如3232∆==-,那么812∆=________.12．已知一组数据：12,10,8,15,6,8．则这组数据的中位数是__．13．如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O,AD▱BC,请添加一个条件：______,使四边形ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线)．14．若方程(m+2)x |m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程,则m=_____．15．如图,四边形ABCD 中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则▱1＋▱2=_______度．16．如图,ABCD 的对角线相交于点O,且AD ≠CD,过点O 作OM ⊥AC,交AD 于点M ．如果CDM 的周长为8,那么ABCD 的周长是__．17．已知m 、n 是方程x 2+2017x+7=0的两个根,则(m 2+2016m+6)(n 2+2018n+8)=______．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)18．计算：12+--19．用适当的方法解下列方程．(1)3x(x+3)＝2(x+3)(2)2x2﹣4x﹣3＝0．20．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h),随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果,绘制出如下的统计图▱和图▱．请根据相关信息,解答下列问题：(▱)本次接受调查的初中学生人数为___________,图▱中m的值为_____________；(▱)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；(▱)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为▱ABC三边的长．(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断▱ABC的形状,并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断▱ABC的形状,并说明理由；(3)如果▱ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．22．如图,▱ABC和▱AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,▱BAC=▱OAD=90°,点O 是▱ABC内的一点,▱BOC=130°．(1)求证：OB=DC；(2)求▱DCO的大小；(3)设▱AOB=α,那么当α为多少度时,▱COD是等腰三角形．23．如图1,在▱ABCD中,▱D=45°,E为BC上一点,连接AC,AE,(1)若AB,AE=4,求BE的长；(2)如图2,过C作CM▱AD于M,F为AE上一点,CA=CF,且▱ACF=▱BAE,求证：AF+AB=．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列二次根式中,是最简二次根式的是()A．B C D[答案]B[分析]根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．[详解]A=,错误；B,正确；C=不是最简二次根式,错误；D=,错误,故选B．[点睛]本题考查了最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：()1被开方数不含分母；()2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( )A．10和7B．5和7C．6和7D．5和6[答案]D[解析]分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数,出现次数最多的数为这组数据的众数．详解：将这组数据按从小到大排列为：5,5,5,6, 7,7,10,∵数据5出现3次,次数最多,∵众数为：5；∵第四个数为6,∵中位数为6,故选D ．点睛：本题考查了中位数,众数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．3．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根,则k 的取值范围是( ) A ．0k ≥ B ．0k ≤ C ．0k <且1k ≠- D ．0k ≤且1k ≠-[答案]D[解析]分析：根据一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式240,b ac ∆=-≥ 进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程()21210k x x +-+=有两个实数根,()244410,b ac k ∆=-=-+≥解得：0k ≤,根据二次项系数10,k +≠ 可得： 1.k ≠-故选D.点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-, 当240b ac ∆=->时,方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时,方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时,方程没有实数根.4．若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒ [答案]C[分析]根据正多边形的外角度数求出多边形的边数,根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.[详解]由题意,正多边形的边数为360660n ︒==︒, 其内角和为()2180720n -⋅︒=︒．故选C.[点睛]考查多边形的内角和与外角和公式,熟练掌握公式是解题的关键.5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,且|a|＞|b|,a b +的结果为( )A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a -b[答案]C[解析]试题分析：利用数轴得出a+b 的符号,进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知,b ＞0＞a,且 |a|＞|b|,()a b a a b b +=-++=.故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．6．用配方法解方程2890x x ++=,变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += [答案]D[分析]先将常数项移到右侧,然后两边同时加上一次项系数一半的平方,配方后进行判断即可.[详解] 2890x x ++=,289x x +=-,2228494x x ++=-+,所以()247x +=,故选D.[点睛]本题考查了配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.7．如图,将▱ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点E 处,交BC 于点F,若ABD 48∠=,CFD 40∠=,则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．92[答案]B[分析] 由平行四边形的性质和折叠的性质,得出ADB BDF DBC ∠∠∠==,由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===,再由三角形内角和定理求出A ∠,即可得到结果．[详解] AD //BC ,ADB DBC ∠∠∴=,由折叠可得ADB BDF ∠∠=,DBC BDF ∠∠∴=,又DFC 40∠=,DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===,又ABD 48∠=,ABD ∴中,A 1802048112∠=--=,E A 112∠∠∴==,故选B ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的度数是解决问题的关键．的综合应用,熟练掌握平行四边形的性质,求出ADB8．如图,在▱ABCD中,BF平分▱ABC,交AD于点F,CE平分▱BCD,交AD于点E,若AB ＝6,EF＝2,则BC的长为()A．8B．10C．12D．14[答案]B[详解]试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD,AD∵BC,AD=BC,然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质,解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段,根据等量代换可求解.9．若关于x的方程kx2-(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为() A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析][分析]当k=0时,可求出x的值,根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时,利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值,再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综上即可得出结论．[详解]当k=0时,原方程为-x+1=0,解得：x=1,∵k=0符合题意；当k≠0时,kx2-(k+1)x+1=(kx-1)(x-1)=0,解得：x1=1,x2=1 k ,∵方程的根是整数,∵1k为整数,k为整数,∵k=±1．综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1．故选C．[点睛]本题考查了因式分解法解一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．10．如图,在平行四边形ABCD中,▱DBC=45°,DE▱BC于E,BF▱CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线相交于点G,下面给出四个结论:▱BD ；▱▱A=▱BHE；▱AB=BH；▱▱BCF▱▱DCE, 其中正确的结论是()A．▱▱▱B．▱▱▱C．▱▱▱D．▱▱▱▱[答案]A[分析]先判断∵DBE 是等腰直角三角形,根据勾股定理可推导得出BE,故∵正确；根据∵BHE 和∵C 都是∵HBE 的余角,可得∵BHE=∵C,再由∵A=∵C,可得∵正确；证明∵BEH∵∵DEC,从而可得BH=CD,再由AB=CD,可得∵正确；利用已知条件不能得到∵,据此即可得到选项.[详解]解：∵∵DBC=45°,DE∵BC 于E,∵在Rt∵DBE 中,BE 2+DE 2=BD 2,BE=DE,BE,故∵正确；∵DE∵BC,BF∵DC,∵∵BHE 和∵C 都是∵HBE 的余角,∵∵BHE=∵C,又∵在∵ABCD 中,∵A=∵C,∵∵A=∵BHE,故∵正确；在∵BEH 和∵DEC 中,BHE C HEB CED BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∵∵BEH∵∵DEC,∵BH=CD,∵四边形ABCD 为平行四边形,∵AB=CD,∵AB=BH,故∵正确；利用已知条件不能得到∵BCF∵∵DCE,故∵错误,故选A.[点睛]本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等,熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．对于任意不相等的两个正实数a ,b ,定义运算∆如下：如a b ∆=如32∆==,那么812∆=________.[答案]2-[分析]根据题目所给定义求解即可.[详解]解：因为a b a b ∆=-,所以81281242∆==-=-. [点睛]本题考查了二次根式的运算,属于新定义题型,正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.12．已知一组数据：12,10,8,15,6,8．则这组数据的中位数是__．[答案]9[解析][分析]根据这组数据是从大到小排列的,求出最中间的两个数的平均数即可[详解]解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15,所以这组数据的中位数为8109 2+=,故答案为：9．[点睛]此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)即可13．如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AD▱BC,请添加一个条件：______,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．[答案]AD=BC．[分析]直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．[详解]当AD∵BC,AD=BC时,四边形ABCD为平行四边形．故答案是AD=BC(答案不唯一)．14．若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m=_____．[答案]2[解析]解：由题意得,,解得,15．如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则▱1＋▱2=_______度．[答案]240°[解析]∵四边形的内角和为(4﹣2)×180°=360°,∵∵B+∵C+∵D=360°﹣60°=300°。

浙教版八年级数学第二学期期中考试卷及答案八

浙教版八年级数学第二学期期中考试卷及答案一、选择题（共10题）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+3＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝03．甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．一个等腰三角形两边的长分别为5和2，则这个三角形的周长为（）A．10+2B．5+4C．10+2或5+4D．10+46．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AD＝BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB7．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3B．9.6C．12.6D．13.68．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s9．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A．（3，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，1）D．（﹣2，﹣1）10．设a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b＝（）A．2014B．﹣2014C．2011D．﹣2011二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝．12．某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是℃，中位数是℃．13．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是m．14．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．15．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝．16．在△ABC中，BC＝a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1＝1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2＝1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段A n D n的长度为．三、解答题（共8题；共66分）17．计算：（1）+﹣6；（2）已知x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．18．解方程：（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．（2）x2﹣4x﹣5＝0．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），求点B、C、D的坐标．20．甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868乙596859分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？21．已知关于x的一元二次方程（x﹣k）2﹣2x+2k＝0有两个实数根x1、x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当实数k为何值时，代数式x12+x22﹣x1•x2+1取得最小值，并求出该最小值．22．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，且AB＝4，则▱ABCD的周长为．23．某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？24．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．（1）若四边形OABC为长方形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ＝BP，且点B1落在AC上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC，边OC分别交于点E，点F．若B1E：B1F＝1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标（用含m的代数式表示）．参考答案一、单选题（共10题：每题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．解：A、原式＝，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式为最简二次根式，符合题意；D、原式＝2，不符合题意，故选：C．2．把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+3＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝0【分析】直接去括号进而移项，得出答案．解：x（x+1）＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．3．甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】方差、极差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差、极差越小，数据越稳定．故需比较这两人5次数学成绩的方差或极差．解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故需比较这两人5次数学成绩的方差．故选：D．4．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．5．一个等腰三角形两边的长分别为5和2，则这个三角形的周长为（）A．10+2B．5+4C．10+2或5+4D．10+4【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：①若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；②5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2＝10+2．故选：A．6．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AD＝BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是C解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故正确；B、根据平行四边形的定义即可判定，故正确；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，等腰梯形满足条件．故该选项错误．D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定．故正确．故选：C．7．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3B．9.6C．12.6D．13.6【分析】根据平行四边形的中心对称性，可知EF把平行四边形分成两个相等的部分，先求平行四边形的周长，再求EF的长，即可求出四边形BCEF的周长．解：根据平行四边形的中心对称性得：OF＝OE＝1.3，∵▱ABCD的周长＝（4+3）×2＝14∴四边形BCEF的周长＝×▱ABCD的周长+2.6＝9.6．8．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP＝BQ，据此列出方程求解即可．解：设运动时间为t秒，则CP＝12﹣3t，BQ＝t，根据题意得到12﹣3t＝t，解得：t＝3，故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A．（3，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，根据平行四边形的判定分别对答案A，B，C，D进行分析即可得出符合要求的答案．解：A、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（3，﹣1）时，∴BO＝AC1＝2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴BO∥AC1，∴四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；B、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（﹣1，﹣1）时，∴BO＝AC2＝2，∵A，C2，两点纵坐标相等，∴BO∥AC2，∴四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；C、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（1，1）时，∴BO＝AC1＝2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴C3O＝BC3＝，同理可得出AO＝AB＝，进而得出C3O＝BC3＝AO＝AB，∠OAB＝90°，∴四边形OABC3是正方形；故此选项正确；D、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（﹣1，﹣1）时，四边形OC2AB是平行四边形；∴当第四个点为（﹣2，﹣1）时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；故此选项错误．故选：D．10．设a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b＝（）A．2014B．﹣2014C．2011D．﹣2011【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2011，a+b＝﹣1，进而可得出a3+a2＝2011a，将其代入a3+a2+3a+2014b中即可求出结论．解：∵a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，∴a2+a＝2011，a+b＝﹣1，∴a3+a2＝a（a2+a）＝2011a，∴a3+a2+3a+2014b＝2011a+3a+2014a＝2014（a+b）＝﹣2014．故选：B．二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝﹣2a．【分析】根据绝对值与二次根式的性质即可求出答案．解：由题意可知：a＜0＜b，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a，故答案为：﹣2a12．某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是21℃，中位数是22℃．【分析】先从图中找出出现次数最多的数据，求出众数，再将题中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．解：由统计图可得出，该市6月份日最高气温为21℃的天数最多，故这组数据中，众数为21℃，将这组数据按照从小到大的顺序排列，可得出第15天和第16天的日最高气温均为22℃，可得出中位数为：＝22（℃）．故答案为：21，22．13．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是2m．【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为864m2列出方程求解即可．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（40﹣2x）（26﹣x）＝864，整理，得x2﹣46x+88＝0．解得，x1＝2，x2＝44．∵44＞40（不合题意，舍去），∴x＝2．答：小道进出口的宽度应为2米．故答案为：2．14．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2．【分析】根据作图过程可得得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB＝∠CBE，证出AE＝AB＝3，即可得出DE的长．，解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故答案为：2．15．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝30°．【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形A'B'C'D'的底边A′D′边上的高等于A′D′的一半，据此可得∠A'为30°．解：∵，∴平行四边形A'B'C'D'的底边A′D′边上的高等于A′D′的一半，∴∠A'＝30°．故答案为：30°16．在△ABC中，BC＝a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1＝1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2＝1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段A n D n的长度为a．【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1＝C1C，总结规律，根据规律解答．解：∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1＝C1C＝a＝a，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2＝C1C2＝a＝a，……∴线段A n D n＝，故答案为：．三、解答题（共8题；共66分）17．计算：（1）+﹣6；（2）已知x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）利用已知得出得出x﹣y和xy，再将原式变形求出答案．解：（1）原式＝2+4﹣6×＝2+4﹣3＝2+；（2）∵x＝1﹣，y＝1+，∴x﹣y＝（1﹣）﹣（1+）＝﹣2，xy＝（1﹣）（1+）＝﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）＝8+4﹣1＝7+4．18．解方程：（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．（2）x2﹣4x﹣5＝0．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．解：（1）（x﹣3）[（x﹣3）+2x]＝0，（x﹣3）（3x﹣3）＝0x﹣3＝0或3x﹣3＝0∴x1＝3，x2＝1（2）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，∴x1＝5，x2＝﹣1．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），求点B、C、D的坐标．【分析】根据点A的坐标可以得到AO的长度，所以BO的长度可以求出，得到点B的坐标，利用勾股定理求出OD的长度，也就可以得到点D的坐标，点C在第一象限，横坐标的等于AB的长度，纵坐标等于OD的长度，即可得出答案．解：∵A的坐标为（﹣3，0），AB＝8，∴OB＝8﹣3＝5，∴点B的坐标为（5，0），在Rt△AOD中，OD＝＝＝3，在平行四边形ABCD中，CD＝AB＝8，∴点C、D的坐标分别为（8，3），（0，3）．20．甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868乙596859分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？【分析】先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数，甲＝乙＝7；再根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出它们的方差，然后根据方差的意义即可确定答案．解：∵甲＝（6+7+7+8+6+8）＝7，乙＝（5+9+6+8+5+9）＝7；∴S2甲＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]＝，S2乙＝[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝3；∴S2甲＜S2乙，∴甲在射击中成绩发挥比较稳定．21．已知关于x的一元二次方程（x﹣k）2﹣2x+2k＝0有两个实数根x1、x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当实数k为何值时，代数式x12+x22﹣x1•x2+1取得最小值，并求出该最小值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，然后计算判别式的值得到△＝4＞0，于是根据判别式的意义可得k为任意实数；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2（k+1），x1x2＝k2+2k，则x12+x22﹣x1•x2+1＝（x1+x2）2﹣3x1x2+1＝4（k+1）2﹣3（k2+2k）+1，然后整理后配方得到（k+1）2+4，再利用非负数的性质确定最小值．解：（1）方程整理得x2﹣2（k+1）+k2+2k＝0，∵△＝4（k+1）2﹣4（k2+2k）＝4＞0，∴实数k的取值范围是任意实数；（2）根据题意得x1+x2＝2（k+1），x1x2＝k2+2k，x12+x22﹣x1•x2+1＝（x1+x2）2﹣3x1x2+1＝4（k+1）2﹣3（k2+2k）+1＝k2+2k+5＝（k+1）2+4，当k＝﹣1时，代数式x12+x22﹣x1•x2+1取得最小值，该最小值为4．22．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，且AB＝4，则▱ABCD的周长为16．【分析】（1）利用全等三角形的性质证明OD＝OB，即可解决问题．（2）证明四边形ABCD是菱形即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴ADO＝∠CBO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB（ASA），∴OD＝OC，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长为4AB＝16，故答案为16．23．某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？【分析】（1）设二、三月份服装销售量的平均月增长率为x，根据一月份及三月份的销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每件降价y元，则四月份可售出（500+10×）件，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）设二、三月份服装销售量的平均月增长率为x，依题意，得：320（1+x）2＝500，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：二、三月份服装销售量的平均月增长率为25%．（2）设每件降价y元，则四月份可售出（500+10×）件，依题意，得：（150﹣80﹣y）（500+10×）＝12000，整理，得：y2+180y﹣11500＝0，解得：y1＝50，y2＝﹣230（不合题意，舍去）．答：每件降价50元时，四月份可获利12000元．24．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．（1）若四边形OABC为长方形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ＝BP，且点B1落在AC上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC，边OC分别交于点E，点F．若B1E：B1F＝1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标（用含m的代数式表示）．【分析】（1）①根据矩形的性质，求出OA，AB即可解决问题．②求出直线AC的解析式，利用待定系数法即可解决问题．（2）分两种情形①当点B1在线段FE的延长线上时，如图2，延长B1F与y轴交于点G，②当点B1在线段FE （除点E，F外）上时，如图3，延长B1F与y轴交于点G，分别求解即可解决问题．解：（1）①∵OA＝4，OC＝2，四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝2，∠OAB＝90°∴B（4，2）②设BP＝BQ＝a，则B1（4﹣a，2﹣a），如图1，设直线AC的解析式是y＝kx+b，把A（4，0）代入，得0＝4k+2，解得k＝﹣，∴直线AC的解析式是y＝﹣x+2，把B1（4﹣a，2﹣a）代入上式，得2﹣a＝﹣（4﹣a）+2，解得a＝．∴B1（，）（2）∵OA＝4，OC＝2，OC⊥AC，∴∠OAC＝30°，C（1，）．∵B1E：B1F＝1：3，∴有以下两种情况：①当点B1在线段FE的延长线上时，如图2，延长B1F与y轴交于点G，由题意可知B1G＝m，设GF＝b，则OG＝b，OF＝2b，∴CF＝2﹣2b，FE＝2（2﹣2b）＝4﹣4b，∴B1E＝EF＝2﹣2b，∴b+（4﹣4b）+（2﹣2b）＝m，解得b＝．∴点B1的纵坐标为．②当点B1在线段FE（除点E，F外）上时，如图3，延长B1F与y轴交于点G，同理可求得B1的纵坐标为．综上所述，满足条件的B1的纵坐标为或．。

浙教版八年级下学期数学《期中考试试题》附答案

[详解]设 ,则原方程变形为：
解得, , (不符合题意,舍去)
∴ 5．
故答案为：5．
[点睛]本题考查了用换元法解一元二次方程,设是解题的关键,注意：平方都是非负数.
14.如图,已知正六边形 ,连接 ,则 _________°．
[答案]60
[解析]
[分析]
作出正六边形的外接圆,连接OE,OA则可知∠AOE=120°,从而可得∠ECA的度数.
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．
[详解]解：式子在实数范围内有意义,
则1-x≥0,
解得：．
故选：D．
[点睛]本题主要考查二次根式有意义的条件,正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
2.一元二次方程配方后可变形为()．
浙教版数学八年级下学期
期中测试卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题
1. 在实数范围内有意义,则的取值范围是()
A. B. C. D.
2.一元二次方程配方后可变形为()．
A. B.
C. D.
3.下列运算中,正确的是()
A. B.
[答案]3
[解析]
[分析]
先求出的取值范围,即可求出的整数部分和小数部分,然后代入求值即可．
[详解]解：∵ ＜＜
∴2＜＜3
∴ 的整数部分为2, 的小数部分为a= -2
∴(4 -2)( -2)=( +2)( -2)=7-4=3
故答案为：3．
[点睛]此题考查的是求一个数算术平方根的小数部分,掌握实数比较大小方法是解决此题的关键．

【浙教版】数学八年级下册《期中考试试卷》及答案解析

浙教版八年级下学期期中考试数学试题一．选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C.D. 2. 下列方程是一元二次方程的是( )A. 620x -+=B. 2210x y -+=C. 220x x +=D. 212x x += 3. 已知ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（） A. 100° B. 160° C. 80°D. 60° 4. 若n 边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n 为（）A. n ＝6B. n ＝7C. n ＝8D. n ＝95. 一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 6. 将方程x 2－6x ＋1＝0配方后，原方程变形（）A. (x －3)2＝8B. (x －3)2＝－8C. (x －3)2＝9D. (x －3)2＝－97. 若数据 4，x ，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（）A. 3 和 2B. 2 和 3C. 2 和 2D. 2 和48. 已知:ABC ∆中，AB AC =，求证:90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤: ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（）A. ③④②①B. ③④①②C. ①②③④D. ④③①②9. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A. ()11362x x-= B. ()11362x x+=C. ()136x x-= D. ()136x x+=10. 我们把形如a x b+（a，b为有理数，x为最简二次根式）的数叫做x型无理数，如253+是5型无理数，则2(26)+是（）A. 2型无理数B. 3型无理数C. 6型无理数D. 12型无理数11. 如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB 于G，连接EF，则线段EF的长为（）A. 1B.34C.23D.1212. 如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE．下列结论:①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝14BC,成立的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4二．填空题13. 函数x1的自变量x的取值范围是_____．14. 请你写出一个解为2的一元一次方程:_____________15. 如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作2S甲、2S乙，则2S甲____2S乙．（填“＞”，“＝”或“＜”）16. 如图，E 是▱ABCD 边BC 上一点，连结AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ，若AB=AE ，∠F=50°，则∠D= ____________°17. 如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成______m ．18. 如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝4，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝______．三．解答题19. （1112483；（2）0(3)(221)π--．20. 选用适当的方法解下列方程．（1）x2－4x－3 =0；（2）3x（x＋1）＝2（x＋1）．21. 已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程一个根为1，求的值及该方程的另一根．22. 某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题:（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？23. 如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC．（1）求证:CD＝EF；（2）已知∠ABC＝60°，连接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四边形BDEF的周长．24. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25. 如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t(s)(0<t<5)（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）当t=3时四边形OQCD的面积为多少？四．填空题26. 若442222+=-+，则222+6a b a a b b+=______．a b27. 如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有______次．28. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心P的坐标为_______．对称；…照此规律重复下去，则点2020五．解答题29. 在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．(1)如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系: ；(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．答案与解析一．选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可．【详解】解:A 、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选:A ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 2. 下列方程是一元二次方程的是( )A. 620x -+=B. 2210x y -+=C. 220x x +=D. 212x x+= 【答案】C【解析】分析:根据一元二次方程的定义求解即可．详解:A ．是一元一次方程，故A 不符合题意；B ．是二元二次方程，故B 不符合题意；C ．是一元二次方程，故C 符合题意；D ．是分式方程，故D 不符合题意．故选C ．点睛:本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解答此题的关键，注意:只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°【答案】C【解析】试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．4. 若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A. n＝6B. n＝7C. n＝8D. n＝9【答案】C【解析】【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解:由题意得:180（n-2）=360×3，解得:n=8，故选C．【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．5. 一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】B【解析】【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【详解】∵△＝(﹣2)2﹣4×4×(﹣1)＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根.故选B.【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算法则6. 将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（）A. (x－3)2＝8B. (x－3)2＝－8C. (x－3)2＝9D. (x－3)2＝－9【答案】A【解析】【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式.【详解】移项得:x2－6x＝-1，配方得:x2－6x +9=-1+9，即(x－3)2＝8，故选A【点睛】配方法的一般步骤:（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.7. 若数据4，x，2，8 ，的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A. 3 和2B. 2 和3C. 2 和2D. 2 和4【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．【详解】∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为2484x+++=4，解得:x=2；所以这组数据是:2，2，4，8，则中位数是242+=3．∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2．故选A．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．8. 已知:ABC ∆中，AB AC =，求证:90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤: ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（）A. ③④②①B. ③④①②C. ①②③④D. ④③①② 【答案】B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知:△ABC 中，AB=AC ，求证:∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:应该为:(1)假设∠B ≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，原题正确顺序为:③④①②，故选B ．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.9. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. ()11362x x -= B. ()11362x x += C. ()136x x -=D. ()136x x +=【答案】A【解析】【分析】共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解:设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为: 12x （x ﹣1）＝36，故选A ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 10. 我们把形如a x b +（a ，b 为有理数，x 为最简二次根式）的数叫做x 型无理数，如253+是5型无理数，则2(26)+是（）A. 2型无理数B. 3型无理数C. 6型无理数D. 12型无理数【答案】B【解析】【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可．【详解】解:2(26)+=2+6+43=8+43，即3型无理数，故选:B ．【点睛】此题考查完全平方公式和二次根式的性质，能正确根据公式和性质展开是解题的关键． 11. 如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（）A. 1B. 34C. 23D. 12【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．【详解】∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是△ABC中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=12BG=12，故选:D．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12. 如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12 BC，连接OE．下列结论:①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝14BC,成立的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=12BC，再结合等腰三角形的性质:等边对等角、三线合一进行推理即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，∵AB=12 BC，∴AE=BE=12 BC，∴AE=CE，故①正确；∴∠EAC=∠ACE=30°∴∠BAC=90°，∴S△ABC=12AB•AC，故②错误；∵BE=EC，∴E为BC中点，O为AC中点，∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE，故③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=CO，∵AE=CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE=30°，∴EO=12 EC，∵EC=12 AB，∴OE=14BC，故④正确；故正确的个数为3个，故选:C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键．二．填空题13. 函数1的自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥0【解析】试题分析:根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x≥0．考点:二次根式有意义14. 请你写出一个解为2的一元一次方程:_____________【答案】x -2=0.(答案不唯一)【解析】【分析】根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.【详解】由题意:x -2=0,满足题意;故答案为:x -2=0;【点睛】本题考查列一元一次方程,关键在于记住基础知识.15. 如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作2S 甲、2S 乙，则2S 甲____2S 乙．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】<【解析】【分析】先分别求出甲、乙平均数，再根据方差公式计算各自的方差，进行比较即可得. 【详解】87869823==63x +++++甲， 74795713==62x +++++乙， 222221232323238S =38769=633339⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦甲， 2222211313131331S =37459=6222212⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦乙，831912<，即22S S <甲乙，故答案为<．【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.16. 如图，E 是▱ABCD 边BC 上一点，连结AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ，若AB=AE ，∠F=50°，则∠D= ____________°【答案】65【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=65°，利用平行四边形对角相等得出即可．【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE ，∴∠B=∠AEB=65°，∴∠D=∠B=65°．故答案是:65．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．平行四边形的性质有:平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分. 17. 如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成______m ．【答案】2【解析】【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30-2x）（20-x）=6×78．【详解】设道路的宽为xm，由题意得:（30-2x）（20-x）=6×78，解得x=2或x=-33（舍去）．答:通道应设计成2米．故答案为:2．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解题的关键．18. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB 于点N，且DN＝4，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝______．【答案】2【解析】【分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=4，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到2AM=42【详解】∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=4，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，∴∠P=∠PAM ，∴△APM 是等腰直角三角形，∴AP=2AM=42，故答案为:42．【点睛】此题考查平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是判定△APM 是等腰直角三角形．三．解答题19. （1）1126483-+；（2）0(3)(21)(21)π--+-．【答案】（1）43；（2）0．【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质化简，在合并即可解答.（2）利用零指数幂，平方差公式进行计算即可.【详解】解:（1）原式232343=-+43=（2）原式221(2)1⎡⎤=--⎣⎦=1-1=0【点睛】此题考查二次根式的混合运算，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.20. 选用适当的方法解下列方程．（1）x 2－4x －3 =0；（2）3x （x ＋1）＝2（x ＋1）．【答案】（1）x 17，x 27；（2）x 1=-1，x 2=23【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）根据因式分解法，可得答案；【详解】解:（1）∵x 2-4x=3，∴x 2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7，则x-2=±7，∴x=2±7；（2）方程整理，得 3x （x+1）-2（x+1）=0，因式分解，得（x+1）（3x-2）=0于是，得x+1=0或3x-2=0，解得x 1=-1，x 2=23；【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握因式分解是解题关键．21. 已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．【答案】（1）；（2）的值是，该方程的另一根为．【解析】试题分析:（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析:（1）∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0，解得:a ＜3， ∴a 的取值范围是a ＜3；（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得: 111x 21x 2a +=-⎧⎨⋅=-⎩，解得:11x 3a =-⎧⎨=-⎩，则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．22. 某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题:（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？【答案】（1）50；28；（2）12，11；（3）八年级模拟体测中得12分的学生约有256人．【解析】【分析】（1）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m的值；（2）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．【详解】:（1）本次抽取到的学生人数为:4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%，故答案为:50，28；（2）本次调查获取的样本数据的众数是12分，中位数是11分；（3）800×32%=256人；答:八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23. 如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC．（1）求证:CD＝EF；（2）已知∠ABC＝60°，连接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四边形BDEF的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）183．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到四边形BDEF是平行四边形，求得EF=BD，等量代换即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠FBE=∠DBE，由平行线的性质得到∠FEB=∠DBE，推出四边形BDEF是菱形，过F作FH⊥BC于H，于是得到结论．【详解】（1）证明:∵DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF＝BD，∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD，∴CD＝EF；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=∠DBE，∵EF∥BD，∴∠FEB=∠DBE，∴∠FBE=∠BEF，∴BF=EF，∴四边形BDEF是菱形，过F作FH⊥BC于H，∵∠ABC=60°，BF=CD=6，×，∴FH=2∴四边形BDEF的面积=6×．【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．24. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析:（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解:（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得:x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答:每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛:此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系:平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．25. 如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t(s)(0<t<5)（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）当t=3时四边形OQCD的面积为多少？【答案】（1）当t=2.5s 时，四边形ABQP 是平行四边形；（2）四边形OQCD 面积=4.8cm 2；【解析】【分析】（1）求出AP=BQ 和AP ∥BQ ，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出高AM 和ON 的长度，求出△DOC 和△OQC 的面积，再求出答案即可．【详解】解:（1）当t=2.5s 时，四边形ABQP 是平行四边形理由是:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， AO=CO ，∴∠PAO=∠QCO ，∴△APO ≌△CQO （ASA ），∴AP=CQ=t∴BQ=5-t若四边形ABQP 是平行四边形，则AP=BQ∴t=5-t∴t=2.5即当t=2.5s 时，四边形ABQP 是平行四边形；（2）过A 作AM ⊥BC 于M ，过O 作ON ⊥BC 于N ，计算出AM ＝2.4(cm)，ON ＝12AM ＝1.2cm, △DOC 的面积＝2132DCA S cm ∆= 当t ＝3s 时，AP ＝CQ ＝3cm, △OQC 的面积为13 1.2=1.82⨯⨯ cm 2 ∴四边形OQCD 面积=3+1.8=4.8cm 2．【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解题的关键．四．填空题26. 若4422222+6a b a a b b +=-+，则22a b +=______．【答案】3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0,经过观察后又可变为(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0,又a 2+b 2≥0,即可得出本题的结果.【详解】由4422222+6a b a a b b +=-+变形后(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0，(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0，又a 2+b 2≥0,即a 2+b 2=3,故答案为3.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.27. 如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止），在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有______次．【答案】3【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12,AD ∥BC ，∵四边形PDQB 是平行四边形，∴PD=BQ ，∵P 的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s ， ∴Q 运动的路程为12×4=48cm ，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB时，12−t=12−4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12−t=36−4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12−t=4t−36，解得t=9.6.∴在运动以后，以P、D. Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故答案 3.点睛:本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．28. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心P的坐标为_______．对称；…照此规律重复下去，则点2020【答案】（2，2）【解析】【分析】根据中心对称的性质找出部分P n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（-2，2），P6n+3（0，-2），P6n+4（2，2），P6n+5（-2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】观察，发现规律:P0（0，0），P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，∴P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（-2，2），P6n+3（0，-2），P6n+4（2，2），P6n+5（-2，0）（n为自然数）．∵2020=6×336+4，∴P2020（2，2）．故答案为:（2，2）．【点睛】此题考查规律型:点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（-2，2），P6n+3（0，-2），P6n+4（2，2），P6n+5（-2，0）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分P n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．五．解答题29. 在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．(1)如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系: ；(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．【答案】（1）∠ECO＝∠OAC；（2）①OM＝ON，理由见解析，②EM的值为m+33m或12m﹣36m【解析】【分析】(1)结论:∠ECO＝∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．(2)①只要证明△COM≌△AON(ASA)，即可解决问题．②分两种情形:如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC 于H．分别求解即可解决问题．【详解】解:(1)结论:∠ECO＝∠OAC．理由:如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝12BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝12 AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为:∠OCE＝∠OAC．(2)如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝23m，∵BE＝ED，∴CE＝12BD＝3m，∴EM＝CM+CE＝m+33m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH ＝15°+30°＝45°，∴OH ＝HN ＝12m ，∵AH ，∴CM ＝AN ＝2m ﹣12m ，∵EC ＝3m ，∴EM ＝EC ﹣CM ﹣﹣12m )＝12m ﹣6m ，综上所述，满足条件的EM 的值为m 或12m m ．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．。

浙教版八年级下册数学期中考试试卷及答案

浙教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 3．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．k≤1 B ．k ＞1 C ．k=1 D ．k≥1 4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 5．用配方法解一元二次方程2210x x +-=，配方后得到的方程是（） A ．()212x -= B ．()212x += C ．()222x += D ．()222x -=6．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( ) A ．四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B ．四边形中所有内角都是锐角 C ．四边形的每一个内角都是钝角或直角 D ．四边形中所有内角都是直角7．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（） A ．平均数 B ．方差 C ．众数 D ．中位数8．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（） A ．3.58(1) 5.27x += B ．3.58(12) 5.27x +=C ．23.58(1) 5.27x +=D ．23.58(1) 5.27x -=9．在平面直角坐标系中，以A （0，2），B （﹣1，0），C （0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D 的坐标是（）A ．（﹣1，4）B ．（﹣1，﹣4）C ．（﹣2，0）D ．（1，0） 10．若关于x 的方程kx 2-（k +1）x +1=0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点A 2、B 2、C 2分别是边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点；点A 3、B 3、C 3分别是边B 2C 2、A 2C 2、A 2B 2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（）A ．201412B ．201512C ．201612 D ．20171212．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点且AE CF =，下列说法中正确的是（）△BE DF =；△//BE DF ；△AB DE =；△四边形EBFD 为平行四边形；△ΔΔADE ABE S S =；△AF CE =．A ．△△B ．△△△△C ．△△△△D ．△△△△△ 二、填空题13．函数y =x 的取值范围是_____．14．已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为________．15．平行四边形ABCD中，有两个内角的比为1:2，则这个平行四边形中较小的内角是_________︒．16．已知一组数据a，b，c的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是_____．17．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思=尺）的正方形，在水池正中央长有是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈10一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为__________．18．在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD与折线AD=，DE比EF长25，那么EF的---构成了中心对称图形，且DE EFD E F B⊥，50长是_________．三、解答题19．计算：（1）（2)(22．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）2x2﹣2x﹣1＝0．21．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图△，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC （填“＞”“＜”“=”）；（2）如图△，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图△所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD△△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．24．先阅读下面的解题过程，然后再解答：a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==()a b >根据上述方法化简：（1（225．为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过a 度，那么这户居民这个月只需交15元电费；如果超过a 度，则这个月除了仍要交15元的电费以外，超过的部分还要按每度100a元交电费．已知小亮家1月份用电45度，交电费15元；2月份用电80度，交电费30元．（1）请直接写出小亮家2月份超过a 度部分的用电量（用含a 的代数式表示）；（2）求a 的值．26．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝10cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？参考答案1．A【解析】根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答．【详解】A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图象，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图象，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图象，故本选项不符合题意．故选A2．D【解析】利用最简二次根式的定义判断即可．【详解】A，不是最简二次根式，不合题意，BCD.故选：D.此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．3．A【详解】△一元二次方程有两个实数根，△△=b2-4ac≥0，即4-4k≥0，解得：k≤1．故选A．4．B【解析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选B．5．B【解析】【分析】先把常数移到等号右边，然后根据配方法，计算即可．【详解】解：2210x x+-=221+=x x22111++=+x x()212x+=故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方法，注意等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解6．B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.7．C【解析】【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．8．C【解析】【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，那么2016年手机支付用户约为3.58（1+x）亿人，2017年手机支付用户约为3.58（1+x）2亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程．【详解】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得3.58（1+x）2=5.27．故选：C．本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量．9．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．【详解】解：若以AB为对角线，则BD△AC，BD=AC=4，△D（-1，4）；若以BC为对角线，则BD△AC，BD=AC=4，△D（-1，-4）；若以AC为对角线，B，D关于y轴对称，△D（1，0）；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．10．C【解析】【分析】当k=0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综上即可得出结论．【详解】当k=0时，原方程为-x+1=0，解得：x=1，△k=0符合题意；当k≠0时，kx2-（k+1）x+1=（kx-1）（x-1）=0，解得：x1=1，x2=1k，△方程的根是整数， △1k为整数，k 为整数， △k=±1．综上可知：满足条件的整数k 为0、1和-1．故选C ．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 11．A 【解析】【分析】由三角形的中位线定理得：22B C ，22A C ，22A B 分别等于11A B 、11B C 、11C A 的12，所以△222A B C 的周长等于△111A B C 的周长的一半，以此类推可求出结论．【详解】解：△111A B C 中，114A B =，115AC =，117B C =∴△111A B C 的周长是162A ，2B ，2C 分别是边11B C ，11A C ，11A B 的中点22B C ∴，22A C ，22A B 分别等于11A B 、11B C 、11C A 的12⋯，以此类推，则△444A B C 的周长是311622⨯= ∴△n n n A B C 的周长是4122n -当2019n =时，第2019个三角形的周长42019120142122-==故选：A 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 12．D【分析】先根据全等三角形进行证明，即可判断△和△，然后作辅助线，推出OD =OF ，得出四边形BEDF 是平行四边形，求出BM =DM 即可判断△和△，最后根据AE =CF ，即可判断△．【详解】△△四边形ABCD 是平行四边形，△AB //DC ，AB =DC ，△△BAC =△ADC ，在△ABE 和△DFC 中AE FCBAC ADCAB DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ABE △△DFC （SAS ），△BE =DF ，故△正确．△△△ABE △△DFC ，△△AEB =△DFC ，△△BEF =△DFE ，△BE //DF ，故△正确．△根据已知的条件不能推AB =DE ，故△错误．△连接BD 交AC 于O ，过D 作DM △AC 于M ，过B 作BN △AC 于N ，△四边形ABCD 是平行四边形，△DO =BO ，OA =OC ，△OE =OF ，△四边形BEDF 是平行四边形，故△正确．△△BN △AC ，DM △AC ，△△BNO =△DMO =90°，在△BNO 和△DMO 中=BNO DMO BON DOM OB OD ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩△△BNO △△DMO△BN =DM ， △11··,?·22ADE ABE SAE DM S AE BN == △ADE ABE S S = ，故△正确．△△AE =CF ，△AE +EF =CF +EF ，△AF =CE ，故△正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定以及性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．13．2x ≥【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得20x -≥，x≥，解得：2x≥．故答案为2【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：△当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；△当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；△当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．△对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14．4【解析】【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可．【详解】解：把x=2代入260-+=得x x c4﹣12+c=0c=8，2680-+=x x--=x x(2)(4)0x1=2，x2=4，故答案为4【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值．15．60【解析】【分析】根据平行四边形的性质，结合题意可知，平行四边形的四个角比值为1:2:1:2，即可计算得出答案.【详解】解：根据平行四边形的相邻的两个内角互补,设较小的度数为x，则x+2x=180°,解得x=60°,所以较小的内角是60°.故答案为：60.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.16．2【解析】【分析】根据数据a ，b ，c 的方差为2，由方差为2可得出数据a +3，b +3，c +3的方差．【详解】解：△数据a ，b ，c 的方差为2，设平均数为m ，则2222()()()23a m b m c m S -+-+-==，则数据a +3，b +3，c +3的平均数是m +3，△方差为：2222(33)(33)(33)3a m b m c m S +--++--++--=222()()()23a m b m c m -+-+-==，故答案为：2．【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．17．2225(1)x x +=+【解析】【分析】设这个水池的深度是x 尺，则这根芦苇的长度是()21x +，根据勾股定理，即可求解．【详解】解：设这个水池的深度是x 尺，则这根芦苇的长度是()21x +，根据题意得：22210(1)2x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭．故答案为：22210(1)2x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意，准确构造直角三角形是解题的关键．18．10【解析】【分析】连接BD，根据中心对称的性质可知OE=12EF，OD=12BD，然后根据勾股定理可知BD，设数列出方程，计算即可得到答案．【详解】解：连接BD，与EF交于点O，△正方形ABCD与折线D E F B---构成了中心对称图形，△OE=12EF，OD=12BD，△AD=50，△BD，△OD=设EF=2x，则OE=x，DE=2x+25，在Rt△DOE中，则222x（2x25）=（++，解得x=5或x=-25（舍去），则EF=5×2=10，故答案为10．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，并且用未知数列出方程．19．（1）（2）1【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可.【详解】解：（1）原式2==（2）原式222-346=+-1=.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.20．（1）x 1＝5，x 2＝﹣1；（2）1x =，2x =【解析】【分析】（1）用十字相乘法分解因式，即可求解；（2）利用公式法求解，先判断△的大小，再根据x =即可得到答案；【详解】解：（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，分解因式得：（x ﹣5）（x +1）＝0，△x ﹣5＝0，x +1＝0，即：x 1＝5，x 2＝﹣1；（2）2x 2﹣2x ﹣1＝0，a ＝2，b ＝﹣2，c ＝﹣1，△＝b 2﹣4ac ＝(﹣2）2﹣4×2×(﹣1)＝12＞0，方程有两个不相等的实数根，即：x ===，△1x =2x =．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的求解，掌握用十字相乘法分解因式以及公式法解方程是解题的关键．21．（1）＝（2）作图见解析（3）作图见解析【解析】【分析】（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．【详解】（1）如图△，直线m 经过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，则S 四边形AEFB =S 四边形DEFC 故答案是：=；（2）如图所示：（3）如图所示：22．（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA 证得△AFD △△CEB ；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD =CB ，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【详解】证明：（1）如图，△AD ∥BC ，DF ∥BE ，△△1=△2，△3=△4．又AE =CF ，△AE +EF =CF +EF ，即AF =CE ．在△AFD 与△CEB 中，1234AF CE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△AFD △△CEB （ASA ）；（2）由（1）知，△AFD △△CEB ，则AD =CB ．又△AD ∥BC ，△四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．【解析】【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．【详解】解：（1）平均数=544530224621312215++⨯+⨯+⨯+⨯=26（件），将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件．答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．【点睛】本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．24．（1（2）2+【解析】【分析】根据题目的解题过程，结合完全平方公式和二次根式的化简，即可得出答案.【详解】解：（1（22=+【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和完全平方公式，解题的关键是弄懂题目的解题过程. 25．（1）()80a -度．（2）a 的值为50．【解析】【分析】（1）根据题意可知，小亮家2月份超过a 度部分的用电量为（80-a ）度.（2）根据题意可得等量关系，2月份的电费=15+超过a 度部分的用电量×超出部分每度多交的钱数，即可得出一元二次方程，解出取最大值即可.【详解】解：（1）根据题意得：小亮家2月份超过a 度部分的用电量为()80a -度．（2）根据题意得：15(80)30100a a +-=，整理得：28015000a a -+=，解得：130a =，250a =．又45a ≥，130a ∴=舍去．答：a 的值为50．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确找出等量关系是解题的关键. 26．当运动时间为0秒或4秒或203秒或8秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形【解析】【分析】由四边形ABCD 为平行四边形可得出PD △BQ ，结合平行四边形的判定定理可得出当PD =BQ 时以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，分四种情况考虑，在每种情况中由PD =BQ 即可列出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：△四边形ABCD 为平行四边形，△PD △BQ ．若要以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，则PD ＝BQ ．设运动时间为t ．当0≤t ≤52时，AP ＝t ，PD ＝10﹣t ，CQ ＝4t ，BQ ＝10﹣4t ， △10﹣t ＝10﹣4t ，3t ＝0，△t ＝0；当52＜t ≤5时，AP ＝t ，PD ＝10﹣t ，BQ ＝4t ﹣10， △10﹣t ＝4t ﹣10，解得：t＝4；当5＜t≤152时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t﹣20，BQ＝30﹣4t，△10﹣t＝30﹣4t，解得：t＝203；当152＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣30，△10﹣t＝4t﹣30，解得：t＝8．综上所述：当运动时间为0秒或4秒或203秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，分四种情况列出关于t的一元一次方程是解题的关键．21。

浙教版八年级数学第二学期期中考试卷

浙教版八年级数学第二学期期中考试卷一、选一选1.如图，下面所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D2.a的取值范围是（）A.3a≤ B.3a< C.3a≥ D.3a>3.下列计算中正确的是（）A.1=3±1=541-= 4.如果()()222222122163a b a b+++-=，那么22a b+的值为（）A.4B.7或9C.4或4-D.7-或9-5.用配方法解方程2210x x--=，配方结果正确的是（）A.21324x⎛⎫-=⎪⎝⎭B.21344x⎛⎫-=⎪⎝⎭C.2117416x⎛⎫-=⎪⎝⎭D.219416x⎛⎫-=⎪⎝⎭6.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形AOCB的顶点C的坐标为()3,4，点A的坐标为()6,0，则顶点B的坐标为（）A.()6,4 B.()7,4 C.()8,4 D.()9,47.把C.D.8.用反证法证明命题“已知：在ABC△中，90C∠=︒.求证：A∠，B∠中至少有一个角不大于45︒.”时，应先假设（）A.45A∠>︒，45B∠>︒ B.45A∠︒≥，45B∠︒≥C.45A∠<︒，45B∠<︒ D.45A∠︒≤，45B∠︒≤9.已知ABC △中，一边长为4，另一边上的中线长为3，则ABC △中第三边的长不可以．．．是（） A.3 B.6 C.8 D.1010.如图，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作 CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S =△△；④3DFE AEF ∠=∠.则上述结论中一定成立的是（）FEDCB AA.①②B.①②④C.①②③D.②③④ 二、填一填11.比较大小：12.已知一个多边形的内角和为1440度，则这是________边形.13.若关于x 的方程20x x k ++=有实数根，则k 的取值范围是_____________.14.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若4AB =，6AC =，则BD 的长是_____________.ODCBA15.已知1x ，2x 是方程22310x x --=的两根，则12x x +=_________，则1211x x +=___________. 16.在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直直线CD 于点F ，若6AB =，4BC =，则CE CF +的值为________________.三、答一答 17.化简求值（1）(2（218.解方程：（1）23x x = （2）22450x x --=19.如图，分别延长平行四边形ABCD 的边CD ，AB 到E ，F ，使12DE BF CD ==，连接EF ，分别交AD ，BC 于G ，H ，连接EF ，分别交AD ，BC 于G ，H ，连接CG ，AH .（1）求证：BH DG =；（2）求证：四边形AGCH 为平行四边形；GHF ED CBA20.如图，平行四边形纸条ABCD 中，E ，F 分别是边AD 、BC 的中点.张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABFE 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案. （1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形11A B FE ；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）（2）已知63A ∠=︒，求1B FC ∠的大小.FEDCBA21.某玩具批发商销售每个进价为40元的玩具，市场调查发现，若每个以50元的价格销售，平均每天能销售120个.若价格每提高1元，则平均每天少销售4个.（1）当每个玩具的售价为55元时，每天的销售量是____________；（2）当每个玩具的销售价为多少元时，该销售商每天能获得1200元的利润？22.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，16cmAB=，6cmAD=，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度像点B移动，已知到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为233cm？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？QPDCBA23.在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N：（1）如图1，试判断四边形PQMN是哪种特殊的四边形，请说明理由；（2）若在AB上取一点E，联结DE，CE，恰好ADE△和BCE△都是等边三角形（如图2）；①求证PN PQ=；②当6AE=，3EB=，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）NQMDCBA EDMCQBPAN图1 图2。

浙教版八年级第二学期期中考试八年级数学试卷

八年级数学试卷一、选择题1．下列计算中正确的是（）A ．1=B 13=±C 1=D 541==-=2．在下列方程中，一定是一元二次方程的是（） A ． 0122=+xx B ． ()()354x x +-= C 。

02=++c bx ax D. 03222=--y xy x3．把方程2470x x --=化成()2x m n -=的形式，则m 、n 的值是（ )A ．2， 7B ．－2，11C ．－2，7D ．2，114．当m ＞0时,关于x 的方程()()25220m x m x m --++=的实数根的个数为（）．A ．2个B ．1个C ．0个D ．不能确定5．为使12x-有意义，x 的取值范围是（）A ．x ＞32 B 。

x ≥32 C 。

x ≠12 D 。

x ≥32且x ≠126．某镇2011年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x ，现决定2013年投入6000万元，则下列方程正确的是（ )A ．236006000x = B ．23600(1)6000x +=C ．3600(1)6000x +=D ．236003600(1)3600(1)6000x x ++++= 7．已知253=-+-x x ，则化简()()2251x x -+-的结果是（）A 。

4B 。

x 26- C.4- D 。

62-x8．如果一元二次方程02=++c bx ax )0(≠a 满足024=+-c b a ，那么我们称这个方程为“阿凡达"方程，已知02=++c bx ax 是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ )A. c a =B. b a = C 。

c b a ==2 D 。

c b = 9．下列给出的四个命题：①若a b =，则a a b b =；②若2550a a -+=1a =-；③a aa -=--111)1( ④若方程02=++q px x 的两个实根中有且只有一个根为0,那么0,0=≠q p . 其中是真命题是（ )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 二、填空题10．当6-=x的值为．11．将命题“有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…… 那么……”的形式为 ______________________ ．12．3月22日是世界水日，为了增强同学们的节水意识，调查了某班10位同学每月家庭用水量，获得如下数据(单位:吨)：10，16,12,21,16,8，15,12,10，9,则这组数据的极差是 ______________．13．已知AD 是△ABC 的高(点D 不与B 、C 重合)，E 是AD 上一点,且AD=BD ，DE=DC,若∠BED=75°，则∠ACB 的度数是___________．14。

第二学期浙教版八年级数学期中试题卷

(第12题)第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13x -,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（） A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ．13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）．14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为．F EDC(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）（2）18．（本题满分6分）解方程（1）240x x +=；（2）2670x x -+=．-19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(的值。

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八年级数学试卷
一、选择题
1．下列计算中正确的是（）
A ．1=
B 13=±
C 1=
D 541==-=
2．在下列方程中，一定是一元二次方程的是（） A ． 01
2
2
=+
x
x B ． ()()354x x +-= C. 02=++c bx ax D. 0322
2=--y xy x 3．把方程2
470x x --=化成()2
x m n -=的形式，则m 、n 的值是（）
A ．2， 7
B ．－2，11
C ．－2，7
D ．2，11
4．当m ＞0时，关于x 的方程()()2
5220m x m x m --++=的实数根的个数为（）．
A ．2个
B ．1个
C ．0个
D ．不能确定
5有意义，x 的取值范围是（）
A ．x ＞
32 B . x ≥32 C . x ≠12 D . x ≥32且x ≠12
6．某镇2011年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x ，现决定2013年投入6000万元,则下列方程正确的是（）
A ．2
36006000x = B ．2
3600(1)6000x +=
C ．3600(1)6000x +=
D ．2
36003600(1)3600(1)6000x x ++++= 7．已知253=-+-x x ，则化简
()()2
2
51x x -+
-的结果是（）
A.4
B.x 26-
C.4-
D.62-x
8．如果一元二次方程02
=++c bx ax )0(≠a 满足024=+-c b a ，那么我们称这个方程
为“阿凡达”方程，已知02
=++c bx ax 是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）
A. c a =
B. b a =
C. c b a ==2
D. c b = 9．下列给出的四个命题:
①若a b =,则a a b b =;②若2
550a a -+=1a =-；
③a a
a -=--111
)
1( ④若方程02=++q px x 的两个实根中有且只有一个根为0，那么0,0=≠q p . 其中是真命题是( )
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④ 二、填空题
10．当6-=x
的值为．
11．将命题“有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…… 那么……”的形式为 ______________________ ．
12．3月22日是世界水日，为了增强同学们的节水意识，调查了某班10位同学每月家庭用
水量，获得如下数据（单位：吨）：10,16,12,21,16,8,15,12,10,9，则这组数据的极差是 ______________．
13．已知AD 是△ABC 的高（点D 不与B 、C 重合），E 是AD 上一点，且AD=BD,DE=DC,若∠BED=75°，则∠ACB 的度数是___________．
14.若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x 的方程063)5(2=+++-k x k x 的两个根，则k= ___________ ．
15．如图，△ABC 是一张等腰直角三角形彩色纸，AC =BC =40cm ．（1）将斜边上的高CD 五等分，然后裁出4
则这4张纸条的面积和是_________cm 2.
(2)若将斜边上的高CD 分成n 等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条，则这（n-1）张纸条的面积和是 cm 2．三、解答题
16．计算（1）48212734+- （2）)23)(23()23(2-++-
17．选用适当的方法解下列方程
（1）09)2(2
=--x （2）322
=+x x
第15题
频数分布表（3）03322
=+-x x （4）
()()()x x x --=-51252
18．为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯．某市在“文明校园，从我做起”知识普及活动中，举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，共有4000名学生参加了这次
为100分）进行了统计．
请你根据上面尚未完成并有局部污损的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）求频数分布表中的m 、n ；
（2）补全频数分布直方图，并画出频数分布折线图（画在原图上）；
（3）所有参加这次竞赛的学生中，得分在80分以上（不包括80分）的学生约有多少名？
19.凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？
((分)
20、阅读下面的材料，然后解答问题
我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？请说明理由。

（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求::a b c ；
21.如图一，在△ABC 中，∠B=90°，AB=BC=2，点P 从A 出发沿线段AB 运动，过点P 作PF ∥BC ，交线段AC 于点F 。

C
B。