八年级数学上册 2.7 勾股定理的应用练习1 苏科版

八年级数学上册 2.7 勾股定理的应用练习1 苏科版
姓名_____________班级____________学号____________分数_____________
一、选择题
1 ．下列各组数中,以a,b,c 为边的三角形不是Rt△的是( )
A 、a=1.5,b=2,c=3
B 、a=7,b=24,c=25
C 、a=6,b=8,c=10
D 、a=3,b=4,c=5
2 ．四边形的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的长分别为3、4、13、12,其中∠B=90°,则四边形的
面积是 ( ) A.72 B.66 C.42 D.36
3 ．已知,如图,长方形ABCD 中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕
为EF,则△ABE 的面积为( ) A 、6cm 2
B 、8cm 2
C 、10cm 2
D 、12cm
2
4 ．如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90O
,BC=6,正方形ABDE 的面积为100,则正方形ACFG 的面积
为( )
A.64
B.36
C.82
D.49
5 ．如图2,在三角形纸片ABC 中,∠ACB =90°,BC =3,AB =5,在AC 上取一E ,以BE 为折痕,使
AB 的一部分与BC 重合,A 与BC 延长线上的点D 重合,则CE 的长度为( )
A.1
B.
2
3 C.2 D.
2
5
二、填空题
6 ．已知,ABC ∆中,5,12,13===BC AC AB ,则ABC ∆的面积为________.
Ａ E Ｆ Ｇ Ｄ Ｃ Ｂ B C D
E
图2
7 ．已知直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为__________
8 ．△ABC中,A B=AC=6,∠A=60°,BD为高,则BD=________.
9 ．如图,3×3 网格中一个四边形ABCD,•若小方格正方形的边长为1,•则四边形ABCD的周
长是_______.
10．等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则其底边上的高为______.
11．直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为__________｡
12．如图,将直角△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°至△A1B1C的位置,
已知AB=10,BC=6,M是A1B1的中点,那么AM ____________.
13．如图,图中的螺旋形由一系列直角三角形组成,则第n个直角三角形的面积为_________
14．已知:如图(3),AD是△ABC的高,∠BAD=45°,AC=13 cm,CD=5 cm,则AD=__________;S△ABC=__________.
15．如图1,正方形的面积是______2
cm.
图1
13cm
三、解答题
16．如图9,在四边形ABCD 中,,5,
5,2cm CD cm BC cm AB ==
=,
cm AD 4=,︒=∠90B 求四边形ABCD 的面积｡
17．如图,ABC ∆中,AB CD ⊥于D ,若,2,3,2===BC AC BD AD 求BD 的长｡
18．一个三角形三条边的比为5∶12∶13,且周长为60cm,求它的面积.
19．如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且∠ABC=900
,试求∠A 的度数｡
20．如图,要从电线杆离地面12米处向地面拉一条长为13米的钢缆,求地面钢缆固定点A
到电线杆底部B 的距离. 21．某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召,决定公路相距25km 的A,B 两站之间E
点修建一个土特产加工基地,如图,DA⊥AB 于A,C B⊥AB 于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要使C 、D 两村到E 点的距离相等,那么基地E 应建在离A 站多少km 的地方?
A
B D
C
图9 A
D
E
B
C
22．张老师在一次“探究性学习”课中,
设计了如下数表
:
n 2 3 4 5 … a 22
-1 32
-1 42
-1 52
-1 … b 4 6 8 10 … c
22+1
32+1
42+1
52+1
…
(1)请你分别观察a 、b 、c 与n 之间的关系,并用含自然数n (n >1)的代数式表示: a = ______,b = ______,c = ______.
(2)猜想:以a 、b 、c 为边的三角形是否为直角三角形?并说明你的猜想.
23．木工师傅做一个人字形屋梁,如图所示,上弦AB =AC =4m,跨度BC 为6m,现有一根长为3m
的木料打算做中柱AD (AD 是△ABC 的中线),请你通过计算说明这根木料的长度是否适合做中柱AD .(只考虑长度、不计损耗)
24．木工师傅为了让直尺经久耐用,常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条,如下左
图所示.下右图为其示意图.若∠BAC =90°,线段AB 的长为5,线段AC 的长为12,试求出小木条AD 的最短长度.
25．如图所示,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,画出一个周长为553 三角形,
且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上.判断你所画三角形的形状,并说明理由.
A
C
B
D
2.7勾股定理的应用参考答案
一、选择题
1 ．A
2 ．D
3 ．A
4 ．A
5 ．B 二、填空题
6 ．30
7 ．5或7
8 ．33
9 ．32+25 [点拨]四边形ABCD 的周长为2211++2212++2221++22
22+
=32+25.
10．8; 11．
13
60
12．41 13．2n
14．12 cm 102 cm 2
15．25 三、解答题
16．解:连接AC,在ABC Rt ∆中
cm BC AB AC 322=+=
在ACD ∆中,
2516922=+=+AD AC 252=CD
222CD AD AC =+∴ 所以ACD ∆直角三角形
2)65(2
1
21cm AD AC BC AB S S S ACD ABC ABCD +=⋅+⋅=
+=∴∆∆ 17．3
15
=
BD ; 18．解:三角形的三边的长分别为:
60×
551213++=10厘米 60×1251213++=24厘米 60×13
51213
++=26厘米
∵102
+242
=676=262
∴此三角形是直角三角形｡ ∴S=
12
×10×24=120厘米2
19．解:连接AC,在Rt△ABC 中,AB=AC=2
∴ ∠BAC=450,AC 2=AB 2+BC 2=22+22
=8 在△DA C 中,AD=1,DC=3
∴ AD 2+AC 2=8+12=9=32=CD 2
∴ ∠DAC=900
∴ ∠DAB=∠BAC+∠DAC =450+900
=135
20．解:由已知有,在Rt△ABC 中
BC=12,AC=13 AB 2+BC 2=AC 2
∴ AB 2=AC 2-BC 2=132-122
=25 ∴ AB=5
答:地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离为5米 21．解:设AE= x 千米,则BE=(25-x )千米,
在Rt△DAE 中,DA 2+AE 2=DE 2
在Rt△EBC 中,BE 2+BC 2=CE 2
∵ CE=DE
∴ DA 2+AE 2 = BE 2+BC
2
∴ 152+x 2=102+(25-x)2
解得:x=10千米 ∴ 基地应建在离A 站10千米的地方｡
22．(1)n 2-1 2 n n 2
+1
(2)答:以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形
理由:因为a 2+ b 2=(n 2-1)2+4 n 2
= n 4-2 n 2+1+4 n 2= n 4+2 n 2+1=( n 2+1)2=c 2 所以以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形 23．.解:∵AB=CD=4 ,AD 是△ABC 的中线 ,BC=6,
∴AD ⊥BC,BD=
2
1
BC=3 由勾股定理,得 AD=
7342222=-=-BD AB
∵7<3,∴这根木料的长度适合做中柱AD 24．当AD ⊥BC 时,小木条AD 的长度最短
此时,因为∠BAC =90°,AB =5,AC =12,所以BC =13
因为三角形ABC 的面积=12 AB ×AC =12 BC ×AD ,所以AD = 60
13
答:小木条AD 的最短长度为60
13
A
B
C
D
25．解:如图,△ABC (或△A’B’C’等)就是所求的三角形.
△ABC 是直角三角形.
∵AB =5,AC =22,BC =2.
∴AC 2
+BC 2
=25)5()52(2
2
=+,
AB 2 =52
=25,
∴AC 2 +BC 2 =AB 2
． ∴△ABC 是直角三角形.
A ’
B ’
C ’ C B A。