新人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试卷(答案解析)(5)

一、选择题
1．已知定义域为R 的函数()f x 在[)2,+∞单调递减，且(4)()0f x f x -+=，则使得不等式(
)
2
(1)0f x x f x +++<成立的实数x 的取值范围是（ ） A ．31x -<< B ．1x <-或3x >
C ．3x <-或1x >
D ．1x ≠-
2．奇函数()f x 在(0)+∞，
内单调递减且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +<的解集为（ ） A ．()()(),21,02,-∞--+∞ B ．()
()2,12,--+∞
C ．()
(),22,-∞-+∞
D ．()()(),21,00,2-∞--
3．对于实数a 和b ，定义运算“*”：,,
,.
b a b a b a a b ≤⎧*=⎨
>⎩设()f x x =，
()224g x x x =--+，则()()()M x f x g x =*的最小值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．y x =
B ．2log y x =
C ．1y x x
=+
D ．5y x =
5．已知()f x 为奇函数，且当0x >时，()2f x x =-，则1
()2
f -的值为（ ）
A ．52
- B ．32
- C ．
32 D ．
52
6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对
应的函数可能是（ ）
A ．()1
1
f x x =
- B ．()11
f x x =
-
C ．()21
1
f x x =
- D ．()21
1
f x x =
+ 7．已知函数f (x )＝|x |＋ln|x |，若f （3a -1）＞f （1），则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0
B ．23
a >
C ．023
a <<
D ．a ＜0或23
a >
8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()10f =，且对任意的正数a 、b （a
b ），有
()()0f a f b a b -<-，则不等式()
202
f x x -<-的解集是（ ）
A ．()()1,12,-+∞
B ．()(),13,-∞-+∞
C ．()
(),13,-∞+∞ D ．()
(),12,-∞-+∞
9．已知2()log (1)f x x =-，若(
)
2
120f x x -+-<，则x 的取值范围为（ ）
A ．(,0)(1,)-∞⋃+∞
B ．⎝⎭
C ．115,01,22⎛⎫⎛+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭
D ．(1,0)
(1,2)-
10．已知()f x 是R 上的奇函数，且对x ∈R ，有()()2f x f x +=-，当()0,1x ∈时，
()21x f x =-，则()2log 41f =（ ）
A ．40
B ．
25
16
C ．
2341
D ．
4123
11．若函数2()|2|f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]4,0- B ．(],0-∞
C ．(],4-∞-
D ．(,4][0,)-∞-+∞
12．定义在[]1,1-的函数()f x 满足下列两个条件：①任意的[1,1]x ∈-都有
()()f x f x -=-；②任意的,[0,1]m n ∈，当m n ≠，都有()()
0f m f n m n
-<-，则不等式
(12)(1)0f x f x -+-<的解集是（ ）
A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B ．12,23⎛⎤
⎥⎝⎦
C ．11,
2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
D ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭
13．已知函数2,1
()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩
，若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()
12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <-或2a > B ．2a > C ．22a -<< D ．2a <
14．设函数()()
21213
1
log 1313
x x
e e x
f x x -
-=++
++，则做得()()31f x f x ≤-成立的x 的
取值范围是（ ） A ．1,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ．11,,42⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭ D ．11,42
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
15．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足下列两个条件： ①对任意的1x ，[]24,8x ∈，且12x x ≠，都有()()1212
0f x f x x x ->-；
②x ∀∈R ，都有()()8f x f x +=.
若()7a f =-，()11b f =，()2020c f =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ．c b a <<
二、填空题
16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()()1f x x x =+．则函数的解析式为__________
17．已知定义域为N 的函数()y f x =满足()()()2,10
5,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩
，则
()5f =___________.
18．已知函数()()15
02
f x x x x =+->，则()f x 的递减区间是____. 19．函数()40a
y x a x
=+
>在[]1,2上的最小值为8，则实数a =______. 20．已知函数()()22,0
log 11,0ax x f x a x x -≤⎧⎪=⎨⎡
⎤++>⎪⎣⎦⎩的值域为[)2,-+∞，则实数a 的取值范
围是________.
21．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，
则满足1
()()12f x f x +->的x 的取值范围是
____________.
22．已知函数()()11
x
f x x x =>-，
(
))2g x x ≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()
(),
G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x 一定是同一函数，乙认为
函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x 不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.
23．函数()ln f x x x x =+的单调递增区间是_______．
24．设函数()f x 在定义域(0，+∞)上是单调函数，()()0,,x
x f f x e x e ⎡⎤∀∈+∞-+=⎣⎦，
若不等式()()f x f x ax '+≥对()0,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是______． 25．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，2()32f x x x =++，若当[1x ∈，3]时，
()n f x m 恒成立，则m n -的最小值为___.
26．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
由(4)()0f x f x -+=得到()f x 关于(2,0)对称，再由()f x 在[)2,+∞单调递减得到()f x 在R 上单调递减，利用单调性可得答案. 【详解】
(4)()0f x f x -+=，则()f x 关于(2,0)对称，
因为()f x 在[)2,+∞单调递减，所以()f x 在R 上单调递减， 所以(1)(3)f x f x +=--，
由(
)
2
(1)0f x x f x +++<得(
)
2
(3)0f x x f x +--<， 所以(
)
2
(3)f x x f x +<-，
所以23x x x +>-，解得1x >或3x <-. 故选：C ． 【点睛】
思路点睛：利用函数的单调性和奇偶性比较函数值大小的思路： （1）先根据奇偶性将自变量转变至同一单调区间； （2）根据单调性比较同一单调区间内的函数值的大小关系；
（3）再结合奇偶性即可判断非同一单调区间的函数值大小，由此得到结果.
2．A
解析：A 【分析】
由已知可作出函数的大致图象，结合图象可得到答案.
【详解】
因为函数()f x 在(0)+∞，
上单调递减，(2)0f =， 所以当(02)x ∈，
时，()0f x >，当(2)x ∈+∞，，()0f x <， 又因为()f x 是奇函数，图象关于原点对称，
所以()f x 在()0-∞，
上单调递减，(2)0f -=， 所以当(20)x ∈-，
时，()0f x <，当2()x ∈-∞-，时，()0f x >， 大致图象如下，
由(1)()0x f x +<得10()0x f x +>⎧⎨<⎩或10
()0x f x +<⎧⎨>⎩
，
解得2x >，或10x -<<，或2x <-， 故选：A. 【点睛】
本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出()f x 的大致图象，考查了学生分析问题、解决问题的能力.
3．B
解析：B 【分析】
由题意可得()
()()()()
()()
()()
g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩，通过解不等式得出
()()2
1172421171,x x x M x x x ⎧⎡⎤---+∈⎪⎢⎥
⎪
⎣⎦=⎨
⎛--⎪∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎝⎭
⎩
，作出函数()M x 的图象，
根据函数图象可得答案. 【详解】
由条件有()()()()
()
()()
()()
g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨
>⎪⎩
当0x ≥时，()2
24g x x x x =--+≥，得到01x ≤≤，
即01x ≤<时，()()f x g x <，当1x >时，()()f x g x > 当0x <时，()2
24g x x x x =--+≤-，得117
x --
≤
即当117
x --≤
时，()()f x g x >，当1170x --<<时，()()f x g x <
所以()()2
11724,1117,1,x x x M x x x ⎧⎡⎤----+∈⎪⎢⎥
⎪
⎣⎦=⎨
⎛⎫--⎪∈-∞⋃+∞ ⎪⎪ ⎪⎝⎭
⎩
作出函数()M x 的图象，如图所示，
由图可得，当1x =时，()M x 有最小值1 故选：B
4．D
解析：D 【分析】
对四个选项一一一判断：
A 、
B 不是奇函数，
C 是奇函数，但在()0,∞+上不单调. 【详解】 对于A ： y x =
()0,∞+上单调递增,但是非奇非偶，故A 错误；
对于B ：2log y x =为偶函数，故B 错误； 对于C ：1
y x x
=+
在（0,1）单减，在（1，+∞）单增，故C 错误； 对于D ：5
y x =既是奇函数也在()0,∞+上单调递增，符合题意. 故选：D 【点睛】
四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.
5．C
解析：C
【分析】
根据函数为奇函数可知1122f f ⎛⎫
⎛⎫
-
=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，然后根据0x >时()f x 的解析式可求解出12f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值，则12f ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值可求. 【详解】
因为()f x 为奇函数，所以1122f f ⎛⎫
⎛⎫
-=- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
， 又因为11
32222f ⎛⎫=-=- ⎪
⎝⎭，所以113222
f f ⎛⎫
⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：C. 【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键是利用奇偶性的定义将计算12f ⎛⎫- ⎪
⎝⎭
的值转化为计算12f ⎛⎫
⎪⎝⎭的值，从而根据已知条件完成求解.
6．A
解析：A 【分析】
由图象知函数的定义域排除选项选项B 、D ，再根据()01f =-不成立排除选项C ，即可得正确选项. 【详解】
由图知()f x 的定义域为{}|1x x ≠±，排除选项B 、D ，
又因为当0x =时，()01f =-，不符合图象()01f =，所以排除C ， 故选：A 【点睛】
思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.
7．D
解析：D 【分析】
根据函数为偶函数可转化为(|31|)(1)f a f ->，利用单调性求解即可. 【详解】
()||ln ||f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称，
又()||ln ||()f x x x f x -=-+-=， 所以()||ln ||f x x x =+为偶函数， 当0x >时，()ln f x x x =+为增函数，
又(31)(1)f a f ->可化为(|31|)(1)f a f ->， 所以|31|1a ->，
所以311a ->或311a -<-， 解得2
3
a >或0a <， 故选：D 【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性，函数的单调性，绝对值不等式的解法，属于中档题.
8．C
解析：C 【分析】
易知函数()f x 在()0,∞+上单调递减，令2t x =-，将不等式
()
0f t t
<等价为()00t f t >⎧⎨
<⎩或()0
0t f t <⎧⎨>⎩
，进一步求出答案. 【详解】
∵对任意的正数a 、b （a
b ），有
()()
0f a f b a b
-<-，
∴函数()f x 在()0,∞+上单调递减， ∴()f x 在(),0-∞上单调递减. 又∵()10f =，∴()()110f f -=-= 令2t x =-
所以不等式()
0f t t <等价为()00t f t >⎧⎨
<⎩或()
00t f t <⎧⎨>⎩ ∴1t >或1t <-， ∴21x ->或21x -<-， ∴3x >或1x <，
即不等式的解集为()(),13,-∞⋃+∞. 故选：C. 【点睛】
本题考查抽象函数的单调性和奇偶性以及不等式的知识点，考查逻辑思维能力，属于基础题.
9．C
解析：C 【分析】
首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式.
【详解】
函数()f x 的定义域需满足2
10
240
x x x ->⎧⎨
-+≥⎩，解得：1x >， 并且在区间()1,+∞上，函数单调递增，且()22f =， 所以()()
()2
2
12012f x x f x x f -+-<⇔-+<，
即221112
x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得：1x <<0x <<.
故选：C 【点睛】
关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.
10．C
解析：C 【分析】
由已知得(4)()f x f x +=，由对数函数性质估计出2log 41(5,6)∈，然后利用已知条件把自变量变小为2log 416(1,0)-∈-，再由奇函数定义可求得函数值． 【详解】
25log 416<<，()()()()()2222f x f x f x f x f x +=-⇒++=-+=⎡⎤⎣⎦，
故()()()()2222log 41log 414log 4166log 41f f f f =-=--=-.
∵()26log 410,1-∈，故()26log 41
26423
6log 412
114141
f --=-=-=. 故选：C ． 【点睛】
本题考查求函数值，方法是由已知条件得出函数的周期性，利用周期性和已知等式把函数自变量变小到(1,0)-上，然后由奇函数定义变到(0,1)上，从而由已知解析式求得函数值．
11．A
解析：A 【分析】
将()f x 写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出a 的取值范围. 【详解】
因为2
()|2|f x x a x =+-，所以2
2
2,2()2,2x ax a x f x x ax a x ⎧+-≥=⎨-+<⎩
， 当()2
12f x x ax a =+-在[)2,+∞上单调递增时，22
a
-
≤，所以4a ≥-，
当()2
22f x x ax a =-+在()0,2上单调递增时，
02
a
≤，所以0a ≤， 且()()12224f f ==，所以[]4,0a ∈-， 故选：A. 【点睛】
思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤： （1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围； （2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系； （3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.
12．D
解析：D 【分析】
根据题意先判断函数()f x 的奇偶性与单调性，然后将不等式变形得(12)(1)f x f x -<-，再利用单调性和定义域列出关于x 的不等式求解. 【详解】
根据题意，由①知函数()f x 为奇函数，由②知函数()f x 在[0,1]上为减函数，所以可得函数()f x 在[]1,1-是奇函数也是减函数，所以不等式(12)(1)0f x f x -+-<，移项得
(12)(1)f x f x -<--，变形(12)(1)f x f x -<-，所以11121x x -≤-<-≤，得
203
x ≤<
. 故选：D. 【点睛】 本题考查的是函数单调性与奇偶性的综合问题，需要注意：
（1）判断奇偶性：奇函数满足()()f x f x -=-；偶函数满足()()f x f x -=； （2）判断单调性：增函数()[]
1212()()0x x f x f x -->；1212
()()
0f x f x x x ->-；
减函数：()[]1212()()0x x f x f x --<；
1212
()()
0f x f x x x -<-；
（3）列不等式求解时需要注意定义域的问题.
13．D
解析：D 【分析】
若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，分
0a =，0a <和0a >三种情况讨论求解. 【详解】
若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，
当0a =时，2,1
()1,1
x x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，图象如图，满足题意；
当0a <时，函数2
y x ax =-+的对称轴02
a
x =
<，其图象如图，满足题意；
当0a >时，函数2
y x ax =-+的对称轴02
a
x =>，其图象如图，要使()f x 在R 上不单调，则只要满足
12
a
<，解得2a <，即02a <<.
综上，2a <. 故选：D. 【点睛】
本题考查分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，得出()f x 在R 上不单调是
14．D
解析：D 【分析】
先判断()f x 是偶函数且在0,上递减，原不等式转化为31x x ≥-，再解绝对值不
等式即可. 【详解】
()()()2112
2
113
3
1
11log 13log 131313x x x
x
e e e e x
x
f x x x -
--
⎛⎫
=+++=+++ ⎪++⎝⎭，
()1213
11log 1,,313x x
e e x
y x y y -
⎛⎫
=+=
= ⎪+⎝⎭
在0,
上都递减
所以()f x 在0,
上递减，
又因为()()()
()1213
11log 1313x x
e e x
f x x f x ---
-⎛⎫
-=+-+
+= ⎪+⎝⎭
，
且()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称， 所以()f x 是偶函数， 所以()()()()313131f x f x f
x f x x x ≤-⇔≤-⇔≥-，
可得113142x x x x -≤-≤⇒≤≤，x 的取值范围是11,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，
故选：D. 【点睛】
将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.
15．D
解析：D 【分析】
根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论. 【详解】
解：由①对任意的1x ，[]24,8x ∈，且12x x ≠，都有
()()1212
0f x f x x x ->-可得()f x 在
[]4,8上单调递增，
根据偶函数的对称性可知，()f x 在[]8,4--上单调递减，且函数周期为8，
()7a f =-，()()()1135b f f f ===-，()()()202044c f f f ===-，
故选：D. 【点睛】
本题考查函数的单调性和奇偶性周期性的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
二、填空题
16．【分析】设得到化简即得解【详解】设所以因为函数是定义在R 上的奇函数所以所以所以函数的解析式为故答案为：【点睛】方法点睛：求奇偶函数在对称区间的解析式一般利用代入法求解析式
解析：(1)0()=(1)0
x x x f x x x x +≥⎧⎨
-<⎩ 【分析】
设0,x <得到()2
f x x x -=-+，化简即得解.
【详解】
设0,0x x <∴->，
所以()()2
1f x x x x x -=--=-+，
因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以()2
f x x x -=-+，
所以()2
(1)f x x x x x =-+=-.
所以函数的解析式为(1)0
()=(1)0x x x f x x x x +≥⎧⎨
-<⎩. 故答案为：(1)0
()=(1)0x x x f x x x x +≥⎧⎨-<⎩
【点睛】
方法点睛：求奇偶函数在对称区间的解析式，一般利用代入法求解析式.
17．9【分析】判断自变量的范围根据分段函数的解析式逐步求解即可解答过程要注意避免出现计算错误【详解】由题知故答案为：9【点睛】方法点睛：对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对
解析：9 【分析】
判断自变量的范围，根据分段函数的解析式，逐步求解即可，解答过程要注意避免出现计算错误. 【详解】
由题知，()()(
)2,10
5,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，
()()()()()()()510,555101028f f f f f f f <∴=+==-=，
()()()()()()(85)13811321128190,1f f f f f f f +<∴===-==-=，
故答案为：9. 【点睛】
方法点睛：对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值．
18．【分析】将绝对值函数化为分段函数形式判断单调性【详解】由题意当时函数单调递减；当时函数在上单调递增在上单调递减；当时函数单调递增；综上所述函数的单调递减区间为故答案为：
解析：()10,1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
， 【分析】
将绝对值函数化为分段函数形式，判断单调性. 【详解】
由题意()151,02215151
,2222
15,22x x x f x x x x x x x x x ⎧
+-<<⎪⎪
⎪=+-=--+<≤⎨⎪⎪++≥⎪⎩
，
当102
x <<时，函数15
()2f x x x =+-单调递减；
当
122x ≤<时，函数15
()2f x x x =--+，在1(,1)2
上单调递增，在(1,2)上单调递减； 当2x ≥时，函数15
()2
f x x x =+-单调递增； 综上所述，函数()152f x x x =+-的单调递减区间为()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
，， 故答案为：()10,
1,22⎛
⎫
⎪⎝⎭
，. 19．3【分析】由已知结合对勾函数的性质讨论已知函数在区间上单调性进而可求出结果【详解】令解得当时即函数在上单调递减则符合题意；当时即函数在上单减在上单增解得（舍）；当时即函数在上单调递增解得（舍）综上得
解析：3
【分析】
由已知结合对勾函数的性质，讨论已知函数在区间[]1,2上单调性，进而可求出结果. 【详解】 令4a
x x
=
，解得x =±
2时，即1a ≥， 函数在[]1,2上单调递减，min 228y a =+=，则3a =，符合题意；
当12<<时，即
1
14
a <<，
函数在⎡⎣
上单减，在2⎡⎤⎣⎦
上单增，min
8y ==，解得4a =（舍）；
当1≤时，即14a ≤
，函数在[]1,2上单调递增，min 148y a =+=，解得74
a =（舍），综上得3a =. 故答案为：3. 【点睛】
本题主要考查了对勾函数单调性的应用，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题.
20．【分析】根据题意分析函数的单调性结合函数的最小值为可得出关于实数的不等式组由此可求得实数的取值范围【详解】由于函数的值域为则函数在区间上单调递减或为常值函数函数在区间上单调递增或为常值函数①若函数在 解析：[)1,0-
【分析】
根据题意分析函数()y f x =的单调性，结合函数()y f x =的最小值为2-可得出关于实数a 的不等式组，由此可求得实数a 的取值范围. 【详解】
由于函数()()22,0
log 11,0ax x f x a x x -≤⎧⎪=⎨⎡⎤++>⎪⎣
⎦⎩的值域为[)2,-+∞，
则函数()2f x ax =-在区间(],0-∞上单调递减或为常值函数， 函数()()2log 11f x a x =++⎡⎤⎣⎦在区间()0,∞+上单调递增或为常值函数.
①若函数()2f x ax =-在区间(],0-∞上单调递减，则0a <，此时()()02f x f ≥=-， 且此时函数()()2log 11f x a x =++⎡⎤⎣⎦在区间()0,∞+上单调递增或为常值函数， 则10a +≥，解得1a ≥-，当0x >时，()()22log 11log 10f x a x =++≥=⎡⎤⎣⎦， 即当10a -≤<时，函数()y f x =的值域为[)2,-+∞；
②若函数()2f x ax =-在区间(],0-∞为常值函数，则0a =，当0x ≤时，
()2f x =-，
当0x >时，()()22log 1log 10f x x =+>=， 即当0a =时，函数()y f x =的值域为{}()20,-+∞，不合乎题意.
综上所述，实数a 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】
本题考查利用分段函数的值域求参数，要结合题意分析函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
21．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注
解析：1
(,)4
-+∞
【解析】 由题意得： 当12x >
时，1
2
221x x -+>恒成立，即12x >；当102
x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即1
02x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即
01
4
x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞.
【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.
22．甲【分析】由题意求出的解析式依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同即可得出结论【详解】解得所以故答案为:甲【点睛】本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的
解析：甲 【分析】
由题意求出()(),F x G x 的解析式,依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同,即可得出结论. 【详解】
()()1
1
x
f x x x =
>-,())2g x x =≥, ()()11
x
f x x x ∴=
>-,
(
))21x F x x x ∴=
=≥-,
()
()()G x g x f x =, (
))21
G x x x x ∴
=≥-, 解得(
))2G x x =≥,
所以()(
))2F x G x x ==≥.
故答案为:甲 【点睛】
本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的解析式和定义域是求解本题的关键;属于易错题;
23．【分析】求出函数的定义域并求出该函数的导数并在定义域内解不等式可得出函数的单调递增区间【详解】函数的定义域为且令得因此函数的单调递增区间为故答案为【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间在求出导数不
解析：()2
,e -+∞
【分析】
求出函数()y f x =的定义域，并求出该函数的导数，并在定义域内解不等式()0f x '>，可得出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】
函数()ln f x x x x =+的定义域为()0,∞+，且()ln 2f x x '=+，令()0f x '>，得
2x e ->.
因此，函数()ln f x x x x =+的单调递增区间为()
2
,e -+∞，故答案为()
2
,e -+∞.
【点睛】
本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后，得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.
24．【分析】先利用换元法求出然后再用分离变量法借助函数的单调性解决问题【详解】解：由题意可设则∵∴∴∴∴由得∴对恒成立令则由得∴在上单调递减在单调递增∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的 解析：(],21e -∞-
【分析】
先利用换元法求出()f x ，然后再用分离变量法，借助函数的单调性解决问题． 【详解】
解：由题意可设()x
f x e x t -+=，则()x
f x e x t =-+，
∵()x
f f x e x e ⎡⎤-+=⎣⎦，
∴()t
t
f t e t t e e =-+==，
∴1t =，
∴()1x
f x e x =-+，
∴()1x
f x e '=-，
由()()f x f x ax '+≥得11x x e x e ax -++-≥，
∴21x e a x
≤-对()0,x ∈+∞恒成立，
令()21x
e g x x =-，()0,x ∈+∞，则()()2
21'x e x g x x
-=， 由()'0g x =得1x =，
∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增， ∴()()121g x g e ≥=-， ∴21a e ≤-，
故答案为：(],21e -∞-． 【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用函数的单调性解决恒成立问题，属于中档题．
25．【分析】先利用二次函数的性质得到函数在区间上的最值然后根据是奇函数得到时的最值然后根据恒成立求解【详解】当时当时函数在上是减函数在上是增函数所以在上的最小值为最大值为所以当时又是奇函数当时即因为当时
解析：9
4
【分析】
先利用二次函数2
()32f x x x =++的性质，得到函数在区间[3-，1]-上的最值，然后根据()f x 是奇函数，得到[1x ∈，3]时的最值，然后根据()n f x m 恒成立求解. 【详解】
当0x <时，2
()32f x x x =++，
∴当[3x ∈-，1]-时，函数在[3-，3]2-上是减函数，在3
[2
-，1]-上是增函数，
所以()f x 在[3-，1]-上的最小值为2
3331()()3222
24f ⎛⎫
-=-+⨯-
+=- ⎪
⎝⎭
， 最大值为2
(3)(3)3322f -=--⨯+=，
所以当[3x ∈-，1]-时，1
()24
f x - 又
()y f x =是奇函数，
∴当13x ，时1
()()[,2]4
f x f x -=-∈-
即12()
4f x - 因为当[1x ∈，3]时，()n f x m 恒成立 所以区间[2-，1][4
n ⊆，]m ， 所以19(2)44
m n ---= 故答案为：94
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性、二次函数在闭区间上的最值和函数恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
26．(－22)【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜0的解为
解析：(－2,2) 【详解】
∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x ＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).。