高二数学期末综合练习(三)

高二数学期末综合练习（三） 2020.7.2
命题人：朱传美
考试时间：120分钟 满分： 150
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域。

1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A ．2(1)i i +
B ．()2
1i i -
C ．2(1)i +
D ．()1i i +
2．下列导数公式正确的是（ ） A ．（x n ）'=nx n
B ．（
1x
）'=21x
C ．（sinx ） '=-cosx
D ．（e x ） '=e x
3．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ） A ．
3
4
A B ．
34
C C ．43
D ．3
4
4．已知三棱锥D ABC -的底面ABC 是直角三角形，AC ⊥AB ，4AC AB ==，DA ⊥平面ABC ，E 是BD 的中点．若此三棱锥的体积为32
3
，则异面直线AE 与DC 所成角的大小为 A ．45°
B ．90°
C ．60°
D ．30°
5．23(1)(1)(1)(1)n x x x x ++++++
++2012n n b b x b x b x =+++
+，且
01262n b b b b +++
+=，则n 等于（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6．对于线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，下列说法中不正确．．．
的是（ ） A ．ˆb
叫做回归系数 B ．当ˆb >0，x 每增加一个单位，y 平均增加ˆb 个单位 C ．回归直线必经过点(,)x y D ．ˆa 叫做回归系数 7．已知ξ~N(3,σ2)，若，则P(ξ≤4)等于 A ．
B ．
C ．
D ．
8．若关于x 的不等式2ln 0ax x x --≥恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A ．(1,)+∞
B ．[
)1,+∞
C ．(,)e +∞
D ．[),e +∞
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求。

全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。

请将答案填涂到答题卡相应区域。

9．下面是关于复数2
1i
z =
-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A ．||2z =
B ．22z i =
C ．z 的共轭复数为1i +
D ．z 的虚部为1- 10．已知函数()3
1
f x ax b x
=-
+()0,a b Z >∈，选取,a b 的一组值计算()lg f a 和1lg f a ⎛⎫
⎪⎝⎭
所得出的结果可以是( ) A ．3和4
B ．2-和5
C ．6和2
D ．2-和2
11．如图,正方形ABCD 中,E F 、分别是AB BC 、的中点将,,ADE CDF BEF ∆分别沿DE DF EF 、、折起,使
、、A B C 重合于点P .则下列结论正确的是（ ）
A ．PD EF ⊥
B ．平面PDE PDF ⊥平面
C ．二面角P EF
D --的余弦值为
13
D ．点P 在平面DEF 上的投影是DEF ∆的外心
12．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ） A ．分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有90种分法；
B ．分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；
C ．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法；
D ．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卡相应的位置上。

13．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，不同的安排方法共有________种；若要求数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有________种. 14．函数f (x )＝x 3＋x 2－3x －4在[0,2]上的最小值是_____
15．如图，边长为2a 的正三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知A ED '是AED 绕DE 所在直线旋转过程中的一个图形，现给出下列结论，其中正确的结论有______.（填上所有正确结论的序号） ①动点A '在平面上ABC 的射影在线段AF 上；②三棱锥A
FED 的体积有最大值；
③恒有平面AGF '
⊥平面BCED ；④异面直线A E '与BD 不可能互相垂直.
16．函数()f x 的定义域是R ，(0)2f =，对任意,()()1x R f x f x '∈+>，则不等式
()1x x e f x e ⋅>+的解集为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）i 是虚数单位，且()()2(1)25,3a i i a b i
b R i -+++=∈+．
（Ⅰ）求,a b 的值；
（Ⅱ）设复数()1z yi y R =-+∈，且满足复数()a bi z +在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求z ．
18．(本题12分)四棱锥P −ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上.若AB=a ,PD =√2AB
（Ⅰ）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；
（Ⅱ）若E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.
19．(本题12分)在二项式12
312x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中。

（1）求该二项展开式中所有项的系数和的值； （2）求该二项展开式中含4x 项的系数； （3）求该二项展开式中系数最大的项。

20．(本题12分)
如图，已知正方形ABCD 所在平面与梯形ABMN 所在平面垂直，BM ∥AN ，2NA AB ==，4BM =，3CN =
（1）证明：MN ⊥平面BCN ； （2）求点N 到平面CDM 的距离．
21．(本题12分)某手机软件研发公司为改进产品，对软件用户每天在线的时间进行调查，
随机抽取40名男性与20名女性对其每天在线的时间进行了调查统计，并绘制了如图所示的条形图，其中每天的在线时间4h 以上（包括4h ）的用户被称为“资深用户”．
（1）根据上述样本数据，完成下面的2×2列联表，并判定是否有95%的把握认为是否为“资深用户”与性别有关；
（2）用样本估计总体，若从全体用户中随机抽取3人，设这3人中“资深用户”的人数为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望． 附：()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n ＝a +b +c +d ．
22．(本题12分)已知函数()22(,)x f x e ax x R a R =--∈∈. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （Ⅱ）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.。