2010-2011西城区第一学期初一数学A期末试题
西城区第一学期初一数学B期末试题及答案
七年级数学（B 卷｝第与期期最试卷第1页（共8页） 亞七印刷厂印制北京市西城区2010 一 2011学年度第一学期期未试卷（北区）试卷満分：100 考试时间：100分忡题号—-二 三J四 五七:总分得分一"选择題（本题共初分，每小範3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个屋符合题意的.• ・ 1. 一+的绝对值是（）・D, —42. 2010年11月12日至27 口第16届亚运会在广州举行.广州亚运城的建做血积约为 358000平方米+将358000用科学记数法表示应为（）.3. 如舉単项式寺宀 导2*厂噁同类叭 那么叫抡的值分别是（ h5. M 地建海上观测站，从M 地发现蘭艘船A 、B 的方位如图所示.下列说法中*正确的是（）.A,船A 在M 的南偏东30°方向 K 船人在M 的南備两30"方向 C 船0在M 的北偏东4『方向 D 船B 在M 的北偏东方向反如图* 15角三角尺AO 占的充角顶点O 在直线CD 上,七年级数学（E 卷）2011,1A. 35-8X101 & 1 58X 10sC 0-358X10'D* 3,58X10*m —2 [m —4 九2a in=—2I4. 下列各式中，去括号正确的是＜ A* 工+2（』一l 》=jr+2_y —1冈B 龙7)D. J —- -l)北南C0 D若ZAOC-35\则ZBOD的度数为（\A. 65°K 55*G 45* Q 35°七年壤数学（B卷）第一学期期未试卷第2页（共$页）五七印刷厂印制七年壤数学（B 卷）第一学期期未试卷第2页（共$页） 五七印刷厂印制7.某厂2009年的生产总值为a 万元，2010年的生产总值比2009年增长了 10%・那么该厂2010年的生产总值是（ ）.扎10%a 万元 R （10%十。
）万元 C. （1 + 10%）4 万元D. [a+（l 十 10%）心]万元&有理数s 6在数轴上的位置如图所示.则下列结论中，错谋的是（ ）・• •A. a<0<bB. \a\>\b\ 二 --------J_J C —a>b D.方——4V4+6 9.延长线段AB 至C,使得BC=*A£・反向延长线段AC 至D •使得AD=*AC,则线段CD 的长等于（ h 甩jAB K 丹小明同学设计了右图所示的正方体形狀的包装纸盒*把下面四个表面 展开图折叠（不计接缝人与小明设计的纸盒完全相同的是（）•二. 填空题（本题共16分，毎小题2分） 1L 舟的相反数是 _________ .12. 若|z+2|+O —3尸=0,则兀/= _____________________ ・ 13. 如图，点B 在射线AE 上"ZD+ZABC= 180\若ZCBE=80\ 则ZD= _________ 114. 若一个角的补角比它的余角的4倍少15S 则这个角的度数为 _________15*关于h 的方程2工+5利一6=0的解是x- m l ,那么4亦+ 10加的值是 ____________ 16. 如图*线段AB 表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断.剪断后的各段绳子中堆长的一段为A -------- P ------------------ 140cm »若AP=^PB ・则这条绳了的原长为 _______________________ cnxD. 2AB10.17.在数学活动课上.李老师要求同学们在边长为】的正方形格纸中，画出一个"风车”图案.小红同学的做法是：如图甲所示，把一个三角形按顺时针方向症转90°.连蛭转三次.形成四个叶片的“凤车”图案*类似地，把一个桶形按顺时针方向就棘90\连续转三次，形成图乙所示的四个叶片的“风车”图案•请你仿照小红同学的做法，在备用图中*画一个新的四个叶片的“现车”图案，并使得车”的四个叶片的面积与图乙中四个叶片的面积相同*18.观察按下列顺序排列的等式;9X0+3=3t9X1+4 = 13,9X2+5=23,9X3+6 = 33,9X4 + 7 = 43.猜想：第并个等式5为正整数〉应表示为_______________________________三、解答题（本题共16分.每小题4分）19.解：20,计算：一2. 5*^X(—' 4)>解:图甲图匕年级数学（R卷）第一学期期末试卷第3页（共8页）五七印刷厂印制七年级数学（B 卷）第学期期姦试卷 第4页（共名庫）五七印剧厂印制21 •计算：（：2 j+|-2|)X24.解*22.计算* 一护+ （ — 1円—（一护一©25—寻〉“ 解：四、解菩題（本题共活分*每小题所分） 2N 先化简下式*再求值：3 （2a f 6—aff y —（5a J 6w 4atf >» 其中 a —2 t4 — 1* 解；七年级数学（B 卷〉第一学期期末试卷第5页（共8贡〉 五七印剧厂印制五、按要求作图.并回答问题（本题4分） 26.如图.B 为射线OA 上一点.① 在射线OA 的上方，画ZAOC= 120\ ZOBD=90\② 画ZAOC 的平分线OE,交射线BD 于点P. 测量点0、P 之间的距离（精确到lcm ）.六冷列方程解应用题（本题共8分，毎小踊4分）27. 某校开展了向贫困山区学生捐书的活动，已知七年级、八年级与九年级学生共捐 书1680本，其中九年级学生所捐图书数童比七年级学生所捐图书数量的3倍少 270本$八年级学生所捐图书数董比七年级学生所捐图书数量的2倍多150本, 在这次活动中，七年级学生捐了多少本书？ 解：2&某服装厂接到一批校服的生产加工任务，萝求按计划天数加工完成.该厂如果每 天加工20套校服■按计划时间交货时*比定货任务少加工100套；如果每天加工 23套校24.解方程：4工+3（险一5） = 7—工解:25. 解方程：苇匕T=午券•脱，按计划时间交货时，还能比定货任务多加工20套-这批校服的加工任务是多少套？原计划多少天加工完成？解：七年圾数学（B卷）第一学期期末试卷第6页（共8页）五七印刷厂印制七、解答题(本题共11分，第20小H 6分，第30小题§分)29.0是直线AB±一点，ZODD是直角，OE平分ZBOC(1)如图1,若Z4OC=40°,求ZDOE的度数*(2)在图1中'若ZAOC=a.直接写岀ZDOE的度数(用含疔的代数式表示”(3)将图1中的ZCOD按顺时针方向旋转至图2所示的位置.①探究ZAOC与ZDOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在ZAOC的内部有一条射线OF,满足*2ZAOF+ZBOE=*(ZA(X—Z：AOF)・试确定ZAOF与ZDOE的度数之间的关系，解：(1)①(2> ZDOE= __________________⑶①七年级数学(B卷)第-学期期末试卷鄭7页(共8页) 五七印刷厂印制___________30.如图，已知数轴ti点A表示的数为6, B是数轴上一点•且AB-10.动点P从点A 出发滾以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为；(f>0)秒.(1)①写出数轴上点B表示的数.，点P表示的数__ (用含E的代数式表示)' ②M为AP的中点，N为PB的中点”点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由+若不变•请你画出图形・并求出线段MN的长*(2)动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动卡动点R从点B出发.以每秒专个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动*若P、Q. R三动点同时出发，当点P追上点尺后・立即返回向点Q运动・遇到点Q后则停止运动.那么点F从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？________ 2_________ 2 -----------------------0 6解：(1)①数轴上点〃表示的数是___________ ・数轴上点P表示的数是__________ (用含£的代数式表示八②七年级数学(B卷)第一学期期末试卷第8页(共8贞｝五七印刷厂印制学习好资料 欢迎下载七年级数学（B 卷}祈一学期M 末试堆赛考答案茂评分标准 効1纵（共5页） 五七印刷厂印制北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷（北区） 七年级数学参考答案及评分标准（B 卷）咖」选择题【本題共30分.毎小麵3分）题号1 ! 2\34 5 6 厂7 8 j9 "10 答案1ABA D C BCr DDC二*填空题（本題共祐分.每小題2分） 2 IL -一 : 12."： 门” 80： J4. 55：15. ）2：316. 60 cm 或120 （答对一个结果得J 分）： 17. 举例见右图：f 答案不«->18* 9（w-l ） + {w + 2） = l （Xn-l ） + 3三、解答題（本题共16分.每小題4分）71|1=4 —卡9亠—7~r|・]分5 5 4 4= 14-9 ..................................................................................................................... 3 分 =5 .................................................................................................................................. 4分2 32L 解：Q- + ;-2三0刘 8 3 4=—x24 + ^x24-H ＞：24 .... ............ .... * ..................................... * ........ * ....... \ 分8 3 4-51 + 16-66 ............................................................................................................. 2 分 =1 ............................................................................................................... ・4 分2分....................................................................................................................... 4分学习好资料欢迎下载七年级8［学（B 卷）◎一学期期耒试卷参石签案及评分标准 第2炭（共$页｝五七印郦厂印制22.沖算：-32 +(-l)30H +(~^)2 -(025-|)x6解：-3Z +(-l)WH・(0-25-¥)X 6-^9-I X 4 + |X 6 ............................................................................................................... 3 分 = -9-1x4 + —4=・12— ... .......................................................................................................... 4 刁上4 四、解答題(本題共15分.毎小題5分〉 23馀 3(2a 2b - tffc 1) - (5^^ - 4oi 2)=6日咕 - 3^62 -Wb ^4ab 2 .................................................................................. 2 分 =^a 2b + ab 2 ・...................................................................................................... 3 分 当。
2011年西城区高一上学期数学期末测试及答案(北区)
北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学 2011.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 若角α是第四象限的角，则（ ）A. sin 0α>B. cos 0α>C. tan 0α>D. cot 0α> 2. 若向量a = (1, 1)，b = (2, 1-)，则2-a b 等于 ( )A. (0,3)B. (0,2)C. (1,2)-D. (1,3)- 3. 已知1cos 3a =，则cos(3π)a +的值等于（ ） A. 13-B. 13C. 3-D. 3 4. 设x ∈R ，向量a =(1, x -1)，b =(-2，x )，若a ^b ，则实数x 等于（ ） A.-2或1 B. -2或-1 C. 2或1 D. 2或-1 5. 函数()2cos sin f x x x =是（ ）A. 最小正周期为2π的偶函数B. 最小正周期为2π的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为π的奇函数6. 如图，D 是ABC V 的边AB 的中点，则向量CD uu u r等于（ ）A. 12BC BA +uu u r uu rB. 12BC BA -uu u r uu rC. 12BC BA -+uu u r uu rD. 12BC BA --uu u r uu rAD CB7. 对于向量,,a b c 和实数λ，下列说法中正确的是（ ） A. 若0a b?，则0a =或 0b = B. 若0l =a ，则0l =或0a =C. 若22a b =，则a b =或 a b =- D. 若a b a c ? ，则b c =8. 为了得到函数πcos(2)3y x =+的图象，只需将函数cos2y x =的图象（ ） A. 向左平移π6个长度单位 B. 向右平移π6个长度单位 C. 向左平移π3个长度单位 D. 向右平移π3个长度单位9. 设向量a , b 的长度分别为2和3，且π,3=〈〉a b ，则|a +b |等于 ( ) A. 13B. C. 19 D.10. 设向量2222(cos ,sin ),(cos ,sin )x x x x ==-a b ，函数()f x =⋅a b ，则函数()f x 的图象 ( )A. 关于点(π,0)中心对称B. 关于点π(,0)2中心对称C. 关于点π(,0)4中心对称 D. 关于点(0,0)中心对称二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11. sin 390的值等于_________.12. 若向量(12)=-，a 与向量(,4)x b =平行，则实数x =______________. 13. 不等式cos 0x >的解集为___________________ .14. 若向量,a b 满足||||1==a b ，a 与b 的夹角为120，则()⋅+a a b =__________. 15. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则πsin()4θ+=___________ . 16. 函数π()sin(π)6f x x =+, x ∈R 的部分图象如右图所示. 设P 是图象上的最高点，M , N 是图象与x 轴的交点，则tan MPN ∠=______________.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设函数sin ()tan xf x x=. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）已知π(0,)2α∈，且2()3f α=，求π()3f α+的值.18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，2) ，B (-1，-1)， C (2，3). (Ⅰ)求BAC ∠的的大小；(Ⅱ)求以线段AB ， AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长.19.（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x ωωω=+（0ω>）图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调减区间；（Ⅲ）若对任意12π,02x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有12|()()|f x f x m -<，求实数m 的取值范围．B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 2lg 2lg 25+的值等于 .2. 已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .3. 定义域为(0,)+∞的函数f (x )对于任意正实数x 1, x 2满足f (x 12x ) = f (x 1)+f (x 2). 则f (x )的解析式可以是______________.(写出一个符合条件的函数即可)4. 设f (x )是定义在R 上的偶函数，若()f x 在[0,)+∞是增函数，且(2)0f =，则不等式(1)0f x +>的解集为____________________.5. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表. 已知各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系可以表示为[]10x ay += ([x ]表示不大于x 的最大整数，a ∈N )，那么其中a =__________.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）设函数1()11f x x =--. (Ⅰ) 求函数()f x 的定义域和值域； (Ⅱ) 证明函数()f x 在(1,)+∞上为减函数.7. （本小题满分10分）已知函数()||()()f x x x a a =⋅+∈R 是奇函数. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设0b >，若函数()f x 在区间[,]b b -上最大值与最小值的差为b ，求b 的值.8.（本小题满分10分）一般地，我们把函数1110()()n n n n h x a x a x a x a n --=++++∈N 称为多项式函数，其中系数01,,,n a a a ∈ R .设 (),()f x g x 为两个多项式函数，且对所有的实数x 等式[()][()]f g x g f x =恒成立. (Ⅰ) 若2()3,()(0)f x x g x kx b k =+=+ .○1 求()g x 的表达式； ○2 解不等式()()5f x g x ->.（Ⅱ）若方程()()f x g x =无实数解，证明方程[()][()]f f x g g x =也无实数解.北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学参考答案及评分标准 2011.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. B2. A3. A4. D5. D6. C7. B8. A9. D 10. C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12 12. 2- 13. ππ{|2π2π+,}22x k x k k -<<∈Z 14. 1215. 1016. 43三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（Ⅰ）解：要使函数()f x 有意义，只要使tan 0x ≠， 所以函数()f x 的定义域为{|x x ∈R 且π,2k x k ≠∈Z}. ----------------4分 （Ⅱ）解：由sin tan cos xx x=，得()cos f x x =， -----------------5分 所以 2()cos 3f αα==，因为 π(0,)2α∈，所以sin α==. ----------------7分 所以ππππ()cos()cos cos sin sin 3333f αααα+=+=- ---------------10分2132=⨯=. ----------------12分 18.（Ⅰ）解：由题意，得(1,3),(2,1)AB AC =--=， -----------------2分 所以cos ||||AB ACBAC AB AC ⋅∠=⋅--------------------------4分2==. --------------------------5分 所以135BAC ∠=. -------------------------6分 （Ⅱ）解：设以线段AB ， AC 为邻边的平行四边形的另一个顶点为D ， 则两条对角线分别为,BC AD .根据向量加减法的几何意义，得 (1,2),(3,4)AD AB AC BC AC AB =+=-=-=，------------------------9分所以 ||||5AD BC === ，即以线段AB , AC 5.-------12分19.（Ⅰ）解：1cos 2()sin 222x f x x ωω-=+ --------------------------2分112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． ------------4分由题意，得函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． ------------------------5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 所以当ππ3π2π+22π262k x k -+≤≤时，()f x 单调递减， -----------------------7分 故()f x 的单调递减区间是π5ππ+π36k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，，其中k ∈Z . -------------------8分 （Ⅲ）由π02x ≤≤，得ππ5π2666x --≤≤， 所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤， 所以π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即302()f x ≤≤， 且当π3x =时，()f x 取最大值32；当0x =时，()f x 取最小值0. ----------10分 所以对任意12π,02x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有1233|()()||0|22f x f x -≤-≤， 且当1π3x =，20x =时，12|()()|f x f x -取到最大值32， 因为对任意12π,02x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有12|()()|f x f x m -<成立， 所以32m >. --------------------------12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. 22. 3log 23. 答案不唯一，如()lg f x x =，2()log f x x =等4. {|1,3}x x x ><-或5. 3 二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（Ⅰ）解：要使函数()f x 有意义，只要使10x -≠，所以函数()f x 的定义域为{|,1}x x x ∈≠R 且. ------------------------2分 由反比例函数1y x =的图象和性质，知 11x ∈-R 且101x ≠-， 所以函数1()11f x x =--的值域为{|y y ∈R ，且1}y ≠- . ------------------4分 （Ⅱ）证明：设12x x ，是(1)+∞，上的两个任意实数，且12x x <，则120x x x ∆=-<， 1212121111()()(1)(1)1111y f x f x x x x x ∆=-=---=----- 2112(1)(1)x x x x -=--. ------------------------7分因为121x x <<， 所以 210x x ->，1210,10x x ->->， 从而0y ∆>，所以函数()f x 在(1)+∞，上为减函数. -----------------------10分 7.（Ⅰ）解：因为函数()f x 的定义域为R ， 且为奇函数，所以(1)(1)f f -=- ，即 1(1)a a -=-+， 解得 0a = .验证可得0a =时，()f x 是奇函数. --------------------------4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得 22,0,()||,0.x x f x x x x x ⎧≥⎪=⋅=⎨-<⎪⎩ -------------------------5分则当0x ≥时，()0f x ≥，且()f x 在[0,]b 上为增函数；当0x <时，()0f x <，且()f x 在[,0)b -上为增函数.所以当x b =时，()f x 取到最大值2b ；当x b =-时，()f x 取到最小值2b -.----------------------8分由题意，得22()b b b --=，解得12b =或0b =（舍）， 故当12b =时，函数()f x 在区间[,]b b -上最大值与最小值的差为b .-----------10分 8.（Ⅰ）解：因为[()][()]f g x g f x =，所以22()3(3)kx b k x b ++=++， ---------------------------1分即2222233k x kbx b kx k b +++=++， 因为上式对所有的实数x 都成立，且0k ≠，所以22,20,33.k k kb b k b ⎧=⎪=⎨⎪+=+⎩解得1,0k b ==.所以 ()g x x =. ----------------------------3分 不等式()()5f x g x ->，即为235x x +->，解得 2x > 或 1x <-.答：○1 ()g x 的表达式为()g x x =； ○2 不等式()()5f x g x ->的解集为{|2x x >或1}x <-. --------------------------5分（Ⅱ）证明：设函数()()()F x f x g x =-，因为方程()()f x g x =无实数解，所以函数()F x 的图象或者恒在x 轴上方，或者恒在x 轴下方，即()F x 恒大于零或者恒小于零， -------------------------7分 不妨假设()0F x > ，即()()0f x g x ->，因为[()][()]f g x g f x =，所以 [()][()]{[()][()]}{[()][()]}f f x g g x f f x g f x g f x g g x -=-+-，{[()][()]}{[()][()]}f f x g f x f g x g g x =-+- [()][()]0F f x F g x =+>.故方程[()][()]f f x g g x =也无实数解. ----------------------10分。
2009-2010第一学期西城期末数学A卷
2009-2010 第一学期西城期末数学A 卷
北京市西城区2009-2010 学年第一学期期末测试
七年级数学试卷（A 卷）2010．1（时间100 分钟，满分100 分）题号一二三四五六七总分得分
一、精心选一选（共10 个小题，每小题3 分，共30 分）
1．的相反数是（）．
A．B．C．5 D．2．三峡工程是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量为，这个数用科学记数法表示为（）
A．B．
C．D．3．已知，则等于（）．
A．3 B．C．0 D．4．现规定一种运算：，其中，为有理数，则的值为（）
A．11 B．12 C．13 D．145．、两点的距离是（）
A．连接、两点的线段
B．连接、两点间的线段的长度
C．过、两点的直线
D．过、两点的线段6．如图所示，下列说法中错误的是
（）
A．的方向是北偏西
B．的方向是南偏西
C．的方向是南偏东。
2010-2011学年北京市西城区(北区)七年级(上)期末数学试卷(b卷)
2010-2011学年北京市西城区（北区）七年级（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．4D．﹣42．（3分）2010年11月12日至27日第16届亚运会在广州举行，广州亚运城的建筑面积约为358000平方米，将358000用科学记数法表示应为（）A．35.8×104B．3.58×105C．0.358×106D．3.58×106 3．（3分）如果单项式与2x4y n+3是同类项，那么m、n的值分别是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式中，去括号正确的是（）A．x+2（y﹣1）＝x+2y﹣1B．x﹣2（y﹣1）＝x+2y+2C．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y﹣2D．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+25．（3分）M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中，正确的是（）A．船A在M的南偏东30°方向B．船A在M的南偏西30°方向C．船B在M的北偏东40°方向D．船B在M的北偏东50°方向6．（3分）如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若∠AOC＝35°，则∠BOD 的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°7．（3分）某厂2009年的生产总值为a万元，2010年的生产总值比2009年增长了10%，那么该厂2010年的生产总值是（）A．10%a万元B．（10%+a）万元C．（1+10%）a万元D．[a+（1+10%）a]万元8．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b 9．（3分）延长线段AB至C，使得BC＝AB，反向延长线段AC至D，使得AD＝AC，则线段CD的长等于（）A．AB B．AB C．AB D．2AB10．（3分）小明同学设计了如图所示的正方体形状的包装纸盒，把下面四个表面展开图折叠（不计接缝），与小明同学设计的纸盒完全相同的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）的相反数是．12．（2分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则xy＝．13．（2分）如图，点B在射线AE上，∠D+∠ABC＝180°，若∠CBE＝80°，则∠D＝°．14．（2分）若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为．15．（2分）关于x的方程2x+5m﹣6＝0的解是x＝m2，那么4m2+10m的值是．16．（2分）如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为cm．17．（2分）在数学活动课上，李老师要求同学们在边长为1的正方形格纸中，画出一个“风车”图案．小红同学的做法是：如图甲所示，把一个三角形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成四个叶片的“风车”图案；类似地，把一个梯形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成图乙所示的四个叶片的“风车”图案．请你仿照小红同学的做法，在备用图中，画一个新的四个叶片的“风车”图案，并使得“风车”的四个叶片的面积与图乙的四个叶片的面积相同．18．（2分）观察按下列顺序排列的等式：9×1+4＝13，9×2+5＝23，9×3+6＝33，9×4+7＝43，…猜想：第n个等式（n为正整数）应表示为．三、解答题（本题共16分，每小题4分）19．（4分）计算：．20．（4分）计算：．21．（4分）计算：．22．（4分）计算：．四、解答题（本题共15分，每小题5分）23．（5分）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．24．（5分）解方程：4x+3（2x﹣5）＝7﹣x．25．（5分）解方程：．五、按要求作图，并回答问题（本题4分）26．（4分）如图，B为射线OA上一点，①在射线OA的上方，画∠AOC＝120°，∠OBD＝90°；②画∠AOC的平分线OE，交射线BD于点P．测量点O、P之间的距离（精确到1cm）．六、列方程解应用题（本题共8分，每小题4分）27．（4分）某校开展了向贫困山区学生捐书的活动，已知七年级、八年级与九年级学生共捐书1680本，其中九年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的3倍少270本；八年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的2倍多150本，在这次活动中，七年级学生捐了多少本书？28．（4分）某服装厂接到一批校服的生产加工任务，要求按计划天数加工完成．该厂如果每天加工20套校服，按计划时间交货时，比定货任务少加工100套；如果每天加工23套校服，按计划时间交货时，还能比定货任务多加工20套．这批校服的加工任务是多少套？原计划多少天加工完成？七、解答题（本题共11分，第29小题6分，第30小题5分）29．（6分）已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．30．（5分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？2010-2011学年北京市西城区（北区）七年级（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．4D．﹣4【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，即可得到答案．【解答】解：的绝对值是，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值是表示某个数与原点的距离．2．（3分）2010年11月12日至27日第16届亚运会在广州举行，广州亚运城的建筑面积约为358000平方米，将358000用科学记数法表示应为（）A．35.8×104B．3.58×105C．0.358×106D．3.58×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：358000＝3.58×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如果单项式与2x4y n+3是同类项，那么m、n的值分别是（）A．B．C．D．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值．【解答】解：∵单项式与2x4y n+3是同类项，∴2m＝4，n+3＝1，解得：m＝2，n＝﹣2．故选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．4．（3分）下列各式中，去括号正确的是（）A．x+2（y﹣1）＝x+2y﹣1B．x﹣2（y﹣1）＝x+2y+2C．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y﹣2D．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2【分析】注意：2（y﹣1）＝2y﹣2，即可判断A；根据﹣2（y﹣1）＝﹣2y+2，即可判断B、C、D．【解答】解：A、x+2（y﹣1）＝x+2y﹣2，故本选项错误；B、x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2，故本选项错误；C、x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2，故本选项错误；D、x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了去括号法则和乘法的分配律等知识点，注意：①括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，把括号内的各项都变号．②m（a+b）＝ma+mb，不等于ma+b．5．（3分）M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中，正确的是（）A．船A在M的南偏东30°方向B．船A在M的南偏西30°方向C．船B在M的北偏东40°方向D．船B在M的北偏东50°方向【分析】用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【解答】解：船A在M的南偏西90°﹣30°＝60°方向，故A、B选项错误；船B在M的北偏东90°﹣50°＝40°方向，故C正确，D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．6．（3分）如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若∠AOC＝35°，则∠BOD 的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】根据平角定义，可得∠AOC+∠AOB+∠BOD＝180°，而∠AOC＝35°，∠AOB ＝90°，代入易求∠BOD．【解答】解：根据图，可知∠AOC+∠AOB+∠BOD＝180°，∵∠AOC＝35°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故选：B．【点评】本题考查了余角、补角，解题的关键是能根据图找出角之间的和差关系．7．（3分）某厂2009年的生产总值为a万元，2010年的生产总值比2009年增长了10%，那么该厂2010年的生产总值是（）A．10%a万元B．（10%+a）万元C．（1+10%）a万元D．[a+（1+10%）a]万元【分析】根据增长率的含义即可确定．【解答】解：a万元增长10%以后的产值是：（1+10%）a，故选C．【点评】本题考查了列代数式，正确理解增长率的定义：增长率＝%即可得到．8．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则﹣a＞b，b﹣a＞b+a．【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴﹣a＞b，b﹣a＞b+a．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．9．（3分）延长线段AB至C，使得BC＝AB，反向延长线段AC至D，使得AD＝AC，则线段CD的长等于（）A．AB B．AB C．AB D．2AB【分析】设BC＝x，则AB＝2BC＝2x，可表示出AC＝AB+BC＝2x+x＝3x，则AD＝AC ＝x，于是有CD＝AD+AC＝x+3x＝4x，即可得到CD＝2AB．【解答】解：如图，设BC＝x，则AB＝2BC＝2x，∴AC＝AB+BC＝2x+x＝3x，∴AD＝AC＝x，∴CD＝AD+AC＝x+3x＝4x，∴CD＝2AB．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段长叫这两点间的距离．10．（3分）小明同学设计了如图所示的正方体形状的包装纸盒，把下面四个表面展开图折叠（不计接缝），与小明同学设计的纸盒完全相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据图中符号所处的位置关系作答．【解答】解：画出所给平面图形，把所给的平面图形进行折叠，得到正方体，摆成各个选项的正面所对的情况，可得选项C正确．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）的相反数是﹣．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：的相反数是﹣．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．12．（2分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则xy＝﹣6．【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入代数式求值即可．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2；y﹣3＝0，解得y＝3．∴xy＝﹣2×3＝﹣6．【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与某个数的平方的和为0，那么绝对值里面的代数式为0，平方的底数为0．13．（2分）如图，点B在射线AE上，∠D+∠ABC＝180°，若∠CBE＝80°，则∠D＝80°．【分析】根据邻补角定义可得∠ABC+∠CBE＝180°，而∠CBE＝80°，易求∠ABC，又知∠D+∠ABC＝180°，进而可求∠D．【解答】解：∵∠ABC+∠CBE＝180°，∠CBE＝80°，∴∠ABC＝100°，∵∠D+∠ABC＝180°，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝180°﹣100°＝80°，故答案是80°．【点评】本题考查了余角、补角，解题的关键是先求出∠ABC．14．（2分）若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为55．【分析】根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数＝它的余角的度数×4﹣15作为相等关系列方程，解方程即可．【解答】解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣15，解得x＝55°．即这个角为55°．故答案为55．【点评】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．15．（2分）关于x的方程2x+5m﹣6＝0的解是x＝m2，那么4m2+10m的值是12．【分析】把x＝m2代入方程，即可求得2m2+5m的值，然后根据4m2+10m＝2（2m2+5m）即可求解．【解答】解：把x＝m2代入方程得：2m2+5m﹣6＝0，则2m2+5m＝6，∴4m2+10m＝2（2m2+5m）＝2×6＝12．故答案是：12．【点评】本题考查了方程的解的定义以及代数式的求值，正确理解定义是关键．16．（2分）如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为60或120cm．【分析】设AP＝xcm，则BP＝2xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x+x＝40，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x+2x＝40，求出每个方程的解，代入2（x+2x）求出即可．【解答】解：设AP＝xcm，则BP＝2xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，x+x＝40，解得：x＝20，即绳子的原长是2（x+2x）＝6x＝120（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，2x+2x＝40，解得：x＝10，即绳子的原长是2（x+2x）＝6x＝60（cm）；故答案为：60或120．【点评】本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解．17．（2分）在数学活动课上，李老师要求同学们在边长为1的正方形格纸中，画出一个“风车”图案．小红同学的做法是：如图甲所示，把一个三角形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成四个叶片的“风车”图案；类似地，把一个梯形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成图乙所示的四个叶片的“风车”图案．请你仿照小红同学的做法，在备用图中，画一个新的四个叶片的“风车”图案，并使得“风车”的四个叶片的面积与图乙的四个叶片的面积相同．【分析】先求出图乙每个叶片的面积为2；再设计出底2，高2的三角形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成四个叶片的“风车”图案（答案不唯一）．【解答】解：举例如图：（答案不唯一）【点评】考查了利用旋转设计图案，注意四个叶片的面积是2的限制条件．18．（2分）观察按下列顺序排列的等式：9×1+4＝13，9×2+5＝23，9×3+6＝33，9×4+7＝43，…猜想：第n个等式（n为正整数）应表示为10n+3．【分析】根据题意得到每个等式左边是9乘以这个等式的序号数加上比序号数大3的数，等式右边是序号数的10倍与3的和．【解答】解：9×n+（n+3）＝10n+3．故答案为10n+3．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：从一组数字的每个数与这个数字的数位之间的关系发现规律；也可从一组数字的前后两个数之间的关系发现规律．三、解答题（本题共16分，每小题4分）19．（4分）计算：．【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数，有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：4﹣（﹣9）﹣7﹣1，＝4+9﹣7﹣1，＝14﹣9，＝5．【点评】本题考查了有理数的减法运算，有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．20．（4分）计算：．【分析】把小数化为分数，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数把除法运算转化为乘法，然后约分进行计算即可得解．【解答】解：﹣2.5÷×（﹣）÷（﹣4）＝﹣×××＝﹣．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，此类题目常用的方法是把小数化为分数，除法化为乘法进行运算．21．（4分）计算：．【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【解答】解：＝×24+×24﹣×24＝51+16﹣66＝1．【点评】考查了有理数的乘法，注意灵活运用运算律简便计算．22．（4分）计算：．【分析】原式第一项被除式利用﹣1的奇次幂为﹣1计算，除式表示两个﹣的乘积，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，利用异号两数相乘的法则计算，第二项括号中两项通分并利用同分母分数的减法法则计算，约分后，再利用异号两数相加的法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式＝（﹣1）÷﹣（﹣）×6＝﹣1×4﹣（﹣）×6＝﹣4+＝﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则运算．四、解答题（本题共15分，每小题5分）23．（5分）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．【分析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把a、b的值代入求出即可．【解答】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2…（2分）＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2…（3分）＝a2b+ab2…（5分）当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣2．【点评】本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣1时应用括号．24．（5分）解方程：4x+3（2x﹣5）＝7﹣x．【分析】先去括号、移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去括号得：4x+6x﹣15＝7﹣x，移项，得：4x+6x+x＝7+15，合并同类项，得：11x＝22，系数化成1得：x＝2．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．（5分）解方程：．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得，6（3x+4）﹣12＝7﹣2x，去括号得，18x+24﹣12＝7﹣2x，移项得，18x+2x＝7﹣24+12，合并同类项得，20x＝﹣5，系数化为1得，x＝﹣．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．五、按要求作图，并回答问题（本题4分）26．（4分）如图，B为射线OA上一点，①在射线OA的上方，画∠AOC＝120°，∠OBD＝90°；②画∠AOC的平分线OE，交射线BD于点P．测量点O、P之间的距离（精确到1cm）．【分析】根据题目要求利用量角器画图即可，然后再利用直尺量出OP的长．【解答】解：如图所示：测量可得点O、P之间的距离约为3cm．【点评】此题主要考查了画图，关键是在画图时要细心量准角度．六、列方程解应用题（本题共8分，每小题4分）27．（4分）某校开展了向贫困山区学生捐书的活动，已知七年级、八年级与九年级学生共捐书1680本，其中九年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的3倍少270本；八年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的2倍多150本，在这次活动中，七年级学生捐了多少本书？【分析】在这次活动中，七年级学生捐了x本书，则八年级学生捐了（2x+150）本，九年级学生捐了（3x﹣270）本，由题意得等量关系：七年级捐书+八年级捐书+九年级捐书＝捐书总数，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：在这次活动中，七年级学生捐了x本书，则八年级学生捐了（2x+150）本，九年级学生捐了（3x﹣270）本，由题意得：x+（2x+150）+（3x﹣270）＝1680，解得：x＝300，答：在这次活动中，七年级学生捐了300本书．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是表示出三个年级学生的捐款总数．28．（4分）某服装厂接到一批校服的生产加工任务，要求按计划天数加工完成．该厂如果每天加工20套校服，按计划时间交货时，比定货任务少加工100套；如果每天加工23套校服，按计划时间交货时，还能比定货任务多加工20套．这批校服的加工任务是多少套？原计划多少天加工完成？【分析】可设计划天数或服装套数为未知数，再以另一个量为相等关系列方程求解．【解答】解：设计划天数x天，则20x+100＝23x﹣20，解得x＝40，则服装有20×40+100＝900套；答：这批校服的加工任务是900套，原计划40天加工完成．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知条件利用校服定货任务得出等式方程是解题关键．七、解答题（本题共11分，第29小题6分，第30小题5分）29．（6分）已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．【分析】（1）由已知可求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，再由∠COD是直角，OE 平分∠BOC求出∠DOE的度数；（2）由（1）可得出结论∠DOE＝∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；（3）①由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；②设∠DOE＝x，∠AOF＝y，根据已知和：∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，得出4x﹣5y＝180，从而得出结论．【解答】解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣×150°＝15°；（2）由（1）∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC，∴∠DOE＝90°﹣（180°﹣∠AOC），∴∠DOE＝∠AOC＝a；（3）∠AOC＝2∠DOE；理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），所以得：∠AOC＝2∠DOE；②4∠DOE﹣5∠AOF＝180°理由：设∠DOE＝x，∠AOF＝y，左边＝∠AOC﹣4∠AOF＝2∠DOE﹣4∠AOF＝2x﹣4y，右边＝2∠BOE+∠AOF＝2（90﹣x）+y＝180﹣2x+y，所以，2x﹣4y＝180﹣2x+y即4x﹣5y＝180，所以，4∠DOE﹣5∠AOF＝180°．【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．30．（5分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？【分析】（1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．【解答】解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6﹣x＝10，x＝﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5；当点P运动到点B的左侧时：MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（2）由题意得：P、R的相遇时间为：10÷（6﹣）＝s，P、Q之间的路程为：（6﹣1）×＝，P、Q相遇的时间为：÷（6+1）＝s，∴P点走的路程为：6×（+）＝．【点评】本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程＝速度×时间的运用．。
北京市西城区2010-2011学年度第一学期期末试卷(北区)八年级数学(A卷)word版
北京市西城区2010-2011学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（A 卷）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．计算24-的结果是（ ）A ．8-B ．18- C ．116- D ．1162．下列说法中，正确的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．9-的平方根是3- C ．4±是64的立方根 D ．9的立方根是3 3．下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．一次函数51y x =-的图象不经过．．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 5．下列各式中，正确的是（ ）A ．1a b b ab b ++=B ．22x y x y -++=-C ．23193x x x -=-- D ．()222x y x y x y x y --=++ 6．在ABC △和A B C '''△中，已知A A '∠=∠，AB A B ''=，添加下列条件中的一个，不能．．使ABC A B C '''△≌△一定成立的是（ ） A ．AC A C ''= B ．BC B C ''= C ．B B '∠=∠ D ．C C '∠=∠ 7．点()11A y -，和()22B y ，都在直线3y x =-上，则1y 与2y 的关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．212y y =8．如图，在ABC △中，D 是BC 边上一点，且AB AD DC ==，40BAD ∠=°，则C ∠为（ ）A ．25°B ．35°C ．40°D ．50°9．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0x >时，y 的取值范围是（ ）A ．1y <B ．1y >C ．2y <-D ．2y >-10．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点A 、B 是两个格点，如果点C 也是图中的格点，且使得ABC △为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） DCBABAA ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．当x 时，分式11x-有意义．12．如图，ABC △是等边三角形，D 是BC 边的中点，点E 在AC 的延长线上且30CDE ∠=°，若AD DE = ．EDCBA13．在0.6&，，27，π-这五个实数中，无理数是 ．1 14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，30B ∠=°，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若1cm DE =，则BC = cm ．EDCBA15．如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC PD +最小时，PCD ∠= ．NMPDCBA16．已知直线y kx b =+()0k ≠与直线2y x =-平行，且经过点()11，，则直线()0y kx b k =+≠可以看作由直线2y x =-向 平移 个单位长度而得到．17．如图，在ABC △中，AB AC =，40A ∠=°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠= ． NMDCBA18．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律，用n表示1816248n+++++L（n 是正整数）的计算结果为．1+8+16+24=?1+8+16=?1+8=?（3）（2）（1）……三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）19．因式分解：（1）224x y-（2）22363a ab b++20．计算：6+．21．先化简，再求值：22211121xx x x x-÷+--+，其中5x=，22．解分式方程：21155x xx x=+++．四、认真做一做（本题共17分，第23、24题每题6分，第25题5分）23．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD CB=，B D∠=∠，AD BC∥．求证：AE CF=．FEDCBA24．已知：平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与直线()0y mx m =≠交于点()24A -，． （1）求直线()0y mx m =≠的解析式；（2）若直线()0y kx b k =+≠与另一条直线2y x =交于点B ，且点B 的横坐标为4-，求ABO △的面积．25．如图，已知ABC △，求作一点P ，使P 到A ∠的两边的距离相等，且PA PB =．要求：尺规．．作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）CBA五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．已知：1x y +=，求()()222222x y x y --+的值．27．王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到达图书馆．图中折线O A B C ---和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）王鹏在图书馆查阅资料的时间为 分钟，王鹏返回学校的速度为 千米/分钟； （2）请求出李明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系式； （3）当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？李明王鹏（分钟）28．已知：ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥于D ．（1）如图1，若点M 在线段AD 上（点M 不与点A 重合），则AMB ∠ AMC ∠（请填>、=或<）；（2）如图2，若点M 在线段BD 上（点M 不与点B 、D 重合），点N 在线段CD 上且ND MD =，则AMB ∠ ANC ∠，AMC ∠ ANC ∠（请填>、=或<）；（3）如图3，若点M 在ABD △的内部，试比较AMB ∠与AMC ∠的大小，并证明你的结论．图1MD C BA图2NMD C BA图3MD CBA北京市西城区2010-2011学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（A 卷）参考答案及评分标准2011.1二、细心填一填（本题共16分，每小照2分）11．≠1；1213．π-（答对一个给1分）；14.3； 15．45；16．上，3（每空1分）； 17．30；18．2(21)n +三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．（1）解：224(2)(2)x y x y x y -=+-………………2分（2）解；22363a ab b ++223(2)a ab b =++…………2分 23(12)b =+………………4分20．解：6+6=…………3分 21．解： 22211121xx x x x -÷+--+ ()21211(1)(1)x x x x x -=-⨯++- 211(1)x x x x -=-++…………2分 2(1)(1)x x x x --=+ 1x=．………………4分 当x =5时，原式11.5x ==………………5分22．解：去分母，得5255x x x =++…………2分 移项，台并得25x =-．系数化为1，得52x =-⋅………………4分经检验，52x =-是原方程的解．…………5分分所以，原方程的解为52x =-．四、认真做一做（本题共17分，第23、24题每题6分，第25题5分） 23．证明：如图1． ∵AD BC ∥∴A C ∠=∠…………1分 在△ADF 与△CBE 中， A C AD CB D B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ADF CBE △≌△…………4分 ∴.AF CE =…………5分 ∴.AF EF CE EF -=- ∴.AE CF =…………6分 24．解：（1）∵点(24)A -，在直线(0)y mx m =⋅=/上， ∴42m =- 2m =-∴2y x =-………………2分（2）解法一：作AM y ⊥轴于M ，BN y ⊥轴于N （如图2） ∵点B 在直线y =2x 上，且点B 的横坐标为4-． ∴点B 的坐标为B （4-，8-）…………3分∵1()2ABNM S AM BN MN =+⋅梯形1(24)(48)362=⨯+⨯+=…………4分 1124422AOM S AM MO =⋅=⨯⨯=△11481622BON S BN NO =⋅=⨯⨯=△………………5分∴ABO AOM BON ABNM S S S S =--△△△梯形3641616=--=…………6分 解法二：设直线(0)y kx b k =+=/与x 轴交于点C （如图3）． ∵点B 直线y =2x 上，且点B 的横坐标为4-． ∴点B 的坐标为B （4-，8-）………………3分 ∵直线()0y kx b k =+≠经过点A （2-，4） 和点B （4-，8-）， ∴4284k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩，616k b =⎧⎨=⎩∴616.y x =+…………4分令y =0．可得83x =-∴点C 的坐标为803C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，…………5分∴181848162323ABO AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△．…………6分问卷说明：其他正确解法相应给分．25．答案如图4所示． 阅卷说明：（1）画出CAB ∠的平分线AD ．………………2分 （2）画出AB 垂直平分线MN ；………………4分 （3）标出射线AD 与直线MN 的交点P ．…………5分五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分） 26．解法一：22222()2()x y x y --+ 2222()()2()x y x y x y =+--+⋅…………1分 ∵1x y +=，∴原式222()2()x y x y =--+…………2分 2222222x xy y x y =-+--222x xy y =---…………3分 2()x y =-+…………5分1=-…………6分解法二：由x + y =1，得1y x =-…………1分则原式22222[(1)]2[(1)]x x x x =---+-…………2分 22(21)2(221)x x x =---+…………4分22441442x x x x =-+-+- 1.=-…………6分27．（1）15，415．（每空1分）…………2分（2）解：设线段OD 所在直线为(0)s kt k ==/∵点D （45，4）在此直线上，则4= 45k4.45k =∴445s t =．…………3分∴当045t ≤≤时，445s t =（3）解：设线段BC 所在直线为()110s k t b k =+≠． ∵点B （30， 4）和点C （45，0）在此直线上．则1430,.045.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得141512.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴412.15s t =-+…………4分 ∴当3045t ≤≤时，412.15s t =-+由（2）知线段OD 所在直线为445s t =，由445412.15s ts t⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得135,43.ts⎧=⎪⎨⎪=⎩…………5分∴直线OD与BC的交点坐标为13534⎛⎫ ⎪⎝⎭，．咎：当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米，…………6分28．（1）=…………1分（2）=，<．（每空1分）…………3分（3）证明：作点M关于AD的对称点N，连接MN、AN、CN．延长CN交AM于点P（如图5）．…………4分∵AB=AC，AD BC⊥于D，∴AD垂直平分BC．∴点B与点C关于AD所在直线对称．∴△ABM和△CAN关于AD所在直线对称，∴ABM ACN△≌△．∴1 2.∠=∠∵2∠是△APN的一个外角．∴2 3.∠>∠∵3∠是△PMC的一个外角，∴3.PMC∠>∠∴2PMC∠>∠，∴1PMC∠>∠．即AMB AMC∠>∠…………6分阅卷说明：其他正确解法相应给分，。
北京市西城区 七年级数学上学期期末考试试题
学年七年级数学上学期期末考试试题北京市西城区2014-2015分钟100分，考试时间：100试卷满分：分）30分，每小题3一、选择题（本题共下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．2??1，）这四个数中，最小的数是（， 1．在1， 00112??A. C.B. D.年全国城镇新增就业人数5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013．2014年3月2 用科学记数法表示为人，创历史新高．将数字13 100 000约为13 100 0008 ×10．0.131．1.31×108 D 13.1×106 B．1.31×107 CA．） 3．下列计算正确的是（523ab3b?52a?aa??a A. B.17222222a?a??2a?ba4abb?a?C. D. 222??x?2m?5x2mx，则）．的值为（4．已知关于的方程的解是9191?? D. A.C. B. 2222120152)xy(0?(y?2)x??的值为（5 ．若，则）2?2015201511? D. C. A. B.6．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）CD上，放在直线．如图，将一个直角三角板AOB的顶点O7 BOD等于若∠AOC =35°，则∠ 55°D．．B145° C．65°A．155°元．该店在新年之际举行文具优21.28．在某文具店，一支铅笔的售价为元，一支圆珠笔的售价为卖支，折出售，结果两种笔共卖出60惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9x支，则可列得的一元一次方程为（）87得金额元．设该铅笔卖出87??x)1.2?x?0.9?2(600.8?2(60x0.8?1.2?0.9??x)87．AB ．87?)???20.9?87)???20.9?x0.81.2(60x?x0.81.2(60x．C ． D1NMPN QM，9．如图，四个有理数在数轴上的对应点，，，若，点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是QNPM C．点．点．点 B．点 DA 10．小明制作了一个正方体包装盒，他在这个正方体包装盒的上面设计了一个“”标志，并在正方体的每个表面都画了黑色粗线，如右图所示．在下列图形中，是这个正方体包装盒的表面展开图的是二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）?4的倒数是．11．mn的平方差”用式子表示为“．与12．AA的补角等于．30′，则∠．若∠13 =45°22?2y?4x2?yx的值14．已知多项式，则多项式的值是3是．xy的三次单项式．， 15．写出一个只含有字母ABCABDAC的中．如图，已知线段上一点，=10cm，是线段是线段16DEEBC的中点，则．的长是点， cm是线段．如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若这个17，拼成的平行四边形的4cm，则这个圆的半径是 cm平行四边形的周长比圆的周长增加了cm2．面积是18．观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，234×473=374×43，62×286=682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52× = ×25；ababab的式，则用含≤+，（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为≤，十位数字为9，且2子表示这类“数字对称等式”的规律是．分）三、计算题（本题共16分，每小题41512)?(?30?11?(?10))(??(?1)?(?3)．19 20．46解：解：3112132?(?8)?8?(3)?]()??(?2)????0.5(1[1???)][10．．21 225359解：解：3分）四、先化简，再求值（本题512323b)?ab)?3(22(3abab?ab?4．，．，其中23??a2解：五、解下列方程或方程组（本题共10分，每小题5分）3x?2y?10，?4x?13x?1?1?．．24 25．?x?y?5.63?解：解：六、解答题（本题6分）ABDABEACDFBDEDFBC交于点上，如图，∠，+∠=90°，点平分∠在线段与上，点在线段26．F．（１）依题意补全图形；EDFBDFAB°，求证：∠．（２）若∠=+∠∠=90BDFBBA∠∠+°，=90°，∠=90证明：∵∠+ ) 理由：．∴(，又∵EDFBDF ) ．∴∠=∠ (理由：EDFA∠∴∠=．4七、列方程或方程组解应用题（本题5分）27．电子商务的快速发展逐步改变了人们的购物方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在某网店买了甲、乙两件商品，已知甲商品的价格比乙商品价格的2倍多108元，乙商品的价格比甲、1少3元．问甲、乙两件商品的价格各多少元？乙两件商品总价的4解：5八、解答题（本题8分）ABC三点在同一条数轴上． 28．已知，，1CAB表示的数是，且；）若点，，则点表示的数分别为－4，21（ABBC?2nmmnAB，．表示的数分别为，且＜（2）点，nmABACC，，求点表示的数（用含①若的式子表示）；－=2AC?AD2BDD，当（不与点重合），②点是这条数轴上的一个动点，且点A在点的右侧1ADmn BD?BC的式子表示）．的长（用含，，求线段4C表示的数是）点；解：（1（2）①②62015学年度第一学期期末试卷北京市西城区2014—七年级数学附加题20分试卷满分：分）2题27分，第1题5分，第一、填空题（本题共年，德国数学家格奥尔格·康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，他的做法如下：1．1883 阶段；的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1取一条长度为1 阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2 阶段；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3……；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集．下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段nn为正整数)个阶段时(，余下的线段的长度之和；当达到第的长度之和为为．2．如图，足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，设缝制这样一个足xy块白皮，那么根据题意列出的方程组是块黑皮，．球需要7二、解答题（本题共4分）DBCABCABD的面积比为是线段；的中点，三角形的面3．（1）如图1，积与三角形ABCD1:2:3．2）如图2，将网格图中的梯形分成三个三角形，使它们的面积比是（x(x?0)0(x?0)??????xx x．是有理数，我们规定：，4．设??0(x(?0)?0)xx??????0??333???2)2?0(?2)(．解决如下问题：；，，例如：1???()????1)(?xx?，）填空：；， 1（2??xx|,|xx．（2）分别用一个含的式子表示，1???()????1)(?x?x，；）1解：（，2（2）8北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2015.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）4分，每小题分）三、计算题（本题共1630?11?(?10)?(?12) 19．30?11?(?10)?(?12)解：30?11?10?12······················· 1=分42?21··························· 3分= 21····························· 4=分51)1?(3)?(??)(? 20．4651)1?(?(??)(?3)解：4655?3???························· 2分4654?3??·························· 3=分56?2·····························= 4分12]?3)10?0.5?()]?[?(1[1?? 21．312]3)(??)]?[??[1?(1?0.510解：311)]?(??10?[1?(1?9)······················ 1分 =325)?(??1)(1···························· 3分= 61?······························· 4=分612133??8)(??)(8???(2)? 22．559931213???(?2)8)8?(??)?(解：5593121??8??8??8 = ····················· 2分5598123?8(?)? 3分·=·······················9558?24? =9123?分4= ····························9分）四、先化简，再求值（本题513232)?aab)?3(2abb?2(3ab?a?，其中．23，．4?b23232)?aab)?3(2abb2(3ab?解：3232ba?2a?b?6ab36ab=···················· 2分3ba =···························· 3分1??a当时，，4?b2134)?(??分······················· 4原式21?? 5分··························2 5分）五、解下列方程或方程组（本题共10分，每小题1x?4x?13??1．24361)?1)?6?2(3x(4x?分．解：去分母，得·············· 12??6?6x4x?1．··············· 2分去括号，得1?6?2?4x?6x················ 3分移项，得．910x?合并同类项，得分·················· 4．9?x系数化1，得分···················· 5．10，?103x?2y?①．25?5.?x?y ②?y5?x?分．③解：由②得···················· 110?5)?2y3(y?··············· 2分．把③代入①，得1y?? 3分························．解得4??(1)??x51y??·············代入③，得 4分把．，4x??················ 5所以，原方程组的解为分?1.y???10分）六、解答题（本题6分········ 226．解：（1）补全图形，如图；A BDFABB =90=90°，∠°，+（2）证明：∵∠∠+∠BDFA．同角的余角相等 =∠ ) ( ∴∠理由：D····················· 4分BDEDF分······平分∠ 5 ，又∵E EDFBDF．角平分线定义∠ ) (理由：∴∠ =分····················· 6 BCF EDFA∠∴∠．=分）七、列方程或方程组解应用题（本题6yx分·············元，乙商品价格 1元．27．解：设甲商品的价格108,y2?x??? 3分由题意，得··················?13.?x?yy?)(?4?300,x?? 5分解得·························?96.y?? 6分元．·······答：甲商品的价格为300元，乙商品的价格为96 8分）八、解答题（本题共分 2；························．解：（1）﹣1，528BAxmnC，由在点＜的左侧．（2）设点，可得：点表示的数为m?AB?n．ABACACAB＞－=2，得．以下分两种情况：①由m xBACC 1所示，此时－ⅰ) 当点=在点．的右侧时，如图ABAC，∵－=2 nmxm )－．) －(=2－∴(ACB2?x?n解得．1 图C2n?表示的数为············· 4分．∴点xAACmC =所示，此时，．ⅱ) 当点－在点的左侧时，如图2ABAC∵=2－，ACB mnmx） =2－）－（－∴（．2?n?x?2m．解得2图C?n22m?．表示的数为∴点n?22m?n?2．综上，点C，······表示的数为 6分11AC2AD?ACCAD为线段②由在点上或点的左侧．，可得：点CABD当动点在线段在何位置均不合题意；上时，无论点BD在点当动点的右侧时，以下分三种情况：ADCCBD在线段为线段的延长线上时，点的中点，ⅰ）当点BDC所示．当点上时，如图在线段3m?3AD?3n．∴DCBA ABC 4在线段所示．上时，如图ⅱ）当点3图55mn??AD∴．DBC A33 4图AC在点ⅲ）当点左侧时，不合题意．55AD m?33nmn?综上所述，线段分的长为或······· 8．33学年度第一学期期末试卷2014— 2015北京市西城区 2015.1 七年级数学附加题参考答案及评分标准题2分）分，第1题5分，第2一、填空题（本题共752??····························· 3分； 1．??3??n2?? 5分．·····························??3??32,y?x?? 2．分2 ····························?3?y.5x?分）分，第4题7二、解答题（本题共13分，第3题6 分·························· 33．解：（1）2:1；（ 2）答案不唯一，如：D ACB E ··············· 6分????xxx???1??1? 3分）14．解：（，，；···········??22???x?x xx?x，时，）?11??1?当（2≥0，xx???x．∴212?0x?x＜0时，当，x?x??x．∴2x?x??x x为有理数时，综上所述，当．2?0x?x，当≥0时，x?x??x∴．2?xx?x??x x，时，当＜0xx???x∴；2x?x??x x．分综上所述，当为有理数时， (72)1320XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。
北京市西城区初一上学期期末数学试卷(附答案)
∴∠ACE =
，∠COF = 1 ∠COB，（理由：
）
2
∵ 点 C 在射线 OA 上，
∴∠ACD + ∠OCD = 180◦，
∵∠COB + ∠OCD = 180◦，
∴∠ACD = ∠
，（理由：
）
∴∠ACE = ∠COF ．
27. 自 2014 年 12 月 28 日北京公交地铁开通以来，人们的出行成本发生了巨大变化，地铁和公交车票价如下表 所示：
1, =
14.
26. 如图，点 C 在射线 OA 上，CE 平分 ∠ACD，OF 平分 ∠COB 并与射线 CD 交于点 F ．
(1) 依题意补全图形；
(2) 若 ∠COB + ∠OCD = 180◦，求证：∠ACE = ∠COF ．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：CE 平分 ∠ACD，OF 平分 ∠COB，
解得：
x = 10, y = 2.
答：小林乘坐地铁的里程为 10 公里，乘坐公交车的里程为 2 公里．
28. (1) 2；−2 (2) 由题意可知，点 P 表示的数为 −4 + 2t，而 B 点表示的数为 6， 则 BP = | − 4 + 2t − 6| = 2， |2t − 10| = 2， ∴ 2t − 10 = 2 或 2t − 10 = −2， ∴ t = 6 或 t = 4． (3) ①
C. 8x + 1 = 7x
D. 8x + 1 = 7x − 1
10. 下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是 ()
A
B
C
D
二填空题每小题3分
北京市西城区10—11上学期初三数学期末考试试卷答案
ax12 bx1 c, ①
ax
2 2
bx2
c,
②
且 x1≠ x2.
①－②，得 y1 y2 a ( x12 x22) b( x1 x2) ( x1 x2 )[ a( x1 x2) b] .
…………………… 2 分
∵直线 x x1 x2 为抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠0）的对称轴， 2
∴ x x1 x2
………… 1 分
∵∠ ADE +∠ BDE =∠ ADB=∠ C+∠ CAD ，
∠ ADE =∠C，
∴∠ BDE =∠ CAD .
………… 2 分
∴△ BDE ∽△ CAD . ………… 3 分
（ 2）解：由（ 1）得 DB
AC
.
BE CD
…………………… 4 分
∵ AB=AC=5， BC=8，CD =2， D 为 BC 上一点，
∴由阅读材料可知二次函数 y=x2+bx－ 1 图象的对称轴为直线 x
b 2011
∴
， b=－ 2011.
22
∴二次函数的解析式为 y=x2―2011x― 1.
……………………
2011
.
2
4分
∵ 2011
2012 ( 1)
，
2
2
由（ 1）知，当 x=2012 的函数值与 x=－ 1 时的函数值相等 .
∴ AD CD 2 AC 2 2 7 .
…………………… 4 分 …………………… 5 分
16．解：（ 1）∵抛物线经过 A（－ 1， 0）， B（ 0， 3）两点，
1b c 0
∴
，
c3
…………………… 1 分
2010-2011西城区上学期期末数学文科及答案
2011届北京西城区高三第一学期期末考试--数学文2011.1一、选择题1 ．已知集合{1}A xx =≥-,{3}B x x =<,那么集合A B =（ ）A ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x >2 ．下列函数中,图象关于坐标原点对称的是（ ）A ．lg y x =B ．cos y x =C ．||y x =D ．sin y x =3 ．若a b >,则下列不等式正确的是（ ）A ．11a b< B ．33a b > C ．22a b > D ．a b > 4 ．命题“若a b >,则1a b +>”的逆否命题是 （ ）A ．若1a b +≤,则a b >B ．若1a b +<,则a b >C ．若1a b +≤,则a b ≤D ．若1a b +<,则a b <5 ．设{}n a 是等差数列,若24a =,57a =,则数列{}n a 的前10项和为（ ）A ．12B ．60C ．75D ．1206 ．阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间11[,]42内, 那么输入实数x 的取值范围是A ．(,2]-∞-B ．[2,1]--C ．[1,2]-D ．[2,)+∞7 ．如图,四边形ABCD 中,1AB AD CD ===,BD =BD CD ⊥,将四边形ABCD沿对角线BD 折成四面体A BCD '-,使平面A BD '⊥平面BCD ,则下列结论正确的是（ ）A ．A C BD '⊥B ．90BA C'∠=C ．A DC '∆是正三角形D ．四面体A BCD '-的体积为138 ．设函数121()log ()2xf x x =-,2121()log ()2x f x x =-的零点分别为12,x x ,则 （ ）A ．1201x x <<B ．121x x =C ．1212x x <<D ．122x x ≥二、填空题9 ．i 为虚数单位,则22(1i)=+______. 10．已知1==a b ,12⋅=a b ,则平面向量a 与b 夹角的大小为______. 11．若实数,x y 满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为______.12．在ABC ∆中,若3a b =,3B 2π∠=,则c =____. 13．已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2,它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为_______.14．在平面直角坐标系中,定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形; ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆;③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形; ④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是____________.(写出所有正确命题的序号)三、解答题 15．已知函数2()22sin f x x x =-. (Ⅰ)求()6f π的值;(Ⅱ)若[,]63x ππ∈-,求()f x 的最大值和最小值.16．如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧面11ABB A ,11ACC A均 为正方形,90BAC ∠=,D 为BC 中点.(Ⅰ)求证:1//A B 平面1ADC ; (Ⅱ)求证:11C A B C ⊥.ABCDC 1 A 1B 117．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M 名学生作为样本,得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:(Ⅰ)求出表中,M p 及图中a 的值;(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.18．已知椭圆2222:1x y C a b+= (0>>b a )的一个焦点坐标为(1,0),.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设O 为坐标原点,椭圆C 与直线1y kx =+相交于两个不同的点,A B ,线段AB 的中点为P ,若直线OP 的斜率为1-,求△OAB 的面积.19．已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =,求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率; (Ⅱ)求()f x 的单调区间;(Ⅲ)设2()22g x x x =-+,若对任意1(0,)x ∈+∞,均存在[]20,1x ∈,使得12()()f x g x <,求a 的取值范围.20．已知数列}{n a 的首项为1,对任意的n ∈*N ,定义n n na ab -=+1.(Ⅰ) 若1n b n =+,求4a ;(Ⅱ) 若11(2)n n n b b b n +-=≥,且12,(0)b a b b ab ==≠. (ⅰ)当1,2a b ==时,求数列{}n b 的前3n 项和;(ⅱ)当1a =时,求证:数列}{n a 中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.2011届北京西城区高三第一学期期末考试--数学文参考答案2011.1一、选择题1. A2. D3. B4. C5. C6. B7. B8. A 二、填空题9. i - 10. 6011. 412. 13. (2,0)±0y ±= 14. ①③④三、解答题15.解:(Ⅰ)()6f π22sin 36ππ- 321241=-⨯=(Ⅱ)()f x cos21x x =+- 2sin(2)16x π=+-因为[,]62x ππ∈-,所以65626πππ≤+≤-x , 所以 1sin(2)126x π-≤+≤, 所以()f x 的最大值为1 ,最小值为2-16.解:(Ⅰ)连结1AC ,设1AC 交1AC 于点O ,连结OD因为11ACC A 为正方形,所以O 为1AC 中点,又D 为BC 中点,所以OD 为1A BC ∆的中位线, 所以1//A B OD 因为OD ⊂平面1ADC ,1A B ⊄平面1ADC , 所以1//A B 平面1ADC (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,11C A CA ⊥ 因为侧面11ABB A 是正方形,1AB AA ⊥,且90BAC ∠=, 所以AB ⊥平面11ACC A . 又11//AB A B , 所以11A B ⊥平面11ACC A 又因为1C A ⊂平面11ACC A , 所以111A B C A ⊥ 所以111C A A B C ⊥平面 又1B C ⊂平面11A B C , 所以11C A BC ⊥ 17.解:(Ⅰ)由分组[10,15)内的频数是10,频率是0.25知,100.25M=, 所以40M = 因为频数之和为40,所以1024240m +++=,4m = ，40.1040m p M === 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商,所以240.12405a ==⨯ (Ⅱ)因为该校高三学生有240人,分组[10,15)内的频率是0.25, 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人 (Ⅲ)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人,设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ,在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ,3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况,而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种, 所以所求概率为11411515P =-=.(约为0.93)18.解:(Ⅰ)由题意得1,c a =, 又221a b -=,所以21b =,22a =所以椭圆的方程为2212x y += (Ⅱ)设(0,1)A ,11(,)B x y ,00(,)P x y ,联立2222,1x y y kx ⎧+=⎨=+⎩ 消去y 得22(12)40k x kx ++=(*),解得0x =或2412k x k =-+,所以12412kx k =-+, 所以222412(,)1212k k B k k --++,2221(,)1212k P k k -++, 因为直线OP 的斜率为1-,所以112k -=-, 解得12k =(满足(*)式判别式大于零)O 到直线1:12l y x =+AB ==所以△OAB 的面积为1223= 19.解:(Ⅰ)由已知1()2(0)f x x x'=+>, (1)213f '=+=. 故曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为3(Ⅱ)11'()(0)ax f x a x x x+=+=> ①当0a ≥时,由于0x >,故10ax +>,'()0f x > 所以,()f x 的单调递增区间为(0,)+∞ ②当0a <时,由'()0f x =,得1x a=-.在区间1(0,)a -上,()0f x '>,在区间1(,)a-+∞上()0f x '<,所以,函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a -,单调递减区间为1(,)a -+∞.(Ⅲ)由已知,转化为max max ()()f x g x <max ()2g x =由(Ⅱ)知,当0a ≥时,()f x 在(0,)+∞上单调递增,值域为R ,故不符合题意. (或者举出反例:存在33(e )e 32f a =+>,故不符合题意.)当0a <时,()f x 在1(0,)a -上单调递增,在1(,)a -+∞上单调递减,故()f x 的极大值即为最大值,11()1ln()1ln()f a a a-=-+=----, 所以21ln()a >---, 解得31e a <-20. (Ⅰ) 解:11a =,211123a a b =+=+=,322336a a b =+=+=4336410a a b =+=+=(Ⅱ)(ⅰ)解:因为11n n n b b b +-=(2n ≥), 所以,对任意的n ∈*N 有5164321n n n n n n n b b b b b b b ++++++====, 即数列{}n b 各项的值重复出现,周期为6 又数列}{n b 的前6项分别为21,21,1,2,2,1,且这六个数的和为7. 设数列{}n b 的前n 项和为n S ,则, 当2()n k k =∈*N 时,36123456()7n k S S k b b b b b b k ==+++++=,当21()n k k =+∈*N 时,363123456616263()n k k k k S S k b b b b b b b b b ++++==++++++++ 123775k b b b k =+++=+ ,所以,当n 为偶数时,372n S n =;当n 为奇数时,3732n n S += (ⅱ)证明:由(ⅰ)知:对任意的n ∈*N 有6n n b b +=,又数列}{n b 的前6项分别为111,,,1,,b b b b ,且这六个数的和为222b b ++.设)0(6≥=+n a c i n n ,(其中i 为常数且}6,5,4,3,2,1{∈i ),所以1n n c c +-=66666162636465n i n i n i n i n i n i n i n i a a b b b b b b ++++++++++++++-=+++++222b b =++.所以,数列}{6i n a +均为以222b b ++为公差的等差数列因为0b >时,2220b b ++>,0b <时,22220b b ++≤-<,所以{6n i a +}为公差不为零的等差数列,其中任何一项的值最多在该数列中出现一次. 所以数列}{n a 中任意一项的值最多在此数列中出现6次,即任意一项的值不会在此数列中重复出现无数次。
学年北京市西城区(北区)七年级上学期期末考试数学试题(含附加题及答案)
（试卷满分100分，考试时间100分钟）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．6-的绝对值等于（ ）．A. 6-B. 6C. 16-D. 162．根据北京市公安交通管理局网站的数据显示，截止到2012年2月16日，北京市机动车保有量比十年前增加了3 439 000 辆，将3 439 000 用科学记数法表示应为（ ）．A ．70.343 910⨯B ．63.43910⨯C ．73.43910⨯D ．534.3910⨯3．下列关于多项式22521ab a bc --的说法中，正确的是（ ）． A.它是三次三项式 B.它是四次两项式 C.它的最高次项是22a bc - D.它的常数项是14．已知关于x 的方程72kx x k -=+的解是2x =，则k 的值为（ ）．A.3-B.45C. 1D.545． 下列说法中，正确的是（ ）．A ．任何数都不等于它的相反数B ．互为相反数的两个数的立方相等C ．如果a 大于b ，那么a 的倒数一定大于b 的倒数A B C D 7．下列关于几何画图的语句正确的是 A ．延长射线AB 到点C ，使BC =2ABB ．点P 在线段AB 上，点Q 在直线AB 的反向延长线上C ．将射线OA 绕点O 旋转180︒，终边OB 与始边OA 的夹角为一个平角D ． 已知线段a ，b 满足20a b >>，在同一直线上作线段2AB a =，BC b =，那么线段2AC a b =-8．将下列图形画在硬纸片上，剪下并折叠后能围成三棱柱的是A B CDA.①，④B. ①，③C. ②，③D. ②，④10．右图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几 何体应是二、填空题（本题共20分，11～14题每小题2分，15～18题每小题3分）13．一件童装每件的进价为a 元（0a >），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为元．14．将长方形纸片ABCD 折叠并压平，如图所示，点C ，点D 的对应点分别为点C '，点D '，折痕分别交AD ，BC 边于点E ，点F ．若30BFC '∠=︒，则CFE ∠= °．15．对于有理数a，b ，我们规定a b a b b ⊗=⨯+．（1）(3)4-⊗= ； （2）若有理数x 满足 (4)36x -⊗=，则x 的值为 ． 16．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2-和6，数轴A B C D上的点C 满足AC BC =，点D 在线段AC 的延长线上， 若32AD AC =，则BD = ，点D 表示的数为 ．17．右边球体上画出了三个圆，在图中的六个□里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等． （1）这个相等的和等于 ； （2）在图中将所有的□填完整．18．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长都是3 cm ，点P 从点D 出发，先到点A ，然后沿箭头所指方向运动 （经过点D 时不拐弯），那么从出发开始连续运动2012 cm 时，它离点 最近，此时它距该点 cm ．三、计算题（本题共12分，每小题4分）19．2742()(12)(4)32⨯-÷--÷-． 解：20．3212(3)4()23-÷⨯-．解：21．211312()49(5)64828-⨯+-÷-．解：四、先化简，再求值（本题5分）22．222225(3)(3)2a b ab ab a b ab --++，其中21=a ，3b =． 解：五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）23．321123x x x --+=-． 解：24．231445 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：六、解答题（本题4分）25． 问题：如图，线段AC 上依次有D ，B ，E 三点，其中点B 为线段AC 的中点，AD BE =， 若4DE =，求线段AC 的长． 请补全以下解答过程．解：∵ D ，B ，E 三点依次在线段AC 上， ∴ DE BE =+． ∵ AD BE =，∴ DE DB AB =+=． ∵ 4DE =， ∴ 4AB =．∵ ， ∴ 2 AC AB ==． \七、列方程（或方程组）解应用题（本题共6分）26． 有甲、乙两班学生，已知乙班比甲班少4人，如果从乙班调17人到甲班，那么甲班人数比乙班人数的3倍还多2人，求甲、乙两班原来各有多少人． 解：八、解答题（本题共13分，第27题6分，第27题7分）27．已知当1x =-时，代数式3236mx nx -+的值为17．（1）若关于y 的方程24my n ny m +=--的解为2y =，求n m 的值；（2）若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例如[]4.34=，请在此规定下求32n m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值．解：28．如图，50DOE ∠=︒，OD 平分∠AOC ，60AOC ∠=︒，OE 平分∠BOC ．（1）用直尺、量角器画出射线OA ，OB ，OC 的准确位置； （2）求∠BOC 的度数，要求写出计算过程；（3）当DOE α∠=，2AOC β∠=时（其中0βα︒<<，090αβ︒<+<︒），用α，β的代数式表示∠BOC 的度数．（直接写出结果即可） 解：北京市西城区（北区）2012— 2013学年度第一学期期末试卷EOD七年级数学附加题2013.1（试卷满分20分）一、填空题：（本题6分）1．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形再分割成四个面积相等的小正方形纸片，如此分割下去．第6次分割后，共有正方形纸片_______个，第n次分割后（n为正整数），共有正方形纸片_______个．二、操作题（本题7分）2．如图，已知图形A，B，C，D，E，F分别是由3，4，5，6，7，8个“单位正方形”（每个小正方形的边长为1）组成的图形，它们之中的五个．．可以拼成一个大正方形．（1）填空：能拼成的大正方形的面积等于，多余的那一个图形的编号是（从A，B，C，D，E，F中选择一个）；（2）请在下图中画出拼接正方形的方法，要求：标注所使用五个图形的编号，并用实粗线画出边界线．（说明：所使用的五个图形可以旋转，也可以翻转）解：（1）能拼成的大正方形的面积等于，多余的那一个图形的编号是．（2）三、解决问题（本题7分）3．小刘为自己的文件设了一个五位数的密码，这个五位数的前三位数字组成的数与后两位数字组成的数之和等于155；这个五位数的前两位数字组成的数与后三位数字组成的数之和等于434，你知道小刘设的密码是多少吗？写出你的求解过程．解：北京市西城区（北区）2012— 2013学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）阅卷说明：15～18题中，第一个空为1分，第二个空为2分；17题第（2）问其他正确答案相应给分.三、计算题（本题共12分，每小题4分）19．2742()(12)(4)32⨯-÷--÷-． 解：原式2242337=-⨯⨯- ………………………………………………………………2分83=-- ………………………………………………………………………3分 11=-．…………………………………………………………………………4分20．3212(3)4()23-÷⨯-．解：原式2227()99=-⨯⨯- ………………………………………………………………3分113=． …………………………………………………………………………4分（阅卷说明：写成43不扣分）21．211312()49(5)64828-⨯+-÷-．解：原式1125(1212)(50)2564828=-⨯-⨯--÷11(2)(2)428=---- ……………………………………………………… 2分1122428=---+114()428=---3414=--3414=-． ………………………………………………………………………4分四、先化简，再求值（本题5分）22．解： 222225(3)(3)2a b a b a b a b a b--++ 22222(155)(3)2a b ab ab a b ab =--++2222215532a b ab ab a b ab =---+ ………………………………………………… 2分 （阅卷说明：去掉每个括号各1分）22124a b ab =-． ……………………………………………………………………3分 当21=a ，3b =时， 原式221112()34322=⨯⨯-⨯⨯ …………………………………………………… 4分9189=-=-． …………………………………………………………………5分 五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）23．321123x x x --+=-．解：去分母，得 3(3)2(21)6(1)x x x -+-=-． …………………………………… 2分去括号，得 394266x x x -+-=-．…………………………………………… 3分 移项，得 346926x x x +-=+-． …………………………………………… 4分 合并，得 5x =． ………………………………………………………………… 5分24．231445 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩，① ②解法一：由①得 2143x y =-．③ ………………………………………………… 1分把③代入②，得 2(143)56y y --=．………………………………………2分去括号，得 28656y y --=．移项，合并，得 1122y =．系数化为1，得 2y =． …………………………………………………… 3分把2y =代入③，得 28x =．系数化为1，得 4.x = ………………………………………………………4分所以，原方程组的解为 42.x y =⎧⎨=⎩， ……………………………………………5分 解法二：①×2得 4628x y +=．③ ………………………………………………… 1分③－②得 6(5)286y y --=-．………………………………………………2分合并，得 1122y =．系数化为1，得 2y =． …………………………………………………… 3分把2y =代入①，得 28x =．系数化为1，得 4.x = ………………………………………………………4分所以，原方程组的解为 42.x y =⎧⎨=⎩， ……………………………………………5分 六、解答题（本题4分）25．解：∵ D ，B ，E 三点依次在线段AC 上，∴ DE DB BE =+． ………………………………………………………… 1分 ∵ AD BE =，∴ DE DB AD AB =+=． …………………………………………………… 2分 ∵ 4DE =，∴ 4AB =．∵ 点B 为线段AC 的中点 ， …………………………………………………… 3分 ∴ 2 8 AC AB ==． ……………………………………………………………4分七、列方程（或方程组）解应用题（本题共6分）26．解：设甲班原来有x 人．……………………………………………………………… 1分 则乙班原来有 (4)x -人．依题意得 []173(4)172x x +=--+．…………………………………………… 3分 去括号，得 17312512x x +=--+．移项，合并，得 278x =．系数化为1，得 39x =．……………………………………………………………4分 439435x -=-=． ……………………………………………………………… 5分答：甲班原来有39人，乙班原来有35人．……………………………………………6分八、解答题（本题共13分，第27题6分， 第28题7分）27．解：∵ 当1x =-时，代数式3236mx nx -+的值为17，∴ 将1x =-代入，得 23617m n -++=．整理，得 3211n m -=． ① ……………………………………………………1分（1）∵ 关于y 的方程24my n ny m +=--的解为 2y =，∴ 把2y =代入以上方程，得 442m n n m +=--．整理，得 534m n +=． ② ……………………………………………… 2分由①，②得 321153 4.n m m n -=⎧⎨+=⎩， ②-①，得77m =-．系数化为1，得1m =-．把1m =-代入①，解得 3n =．∴ 原方程组的解为 13.m n =-⎧⎨=⎩， ……………………………………………… 4分 此时3(1)1n m =-=-．…………………………………………………………5分（2）∵ 3211n m -=，[]a 表示不超过a 的最大整数，∴ []32311 5.56222n m n m -⎡⎤⎡⎤⎡⎤-==-=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦．………………………… 6分 阅卷说明：直接把第（1）问的1m =-，3n =代入得到第（2）问结果的不 给第（2）问的分．28．解：（1）①当射线OA 在DOE ∠外部时，射线OA ，OB ，OC 的位置如图1所示．②当射线OA 在DOE ∠内部时，射线OA ，OB ，OC 的位置如图2所示．……………………………………………………………………… 2分 （阅卷说明：画图每种情况正确各1分，误差很大的不给分）（2）①当射线OA 在DOE ∠外部时，此时射线OC 在DOE ∠内部，射线OA ，OD ，OC ，OE ，OB 依次排列，如图1．∵ OD 平分∠AOC ，60AOC ∠=︒，① ②∴ 1302DOC AOC ∠=∠=︒．…………………………………………… 3分∵ 此时射线OA ，OD ，OC ，OE ，OB 依次排列，∴ DOE DOC COE ∠=∠+∠．∵ 50DOE ∠=︒，∴ 503020COE DOE DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵ OE 平分∠BOC ，∴ 222040BOC COE ∠=∠=⨯︒=︒．…………………………………… 4分②当射线OA 在DOE ∠内部时，此时射线OC 在DOE ∠外部，射线OC ，OD ，OA ，OE ，OB 依次排列，如图2．∵ OD 平分∠AOC ，60AOC ∠=︒，∴ 1302COD AOC ∠=∠=︒． ∵ 此时射线OC ，OD ，OA ，OE ，OB 依次排列，50DOE ∠=︒，∴ 305080COE COD DOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．∵ OE 平分∠BOC ，∴ 2280160BOC COE ∠=∠=⨯︒=︒．………………………………… 5分阅卷说明：无论学生先证明哪种情况，先证明的那种情况正确给2分，第二种 情况正确给1分．（3）当射线OA 在DOE ∠外部时，22BOC αβ∠=-；当射线OA 在DOE ∠内部时，22BOC αβ∠=+．……………………………………………7分阅卷说明：两种情况各1分;学生若直接回答22BOC αβ∠=-或22αβ+不扣分．北京市西城区（北区）2012— 2013学年度第一学期期末试卷 七年级数学附加题参考答案及评分标准 2013.1一、填空题：（本题6分）1．19，(31)n +．（各3分）二、操作题（本题7分）2．解：（1）能拼成的大正方形的面积等于 25 ，………………………………………… 2分 多余的那一个图形的编号是 F ．…………………………………………4分（2）两种正确的拼接方法如下图所示．……………………………………………………………………… 7分 阅卷说明：其他正确拼接方法相应给分．三、解决问题（本题7分）3．解：小刘设的密码是13421，解答过程如下：设这个五位数的前两位数字组成的数为a ，第三位数字为b ，后两位数字组成的数为c ． …………………………………………………………………………………… 1分 由题意得10≤a ≤99，10≤c ≤99，1≤b ≤9，且a ，b ，c 都为整数．依题意得 10155 100434.a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，①②②-①，得 999279b a -=．化简，得 1131b a -=．…………………………………………………………… 3分由“10≤a ≤99，10≤c ≤99，1≤b ≤9”可知，整数b 最小为4．∴ 4,5,6,7,8,9,13,24,35,46,57,68.b b b b b b a a a a a a ======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩（说明：学完一元一次不等式组可以将a ，b 的范围缩小简化求解过程）∵ 由①可知10a 不超过150，∴ a 不超过15．∴ 13a =，4b =．………………………………………………………………… 5分 ∴ 15510155130421c a b =--=--=． ……………………………………… 6分 ∴ 小刘设的密码是13421．………………………………………………………… 7分 答：小刘设的密码是13421．阅卷说明：其他解法相应给分．或。
北京市西城区10—11上学期初三数学期末考试试卷答案
北京市西城区2010—2011学年度第一学期期末试卷(北区)九年级数学参考答案及评分标准 2011.1二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．3510．相交 11．(-，(1,-（每个2分） 12．②，④（写对一个给2分，每写一个错误答案扣1分，最低0分不倒扣分）三、解答题（本题共31分，第13～17题每小题5分，第18题6分）13．解：26tan 3060cos 45︒︒-︒26322=⨯-- …………………… 3分3222=--122=-.…………………… 5分14．解：（1）Δ=42―4(3―a)=4+4a . …………………… 1分∵该方程有实数根， ∴4+4a ≥0. …………………… 2分 解得a ≥―1. …………………… 3分 （2）当a 为符合条件的最小整数时，a =―1. …………………… 4分此时方程化为x 2+4x +4=0，方程的根为x 1=x 2=―2. ………… 5分15．解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC =∴2sin 60ACAB ==︒，BC =1.………… 2分∵D 为CB 延长线上一点，BD =2AB ，∴BD =4，CD =5. …………………… 4分∴AD =…………………… 5分16．解：（1）∵抛物线经过A （－1，0），B （0，3）两点，∴103b c c --+=⎧⎨=⎩，…………………… 1分解得 23b c =⎧⎨=⎩.…………………… 2分∴抛物线的解析式为y =－x 2+2x +3. …………………… 3分 （2）∵抛物线y =－x 2+2x +3的顶点坐标为（1，4），∴平移后的抛物线的顶点坐标为（－2，3）.∴平移后的抛物线的解析式为y =―(x +2)2+3=―x 2―4x ―1. …… 5分17．解：在Rt △ABD 中，∠BDA =90°，∠BAD =45°，∴BD =AD =50（m ）. ……………… 2分 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，∠CAD =60°，∴CD ==m ）.……………… 4分∴501)136.6(m)BC BD CD =+=+=≈.……………… 5分答：这栋楼高约136.6 m .18．解：（1）它与x 轴交点的坐标为（1，0），（3，0），与y 轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，－1）； ……………… 3分（2……………… 4分图象如图3所示. ……………… 5分（3）t 的取值范围是－1≤t ＜8.四、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 19．（1）证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C . ………… 1分∵∠ADE +∠BDE =∠ADB =∠C +∠CAD ， ∠ADE =∠C ， ∴∠BDE =∠CAD . ………… 2分 ∴△BDE ∽△CAD . ………… 3分（2）解：由（1）得DB ACBE CD=. …………………… 4分∵AB =AC =5，BC =8，CD =2，D 为BC 上一点， ∴DB =BC －CD =6. ∴622.45DB CD BE AC ⨯⨯===.…………………… 5分20．解：（1）∠DCE =60°，点C 到直线l ，α=30°； …… 3分 （2）α=45°. …………………… 4分21．（1）证明：∵OD ⊥AC 于点E ，∴∠OEA =90°，∠1+∠2=90°. ∵∠D =∠BFC ，∠BFC =∠1， ∴∠D+∠2=90°，∠OAD =90°. ∴OA ⊥AD 于点A . ………… 1分 ∵OA 是⊙O 的半径， ∴AD 是⊙O 的切线. ………… 2分（2）解：∵OD ⊥AC 于点E ，AC 是⊙O 的弦，AC =8，∴42ACAE EC ===.…………………… 3分∵∠B =∠C ，1tan 2B =，∴1tan 2C =.∴在Rt △CEF 中，EF =EC ·tan C =2.设⊙O 的半径为r ，则OE =r －2.在Rt △OAE 中，由勾股定理得OA 2=OE 2+AE 2，即r 2=(r －2)2+42. 解得r =5. …………………… 4分 ∴在Rt △OAE 中，4tan 23AE OE ∠==. ∴在Rt △OAD 中，420tan 2533AD OA =⋅∠=⨯=. ………… 5分22．解：（1）猜想：y 1=y 2. …………………… 1分 证明：∵M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是抛物线y =ax 2+bx +c 上不同的两点，∴21112222,,y ax bx c y ax bx c ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩①②且x 1≠x 2. ①－②，得221212121212()()()[()]y y a x x b x x x x a x x b -=-+-=-++.…………………… 2分∵直线122x x x +=为抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴， ∴1222x x b x a+==-. ∴12bx x a+=-.∴y 1―y 2=(x 1―x 2)[a (x 1+x 2)+b ]=0，即y 1=y 2.……………… 3分（阅卷说明：其他代数证明方法相应给分；直接利用抛物线的对称性而没有用代数方法进行证明的不给分）（2）∵二次函数y =x 2+bx －1当x =4时的函数值与x =2007时的函数值相等，∴由阅读材料可知二次函数y =x 2+bx －1图象的对称轴为直线20112x =. ∴201122b -=，b =－2011. ∴二次函数的解析式为y =x 2―2011x ―1. …………………… 4分∵20112012(1)22+-=， 由（1）知，当x =2012的函数值与x =－1时的函数值相等. ∵当x =―1时的函数值为(―1)2―2011×(―1)―1=2011， ∴当x =2012时的函数值为2011. …………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）∵k 为(m ―2)x 2―(m ―1)x +m =0的实数根，∴(m ―2)k 2―(m ―1)k +m =0. ※ …………………… 1分 ①当k=m 时，∵k 为非零实数根，∴m ≠0，方程※两边都除以m ，得(m ―2)m ―(m ―1)+1=0. 整理，得m 2―3m +2=0. 解得m 1=1，m 2=2. …………………… 2分 ∵(m ―2)x 2―(m ―1)x +m =0是关于x 的一元二次方程， ∴m ≠2.∴m =1. …………………… 3分（阅卷说明：写对m =1，但多出其他错误答案扣1分） ②∵k 为原方程的非零实数根，∴将方程※两边都除以k ，得(2)(1)0mm k m k---+=. …… 4分 整理，得1()21m k k m k+-=-. ∴1()254y m k k m k=+-+=+.…………………… 5分（2）解法一：Δ=[―(m ―1)]2―4m (m ―2)=―3m 2+6m +1=―3m (m ―2)+1.…… 6分当124m <<时，m ＞0，m －2＜0. ∴―3m (m ―2)＞0，―3m (m ―2)+1＞1＞0，Δ＞0.∴当124m <<时，此方程有两个不相等的实数根.………… 7分 解法二：直接分析124m <<时，函数y =(m ―2)x 2―(m ―1)x +m 的图象，∵该函数的图象为抛物线，开口向下，与y 轴正半轴相交， ∴该抛物线必与x 轴有两个不同交点. …………………… 6分 ∴当124m <<时，此方程有两个不相等的实数根. ………… 7分解法三：Δ=[―(m ―1)]2―4m (m ―2)=―3m 2+6m +1=―3(m ―1)2+4. …… 6分结合Δ=―3(m ―1)2+4关于m 的图象可知（如图6）， 当114m <≤时，37416<∆≤； 当1＜m ＜2时，1＜Δ＜4.∴当124m <<时，Δ＞0. ∴当124m <<时，此方程有两个不相等的实数根. …… 7分24．解：（1）抛物线y =ax 2―(a +c )x +c 与x 轴交点的横坐标是关于x 的方程ax 2―(a +c )x +c =0（其中a ≠0，a ≠c ）的解.解得x 1=1，2c x a=. …………………… 1分∴此抛物线与x 轴交点的坐标为（1，0），(,0)c a. ………… 2分（2）抛物线y =ax 2－(a +c )x +c 的顶点A 的坐标为2()(,)24a c a c a a+--. ∵经过此抛物线顶点A 的直线y =－x +k 与此抛物线的另一个交点为(,)a cB c a+-， ∴22()42()()a c a c k a a a c c k a a c a c c a a c c a a ⎧-+-=-+⎪⎪+⎪-=-+⎨⎪++⎪-=-+⨯+⎪⎩①②③ 由③得c =0.…………………… 3分将其代入①、②得14201ak k⎧-=-+⎪⎨⎪=-+⎩ 解得a =－2.∴所求抛物线的解析式为y =－2x 2+2x . …………………… 4分 （3）作PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥y 轴于点F （如图7）.抛物线y =－2x 2+2x 的顶点A 的坐标11(,)22， 点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，1）. 设点P 的坐标为（m ，n ）.∵点P 在x 轴上方的抛物线y =－2x 2+2x 上，∴n =－2m 2+2m ，且0＜m ＜1，102n <<. ∴tan PE n POB OE m ∠==，tan PF mPOC OF n ∠==. ∵1tan tan 4POB POC ∠=∠，∴m 2=4n 2.解得m =2n ，或m =―2n （舍去）. …………………… 5分将m =2n 代入n =―2m 2+2m ，得8n 2―3n =0. 解得138n =，n 2=0（舍去）.∴324m n ==. ∴点P 的坐标为33(,)48.…………………… 6分 （4）N 关于n 的函数关系式为N =4n .…………………… 7分说明：二次函数y =－2x 2+2x 的自变量x 在n ≤x ＜n +1（n 为正整数）的范围内取值，此时y 随x 的增大而减小， ∴―2n 2―2n ＜y ≤―2n 2+2n ，其中的整数有―2n 2―2n +1，―2n 2―2n+2，…，―2n 2+2n . N =(―2n 2+2n )―(―2n 2―2n )=4n .25．（1）当A 'B '边经过点B 时，α=60°； …………………… 1分（2）猜想：①如图8，点D 在AB 边上时，m =2；②如图9，点D 在AB 的延长线上时，m =4.（阅卷说明：为与后边证明不重复给分，猜想结论不设给分点） 证明：①当090α︒<<︒时，点D 在AB 边上（如图8）. （阅卷说明：①、②两种情况没写α的取值范围不扣分） ∵DE ∥A 'B '，∴''CD CECA CB =. 由旋转性质可知，CA =CA '，CB =CB '，∠ACD =∠BCE . ∴CD CECA CB=. ∴△CAD ∽△CBE . …………… 2分 ∴∠A =∠CBE=30°.∵点D 在AB 边上，∠CBD =60°， ∴∠CBD =2∠CBE ，即m =2. …………………… 3分 ②当90120α︒<<︒时，点D 在AB 的延长线上（如图9）. 与①同理可得∠A =∠CBE =30°.∵点D 在AB 的延长线上，∠CBD =180°－∠CBA =120°， ∴∠CBD =4∠CBE ，即m =4. …………………… 4分 （阅卷说明：第（2）问用四点共圆方法证明的扣1分.） （3）解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =1，∴AB =2，AC =ABC S ∆=. 由△CAD ∽△CBE 得AD BEAC BC=. ∵AD =x ，1BE=，BE x =. ①当点D 在AB 边上时，AD =x ，BD =AB ―AD =2―x ，∠DBE =90°.此时，11(2)22BDES S BD BE x ∆==⨯=-=.当13ABC S S ∆==整理，得x 2－2x +1=0.解得x 1=x 2=1，即AD =1. …………… 5分此时D 为AB 中点，∠DCB =60°，∠BCE =30°=∠CBE （如图10）. ∴EC =EB .∵∠A 'CB '=90°，点E 在CB '边上，∴圆心E 到A 'C 的距离EC 等于⊙E 的半径EB . ∴直线A 'C 与⊙E 相切. …………………… 6分 ②当点D 在AB 的延长线上时，AD =x ，BD =x －2，∠DBE =90°（如图9）.211(2)2236BDES S BD BE x ∆-==⨯=-⨯=.当13ABC S S ∆==.整理，得x 2―2x ―1=0.解得11x =，21x =（负值，舍去）.即1AD =+…………………… 7分此时∠BCE =α，而90120α︒<<︒，∠CBE =30°，∴∠CBE ＜∠BCE .∴EC ＜EB ，即圆心E 到A 'C 的距离EC 小于⊙E 的半径EB . ∴直线A 'C 与⊙E 相交. …………………… 8分。
北京市西城区2010—2011学年第一学期期末测试七年级数学试卷(A卷)
北京市西城区2010—2011学年度第一学期期末试题（北区）七年级数学（A 卷）班级 姓名 成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．14-的绝对值是（ ）A ．14 B ．14- C ．4 D ．－4 2．2010年11月12日至27日第16届亚运会在广州举行．广州亚运城的建筑面积约为358000平方米，将358000用科学记数法表示应为（ ） A ．435.810⨯ B ．53.5810⨯ C ．60.35810⨯ D ．63.5810⨯3．如果单项式213m x y 与432n x y +是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ）A ．22m n =⎧⎨=-⎩B ．41m n =⎧⎨=⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．42m n =⎧⎨=-⎩4．下列各式中，去括号正确的是（ ）A ．2(1)21x y x y +-=+-B ．2(1)22x y x y --=++C ．2(1)22x y x y --=--D ．2(1)22x y x y --=-+5．M 地是海上观测站，从M 地发现两艘船A 、B 的方位如图所示，下列说法中，正确的是（ ） A ．船A 在M 的南偏东30°方向 B ．船A 在M 的南偏西30°方向 C ．船B 在M 的北偏东40°方向 D ．船B 在M 的北偏东50°方向6．如图，直角三角尺AOB 的直角顶点O 在直线CD 上，若∠AOC =35°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．65° B ．55° C ．45° D ．35°7．如图，M 是线段AB 的中点，点N 在AB 上，若AB =10， NB =2，那么线段MN 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．某市场销售的一件衣服标价为600元，商场在开展促销活动中，该件衣服按8折销售仍可获利20元．设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．600820x ⨯-=B ．6000.820x ⨯-=C ．600820x ⨯=-D ．6000.820x ⨯=-9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A ．0a b << B ．||||a b >C ．a b ->D ．b a a b -<+10．图1表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M ”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（ ）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11．23的相反数是 ． 12．若2|2|(3)0x y ++-=，则xy = ．13．关于x 的方程2560x m +-=的解是2x =-，那么m 的值是 ．14．若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为 °．15．如图，点B 在射线AE 上，∠D ＋∠ABC =180°，若∠CBE =80°，则∠D = °．16．如图，线段AB 表示一根对折以后的绳子，现从P 处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm ，若AP =12PB ，则这条绳子的原长为 cm ．17．在数学活动课上，李老师要求同学们在边长为1的正方形格纸中，画出一个“风车”图案． 小红同学的做法是：如图甲所示，把一个三角形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成四个叶片的“风车”图案；类似地，把一个梯形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成图乙所示的四个叶片的“风车”图案．请你仿照小红同学的做法，在备用图中，画一个新的四个叶片的“风车”图案，并使得“风车”的四个叶片的面积与图乙中四个叶片的面积相同．18．观察按下列顺序排列的等式： 91413⨯+=，92523⨯+=，93633⨯+=， 94743⨯+=， ……猜想：第n 个等式（n 为正整数）应表示为 ． 三、解答题（本题共16分，每小题4分）19．计算：17(6)23(20)-+-+--． 20．计算：512.5()()168-÷-⨯-．21．计算：123()24834+-⨯． 22．计算：220102123(1)()3(0.5)23-+-÷--⨯-．四、解答题（本题共15分，每小题5分） 23．先化简下式，再求值：22223(2)(54)a b ab a b ab ---，其中2a =，1b =-．24．解方程：43(25)7x x x +-=-． 25．解方程：34721212x x+--=．五、按要求作图，并回答问题（本题4分）26．如图，B为射线OA上一点．①在射线OA的上方，画∠AOC=120°，∠OBD=90°；②画∠AOC的平分线OE，交射线BD于点P．测量点O、P之间的距离（精确到1cm）六、列方程解应用题（本题共9分，第27小题4分，第28小题5分）27．某校开展了向贫困山区学生捐书的活动，已知七年级、八年级与九年级学生共捐书1680本，其中九年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的3倍少270本；八年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的2倍多150本，在这次活动中，七年级学生捐了多少本书？28．某服装厂接到一批校服的生产加工任务，要求按计划天数加工完成．该厂如果每天加工20套校服，按计划时间交货时，比定货任务少加工100套；如果每天加工23套校服，按计划时间交货时，还能比定货任务多加工20套．这批校服的加工任务是多少套？原计划多少天加工完成？七、解答题（本题共10分，第29小题4分，第30小题6分）29．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC=α，则∠DOE= （用含α代数式表示）．解：（1）（2）∠DOE= ．30．如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=13CQ．设运动时间为t（0t ）秒．①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．解：（1）数轴上点A表示的数为，点B表示的数为；（2）①②B 卷附加题：1．某厂2009年的生产总值为a 万元，2010年的生产总值比2009年增长了10%，那么该厂201年的生产总值是（ ）A ．10%a 万元B ．(10%)a +万元C ．(110%)a +万元D ．[(110%)]a a ++万元 2．延长线段AB 至C ，使得BC =12AB ，反向延长线段AC 至D ，使得AD =13AC ，则线段CD 的长等于（ ） A ．12AB B ．14AB C ．32AB D ．2AB3．小明同学设计了右图所示的正方体形状的包装纸盒，把下面四个表面展开图折叠（不计接缝），与小明设计的纸盒完全相同的是（ ）4．关于x 的方程2560x m +-=的解是2x m =，那么2410m m +的值是 ． 5．观察按下列顺序排列的等式：9033⨯+=，91413⨯+=， 92523⨯+=，93633⨯+=， 94743⨯+=， ……猜想：第n 个等式（n 为正整数）应表示为 ． 6．计算：23134(9)715544----． 7．计算：512.5()(4)168-÷⨯-÷-．8．计算：123(22)24834+-⨯． 9．计算：220112133(1)()(0.25)628-+-÷---⨯．10．O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置．①探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：2∠AOF＋∠BOE =12(∠AOC－∠AOF)，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系．解：（1）（2）∠DOE= ；（3）①②11．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（0t ）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒43个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P追上点R后，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？解：（1）①数轴上点B表示的数是，数轴上点P表示的数是（用含t的代数式表示）；②（2）。
北京市西城区2010—2011学年度第一学期期末试卷及参考答案
北京市西城区2010—2011学年度第一学期期末试卷七年级历史 2011.1学校： 班级： 姓名： 分数： 第Ⅰ卷（闭卷部分）考生 须知 1．闭卷部分考试时间为15分钟，满分为50分。
2．闭卷考试时，不得参考任何资料，必须独立作答。
一、选择题(本大题25小题，每小题2分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将该选项前的字母代号填写在下面的表格中) 1．在历史学习中，许多同学化繁为简，把隋朝大运河的相关知识概括为“三点四段五河”，其中三点即指大运河的北端、中心和南端。
它们分别是 A ．涿郡、长安、余杭B ．涿郡、洛阳、江都C ．涿郡、长安、江都D ．涿郡、洛阳、余杭2．“朝为田舍郎，暮登天子堂。
将相本无种，男儿当自强。
”这首诗反映的是我国古代的 A ．禅让制B ．世袭制C ．科举制D ．分封制3．唐太宗的统治为唐朝进入全盛时期奠定了重要基础，历史上称之为 A ．“文景之治” B ．“开皇之治” C ．“开元盛世” D ．“贞观之题号 闭卷 开卷总分 一 二 三(选做题)1—25 26—2930得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第Ⅰ卷 得分总计答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案题号 21 22 23 24 25答案2ABCD治”4．茶叶是现今世界著名饮料，也是我国对世界的一大贡献，饮茶之风在全国开始盛行是在A.隋朝B.唐朝C.明朝D.清朝5.“翻倒，翻倒，喝得醉来吐掉，转来转去自行，千匝万匝未停。
停未？停未？禾苗待我灌醉。
”这首《调笑令》反映的是下列哪种生产工具使用时的情景？6．某剧团要编演一部反映唐朝与少数民族友好关系的话剧，这部话剧可以取材于下列哪个史实？ A ．张骞出使西域B ．玄奘西游天竺C ．文成公主入藏D ．鉴真东渡日本7．世界上现存最早的、标有确切日期的雕版印刷品是《金刚经》卷子。
它印制于A. 隋朝B. 唐朝C. 明朝D. 清朝 8．我国古代经济重心南移，这一过程完成于A. 唐朝B. 北宋C. 南宋D.元朝 9．宋代饮食相当丰富，品种很多。
2011-2012学年北京市西城区(南区)七年级(上)期末数学试卷
3．（2 分）若 x﹣y＜0，则下面的不等式一定正确的是（ ）
A．x＞y
B．﹣x＞﹣y
C．
D．xy＞0
【分析】根据不等式的性质，分别进行分析，进而得到正确选项． 【解答】解：A、x﹣y＜0，根据不等式的性质一，两边同时加上 y，不等号的方向不变，
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应该得到 x＜y，故此选项错误； B、x﹣y＜0，根据不等式的性质一，两边同时加上 y，不等号的方向不变，得到 x＜y， 再根据不等式的性质三，两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，可得﹣x＞﹣y，故此选 项正确； C、x﹣y＜0，根据不等式的性质一，两边同时加上 y，不等号的方向不变，得到 x＜y， 再根据不等式的性质三，两边同时除以 y（y＜0），不等号的方向改变，可得 ＞1，如果
2011-2012 学年北京市西城区（南区）七年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．（2 分）﹣6 的绝对值等于（ ）
A．6
B．
C．﹣
D．﹣6
2．（2 分）据央视近日报道，教育部曾做过一个“中小学生上下学出行方式的调查”．该项
调查的统计结果显示：日前全国有接送中小学生上下学车辆 28500 辆，将 28500 用科学
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A．a＞﹣a＞|b|
B．﹣a＞a＞|b|
C．﹣a＞|b|＞a
D．|b|＞a＞﹣a
【分析】根据数轴得出 b＜﹣1＜0＜a＜1，求出|b|＞1，﹣a＞﹣1，即可比较|b|a﹣a 的大
小．
【解答】解：从数轴上可知：b＜﹣1＜0＜a＜1，
∴|b|＞1，﹣a＞﹣1，
∴|b|＞a＞﹣a，
13．（2 分）把 33.28°换算成度、分、秒的形式是