(新课标)天津市新2020年高考数学二轮复习专题能力训练3平面向量与复数理【下载】

=0,
=0.
又因为
=0, 所以
①
同理
由 ①+②得 ,2
+(
) +(
)=
,
所以 所以 λ+μ＝1.
) . 所以 λ＝ , μ＝
20.- 2 解析
i 为实数 ,
∴-
=0, 即 a=-2.
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A. 4
B.- 4
C.
D.-
9. 如图 , 已知平面四边形 ABCD, AB⊥ BC, AB=BC=AD2,=CD=3, AC与 BD交于点 O, 记
I 1=
, I 2=
, I 3=
, 则(
)
A. I 1 <I 2<I 3
B. I 1<I 3<I 2
C. I 3 <I 1<I 2
D. I 2<I 1<I 3
最新人教版小学试题
1. 设有下面四个命题
专题能力训练 3 平面向量与复数
一、能力突破训练
p1: 若复数 z 满足 ∈ R, 则 z∈ R; p2: 若复数 z 满足 z2∈ R, 则 z∈ R;
p3: 若复数 z1, z2 满足 z1z2∈ R, 则 z1= ;
p4: 若复数 z∈R, 则 ∈ R.
<0, 且 |I 1|<|I 3| ,
10 解析 2 a+b=2(1,2) +(2, - 2) =(4,2), c=(1, λ),
由 c∥ (2 a+b), 得 4λ- 2=0, 得 λ =
11 解析
=2 ,
又
=
, ∠A=60°，AB=3, AC=2,
)= =- 4,
=3× 2
=3,
(
) =- 4,
13. 已知 a, b∈R,( a+bi) 2=3+4i(i 是虚数单位 ), 则 a2+b2 =
, ab=
=- 4, 则 λ 的
. .
14. 设 D, E 分别是△ ABC的边 AB, BC上的点 , |AD|= |AB| , |BE|= |BC|. 若
=λ 1 +λ 2 ( λ1, λ2 为实数 ), 则 λ1+λ2 的值为
y2=- 12x 的焦点 , 所以点 P到 M的距离的最小值就是原点到 M( - 3,0) 的距离 , 所以 dmin=3.
18. 4 2 解析 设向量 a, b 的夹角为 θ,
由余弦定理得 | a- b|=
,
| a+b|=
,
则 | a+b|+| a- b|=
令 y= 则 y2=10+2
, [16,20],
其中的真命题为 ( )
A.p 1 , p3 C.p 2 , p3
B.p 1, p4 D.p 2, p4
2. 设 a, b 是两个非零向量 , 则下列结论一定成立的为 (
)
A. 若| a+b|=| a|-| b| , 则 a⊥ b
B. 若 a⊥ b, 则 | a+b|=| a|-| b|
C. 若| a+b|=| a|-| b| , 则存在实数 λ, 使得 b=λa
D. 若存在实数 λ, 使得 b=λa, 则 | a+b|=| a|-| b|
3. (2018 全国 Ⅲ, 理 2)(1 +i)(2 - i) =(
)
A.- 3- i
B.- 3+i
C. 3- i
D. 3+i
4. 在复平面内 , 若复数 z 的对应点与 的对应点关于虚轴对称 , 则 z=( )
A.2- i
据此可得 ( | a+b|+| a - b| ) = max
=2
,( | a+b|+| a- b| ) = min
=4.
即 | a+b|+| a- b| 的最小值是 4, 最大值是 2
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最新人教版小学试题 19. 1 解析
如图 , 因为 E, F 分别是 AD与 BC的中点 , 所以
是
.
, 最大值
19. 在任意四边形 ABCD中 , E, F 分别是 AD, BC的中点 , 若 =λ +μ , 则 λ+μ＝
.
20. 已知 a∈ R,i 为虚数单位 , 若 为实数 , 则 a 的值为
.
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专题能力训练 3 平面向量与复数 一、能力突破训练
1. B 解析 p1: 设 z=a+bi( a, b∈ R), 则 p2: 因为 i 2=-1∈ R, 而 z=i ?R, 故 p2 不正确 ;
R, 所以 b=0, 所以 z∈ R. 故 p1 正确 ;
p3: 若 z1=1, z2=2, 则 z1z2=2, 满足 z1z2∈ R, 而它们实部不相等 , 不是共轭复数 , 故 p3 不正确 ;
p4: 实数的虚部为 0, 它的共轭复数是它本身 , 也属于实数 , 故 p4 正确 .
2. C 解析 设向量 a 与 b 的夹角为 θ．对于 A, 可得 cos θ＝- 1, 因此 a⊥b 不成立 ; 对于 B, 满足 a⊥b 时 | a+b|=| a|-| b| 不成立 ; 对于 C, 可得 cos θ＝- 1, 因此成立 , 而 D 显然不一定成立 .
=1+i,
∴复数 7. D
的共轭复数为 1- i .
解析 如图 , 设 =a , =b. 则
=(
60° =a2+ a2= a2.
) =( a+b) ·a=a2+a·b=a2+a·a·cos
8. B 解析 由 4| m|= 3| n| , 可设 | m|= 3k, | n|= 4k( k>0),
又 n⊥ ( t m+n), 所以 n·( t m+n) =n·ｔm+n·n=t| m| ·｜n| cos<m, n>+|n | 2=t ×3k× 4k t=- 4, 故选 B.
) =-
, λ2= , 即 λ1+λ2=
二、思维提升训练
15. D 解析 如图 , D是 AB边上一点 ,
, 故 λ 1=-
过点 D作 DE∥ BC, 交 AC于点 E, 过点 D作 DF∥AC, 交 BC于点 F, 则
因为
+
,
所以
=
由△ ADE∽△ ABC, 得
,
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C.- 1+i
D.- 1- i
7. 已知菱形 ABCD的边长为 a, ∠ABC=60°, 则
A. - a2
B. - a2
C. a2
D. a2
=( )
8. 已知非零向量 m, n 满足 4| m|= 3| n| ,cos <m, n>= . 若 n⊥ ( t m+n), 则实数 t 的值为 ( )
.
二、思维提升训练
15. 在△ ABC中, 已知 D是 AB边上一点 ,
+λ , 则实数 λ＝( )
A.-
B.-
C.
D.
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16. 已知
, | |= , | |=t. 若点 P是△ ABC所在平面内的一点 , 且
,则
的最大值等于 ( )
A.13
B.15
C.19
D.21
=1-
- 4t+ 16=-
当且仅当
=4t , 即 t=
时取“ =”，
的最大值为 13.
17. B 解析 因为 M( - 3,0), N(3,0), 所以 =(6,0), | |= 6, =( x+3, y), =( x- 3, y) . 由
| | ·｜ |+
=0, 得 6
+6( x- 3) =0, 化简得 y2=- 12x, 所以点 M是抛物线
17. 已知两点 M( - 3,0), N(3,0), 点 P 为坐标平面内一动点 , 且 | | · | |+ P( x, y) 到点 M( - 3,0) 的距离 d 的最小值为 ( )
=0, 则动点
A.2
B.3
C.4
D.6
18. 已知向量 a , b 满足 | a|= 1, | b|= 2, 则 | a+b|+| a- b| 的最小值是
所以
, 故 λ＝
16. A 解析 以点 A 为原点 ,
所在直线分别为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系 , 如图 ,
则 A(0,0), B
, C(0, t ),
=(1,0),
=(0,1),
=(1,0) +4(0,1) =(1,4),
∴点 P 的坐标为 (1,4), +17≤ - 4+17=13.
=( - 1, t- 4),
10. (2018 全国 Ⅲ, 理 13) 已知向量 a=(1,2), b=(2, - 2), c=(1, λ) . 若 c∥ (2 a+b), 则
λ＝
.
11. 在△ ABC中, ∠ A=60°，AB=3, AC=2. 若 =2
=λ
值为
.
( λ∈R), 且
12. 设 a∈ R, 若复数 (1 +i)( a+i) 在复平面内对应的点位于实轴上 , 则 a=
+(4 k) 2=4tk 2+16k2=0. 所以
9. C 解析 由题图可得 OA<AC<O,COB<BD<O,D∠ AOB∠= COD9>0°, ∠ BOC9<0°， 部编本试题，欢迎下载！
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所以 I 2=
>0, I 1=
所以 I 3<I 1<0<I 2, 故选 C.
<0, I 3=
即
=- 4,
4-
9+
3=- 4, 即
- 5=- 4, 解得 λ=
12.- 1 解析 ∵ (1 +i)( a+i) =a- 1+( a+1)i ∈R, ∴a+1=0, 即 a=- 1. 13. 5 2 解析 由题意可得 a2-b 2+2abi =3+4i,
则
解得
则 a2+b2=5, ab=2.
14 解析 由题意
B. - 2- i
C.2+i
D. - 2+i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5. 已知向量 a=(1, - 1), b=( - 1,2), 则 (2 a+b) · a=( )
A. - 1
B.0
C.1
D.2
6. (2018 浙江 ,4) 复数 (i 为虚数单位 ) 的共轭复数是 (
A. 1+i
B. 1- i
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3. D 解析 (1 +i)(2 - i) =2+i - i 2=3+i .
4. D 解析 故 z=- 2+i .
=2+i 所对应的点为 (2,1), 它关于虚轴对称的点为 ( - 2,1),
5. C 解析 ∵2a+b=(1,0), 又 a=(1, - 1),
∴(2 a+b) · a=1+0=1.
6. B 解析