基于双密度小波变换的信号去噪研究
基于双树复小波变换的图像去噪的开题报告
基于双树复小波变换的图像去噪的开题报告一、选题背景随着数字图像技术的发展，图像噪声问题成为了图像处理领域中的一个重要问题，尤其是在数字信号传输、数字摄影、数字视频压缩等领域中，图像噪声问题更是不可避免。
因此，图像去噪技术成为了图像处理领域中的研究热点问题之一。
在现代图像处理技术中，基于小波变换的去噪技术已经被广泛应用。
小波变换方法可以将图像数据通过一定的方法进行变换，使得信号特征得到更好的表现，同时还可以减小信号噪声的影响。
但是在实际应用中，小波变换的去噪方法也存在一定的缺陷，如对于高斯噪声和脉冲噪声效果并不理想等。
为了解决小波变换方法的缺陷，研究人员提出了双树复小波变换去噪方法。
双树复小波变换是小波变换的一种扩展方法，其能够提供更好的信号描述力和更准确的信号特征表示。
因此，双树复小波变换在图像处理领域中具有较高的研究价值和应用前景。
二、研究目的本研究的目的是探究基于双树复小波变换的图像去噪方法，研究双树复小波变换的原理及实现方法，对其进行分析、优化和改进，提出一种基于双树复小波变换的图像去噪算法，并进行实验验证，以提高图像噪声去除的效率和精度。
三、研究内容1. 双树复小波变换的原理与实现方法的研究双树复小波变换是对小波变换的扩展方法，该方法采用双树结构和复数扩展，能够更好地描述信号特征。
本研究将学习双树复小波变换的原理，介绍其在信号处理中的优劣势，并实现其算法。
2. 基于双树复小波变换的图像去噪算法的设计在研究双树复小波变换的基础上，本研究将探讨其在图像处理中的应用，并设计一种基于双树复小波变换的图像去噪算法，该算法能够有效消除噪声影响并保持图像细节特征。
3. 基于算法的实验验证在算法设计完成后，本研究将进行实验验证。
该实验将采用一系列有噪图像，分别对比本算法与其他常见的基于小波变换的图像去噪算法，包括小波软阈值去噪算法、小波硬阈值去噪算法等，分析其去噪效果、处理速度等指标，并比较其优缺点。
四、研究意义1. 提高图像去噪的效率和精度，满足实际应用需要双树复小波变换能够提供更好的信号特征描述能力，因此在图像去噪中具有一定优势。
基于小波变换的信号去噪研究
摘要小波变换是一种新型的数学分析工具，是80年代后期迅速发展起来的新兴学科。
小波变换具有多分辨率的特点，在时域和频域都具有表征信号局部特征能力，适合分析非平稳信号，可以由粗及精地逐步观察信号。
小波分析的理论和方法在信号处理、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域得到越来越广泛的应用，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。
信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。
那么究竟应该如何从含噪声的信号中提取出原始的信号，这就成了最重要的问题。
经过长期的探索与努力、实验仿真，对比于加窗傅里叶对信号去噪，提取原始信号的方法，终于找到了一种全新的信号处理方法——小波分析。
它将信号中各种不同的频率成分分解到互不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径，特别在信号去噪方面显出了独特的优势。
本文从小波变换的定义和信号与噪声的不同特性出发，在对比分析了各种去噪方法的优缺点基础上，运用了对小波分解系数进行阈值化的方法来对一维信号去噪，该方法对去除一维平稳信号含有的白噪声有非常满意的效果，具有有效性和通用性，能提高信号的信噪比。
与此同时，本文还补充介绍了强制消噪处理、默认阈值处理、给定软阈值处理等对信号消噪的方法。
在对含噪信号运用阈值进行消噪的过程中，对比了用不同分解层数进行处理的去噪效果。
本文采用的是用传感器采集的微弱生物信号。
生物信号通常是噪声背景小的低频信号，而噪声信号通常集中在信号的高频部分。
因此，应用小波分解，把信号分解成不同频率的波形信号，并对高频波进行相关的处理，处理后的高频信号在和分离出的低频信号进行重构，竟而，就得到了含少量噪声的原始信号。
而且，随着分解层数的不同，小波去噪的效果也是不同的。
并对此进行了深入的分析。
关键词：小波变换；声信号；默认阈值处理；降噪小波重构The signal denoising based on wavelet transformQING Xue-zhenAbstractWavelet transform is a new-style mathematic analysis tool. Itis a new subjectwhich was rapidly developed inlate 1980s. The wavelet transform has the characteristicof multi-analysis and the ability to analyse partial characteristic both in the time domainand the frequency range, so it is suitable to analyze non-steady state signal and observesignal gradually from coarse to fine. The method has been used in many domains suchas signal processing, image processing, pronunciation distinction, pattern recognition,quantum physics and so on. It is considered as a great breakthrough of tools andmethods recently.It is inevitable to be interfered by a large amount of noise signal in the process of signal gathering and transmission. It’s a main topic to deniose and extract originalsignal.How should contain the noise signal from the original signal, which became a most important problem. After a long period of exploration and efforts, experimental simulation, compared to add window Fourier to signal denoising, extraction method of original signal, finally found a new signal processing method, wavelet analysis. It will signal in different frequency components of the decomposition into non-overlapping band, signal-to-noise ratio (SNR) for signal filtering, feature extraction separation and provides effective ways, especially in the aspect of signal denoising show a unique advantage.This article from the definition of wavelet transform and the different characteristics of signal and noise, the comparison and analysis the advantages and disadvantages of various denoising method, based on the use of the wavelet decomposition coefficient method for one-dimensional signal threshold denoising, the method for denoising the white noise of one dimensional steady signal contains a very satisfactory results, with the effectiveness and generality, can improve the SNR of signal. At the same time, this paper adds the compulsory treatment, the default threshold denoising, given the soft threshold processing method for signal de-noising. On noise signal using the threshold de-noising, compared with different decomposition layers for processing the denoising effect.This article USES the sensor with a weak biological signal acquisition. Biological signal is usually low frequency signal of background noise, the noise signal is usually focused on the highfrequency part of signal. Wavelet decomposition, therefore, the signal is decomposed into different frequency waveform signal, and the high frequency wave are related to processing, processing of high frequency signal in low frequency signal and isolated refactoring, unexpectedly and, get the original signal containing a small amount of noise. And as the number of decomposition layers, wavelet denoising effects are also different. And carried on the thorough analysis.Key words: wavelet transform; pronunciation signal;The default threshold processing；wavelet reconstruction目录1 绪论 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 小波分析的研究现状 (3)1.3 本文研究的内容 (3)2 小波分析概述 (5)2.1 小波分析的定义 (5)2.2 小波变化的时、频局部性 (6)2.3 小波去噪常用的算法 (7)3 实验仿真 (8)3.1 一维小波去噪原理 (8)3.1.1 小波降噪的两个准则 (8)3.1.2 小波分析用于降噪的步骤 (8)3.1.3小波去噪的基本模型 (8)3.2基于阈值对生物信号消噪的运行结果 (10)4 结论 (13)4.1 本文工作总结 (13)4.2 小波分析的发展前景 (13)参考文献 (15)附录 (17)致谢 (18)1 绪论1.1 研究背景自从1822年傅里叶(Fourier)提出非周期信号分解概念以来，傅里叶变换一直是信号处理领域中应用最广泛的分析手段和方法，傅里叶变换是一种纯频域的分析方法，在时域无任何定位性，即不能提供任何局部时间段上的频率信息。
基于小波变换的信号降噪处理
基于小波变换的信号降噪处理摘要:在介绍小波变换的消噪原理和方法的基础上,研究了影响小波变换降噪效果的两个主要因素:小波基函数和分解尺度。
通过模拟的方法对同一信号分别采用db小波和sym小波进行降噪处理;以及用相同的小波基函数,采用不同的分解层数,对其降噪处理。
关键词:小波变换信号降噪处理1 引言现代科技中的实验观测数据不可避免的混杂有大量噪声,对实验观测时域信号进行降噪处理、提取出有用原始信号是非常必要的。
传统傅里叶变换是信号降噪处理的常用方法,它是把信号波形分解成不同频率的正弦信号的线性叠加,表现了频域的局部信息[1]。
但从傅立叶变换的表现形式来看,它却要求提供信号的全部信息,时域信号的局部变化会影响频域的全局改变,反之依然。
这样在信号分析中就面临着时域和频域局部化矛盾[2]。
小波分析是近年来发展起来的一门新的数学理论和方法,它克服了Fourier变换的一些不足,以其卓越优良的性能在信号分析、特征提取、数据压缩等很多领域得到了成功的应用。
与傅立叶变换相比,小波变换可以同时在时域和频域充分突出信号局部特征[3]。
在实际应用中,信号分析结果的好坏很大程度上依赖小波基函数、分解层数和阈值的选择。
与傅立叶变换不同,小波基函数不具有惟一性,不同的小波基函数波形差别很大。
因此,对同一个信号选用不同的小波基波进行处理所得的结果往往差别很大,这势必影响到最终的处理结果。
同时,小波变换又是一种在基波不变的情形下实现分解尺度可变的信号分析方法,它可在不同尺度下对信号进行分析处理。
基于以上两点,本文通过模拟数据重点研究了小波基函数与分解尺度的选择对信号降噪效果的影响。
2 小波变换2.1 小波变换的定义小波变换的基本思想是用一族函数去表示或近似逼近某信号或函数,这一族函数称为小波函数系,它是通过一基本小波的平移和伸缩构成的,用其变换系数则可近似地表示原始信号。
若记小波基函数为,伸缩和平移因子分别为和,则信号的小波变换定义为:数的位移与尺度伸缩。
基于双树复数小波的图像去噪-毕业论文
---文档均为 word 文档，下载后可直接编辑使用亦可打印-要噪声抑制是任何图像处理任务的组成部分，噪声会显着降低图像质量，因此使观察者难以区分图像的细节，特别是在诊断检查中。
经过几十年的研究，已经提出了大量关于图像去噪的方法。
通过使用空间滤波或变换域滤波，可以减少图像中噪声的影响。
在变换域小波方法中，提供更好的去噪效果，同时保留像边缘那样的图像细节。
离散小波变换具有一些缺点，即由于缺乏移位不变性和较差的方向选择性，导致其在图像处理中的应用尚未确定。
为了克服这些缺点，使用了双树复数小波变换，其在传统的小波变换上提供了完美的重构。
它使用 2 个离散实小波变换；第一个离散实小波变换给出了变换的实部，而第二个离散实小波变换给出了变换的虚部。
它在二维和更高维度上有限的冗余几乎是不变和定向选择性的。
双树复数小波变换在图像去噪和增强等应用方面优于离散小波变换。
双树复数小波变换的优点之一是它可用于实现比二维离散小波变换方向更具选择性的二维小波变换。
二维双树复数小波在每个尺度上产生十二个子带，每一个都以不同的角度精确定位。
关键词：图像；去噪；双树复数小波；阈值ABSTRACTNoise suppression is an integral part of any image processing task. Noisesignificantly degrades the image quality and hence makes it difficult for the observer todiscriminate fine detail of the images especially in diagnostic examinations. Throughdecades of research, a lot of methods on image denoising have been proposed .Theeffect of noise in the images can be reduced by using either spatial filtering or transformdomain filtering. In transform domain, the wavelet method provides better denoisingeffect while preserving the details of images like edges. The Discrete WaveletTransform (DWT) has some disadvantages that undetermined its application in imageprocessing as lack of shift invariance and poor directional selectivity. In order toovercome these disadvantages Dual Tree Complex Wavelet Transform (DT-CWT) isused which provide perfect reconstruction over the traditional wavelet transform. Itemploys 2 real DWTs; the first DWT gives the real part of the transform while secondDWT gives the imaginary part. It is nearly shift invariant and directionally selective intwo and higher dimensions with limited redundancy. The DTCWT outperforms theDWT for applications like image denoising and enhancement. One of the advantagesof the DTCWT is that it can be used to implement 2D wavelet transforms that are moreselective with respect to orientation than is the 2D DWT. The 2D DTCWT producestwelve sub-bands at each scale, each of which are strongly oriented at distinct angles.Keywords: image ; denoising ; Dual Tree Complex wavelet; threshold前言近年来小波变换的快速发展，尤其是双树复数小波，很大程度上提升了图像处理算法的优化，双树复数小波最显著的优点是具有近似的平移不变性和更多的方向选择性。
双密度小波变换的自适应电能质量信号去噪
ｗ ｉ，ｈ ｖｒ ｔ Ｓ ｒ ｋｇ ｕ ｃｏ Ｂ Ｆ ｏ ｓ ｅｓｔｅｒｌ ｉ ｓｉ ｆｔｅｉｔ － ｖｌ ｎ ｔ —ｖｌ ｏｆ— ｈｌ ｔｅＢｉａｉｅ ｈｉ ａｅＦ ｎｔ ｎ（ Ｓ ）ｃｎｉ ｒ ｅａｏ ｈ ｏ ｅ ｌ ｅ ａｄｉｒ ｌ ｅ ｃｅ ｅ ａ ｎ ｉ ｄ ｈ ｔｎ ｐ ｈ ｎ ｒｅ ｎ ａｅ ｉ
波 系数重构信 号。实验结果表 明： 该算法在有效滤除噪声的同时， 能够更好地保留电能质量信号的特征信 息， 使去噪信号的视觉信 息有较大改善。 关键 词 ： 密度 小波变换 ； 变量 收缩 函数 ； 双 双 电能质 量信 号； 噪 比 信 文 章编 号 ：０ ２８３ （０２ １．２４０ 文献 标 识码 ： 中图分 类号 ：Ｎ９ １ １０．３ １２ １）３０４ —５ Ａ Ｔ １． ４
ｓ ｎ ｌ ｅｎ ｉ ｎ ｌｏｉ ｍ ａｅ ｎｔｅＤｏ ｂｅＤｅ ｓ ｙＤｉ ｒｔ ｖ ｌｔ ｒｎｆｒ ＤＤ Ｄ ｉ ａ —ｏｓ ｇａｇ ｒ ｈ ｂ ｓｄｏ ｕ ｌ— ｎ ｉ ｓ ｅｅ ｇ ｄ ｉ ｔ ｈ ｔ ｃ Ｗａ ｅｅ ａ ｓｏｍ（ ＷＴ） ｓ ｒｐ ｓ ｄ Ｔ ｉ ｐｏ ｏ ｅ ．
Hale Waihona Puke ＣＡＯ ｈ ｅ ａ ， Ｓ ｉｈ ｏ ＺＨＡＮＧ ｏ ｕ ． ａ ｔ ｅｐ ｗｅ ｕ ｆ ｓｇ ａ ｅｎ ｉｉ ｇｂ ｓｄ ｏ ｏ ｂ ｅｄ ｎ ｉ ｉｃ ｅｅ Ｇｕ ｘ ｎ Ａｄ ｐ ｉ ｏ ｒｑ ａ ￣ ｉｎ ｌｄ － ｏｓｎ ａ ｅ ｎ ｄ ｕ ｌ－ ｅ ｓｔ ｄ ｓ ｒ ｔ ｖ ｉ ｙ
基于提升方案的双小波心电信号去噪研究
设计与分析♦Sheji yu Fenxi基于提升方案的双小波心电信号去噪研究杨园格（西安明德理工学院，陕西西安710124）摘要:心电信号在釆集过程中伴随大量的干扰噪声，为了便于心电特征诊断需对其进行去噪处理。
以提升小波为基础，提出了釆用双小波函数相结合来实现提升小波变换的方法，并在分解过程中利用改进的阈值函数实现小波系数的量化处理，以进一步提高信噪比。
利用MIT-BIH心电数据库进行验证表明，该算法能有效心电信号中的噪声，小，于单一小波的去噪效果，以满足心电，时复杂低、速度快,有利于实时信号处理便携算法的实现。
关键词：心电信号;提升小波;双小波函数;去噪；阈值处理0引言心电信号学中一的生物电信号，了大量心系信，一低低幅值的信号，在采集过程中 噪声干扰。
噪声干扰分为工干扰、基、电干扰R干扰心电信号的波特征断提R，心电信号的噪声对进一步分诊断心有R在心电信号的噪声干扰方，方法有数波、波、数学学、小波变换法。
从算法实现的复杂、实时处理速以心电波的方，采用了小波变换提升小波来进行去噪处理，时采用了改进的阈值算法，来阈值算法阈值算法的。
为进一步提高信噪比，提出了采用双小波函数结合的方法，实现对心电信号的噪声去除。
1小波去噪分析心电噪声-其在的-基要分布在1Hz以下，没有与心电信号，以过波。
工干扰（50/60Hz）在心电信号中有掩盖心电信号的某细微波动电干扰呈现白噪声 特，分在各个段，在本研究中对这两种噪声进行1.1小波函数和阈值选取对于小波函数的选唯一的，根据心电信号的波特征，需选合适的函数对其进行处理前常用的小波函数［3］有bior Nr.Nd、db N以及sym N 。
由于sym N小波的对称于db N小波，再结合波长支撑长的对比，将sym4小波作为信号处理的小波函数，其兼顾了对称快速算法的特点。
对于辅助小波函数，算法实现的复杂度以构信号的逼近程问题，将bior4.4、db4、db8作为研究的辅助小波函数,来进一步研究最优的双小波组合。
基于小波变换的语音信号去噪技术研究
基于小波变换的语音信号去噪技术研究语音信号作为一种重要的信息载体，在日常生活和工业生产中广泛应用。
随着社会的不断发展和科技的不断进步，对语音信号的要求也越来越高。
但是，在实际应用中，语音信号往往受到各种噪声的干扰，严重影响了信号质量和准确性。
因此，去除语音信号中的噪声，成为了语音处理领域中一个重要的研究方向。
小波变换是一种非常有效的信号分析工具，广泛应用于图像处理、信号处理等领域。
在语音信号去噪方面，小波变换也被用来分析和处理语音信号。
本文将介绍基于小波变换的语音信号去噪技术的研究进展以及相关问题。
一、小波变换小波变换是一种多尺度分析工具，通过将信号分解成不同尺度的子信号，可以对信号进行深入分析和处理。
小波变换的本质是将信号转换到小波域，从而更好地分析和处理信号。
小波变换可以分为离散小波变换和连续小波变换两种。
离散小波变换是将信号离散化后进行变换，适用于数字信号处理。
而连续小波变换是将信号在连续时间域上进行变换，适用于模拟信号处理。
二、语音信号去噪技术传统的语音信号去噪技术有很多，比如基于差分算法的去噪技术、基于局部统计量的去噪技术、基于频域滤波的去噪技术等。
这些方法具有一定的效果，但是在某些情况下效果并不理想，比如噪声比较强、语音信号频率较低等情况下。
基于小波变换的语音信号去噪技术是一种新兴的技术，具有很好的效果。
该技术通过将语音信号分解到小波域中，利用小波系数之间的相关性处理噪声，然后将处理后的信号反变换回到时域中。
三、基于小波变换的语音信号去噪技术的研究在基于小波变换的语音信号去噪技术方面，目前研究较多的是基于软阈值方法的去噪技术和基于最小均方误差方法的去噪技术。
1. 基于软阈值方法的去噪技术基于软阈值方法的去噪技术是一种比较简单的处理方法，其基本思想是对小波系数进行处理，将小于一定阈值的系数置为零，大于一定阈值的系数保持不变。
这种方法可以有效地去除高频噪声，但对于内部噪声的处理效果较差。
基于小波变换的噪声消除算法研究.
基于小波变换的噪声消除算法研究在电工和电子技术实验中，需要对各种参数进行测量，但由于电磁噪声的存在直接影响了测量的结果，有时甚至会将有用信号完全淹没而导致测量失败。
本文以小波变换为基础，对消除测量信号中的白噪声方法进行了研究，以求达到合理消除白噪声的目的。
1小波消噪的原理一般地，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。
所以消噪过程主要进行以下处理：首先对原始信号进行小波分解，则噪声部分在电工和电子技术实验中，需要对各种参数进行测量，但由于电磁噪声的存在直接影响了测量的结果，有时甚至会将有用信号完全淹没而导致测量失败。
本文以小波变换为基础，对消除测量信号中的白噪声方法进行了研究，以求达到合理消除白噪声的目的。
1 小波消噪的原理一般地，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。
所以消噪过程主要进行以下处理：首先对原始信号进行小波分解，则噪声部分通常包含在高频系数中；然后对小波分解的高频系数以门限阈值等形式进行量化处理；最后再对信号重构即可达到消噪的目的。
对信号消噪实质上是抑制信号中的无用部分，恢复信号中有用部分的过程。
设一个含噪声的一维信号的模型可以表示成如下形式：s(i)=f(i)+σ·e(i)， i=0，1，…，n-1其中，f(i)为真实信号，e(i)为噪声，s(i)为含噪声的信号。
一般来说，一维信号的降噪过程可分为一维信号的小波分解，小波分解高频系数的阈值量化处理和一维小波的重构3个步骤。
小波能够消噪主要由于小波变换具有如下特点：低熵性小波系数的稀疏分布，使图像处理后的熵降低。
多分辨特性由于采用了多分辨的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳性，如突变和断点等，可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来去除噪声。
去相关性小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噤。
基函数选择更灵活小波变换可以灵活选择基函数，也可以根据信号特点和降噪要求选择多带小波、小波包等，对不同的场合，可以选择不同的小波基函数。
基于小波变换的信号去噪技术研究
基于小波变换的信号去噪技术研究近年来，信号处理技术在各个领域中扮演着越来越重要的角色。
在传统的信号处理方法中，一般利用滤波器等手段进行去噪处理。
然而，这种方法存在很多不足，例如难以处理多变的噪声，也容易出现误判等问题。
随着小波变换技术的不断发展，基于小波变换的信号去噪技术正逐渐成为一种有效的替代方法。
小波变换在信号处理中具有许多优点，能够有效地提取信号中的特征，并将其与噪声分开进行处理。
本文将会对基于小波变换的信号去噪技术进行详细探讨。
一、小波变换简介小波变换是一种最近20年内发展起来的新型信号分析方法，它具有许多传统傅里叶变换所不具备的特性。
小波变换可以将信号分成低频和高频两部分进行处理，这种能够提供更加细致的信号分解能力，使得信号的特征更加明显。
此外，小波变换还能够适应信号的现实特性，更好地适用于一些特定的应用。
二、小波去噪方法小波去噪方法是基于小波变换所开发而来的，其主要思路是通过多级小波变换将原始信号分解成不同尺度下的子带信号，再通过对每个分解出来的子带信号进行阈值处理，从而实现对信号噪声的去除。
具体地，小波去噪方法可分为以下三个步骤：（1）小波分解将原始信号进行多级小波分解，得到不同尺度下的子带信号。
（2）阈值处理对每个子带信号进行阈值处理，去除低于一定阈值的信息，降低噪声对原始信号的影响。
（3）小波重构将处理后的信号进行多级小波重构，得到去噪后的信号。
三、小波去噪算法小波去噪算法是指通过运用小波变换理论，将原信号去除其中混杂的噪声，实现信号的准确重构的一种算法。
其中最常用的算法分别有软阈值、硬阈值和连续小波变换。
1. 软阈值算法软阈值算法是指将小于某一特定阈值的绝对值的所有系数设为零，大于这一阈值的系数变成更小的数。
这种方法在去噪量得到充分保证的同时，可以让最终信号更加平滑。
2. 硬阈值算法硬阈值算法是指将所有绝对值小于某特定阈值的系数取零，即对所有小于固定阈值的系数进行直接处理。
这种方法相对MSE的处理方法容易使得处理后的信号比较平稳，但同时误差较大。
基于双密度双树复数小波变换的图像去噪
基于双密度双树复数小波变换的图像去噪
张春梅;张太镒;陆从德
【期刊名称】《西安交通大学学报》
【年(卷),期】2006(040)002
【摘要】针对双树复数小波方法对图像去噪效果不理想的问题,综合双密度双树小波和双树复数小波的变换机理,提出一种基于双密度双树复数小波变换的图像去噪方法.该方法将双树复数小波的6个方向提高到12个方向,采用该小波进行最优阈值去噪处理,图像噪声明显减少.仿真试验表明,该方法能有效消除图像噪声,与双树复数小波相比,去噪效果明显改善,均方误差减小了5.8%.
【总页数】3页(P246-248)
【作者】张春梅;张太镒;陆从德
【作者单位】西安交通大学能源与动力工程学院,710049,西安;西安交通大学电子与信息工程学院,710049,西安;西安交通大学电子与信息工程学院,710049,西安【正文语种】中文
【中图分类】TN919.8
【相关文献】
1.基于尺度噪声水平估计的双树复数小波变换图像去噪方法 [J], 许慰玲;方若宇;闫敬文
2.基于双密度双树复数小波变换的合成孔径雷达图像降噪研究 [J], 郭巍;张平;陈曦;朱良
3.基于双密度双树复数小波变换的图像融合研究 [J], 岳晋;杨汝良;宦若虹
4.基于双密度双树小波变换的图像去噪 [J], 姚斌;郑汉垣;张衡;杨玲香
5.基于双树复数小波变换的图像去噪方法 [J], 罗鹏;高协平
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基于小波变换的脑电信号去噪方法_论文初稿
本科毕业设计（论文）基于小波变换的脑电信号去噪方法燕山大学毕业设计（论文）任务书：表题黑体小三号字，内容五号字，行距18磅。
（此行文字阅后删除）摘要摘要脑电信号(EEG)是脑神经细胞电生理活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映，其中包含了大量的生理和病理信息,并可以用许多特征量来描述其特征信号。
通过脑电分析来认识脑的活动是一种有效的无创手段。
人体脑电信号非常微弱，为了提高脑电信号的性能和检测效率，必须对脑电信号进行去噪处理。
小波理论的形成是数学家、物理学家和工程师们多学科共同努力的结果，现在小波分析正运用在众多自然科学领域，已经成为当前最强有力的分析工具之一，而且还在继续蓬勃向前发展着。
研究小波的新理论、新方法以及新应用具有重要的理论意义和实用价值。
在噪声中如何准确地检测到信号一直是信号处理领域所关心的内容，小波变换由于具有良好的时频局部化特性，能够对各种时变信号进行有效的分解，从而较好地将信号与噪声加以分离，获得满意的去噪效果。
本文对小波分析在脑电信号去噪中的应用进行了较为深入研究和讨论。
本文首先介绍了小波基本理论和基于传统小波分析的信号去噪原理以及几种常用的方法。
在几种方法中，因小波闭值去噪法，原理简单易行，效果较好且是本文研究的其他几种小波分析方法去噪处理的基础，所以本文在基于MATLAB实验平台上选取实验效果较好的小波函数，在不同阐值和阐值函数的情况下对这种方法做了较为详细地脑电信号去噪比较研究。
小波变换是一种信号的时间一尺度分析方法，具有多分辨率分析的特点，对信号具有自适应性。
本文提出了一种基于正交小波变换的脑电信号去噪方法。
试验表明，该方法具有很好的有效性。
关键词：脑电信号;小波变换;去噪燕山大学本科生毕业设计（论文）AbstractThe Electroencephalograph (EEG) is the total reflenction of brain nerve cells,through the electric signal record electrode from scalp.It contains a great deal of physiology and pathologic information, and we can use many characteristics quantity to describe its specificity. EEG analysis is an effective noninvasive approach for us to understand the mechanism of brain activity.The EEG signal is one of mini-voltage.In order to improve the performance of EEG and increase the measure efficiency,we must eliminate the noise in EEG.The theory of the wavelet originates with mathematicians, physicists and engineers together, and now,the wavelet analysis is very popular in many fields of science as one of the most efficient tool to analysis or deal the problem, furthermore, it will still progress forward in the future. To study the new theory, methods and applications of wavelets is of great theoretical significance and practical value.Estimating the original signals from noise has always been an important part in the field of signal processing. Because of it's fine time-frequency localization characteristic, wavelet transform can effectively discriminate signals from noise and achieves pretty good performance.This paper chiefly studying the application of wavelet analysisin EEG signalde noising.Firstly ,this paper introduce the theory of wavelet and principle of signal denoising based on wavelet, and then studying several denoising methods. Because threshold denoising has simple algorithm and good denoising result, moreover it is the base of other denoising methods discussed in this paper, this paper make a comparison study of EEG signal denoising based on MATLAB platform, using diferent threshold functions and threshold value,but using one wavelet function.Wavelet transform is a kind of analytical tool in time-scale domain.It has the feature of multi-resolution analysis and the adaptaion characteristic for signal.A noise rejection method with positive-join wavelet transform was燕山大学本科生毕业设计（论文）proposed here.Experiments show that the proposed method has good efficiency. Key words：EEG;wavelet transform;noise rejection摘要 (I)ABSTRACT (II)第1章绪论 (1)1.1引言 (1)1.2小波变换的背景 (2)1.3信号处理的背景 (4)1.4脑电信号去噪 (5)第2章小波变换 (6)2.1时频分析方法 (6)2.1.1 短时傅立叶变换(STFT) (6)2.1.2 Wigner-Ville 分布 (8)2.1.3 小波变换的思想 (9)2.2连续小波基函数 (11)2.3小波变换 (12)2.3.1 连续小波变换 (12)2.3.2 离散小波变换 (13)2.3.3 二进小波变换 (14)2.4多分辨率分析与离散小波快速算法 (14)2.4.1 多分辨率分析 (14)2.4.2 离散小波变换的快速算法 (16)2.5M ALLAT 的快速算法 (17)2.6本章小结 (18)第3章基于小波变换去噪方法的研究 (19)3.1经典的滤波去噪方法 (19)3.2基于小波变换模极大值去噪方法的研究 (20)3.2.1 小波变换模极大值的定义 (20)3.2.2 模极大值随着尺度的变化规律 (21)3.2.3 一种新的子波域滤波算法 (24)3.3小波阈值去噪方法的研究 (26)3.3.1 小波阈值去噪处理的方法 (26)3.3.2 软阈值的选择方法 (28)3.3.3 噪声在小波分解下的特性 (29)3.3.4 小波函数的选择 (30)3.4利用小波包进行信号消噪处理 (34)3.4.1 小波包变换的基本原理 (34)3.4.2 小波包的定义 (35)3.4.3 运用小波包消噪 (36)3.5本章小结 (37)第四章脑电信号去噪 (37)4.1脑电信号 (37)4.1.1 脑电信号背景 (37)4.1.2 脑电信号的特征与采集 (38)4.1.3 脑电信号预处理 (41)4.2小波去噪的MATLAB仿真 (44)4.2.1 Matlab的小波分析 (44)4.2.2 Matlab仿真去噪 (45)4.3本章小结 (49)结论 (49)参考文献 (50)致谢 (51)附录1 (51)附录2 (51)第1章绪论第1章绪论1.1引言脑电信号EEG(Electroencephalograph)是人体一种基本生理信号，蕴涵着丰富的生理、心理及病理信息，脑电信号的分析及处理无论是在临床上对一些脑疾病的诊断和治疗，还是在脑认知科学研究领域都是十分重要的。
基于双重离散小波变换的遥感图像去噪算法
基于双重离散小波变换的遥感图像去噪算法张倩【期刊名称】《国土资源遥感》【年(卷),期】2015(27)4【摘要】结合离散小波变换( discrete wavelet transform,DWT)与二维多级中值滤波( two-dimensional multi-stage me-dian filtering,TMMF)算法,提出了一种遥感图像自适应去噪( de-noising)算法。
该算法首先对噪声图像进行单层DWT,分出低频子图像和高频子图像,由于其中的低频子图像包含了大量背景信息,几乎不受噪声的污染,因而变换后仍保持原样无需再处理；对于高频子图像继续执行单层DWT,获得多方向分布的次低频子图像和次高频子图像；然后对次高频子图像采用改进的TMMF算法进行去噪,对次低频子图像采用改进的小波硬阈值函数模型进行噪声抑制；最后对上述去噪后的子图像进行二次小波重构,得到去噪后的遥感图像。
采用3景细节信息丰富的遥感图像进行算法性能测试,并与TMMF算法、改进的TMMF算法以及小波变换硬阈值去噪算法进行比较,结果表明,基于双重离散小波变换算法的去噪性能有所提升。
%In combination with discrete wavelet transform ( DWT ) and two - dimensional multi - stage medianfiltering( TMMF) algorithms, the author proposes a self-adaptive remote sensing image de-noising algorithm in this paper. Firstly, the remote sensing noise image is conducted with the single layer DWT so as to obtain the low-frequency wavelet sub-image and high-frequency wavelet sub-images. As the low-frequency sub-image is not polluted by noise, the low-frequency sub-image should be kept unchanged. Signal layer DWT isconducted again for high-frequency sub-images, and therefore the secondary low-frequency sub-image and secondary high-frequency sub-images are obtained. Then, the secondary low-frequency sub-images are filtered by the improved TMMF algorithm, and the secondary high-frequency sub-images are processed by the improved wavelet hard threshold function model. Finally, the wavelet reconstruction image is acquired. Three remote sensing images with detailed information were adopted to test the performance of the method proposed in this paper, and the results of theoretical analysis and test show that the filtering performance of the algorithm proposed in this paper is superior to TMMF algorithm and its improved algorithm as well as wavelet transform hard threshold de-noising algorithm.【总页数】7页(P14-20)【作者】张倩【作者单位】河南经贸职业学院信息管理系，郑州 450018【正文语种】中文【中图分类】TP751.1;TP391.41【相关文献】1.基于离散平稳小波变换和Bayes估计的红外图像去噪方法 [J], 季虎;刘钦磊;郑永煌;左小进2.一种基于离散小波变换的遥感图像融合新算法 [J], 许建平;张长江3.基于离散小波变换和梯度锐化的遥感图像融合算法 [J], 姜文斌; 孙学宏; 刘丽萍4.基于离散小波变换和离散余弦变换的彩色图像水印算法 [J], 赵瑶瑶;李万社5.基于二维离散小波变换的烧结断面图像去噪 [J], 赵国武;王培珍;杨维翰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于小波变换的信号滤波和去噪研究
换（ ＣＷＴ） 定义为
!＋∞
＊
Ｗｆ（ａ，ｂ）＝ － ∞ ｆ（ｔ）!ａ，ｂ （ｔ）ｄｔ，ａ≠０。其中 !＊ 是小波函数 ! 的共轭。
由于连续小波变换的冗余性较大， 在实际应用中需将其参数离散
化。
小波的物理意义 ， ｗｆ（ａ，ｂ）可 描 述 为 信 号 （ 函 数 ） ｆ（ｔ）∈Ｌ２（Ｒ）通 过 一 带
! ! ｗｆ（ｓ，ｘ）＝
１ ｓ
!（ ｘ－ ｔ ）ｆ（ｔ）ｄｔ＝ ｓ
＊
!ｓ （ｘ－ ｔ）ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｆ !ｓ （ｘ）
（ １）
记
!ｓ（ｘ）＝
１ ｓ
!（
ｘ ｓ
）是 关 于 母 波 ! 的 尺 度 伸 缩 ， 尺 度 参 数 为 ｓ．小 波
! 要求满足容许性条件
２
２
! ! ＋∞
＾
! （ω）
０
ω
０
ｄω＝
＾
! （ω）
用的滤波方法将时间域， 频率域同时考虑， 根据信号不同的频率成分
采用不同大小的分辨时窗， 有效地实现了时变滤波， 避免了吉普斯效
应 的 影 响 ， 这 与 基 于 加 窗 Ｆｏｕｒｉｅｒ 变 换 的 滤 波 方 法 有 （ 下 转 第 １００ 页 ）
８３
科技信息
○建筑与工程○
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
要碰到时变滤波的问题， 即一平稳信号在某一时刻突然混入某一频率
成分的噪音， 若用加窗的 Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换方法来作滤波处理， 为了提高时
间分辨率而取很短的时窗函数常常导致吉普斯现象， 显然不合适， 而
小波变换就能避免这一点。
３．基于声音变换的滤波方法
当有效信号中混入了确定性的噪音， 即它们的频谱呈现出明显的
基于双树复小波变换和形态滤波的PPG信号去噪方法
基于双树复小波变换和形态滤波的PPG信号去噪方法李丹;柏桐;庞宇;王慧倩;李国权【摘要】脉搏信号包含大量的噪声,具有强烈的非线性和非平稳性.针对传统的小波变换去噪算法的缺陷,本文提出了一种基于双树复小波变换和形态滤波的去噪算法,具有结构简单、数学含义清晰及计算复杂度低等优点,有效的克服了离散小波变换的平移敏感性和频率混淆.实验表明,该算法可以有效的去除脉搏信号中工频干扰及肌电干扰等高频噪声,其信噪比及均方差等定量指标均明显优于传统的阈值去噪算法,能得到较干净的脉搏信号波形.【期刊名称】《生命科学仪器》【年(卷),期】2016(014)005【总页数】3页(P54-56)【关键词】脉搏信号;去噪算法;双树复小波变换;形态学滤波【作者】李丹;柏桐;庞宇;王慧倩;李国权【作者单位】重庆邮电大学,重庆400065;重庆邮电大学,重庆400065;重庆邮电大学,重庆400065;重庆邮电大学,重庆400065;重庆邮电大学,重庆400065【正文语种】中文【中图分类】TN98光电容积脉搏波描记法[1]（Photoplethysmography,PPG）是借助光电手段在活体组织中检测血液容积变化的一种无创检测方法，通过PPG可以获得心率、血氧饱和度、呼吸频率、血压等人体最基本的生理参数。
PPG信号蕴含了丰富的人体生理病理信息，临床上的许多疾病特别是心脏病，可使脉搏发生变化。
正常人的脉象信号[2]在0~20Hz频率范围内，且大约99%的能量分布在0~10Hz。
但在采集过程中受到仪器等影响，往往含有多重噪声的干扰。
由人体呼吸等产生的频率小于1Hz的低频干扰，会引起基线漂移现象。
工频干扰和肌电干扰等高频噪声，使PPG信号伴随较多的毛刺，变得模糊。
这些干扰对正确判断心脏功能的变化造成了很大的阻碍。
因此为得到一个纯净的PPG信号，就必须将脉搏信号高效地从噪声中提取出来。
近年来，国内外研究人员针对PPG信号中的干扰问题，进行了大量的研究工作。
基于双树复小波变换的信号去噪算法
基于双树复小波变换的信号去噪算法
刘文涛;陈红;蔡晓霞;刘俊彤
【期刊名称】《火力与指挥控制》
【年(卷),期】2014(000)012
【摘要】为了提高接收信号的质量，在一定程度上消除噪声对信号的影响，提出了一种基于双树复小波变换的信号降噪方法。
通过双树结构消除了因间隔采样而丢失的有用信息，对每一层的高频分量的实部和虚部分别计算阈值，依据各自的阈值进行滤波处理。
实验结果表明：该方法与离散小波变换消噪方法相比具有平移不变性，处理后的波形较平滑，能够较好地保留信号细节信息，而且其去噪性能也优于离散小波变换。
【总页数】4页(P84-87)
【作者】刘文涛;陈红;蔡晓霞;刘俊彤
【作者单位】解放军电子工程学院，合肥 230037;解放军电子工程学院，合肥230037;解放军电子工程学院，合肥 230037;解放军电子工程学院，合肥 230037【正文语种】中文
【中图分类】TN92
【相关文献】
1.基于双树复小波变换和形态滤波的PPG信号去噪方法 [J], 李丹;柏桐;庞宇;王慧倩;李国权
2.基于双树复小波变换和形态学的脉搏信号去噪 [J], 李丹;王慧倩;柏桐;林金朝;庞
宇;姜小明;蒋宇皓
3.基于双树复小波变换的红外小目标检测算法 [J], 王鹤;辛云宏
4.基于双树复小波变换信号去噪算法研究 [J], 黄素真;宋晓梅;任正伟
5.基于双树复小波变换的心电信号去噪研究 [J], 王芳;季忠;彭承琳
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(完整word版)基于小波变换的信号降噪研究及其MATLAB仿真(附源码)
基于小波变换的信号降噪研究摘要：本文分析了通信系统信号处理中噪声的小波分析特性,用一维小波对含有噪声的信号进行了分析和研究，提出了基于小波分析理论对于高频信号和高频噪声干扰相混叠的信号中小波变换用于对含有噪声信号进行的小波分解仿真实验。
利用小波变换对含噪信号进行小波分解，实现了信号的降噪处理。
关键词：小波分析 降噪 MATLAB1 引言在这个科技飞速发展，信息传递日益方便快捷的时代。
信息资源中的信号应用日益广泛，信号的结构越来越复杂，为了更加清楚的分析和研究实际工程中信号的有用信息，对信号进行消噪处理是至关重要的，而且在现实生活和工作中，噪声无处不在，在许多领域中，如天文、医学图像和计算机视觉方面收集到的数据常常是含有噪声的。
噪声可能来自获取数据的过程，也可能来自环境影响。
在工程实际测试得到的信号中，由于种种原因,总会存在噪声，噪声的存在往往会掩盖信号本身所要表现的信息，所以在根据测试信号对设备进行故障诊断时，一般首先要对信号进行消噪处理，消噪的主要基础就是噪声和信号的频率特征不同。
小波分析是近年来发展起来的一种新的信号处理工具，这种方法源于傅立叶分析，小波（wavelet ），即小区域的波，仅仅在非常有限的一段区间有非零值，而不是像正弦波和余弦波那样无始无终[4]。
小波可以沿时间轴前后平移，也可按比例伸展和压缩以获取低频和高频小波，构造好的小波函数可以用于滤波或压缩信号，从而可以提取出已含噪声信号中的有用信号。
2 小波分析基本理论设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ， 其傅立叶变换为Ψ(t)。
当Ψ(t)满足条件[4,7]：2()R t dw w C ψψ=<∞⎰ （1）时，我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波，将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列：,()()a b t b t aψ-= ,,0a b R a ∈≠ （2） 其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。
基于双密度小波邻域相关阈值处理的脑电信号消噪方法
基于双密度小波邻域相关阈值处理的脑电信号消噪方法罗志增;周瑛;高云园【期刊名称】《模式识别与人工智能》【年(卷),期】2014(000)005【摘要】为消除混杂在脑电信号( EEG)中的噪声，提出一种基于双密度小波邻域相关阈值处理的EEG消噪方法。
利用双密度小波对EEG分解，得到多层的信号高频系数。
根据小波系数的局部统计依赖性，运用邻域相关阈值处理算法进行收缩，将收缩后的小波系数进行重构得到消噪后的信号。
对加噪标准信号和实测EEG的消噪实验结果表明，与一代离散小波和传统软阈值法相比，信噪比、均方根误差和最大误差3个消噪效果评价指标都有明显改善。
%To eliminate the noise mixed in Electroencephalogram ( EEG ) , an EEG de-noising method is proposed based on double-density discrete wavelet transform using neighbor-dependency thresholding. Firstly, high frequency coefficients of multilayer signals are obtained by double-density discrete wavelet decomposition. Then, the wavelet coefficients are shrunk with neighbor-dependency thresholding algorithm, which takes the statistical dependencies of the wavelet coefficients into account. Finally, the de-noising signal is obtained by reconstructing shrunk wavelet coefficients. The simulation results of the de-noising experiments on standard noise-adding signal and real EEG show that compared to the first generation discrete wavelet algorithm and traditional soft threshold methods, the proposed de-noising algorithm has the benefits of higher SNR, lower RMSE and Errmax .【总页数】7页(P403-409)【作者】罗志增;周瑛;高云园【作者单位】杭州电子科技大学智能控制与机器人研究所杭州310018;杭州电子科技大学智能控制与机器人研究所杭州310018;杭州电子科技大学智能控制与机器人研究所杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.邻域比较数字滤波与小波变换在脑电信号消噪中的应用 [J], 罗志增;邱志斌2.一种基于SA4多小波的脑电信号消噪方法 [J], 任通;罗志增;孟明;姚家扬3.基于EEMD与改进提升小波的脑电信号消噪方法 [J], 孟明;鲁少娜;马玉良4.基于小波包和改进EMD的脑电信号消噪研究 [J], 郑佳佳;郭滨5.基于EEMD阈值处理的脑电信号降噪方法 [J], 郭晓梅;朱晓军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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第２卷 ８
第１ 期
邢 台 职 业 技 术 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎ ｔ ｉ ｏ ｙ ｅ ｈ ｉ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ Ｘｉ ｇａ ｌｔ ｃ ｎ ｃ Ｃｏ ｌ ｅ ｏ Ｐ ｅ
作者 简介：曹世超 （ ９ ３ ） １８ 一 ，河北邢 台 ，邢台职业技术学院电气工程系，助教。 人
４８
邢 台 职ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ业 技术 学 院学 报
２１ 年 第 ｌ ０１ 期
和 ｈ 分 别表 示低 通滤 波器和 高通 滤波 器 ，信 号分 别通过 低 通滤波 器 ｈ 和高通 滤 波器 １ 解 为低频 和 ｉ ｏ 分
移不变 性 ，其 尺度和 小 波方程 为 ：
（＝ ｆ ∑ｈ （－） ） ０）２ （ ｒ
ｆ＝ （ ∑ｈ Ｏｔ力 （ ｌ ｆ ） ）２ ） ｆ ， （一 ， ＝２ ）
Ｈ
ｇ（ ｌ＿． ｔ， （ ０） ２） ｆ ５
原始信号通过三通道的滤波器系统 （） １ ） ｈ （） ， ，ｈ（ 和 ２ 进行分解和重构 。图２ ＤＤ ＷＴ￣ ． ２ 是１ ＤＤ Ｉ 层递
种基于双密度 小波变换 的去噪算法。双密度小波有 两个小波函数，同一个尺度 内相邻的小波问 的频带间隔更小，有效 的克服 了离 小波变换时移性的缺点，有近似 的平移不变性，更能描述 散 信号的真实特征。将该算法用于不同噪声强度下的信号去噪 ，实验结果表 明：基于双密度小波 变换的去噪算法优于基于 离 散小波变换的去噪算法，是一种有效的信号去噪新算法。 关键 词 ：信 号去噪 ；双 密度 小波 变换 ； 阈值 ；信噪 比 中图分类号 ：Ｔ １ ． Ｎ９ ４ １ 文献标 识码 ：Ａ 文 章编 号： １０ －６１９ （ ０ ）Ｏ —Ｏ ４ —０ ０８－ ２ ２１ － １ ｌ ０８ ４
高频部 分 ，称 为 一层小 波变 换 。多层 （ 多尺度 ） 换 是不 断对 低频 部分 进行 分解 以完 成确 定层 数 的分解 。 变 小波 逆变 换是 小波分解 的逆 过程 。 １ 离散 小波变 换 的分解和 合成 示意 图如 图 １ 示 。 Ｄ 所
Ｘ
Ｙ
图 １ １ 离 散 小波 的三 阶递 归分 解 Ｄ
（＝ ４－）∑ ∑ ， （ｆ ） ｆ ∑ （ ｋ ） ｔ ＋ ２ 一 ２ 七
ｋ－ ＝－ － ￣ ｊ ＝－ ＝ｏｋ － ￣ －
其 ， （ 七ｋ … ∞ ． （ｆ七 ＝… ｏ ＝∞ ＋ ｊ 正 基。 ｋ ．是 变 函 中 ， ） ＝ ＋ ｝ ２ ２ 一） ｏ ＋ ， —… ∞是 交 Ｃ和ｄ 被 换 一， ｕｉ ， ｏ ｋ ／ ，
（ ）双 密度 小波 变换 二
２ ０ 年 Ｓ ｌ ｎｃ 出 了双 密度 小波变 换 理论 。【它 具有近 似 的平移 不变 性 、完美 的重构 性和 有 限的 ０１ ｅｅ ｉ ｓ ｋ提 ４ 】 冗余性 等特 点 。 双 密度 小波变 换是 传统 离散小 波变换 的改进 ， 区别 于传 统离 散小 波变换 的 一个 尺度 函数和 一 个小波
一
、
引言
现 实 中的信 号都 是含 噪信号 ，由于 噪声 的影响 ，直接对 含 噪信号进 行分析 是不现 实 的 ，为 了对信 号 做 进一步 分析 ，需要将 有效 信号 从含 噪信 号 中提取 出来 ，从 而达 到信 号去噪 的 目的。【 １ Ｊ
小波 变换 具有“ 变焦 ” 显微镜 的特 性 ，能 同时在 时频域 中表 征信 号局部特 征 ，且在 低频 段具有 较高 的 频 率分辨 率和 较低 的 时间分 辨率 ，在 高频段具 有较 高 的时 间分 辨率 和较 低 的频 率分辨 率 。【它 能够有 效 ２ 】
二 、基 于双密度 小波 变换 的信号 去噪
（ ）离散小波 变换 一 １ 离散 小波 变换 和傅 立叶变 换类似 ， Ｄ 是对一 个 函数 的级 数展 开 。 同的是小波 变换 的正交 集不 再是 不
正余弦函数，而是一组由ｑｔ， ｆ通过平移和伸缩衍生出来的函数，数学表达式如下： ｋ） ） （ （
Ｖ． ． Ｎ Ｏ． ０ ２８ １ １
２ １ 年 ２月 ０１
Ｆ ｂ ２ １ ｅ． ０ １
基 于 双 密度 小波 变换 的信 号去 噪研 究
曹世超
（ 台职 业技 术 学院 电气工程 系，河北 邢 台 ０ ４ ３ ） 邢 ５ ０５
摘
要 ：为 了改善信 号 的去 噪效 果 ，在分析 离散 小波 变换和 双 密度 小 波变换 的基础 上 ，提 出一
数 与各正交 基 的内积值 ：
ｃ ＝
ｅ 一ａ 川 ｋ ） ｔ
＝
＝ ２ Ｊｋ ｅ（ ０ ） ｒｄ －ｔ
（ ∑ 。 一） ｆ ） ： ｎ （ ）
（ 和｛（ 分别表示尺度 函数和小波函数，它们之间满足下列关系： ｆ ｆ， ） ，）
∑‰ 一） （
收 稿 日期 ： ２ １ 一 １ — ２ ０Ｏ ２ ２
函数 ，双密度小波变换有一个尺度 函数 （ 和两个小波 函数 ｌ ） ２， ，并且两个小波函数彼此之 ｆ ） （、 （ ｆ ）
间偏移 Ｏ５个单位 。另 外 ，在 变换 过程 中采用 过采 样 。 由于 双密度 小波 有两 个小 波函 数 ，这样 在 同一个 ． 尺度 内相邻 的小波 间 的频带 问隔更 小 ，因此 ，与传 统小 波变 换相 比降低 了平 移 的敏感性 ，有着 近似 的平
提 取信 号的瞬态 、稳态 信 息及波 形特 征 ，有 效地区分 信号 中 的突变部 分和 噪声 ，因此非 常适合 于信 号 的
预 处理 。［ ３ １
由于传统 的离散 小波变 换对 数据变 化敏 感 ，对信 号 的描述 能力有 限 。本文 提 出一种 基于双 密度 小波 变 化 的去噪方法 ，它 具有近 似 的平移不变 性 、完美 的重构性 和有 限 的冗 余性等 特点 ，提 高 了信 号分解 和 重构精度 。再结合软 阈值方 法进 行去 噪处理 。实验分 析结 果表 明 ：经 该算法去 噪后 的信 号 ，其 性能指 标 均有不 同程度 改善 ，不仅平 滑 了噪声 ，而且较 好地保 留了信 号 的细节特 征 。