北京市2019-2020年度数学高二下学期文数3月月考试卷A卷

北京市2019-2020年度数学高二下学期文数3月月考试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高三上·集宁月考) 变量满足条件，则的最小值为（）
A .
B .
C . 5
D .
2. （2分）下列推理合理的是（）
A . 若y=f（x）是减函数，则f′（x）＜0
B . 若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB＞cosA+cosB
C . 因为a＞b（a，b∈R），则a+2i＞b+2i
D . 在平面直角坐标系中，若两直线平行，则它们的斜率相等
3. （2分）直线2x+3y=0 经伸缩变换后变为x'+y'=0 ,则该伸缩变换为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）以下有关线性回归分析的说法不正确的是（）
A . 通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心
B . 用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值
C . 在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，但因变量也能由自变量唯一确定
D . 如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小
5. （2分）将石子摆成如图的梯形形状，称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项为（）
A . 65
B . 66
C . 76
D . 77
6. （2分）用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）
A . 假设a,b,c都是偶数
B . 假设a,b,c都不是偶数
C . 假设a,b,c至多有一个偶数
D . 假设a,b,c至多有两个偶数
7. （2分）(2020·潍坊模拟) 设复数z＝a+bi（a，b∈R），若，则z＝（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知直线平面,直线,则“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （2分）(2019·濮阳模拟) 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为（）
A .
B .
C . 4
D . 1
10. （2分）(2020·许昌模拟) 已知 ,则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）某工厂加工某种零件的工序流程图：按照这个工程流程图，一件成品至少要经过的加工和检验程序的道数为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
12. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 甲、乙、丙、丁四位同学一起向数学老师询问数学竞赛的成绩．老师说：他们四人中有2位获得一等奖，有2位获得二等奖，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）
A . 乙、丁可以知道对方的成绩
B . 乙、丁可以知道自己的成绩
C . 乙可以知道四人的成绩
D . 丁可以知道四人的成绩
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·新沂模拟) 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_________.
14. （1分） (2017高二下·曲周期末) 设，，复数和在复平面内对应点分别为、，为原点，则的面积为________．
15. （1分） (2020高三上·青浦期末) 我国古代庄周所著的《庄子天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去.若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为，则
________
16. （1分） (2019高三上·广东月考) 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年）一书中，用如图所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”
，如图 .17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图 .在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其中是行数， .请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （5分）(2020·重庆模拟) 已知函数 .
（1）若是的极值点，求a的值及的单调区间；
（2）若对任意，不等式成立，求a的取值范围.
18. （20分） (2019高二上·扶余期中) 已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限.
（1）求复数z；
（2）若，求实数m，n的值.
19. （10分） (2019高二下·舒兰月考) 已知复数，复数，其中是虚数单位，，
为实数．
（1）若，为纯虚数，求；
（2）若，求，的值．
20. （10分）用三段论证明：通项为an=pn+q（p，q为常数）的数列{an}是等差数列．
21. （10分） (2017高二下·平顶山期末) 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品不喜欢甜品合计
南方学生602080
北方学生101020
合计7030100
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：K2=
0.005
P（K2＞k0）0.100.05
0.01
k0 2.706 3.841
7.879
6.635
22. （15分） (2019高二上·伊春期末) 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：
24568
3040605070
参考公式：
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
第11 页共11 页。