皖豫高三数学试卷答案

1. 答案：D
解析：由题意知，函数f(x) = |x-1|在x=1处连续，且f(1)=0，所以f(x)在x=1
处的极限为0。

故选D。

2. 答案：B
解析：由题意知，数列{an}为等差数列，且a1=3，d=2，所以an=3+(n-1)×2=2n+1。

当n=10时，an=21，故选B。

3. 答案：C
解析：由题意知，复数z=2+i，所以|z|=√(2^2+1^2)=√5，故选C。

4. 答案：A
解析：由题意知，函数f(x)在区间(0,1)内单调递增，且f(0)=1，f(1)=0，所以
f(x)在(0,1)内恒有f(x)>0。

故选A。

5. 答案：B
解析：由题意知，向量a=2i-3j+k，向量b=i+j-2k，所以a+b=3i-2j-3k，故选B。

二、填空题
6. 答案：1/2
解析：由题意知，等比数列{an}的公比为q，且a1=1，a2=1/2，所以q=a2/a1=1/2，故选1/2。

7. 答案：π
解析：由题意知，圆的半径为R，圆心角为θ，则圆的面积为
S=πR^2×(θ/360°)，代入R=2，θ=90°，得S=π×2^2×(90/360)=π，故选π。

8. 答案：4
解析：由题意知，直线l的方程为x+y-3=0，点P(1,2)到直线l的距离为d=|1+2-
3|/√(1^2+1^2)=2/√2=√2，所以直线l上距离点P为√2的点的坐标为(1+√2,
2-√2)和(1-√2, 2+√2)，两点间的距离为2√2，故选4。

9. 解答：
（1）首先，求出函数f(x)的导数f'(x)。

f'(x) = 3x^2 - 6x + 9 = 3(x-1)^2。

（2）由f'(x)的表达式可知，当x<1时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。

（3）因此，函数f(x)在x=1处取得极小值，且为最小值。

（4）计算f(1)的值。

f(1) = 3×1^2 - 6×1 + 9 = 6。

所以，函数f(x)的最小值为6。

10. 解答：
（1）首先，求出直线l的方程。

设直线l的方程为y=kx+b，将点A(1,2)和点B(3,4)代入方程，得到以下方程组：
k+b=2，
3k+b=4。

解得k=1，b=1。

因此，直线l的方程为y=x+1。

（2）计算直线l与x轴的交点C的坐标。

当y=0时，x+1=0，解得x=-1。

所以，点C的坐标为(-1,0)。

（3）计算三角形ABC的面积。

三角形ABC的面积S=1/2×AC×BC=1/2×2×2=2。

所以，三角形ABC的面积为2。