教案高一数学人教版必修二2.2.1直线与平面平行的判定

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人教A版高中数学必修二第二章2.2.1直线与平面平行的判定说课稿

2.2.1直线与平面平行的判定(说课稿)本节课的内容选自于高中教材新课程人教A版必修二“2.2.1直线与平面平行的判定”。

下面我将从教材分析、教学目标设计、教学方法设计、教学过程设计和评价分析五大方面来阐述我对这节课的理解。

一、教材分析1．背景和地位本节课主要学习直线与平面平行的判定定理及其初步运用。

线面平行的判定定理充分体现了线线平行与线面平行之间的转化，它与前面所学习的平面几何中两条直线的位置关系以及立体几何中直线与平面的位置关系等知识都有密切的关系，又是后面学习面面平行的基础，成为连接线线平行和面面平行的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。

本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—探究思辨—归纳总结”的认知过程展开学习，对图片、实例的观察感知，对实验的操作确认，对问题的数学概括并做探究思辨，最后归纳总结出线面平行的判定定理。

学生将在情景和问题的带动下，进行更主动的思维活动，发展学生的合情推理能力、空间想象能力，培养学生的质疑思辨精神。

2.教学重点和难点教学重点：直线与平面平行的判定定理的探究及应用教学难点：利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究学习本课前，学生了解了平面的3个公理，又通过直观感知的方法，学习了直线、平面之间的位置关系，对空间概念建立有一定基础。

但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。

利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究可进一步巩固前面所学，同时也存在一定难度，因而，我将本节课的教学难点确立为：利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究。

二、教学目标设计（一）知识与技能1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2、进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；3、能用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面的平行关系。

（二）过程与方法通过直观感知、操作确认、思辨探究的方法概括出直线与平面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。

高中数学人教版必修2 2.2.1 直线与平面平行的判定教案(系列二)

2.2 直线与平面平行的判定（第一课时）【教学内容解析】本节教材选自人教A版数学必修Ⅱ第二章第二节，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位．之前的课程已学过空间点、线、面的位置关系及4个公理．结合有关的实物模型，通过直观感知、合情推理、探究说理、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理．本节课的教学重点是直线与平面平行的判定定理的初步理解和简单应用．本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线面平行的性质、面面平行的判定与性质的学习作用重大，因为研究过程渗透的数学思想都是化归与转化．【教学目标设置】通过直观感知——观察提炼——探究说理——操作确认的认识方法初步理解并掌握直线与平面平行的判定定理．初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力．通过定理的运用，让学生学会在具体问题中正确使用定理，理解使用定理的关键是找平行线，并知道证明线线平行的一般途径．通过对空间直线与平面平行的判定定理的感知、提炼、论证以及应用的过程，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决问题的能力．在定理的获得和应用过程中进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法．通过本节课的学习，进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感．通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．【学生学情分析】通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．【教学策略分析】新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．综合考虑教学内容与学生学情，本节课的教学遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，合情推理，探究说理，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定定理、理解数学概念，领会数学思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象能力，提高学生的数学逻辑思维能力．【教学过程】（一）复习回顾、铺陈蓄势【教学实录】教师简单回顾了之前学习的课程内容后，面向全体同学提出问题1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面α有哪几种位置关系，并请一位学生代表上黑板作图表示直线与平面的位置关系，其余同学在座位上同步完成．接着，多媒体幻灯片展示了空间直线与平面的三种位置关系的三种语言表示．同时强调：我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a⊆/α．引导学生回顾总结空间直线与平面的三种位置关系是按照直线与平面的公共点的个数来分类的．直线在平面内的情形公理1已经解决，直线与平面相交的情形将在后续课程中研究，本节课我们将研究直线与平面平行这一位置关系．面向全体同学提出问题2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法．带领同学体会本节课学习的必要性，引出课题．设计意图：教学预设以生本教育观为指导，充分尊重学生的学习主体地位．从建构主义理论来看，学生原有认知结构是新授课的基础．本节课学生已有的知识储备是直线与平面平行的定义．教学预设从数学学科内部发展的顺序来说明本节课学习任务的确定，从数学学科内部发展的需要来引起认知冲突并说明本课学习的必要性，逻辑性强，利于知识系统的主动建构．（二）列举实例、直观感知面向全体同学提问：在日常生活中，哪些实例给我们以直线与平面平行的印象呢？αa （师生充分交流，学生容易指出教室的日光灯与地面平行、黑板的边缘与地面平行、足球场上球门的横梁与足球场平行等等．）设计意图：使学生有充分的具体情境下的认知体验，为后续内容做好铺垫，引导学生学自己身边的数学，学有用的数学．通过充分的直观感知，努力促进学生空间观念的构建．列举身边的实例后，面向全体同学抛出问题1：单凭感觉可靠吗？（让学生单凭直观感觉，判断直线a 与平面α是否平行）进而给出问题2：该怎样判定直线与平面平行呢？设计意图：问题1是为了设置一个有争议的情境，眼见不一定为实，进而调动学生的探究欲望．问题2是为下面动手操作、合作探究，发现判定定理作了一个引子，埋了一个伏笔．（三）动态演示、抽象概括从同学们列举的日光灯的实例出发，学生容易发现如果将日光灯平稳．．下降，最终日光灯管会平稳．．地落到地面内来，通过多媒体动态演示这一过程．将原来日光灯所在直线记作a ，平移到地面（记作平面α）内之后记作直线b ，同学们可以发现a //b （强调直线a ，b 没有公共点）．教师引导学生发现直线a 与b 没有公共点．在平面α内平移b ，得到直线c ，不难发现a //c （强调直线a ，c 没有公共点）．紧接着，提出问题，直线a 能与平面α内的无数条直线都平行吗？（能）教师追问，直线a 与平面α内的这无数条直线有公共点吗？（没有）教师带领全体同学思考一个问题：“反过来，直线a 与平面α内的无数条直线都平行，则a 与平面α平行吗？”（此处可能是需要突破的地方，视学生反应情况可以辅以几何画板软件展示无数条直线无限细密地“铺满”平面．）教师追问，直线a 与平面内的无数条直线都平行，a 与这些直线有公共点吗？（没有）结合几何画板的展示过程，提问：直线a 与平面α有公共点吗？（没有）教师继续追问：直线a 与平面α没有公共点意味着什么？（a //α）教师充分肯定同学们的发现后，揭示数学本质：平面α内的任一点均在直线a 的某条平行线上，于是，直线a 与平面α没有公共点，即a //α．之后，教师追问：“需要平面外的直线a 与平面α内的无数条直线都平行吗？”（不需要！）追问：符号语言：////a b a a b ααα⊆⎫/⎪⊂⇒⎬⎪⎭图形语言：“几条就可以了？”（一条！）“为什么？”（平面内的无数条直线都可以通过平面内的一条直线平移得到）教师此时可抓住时机，面向全体同学发问：大家能得到空间直线与平面平行的一个判定方法吗？定理5．1 （直线和平面平行的判定定理）平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和此平面平行．（四）动手操作、实验确认接下来，教师引导学生通过动手实验操作，进一步确认定理的正确性．请全体同学将课本按如图所示的方式直立地放在桌面上，并借助多媒体动画演示，引导学生探究思考书页的边缘所在直线与桌面、与另一张书页所在平面的位置关系，进一步巩固对定理的理解．然后，请同学们考虑该定理用符号语言应当怎样表述？并请一位同学上黑板板演，教师及时纠正．经历了前面的探究过程，学生不难指出该定理前提条件的三个关键词：“平面外”、“平面内”、“平行”．接下来，请同学们指出我们在“空间图形的基本关系”一课中用图形表示空间直线与平面平行的合理性．为防止学生因为思维定势造成的负迁移，教师通过实物展示空间直线与平面平行的其它情形（将上图中直线a ，b 作水平旋转得到如图所示的情形）．同时强调只要在平面内找到一条．．直线与平面外的直线平行即可．最后，教师引导学生指出此处渗透的处理立体几何问题的基本思想：将空间问题降维转化为平面问题解决（线线平行⇒线面平行）．设计意图：定理的发现与论证过程采用了“观察模型—直观感知—理性分析—抽象概括—操作确认—思考探究”的方式展开．新课程教材中回避了定理的理论证明，但考虑到数学的理性精神及良好的学情状况，在定理的生成过程中仍然强调了“说理”．在教师的引导下，经过推理，定理生成．考虑到学生主体未能直接动手操作，印象未必深刻．为此，设计了两个学生活动，让他们在动手操作中体会定理的正确性，给他们充分的思考时间与空间，让他们主动建构新知．定理生成后，①教师强调三种数学语言的转化，利用判定定理反观线面平行的图形表示的合理性，并通过直观演示，防止学生出现思维定势；②教师及时给出关于直线与平面平行的两个假命题，继续从反面强调定理成立的三个要素缺一不可．以上的教学预设与生成都是从学生的最近发展区设计问题，帮助学生主动辨明定理的实质，教师在其中板演的角色仍然是一个组织者和引导者，学习的主体是学生．（五）定理运用、形成技能（多媒体幻灯片演示）想一想：判断下列命题的真假并说明理由：①若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行（）②若一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与此平面平行（）③如图，a 是平面α内的一条给定的直线，若平面α外的直线b 不平行于直线a ，则直线b 与平面α就不平行（）（教师带领全体同学辨析）证一证：如图1，已知空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，判断并证明 EF 与平面BCD 的位置关系．全班同学尝试解答的同时，请一位同学上黑板解答，教师及时规范学生的答题，适时点评．师生共同图1 图2总结出运用定理的关键是找线（平面内）线（平面外）平行．面向全体同学提问，初中平面几何中，我们学习了哪些判定直线与直线平行的方法？（利用三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的对边、平行线分线段成比例定理的逆定理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补……）教师可以顺势给出一个简单的变式：如图2，将△ABD 改为梯形BDHG ，E 、F 分别是BG 、DH 的中点，判断并证明 EF 与平面BCD 的位置关系．最后，如果学情允许，给出如下的操作思考：如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 是棱A 1B 1的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A 1BCD 1平行．问题提出后，给学生足够的时间思考讨论，学生取BB 1的中点，C 1D 1的中点得到画法应该不困难．难点是其它可能的情形．这里，到底讲到什么程度，也应当视学情而定，尊重课堂教学的生成．为使更多的同学有一个直观的体验，将借助几何动画将正方体运动起来，变换观察的角度，让他们有一个直观的体验．设计意图：“想一想”的设置是为了进一步从反例出发促使学生对判定定理的准确理解．“证一证”是为了让学生通过动手尝试证明问题，掌握运用定理解决问题的一般方法，并进一步从实践操作层面体会运用定理需满足的三个要点缺一不可，学生经历了解题过程后主动发现运用定理的关键是找平行线．“操作思考”更是借助一题多解关注不同层次的同学的不同发展需求，让不同的同学获得不同的发展．（六）收获感悟、总结提高先由学生口头总结，然后教师归纳总结：（多媒体幻灯片展示）一、直线与平面平行的判定定理；二、证明直线与平面平行的方法；三、运用判定定理时的几个要点；四、运用定理的关键：找平行线；五、立体几何的基本思想：化归．（七）分层作业共同进步基本作业：1、如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点．若AE AF，判断并证明EF与平面BCD的位置关系．AB AD拓展提高：1、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上的点，试确定点E的具体位置使AC1//平面BDE．2、尝试严格地证明直线与平面平行的判定定理．附：板书设计反思与改进。

.2.2.1直线与平面平行的判定教案新人教A版必修2

课题：2.2.2.1直线与平面平行的判定课型：新授课一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知1. 教学线面平行的判定定理：① 探究:有平面α和平面外一条直线a,什么条件可以得到a//α？分析:要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行。

判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.符号语言: ////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.→改写：已知：空间四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 的中点，求证：EF//平面BCD. → 分析思路 → 学生试板演例2在正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，E 为DD ’中点，试判断BD ’与面AEC 的位置关系，并说明理由.→ 分析思路 →师生共同完成 → 小结方法→ 变式训练：还可证哪些线面平行练习：Ⅰ、判断对错直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交．（）直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α．（）直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ．（）Ⅱ 在长方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，判断直线与平面的位置关系（解略）（三）自主学习、发展思维练习：教材第56页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。

教案高一数学人教版必修二 2.2.1直线与平面平行的判定

双峰一中高一数学必修二教案科目：数学课题§2.2.1直线与平面平行的判定课型新课教学目标（1）理解并掌握直线与平面平行判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；（3）学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理教学过程教学内容备注一、自主学习1.直线与平面的位置关系有哪几种？2.在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？二、质疑提问思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l 和平面α平行吗？思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置关系如何？思考3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？思考4：有一块木料如图，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行，那么应如何画线？思考5：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行？思考1：如果直线a与平面α内的一条直线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？思考2：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a 与平面α相交，则交点在何处？思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.思考4：上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？思考5：直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”，在实际应用中它有何理论作用？通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.思考6：设直线a，b为异面直线，经过直线a可作几个平面与直线b平行？过a，b外一点P可作几个平面与直线a，b都平行？三、问题探究例1：在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.四、课堂检测五、小结评价小课堂：如何培养学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

高中数学必修二教案：2.2.1直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定

课题名称直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定三维目标1.知识与技能: 理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理.2.过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想。

进一步熟悉反证法；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。

3.情感态度价值观: 培养认真、仔细、严谨的学习态度。

建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法。

重点目标知识与技能难点目标过程与方法导入示标1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？ 2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？目标三导学做思一：如图,1 ．直线a 与直线b 共面吗？a2．直线a 与平面α 相交吗？ bα学做思二：直线与平面平行的判定定理学做思三：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？学做思四：平面与平面平行的判定定理达标检测 1.判断对错:(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )(3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )2. 已知正方体ABCD-1111A B C D ,求证：平面11AB D //平面1C BD 。

3.如图：B 为∆ACD 所在平面外一点，M 、N 、G 分别为∆ABC 、∆ABD 、∆BCD 的重心，（1）求证：平面MNG //平面ACD ；（2）求ADC MNG S S ∆∆: 反思总结 1.知识建构A B D CP HF MG N。

人教A版高中数学必修二《直线与平面平行的判定》教学设计

2.2.1《直线与平面平行的判定》教学设计一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）能应用定理证明简单的线面平行问题。

2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点教学重点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用．教学难点：归纳直线与平面平行的判定定理及找平行关系．三、教学过程1、创设情境，导入问题观察实物模型——长方体回答:长方体各边所在的直线与低面所在的平面有几种位置关系?根据问题教学法的教育理念,通过几何模型向学生提出问题可以让学生在在较直观的情境中较快进入学习状态，既帮助学生回顾先前所学的直线与平面的几种位置关系的知识,又为接下来的内容做好铺垫。

2、如何判定直线与平面平行？设计意图：通过观察讨论分析，进一步提出探究判定平行的新方法，激发学生的学习兴趣。

在学生回答了三种位置关系后，又通过问题2：“如何判定直线和平面的平行呢？”提出本节课的教学任务,学生想到定义：直线与平面无公共点.由于直线无限延伸,平面无限延展,如何保证无公共点呢？从而使学生积极探究直线与平面平行的条件。

【观察实例、解决问题】1、实例感受，总结规律设计意图：通过具体实例的感知，总结出线面平行的特点。

师生活动：教师提问并要求学生回答问题问题：（1）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？（2）观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？（3）门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢？（4）书的硬皮封面的对边所在的直线有什么样的位a 置关系呢？（5）如右图，平面α外的直线ab，则：直线a与平面α相交吗？(课件演示反证法证明过程)总结：直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

高中数学新人教版必修2教案2.2.1直线与平面平行的判定

中学课堂教学设计备课人授课时间课题§2.2.1 直线与平面平行的判定教学目标知识与技能理解并掌握直线与平面平行的判定定理；过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；重点直线与平面平行的判定定理及应用。

难点直线与平面平行的判定定理及应用。

教学设计教学内容教学环节与活动设计教学思想（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知1、投影问题直线a与平面α平行吗？1αa学设计若α内有直线b与a平行，那么α与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：,,a b a aα⊄⊂且∥b⇒a∥α.2、例1 引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。

（三）自主学习、发展思维练习：教材第55页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。

（四）归纳整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2αab教学设计2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。

（五）作业1、教材第64页习题2.2 A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？教学小结直线与平面平行的判定定理及应用。

课后反思3。

新人教版必修二高中数学5-示范教案(2-2-1直线与平面平行的判定)

2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定整体设计教学分析空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.三维目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.重点难点如何判定直线与平面平行.课时安排1课时教学过程复习复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.导入新课思路1.(情境导入)将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？图1推进新课新知探究提出问题①回忆空间直线与平面的位置关系.②若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.④试证明直线与平面平行的判定定理.活动：问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用反证法证明.讨论结果：①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.②直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？既然不可能相交，则该直线与平面平行.③直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号语言为：.图形语言为：如图2.图2④证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.∴a⊂β，b⊂β.∵a⊄α，a⊂β，∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β，∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.应用示例思路1例1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥面BCD.活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.证明：如图3,连接BD,图3EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.变式训练。

高中数学必修二-2.2.1 直线与平面平行的判定 - 定稿

2.2.1直线与平面平行的判定石阡民族中学易炳江一、教材分析线面平行是一种非常重要的几何关系，它承接线面关系，也为后面的面面平行关系打下基础，起着一个承上启下的作用，这一节也是立体几何一个非常关键的部分。

二、学情分析同学们通过前面的学习，对线面平行有了一定的认识，但是要引导学生得出线面平行的判定定理，这还是一个难点。

三、学习目标：1.掌握直线与平面平行的判定定理；2.能利用直线与平面平行的判定定理，证明简单的线面平行问题；培养学生的空间思维能力，培育逻辑推理、直观想象的核心素养。

四、学习重难点：教学重点：对线面平行的判定定理的理解与应用；教学难点：如何引导学生得出直线与平面平行的判定定理。

五、教学方法：以学生为主体，采用探究式教学，精讲多练。

六、学习方法：自主学习、合作探究。

七、教学过程：符号表示注：1.线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件“面外、面内、平行”缺一不可.2.将直线与平面平行关系转化为直线间平行关系；将空间问题转化为平面问题。

例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于另外两边所在的平面.已知：空间四边形ABCD 中，F E ,分别是AD AB ,的中点．求证：BDCEF 平面//.//.,.//,,.BCD EF BCD BD BCD EF BD EF FD AF EB AE BD 平面所以平面平面又所以因为证明：连接⊂⊄==.//.D C BC,,-.211111111B BDD EF F E D C B A ABCD 平面求证：的中点是棱分别中，如图在正方体例.//.,.//..//C B 21B C BE//B C B 21OF C OF//B .,,1111111111111111B BDD EF B BDD BO B BDD EF OB EF OFEB BE OF BE OF E OF OB O D B 平面所以平面平面因为所以为平行四边形所以四边形且所以且所以且所以连接的中点证明：取⊂⊄===拓展提升平行，并证明。

2_2_1直线与平面平行的判定2_2_2平面与平面平行的判定教案(人教A版必修2)

2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定●三维目标1．知识与技能(1)理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理．(2)进一步培养学生观察、发现的水平和空间想象水平．学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理．3．情感、态度与价值观(1)让学生在发现中学习，增强学习的积极性．(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想．●重点难点重点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理．难点：直线与平面平行及平面与平面平行判定定理的理解及应用．重难点突破：以生活中的实例(如门扇、书的封面边缘与所在桌面的位置关系)为切入点，通过创设情境，让学生经历观察、想象、思考和应用的过程建构新的知识，再通过类比、联想，使建构的知识得以完善，从而突出重点，然后通过度组讨论、设计练习等教学手段来化解难点．(教师用书独具)●教学建议本节知识是在学习了点、线、面的位置关系以后，进一步研究直线与平面和平面与平面的位置关系．平行关系是本章的重要内容，线面平行是平行关系的初步，也是面面平行判定的基础，而且还映射着线面垂直的相关关系，具有承上启下的作用．鉴于本节知识的特点，可采用启发式和探究式教学方法，以启发和引导为主，采用设疑的形式，引导学生通过直观感知、操作确认逐步发现知识的形成过程，利用多媒体来辅助教学，通过问题探究激发学生参与学习的积极性和主动性．整个过程立足培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度，建立“观察——猜想——证明”的数学思想方法和培养学生的辩证唯物主义的思想观点．●教学流程创设问题情境，引出问题：如何判断直线与平面的平行关系？⇒引导学生借助实物体，通过观察、想象、思考得出直线与平面平行的判定定理.⇒通过引导学生回答所提问题理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.⇒通过例1及其互动探究，使学生掌握直线与平面平行的判定定理.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握平面与平面平行的判定定理.⇒错误!⇒错误!⇒错误!课标解读1.能应用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理判断或证明线面平行、面面平行．(重点、易错点) 2.理解两个定理的含义，并会应用．(难点)直线与平面平行的判定【问题导思】如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)是否都和平面α平行？【提示】平行．直线与平面平行的判定定理(1)文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．(2)符号表示：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α.(3)图形语言：如图所示．图2－2－1平面与平面平行的判定【问题导思】1．三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与α平行吗？【提示】不一定．2．三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与α平行吗？【提示】平行．平面与平面平行的判定(1)文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．(2)符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α.(3)图形语言：如图所示．图2－2－2直线与平面平行的判定如图2－2－3，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.图2－2－3【思路探究】(1)要证EH∥平面BCD，只要证EH∥BD便可；(2)要证BD∥平面EFGH，只要证BD∥EH便可．【自主解答】(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.1．利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．在题设条件不变的情况下，证明AC∥平面EFGH.【证明】连接AC，在△ABC中，∵E，F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又EF ⊂平面EFGH，AC⊄平面EFGH，∴AC∥平面EFGH.平面与平面平行的判定在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.【思路探究】因为M、N、P都为中点，故添加B1C、B1D1作为联系的桥梁．【自主解答】如图所示，连接B1D1、B1C.∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN⊄面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.本例的证明体现了证明面面平行的常用方法，解决此类问题的关键是选择或添加适当的辅助线(或辅助面)，使问题转化为证线面平行或线线平行．如图2－2－4，三棱锥P－ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面GFE∥平面PCB.图2－2－4【证明】因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB，所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.线面平行、面面平行判定定理的综合应用如图2－2－5，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在P A，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ ∥平面PBC.图2－2－5【思路探究】依据比例关系得出线线平行关系，再得出线面平行关系，最后得出面面平行关系．【自主解答】 ∵PM ∶MA ＝BN ∶ND ＝PQ ∶QD ， ∴MQ ∥AD ，NQ ∥BP .∵BP ⊂平面PBC ，NQ ⊄平面PBC ， ∴NQ ∥平面PBC .又底面ABCD 为平行四边形， ∴BC ∥AD ，∴MQ ∥BC .∵BC ⊂平面PBC ，MQ ⊄平面PBC ， ∴MQ ∥平面PBC .又MQ ∩NQ ＝Q ，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ ∥平面PBC .1．求解本题的关键是依据PM ∶MA ＝BN ∶ND ＝PQ ∶QD 建立MQ ∥BC 及NQ ∥PB . 2．证明线线、线面以及面面平行时，常实行如下转化：线线平行――→线面平行的判定线面平行――→面面平行的判定面面平行．如图2－2－6所示，两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM ＝FN .求证：MN ∥平面BCE .图2－2－6【证明】作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q，如图．则MP∥NQ.∵AM＝FN，∴MP＝22MC＝22BN＝NQ.于是四边形MNQP为平行四边形．则MN∥PQ.又MN⊄平面BCE，PQ⊂平面BCE，∴MN∥平面BCE.因忽略线面平行判定定理的前提条件致误如果两条平行直线a，b中的a∥α，那么b∥α.这个命题准确吗？为什么？【错解】这个命题准确．理由如下：∵a∥α，∴在平面α内一定存有一条直线c，使a∥c.又∵a∥b，∴b∥c，∴b∥α.【错因分析】错误的原因是利用线面平行的判定定理时，忽略了定理使用的前提条件．【防范措施】线面平行的判定定理使用的前提是平面外的一条直线与平面内的一条直线平行．准确把握线面平行的判定定理的使用前提条件是解答此类问题的关键．【正解】这个命题不准确．理由如下：若b⊄α，∵a∥α，∴在平面α内必存有一条直线c，使a∥c.又∵a∥b，∴b∥c，∴b∥α；若b⊂α，则不满足题意．综上所述，b与α的位置关系是b∥α或b⊂α.1．直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化．2．证明面面平行的一般思路：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．3．准确把握线面平行及面面平行两个判定定理的使用前提条件，是对线面关系及面面关系作出准确推断的关键．1．能保证直线a与平面α平行的条件是( )A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b【解析】A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D准确．【答案】D2．下列说法中准确的是( )A．如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行B．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行C．如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行D．如果两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行【解析】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中BC∥平面A1C1，但平面A1C1与平面BC1相交，故A错误；同理平面BC1中有无数条直线与平面A1C1平行，但平面A1C1与平面BC1相交，故B错误；又AD∥平面A1C1，AD∥平面BC1但平面BC1与平面A1C1相交，故D错误．【答案】C3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是( )A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G【解析】如图，∵EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可证H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，∴平面E1FG1∥平面EGH1.【答案】A4．如图2－2－7，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，E、F分别是PC、PD的中点，求证：EF∥平面P AB.图2－2－7【证明】∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD，∵CD∥AB，∴EF∥AB，∵EF⊄面P AB，AB⊂平面P AB，∴EF∥平面P AB.一、选择题1．下列图形中能准确表示语句“平面α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∥β”的是( )【解析】A中不能准确表达b⊂β；B中不能准确表达a∥β；C中也不能准确表达a∥β.D 准确．【答案】D2．(2013·郑州高一检测)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是( )A．相交B．平行C．异面D．相交或平行【解析】如图，MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.【答案】B3．直线l∥平面α，直线m∥平面α，若l∩m＝P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是( )A．相交B．平行C．重合D．不能确定【解析】∵l∥α，m∥α，l∩m＝P，又l⊂β，m⊂β，∴α∥β.【答案】B4．(2013·威海高一检测)平面α与β平行的条件可能是( )A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行【解析】如图①，α内可有无数条直线与β平行，但α与β相交．如图②，a∥α，a∥β，但α与β相交．如图③，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，但α与β相交．故选D.【答案】D5．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( ) A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合【解析】若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．【答案】C二、填空题图2－2－86．如图2－2－8，长方体ABCD－A1B1C1D1中，与BC平行的平面是________；与BC1平行的平面是________；与平面A1C1和平面A1B都平行的棱是________．【解析】观察图形，根据判定定理可知，与BC平行的平面是平面A1C1与平面AD1；与BC1平行的平面是平面AD1；因为平面A1C1与平面A1B的交线是A1B1，所以与其都平行的棱是DC.【答案】平面A1C1与平面AD1平面AD1DC7．(2013·临沂高一检测)设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，写出你认为准确的一个________．【解析】若m∥n，m∥α，则n∥α.同样，若m∥n，n∥α，则m∥α.【答案】①②⇒③(或①③⇒②)图2－2－98．(思维拓展题)如图2－2－9，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1，其中N是BC的中点．(填上一个准确的条件即可，不必考虑全部可能的情况)【解析】∵H、N分别是CD和CB的中点，连接HN，BD，易知BD∥HN.又BD⊂平面B1BDD1，HN⊄平面B1BDD1，故HN∥平面B1BDD1，故不妨取M点与H点重合便符合题意．【答案】 M 与H 重合(答案不唯一，又如M ∈FH ) 三、解答题图2－2－109．如图2－2－10，在四棱锥P －ABCD 中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．求证：MN ∥平面P AD .【证明】法一如图，取PD 中点E ，连接NE ，AE ，N 为PC 中点，E 为PD 中点， ∴NE ∥CD 且NE ＝12CD .又∵AM ∥CD ，AM ＝12CD ，∴AM ∥NE 且AM ＝NE ，即四边形AENM 为平行四边形， ∴MN ∥AE .又∵MN ⊄平面P AD ，AE ⊂平面P AD ， ∴MN ∥平面P AD .法二如图，取CD 的中点E ，连接NE ，ME .∵M ，N 分别是AB ，PC 的中点， ∴NE ∥PD ，ME ∥AD .可证明NE ∥平面P AD ，ME ∥平面P AD . 又NE ∩ME ＝E ， ∴平面MNE ∥平面P AD .又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面P AD.10．如图2－2－11所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.图2－2－11【证明】由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E∥DB，C1E＝DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1∥BD，EB1＝BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED∥B1B，ED＝B1B.因为B1B∥A1A，B1B＝A1A，所以ED∥A1A，ED＝A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.11．(探究创新题)如图2－2－12所示，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，P A＝AC＝a，PB＝PD＝2a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．图2－2－12【解】当点F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC.证明：取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE.∵FM⊄平面AEC，CE⊂平面AEC，∴FM∥平面AEC，由EM＝12PE＝ED，得E是MD的中点．连接BM，BD，设BD∩AC＝O，则O是BD的中点，所以BM∥OE.∵BM⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BM∥平面AEC.∵FM∩BM＝M，∴平面BFM∥平面AEC.又BF⊂平面BFM，∴BF∥平面AEC.如图(1)所示，三棱锥A－BCD中，M，N，G分别是△ABC，△BCD，△ABD的重心．(1)求证平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ACD.【思路探究】 (1)可综合利用三角形重心和平行线段成比例定理证明．(2)可证明△MNG ∽△DAC ，从而将两三角形的面积之比转化为求三角形对应边比的平方．【自主解答】 (1)如图(2)所示，连接BM ，BN ，BG 并延长分别交AC ，CD ，DA 于P ，E ，F ，由M ，N ，G 分别是△ABC ，△BCD ，△ABD 的重心知P ，E ，F 分别是AC ，CD ，DA 的中点．连接PE ，EF ，PF ，则PE ∥AD ，且PE ＝12AD ；EF ∥AC ，且FE ＝12AC ；PF ∥CD ，且PF ＝12CD .又BM MP ＝BN NE ＝BGGF＝2， ∴MN ∥PE ，∴MN ∥AD ，又∵MN ⊄平面ACD ，AD ⊂平面ACD ， ∴MN ∥平面ACD . 同理MG ∥平面ACD .∵MN ∩MG ＝M ，∴平面MNG ∥平面ACD . (2)由(1)知BM BP ＝BN BE ＝23，∴MN PE ＝23，即MN ＝23PE . 又PE ＝12AD ，∴MN ＝13AD ，即MN AD ＝13.由(1)知MN∥AD，MG∥CD，∴∠GMN＝∠ADC，∴△MNG∽△DAC，∴S△MNGS△ACD＝(MNAD)2＝(13)2＝19.1．判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，先在一个平面内找两条与另一个平面平行的相交直线，找不到再引辅助线．2．平面与平面平行的判定方法：(1)定义法：两个平面没有公共点；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.【证明】∵E、E1分别是AB、A1B1的中点，∴A1E1∥BE且A1E1＝BE.∴四边形A1EBE1为平行四边形．∴A1E∥BE1.∵A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1.∴A1E∥平面BCF1E1.同理A1D1∥平面BCF1E1，A1E∩A1D1＝A1，∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1.。

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双峰一中高一数学必修二教案
科目：数学
（1 ）理解并掌握直线与平面平行判定定理；（・2）进一步培养学生观察、发现
教学的能力和空间想象能力；
目标（3）学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理教学内容
1.直线与平面的位置关系有哪几种?
自主
2.在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间学习线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？
思考1:根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线 I 和平面a 平行吗?
思考2:生活中，我们注意到门扇的两边是平行的 .当门扇绕着一边转动时，质疑观察门扇转动的一边I 与门框所在平面的位置关系如何? 提问
思考3 :若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线
I 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？
思考4 :有一块木料如图， P 为面BCEF 内一点，要求过点 P 在平面 BCEF 内画一条直线和平面 ABCD 平行，那么应如何画线？
课题 § 2.2.1直线与平面平行的判定课型新课
教学
过程
思考5:如图，设直线 b 在平面a 内，直线a 在平面a 外，猜想在什么条件
F 直线a 与平面a 平行?
平行吗?
思考2：设直线b 在平面a 内，直线a 在平面a 外，若a//b ，则直线a 与直线b 确定一个平面卩，那么平面a 与平面卩的位置关系如何？此时若直线 a 与
平面a 相交，则交点在何处?
思考3:通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗?
定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平思考4 :上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？
a.//b
思考1：如果直线a 与平面a 内的一条直线b 平行，则直线a 与平面a —定
d, bu（且ua//cr. |
思考5:直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”，在实际应用中它有何理论作用？
通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空
间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）
思考6：设直线a ,b为异面直线，经过直线a可作几个平面与直线b平行？过a，b 外一点P可作几个平面与直线a，b都平行？
例1 :在空间四边形 ABCD 中，E , F 分别是AB , AD 的中点，求证: EF// 平面 BCD.
A
L 如图，止方体ABCD-A*p 中，明D 、D 的中点，试判断D 月与平面AEC 的位置关系. 并说明理由口
解：连D 日交于点0,取DQ 的屮
点E,连接EA, EC,这截面
EACW 为所求截面-
V E0为/DiDB 的中位线*
/. DyB//E0.
V D"平面EAG EQ-平面E4G
A Dt 8//平面已C
故截血EAC 为过且与0/平行的
问题
探究
四、
课堂
检测 F
例2 在长方体 ABCD — A i B i C i D i 中.
（1）作出过直线 AC 且与直线BD i 平行的截面，并说明理由.
（2）设E ，F 分别是A i B 和B i C 的中点，求证直线 EF//平面ABCD.
截面-
1.证明直线与平面平存的方氐 (1) 利用定义：宜线与平面没有公共点 (2) 利用判定定理.
线线平行 I A 线面平行 Z.数学思想方法：转化的思想
空间问题 A 平而问题五、
小结
评价。