河北省蠡县中学高一数学9月月考试题

——教学资料参考参考范本——河北省蠡县中学高一数学9月月考试题
______年______月______日
____________________部门
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1. 已知，则（ ）5
26x =x =
A ．
B ．
C ．
D ． 26
5
265log 2626log 5
2. 已知函数的图象如图，其中可以用二分法求解的个数为（ ）
()
y f x =
A ．个
B ．个
C ．个
D ．个1243 3. 图中阴影部分所表示的集合是 （ ）
A ．
B ． ()U B
C A C ⎡⎤⎣⎦()
()
U B C A B C
C ．
D ． ()
()U A C C B ()U C A
C B
⎡⎤⎣⎦
4. 函数的零点是（ ）
()2231
f x x x =++
A ．
B ． C. D ． 1,12--1,121
,1
2-1
,12-
5. 已知集合,集合 ，则与的关系是（ ）
{}
|2016
P x y x ==+{
}|2016
Q y y x ==+P Q
A ．
B ． C. D ． P Q =P Q =∅P Q
⊇P Q ⊂
6. 已知函数:①;②;③;④,则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是 （ ）2x
y =2log y x =1
y x -=12
y x =
A ．①②④③
B ．②③①④ C. ②①③④ D ．④①③②
7. 下列语句错误的是（ ）
A ．如果不属于的元素也不属于，则
B A A B ⊆
B ．把对数式化成指数式为 lg 2x =102x
=
C. 对数的底数必为正数
D ．“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效
8. 是定义域为上的奇函数，当时，为常数），则（ ）()f x
R 0x ≥()22(x f x x m m =++()2f -=
A ．
B ． C. D ． 97
9-7-
9. 某厂原来月产量为，一月份增产，二 月份比一月份减产，设二月份产量为，则（ ）b 00
30
0030a
A ．
B ． C. D ．0.99a b =a b =0.91a b =a b > 10. 函数是 （ ）
()()
20log 1616x x f x -=+
A ．奇函数
B ．偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数
11. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
()13
ax f x x +=
+()5,-+∞a
A ．
B ． C. D ．10,3⎛⎫
⎪⎝⎭
()
3,-+∞1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
()(),13,-∞-+∞
12. 已知是函数的一个零点，若，则（ ）
0x ()123
x
f x x =--()()
10203,,,x x x x ∈∈+∞
A ．
B ． ()()12f x f x <()()12f x f x > C. D ． ()()120,0f x f x <<()()120,0
f x f x >>
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 幂函数的图象过点，则的解析式是__________.()f x ()16,2()f x
14. 已知集合,若为单元素集合，则__________.
{}
2|20A x R ax x =∈++=A a =
15. 若,则_________.3
x ≥-()
()2
3
333x x +--=
16. 若函数的定义域为,则函数的定义域为_________.()f x [
]1,2-()
36f x -
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.） 17. （本小题满分10分） 若求的值
,
41lg lg ,4lg lg =
⋅=+b a b a ()()a b ab b a log log lg +⋅
18. （本小题满分12分）
若使不等式成立的的集合（其中，且）.
2
231x
x
a a -⎛⎫> ⎪⎝⎭
x 0a >1a ≠
19. （本小题满分12分）已知函数.()21
2f x x x
=-+
（1） 当时，求的值域 ;
[]1,2x ∈()
f x
（2） 若,试判断的奇偶性，并证明你的结论.()()()F x f x f x =--()F x
20. （本小题满分12分）已知函数.
()()()()()
log 1,log 1,0,1a a f x x g x x a a =+=->≠
（1） 设,函数的定义域为, 求的最大值;2a =()g x []15,1--()g x （2）当时，求使的的取值范围.01a <<()()0f x g x ->x
21.（本小题满分12分）乒乓球是我国的国球，在20xx 年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时元;乙家按月计费，一个月中小时以内（含小时）每张球台元，超过小时的部分，每张球台每小时元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于小时，也不超过小时.62020
902021230
（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为 元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元,试求与的解析式.x ()f x ()1230x ≤≤x ()
g x ()1230x ≤≤()f x ()g x
（2）选择哪家比较合算？为什么？
22. （本小题满分12分）若函数满足（其中，且）()
f x
()()
x
x a
a a a x f 2221
2--⋅-=
0a >1a ≠ （1） 求的解析式，并判断单调性;()f x
（2）当时，,求的取值范围.()()2f x f <()40f x -<a
参考答案
一、1-5. BDBAC 6-10.ADDCB 11-12.CA
二、13. 14. 或 15. 16. ()14
f x x =01
86
12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦
三、17.解：
()()()lg lg lg log log lg lg lg lg a b b a ab b a a b a b ⎛⎫
+=++ ⎪
⎝⎭
()
()()
()
()
222
2
142lg lg lg lg 2lg lg 4lg lg lg lg 42481lg lg lg lg 4b a b a a b a b a b a b
a b
-⨯++-=+=+=⨯
=
19.解：（1）由已知,显然函数在上是减函数，时，时，时，函数的值域是.
()()2
11122f x x =-
-+()f x []1,21x ∴=()max 1,22
f x x ==()[]min
0,1,2f x x =∴∈()f x 10,2⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
（2）是奇函数,证明: ()
F x
()()()()()2211222F x f x f x x x x x x
⎛⎫⎡⎤
=--=-+---+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
()()()()
22,F x x x F x F x -=-=-=-∴是奇函数.
20.解：（1）当时，,在为减函数，因此当时最大值为. 2
a =()()2log 1g x x =-[]15,1--15x =-()g x 4
（2）,即当时，,满足,故当时解集为:.()()0f x g x ->()(),f x g x >∴
01a <<()()log 1log 1a a x x +>-1110,1010x x x x x +<-⎧⎪
+>∴-<<⎨⎪
->⎩01a <<{}|10x x -<<
21.解：（1）.
()()90,1220
6,1230;902,2030x f x x x g x x x ≤≤⎧=≤≤=⎨
+<≤⎩ （2）①当时，,即当时,;当时,,当时,.1230x ≤≤690,15x x ==1215
x ≤<()()f x g x <15x =()()f x g x =1520x <≤()()f x g x >
②当时,,当时,选甲家比较合算;当时,两家一样合算;2030
x <≤()()f x g x >∴1215x ≤<15
x =
当时,选乙家比较合算.1530x <≤
22.解：（1）令, 当时,为增函数,为增函数,且，为增函数 ，当时，为减函数，为减函数，且， 为增函数，在上是增函数 .
()()()()()()22
2,,11
t t
x x a a x t t R f t a a f x a a x R a a --=∈∴=
-∴=-∈--1a >x y a =x
y a -=-201a a >-()f x ∴01a <<x y a =x y a -=-201a
a <-()f x ∴()f x ∴R
（2）在上是增函数 ，也是上的增函数，由，得，要使在上恒为负数，只需，即，，又，的取值范围为.
()f x R ()4y f x ∴=-R ()()
2f x f <2x <()4f x -(),2-∞()240f -≤()422
2
2214,41
1a a a a a a a a -⎛⎫--≤∴≤ ⎪--⎝⎭2214,410,2323a a a a a ∴+≤∴-+≤∴-≤≤+1a ≠∴a )(
23,11,23⎡⎤-+⎣⎦。