浙教版九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系测试题-word文档资料

第 2 章直线与圆的地点关系
一、选择题 (每题 5 分，共 30 分)
1．已知⊙ O 的半径是3，圆心 O 到直线 l 的距离为2，则直线 l 与⊙ O 的公共点的个数为()
A ．0 B．1
C． 2 D ．没法确立
2．已知等边三角形ABC 的边长为 2 3 cm.以下图形中，以 A 为圆心，半径是 3 cm 的圆是()
图 6－Z－1
3．如图 6－ Z－ 2，PA，PB 是⊙ O 的切线，AC 是⊙ O 的直径，若∠ P＝ 50°，则∠ BOC 的度数为 ()
A ． 25°B． 40°C． 50° D ． 60°
图 6－Z－2
图 6－ Z－3
4．如图 6－ Z－3，⊙ O 为△ ABC 的内切圆，∠C＝90°， AO 的延伸线交 BC 于点 D ，AC＝ 4， CD＝ 1，则⊙ O 的半径为 ()
413
A. 5
B. 2
C.2 D ． 1
︵︵
5．如图 6－ Z －4，AB 为⊙ O 的直径，AD 切⊙ O 于点 A，EC＝ CB.则以下结论不必定正确的是 ()
A．BA⊥DA B．OC∥AE
C．∠ COE＝2∠ CAE D ． OD⊥ AC
图 6－Z－4
图 6－Z－5
6．如图 6－ Z－5，已知⊙ O 的半径为1，圆心 O 到直线 l 的距离为2，过 l 上任一点A 作⊙ O 的切线，切点为 B，则线段 AB 长度的最小值为()
A．1 B. 2 C. 3 D．2
二、填空题 (每题 5 分，共 30 分 )
7．如图 6－ Z－ 6，∠ APB＝ 30°，圆心在 PB 上的⊙ O 的半径为1 cm，OP＝ 3 cm.若⊙ O 沿 BP 方向平移，当⊙ O 与直线 PA 相切时，圆心 O 平移的距离为 ________ cm.
图 6－Z－6
图 6－Z－7
8．如图 6－ Z－ 7，已知 AD 为⊙ O 的切线，⊙O 的直径 AB＝ 2，弦 AC＝ 1，∠CAD ＝________°.
9．如图6－ Z－8， PA 是⊙ O 的切线， A 是切点， PA＝ 4， OP＝ 5，则⊙ O 的周长为________． (结果保存π)
图 6－Z－8
图 6－Z－9
10．如图 6－Z － 9，已知等边三角形ABC 的边长为6，以 AB 为直径的⊙ O 与边 AC，BC 分别交于D， E 两点，则劣弧 DE 的长为 ________．
11．如图 6－ Z－ 10， AB 是⊙ O 的直径， AC 是⊙ O 的弦，过点 C 的切线交AB 的延伸线于点 D.若∠ A＝∠ D， CD ＝ 3，则图中暗影部分的面积为________．
图 6－Z－10
图 6－Z－11
12．如图 6－ Z － 11，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，AB＝8，∠ CBA＝30° ，点D在线段 AB 上运动，点 E 与点 D 对于 AC 对称，DF ⊥ DE 于点 D ，DF 交 EC 的延伸线于点 F，以下结论：① CE ＝CF；②线段 EF 长的最小值为 2 3；③当 AD ＝ 2 时，EF 与半圆相切；④
︵
若点 F 恰巧落在 BC 上，则 AD＝ 2 5；⑤当点 D 从点 A 运动到点 B 时，线段 EF 扫过的面积是 16 3.此中正确结论的序号是 ________．
三、解答题 (共 40 分)
13． (8 分) 如图 6－ Z－ 12，⊙O 的直径为AB，点 C 在圆周上 (异于点 A， B) ，AD ⊥ CD.
(1)若 BC＝ 3， AB＝ 5，求 AC 的长；
(2)若 AC 是∠ DAB 的均分线，求证：直线CD 是⊙ O 的切线．
图 6－Z－12
14． (10 分 )如图 6－ Z－ 13 所示，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的⊙ O 经过点 D，E 是⊙ O 上一点，且∠ AED＝ 45°.
(1)判断直线CD 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；
(2)若⊙ O 的半径为 6 cm， AE＝ 10 cm，求∠ ADE 的正弦值．
图 6－Z－13
15． (10 分 )如图 6－ Z－14，在 Rt△ ABC 中，∠ ABC＝ 90°，以 AB 为直径作半圆 O 交AC 于点 D， E 为 BC 的中点，连接 DE.
(1)求证： DE 是半圆 O 的切线；
(2)若∠ BAC＝ 30°， DE ＝ 2，求 AD 的长．
图 6－Z－14
16． (12 分 )如图 6－ Z－ 15 所示， P 为⊙ O 外一点，PA， PB 为⊙ O 的切线， A， B 为切点， AC 为⊙ O 的直径，PO 交⊙ O 于点 E.
(1)试判断∠ APB 与∠ BAC 的数目关系，并说明原因．
(2)若⊙ O 的半径为 4， P 是⊙ O 外一动点，能否存在点 P，使四边形 PAOB 为正方形？若存在，恳求出 PO 的长，并判断点 P 的个数及其知足的条件；若不存在，请说明原因．
图 6－Z－15
详解详析
1． C 2.B
3．C [分析 ] ∵PA，PB 是⊙ O 的切线，
∴∠ OAP＝∠ OBP＝ 90° .
而∠ P＝ 50°，
∴∠ AOB＝ 360°－ 90°－ 90°－ 50°＝ 130°.
又∵AC 是⊙O 的直径，
∴∠ BOC＝ 180°－ 130°＝ 50° .应选 C.
4． A [ 分析 ] 设⊙ O 与 AC 的切点为M ，⊙ O 的半径为r，如图，连接 OM ，
∵∠ C＝ 90°，
∴CM＝ r.
易得△ AOM ∽△ ADC ，
∴OM∶ CD＝ AM∶ AC，
即 r∶ 1＝(4 －r )∶4，
4
解得 r ＝5.
5． D
6． C [ 分析 ] 当 OA⊥l 时， AB 的长度最小，连接 OB.
∵OA⊥ l ，∴OA＝ 2.
又∵AB 是⊙O 的切线，
∴OB⊥ AB.
在 Rt△AOB 中，AB＝ OA2－ OB2＝ 22－ 12＝ 3.应选 C.
7．1或 5
8．30 [分析 ] ∵AB 为⊙ O 的直径，
∴∠ C＝ 90°.
∵AB＝ 2， AC＝1，∴∠ B＝ 30°，∠ BAC＝60° .
∵AD 为⊙O 的切线，
∴BA⊥ AD ，
∴∠ CAD＝∠ BAD－∠ BAC ＝ 90°－ 60°＝ 30°.
9． 6π
1 10．π[ 分析 ] 连接 OD ，OE，
易证△ ODE 是等边三角形，∠ DOE＝ 60°，又 OD＝2
60×π × 3
AB＝ 3，依据弧长公式，得劣弧 DE 的长为＝π.
33－π
11.[分析 ] 如图，连接 OC.
2
∵过点 C 的切线交AB 的延伸线于点 D ，
∴OC⊥CD ，∴∠OCD＝90°，
即∠ D＋∠ COD＝ 90° .
∵AO＝ CO，∴∠ A＝∠ ACO，
∵∠ A ＝∠ D ， ∴∠ COD ＝2∠ D ，
∴ 3∠D ＝ 90° ， ∴∠ D ＝ 30°， ∴∠ COD ＝ 60° .
∵ CD ＝3， ∴ OC ＝ 3× 33
＝ 3，
∴暗影部分的面积＝ 1× 3× 3－ 60× π ×（ 3）
2
＝
3
3－ π .
2 360
2
12． ①③⑤
13．解： (1)∵AB 是⊙ O 的直径 ，点 C 在⊙ O 上，
∴∠ ACB ＝ 90° .
∵ BC ＝ 3，AB ＝5，
∴ AC ＝ 4.
(2)证明：连接 OC.
∵ AC 是∠ DAB 的均分线 ，
∴∠ DAC ＝∠ BAC.
∵ OA ＝ OC ，∴∠ OAC ＝∠ OCA ，
∴∠ DAC ＝∠ OCA ， ∴ AD ∥OC.
又∵ AD ⊥ DC ， ∴ OC ⊥DC .
又∵点 C 在⊙O 上，
∴直线 CD 是⊙ O 的切线．
14． 解： (1) 相切．原因以下： 如图 ，连接 DO.
∵∠ AED ＝ 45° ，
∴∠ AOD ＝ 90° .
∵四边形 ABCD 是平行四边形 ，
∴AB∥ CD ，
∴∠ ODC ＝∠ AOD ＝ 90° .
又∵ OD 是⊙ O 的半径，CD 经过点 D，
∴ CD 是⊙ O 的切线．
(2)如图，连接 EB.∵ AB 为⊙ O 的直径，
∴∠ AEB＝90° .
∵AB＝ 2× 6＝ 12(cm) ，AE ＝10 cm，
∠ ADE＝∠ ABE，
AE 105
∴ sin∠ ADE ＝ sin∠ ABE＝AB＝12＝6.
15．解： (1) 证明：如图，连接 OD ， OE， BD .
∵AB 为半圆 O 的直径，
∴∠ ADB＝∠ BDC ＝ 90° .
∵在 Rt△ BDC 中， E 为斜边 BC 的中点，∴ DE ＝BE .在△ OBE 和△ ODE 中，
OB＝ OD ，
OE＝ OE，
BE＝DE ，
∴△ OBE≌△ ODE ，
∴∠ ODE＝∠ ABC＝ 90° .
又∵ OD 是半圆 O 的半径，
∴ DE 为半圆 O 的切线．
(2)在 Rt△ ABC 中，∠ BAC＝30°，
1
∴ BC＝2AC，∠C＝ 60° .
∵BC＝ 2DE＝ 4，∴ AC＝ 8.
∵∠ C＝ 60°， DE ＝ EC，
∴△ DEC 为等边三角形，即DC＝DE＝2，∴AD＝ AC－DC ＝ 6.
16．解： (1) ∠APB＝ 2∠BAC.
原因：∵ PA， PB 为⊙ O 的切线，
∴PA＝ PB，∠ APO＝∠ BPO＝1
2∠ APB .
易证 Rt△ PAF≌ Rt△PBF ，
∴∠ PFA＝∠ PFB＝ 90°，
∴∠ APO＋∠ PAB＝90° .
∵PA 切⊙ O 于点 A，
∴PA⊥OA，即∠BAC＋∠PAB＝90°，
∴∠ APO＝∠ BAC ，
∴∠ APB＝2∠ BAC.
(2)存在．
∵当四边形PAOB 是正方形时，
PA＝ AO＝ OB＝ BP＝ 4， PO⊥ AB 且 PO＝ AB，
1
∴2PO·AB＝ PA·PB ，
12212
＝ 16，
即 PO＝PA，PO
22
∴PO＝42(负值已舍 )．
故这样的点P 有无数个，它们到圆心 O 的距离等于 4 2.。