高考数学一轮复习 集合课时作业 文1 北师大版

高考数学一轮复习 集合课时作业 文1 北师大版
一、选择题
1．（2011年江西高考文2）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）
A.M N ⋃
B.M N ⋂
C.()()U U C M C N ⋃
D.()()U U C M C N ⋂
解析：{
}4,3,2,1=⋃N M ,Φ=⋂N M ,()(){}6,5,4,3,2,1=⋃N C M C U U ， ()(){}6,5=⋂N C M C U U
答案：D
2．(2010年湖北高考)设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 2
16＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x
}，则A ∩B 的
子集的个数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
解析：在同一坐标系中，作出集合A 、B 所表示的图形，运用图形知A ∩B 含两个元素，共有子集的个数是22
＝4，故选A.
答案：A
3．[2011·北京卷] 已知集合P ＝{x |x 2
≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．[1，＋∞)
C ．[－1,1]
D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析： 由P ∪M ＝P ，可知M ⊆P ，而集合P ＝{x |－1≤x ≤1}，所以－1≤a ≤1，故选C. 答案：C
4．(2011年荆州质检Ⅱ)设全集U ＝A ∪B ，定义：A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ，B 分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A －B 的是( )
答案：C
5．(2011年湖南省长沙市一中高三年级月考卷(二))已知集合M ＝{x |0<x <3}，N ＝{x |－2<x <2}，则集合(∁R M )∩N ＝( )
A ．(0,2)
B ．(－2,0]
C ．(2,3]
D ．(－2,3)
解析：M＝(0,3)，N＝(－2,2)，所以(C R M)∩N＝(－2,0]故选B.
答案：B
6．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M为{2,3}，{1,2,3}，共两个．
答案：B
二、填空题
7．集合M＝{x|y＝2－x2}，集合N＝{y|y＝x2－1，x∈R}，则M∩N等于________．解析：由M＝{x|y＝2－x2}＝{x|2－x2≥0}＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}＝{y|y≥－1}，得M∩N＝{y|－1≤y≤2}．
答案：{y|－1≤y≤2}
8．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B ＝________.
解析：A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．但本题要注意列举法的规范书写．
答案：{(0,1)，(－1,2)}
9．设全集U＝A∪B＝{x∈N＋|lg x<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.
解析：A∪B＝{x∈N＋|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．
答案：{2,4,6,8}
三、解答题
10．已知全集为R，集合M＝{x||x|<2，x∈R}，P＝{x|x≥a}，并且M∁R P，求a的取值范围．
解：M＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，∁R P＝{x|x<a}．
∵M∁R P，∴由数轴知a≥2.
11．已知集合A＝{x|x2＋x－2≤0}，B＝{x|2<x＋1≤4}，设集合C＝{x|x2＋bx＋c>0}，且满足(A∪B)∩C＝Ø，(A∪B)∪C＝R，求b，c的值．
解：∵A＝{x|(x－1)(x＋2)≤0}
＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|1<x≤3}，
∴A∪B＝{x|－2≤x≤3}．
∵(A ∪B )∩C ＝Ø，(A ∪B )∪C ＝R ， ∴全集U ＝R .
∴C ＝{x |x <－2或x >3}．
∵C ＝{x |x 2
＋bx ＋c >0}，∴x 2
＋bx ＋c >0的解集为{x |x <－2或x >3}，即方程x 2
＋bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝－2和x 2＝3，由一元二次方程根与系数的关系，得b ＝－(－2＋3)＝－1，
c ＝(－2)×3＝－6.
12．已知集合A ＝{x |x 2
－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2
－2m ＋m 2
－4≤0，x ∈R ，m ∈R }． (1)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值； (2)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (3)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．
解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |[x －(m －2)][x －(m ＋2)]≤0，x ∈R ，m ∈R }＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}
(1)∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，如图
有：⎩
⎪⎨
⎪⎧
m －2≥－1m ＋2≤3，∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
m ≥1
m ≤1，∴m ＝1.
(2)∵A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
m －2＝0
m ＋2≥3，∴m ＝2.
(3)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ∴m －2>3或m ＋2<－1， ∴m >5或m <－3.。