几个开环与闭环自动控制系统地例子

2-1 试求出图P2-1中各电路的传递函数。

图P2-1

2-2 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。

图P2-2

2-3 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。 （1）求图（a ）的 ()()?=s X s X r c （2）求图（b ）的()

()

?=s X s X r c （3）求图（c ）的

()()?12=s X s X （4）求图（d ）的 ()

()

?1=s F s X

图P2-3

2-4 图P2-4所示为一齿轮传动机构。设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数和()()

()

s M s s W 2θ=

。

图P2-4 图P2-5

2-5 图P2-5所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机角位移，求传递函数()()

()

s u s s W r θ=。

2-6 图P2-6所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数()

()

()s W s U s U r c =，设不计发电机的电枢电感和电阻。

图P2-6

2-7 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。

()()()()()()[]()s X s W s W s W s W s X s X c r 87111--=

()()()()()[]s X s W s X s W s X 36122-= ()()()()[]()s W s W s X s X s X c 3523-= ()()()s X s W s X c 34=

2-8 试分别化简图P2-7和图P2-8所示的结构图，并求出相应的传递函数。

图P2-7 图P2-8

2-9 求如图P2-9所示系统的传递函数()()()s X s X s W r c =

1，()()

()

s X s X s W N c =2。

图P2-9

2-10 求如图P2-10所示系统的传递函数。

图P2-10

2-11 求图P2-11所示系统的闭环传递函数。

图P2-11 图P2-12

2-13 画出图P2-13所示结构图的信号流图，用梅逊公式求传递函数：()()

()

s X s X s W r c =1，()()

()

s N s X s W c =

2。

图P2-13

2-14 画出图P2-14所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数

()()s X s X r c 11，()

()

s X s X r c 22。

图P2-14

3-1 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()

11

+=

s s s W K 。 求：（1）系统的单位阶跃响应及动态特性指标δ%、t r 、t S 、μ； （2）输入量x r （t ）=t 时，系统的输出响应；

（2）输入量x r （t ）为单位脉冲函数时，系统的输出响应。 3-2 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()

1+=

s s K s W k

K τ，其单位阶跃响应曲线如图

P3-1所示，图中的X m =1.25，t m =1.5s 。试确定系统参数K k 及 τ 值。

图P3-1

3-3 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()

n n

K s s s W ξωω22+=。已知系统的x r （t ）

=1（t ），误差时间函数为()t t e e t e 73.37.14.04.1---=，求系统的阻尼比ξ、自然振荡角频率n ω、系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。

3-4 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为()()

1+=s s K s W k

K τ，试选择K k 及τ值以满足下列

指标。

当x r （t ）=t 时，系统的稳态误差e （∞）≤0.02； 当x r （t ）=1（t ）时，系统的δ%≤30%，t S （5%）≤0.3s 。

3-5 已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为()2

222n

n n

B s s s W ωξωω++=

，试画出以n ω为常

数、ξ为变数时，系统特征方程式的根在s 复平面上的分布轨迹。

3-6 一系统的动态结构图如图P3-2所示，求在不同的K k 值下（例如，K k =1、K k =3、K k =7）系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误差。

图P3-2

3-7 一闭环反馈控制系统的动态结构图如图P3-3所示。 （1）求当δ%≤20%、t S （5%）=1.8s 时，系统的参数K 1及τ值。

（2）求上述系统的位置误差系数K p 、速度误差系数K v 、加速度误差系数K a 及其相应的稳态误差。

图P3-3

3-8 一系统的动态结构图如图P3-4所示。 求 （1）1.0,021==ττ时，系统的%δ、%)5(s t

（2）0,1.021==ττ时，系统的%δ、%)5(s t

（3）比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能。

图P3-4

3-9 如图P3-5所示系统，图中的()s W g 为调节对象的传递函数，()s W c 为调节器的传递函数。如果调节对象为()()()

1121++=

s T s T K s W g

g ，T 1 > T 2 ，系统要求的指标为：位置稳态误差

为零，调节时间最短，超调量%δ≤4.3 %，问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标？其参数应具备什么条件？三种调节器为 （a ）()p c K s W =； (b) ()()s

s K s W p c 1+=τ； (c) ()()()1121++=s s K s W p

c ττ。

图P3-5

3-10 有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判椐判断系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。

（1）05042023=+++s s s （2）010042023=+++s s s （3）08862234=++++s s s s （4）0722********=-++-+s s s s s （5）0121222189323456=++++++s s s s s s 3-11 单位反馈系统的开环传递函数为

()()()(

)1

5.0115.02++++=

s s s s s K s W k k