2022年广东深圳龙岗区亚迪学校八上期中数学试卷(含答案)

2022年广东深圳龙岗区亚迪学校八上期中数学试卷1.下列实数中的无理数是( )
A．√4B．√8C．10
7D．√27
3
2.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定
最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是
A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数
3.若点A(1,2)，B(−1,2)，则点A与点B的关系是( )
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于直线x=1对称D．关于直线y=1对称
4.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A．三内角之比为1:2:3B．三边长的平方之比为1:2:3
C．三边长之比为3:4:5D．三内角之比为3:4:5
5.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−6,0)，(0,8)，以点A为圆心，以AB长
为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为( )
A．(10,0)B．(0,4)C．(4,0)D．(2,0)
6.若一次函数y=(k−2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则( )
A．k<2B．k>2C．k>0D．k<0
7.已知P(x,y)是直线y=1
2x−3
2
上的点，则4y−2x+3的值为( )
A．3B．−3C．1D．0
8.下列说法中，错误的是( )
A．4的算术平方根是2B．√81的平方根是±9
C．8的平方根是±2√2D．平方根等于1的实数是1
9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，那么小巷的宽度为 ( )
A ． 0.7 米
B ． 1.5 米
C ． 2.2 米
D ． 2.4 米
10. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 86.5 分，
方差分别是 s 甲2=1.5，s 乙2=2.6，s 丙2=3.5，s 丁2
=3.68，你认为派谁去参赛更合适 ( )
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
11. 某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组 4 人，余 2 人，若每组 5 人，则缺 3 人，设运动员
人数为 x 人，组数为 y ，则根据题意所列方程组为 ( ) A ． {4y =x +2,5x +3=x.
B ． {4y =x +2,5y −3=x.
C ． {4y =x −2,5y =x +3.
D ． {4y =x −2,5y =x −3.
12. 甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位 10 km 的培训中心参加学习．图中 l 甲，
l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S (km ) 随时间 t （分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前 12 分钟到达； ②乙走了 8 km 后遇到甲； ③乙出发 6 分钟后追上甲；
④甲乙相距 3 km 时，甲走了 28 分钟． 其中正确的是 ( )
A ．只有①
B ．①③
C ．②③④
D ．①③④
13. 使 √x −2 有意义的 x 的取值范围是 ．
14. 若 y =(m −1)x 2−∣m∣+3 是关于 x 的一次函数，则 m 的值为 ．
15. 若 ∣3x −2y +1∣+√x +y −3=0，则 xy 的算术平方根是 ．
16. “钉钉”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“钉钉群”中看到如下一幅图片，被群友们所
热议，运用所学数学知识求出桌子的高度应是 cm ．
17. 计算：
(1) √18×√2
3−(1−√3)2
．
(2) 6×√1
2+(π−2022)0
−∣5−√27∣−(12)−2
．
18. 解下列方程组：
(1) {x +y =7,5x +3y =31.
(2) {3(x +y )−4y =6,
x+y 2
−y 6
=1.
19. 某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方
法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 4 本、 5 本、 6 本、 7 本、 8 本五类，分别用 A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
(1) 补全条形统计图；
(2) 这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是；
(3) 求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？
x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，20.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=−1
2
正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,3)．
(1) 求m的值及l2的解析式．
(2) 求S△AOC−S△BOC的值．
21.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P的坐标为(a+kb,ka+b)（其中k为常数，
且k≠0），则称点Pʹ为点P的“k属派生点”．例如：P(1,4)的“2属派生点”为Pʹ(1+ 2×4,2×1+4)，即Pʹ(9,6)．
(1) 点P(−2,3)的“2属派生点”Pʹ的坐标为．
(2) 若点P的“4属派生点”Pʹ的坐标为(2,−7)，求点P的坐标．
(3) 若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为Pʹ点，且线段PPʹ的长度为线段
OP长度的3倍，求k的值．
22.某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18
元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．
(1) 若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店
11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克．
(2) 若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的
货款为ω元，求ω与a的函数关系式．
(3) 在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款
最少应是多少元．
x+3与x轴相交于B，与y轴相交于点A．23.如图1，在平面直角坐标系中，直线l1:y=−√3
3
x经过原点，并且与直线l1相交于C点．求△OBC的面积．
(1) 若直线l2:y=√3
3
BE是否有最小值，
(2) 在（1）的条件下，如图2，在x轴上有一动点E，连接CE．问CE+1
2
BE的最小值；如果没有，请说明理由．如果有，求出相应的点E的坐标及CE+1
2
(3) 点C，D分别是射线OA、射线BA上一动点，且CD=DA，当△ODB为等腰三角形时，
求C的坐标．（直接写出分类情况和答案，不用过程）
答案
1. 【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】B
【解析】∵点A(1,2)，B(−1,2)，
∴A，B横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点A与点B的关系是关于y轴对称．
故选：B．
4. 【答案】D
5. 【答案】C
【解析】∵点A，B的坐标分别为(−6,0)，(0,8)，
∴OA=6，OB=8，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√62+82=10，
∴AC=AB=10，
∴OC=10−6=4，
∴点C的坐标为(4,0)．
故选C．
6. 【答案】B
【解析】y=(k−2)x+1的函数值y随x的增大而增大∴k−2>0，
解得k>2．
7. 【答案】B
【解析】∵(x,y)是y=1
2x−3
2
上的点，
∴y−1
2x+3
2
=0，
同乘4有：4y−2x+6=0，
∴4y−2x+3=−3．
8. 【答案】B
【解析】根据平方根、算术平方根的定义，即可判定．A．4的算术平方根是2，正确；
B．√81=9，9的平方根是±3，故错误；
C．8的平方根是±2√2，正确；
D ．平方根等于 1 的实数是 1，故正确．
9. 【答案】C
【解析】由题意得梯子长为 √2.42+0.72=2.5(m )， 所以梯子底端到右墙角距离为 √2.52−22=1.5(m )， 所以小巷宽为 0.7+1.5=2.2(m )．
10. 【答案】A
【解析】由题意可知，甲的方差最小，成绩最稳定，且四人平均成绩相同． 故应派甲参加比赛．
11. 【答案】C
【解析】由每组 4 人，余 2 人得 4y =x −2， 由每组 5 人，缺 3 人得 5y =x +3， ∴ 方程组为 {4y =x −2,
5y =x +3.
故选C ．
12. 【答案】B
【解析】①乙在 28 分时到达，甲在 40 分时到达， ∴ 乙比甲提前 12 分钟到达；故①正确；
④ ∵l 乙 的解析式为 S =t −18，l 甲 的解析式为 S =1
4t ，
当甲、乙相距 3 km 时，t −18−14
t =3 或 1
4
t −(t −18)=3，
∴t =28 或 t =20，
由图象知，当 t =12 分钟时，甲乙相距 3 km ，故④错误；
③设乙出发 x 分钟后追上甲，则有：10
28−18×x =10
40×(18+x )，解得 x =6，故③正确； ②乙第一次遇到甲时，所走的距离为 6×1028−18=6 km ，故②错误．
∴ 正确的结论有 2 个．
13. 【答案】 x ≥2
【解析】根据二次根式的意义，得 x −2≥0， 解得 x ≥2．
14. 【答案】 −1
【解析】 ∵y =(m −1)x 2−∣m∣+3 是关于 x 的一次函数，
∴{m −1≠0,2−∣m∣=1,
∴{m ≠1,m ≠±1.
∴m =−1．
15. 【答案】 √2
【解析】 ∵ ∣3x −2y +1∣+√x +y −3=0， ∴ {3x −2y =−1,x +y =3,
解得：{x =1,
y =2.
则 xy =2，2 的算术的平方根是 √2．
16. 【答案】 130
【解析】设桌子的高度为 x (cm )，站立的小猫高度为 y (cm )，趴下的小猫高度为 z (cm )， 根据题意得：{x +y −z =150, ⋯⋯①
x −y +z =110, ⋯⋯②
① + ②得，2x =260， 所以 x =130，
所以桌子的高度应是 130 cm ．
17. 【答案】
(1) 原式=√18×2
3
−(1−2√3+3)
=2√3−4+2√3=4√3−4.
(2) 原式=3√2+1+5−3√3−4
=2+3√2−3√3.
18. 【答案】
(1) {x +y =7, ⋯⋯①5x +3y =31. ⋯⋯②① ×5− ②得：2y =35−31.把 y =2 代入①得：x +2=7.
解得x =5.即原方程组的解为：{x =5,
y =2.
(2) 原方程组可变形为：{
3x −y =6, ⋯⋯①
3x +2y =6. ⋯⋯②
② − ①得：3y =0.解得：y =0.把 y =0
代入①得：3x =6.解得：x =2.即原方程组的解为：{x =2,
y =0.
19. 【答案】
(1) D 组人数 =30−4−6−9−3=8．
(2) 6；6
(3) 平均数 =6（本），
该单位 750 名职工共捐书约 4500 本． 【解析】
(2) 众数是 6 本，中位数是 6 本．
20. 【答案】
(1) 把 C (m,3) 代入一次函数 y =−1
2x +5，可得 3=−1
2m +5， 解得 m =4， ∴C (4,3)，
设 l 2 的解析式为 y =ax ，则 3=4a ， 解得 a =3
4，
∴l 2 的解析式为 y =3
4x ．
(2) 如图，过 C 作 CD ⊥AO 于 D ，CE ⊥BO 于 E ， 则 CD =3，CE =4，
y =−1
2x +5，令 x =0，则 y =5；令 y =0，则 x =10， ∴A (10,0)，B (0,5)， ∴AO =10，BO =5， ∴S △AOC −S △BOC
=1
2×10×3−1
2
×5×4=15−10=5.
21. 【答案】 (1) (4,−1)
(2) 设 P 坐标 (x,y )，依题意，得方程组： {x +4y =2,4x +y =−7,
解得 {x =−2,y =1.
∴ 点 P 坐标 (−2,1)．
(3) ∵ 点 P (a,b ) 在 y 轴正半轴上， ∴ a =0，b >0，
∴ 设点 P 坐标 (0,b )，点 Pʹ 的坐标为 (kb,b )，
∴ 线段 PPʹ 的长为点 Pʹ 到 y 轴距离为 ∣kb ∣， ∵ P 在 y 轴正半轴，线段 OP 的长为 b ， 根据题意，有 ∣PPʹ∣=3∣OP ∣， ∴ ∣kb ∣=3b ， ∵ b >0，
∴ k =3，从而 k =±3． 【解析】
(1) 由题意可知 P (−2,3) 的“2 属派生点”， Pʹ 坐标为 (−2+2×3,−2×2+3) 即 Pʹ(4,−1)， 故答案为 (4,−1)．
22. 【答案】
(1) 设该店 11 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，
根据题意得：{8x +18y =1700,10x +20y =1700+300.解得{x =100,
y =50.答：该店 5 月份购进甲种水果 100 千克，
购进乙种水果 50 千克．
(2) 设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 ω 元，则购进乙种水果 (120−a ) 千克，
根据题意得：ω=10a +20(120−a )=−10a +2400. (3) 根据题意得，a ≤90，由（2）得，ω=−10a +2400， 因为 −10<0,ω 随 a 的增大而减小，
所以 a =90 时，ω 有最小值 ω最小=−10×90+2400=1500（元）． 答：12 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元．
23. 【答案】
(1) 如图 1，易求点 B (9,0)，
解方程组 {y =−
√33
x +3√3,y =√3
3x, 得：{x =9
2,y =3√32
. 故点 C (92,
3√3
2
)， ∴S △OBC =12
×9×3√3
2=
27√3
4
．
(2) 如图 2，作点 C 关于 x 轴的对称点 P ，作射线 BP ， 过点 E 作 EH ⊥BP 于点 H ，取 BE 中点 I ，连接 HI ． 易知：∠BOC =∠OBC =∠OBP =30∘，∠BHE =90∘， ∵IE =IB ， ∴IH =IE =IB ， ∵∠BEH =60∘，
∴△EIH是等边三角形，
∴EH=EI=1
2
EB，
∴当C，E，H三点共线且CH⊥BP时，CH的长度最小，即CE+1
2
BE有最小值；∵OC=CB=3√3，∠BCH=30∘，∠BHC=90∘，
∴BH=1
2BC=3√3
2
，
∴CH=√CB2−BH2=√(3√3)2−(3√3
2)
2
=9
2
，
故CE+1
2BE有最小值为9
2
，
在Rt△BEH中，
∵∠EBH=30∘，
∴EH=1
2
BE，
∵BE2−EH2=BH2，
∴BE=3，
∴E(6,0)．
(3) (0,0)，(0,3√3−3)或(0,6)．
【解析】
(3) 分三种情况考虑，如图所示．
①当OD=DB时，点C1与点O重合，
∴点C1的坐标为(0,0)；
②当BD=BO时，AD2=AB−OB=6−3√3，
∵△AC2D2是等边三角形，
∴AC2=AD2=6−3√3，
∴OC2=OA−AC2=3√3−3，
∴点C2的坐标为(0,3√3−3)；
③当OB=OD时，过点O作ON⊥直线AB，垂足为点N，在Rt△BON中，OB=3√3，∠OBN=30∘，
∴ON=1
2OB=3√3
2
，BN=√OB2−ON2=9
2
，
∵OB=OD3，
∴BD3=2BN=9，
∴AD3=BD3−AB=3，∵△AC3D3为等边三角形，∴AC3=AD3=3，
∴OC3=OA+AC3=6，
∴点C3的坐标为(0,6)．
综上所述：当△ODB为等腰三角形时，点C的坐标为(0,0)，(0,3√3−3)或(0,6)．。