精品试题青岛版八年级数学下册第7章实数同步测试练习题(无超纲)

青岛版八年级数学下册第7章实数同步测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②2a 的算术平方根是a ；③8-的立方根是2±
9；其中，不正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
2、在实数、
3、0、0.5-中，最小的数是（ ）
A ．
B ．3
C ．0
D ．0.5-
3、以下列各组数为三角形的边长，不能构成直角三角形的是( )
A ．1、1
B ．5、12、13
C ．3、5、7
D ．6、8、10
4、下列命题正确的是（ ）
A ．无理数就是开方开不尽的数
B ．全等三角形对应边上的中线相等
C ．如果0a b +=0=
D ．实数都有两个平方根
5、无理数的绝对值是（ ）
A ．
B
C ．2-
D ．2
6、下列各数是无理数的是（ ）
A B ．﹣1 C ．﹣12 D ．0
7、下列各数为无理数的是（ ）
A ．4-
B ．12022
C
D ．0
8、下列实数中，是无理数的是（ ）．
A B ．3- C ．0.101001 D ．1
3
9、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图（主视图）上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）
A B C ．3 D ．2
10、若m =m 的范围正确的是（ ）
A ．78m <<
B ．34m <<
C ．23m <<
D ．12m <<
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，将直角边AC 沿AD 所在的直线折叠，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，则CD 的长为___________cm ．
2a ，小数部分是b ，则a ﹣b 的值是 ___．
3、如图，在ABC 中，45BAC ∠=︒，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，连接DE ，若2DE =，则BC 的长为______．
4、如图，以直角三角形的三边向外作正方形，其面积分别是25，169和B ，则B 的值是 _____．
5、如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中9AB =，6BC =，5BF =，点M 在棱AB 上，且3AM =，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知m ﹣n 是﹣27的立方根，m +n 是252n +在哪两个连续整数之间？
2、如图，ABC 中，3AB AC ==，4BC =．
(1)求高AD 的长；
(2)求ABC 的面积．
3、对于任意一个四位数N ，如果N 满足各个位上的数字互不相同，且个位数字不为0，N 的百位上的数字与十位上的数字之差是千位上的数字与个位上的数字之差的2倍，则称这个四位数N 为“双减数”．对于一个“双减数”N abcd =，将它的千位和百位构成的两位数为ab ，个位和十位构成的两位数为dc ，规定：()12ab dc F N -=
．例如：7028N =．因为()27802⨯-=-，故7028是一个“双减数”，则7082(7028)112
F -==-， (1)判断9527，6713是否是“双减数”，并说明理由，如果是，并求出()F N 的值；
(2)若自然数A 为“双減数”，()F A 是3的倍数，且A 各个数位上的数字之和能被13整除，求A 的值．
4、如图，学习了勾股定理后，数学兴趣小组的小红和小明对离教室不远的一个直角三角形空地下边
上的高进行了探究：两人在直角边AB上距离直角顶点B为9米远的点D处同时开始测量，小明沿
D→B→C的路径测得所经过的路程为18米，小红沿着D→A→C的路径测量得所经过的路程为18米，小红说我也知道怎么求出这个直角三角形的空地斜边上的高了．你能求出这个直角三角形的空地斜边上的高吗？若能，请你求出来，请说明理由．
5、如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“欢乐分解”．
例如：∵572＝22×26，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．
又如：“234＝18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．
(1)最小的“团圆数”是______．
(2)判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由；
(3)把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即M＝A×B，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值
记为Q（M），令()
() () P M
G M
Q M
=，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．
解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或1-，所以①错误；
②2a的算术平方根是||a，故②错误；
③8-的立方根是2
-，故③错误；
3，故④错误；
所以不正确的有4个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
解：由题意可得：0.503
-<<
故最小的数是
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3、C
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．
【详解】
解：A 、∵ 12+122 ，∴能构成直角三角形；
B.. ∵ 52+122=132 ，∴能构成直角三角形；
C..：∵ 32+52≠72 ，∴不能构成直角三角形；
D.：∵ 62+82=102 ，∴能构成直角三角形．
故选C.
【点睛】
本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a 2+b 2=c 2，则此三角形是直角三角形．
4、B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，全等三角形的性质，实数的平方根，立方根对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A 中开方开不尽的数是无理数，错误，不符合题意；
B 中全等三角形对应边相等，对应的中线也相等，正确，符合题意；
C 中a b =-，当0a ≠0-≠， 错误，不符合题意；
D 中正实数有两个平方根，0有一个，负实数没有平方根，错误，不符合题意；
故选B ．
本题考查了实数的平方根、立方根，无理数、全等三角形的性质，判断命题真假等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
5、B
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义来求解即可．
【详解】
解：无理数
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，无理数，实数的性质，正确理解负数的绝对值是正数是解答关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】
解： A.
B. ﹣1是有理数，不符合题意，
C. ﹣1
是有理数，不符合题意，
2
D. 0是有理数，不符合题意，
故选A
本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 的数．
7、C
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A．﹣4是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．
1
2022
是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C
D．0是整数，属于有理数，故选项不符合题意；
故答案选：C
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），等有这样规律的数．
8、A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义（无理数是无限不循环小数）逐个判断即可．
【详解】
解：A
B、3-是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、0.101001是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、1
3
是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
9、B
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果．
【详解】
解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆
柱底面圆周长的1
4
为长的长方形的对角线的端点处，如图，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，平面展开-最短路径问题，简单组合体的三视图，关键是得到点M 、N 所在位置．
10、C
【解析】
【分析】
7，479<<，所以23<．
【详解】
解：∵27=，且479<<，242=，293=，
∴23<，
故选：C ．
【点睛】
本题考查无理数的估算，掌握估算无理数的方法是解决本题的关键．
二、填空题
1、32
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求得AB 的长，再根据折叠的性质求得AE ，BE 的长，从而利用勾股定理可求得CD 的长．
【详解】
解：3AC cm =，4BC cm =，90C ∠=︒，
5()AB cm ∴=，
由折叠的性质得：3AE AC cm ==，90AED C ∠=∠=︒，
532BE cm cm cm ∴=-=，90BED ∠=︒，
设CD x =cm ，则(4)BD BC CD x cm =-=-，
在Rt DEB 中，222DE B D E B +=，
即2222(4)x x +=-， 解得：32x =
， 32
CD cm ∴=， 故答案为32
． 【点睛】
本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理列方程解决问题．
2、4##4
【解析】
【分析】
a ，再进一步表示出其小数部分即可解决问题．
【详解】
解：，
23∴<，
所以2a =，2b =；
故22)4a b -=-=
故答案为：4
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力， 的关键是能够正确的估算出无理数的大小．
3、【解析】
【分析】
取BC 的中点F ，连接DF 、EF ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得DF =EF =12BC ，根据等腰三角形的判定与性质和三角形的内角和定理可证得△AEF 为等腰直角三角形，利用勾股定理求解DF 即可．
【详解】
解：取BC 的中点F ，连接DF 、EF ，
∵BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，
∴∠BDC =∠CEB =90°，
∴DF =EF =1
2BC ，
∴∠ACB =∠CDF ，∠ABC =∠BEF ，
∴∠DFC =180°－2∠ACB ，∠BFE =180°－2∠ABC ，又∠BAC =45°，
∴∠DFC +∠BFE =360°－2（∠ACB +∠ABC ）=360°－2（180°－∠BAC ）=90°，
∴∠DFE =90°，
在Rt △DEF 中，DF =EF ，DE =2，
由勾股定理得：DF 2+EF 2=DE 2，即2DF 2=2，
∴DF ，
∴BC =2DF =
故答案为：
【点睛】
本题考查三角形的高、直角三角形的斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解答的关键．
4、144
【解析】
【分析】
由题意得：90,ACD ∠=︒结合勾股定理可得22
2,AC DC AD 从而可得答案.
【详解】
解：如图，由题意得：90,ACD ∠=︒
222,AC DC AD
22216925144,CD AD AC
B ∴的值是144.
故答案为：144
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，熟练的应用勾股定理解决正方形的面积问题是解本题的关键. 5、10
【解析】
【分析】
利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN 的长即可．
【详解】
解：如图，
∵AB =9，BC =GF =6，BF =5，点N 是FG 的中点，
132
NF NG ∴== ∴BM =9-3=6，BN =5+3=8，
∴10MN =
如图2，
∵AB =8，BC =GF =6，BF =5，
∴PM =9-3+3=9，NP =5，
∴
MN =
∵因为10<M 爬行到点N 的最短距离的10
故答案为：10
【点睛】
此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．
三、解答题
12n +在9和10之间
【解析】
【分析】
根据m n -是-27的立方根，m n +是25的算术平方根，可以建立关于m 、n 的二元一次方程组=3
5
m n m n --⎧⎨+=⎩28n +=+ 【详解】
解：∵m n -是-27的立方根，m n +是25的算术平方根，
∴=35
m n m n --⎧⎨+=⎩， 解得14
m n =⎧⎨=⎩，
28n +=+
∵2221324<=<=，
∴12<，
∴9810<<，
2n +在9和10之间．
【点睛】
本题主要考查了立方根，算术平方根，二元一次方程组，无理数的估算等等，解题的关键在于能够建立关于m 、n 的二元一次方程组．
2、
(2)
【解析】
【分析】
()1根据勾股定理得出AD 的长即可．
()2根据三角形的面积公式解答即可．
(1)
解：∵ ABC 中，3AB AC ==，4BC =，AD 是ABC 的高，
∴2BD DC ==，AD BC ⊥，
∴
AD
(2)
解：∵4BC =，AD =
∴114522
S ABC BC AD ==⨯⨯ 【点睛】
本题考察勾股定理，根据等腰三角形的三线合一得出AD BC ⊥是解题的关键．
3、 (1)9527不是双减数，6713是双减数，()6713=3F
(2)5602
【解析】
【分析】
（1）根据双减数的定义判断并求值即可．
（2）设A abcd =，根据双减数的性质可推导得36a d b c =+=+，，再分两种情况讨论即可：1）当13a b c d +++=时；2）当13a b c d +++=时．
(1)
解：9527百位上的数字与十位上的数字之差是3，千位上的数字与个位上的数字之差是2，不满足百位上的数字与十位上的数字之差是千位上的数字与个位上的数字之差的2倍，故不是双减数；
6713百位上的数字与十位上的数字之差是6，千位上的数字与个位上的数字之差是3，满足百位上的数字与十位上的数字之差是千位上的数字与个位上的数字之差的2倍，且满足各个位上的数字互不相同，且个位数字不为0，故 6713是双减数；
()67316713=312
F -= 故9527不是双减数，6713是双减数，()6713=3F ．
(2) 解：设A abcd =
由题意可知，()F A 是3的倍数，且A 各个数位上的数字之和能被13整除且百位数与十位数之差是千位数与个位数之差的两倍
故可得()312
ab dc F A k -==① 13a b c d n +++=②（n 为正整数，能被13整除说明是13的倍数）
()2b c a d -=-③ 由③式可得知，ab dc -的结果中，个位数是十位数的两倍，而且()312ab dc F A k -=
=① 36ab dc k ∴-=，（说明ab dc -是36的倍数） 根据“双減数”各位数不重复与0d ≠的性质，ab 最大为98，dc 最小为10 ab dc ∴-最大为88
ab dc ∴-=36或72（舍去）
（根据双减数百位上的数字与十位上的数字之差是千位上的数字与个位上的数字之差的2倍排除）
3,6a d b c ∴-=-=
即36a d b c =+=+④，⑤
将④⑤代入②可得
()()313d b c c d n +++++=
同理，根据“双减数”的性质可得+++a b c d 的最大值为987630+++=，最小值为01236+++=
630a b c d ∴≤+++≤
+++a b c d 是13的倍数
∴+++a b c d 只能取13或26
1）当13a b c d +++=时
可得2d c +=
∴d 与c 的值可能为20d c =⎧⎨
=⎩，02d c =⎧⎨=⎩ （舍去），11d c =⎧⎨=⎩（舍去），（根据双减数个位数不能为0，且每位数不相等排除）
即20d c =⎧⎨=⎩
2）当26a b c d +++=时
可得()217d c +=
172d c +=
（舍去）（由于d c +不为整数，与题意不符，故舍去） 3235,66a d b c ∴=+=+==+=
5602A ∴=
【点睛】
此题考查了新定义下的实数运算问题，解题的关键是根据新定义的运算规则求解．
4、能，365
米 【解析】
【分析】
设BC =a 米，AC =b 米，AD =x 米根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：Rt△ABC中，∠B=90°，
设BC=a米，AC=b米，AD=x米，
则9+a=x+b=18米，
∴a=9米，b=（18-x）米，
又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（9+x）2+a2=b2，∴（9+x）2+92=（18-x）2，
解得：x=3，即AD=3（米），
∴AB=AD+DB=3+9=12米，BC=9米，AC=15米，
1 2×9×12＝1
2
×15h，
解得：h=36
5
米，
答：这个直角三角花台底边上的高为36
5
米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练正确勾股定理是解题的关键．
5、 (1)180；
(2)195是“团圆数”， 621不是“团圆数”，理由见解析；
(3)M的值为567或575或4092或4095，求解过程见解析．
【解析】
【分析】
（1）由新定义的“团圆数”定义，找出能分解成两个十位数字为1的两位数的所有“团圆数”，即可得到答案；
（2）根据新定义的“团圆数”即可得出答案；
（3）设A的十位数为a，个位数为b，则B为10a+8﹣b，根据G（M）能被8整除求出a的可能的值，再由a的值求出b的值即可得出答案．
(1)
解：由“团圆数”的定义知道，两位数的十位数字最小为1，这样的“团圆数”有180=10×18，187=11×17，192=12×16，195=13×15，196=14×14，共5个，故最小的“团圆数”是180．
(2)
解：∵195＝13×15，且3+5＝8，
∴195是“团圆数”，
∵621＝23×27，3+7≠8，
∴621不是“团圆数”；
(3)
解：设A＝10a+b，则B＝10a+8﹣b，
∴A+B＝20a+8，A﹣B＝2b﹣8，
∵A B
A B
+
-
能被8整除，
∴208
8
28
a
k
b
+
=
-
，k为整数，
∴5a+2＝（b﹣4）4k，
∴5a+2是4的倍数，
∴满足条件的a有2，6，
若a＝2，则
48
8
28
k
b
=
-
，k为整数，
∴
3
4
k
b
=
-
，
∴b﹣4是3的因数，
∴b﹣4＝﹣3，﹣1，1，3，
∴满足条件的b有1，3，5，7，
∴A＝21，B＝27或A＝23，B＝25或A＝25，B＝23或A＝27，B＝21，∴A×B＝567或575，
若a＝6，则
128
8
28
k
b
=
-
，k为整数，
∴
8
4
k
b
=
-
，
∴b﹣4是8的因数，
∴b﹣4＝﹣8，﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，8，
∴满足条件的b有2，3，5，6，
∴A＝62，B＝66或A＝63，B＝65或A＝65，B＝63或A＝66，B＝62，
∴A×B＝4092或4095，
综上，M的值为567或575或4092或4095．
【点睛】
本题是新定义题，主要考查了列代数式，以及因式分解的应用，一元一次方程的应用，关键是准确理解“团圆数”含义，能把A和B用含a和b的式子表示出来．。