【素材】二元一次不等式(组)与平面区域的说课

二元一次不等式（组）与平面区域教学案的说明
尊敬的评委们，老师们，大家好:
(展示标题)教科书将最简单的线性不等式组——二元一次不等式组作为不等式部分的重要内容，并将其作为刻画区域的工具，为后面解决简单的线性规划问题做铺垫。

对不等式组，要强调其几何意义，这种从数思形，从形思数的过渡和提升，能使学生进一步体会到数形结合思想，而不是从纯数学角度提出问题，能使学生更容易接受。

（情境引入）与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本的数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在，最近的马航MH370坠机事件也是根据不断的缩小搜索区域，利用卫星定位，找到飞机的坠机地点，这种从点与数对的对应，线与方程的对应，到平面区域与不等式组的对应的过渡和提升，能使学生进一步体会到数形结合思想的实质及其重要性，也是体现数形结合的好素材。

请看本课第一环节。

（探究一）学生在以前的学习中，已经认识了一元一次，一元二次的不等关系，因此本环节教学中，主要是引导学生类比归纳总结，寻求二元一次不等式(组)表示的平面区域，也是本节课的重难点。

特别注意了数形结合思想，有助于学生体会二元一次不等式（组）表示的区域本质是满足二元一次不等式（组）的点的集合。

本环节的设计思路是：以问题为引领，从特殊到一般，从点与数对的对应，线与方程的对应，引导学生对图象直观感知，提出猜想；从特殊点验证，到任意点验证；归纳总结一般规律，拓展到一般二元一次不等式（组）表示的区域探究，完整的向学生展示知识发生发展的过程。

同时，在任意点的验证环节，充分利用了几何画板的动画演示和任意点坐标度量功能，让学生亲身体验从特殊点到一般点的验证过程。

请看本环节的教学过程。

（探究二）秉承上一环节的探究思路，类比推理，自主探究，小组合作，总结出如何画出二元一次不等式（组）表示的区域。

请看。

（总结反思）本节课先讨论不等式(组)表示的区域，下节课再完成从实际情境中抽象出二元一次不等式组综合问题，因为只有真正了解了二元一次不等式的几何意义，才能解决好后面的优化问题。

这种设计与课本安排顺序有差异，我个人认为这种方式也符合知识发生发展的规律，比较适合学生现阶段的认知水平，体现新课程循序渐进，螺旋上升的理念。

同时，这样的课时安排也是符合本小节5课时的教学安排的。

在本节课中，信息技术的介入，可以为寻求方法提供形象、快捷的技术支持，为传统教学中抽象思维的培养注入形象思维的活力。

计算器及计算机可以为研究二元一次不等式组的解集表示的平面区域和简单的线性规划问题提供试验探
索平台，学生可以利用技术，按照各自的想法在实际操作中体验数学活动，在观察坐标的连续变化的具体情境中，分析引起数量关系产生变化的原因，发现各数学对象之间的逻辑关联，从动手实践、观察猜想中发现规律。

这样对学生数学思维的完整性、连续性是很有益的。