平方根2八年级数学习而后教学案2
北师大版八年级数学2.2平方根(2)教案
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附件2：
微课教学设计模板
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优秀教育教学资源 2)2(22-=-）（ 〔 〕
2)2(32-=-）（ 〔 〕
2)2(42-=--）（ 〔 〕
设计：通过本环节的设置，加深学生对结论1、结论2的理解、记忆和稳固.
第六环节 课堂小结
平方根的概念与性质；
平方根与算术平方根的区别与联系
第七环节课堂练习
1. 4的平方根是〔 〕
A. ±2
B. 2
C. －2 D . 16
2.以下表达正确的是〔 〕
A.任何数都有两个平方根
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方就是这个正数
D.不是正数的数都没有平方根
2
16 D. 的平方根 93 B. 4-2 C. 1的平方根是 1 A. ）
是（3.±±的平方根是是的平方根是下列说法正确的.
4.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是〔 〕
A . 0
B . 1
C . 0或1
D . 0或±1
5. 以下各式中，正确的是〔 〕
A.
33-2±=）（ C.332-=- B. 332±=±）（ D.
332±=
6.一个正数M 的平方根为 2a +1 和 3-a ，则M =________.
7. 实数a 在数轴上的位置如下图，则化简
22(1)a a -+-的结果是________.
8. ()363132=-x ，求x 的值．。
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。
本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节，也为后续学习二次根式打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握平方根的概念，能够熟练求一个数的平方根，并理解平方根的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念，对实数体系有了一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能还存在困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
同时，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，需要在教学中加强巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实践操作，使学生理解和掌握平方根的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回忆无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）PPT展示平方根的定义和性质，通过讲解和例题，使学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生分享解题心得，教师总结平方根的求法和性质，帮助学生巩固知识点。
5.拓展（5分钟）通过教学视频或案例，让学生了解平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平方根的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
平方根(2)
平方根（2）班级姓名学号教学目标：了解数的算术平方根的概念．会用根号表示一个数的算术平方根。
能运用算术平方根解决实际问题。
重难点：根据一个数的算术平方根的意义解决有关问题。
教学过程：一、情境创计面积为15m2正方形的长是多少？等腰直角三角形的一直角长为5cm，则二、课前预习与导学正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。
例如，4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根•4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根，记作2 =2，•2的平方根是“±2”，2叫做2的算术平方根，•0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，•即±0 =0三、新课交流：1． 16的算术平方根的平方根是什么？5的算术平方根是什么？2、 0的算术平方根是什么？0的算术平方根有几个？3、 -2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？例1：求下列各数的算术平方根：•（1）625；（2）0.81；•（3）6；（4）（-2）²• (5) (6)•应用：例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。
说的是登的高看得远。
若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d≈hR，其中R是地球半径（通常取6400km），小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20M，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？探究正数a的算术平方根的取值范围？（由学生交流讨论）四、课堂巩固练习：1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。
•2、若x²=16，则5-x的算术平方根是。
•3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方根是。
•4、的平方根等于，算术平方根等于。
• 5、若|a-9|+ =0，则的平方根是。
•6、，算术平方根是。
•7、已知△ABC的三边分别是a、b、c，•且 b²-4b+4=0，求c的取值范围。
• 8、已知y= + +3，求xy的算术平方根。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计2
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节主要让学生掌握平方根的概念，了解平方根的性质，会求一个数的平方根。
教材通过引入问题情境，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，平方根的学习也为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念与有理数的乘方有所不同，需要学生能够较好地理解和掌握。
此外，学生可能对实数的概念不是很清晰，需要在教学中引导学生正确理解实数与平方根的关系。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.能够求一个正数的平方根。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。
2.难点：求一个数的平方根，特别是非正数的平方根。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活情境，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生思考，发现规律，培养学生的数学思维能力。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求平方根的课件。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，包括正数、负数和零的平方根。
3.教学视频：准备一个有关平方根的数学故事视频，用于导入新课。
七. 教学过程1.导入（5分钟）播放教学视频，让学生了解平方根的由来。
然后提问：什么是平方根？引导学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，用PPT展示平方根的性质。
让学生观察并总结平方根的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找一个数的平方根，并解释如何找到这个平方根。
然后让学生上台展示并讲解。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对平方根的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的数学应用意识。
2.2第2课时平方根2-2021-2022学年八年级上册初二数学(教案)(北师大版)
在教学方法上，我觉得可以尝试更多元化的教学手段。例如，利用信息技术手段，通过动画、视频等展示平方根的求解过程，让同学们更直观地理解。同时，可以增加一些互动环节，如小组竞赛、抢答等，激发同学们的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算结果。它是解决几何计算和物理问题中非常重要的一环。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个边长为2米的正方形的面积，我们可以通过求2的平方根来得到答案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和求解方法这两个重点。对于难点部分，如平方根的双重性和非完全平方数的求解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对平方根的概念和性质有了初步的理解，但在具体应用方面还存在一些困难。我尝试通过实例和实验操作来帮助大家更好地掌握平方根的知识，以下是我对今天教学的一些思考：
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版数学八年级上册2.2.2 平方根教案
第2课时平方根●置疑导入有一块正方形的菜地，面积为36 m2，你能说出这个正方形的边长吗？结果只有一个吗？说说你的道理．【教学与建议】教学：从现实生活中提出问题，从而激发学生的研究兴趣．建议：教学中教师注意引导学生自主思考，小组交流，培养学生团队协作意识，提高知识的应用能力．●复习导入(1)什么叫做算术平方根？怎样表示？(2)填空：4的算术平方根是__2__，23的算术平方根是__23__．(3)我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？(4)什么叫乘方？什么叫幂？(5)填空：①42＝__16__，(－4)2＝__16__；②(0.7)2＝__0.49__，(－0.7)2＝__0.49__．(6)平方等于16的数有几个？平方等于0.49的数有几个？【教学与建议】教学：复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，从而导入新课．建议：本环节采用小组互查的方式，可以更好地激发学生的学习兴趣．命题角度1求一个数的平方根若x2＝a，则x＝± a ，只有非负数有平方根．【例1】(1)7的平方根是(D)A．7 B．±7 C．7D．±7(2)9的平方根是±3，用数字符号表示是__±9＝±3__．命题角度2概念的双重应用熟练利用算术平方根和平方根概念解题．【例2】(1)64的平方根是(A)A．±22B．22C．±8 D．8(2)16的平方根是__±2__，它的算术平方根是__2__．命题角度3利用平方根与平方为互逆运算求解任何一个正数的平方根都是一正一负的，而任意一个数的平方都是非负数.【例3】(1)如果 a 的平方根是±3，那么a＝__81__．(2)若－3是m的一个平方根，则m－2的平方根是__±1__．命题角度4利用平方根的性质求解平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【例4】(1)如果一个正数的两个不同的平方根是2a－1和a－5，那么a＝__2__，这个正数是__9__．(2)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，则a＋2b的平方根是__±3__．高效课堂教学设计1．了解平方根、开平方的概念，会求一个正数的平方根．2．了解平方根和算术平方根的性质．3．使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系，提高学生学习数学的能力.▲重点平方根和开平方的概念、性质．▲难点平方根与算术平方根的区别与联系．◆活动1创设情境导入新课(课件)上节课我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x叫a的算术平方根，记作x＝ a ，而且 a 也是非负数，比如正数22＝4，则2叫做4的算术平方根，4叫做2的平方．但是(－2)2＝4，则－2叫做4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题．◆活动2实践探究交流新知【探究1】探究新知32＝( 9 )( ±3 )2＝9【探究2】形成概念一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)．而把正的平方根叫做算术平方根．表达式：若x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作± a .例：(±4)2＝16，则＋4和－4都是16的平方根，即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．【探究3】平方与开平方的关系如果x 2＝a ，那么x ＝± a ，这种运算叫做__开平方__．给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．【探究4】平方根的性质(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)64121的平方根是什么？ (4)－4的平方根是什么？【归纳】正数有__两个__平方根，它们互为__相反数__；0的平方根是__0__，负数__没有__平方根． 【探究5】概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3．0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示不同：正数a 的平方根表示为± a ，而算术平方根表示为 a .◆活动3 开放训练 应用举例【例1】(教材P 28例3)求下列各数的平方根：(1)64；(2)49121；(3)0.000 4；(4)(－25)2；(5)11. 【方法指导】灵活运用平方根的概念及性质解决问题．解：(1)因为__(±8)2__＝64，所以64的平方根是__±8__，即±64 ＝__±8__；(2)因为__⎝⎛⎭⎫±711 2 __＝49121 ，所以49121 的平方根是__±711 __，即±49121 ＝__±711__； (3)因为(±0.02)2＝0.000 4，所以0.000 4的平方根是__±0.02__，即±0.000 4 ＝__±0.02__；(4)因为(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是__±25__，即±（－25）2 ＝__±25__；(5)因为(±11 )2＝11，所以11的平方根是【例2】若x ＋3 ＋|y －2|＝0，求y －x 的平方根．【方法指导】根据非负数的性质求出x ，y 的值，再利用平方根的性质求平方根.解：由题意，得x ＋3＝0，y －2＝0，解得x ＝__－3__，y ＝__2__，y －x ＝__5__，y －x 的平方根是__．◆活动4 随堂练习1．下列各数中没有平方根的是(B)A ．0B ．－4C ．20D ．1042．25的平方根是(A)A ．±5B ．5C ．－5D ．±253.16 的平方根为__±2__；（－10）2 ＝__10__．4．求下列各数的平方根：(1)0.04； (2)214； (3)(－17)2.解：(1)±0.2；(2)±32；(3)±17. 5．求下列各式中的x .(1)16x 2＝81；解：x ＝±94； (2)(x ＋3)2－36＝0.解：x 1＝3，x 2＝－9.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：本节课的主要收获是什么？教学说明：掌握平方根和开平方的概念，理解算术平方根与平方根之间的关系．作业：课本P 29随堂练习T 1、T 2、T 3，习题2.4中的T 1～T 6.本节课为学生提供了富有数学含义的问题，引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．学生在理解平方根的概念时，易与算术平方根混淆，特别是符号表示，还应通过练习去体会．。
2022年八年级数学上册第十四章实数14.1平方根2教案新版冀教版
14.1平方根（2）教学目标【知识与能力】1.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.理解算术平方根与平方根的联系与区别.【过程与方法】1.通过教学过程中学生的参与,培养学生学习的主动性,提高数学表达和运算能力.2.通过举例使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系.【情感态度价值观】1.学生通过积极参与教学活动获取新知,通过小组活动发展独立思考和竞争意识.2.通过主动参与使学生勇于面对困难并能够解决困难,发展合作交流意识.教学重难点【教学重点】算术平方根的概念和性质.【教学难点】对算术平方根意义的理解.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上他自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?师:怎样算出画布的边长为5dm的呢?(思考1分钟)【课件2】填表:,本质上就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.那么这个正数与这个正数的平方是什么关系呢?下面我们来共同探讨这个问题.[设计意图]从正方形的面积,引出求一个正数的正的平方根,让学生初步认识算术平方根,为下面的学习做好铺垫.导入二:同学们,2003年10月15日是我们每个中国人值得骄傲的日子.因为这一天,“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功,实现了中华民族千年的飞天梦想(多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面).那么你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2(米/秒).v1,v2的大小满足v12=gR,v2=2gR,怎样求v1,v2呢?这就要用到算术平方根的概念,也就是本节要学习的内容.[设计意图]“神舟”五号成功发射和安全着陆,标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步,是我们伟大祖国的荣耀.此内容有感染力,使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识,同时激发学生的好奇心和学习的兴趣.这里的计算实际上是已知幂和指数求底数的问题,是乘方的逆运算,学生以前没有见过,由此引出了本章所要研究的主要内容,以及研究这些内容的大体思路. 导入三:【课件3】1.(1)625的平方根是多少?这两个平方根的和是多少? (2)-7和7是哪个数的平方根? (3)正数m 的平方根怎样表示? (4)求下列各数的平方根.①64; ②0; ③(-0.4)2; ④(-123)2; ⑤16; ⑥(-4)3. 2.已知正方形的面积等于a ,那么它的边长等于多少?解:设正方形的边长为x ,则x 2=a ,根据平方根的定义,得x =±√a .因为正方形的边长是正数,所以正方形的边长是√a .[设计意图] 复习巩固平方根的知识,进一步掌握平方根的计算方法,为学习算术平方根做准备.二、新知构建：活动一:感知——算术平方根的定义思路一方根.一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.a 的算术平方根记为√a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.也就是,在等式x 2=a (x ≥0)中,规定x =√a .思考:这里的数a 应该是怎样的数呢?试一试:你能根据等式112=121说出121的算术平方根吗?并用等式表示出来. 解:121的算术平方根是11,用等式表示为√121=11. [知识拓展] 平方根与算术平方根的区别和联系.区别:(1)概念不同:如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根;非负数a 的非负平方根叫做a 的算术平方根.(2)表示方法不同:正数a 的平方根表示为±√a ;正数a 的算术平方根表示为√a .(3)个数及取值不同:一个正数的算术平方根只有一个,是正数;一个正数的平方根有两个,一正一负且互为相反数.联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,一个数的算术平方根是一个数的平方根中的一个.(2)存在条件相同:平方根和算术平方根都只有非负数才有. (3)0的平方根、算术平方根都是0.(4)求算术平方根、平方根都可看成是平方的逆运算. 思路二说明:正数a 有两个平方根(表示为±√a ),我们把其中正的平方根,叫做a 的算术平方根,表示为√a .0的平方根也叫做0的算术平方根,因此0的算术平方根是0,即√0=0.几何图形可以直观地表示算术平方根的意义,面积为a (a >0)、边长为√a 的正方形,边长√a就表示a的算术平方根.“√”是算术平方根的符号,√a就表示a的算术平方根.思考:√a的被开方数是什么样的数?它的结果又是怎样的数?√a的意义有两点:(1)被开方数a表示非负数,即a≥0;(2)√a也表示非负数,即√a≥0.也就是说,非负数的算术平方根是非负数,负数不存在算术平方根,即a<0时,√a无意义.如:√9=3,8是64的算术平方根,√-6无意义.强调:这里需要说明的是,算术平方根的符号“√”不仅是一个运算符号,如a≥0时,√a 表示非负数a进行开平方运算,也是一个性质符号,即表示非负数a的非负平方根.例如,√9表示对9进行开平方运算,也表示9的正的平方根.[设计意图]让学生在小组间进行必要的合作与交流,以加深学生对平方根及算术平方根意义的理解.活动二:强化——算术平方根的计算【课件4】(教材第63页做一做)求下列各数的算术平方根(1)144;(2)0.01;(3)449;(4)132;(5)(-16)2.1.引导学生正确应用算术平方根的表示方法计算.2.学生口述过程.解:(1)12. (2)0.1. (3)27. (4)13. (5)16.观察“做一做”中(4)和(5)的结果,你有什么发现?小组讨论得出:√a2=|a|={a(a>0), 0(a=0), -a(a<0).语言表述:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.说明:首先让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式,应该用怎样的符号来表示,在此基础上再求出结果.在开始阶段,宜让学生适当模仿,熟练后直接写出结果.【课件5】计算下列各式.(1)√1.69;(2)-√225;(3)±√949;(4)-√(-17)2.说明:要让学生明白各式所表示的意义;根据平方关系和算术平方根的概念进行求解,注意解题格式.解:(1)√1.69=√1.32=1.3.(2)-√225=-√152=-15.(3)±√949=±√(37)2=±37.(4)-√(-17)2=-√172=-17.【课件6】某小区有一块长方形草坪,为了加强保护,小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍,草坪的面积是900m2,求所需篱笆的总长度.〔解析〕(1)如果设所需篱笆的宽为x m,它的长是多少?怎样列方程?(2)怎样求出x的值?解:设这块长方形草坪的宽为x m,则长为4x m.因为长方形草坪的面积是900m2,所以4x·x=900,即x2=225.所以x=±√225=±√152=±15.x=-15不合题意,舍去.所以x=15,2×(15+4×15)=150(m).答:所需篱笆的总长度是150m.[设计意图]体会平方根和算术平方根的实际意义,理解实际情境中值的取舍;规范步骤,让学生养成良好的书写习惯.三、课堂小结：。
八年级上册数学2-2《平方根》(2)(教案)
2.2平方根（2）教学目标知识与技能1、了解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根。
2、了解平方根和算术平方根的性质。
3、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
过程与方法通过回顾算术平方根的有关知识，能正确地进行推理和判断，会求一个非负数的平方根。
情感与价值观1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.重点难点重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个非负数的平方根。
难点：1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根. 2.2a =a (a ≥0)和2a =|a |的区别和联系.教学过程【情境导入】前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a 的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a 的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念.【新知构建】一、共同探究 展示教材P27“想一想”（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。
平方根的概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x 2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根。
也叫做二次方根。
举例：3和-3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。
平方根的性质：一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根a ，另一个是-a ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作±a ，读作“正、负根号a ”.开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方,a 叫做被开方数.归纳总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.区别：1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:一个正数a 的平方根表示为 ±a ,而算术平方根表示为a .二、例题讲解1.展示教材第28页例3求下列各数的平方根.(1)64; (2)12149; (3)0.0004; (4)(-25)2; (5) 11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±64=±8.(2)因为2117⎪⎭⎫ ⎝⎛±=12149,所以12149的平方根是±117,即±12149 =±117.(3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±0004.0=±0.02.(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±()225-=±25.(5)11的平方根是±11.2.展示教材P28“想一想”师生互动，讨论交流得出：a a a （）（=2≥0）【课堂小结】1.平方根的概念:若x 2=a ,则x 叫做a 的平方根,x =±.2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.3.平方与开平方之间的关系.4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.【课后作业】教材第29页随堂练习第1,2题，教材第29页习题2.4.()()等于多少？对于正数等于多少？等于多少？等于多少？2222)3(2.7)2(12149)64)(1(a a ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛。
八年级数学上册 2.2 平方根（第2课时）
2.2 平方根第一版块：前奏版第一环节：温习提问是2的算术平方根一、以下说法中不正确的选项是（） A.2B.2的平方根是2C.2的算术平方根是2二、0的算术平方根是0.25的算术平方根是第二版块：启动版第二环节：引入新课平方等于4的数有几个，它们是多少？3的平方等于9，平方等于9的数还有吗？是多少？第三环节：展现目标1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.第三版块：核心板第四环节：自主学习合作探讨教材40---41页一样地，若是一个数的平方等于a，那么那个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作：正数a有两个平方根，它们互为相反数例如:(±4)2 =16,那么+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.第五环节：展现汇报小组竞赛展现探讨结果例3求以下各数的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11教材想一想第四版块：强化版第六环节：课堂小结1、 平方根与算术平方根关系二、正数的平方根的互为相反数3、第七环节：反馈检测一、选择题1．以下说法中不正确的选项是（ ）A.2-是2的平方根B.2是2的平方根C.2的平方根是2D.2的算术平方根是22．41的平方根是（ ） A.161 B.81 C.21 D.21± 3．以下各式中，正确的个数是（ ）① 3.09.0= ② 34971±= ③23-的平方根是－3 ④()25-的算术平方根是－5⑤67±是36131的平方根 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题4. 若是某数的一个平方根是-6，那么那个数为________．5.若是正数m 的平方根为1x +和3x -，那么m 的值是 ．6．16的算术平方根是 ，()29-的平方根是 .三、解答题 求以下各式的值。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿2
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿2一. 教材分析平方根是八年级数学上册第二章第二节的内容，本节课主要介绍了平方根的概念、性质以及求一个数的平方根的方法。
平方根是数学中的一个基本概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过学习平方根，学生可以加深对有理数和实数的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能存在一定的理解困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能熟练运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念、性质以及求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根性质的推导和运用。
五. 说教学方法与手段1.引导发现法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主发现平方根的性质。
2.实例讲解法：结合具体例子，讲解平方根的应用，提高学生的解决问题的能力。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的运算能力。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，形象直观地展示平方根的概念和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾实数的概念，引入平方根的概念。
2.讲解平方根：讲解平方根的定义，举例说明平方根的求法。
3.发现平方根性质：引导学生观察、分析、归纳平方根的性质。
4.应用平方根：结合实例，讲解平方根在实际问题中的应用。
5.课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
6.小结：总结本节课的主要内容，强调平方根的概念和性质。
7.布置作业：布置课后作业，提高学生的运算能力。
湘教版数学八年级上册3.1《平方根和算术平方根》教学设计2
湘教版数学八年级上册3.1《平方根和算术平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根和算术平方根》是湘教版数学八年级上册3.1节的内容，本节课主要让学生理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法，并能运用其解决实际问题。
教材通过引入平方根和算术平方根的概念，让学生在学习过程中感受数学与现实生活的联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根和算术平方根的概念对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。
此外，学生对于数学语言的表述和逻辑推理能力还需加强，因此在教学过程中，要注意引导学生用数学语言表达问题，培养学生的逻辑推理能力。
三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法。
2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：平方根和算术平方根的概念及其应用。
2.难点：理解平方根和算术平方根的区别，以及如何求一个数的平方根和算术平方根。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片，帮助学生形象地理解平方根和算术平方根的概念。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
4.注重练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固所学知识。
2.准备平方根和算术平方根的定义和性质的PPT，用于讲解和展示。
3.准备一些练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：一个正方形的边长是8cm，求它的面积。
让学生思考如何求解，从而引出平方根的概念。
平方根教案2
± 2 ， 2 叫做 2 的算术平方根，0 只有 1 个平方根，0 的平方根也叫做 0
的算术平方根，即 0 = 0 。 （三）应用迁移 巩固提高 1、求一个正数的算术平方根 例 1：求下列各数的算术平方根
1 16 9 答案：⑴25，⑵0.09，⑶ 6 ，⑷5，⑸ 4
⑴625，⑵0.0081，⑶6，⑷ ( −5) 2 ，⑸ 3 2、算术平方根的应用
1 y 的算术平方根___________ 5
（五）课堂检测 得分 1.判断题（正确的打“∨” ，错误的打“×”； ） （1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ） （2）数 a 的平方根是± a ； （3）-4 的算术平方根是 2； （4）负数不能开平方； （5）± 64 =8． 2. 求下列各数的算术平方根： （1）0.49； （2） 1 （ ） （ ） （ ） （ ）
姓名
课题 备课组成员 教学目标 重 难 点 点
山阳中心初中 2008-2009 学年度第一学期 八年级数学教学案 学号 班级 教者
§2.3 平方根（2） 课型 主备 新授 李方龙 时间 审核 第二章第五课时
1、进一步熟悉理解平方根的定义。 2、知道一个正数的算术平方根的定义。 3、利用平方根的定义解决有关问题 算术平方根的定义 利用平方根定义解决问题 探索、合作、交流 学习过程 教具准备 多媒体 旁注与纠错
例 2： “欲穷千里目，更上一层楼” ，说的是登得高看得远（如图课本 P65） ， 若观测点的高度为 h ， 观测者视线能达到的最远距离为 d ， d ≈ 2hR ， 则 其中 R 是地球半径（R=6400km）小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的 高度为 20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多 少远？ 答案：16km 例 3：已知直角三角形的两条边分别为 6 和 8，求第三边的长。 答案：10 或 2 7 （四）总结反思 拓展升华 [小结] ⑴掌握算术平方根的定义和实际意义 ⑵会求一个数的平方根和算术平方根 ⑶掌握公式： ( a ) 2 = a ( a ≥ 0), a 2 = a (a ≥ 0), a 2 = − a ( a ≤ 0) [拓展]⑴ 16 的算术平方根是_______，平方根是_______ ⑵若 (2 x − 1) 2 + | y − 5 |= 0 ，则 6 x −
八年级数学上册《平方根》(第2课时) 教案 湘教版
【教学目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
【教学重点难点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便】教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。
（二）探索规律，揭示新知例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。
此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了】（三）尝试反馈，领悟新知完成下列习题,做题后思考讨论交流。
（1）=01.0 （2）()=25 （3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= (4) 216= ， (5) ()=-216 ， (6)()25-= 。
北师大版数学八上2-2平方根(2)教学设计
八上2-2平方根（2）课标与教材：1、了解数的平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。
继续学习平方根的概念及其运用，并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导，探索，类比，发现”中发展学习数学的能力。
学情分析：1、学生已经知道的：学生已具备了对无理数的认识，学习了非负数的算术平方根。
2、学生想知道的：如果X的平方等于a，X的值是多少3、学生能自己解决的:利用平方的定义解决问题。
教学目标：知识技能：1、了解数平方根的概念2、了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根数学思考：建立符号意识，能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决：在与同学合作交流的过程中，较好的理解他人的思考方法和结论。
情感态度：激发学生好奇心和求知欲，感受成功的快乐。
教学重点：理解平方根、开平方的概念、性质，了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.教学难点：1、对平方根的概念和性质的理解．2、平方根与算术平方根的区别和联系.教学方法：引导，探究，讨论比较相结合。
教学媒体：多媒体课件教学过程：第一环节，复习旧知，知识回顾：1什么叫算术平方根？25的算术平方根是多少？7呢？0呢？-2呢？2. （1）.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?（2）.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?第二环节复习引入，探究新知填空：（）2=9 （）2=64 （）2=0.25 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.由练习引出平方根的概念.(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.所以：±3是9的平方根;±0.5是0.25的平方根;0的平方根是0;由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).(三)平方根性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0有一个平方根，它是0本身.3.负数没有平方根.(四)开平方第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 （1）解：()2648=± ，648∴±的平方根是8±=±即(2)解：()24949771211211111,=∴±± 的平方根为7±=±即（3）解：()20.0004,0.00040.020.02=∴±± 的平方根是0.02±=±即(4) 解：()()()22,25252525=∴±±-- 2的平方根是25±=±即(5) 解：11 的平方根是意图：效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.随堂练习，1学生自主完成（二）思考提升()25-的平方根是 ，2== ，= =2a 。
《平方根》教学设计(第2课时)
《平方根》教学设计（第2课时）(1)通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值.(2)会利用计算器求一个正数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.2.目标解析(1)学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数;对于估算，学生要会利用估算比较大小;了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围.(2)学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的顺序);明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值;会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍.三、教学问题诊断分析用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间.为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求.基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义.四、教学过程设计1.梳理旧知，引出新课问题1 (1)什么是算术平方根?怎样表示?(2)负数有算术平方根吗?师生活动学生回答，教师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，=4;但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢?设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容.2.问题探究，学习新知问题2 能否用两个面积为1dm的小正方形拼成一个面积为2dm的大正方形?师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法.追问(1) 拼成的这个面积为2dm的大正方形的边长应该是多少呢?师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导.追问(2) 小正方形的对角线的长是多少呢?师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长dm.设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问(2)主要为后面介绍用数轴上的点表示作准备.问题3 有多大呢?为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢?”师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程.追问(1) 那么是1点几呢?你能不能得到的更精确的范围?师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，所以大于1.4而小于1.5……，在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并板书.说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数.并要求学生回忆以前学过的数，进行比较.追问(2) 实际上，许多正有理数的算术平方根，如，，等都是无限不循环小数.根据估计的大小的方法，请你估计的整数部分是多少?设计意图：通过对大小的估计，初步掌握利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数.让学生回忆以前学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下基础.追问(2)主要为及时巩固估算方法.3.用计算器，求算术根例1 用计算器求下列各式的值：(1); (2)(精确到0.001)师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案.解答完(2)后，让学生与上面所估计的的大小进行比较，体会夹逼法的可行性.说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同.用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题(1)，有的是近似值，如题(2).设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根.练习教科书第44页练习1.师生活动：学生独立完成后交流.设计意图：巩固计算器求算术平方根.4.综合应用，巩固所学现在我们来解决本章引言中的问题.问题4 (1)你会表示出,吗?(2)用计算器求,.(用科学记数法把结果写成的形式，其中保留小数点后一位)师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，，将，代入，利用计算器求出,.设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用.问题5 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中.师生活动：学生计算填表.追问(1) 你发现了什么规律?师生活动：学生思考、讨论，教师归纳：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.追问(2) 你能说出其中的道理吗?师生活动：学生讨论，交流，教师引导学生从被开方数扩大的倍数与其算术平方根扩大的倍数思考回答.即当被开方数扩大(或缩小)100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍….追问(3) 用计算器计算(精确到0.001)，并利用刚才的得到规律说出，，的近似值.师生活动：学生计算，并根据所获规律回答.追问(4) 你能根据的值说出是多少吗?师生活动：学生回答，因为被开方数30与3不符合上述规律，所以无法由的值说出是多少.设计意图：巩固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用.例2 小丽想用一块面积为400cm的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?师生活动：教师出示问题，学生理解题意，学生可能会和小明有同样的想法，此时教师进行如下引导:(1)你能将这个问题转化为数学问题吗?(2)如何求出长方形的长和宽?(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么?最后给出完整的解答过程.设计意图：让学生体验估算的实际应用.5.归纳小结：师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么?(2)利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗?(3)被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢?(4)怎样的数是无限不循环小数?设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯.6.布置作业：教科书习题6.1第6、9、10题.五、目标检测设计1.求的整数部分.【设计意图】主要考查学生的估算能力.2.比较下列各组数的大小.(1)与;(2)与12;(3)与.【设计意图】主要考查学生的估算和比较大小的能力.3.若，，那么_______;_______【设计意图】主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解.4.国际比赛的足球场的长在100m到110m之间, 宽在64m 到75m之间, 现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍, 面积为7560m, 问：这个足球场能用作国际比赛吗?【设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力.第 11 页。
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课题：§13.1平方根（第二课时）
学习目标:1、会用计算器求一个数的算术平方根；能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
2、理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。
教学难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
一、课前预习
探究1.怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
画图说明：
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
探究2：2究竟有多大？
∵12= , 22= , ∴
<< ,•
∵1.42= , 1.52= ,∴
<< ,•
∵1.412=1.9881, 1.422=2.0164
∴
<< ,•
∵1.4142=1.999396, 1.4152=2.002225
∴
<< ,•
二．课堂训练：
1. 2是一个
2.a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，；
当a不是一个完全平方数时，。
例1 用计算器求下列各式的值：
（1）3136（2）2（精确到0.001）
例2.(1)求下列各数的算术平方根.
0.000001, 0.0001, 0.01, 1, 100, 10000, 1000000
(2)利用计算器计算下列各式的值:
……
你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来,并利用你的发现
(
1.732),
的值吗?
例3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,不知能否裁出来，正在发愁。
小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
三、课后作业
1.用计算器求出下列各式的值.
§13.1平方根（第二课时） 1
§13.1平方根（第二课时）
2
2. 比较140与12的大小.
比较12
与1
2的大小.
3.
a,小数部分为b,求a 、b 的值.
4.在物理学中,用电器中的电阻R 与电流I,功率P•之间有如下的一个关系式:•P=I 2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.
5.用边长为5cm 的正方形纸片两张重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01cm)
6.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为50000米2.
(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)
(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(•
精确到0.01)
7. 任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它进行开算术平方根,•你发现了什么?
8.教材第76页第7题
§13.1平方根（第二课时） 必会试卷
1.在
，中14,2
5,0,14.3,161,2,3
,
12,2
5--
--π
其中_________________是整
数,______________是无理数,____________________是有理数. 2.若1.1001.102=,则=0201.1___________.
3.大于17
小于11的所有整数;
4. 绝对值小于18的所有整数.
5、若a
b
a、b的值。
6、某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,
使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精
确到0.1米)
§13.1平方根（第二课时） 3。