高二物理 第3章磁场复习

高二物理 第3章磁场复习第Ⅰ部分 磁场对电流的作用知识点拨一、磁场1.磁场是磁极、电流周围存在的一种物质，对放在磁场中的磁极、电流具有力的作用.2.磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针N 极受力的方向(或者小磁针静止时N 极的指向)就是那一点的磁场方向.3.磁感线：在磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的弱强，这一系列曲线称为磁感线.要掌握条形磁铁、蹄形磁铁、直线电流、环形电流、通电螺线管形成磁场及地磁场中的磁感线分布特点.地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个：（1）地磁场的N 极在地球南极附近，S 极在地球北极附近，磁感线分布如图11—1—1所示.图11—1—1（2）地磁场B 的水平分量（Bx ) 总是从地球南极指向地球北极，而竖直分量By ，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下.（3）在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北. 对于磁感线的认识，要注意以下几点：①磁感线是为了形象地研究磁场而人为假设的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线，实验时利用被磁化的铁屑来显示磁感线的分布情况，只是研究磁感线的一种方法，使得看不见、摸不着的磁场变得具体形象，给研究者带来方便.但是，决不能认为磁感线是由铁屑排列而成的，另外被磁化的铁屑所显示的磁感线分布仅是一个平面上的磁感线分布情况而磁铁周围的磁感线应分布在长、宽、高组成的三维空间内.②磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线较密的地方磁场较强，磁感线较疏的地方磁场较弱.③磁场对小磁针N 极的作用力的方向叫做磁场的方向.由于磁感线上任何一点的方向，都跟该点的磁场方向一致，所以磁感线方向，磁场方向和小磁针静止时N 极所指的方向，三者是一致的.④磁感线不能相交，也不能相切.⑤没有画磁感线的地方，并不表示那里就没有磁场存在，通过磁场中的任一点总能而且只能画出一条磁感线. ⑥磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线.例如：条形磁铁或通电螺线管的磁感线在外部都是从N 极出来进入S 极；在内部则由S 极回到N 极，形成闭合曲线.4.电流的磁场 安培定则(1)直线电流的磁场，(2)环形电流的磁场，(3)通电螺线管的磁场，磁感线的方向都是由安培定则判断. 二、磁感应强度和磁通量1.磁场最基本的性质是对放入其中的电荷有磁场力的作用.电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力等于零.在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力F 与电流I 和导线长度L 的乘积的比值叫做通电直导线所在处的磁感应强度.定义式为：B ＝ILF，磁感应强度的方向就是该位置的磁场方向. 2.匀强磁场：若某个区域里磁感应强度大小处处相等，方向都相同，那么这个区域的磁场叫做匀强磁场.两个较大的异名磁极之间(除边缘之外)、长直通电螺线管内部(除两端之外)都是匀强磁场.匀强磁场中的磁感线是平行等距的直线. 3.穿过某一面积的磁感线的条数叫做穿过这个面积的磁通量. Φ=BS ⊥磁感应强度又叫磁通密度. B =⊥S φ三、安培力1.磁场对电流的作用力也叫安培力，其大小由B ＝ILF导出，即F ＝BI Ｌ.式中F 、B 、I 要两两垂直. 2.安培力的方向可由左手定则判定，注意安培力垂直于电流方向和磁场方向决定的平面.3.由于该处的题目中给出的常是立体图，又涉及到F 、I 、B 之间的方向关系，因此求解该处题目时应具有较好的空间想象力，要善于把立体图形改画成易于分析受力的平面图形.四、电流表的工作原理电流表的构造主要包括：蹄形磁铁、圆柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针.蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的，如图11—1—2所示，这样不管通电导线处于什么角度，它的平面均与磁感线平行，从而保证受到的磁力矩不随转动角度的变化而变化.始终有：M =nBIS (n 为线圈的匝数).当线圈转到某一角度时，磁力矩与弹簧产生的阻力矩M ′相等时，线圈就停止转动，此时指针(指针随线圈一起转动)就停在某处，指向一确定的读数：I ＝nBSM,由于M ′与转动的角度θ成正比，所以电流越大，偏转角就越大，θ与电流I 成正比.图11—1—2疑难辨析1.磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，与放入的电流I 的大小、导线的长短即L 的大小无关，与电流受到的力也无关，即便不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在.因此不能说B 与F 成正比，或B 与IL 成反比.磁感应强度B 是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则.注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是该处电流的受力方向.2.因F ＝BI Ｌ是由B ＝ILF导出，所以在应用时要注意：(1)B 与L 垂直；(2)L 是有效长度；(3)B 并非一定为匀强磁场，但它应该是L 所在处的磁感应强度.例如图11—1—3所示，垂直折线abc 中通入电流I ，ab ＝bc ＝L ，折线所在平面与匀强磁感应强度B 垂直.abc 受安培力等效于ac (通有a →c 的电流I )所受安培力，即F ＝BI ·2L ，方向同样由等效电流ac 判定为在纸面内垂直于ac斜向上.同理可以推知：(1)如图11—1—4(1)所示，半圆形通电导线受安培力F ＝BI ·2R ，(2)如图11—1—4(2)所示闭合的通电导线框受安培力F ＝0.图11—1—43.定性判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向问题，常用下列几种方法：(1)电流元分析法.把整段电流等分为很多段直线电流元，先用左手定则判断出小段电流元受到的安培力方向，再判断整段电流所受安培力合力的方向，从而确定导体的运动方向.(2)特殊位置分析法.把通电导体转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向.图11—1—5 图11—1—6图11—1—3例如，如图11—1—5所示，把一通电导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的电流I 时，试判断导线的运动情况.用电流元分析法：把直线电流看为OA 和OB 两部分，画出几条典型的磁感线，由左手定则可判断出OA 段受安培力垂直纸面向外，OB 段受安培力垂直纸面向里，如图11—1—6所示，可见从上向下看导线将逆时针转动；再用特殊位置分析法：设导线转过90°到与纸面垂直的位置，见图11—1—6，判断导线受安培力方向向下.由以上两个方面可知导线在逆时针转动的同时向下运动.(3)等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁铁也可等效为环形电流，通电螺线管可等效成多个环形电流或条形磁铁.(4)利用平行电流相互作用分析法：同向平行电流相互吸引，异向平行电流相互排斥.例如，图11—1—7所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面.当线圈内通入如图方向的电流后，判断线圈如何运动?用等效分析法：把环形电流等效为一个小磁针如图11—1—8所示，由磁极间相互作用可知线圈将向磁铁运动.图11—1—7 图11—1—8典型例题［例2］在倾角为α的光滑斜面上，放一根通电导线AB ，电流的方向为A →B ，AB 长为L ，质量为m ，放置时与水平面平行，如图11—1—10所示，将磁感应强度大小为B 的磁场竖直向上加在导线所在处，此时导线静止，那么导线中的电流为多大?如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为μ，为使导线保持静止，电流I 多大?（μ＜tan α）图11—1—10 图11—1—11【解析】 在分析这类问题时，由于B 、I 和安培力F 的方向不在同一平面内，一般情况下题目中所给的原图均为立体图，在立体图中进行受力分析容易出错，因此画受力图时应首先将立体图平面化.本题中棒AB 所受重力mg 、支持力F N 和安培力F 均在同一竖直面内，受力分析如图11—1—11所示.由于AB 静止不动，所以F N si n α=F =BIL ① F N cos α=mg ②由①②得导线中电流I ＝LBmgtan α 如果存在摩擦的话，问题就复杂得多.当电流I ＜LBmgtan α时，AB 有向下滑的趋势，静摩擦力沿斜面向上，临界状态时静摩擦力达到最大值F f1=μF N 1.当电流I ＞LBmgtan α时，AB 有向上滑的趋势，静摩擦力沿斜面向下，临界状态时F f2=μF N 2.第一种临界情况，由平衡条件得： 沿斜面方向 mg sin α=F 1cos α+F f1 ③ 垂直于斜面方向F N 1＝mg cos α＋F 1sin α ④ 又F f1=μF N 1；F 1＝I 1LB⑤由③④⑤得，I 1＝)sin (cos )cos (sin a LB mg μααμα+-第二种情况，同理可列方程 mg sin α+F f2=F 2cos α ⑥ F N 2＝mg cos α+F 2sin α ⑦ F f2=μF N 2；F 2=I 2LB ⑧由⑥⑦⑧得， I 2＝)sin (cos )cos (sin a LB mg μααμα-+所求条件为：)sin (cos )cos (sin a LB mg μααμα+-≤I ≤)sin (cos )cos (sin a LB mg μααμα-+【思考】 (1)题目中所给的条件μ＜tan α有什么作用?若μ＞tan α会出现什么情况? (2)若磁场B 的方向变为垂直斜面向上，本题答案又如何?【思考提示】 （1）μ＜tan α说明mg sin α＞μmg cos α，若导体中不通电，则它将加速下滑，所以，为使导体静止，导体中的电流有一最小值，即I ≥)sin (cos )cos (sin a LB mg μααμα+-.若μ＞tan α，则mg sin α＜μmg cos α，则即使I =0，导体也能静止，即电流的取值范围为 0≤I ≤)sin (cos )cos (sin a LB mg μααμα-+.（2）若磁场B 的方向变为垂直斜面向上，则安培力沿斜面向上，对导体棒将要沿斜面下滑的情况，由平衡条件得mg sin α=μmg cos α+B I 1L 解得 I 1=BLmg )cos (sin αμα-对导体棒将要上滑的情况，由平衡条件得 mg sin α+μmg cos α=B I 2L 解得 I 2=BLmg )cos (sin αμα+所以，在磁场B 与斜面垂直时，为使导体静止，电流的取值范围为BL mg )cos (sin αμα-≤I ≤BLmg )cos (sin αμα+【设计意图】 本题为通电导体的平衡问题，是磁场和力学的综合问题，通过本例说明分析这类综合题的方法及求解临界问题的方法. 反馈练习 ★夯实基础1.在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N 极向东偏转，由此可知 A.一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的N 极靠近小磁针 B.一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的S 极靠近小磁针C.可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过D.可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过 【解析】 由现象可知，一定有磁场影响小磁针，但不一定是由磁铁产生的磁场，故AB 错，由安培定则知C 对.8.一劲度系数为k 的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n 的矩形线框abcd .bc 边长为l .线框的下半部处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向与线框平面垂直.在图11—1—18中，垂直于纸面向里，线框中通以电流I ，方向如图所示.开始时线框处于平衡状态，令磁场反向，磁感强度的大小仍为B ，线框达到新的平衡.在此过程中线框位移的大小Δx ______，方向______.【解析】 设线圈的质量为m ，当通以图示电流时，弹簧的伸长量为x 1，线框处于平衡状态，所以kx 1=mg -nBIl .当电流反向时，线框达到新的平衡，弹簧的伸长量为x 2，由平衡条件可知kx 2=mg +nBIl . 所以k (x 2-x 1)=k Δx =2nBIl 所以Δx =knBIl2 电流反向后，弹簧的伸长是x 2＞x 1，位移的方向应向下.【答案】 kBIlπ2；位移的方向向下★提升能力9.如图11—1—19所示，PQ 和MN 为水平、平行放置的金属导轨，相距1 m ，导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m ＝0.2 kg ，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M ＝0.3 kg ，棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.５，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流?方向如何?(g ＝10 m/s 2)图11—1—19【解析】 导体ab 受力如图所示，由平衡条件：F N ＝mg ……①；ILB -F f -M g ＝0……②；又F f ＝μF N ……③，联①②③得I ＝2 A ，由左手定则知电流由ａ→b . 【答案】 2A ；a →b第Ⅱ部分 磁场对运动电荷的作用知识点拨1.洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力.当电荷的运动速度方向与磁场垂直时，洛伦兹力的大小F ＝qvB .洛伦兹力的方向可由左手定则判定.注意：四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向.2.带电粒子在匀强磁场中的运动：带电粒子以速度v 垂直射入匀强磁场B 中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与B垂直的平面内做匀速圆周运动.洛伦兹力F 提供带电粒子所需的向心力.由牛顿第二定律得qv Β＝m R v 2所以R ＝qBm v，运动周期T ＝qBmv R ππ22=. 3.质谱仪是用来测量各种同位素原子量的仪器，回旋加速器则是用来加速带电粒子的装置，从原理上讲二者都是利用电场和磁场控制电荷的运动的.4.磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的. 疑难辨析1.安培力是洛伦兹力的宏观表现.所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样可由左手定则判定. 判定洛伦兹力方向时，一定要注意F 垂直于v 和B 所决定的平面.2.当运动电荷的速度v 的方向与磁感应强度B 的方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，仍以初速度做匀速直线运动.在磁场中静止的电荷也不受洛伦兹力作用.3.洛伦兹力对运动电荷不做功.由于洛伦兹力F 始终与电荷运动速度v 的方向垂直，不论电荷做什么性质的运动，也不论电荷的运动轨迹是什么样的(包括高中阶段不能描述的运动轨迹)，它只改变v 的方向，并不改变v 的大小，所以洛伦兹力对运动的电荷永远不做功.4.带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定：(1)圆心的确定.因为洛伦兹力指向圆心，根据F 洛⊥v ，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的F 洛的方向，其延长线的交点即为圆心.(2)半径的确定和计算.半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法. (3)在磁场中运动时间的确定.利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式t ＝︒360θT 可求出运动时间. 5.带电粒子在复合场中的运动.这里所说的复合场是磁场与电场的复合场，或者是磁场与重力场的复合场，或者是磁场和电场、重力场的复合场.当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，所处状态是静止或匀速直线运动状态；当带电粒子所受合外力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动；当带电粒子所受合外力变化且与速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动.除了要写出相应的受力特点的方程之外，还要用到运动学公式，或者从能量的观点(即动能定理或能量守恒定律)写出方程，联立求解.注意微观．．带电粒子在复合场中运动时，一般不计重力. 典型例题［例1］如图11—2—1所示，一带正电的质子从O 点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，已知两板之间距离为d ，板长为d ，O 点是板的正中间，为使粒子能从两板间射出，试求磁感应强度B 应满足的条件(已知质子的带电量为e ，质量为m ).图11—2—1【解析】 由于质子在O 点的速度垂直于板NP ，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O ′一定位于NP 所在的直线上，如果直径小于ON ，则轨迹将是圆心位于ON 之间的一个半圆弧.随着磁场B 的减弱，其半径r =qBm v逐渐增大，当半径r =ON /2时，质子恰能从N 点射出.如果B 继续减小，质子将从N M 之间的某点射出.当B 减小到某一值时，质子恰从M 点射出.如果B 再减小，质子将打在MQ 板上而不能飞出.因此质子分别从N 点和M 点射出是B 所对应的两个临界值.第一种情况是质子从N 点射出，此时质子轨迹的半个圆，半径为ON /2=d /4.所以R 1＝410dqB m v = B 1＝de mv 04 第二种情况是质子恰好从M 点射出，轨迹如图中所示.由平面几何知识可得： R 22＝d 2+(R 2-21d )2① 又R 2＝2qB m v ②由①②得： B 2=demv 540磁感应强度B 应满足的条件：de mv 540≤B ≤demv 04. 【说明】 求解带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的题目时，正确地画出带电粒子的轨迹是解题的关键.作图时一定要认真、规范，不要怕在此耽误时间.否则将会增大解题的难度.造成失误.【设计意图】 通过本例说明（1）确定带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并进一步利用几何关系求半径的方法.(2)分析解决临界问题的方法.［例2］如图11—2—2所示，在xOy 平面上，a 点坐标为（0，l ），平面内一边界通过a 点和坐标原点O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m ，电量为e )从a 点以初速度v 0平行x 轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好在x 轴上的b 点（未标出）射出磁场区域，此时速度方向与x 轴正方向夹角为60°，求：（1）磁场的磁感应强度； （2）磁场区域圆心O 1的坐标； （3）电子在磁场中运动的时间.【解析】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从a 点射入从b 点射出，O 、a 、b 均在圆形磁场区域的边界，粒子运动轨道圆心为O 2，令R b O a O ==22由题意可知，∠aO 2b =60°，且△aO 2b 为正三角形 在△OO 2b 中，R 2=（R -l ）2+(R sin60°)2① 而R =Bemv 0②由①②得 R =2l 所以B =elmv 20而粒子在磁场中飞行时间 t =03223261T 36060v lv l Be m πππ=⨯== 由于∠aOb =90°又∠aOb 为磁场图形区域的圆周角 所以ab 即为磁场区域直径l R aO ==211 O 1的x 坐标：x =aO 1sin60°=l 23 y =l -aO 1cos60°=2l所以O 1坐标为（l 23,21) 【说明】 本题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动，解题的关键一步是找圆心，根据运动电荷在有界磁场的出入点速度方向垂线的交点，确定圆心的位置，然后作出轨迹和半径，根据几何关系找出等量关系.求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的方面着手.当然带电粒子在有界磁场中做部分圆周运动，除了要运用圆周运动的规律外，还要注意各种因素的制约而形成不是惟一的解，这就要求必须深刻理解题意，挖掘隐含条件，分析不确定因素，力求解答准确、完整.【设计意图】 （1）巩固找圆心求半径的方法.(2)说明求时间的方法. 反馈练习 ★夯实基础1.如图11—2—5所示，OO ′为水平挡板，S 为一电子源，它可以向ａ、b 、ｃ、d 四个垂直磁场的方向发射速率相同的电子(ac 垂直OO ′，bd 平行OO ′)，板OO ′下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场范围足够大，不计电子重力，则击中挡板可能性最大的方向是图11—2—5A.a B .b C.c D.d 【解析】 沿d 方向射出的电子轨迹的圆心在电子源S 的正上方. 【答案】 D3.长为L ，间距也为L 的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图11—2—7所示磁感应强度为B ，今有质量为m 、带电量为q 的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场.欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是图11—2—7①v ＜m qBL 4 ②v ＞m qBL 45 ③v ＞m qBL ④m qBL 4＜v ＜mqBL45以上正确的是 A.①② B .②③ C.只有④ D.只有② 【解析】 由几何关系可知：欲使离子不打在极板上，入射离子的半径必满足r ＜4L 或r ＞45L ，即qB m v ＜4L 或qBm v＞45L ；解之得： v ＜m qBL 4,v ＞mqBL45.【答案】 A ※14.如图11—2—19所示，竖直绝缘杆处于方向彼此垂直，大小分别为E 和B 的匀强电磁场中，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外.一个质量为m ，带正电为q 的小球从静止开始沿杆下滑，且与杆的动摩擦因数为μ，问： (1)小球速度多大时，小球加速度最大?是多少? (2)小球下滑的最大速度是多少?【解析】 小球开始下滑后受到5个力的作用，分别是竖直向下的重力mg ，水平向右的电场力F E ，水平向左的洛伦兹力F B 和竖直向上的摩擦力F f ，此外还有水平方向杆的支持力F N .(1)当Bqv ＜qE 时，压力F N 水平向左、小球下滑加速度a =mBqv qE g m F mg N )(--=-μμ.由上式可知a 随v 增加而增加，即小球做加速度增大的加速运动.当Bqv 0=qE 时F N =0，此时v 0=BE，加速度达最大值a max =g . (2)当Bqv ＞qE 时，F N 水平向右，小球下滑加速度 a ′=mqE Bqv g m F mg N )(--=-μμ由上式可知a ′随v 增大而变小，即小球做加速度减少的加速运动. 当a ′=0时，速度达最大值 mg =μ(Bqv max -qE ) 所以v max =BqqEm g μμ+.【答案】 (1)B E ；g ；(2) BqqE m g μμ+。