高考最新-2018高考理科数学第二轮复习综合测试 精品

高考理科数学第二轮复习综合测试本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．定义差集A-B={x|x ∈A,且x ∉B},现有三个集合A 、B 、C 分别用圆表示，则集合C-(A-B )可表示下列图中阴影部分的为 （ ）2．复数1cos 45sin 45z i =-的共轭复数是 （ ）A ．i 2121+BCD ．i +13．已知m,n 是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m ∥β，n ∥β且m ,n ,αα⊂⊂则α∥β； ②若n,m αβ=∥n ，则m ∥α且m ∥β；③若m ,α⊥m ∥β则αβ⊥； ④若α∥β，且m,n,γαγβ==则m ∥n ．其中的正确的命题是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④4．圆心在抛物线24x y =上的动圆过点（0,1），且与定直线l 相切，则直线l 的方程为（ ）A ．1x =B ． 116x =C ．116y =-D ． 1y =-5．若sin(cos ),cos(sin )a x b x ππ==，且3,12x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，则（ ）A ．221a b +=B ．a b <C ．a b >D ．a b =6．设函数()ln(f x x x =++，则对于任意的实数a 和b ，0a b +<是()()0f a f b +< 的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分且必要条件D ．既不充分又不必要条件7．若函数1()2ax f x x +=+（a 为常数），在()2,2-内为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦8．已知点P 是椭圆C ：22184x y+=上的动点，12,F F 分别为左、右焦点，O 是坐标原点，则12PF PF PO-的取值范围为 （ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．[]0,2C ．12⎛ ⎝⎦D ．⎡⎣9．已知棱长为a 的正四面体ABCD 有内切球O ，经过该棱锥A —BCD 的中截面为M ，则O到平面M 的距离为 （ ）A ．4aBCD10．在平面直角坐标系中，x 轴的正半轴上有4个点，y 轴的正半轴上有5个点，这9个点任意两点连线，则所有连线段的交点落入第一象限的个数最多是 （ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ．24011．在算式“4×□+1×△=30”的两个□、△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□, △）应为 （ ） A ．（4, 14） B ．（6, 6） C ．（3, 18） D ．（5, 10）12．某种电热器的水箱盛水200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按匀加速度自动注水（即t 分钟自动注水2t 2升），当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水量为65升，则该电热器一次至多可供 （ ） A ．3人洗浴 B ．4人洗浴 C ．5人洗浴 D ．6人洗浴第Ⅱ卷（非选择题 共90分）B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上.13．如右图是由三个相同的正方形相接，在ABC ∆中， 锐角α=∠ACB ，则=αtan _______.14．若,x y R ∈，且2186x y xy==，则_____.x y +=15．有４个不等式：2<<3<．其中不正确的个数是___ ___.16．若连续且不恒等于的零的函数()f x 满足'()()0f x f x +=，试写出一个符合题意的函数()______.f x =三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()sin()cos f x x x ϕ=+的图像关于原点(0,0)O 对称，试求函数()f x 的解析式．18．（本小题满分12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题。

若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A 、B 的概率分别为21、31.你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由. 19．（本小题满分12分）在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱P A 垂直于底面，E 、F 分别是AB 、PC 的中点. （I ）求证：//EF 平面P AD ；（II ）当平面PCD 与平面ABCD 成多大二面角时，直线⊥EF 平面PCD ？20．（本小题满分12分）已知函数x a x x f ln )(2-=在（1，2]是增函数，x a x x g -=)(在（0，1）为减函数.（Ⅰ）求)(x f 、)(x g 的表达式；（Ⅱ）求证：当0>x 时，方程2)()(+=x g x f 有唯一解.21．在△ABC 中，sin A 、sin B 、sin C 构成公差为正的等差数列，且其周长为12.以AC 为x 轴，AC 的中垂线为y 轴建立直角坐标系xoy .（Ⅰ）证明存在两个定点E 、F ，使得|BE |+|BF |为定长；并求出点E 、F 的坐标及点B 的轨迹Γ；（Ⅱ）设P 为轨迹Γ上的任一点，点M 、N 分别在射线P A 、PC 上，动点Q 满足()(0)||||PM PNPQ PM PN =λ-λ>经过点A 且以||||PM PNPM PN +为方向向量的直线与动 点Q 的轨迹交于点R ，试问：是否存在一个定点D ，使得||DR 为定值？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由？22．在f （m ，n ）中，m 、n 、f （m ，n ）均为非负整数，且对任何m ，n 有： （Ⅰ）(0,)1f n n =+； （Ⅱ）(1,0)(,1)f m f m +=；（Ⅲ）(1,1)[,(1,)]f m n f m f m n ++=+ 试求：（I ）f （1，0）的值； （II ）f （1，n ）关于n 的表达式； （III ）f （3，n ）关于n 的表达式.参考答案一、选择题1．A ．观察选择支A ，我们就不难发现，它正好表示集合C-(A-B )．2．B ．因为z ==z =． 3．B ．用特殊办法检验知道，①不成立排除A 和C ，检验知③成立．4．D ．抛物线24x y =的焦点为(0,1)F ，由抛物线的定义，我们知道，定直线l 是抛物线的准线，于是有1y =-．5．B ．33,1,,22x x πππ⎡⎤⎡⎤∈--∴∈--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，[][]cos 1,0,sin 0,1x x ππ∈-∈，0a b ∴≤<，故应该选B ．6．C ．显然，函数()ln(f x x x =++在R 上是递增函数，而且是奇函数，于是，由0a b +<，得a b <-，有()()()f a f b f b <-=-，即()()0f a f b +<．反过来，也成立． 7．A ．因为()/221()2a f x x -=+，所以由题意，可得()/221()02a f x x -=≥+在()2,2-上恒成立，即12a ≥．当12a =时，()/221()02a f x x -==+恒成立，所以当12a =时，函数()f x 不是单调递增函数，所以12a >． 8．D ．设椭圆与y 轴的交点为A ，与x 轴的交点为B ．考虑2个极端状态：当点P 在A 点时，有12PF PF =，所以120PF PF PO-=；当点P 在B 点时，有12PF a c =+=，22PF =，PO a ==所以12PF PF PO-=12PF PF PO-⎡∈⎣.9．C ．设内切球的半径为r ，运用等体积法，有2314,3A BCD r V -⋅⋅==所以,12r a =于是，中截面M到底面的距离为6a ，则O 到平面M的距离为61212a a -=． 10．B ．构造凸四边形，凸四边形对角线的交点在凸四边形内．最多其有C C 2524⋅=60. 11．D ．设x =□，y =△，则430x y +=．111130()(4)()x y x y x y +=++45()59.y x x y =++≥+=取等号时，有4y x x y=，即5,10.x y == 12．B ．设t 分钟后水箱内的水量为y 升，则由题设知，2217289200342220022y t t t ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭()0t >，当178.52t ==时，y 取最小值，此时共放浴用水348.5289⨯=升，而2892946565=，故一次至多可供4人洗浴． 二、填空题 13．17．记右下角的顶点为D ，显然有 ACB ACD BCD α=∠=∠-∠，于是 ()321t a n t an 1327A C DBCD α-=∠-∠==+⋅． 14．02或．若0x =或0y =，则一定有0x y ==，从而有0x y +=．若0x ≠且0y ≠，对2186xyxy==取以６为底的对数，得66log 2log 18x y xy ==， 于是66log 18,log 2.x y ==故有666log 18log 2log 36 2.x y +=+==综合以上知道 02x y +=或． 15．０．这４个不等式都是正确的．如：4<==．16．,x Ae - A 是非零的常数．注意到'(),x x e e = 于是可想到()x f x Ae -=． 三、解答题17．变形，得2()sin()cos sin cos cos cos sin f x x x x x x ϕϕϕ=+=+ 111sin 2cos cos 2sin sin 222x x ϕϕϕ=++ 11sin(2)sin 22x ϕϕ=++． （3分）因为函数()f x 的图像关于原点(0,0)O 对称，所以()()f x f x -=-． （5分）也就是等式1111sin(2)sin sin(2)sin 2222x x ϕϕϕϕ⎡⎤-++=-++⎢⎥⎣⎦对于任意x R ∈都成立．于是有 sin(2)sin(2)2sin 0x x ϕϕϕ-++++=，即 (cos21)sin 0x ϕ+=， （8分） 对于任意x R ∈都成立，从而只能有sin 0ϕ=．解得,.k k Z ϕπ=∈ 故所求函数的解析式为1()sin 22f x x =或1()sin 22f x x =-． （1２分） 18．设甲先答A 、B 所获奖金分别为ηξ、元，则有.613121)3(,31)311(21)(,21211)0(=⋅===-===-==a P a P P ξξξ （5分） .612131)3(,61)211(31)2(,32311)0(=⋅===-===-==a P a P P ηηη （8分）65613612320;6561331210aa a E a a a E =⋅+⋅+⋅==⋅+⋅+⋅=∴ηξ． （10分）19．（I ）取CD 中点G ，连结EG 、FG ．∵E 、F 分别是AB 、PC 的中点， ∴EG//AD ，FG//PD ， （4分） ∴平面EFG//平面PAD ，∴ EF//平面PAD ． （5分）（II ）当平面PCD 与平面ABCD 成45︒角时，直线EF ⊥平面PCD.∵G 为CD 中点，则EG ⊥CD ．∵PA ⊥底面ABCD ，∴AD 是PD 在平面ABCD 内的射影． ∵CD ⊂平面ABCD ，且CD ⊥AD ， 故CD ⊥PD ． （8分） 又∵FG ∥PD ， ∴FG ⊥CD ，故∠EGF 为平面PCD 与平面ABCD 所成二面角的平面角，即∠EGF=45︒．（10分） 从而得∠ADP=45︒， AD=AP.由Rt ∆PAE ≅Rt ∆CBE ，得PE=CE.又F 是PC 的中点， ∴EF ⊥PC.由CD ⊥EG ，CD ⊥FG ，得CD ⊥平面EFG ，∴CD ⊥EF ，即EF ⊥CD ， 故EF ⊥平面PCD ． （12分） 20．（Ⅰ）,2)(xax x f -=' 依题意.2,2],2,1((0)(2≤∴<⇒∈>'a x a x x f 又∵xa x g 21)(-='，依题意.2,2),1,0((0)(≥∴>⇒∈<'a x a x x g （3分）22,()2ln ,()a f x x x g x x ∴=∴=-=-（6分）（II ）由（I ）可知，原方程为.022ln 2,22ln 222=-+--+-=-x x x x x x x x 即设,1122)(,22ln 2)(2xx x x h x x x x x h +--='-+--=由 令.1,0)222)(1(,0,0)(>∴>+++-∴>∴>'x x x x x x x x h令.10,0,0)(<<>∴>'x x x h 解得 （9分）由即)(x h 在1=x 处有一个最小值0，即当10≠>x x 且时，)(x h >0，0)(=∴x h 只有一个解.即当x >0时，方程2)()(+=x g x f 有唯一解.（12分）21．（I ）由sin A 、sin B 、sin C 构成公差为正的等差数列，得a +c =2b ，且a >b >c ．因a +b +c =12，故a +c =8，即|BC |+|BA |=8为定值．（3分） 注意到 8>|AC |=4，且|BC |>|BA |， 故B 的轨迹是以A 、C 为焦点，8为长轴长，在y 轴左侧且除去顶点的椭圆的一部分．并且存在定点E 、F ，它们分别为A 、C ，从而它们的坐标分别为（-2，0），（2，0）．（6分） （II ）如图所示，不妨取||||1PM PN ==，则以PMN 为顶点可作出一个菱形PMTN ，于是||||PM PNNM PM PN -=||||PM PNPT PM PN +=， 且NM PT ⊥，从而PQ 为∠APC 的外角∠SP A 的平分线．过A 且以||||PM PNPM PN +为方向向量的直线 AS ⊥PQ ．从而||||||||||8SC PS PC PA PC =+=+=， （10分） 于是只须取AC 的中点为D （O ），即有||DR =4为定值．故存在定点D ，而||DR 为定值． （12分） 22．（）由已知，，I f f ()()1001112==+=． （2分）（）由定义，，，II f m n f m f m n ()[()]++=+111，取，，，，m f n f f n =+=01101()[()]， 又，f n n ()01=+，∴，，，，f n f f n f n n ()[()]()()10111111=-=-+≥，即，，f n f n ()()1111--=，{}∴数列，是等差数列，其中首项，，公差f n n f d ()()()11110211-≥==，∴，，f n f nd n ()()(*)11021=+=+． （5分） （）由定义，，，III f m n f m f m n ()[()]++=+111()取，，，，m f n f f n =+=12112()()．[]即，，，，由式f n f f n f n ()()()(*)2121212=--+，{}故，也是等差数列，其首项为，，f n n f f ()()()()2112011123-≥==+=．（∵，），）f m f m (()+=101公差为d 22=．∴，，·f n f n n ()()220223=+=+， （7分）而，，，，f n f f n f n n ()(()()()323123131=-=-+≥，（它是等比型递推关系式）即b b n n =+-231．，可变形为，，f n f n n ()[()]()3323131+=-+≥． （9分） {}∵数列，成等比数列，其首项为f n n ()()3131-+≥f f q ()()3032135382，，，公比+=+=+==．于是，·，即，f n f n n n n ()()3382232333+===-++． （14分）。