天津初三初中数学中考模拟带答案解析

天津初三初中数学中考模拟
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）
A．
B．
C．
D．‘
二、解答题
1.（8分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；
（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；
（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．
2.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
3.在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知α，顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图：（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上；
（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点
上．
4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=0.6，求⊙O的直径．
5.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
6.如图1，已知等腰Rt△OAB、等腰Rt△OCD，A(-4，0)、C（-2,0）,OA=OB,OC=DO.将△OCD绕O点顺时针旋转ɑ(0°≤ɑ≤180°).
(1)如图2，当ɑ=30°时，求C点坐标;
(2)连接AC，当OA=AC时，求C点坐标;
(3)在旋转过程中，直线AC与直线BD的交点为E.
①求证：AC⊥BD；
②直接写出点E运动路径的长度.
7.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；
（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存
在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理
由．
三、填空题
1.函数中，自变量x取值范围是______．
2.一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在
1号板上的概率是__________．
3.若直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为_______
4.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为
________．
四、判断题
某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，∠DAE＝37º，∠CBE＝45º，CD=1.4m，AB、CD之间的距离为5.1m．求AD、AB的长．（参考数据：，，）
五、单选题
1.计算（﹣3）﹣（﹣5）=（）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
2.把锐角△ABC的各边都扩大2倍得△A′B′C′,那么∠A、∠A′的余弦值关系是（）
A. cosA=cosA′
B. cosA=2cosA′
C. 2cosA=cosA′
D. 不确定的
3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4.用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）
A．2.1（精确到0.1）B．2.06（精确到千分位）
C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）
5.关于的下列说法中错误的是（）
A．是无理数B．3＜＜4
C．是12的算术平方根D．不能化简
6.若的值为，则的值为（）
A．1B．﹣1C．﹣D．
7.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（）
A．12B．6C．9D．16
8.下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．
C．D．
9.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为( )
A．4B．8C．10D．12
10.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（）
A．1B．2C．3D．4
天津初三初中数学中考模拟答案及解析
一、选择题
1.如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】俯视图为两个长方形，中间的这一条是实线.
【考点】三视图
2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）
A．
B．
C．
D．‘
【答案】A
【解析】由题意知剪去的两个小矩形的面积都是10，即xy＝10，所以y是x的反比例函数，根据自变量x的取值
范围可以确定答案为A．
二、解答题
1.（8分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；
（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；
（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．
【答案】（1）40，162°；（2）作图见试题解析；（3）216．
【解析】（1）用合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；
（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；
（3）用480乘以良好所占的百分比即可．
试题解析：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；
（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，
（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），
答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．
【考点】1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．
2.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
【答案】x＞3．
【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
试题解析：解①得：x＞3，
解②得：x≥1．
，
则不等式组的解集是：x＞3．
【考点】1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．
3.在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知α，顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图：
（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上；
（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点
上．
【答案】（1）作图见解析；(2)作图见解析.
【解析】（1）根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得，平行四边形的BC的对边到BC的距离等于A到BC的距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解答；
；
(2)根据△ABC的面积求得正方形的面积，然后确定边长，即可作出．
4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=0.6，求⊙O的直径．
【答案】（1）证明：∵∠C＝∠P，又∵∠1＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD；
（2）解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°又∵CD⊥AB，∴，∴∠P＝∠CAB，又
∵sin∠P＝，∴sin∠CAB＝，即，又知，BC＝3，∴AB＝5，∴直径为5．
【解析】（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1＝∠P，根据可以确定∠C＝∠P，又知∠1＝∠C，即可得∠1＝∠P；
（2）根据题意可知∠P＝∠CAB，则sin∠CAB＝，即，所以可以求得圆的直径．
【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义．
点评：本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．
5.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
【答案】（1）y 1=5x+60，y 2=4.5x+72．（2）当x=24时，选择优惠方法①，②均可；当x ＞24整数时，选择优惠方法②；当4≤x ＜24时，选择优惠方法①．用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．
【解析】（1）由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x-4）支水性笔，所以得到y 1=（x-4）×5+20×4；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到y 2=（5x+20×4）×0.9； （2）设y 1＞y 2，求出当x ＞24时选择2优惠；当4≤x≤24时，选择1优惠． （3）采取用优惠方法①购买4个书包，再用优惠方法②购买8支水性笔即可． 试题解析：（1）设按优惠方法①购买需用y 1元，按优惠方法②购买需用y 2元 y 1=（x-4）×5+20×4=5x+60， y 2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72． （2）分为三种情况：①∵设y 1=y 2， 5x+60=4.5x+72， 解得：x=24，
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可； ②∵设y 1＞y 2，即5x+60＞4.5x+72， ∴x ＞24．
∴当x ＞24整数时，选择优惠方法②； ③当设y 1＜y 2，即5x+60＜4.5x+72 ∴x ＜24
∴当4≤x ＜24时，选择优惠方法①．
（3）解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包， 需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元． 共需80+36=116元．
∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔． 【考点】一次函数的应用．
6.如图1，已知等腰Rt △OAB 、等腰Rt △OCD ，A(-4，0)、C （-2,0）,OA=OB,OC=DO.将△OCD 绕O 点顺时针旋转ɑ(0°≤ɑ≤180°).
(1)如图2，当ɑ=30°时，求C 点坐标; (2)连接AC ，当OA=AC 时，求C 点坐标;
(3)在旋转过程中，直线AC 与直线BD 的交点为E. ①求证：AC ⊥BD ；
②直接写出点E 运动路径的长度.
【答案】 (1)C(-,1)； (2)C()； (3)①证明见解析；②长度为：.
【解析】分析：（1）由△OAB 与△COD 为等腰三角形，可得∠BOC=60°，从而求解；（2）)过点C 作CF ⊥x 轴于点F,设OF=x,再由勾股定理可求解；（3）由条件可知△AOC ≌△BOD ，再根据等量代换和等角的余角相等可求解；直接写出结果即可. 本题解析：
（1）∵△COD 顺时针旋转30°，A(-4，0),C(-2,0), △OAB 与△COD 为等腰三角形，∴∠AOC=∠BOD=30°,OC=OD=2，OA=OB=4，∴∠BOC=60°, ∴CE= ,OE=1，∴C(-,1). (2)过点C 作CF ⊥x 轴于点F,设OF=x,则AF=4-x,而CO=2，AC=4，∴AC²-AF²=2²²-x²，解得：x= ,CF=
,
∴C(-,
).
(3) ①证明：∵△OAB 为等腰直角三角形，∴∠OAB="ABO=45°," ∵∠AOC 与∠BOD 为旋转角，∴∠AOC=∠BOD, ∵OA="OB,OC=OD," ∴△AOC ≌△BOD, ∴∠OAC=∠OBD, ∵∠OAB+∠AMO="90°," ∠BMC=∠AMO, ∴∠BMC+∠OBD="90°," 即∠AEB="90°," ∴AC ⊥BD. ②点E 运动路径的长度为：.
7.已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （2，0）、C （0，2）三点． （1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图一，点P 是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时点P 的坐标；
（3）如图二，设线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为D ，M 为抛物线的顶点，那么在直线DE 上是否存在一点G ，使△CMG 的周长最小？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理
由．
【答案】（1）y=﹣x 2+x+2；（2）当点P 坐标为（1，2）时，四边形ABPC 的面积最大；（3）存在，点G 的坐标为（
）．
【解析】（1）利用待定系数法即可求得.
（2）如答图1，四边形ABPC 由△ABC 与△PBC 组成，△ABC 面积固定，则只需要使得△PBC 面积最大即可．求出△PBC 面积的表达式，然后利用二次函数性质求出最值.
（3）如答图2，DE 为线段AC 的垂直平分线，则点A 、C 关于直线DE 对称．连接AM ，与DE 交于点G ，此时△CMG 的周长=CM+CG+MG=CM+AM 最小，故点G 为所求．分别求出直线DE 、AM 的解析式，联立后求出点G 的坐标．
试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （2，0）、C （0，2）三点． ∴
， 解得
.
∴这条抛物线的解析式为：y=﹣x 2+x+2．
（2）设直线BC 的解析式为：y=kx+m ，将B （2，0）、C （0，2）代入得：
，解得
.
∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+2． 如答图1，连接BC ．
四边形ABPC 由△ABC 与△PBC 组成，△ABC 面积固定，则只需要使得△PBC 面积最大即可． 设P （x ，﹣x 2+x+2），
过点P 作PF ∥y 轴，交BC 于点F ，则F （x ，﹣x+2）． ∴PF=（﹣x 2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x 2+2x ．
S △PBC =S △PFC +S △PFB =PF （x F ﹣x C ）+PF （x B ﹣x F ）=PF （x B ﹣x C ）=PF ∴S △PBC =﹣x 2+2x=﹣（x ﹣1）2+1
∴当x=1时，△PBC 面积最大，即四边形ABPC 面积最大．此时P （1，2）．
∴当点P 坐标为（1，2）时，四边形ABPC 的面积最大．
（3）存在．
∵∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠AED=90°，∴∠ACO=∠AED.
又∵∠CAO=∠CAO，∴△AOC∽△ADE.
∴，即，解得AE=.
∴E（，0）．
∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点D为AC的中点，∴D（，1）．
可求得直线DE的解析式为：①．
∵，∴M（）．
又A（﹣1，0），则可求得直线AM的解析式为：②．
∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点A、C关于直线DE对称．
如答图2，连接AM，与DE交于点G，
此时△CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求．
联立①②式，可求得交点G的坐标为（）．
∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，点G的坐标为
（）．
【考点】1.二次函数综合题；2.单击动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.线段垂直平分线的性质；7.轴对称的应用（最短线路问题）.
三、填空题
1.函数中，自变量x取值范围是______．
【答案】x≥1且x≠2
【解析】∵二次根式的被开方数为非负数且分式的分母不能为零
∴x-1≥0且x-2≠0
∴x≥1且x≠2
2.一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是__________．
【答案】0.25；
【解析】观察可知1号板的面积占七巧板总面积的比例为，因为蚂蚁停在这幅七巧板上的任何一点的可能性都相同,所以其停在1号板的概率为 .
点睛：本题主要考查了利用面积求解概率,利用面积求解概率的公式为:概率=目的面积/总面积.例如本题中目的面积为1号板的面积,总面积为七巧板的面积,由此即可得解.
3.若直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为_______
【答案】±1．
【解析】∵直线y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,2)，∴b=2，
∴直线y=kx+b(k≠0)为y=kx+2，
当y=0时,x=−，
∴，解得k=±1.
故答案为：±1.
4.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为
________．
【答案】π．
【解析】连接OA、OB,作OM⊥AB于M,如图所示：
则∠AOB==60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2,AM=AB=1，
∴OM=，
即正六边形外接圆的半径=2，
它的内切圆的半径=，
所以圆环的面积=；
故答案为：π.
四、判断题
某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，∠DAE＝37º，∠CBE＝45º，CD=1.4m，AB、CD之间的距离为5.1m．求AD、AB的长．（参考数据：，，）
【答案】2.9
【解析】作AH⊥CD于H，作CF⊥AB于F，在Rt△AHD中，∠ADH=37°，
由sin37°=，得AD=8.5（m），由tan37°=，
得（m），
Rt△BCF中，∠CBF=45°，BF=CF=5.1m，
∵AB+BF=HD+DC，
∴AB=6.8+1.4-5.1=2.9（m）．
五、单选题
1.计算（﹣3）﹣（﹣5）=（）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
【答案】A
【解析】，故选A.
2.把锐角△ABC的各边都扩大2倍得△A′B′C′,那么∠A、∠A′的余弦值关系是（）
A. cosA=cosA′
B. cosA=2cosA′
C. 2cosA=cosA′
D. 不确定的
【答案】A
【解析】根据锐角三角函数的概念知：把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍，那么它们的余弦值不变。

故选A.
3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A. 是轴对称图形。

不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
B. 是轴对称图形,不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足
中心对称图形的定义，故此选项错误；
C. 是轴对称图形。

不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满
足中心对称图形的定义，故此选项错误；
D. 是轴对称图形，又是中心对称图形。

故此选项正确。

故选：D.
4.用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）
A．2.1（精确到0.1）B．2.06（精确到千分位）
C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）
【答案】B
【解析】A. 2.06032精确到0.1得2.1，故本选项不正确；
B. 2.06032精确到千分位得2.060，故本选项正确；
C. 2.06032精确到百分位得2.06，故本选项不正确；
D. 2.06032精确到0.0001得2.0603，故本选项不正确。

故选B.
5.关于的下列说法中错误的是（）
A．是无理数B．3＜＜4
C．是12的算术平方根D．不能化简
【答案】D
【解析】A. 是一个无理数，故A正确，与要求不符；
B. 9<<16,故3<<4，故B正确，与要求不符；
C. 是12的算术平方根，故C正确，与要求不符；
D. =，故D错误，与要求相符。

故选：D.
6.若的值为，则的值为（）
A．1B．﹣1C．﹣D．
【答案】A
【解析】解:设，∵的值为 , ∴,计算得出y="1," ∴.
所以A选项是正确的.
点睛：本题主要考查了计算分式的值，设是解题关键，注意整体代入思想的运用.
7.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（）
A．12B．6C．9D．16
【答案】B
【解析】∵a为方程x²+x−5=0的解，
∴a²+a−5=0，∴a²+a=5
则a²+a+1=5+1=6.
故选：B.
8.下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．
C．D．
【答案】C
【解析】A. a²⋅a²=a²，原式计算错误，故本选项错误；
B. 3和2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C. a²÷a²=(a≠0)，计算正确，故本选项正确；
D. ，原式计算错误，故本选项错误.
故选C.
9.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为( )
A．4B．8C．10D．12
【答案】B
【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．
故选：B．
10.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】因为,∴顶点的横坐标为：−；∵，∴顶点的横坐标为：；
∴a=−(−)=2.
点睛：求得原抛物线的顶点的横坐标及新抛物线的顶点的横坐标，a=新抛物线顶点的横坐标-原抛物线顶点的横坐标．。