数学---甘肃省定西市通渭县2016-2017学年高二(上)期末试卷(文)(解析版)
2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷 Word版含答案
2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 命题“x ∃∈R ，使得2250x x ++=”的否定是______________________.10. 如果直线032=-+y ax 与20x y -=垂直，那么a 等于_______.11. 已知双曲线2213y x -=，则双曲线的离心率为______；渐近线方程为_____________ .12. 一个直三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为_________.13. 如图，在四边形ABCD 中，1AD DC CB ===， AB =，对角线AC 将ACD △沿AC 所在直线翻折，当AD BC ⊥时，线段BD 的长度 为______.ABCD正（主）视图 侧（左）视图14. 学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程.你需要测量的数据是_________________________（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 是PA 的中点. (Ⅰ)求证：//PC 平面BDE ； (Ⅱ)证明：BD CE ⊥.16．（本小题满分13分）已知圆C 经过)1,1(),3,1(-B A 两点，且圆心在直线x y =上. (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点)2,2(-，且与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程.17．（本小题满分13分）如图，在平面ABCD 中，⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ，ADE △是等边三角形，22AD DC AB ===，,F G 分别为,AD DE 的中点. (Ⅰ)求证: EF ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求四棱锥E ABCD -的体积；(Ⅲ)判断直线AG 与平面BCE 的位置关系，并加以证明.A BCDPE EDAB CGF18．（本小题满分13分）过椭圆2212x y +=右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点,C D ，与直线2=x 交于点E .(Ⅰ)若直线l 的斜率为2，求||CD ；(Ⅱ)设O 为坐标原点，若:1:3ODE OCE S S ∆∆=，求直线l 的方程． 19．（本小题满分14分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，1AA =,M N 分别为BC 和1AA 的中点，P 为侧棱1BB 上的动点.(Ⅰ)求证:平面APM ⊥平面11BBC C ；(Ⅱ)若P 为线段1BB 的中点，求证://CN 平面AMP ； (Ⅲ)试判断直线1BC 与PA 能否垂直. 若能垂直，求出PB 的值；若不能垂直，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知抛物线22y x =，两点(1,0)M ，(3,0)N . （Ⅰ）求点M 到抛物线准线的距离；（Ⅱ）过点M 的直线l 交抛物线于两点,A B ，若抛物线上存在一点R ，使得,,,A B N R 四点构成平行四边形，求直线l 的斜率.NA MPCBA 1 C 1B 1北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A ；2.D ；3. C ；4. C ；5. D ；6. A ；7. B ；8. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 对任意x ∈R ,都有0522≠++x x ； 10. 1； 11. 2；y =； 12. 4；14. 碗底的直径m ，碗口的直径n ，碗的高度h ；2224n my x h-=.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解: (Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，连结OE ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为AC 中点. 又因为E 是PA 的中点，所以//PC OE ， ………3分 因为PC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以//PC 平面BDE . ……………6分 (Ⅱ)因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥. ……8分因为PA ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥. ……………10分又因为AC PA A =I ，所以BD ⊥平面PAC ， ……………12分 又CE ⊂平面PAC ，所以BD CE ⊥. ……………13分16.（本小题满分13分）ABCDPE O解：(Ⅰ)设圆C 的圆心坐标为),(a a ，依题意，有2222)1()1()3()1(-++=-+-a a a a ， ……………2分即22451a a a -+=+,解得1=a ， ……………4分所以222(11)(31)4r =-+-=， ……………5分 所以圆C 的方程为4)1()1(22=-+-y x . ……………6分 (Ⅱ)依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1. ……………8分所以直线2x =符合题意. ……………9分 当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为)2(2-=+x k y ， 即022=---k y kx ， 则11|3|2=++k k ， ……………11分解得43k =-， ……………12分 所以直线l 的方程为)2(342--=+x y ，即0234=-+y x ， ……………13分综上，直线l 的方程为2x = 或0234=-+y x .17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为F 为等边ADE △的边AD 的中点，所以 EF AD ⊥. ……………2分 因为⊥AB 平面ADE ，⊂AB 平面ABCD 所以平面ADE ⊥平面ABCD . ……………4分 所以EF ⊥平面ABCD . ……………5分 (Ⅱ)解：因为⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ， 所以//AB CD ，90ADC ∠=，四边形ABCD 是直角梯形， ……………7分 又22AD DC AB ===， 所以1(21)232ABCD S =⋅+⋅=梯形，……………8分又EF =所以13E ABCDABCD V S EF -=⋅=……………9分 (Ⅲ)结论: 直线//AG 平面BCE .证明: 取CE 的中点H ，连结,GH BH ， 因为G 是DE 的中点，所以//GH DC ，且 GH =12DC . ……………11分 DABCGFHE所以//GH AB ，且1GH AB ==，所以四边形ABHG 为平行四边形，//AG BH ， ……………12分 又⊄AG 平面BCE ，⊂BH 平面BCE .所以//AG 平面BCE . ……………13分18.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由已知，1=c ，)0,1(F ，直线l 的方程为22-=x y . ……………1分设11(,)C x y ，22(,)D x y ，联立⎩⎨⎧-==+222222x y y x ，消y 得291660x x -+=， ……………3分91621=+x x ，9621=x x ， ……………4分 所以||CD = ……………5分9==. ……………6分 (Ⅱ)依题意，设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)1(-=x k y ，联立⎩⎨⎧-==+kkx y y x 2222，消y 得0)22(4)212222=-+-+k x k x k （， ……………7分2221214k k x x +=+……①， 22212122k k x x +-=……②……………8分 因为:1:3ODE OCE S S =△△，所以 :1:3DE CE =， 3CE DE =，所以 1223(2)x x -=-，整理得 2134x x -=……③ ……………10分由①③得 212121k x k -=+，2223121k x k +=+， ……………11分 代入②，解得1±=k ， ……………12分 所以直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+. ……………13分19.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：由已知，M 为BC 中点，且AB AC =，所以AM BC ⊥. ……………1分又因为11//BB AA ，且1AA⊥底面ABC ， 所以1BB ⊥底面ABC .NA MPCBA 1 C 1B 1 Q所以1BB AM ⊥， ……………3分 所以AM ⊥平面11BBC C .所以平面AMP ⊥平面11BBC C .……………5分 (Ⅱ)证明：连结BN ，交AP 于Q ，连结MQ ,NP .因为,N P 分别为11,AA BB 中点，所以//AN BP ，且AN BP =.所以四边形ANPB 为平行四边形， ……………7分Q 为BN 中点，所以MQ 为CBN △的中位线，所以//CN MQ . ……………8分 又CN ⊄平面AMP ，MQ ⊂平面AMP ，所以//CN 平面AMP . ……………9分 (Ⅲ) 解：假设直线1BC 与直线PA 能够垂直，又因为1BC AM ⊥，所以⊥1BC 平面APM ，所以1BC PM ⊥. ……………10分 设PB x =，x ∈.当1BC PM ⊥时，11BPM BC B ∠=∠，所以Rt PBM △∽11Rt B C B △，所以111C B PB MB BB =. ……………12分因为111MB C B BB ===，解得3x =. ……………13分 因此直线1BC 与直线PA 不可能垂直. ……………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，抛物线22y x =的准线方程为12x =-. ……………2分 所以，点M 到抛物线准线的距离为131()22--=. ……………4分（Ⅱ）设直线:(1)l y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2(1),2y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(22)0k x k x k -++=， ……………5分 所以212222k x x k++=，121x x =. ……………6分 ①,N R 在直线AB 异侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AB NR 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，22223R k x k +=+，222R k x k-=. 12122(2)R y y y k x x k=+=+-=. ……………8分将(,)R R x y 代入抛物线方程，得22R R y x =，即222422k k k -=⨯，解得0k =，不符合题意. ……………10分 ②若,N R 在直线AB 同侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AR BN 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，213R x x x =-+，21R y y y =-. ……………12分 代入抛物线方程，得22121()2(3)y y x x -=-+，又2112y x =，2222y x =，所以2222121()2(3)22y y y y -=-+，注意到212y y =-=-，解得211y =，11y =±. ……………13分当11y =时，112x =，2k =-；当11y =-时，112x =，2k =.所以2k =±. ……………14分。
高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)
学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。
甘肃狮西市通渭县2017届高三数学上学期期末考试试题文
2016—2017学年度高三级第一学期期末试题（卷）数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）1.已知集合若集合A={}1,2,3，B={}0,1,2,4，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}32.复数iiz +-=12在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 ． 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( )A ．7B ． 15C ． 25D ．354.计算)960sin(0-的值为 ( )A ．32 B. 12 C. －12 D ．－325. 设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为（ ） A.1 B.2 C.2 D.227. 右图中的三个直角三角形是一个体积为203cm 几何体的三视图，则h =( )A.4B.5C.6D.38.已知 1.22a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 则的大小关系为（ ）A. c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<9.已知双曲线2224=1x y b -（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）（A ）22443=1y x - （B ）22344=1y x - （C ）2244=1y x - （D ）2224=11x y - 10.函数ln ||||x x y x =的图象是（ ）11．已知向量b a ,是单位向量，0=⋅b a ，若1=--b a c ，则c 的最大值为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．12+12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=102,)4sin(20,log )(2x x x x x f π，若存在实数4321,,,x x x x ，满足4321x x x x <<<， 且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则2143)2(2-x x x x -）（的取值范围是（ ）A ．(0，12）B ．(4,16）C ．（9，21）D ．（15，25） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．在△ABC 中，23A π∠=，a=3c ，则b c =_________.14．若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最大值为__________15．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，20，则输出的a ＝______． 16．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥________成立． 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （1）求{a n }的通项公式；（2）设c n = a n + b n ，求数列{c n }的前n 项和. 18.（本小题满分12分）某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.甲区企业 乙区企业5 3 9 5 69 8 4 8 3 4 69 7 819.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1C C ABC ⊥底面，14CC AB AC BC ====，D 为线段AC 的中点．（Ⅰ）求证：直线1AB ∥平面1BC D ；（Ⅱ）求证：平面1BC D ⊥平面11A ACC （Ⅲ）求三棱锥1D C CB -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为22．直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N ．(1)求椭圆C 的方程；(2)当1=k 时，求△AMN 的面积． 21. （本小题满分12分） 已知函数()2xf x e x =-．（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0x >时，方程2()2f x kx x =-无解，求k 的取值范围．请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。
甘肃省定西市数学高二上学期文数期末考试试卷
甘肃省定西市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）已知命题，则下列叙述正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·锦州期末) 若直线交抛物线于，两点，且线段中点到轴的距离为3，则（）A . 12B . 10C . 8D . 63. （2分）已知A,B分别为椭圆的左、右顶点，点C(0,b)，直线l：x=2a与轴交于点D，与直线AC交于点P．若，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·河北模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，游戏1游戏2游戏3袋中装有3个黑球和2个白球袋中装有2个黑球和2个白球袋中装有3个黑球和1个白球从袋中取出2个球从袋中取出2个球从袋中取出2个球若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜问其中不公平的游戏是（）A . 游戏2B . 游戏3C . 游戏1和游戏2D . 游戏1和游戏36. （2分）已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为（）A . y＝0.8x＋3B . y＝－1.2x＋7.5C . y＝1.6x＋0.5D . y＝1.3x＋1.27. （2分）若函数在R上可导，且，则（）A .B .C .D . 不能确定8. （2分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二下·河南期中) 如图y=f（x）的导函数的图象，现有四种说法：（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函数；（2）x=﹣1是f（x）的极小值点；（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；（4）x=2是f（x）的极小值点；以上正确的序号为（）A . （1）（2）B . （2）（3）C . （3）（4）D . （4）10. （2分）设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2,=1，=1，若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知F为抛物线的焦点，M为其上一点，且，则直线MF的斜率为（）．A . －B . ±C . －D . ±12. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2 ， g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max ，H2(x)＝min (max 表示p，q中的较大值，min 表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝（）A . 16B . －16C . a2－2a－16D . a2＋2a－1613. （1分） (2015高二下·射阳期中) 一质点按规律s=2t3运动，则在t=2时的瞬时速度为________．二、解答题 (共7题；共66分)14. （1分） (2020高二上·淮阴期末) 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称;③若点在曲线上,则 ,的面积不大于其中，所有正确结论的序号是________15. （15分）(2018·上海) 给定无穷数列，若无穷数列{bn}满足：对任意，都有，则称“接近”。
2016-2017年高二数学(文)期末试卷及答案
2016/2017学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科)一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线241x y =的准线方程是( )A ．1-=yB ．1=yC ．161-=xD ．161=x2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞)B ．(0，2)C ．(1，+∞)D ．(0，1)3．若双曲线E ：116922=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2|等于 ( ) A ．11B ．9C ．5D ．3或94．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112422≥=-x y xB ．)2(112422≤=-x y xC ．112422=-y xD ．112422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(-1,-4)D ．(2,8)或(-1,-4)7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3B ．6C ．9D ．128．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23(D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，上的最小值为 ( )A ．e 2B ．221e C ．e1D ．e11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ．43 B ．23 C ．1 D ．212．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF =45,则C 的离心率为 ( ) A.35B.57 C.45D.67二、填空题（每小题5分，共20分）13．若抛物线y ²=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐标为________. 14．已知函数f (x )=31x 3+ax 2+x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.16．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，左、右顶点为A 1、A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B 、C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线斜率为__________. 三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分）(1)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的充分条件？(2)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的必要条件？18. （本小题满分12分）已知直线l 1为曲线y =x 2+x -2在点(1,0)处的切线,l 2为该曲线的另外一条切线,且l 1⊥l 2. (1)求直线l 2的方程.(2)求由直线l 1,l 2和x 轴围成的三角形的面积.19. （本小题满分12分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332F ，渐近线方程为x y 3±=. (1)求双曲线C 的方程；(2)设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n .证明n m ⋅是定值.20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且10=⋅OA FA .(1)求此抛物线C 的方程.(2)过点(4，0)作直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，求证：OM ⊥ON21. （本小题满分12分）已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=，若函数)(x f 在1=x 处有极值4-.(1)求)(x f 的单调递增区间；(2)求函数)(x f 在[]2,1-上的最大值和最小值.22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的一个顶点为A(2，0)，离心率为22.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.(1)求椭圆C的方程.(2)当△AMN的面积为310时，求k的值.高二期末数学（文科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分） 1-6ADBBCC 7-12BCBDDB 二．填空题（每小题5分，共20分）13 （-9,6）或（-9，-6） 14 ()()∞+⋃-∞-，11, 15 3516 1± 二．解答题（共70分） 17. (1)欲使得是的充分条件, 则只要或,则只要即,故存在实数时, 使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m 时, 使是的必要条件.18. （1）由题意得y′=2x+1.因为直线l 1为曲线y=x 2+x-2在点（1，0）处的切线， 直线l 1的方程为y=3x-3.设直线l 2过曲线y=x 2+x-2上的点B （b ，b 2+b-2），则l 2的方程为y-(b 2+b-2)=(2b+1)(x-b). 因为l 1⊥l 2，则有k 2=2b+1=-，b=-，所以直线l 2的方程为y=-x-.（2）解方程组得.所以直线l 1、l 2的交点坐标为（，-）.l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.所以所求三角形的面积为S=××|-|=.19. （1）易知 双曲线的方程是1322=-y x . （2）设P ()00,y x ，已知渐近线的方程为：x y 3±= 该点到一条渐近线的距离为：13300+-=y x m到另一条渐近线的距离为13300++=y x n412232020=⨯-=⋅y x n m 是定值.20.（1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， ......1分因为，所以，因此，......3分解得，所以抛物线的方程为； ......5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NO M O⋅，所以OM ⊥ON ； ......7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N，则，，， ......9分所以NO M O⋅，所以OM ⊥ON 。
甘肃省定西市通渭县高二理综上学期期末考试试题
2016—2017学年度高二级第一学期期末试题（卷）理科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四组生物中，都属于真核生物的一组是（）A蓝藻和衣藻B草履虫和龟 C颤藻和病毒 D细菌和酵母菌2.下表中有关人体细胞化合物的各项内容，正确的是( )3.如图表示细胞呼吸的过程，其中①～③代表有关生理过程发生的场所，甲、乙代表有关物质。
下列相关叙述正确的是( )A.①和②都是线粒体的组成部分B.在②和③中都能产生大量的ATPC.在②和③中所含酶的种类相同D.甲乙分别代表丙酮酸、 [H]4.如图为细胞内ATP与ADP相互转化的示意图，下列相关叙述不正确的是（）A.过程①所需能量来自有机物分解时释放或叶绿体利用光能时转换B.能量通过ATP分子在吸能反应和放能反应间流通C.活细胞中ATP与ADP相互转化速率会受到温度和pH的影响D.抑制过程①，物质运输速率加快5.下列有关酶的实验设计思路正确的是A．利用过氧化氢和过氧化氢酶探究温度对酶活性的影响B．利用淀粉、蔗糖、淀粉酶和碘液验证酶的专一性C．利用过氧化氢、新鲜的猪肝研磨液和氯化铁溶液研究酶的高效性D．利用胃蛋白酶、蛋清和pH分别为3、7、11的缓冲液验证pH对酶活性的影响6. 下列哪项不是衰老细胞的特征（）A．细胞能无限分裂 B．细胞代谢缓慢C．细胞内水分减少 D．细胞核内染色质固缩7．下列说法中正确的是( )A．二氧化硫溶于水能导电，故二氧化硫属于电解质B．硫酸钡难溶于水，故硫酸钡属于弱电解质C．硫酸是强电解质，故纯硫酸能导电D．氢氧根离子浓度相同的氢氧化钠溶液和氨水导电能力相同8．反应4NH3(g)＋5O2(g) 4NO(g)＋6H2O(g)在10 L密闭容器中进行，半分钟后，水蒸气的物质的量增加了0.45 mol，则此反应的平均速率v(X)(反应物的消耗速率或产物的生成速率)可表示为( )A．v(NO)＝0.001 0 mol·L－1·s－1 B．v(O2)＝0.001 0 mol·L－1·s－1C．v(NH3)＝0.010 mol·L－1·s－1 D．v(H2O)＝0.045 mol·L－1·s－19．在水中存在 H2O H＋＋OH－平衡，加入下列哪种物质或进行哪项操作，不会使平衡发生移动( )A．加入NaOH B．加入CH3COOH C．加入NaCl D．升温10．下列实验装置图与对应的现象或结论的叙述均正确的是（）A．装置①：可用于吸收NH3或HCl气体，并防止倒吸B．装置②：持续通入CO2气体，先出现白色沉淀，后变澄清C．装置③：若“a进b出”可用于收集NO2，若“b进a出”可用于收集NH3D．装置④：可用于分离石油，得到汽油、煤油和柴油等各种纯净物11.已知HF、CH3COOH均为弱酸，酸性强弱顺序为HF＞CH3COOH。
甘肃省定西市数学高二上学期文数期末考试试卷
甘肃省定西市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一个算法步骤如下：S1 ， S取值0，i取值1；S2 ，如果i≤10，则执行S3 ，否则执行S6；S3 ，计算S＋i并将结果代替S；S4 ，用i＋2的值代替i；S5 ，转去执行S2；S6 ，输出S.运行以上步骤后输出的结果S＝（）A . 16B . 25C . 36D . 以上均不对2. （2分）有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学经过思考，认为根据科学的算法，利用天平（不用砝码），二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子，则这堆珠子最多有（）粒．A . 6B . 7C . 9D . 123. （2分）阅读流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是（）A . 75、21、32B . 21、32、75C . 32、21、75D . 75、32、214. （2分） (2019高三上·柳州月考) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（）A . 5B . 4C . 3D . 95. （2分） (2018高三上·吉林月考) 执行如图所示的程序框图，输出的T＝（）A . 29B . 44C . 52D . 626. （2分）读程序甲：INPUT i＝1 乙：INPUT i＝1000S＝0 S＝0WHILE i＜＝1000 DOS＝S＋i S＝S＋ii＝i＋l i＝i－1WEND LOOP UNTIL i≤1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A . 程序不同，结果不同B . 程序不同，结果相同C . 程序相同，结果不同D . 程序相同，结果相同7. （2分）右边的程序运行后，输出的结果为（）A . 13，7B . 7，4C . 9，7D . 9，58. （2分）三位七进制的数表示的最大的十进制的数是（）A . 322B . 402C . 342D . 3659. （2分）“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是（）A . 不可能事件B . 必然事件C . 可能性较大的随机事件D . 可能性较小的随机事件10. （2分） (2018高一下·定远期末) 根据如下样本数据x345678y 4.0 2.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为 = x+ ，则（）A . >0， <0B . >0， >0C . <0， <0D . <0， >011. （2分） (2017高一下·河北期末) 把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（）A . 对立事件B . 不可能事件C . 互斥但不对立事件D . 以上答案均不对12. （2分）一枚硬币连抛5次，则正、反两面交替出现的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·辽宁期末) 高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，则需要将全班同学分成________组．14. （1分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中的________ ；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为________ .15. （1分）抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上面的点数和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示向上的面的点数，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点数和是6的倍数：________.(填“是”或“否”)16. （1分） (2015高三上·包头期末) 正方形的四个顶点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分别在抛物线y=﹣x2和y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2019高二下·仙桃期末) 已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。
2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版缺答案
2016-2017学年高二上学期文科数学期末试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若复数（a +i ）（1+2i ）是纯虚数（i 是虚数单位，a 是实数），则a 等于（ ） A.B.2C.-D.-22.已知某物体的运动方程是s =+t ，则当t =3s 时的瞬时速度是（ ）A.2m /sB.3m /sC.4m /sD.5m /s 3.运行如图程序，则输出的结果是（ ）A.9B.11C.17D.19 4.“x =1”是“x 2-2x +1=0”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球中至少有1个白球的概率是（ ） A.B.C.D.6. 为了解1500名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为50的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ） A.40 B.20 C.30 D.127.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆+y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） A.2B.4C.6D.128.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ）A.3B.4C.5D.6 9.点P 为△ABC 边AB 上任一点，则使S △PBC ≤S △ABC 的概率是（ ）A.B.C.D.10.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）A. B. C. D.11．过点M（1，1）的直线与双曲线22143x y-=交于A，B两点，且点M平分AB，则直线AB的方程为（）A.4x+3y-7=0B.3x+4y+1=0C.3x-4y-7=0D.4x-3y-1=012.若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A.（-2，2）B.[-2，2]C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，-2]∪[2，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果．已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 ______ ．14.设命题p：，则¬p为 ______ ．15.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是 ______ ．16.已知直线2x-y+4=0与抛物线x2=4y相交于A，B两点，O是坐标原点，P是抛物线弧AOB上的一点，则△ABP面积的最大值是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分)17.设x，y为实数，且+=，求x+y的值．18.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足＜0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110，120）的概率．20.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=．21.已知椭圆的焦点为F1、F2，抛物线y2=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°．（1）求△F1QF2的面积；（2）求此抛物线的方程．22.已知函数f(x)=x3-(a∈R)．(Ⅰ)若a=1，求函数f(x)在[0，2]上的最大值；(Ⅱ)若对任意x∈(0，+∞)，有f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．。
甘肃省通渭县2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)答案
数学试卷（文科）答案一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DDBDCCBBABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.为x y 2±= 14. 8 15. 减区间是（0,2） 16. 离心率为：三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分）解:.22)2(;2ln 2)()1(-=+='x y x x f 18.（本小题满分12分）解：（I ）:26p x -≤≤p 是q 的充分条件[]2,6∴-是[]2,2m m -+的子集022426m m m m m >⎧⎪∴-≤-⇒≥∴⎨⎪+≥⎩的取值范围是[)4,+∞ （Ⅱ）当5m =时，:37q x -≤≤，由题意可知,p q 一真一假，p 真q 假时，由2637x x x x -≤≤⎧⇒∈∅⎨<->⎩或p 假q 真时，由26326737x x x x x <->⎧⇒-≤<-<≤⎨-≤≤⎩或或 所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7--19. 本小题满分（12分）20.（本小题满分12分）21. （本小题满分12分）解：（1）x k kx x f )1(63)(2-+='，由于在4,0==x x 处取得极值，∴,0)0(='f ,0)4(='f可求得31=k（2）由（1）可知98231)(23+-=x x x f ，)4(4)(2-=-='x x x x x f ，x x f x f 随)(),('的变化情况如下表：∴当)(,40x f x x ><或为增函数，)(,40x f x ≤≤为减函数；∴极大值为,98)0(=f 极小值为988)4(-=f(3) 要使命题成立，需使)(x g 的最小值不小于12+c 由（2）得：c c f g +-=+-=-913)1()1( c c f g +-=+=940)2()2( ∴12940)(min +≥+-=c c x g ， 949-≤c22. （本小题满分12分）解：（1）由点在椭圆上，离心率，得且a2=b2+c2，解得c2=4，a2=8，b2=4，椭圆C的方程：．（2）椭圆右焦点F（2，0），显然直线AB斜率存在，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2）．代入椭圆C的方程：．整理得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=…①令y=k（x﹣2）中x=4，得M（4，2k），从而，，．又因为A、F、B共线，则有k=kAF=kBF，．∴=2k﹣…②将①代入②得k1+k2=2k﹣=2k3 ∴k1+k2﹣2k3=0（定值）．。
2016-2017学年甘肃省高三(上)期末数学试卷(文科)Word版(解析版)
2016-2017学年甘肃省高三（上）期末试卷（文科数学）一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R2．（5分）已知复数z满足，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是（）A．y2=﹣x B．y2=2x C．2x2=y D．x2=﹣4y4．（5分）在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．116．（5分）下列四个判断：①某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是m和n，某次数学测试平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本（1，2.5），（2，3.1），（4，3.9），（5，4.4），则回归直线y=bx+a必过点（3，3.6）；③在频率分布直方图中，众数左边和右边的所有直方图的面积相等．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（5分）已知变量x，y满足：：，则z=（）2x+y的最大值为（）A．B．2C．2 D．48．（5分）已知θ∈（0，π），且sin（﹣θ）=，则tan2θ=（）A．B．C．D．﹣9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．πB．2+2πC．πD．2+π10．（5分）已知等差数列{a}的前n项和为Sn ，公差为d，且a1=﹣20，则“3＜d＜5”是“Sn的最小值仅为S6”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直经为（）A．4 B．6 C．4或D．6或12．（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，G是双曲线C上一点，且满足|GF1|﹣7|GF2|=0，则C经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．（，] D．（，]二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为．14．（5分）在平面直角坐标系内，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=运用类比的思想，我们可以解决下面问题：在空间内直角坐标系内，点 P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距离d= ．15．（5分）数列{an }中，满足a1+a2+…+an=3n﹣1，则++…+= ．16．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC 的外接圆的面积是．三、解答题：17．（12分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的周期为4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小．18．（12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：K 2=．19．（12分）如图所示的几何体QPABCD 为一简单组合体，在底面ABCD 中，∠DAB=60°，AD ⊥DC ，AB ⊥BC ，QD ⊥平面ABCD ，PA ∥QD ，PA=1，AD=AB=QD=2． （1）求证：平面PAB ⊥平面QBC ； （2）求该组合体QPABCD 的体积．20．（12分）已知椭圆的离心率为，过左焦点F 且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）点P （m ，0）为椭圆C 的长轴上的一个动点，过点P 且斜率为的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，证明：|PA|2+|PB|2为定值．21．（12分）已知定义在正实数集上的函数f （x ）=x 2+4ax+1，g （x ）=6a 2lnx+2b+1，其中a ＞0．（Ⅰ）设两曲线y=f （x ），y=g （x ）有公共点，且在该点处的切线相同，用a 表示b ，并求b 的最大值；（Ⅱ）设h （x ）=f （x ）+g （x ），证明：若，则对任意x 1，x 2∈（0，+∞），x 1≠x 2有．[选修4-4：坐标与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b为正实数．（1）求证：+≥a+b；（2）利用（I）的结论求函数y=+（0＜x＜1）的最小值．2016-2017学年甘肃省高三（上）期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）（2017•惠州模拟）若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R【分析】集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则故A⊆B，进而可得答案．【解答】解：∵集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，故A⊆B，故A答案中{1，2}满足要求，故选：A【点评】本题考查的知识点是集合的子集，集合的交集运算，难度不大，属于基础题．2．（5分）（2016•山东二模）已知复数z满足，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：，则====2+3i，∴z=2﹣3i，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的概念，属于基础题．3．（5分）（2016秋•东安区校级期末）下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是（）A．y2=﹣x B．y2=2x C．2x2=y D．x2=﹣4y【分析】求出选项抛物线的P的大小，半径即可．【解答】解：y2=﹣x的P=，y2=2x的p=1，2x2=y的P=，x2=﹣4y的p=2．可知，选项C正确．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．4．（5分）（2016•广州一模）在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（）A．B．C．D．【分析】作出不等式组对应的区域，利用几何概型的概率公式，即可得到结论．【解答】解：不等式组表示的平面区域为D的面积为1，不等式y≤2x对应的区域为三角形ABC，则三角形ABC的面积S==，则在区域D内任取一点P（x，y），则点P满足y≤2x的概率为，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及几何概型的概率计算，利用条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．5．（5分）（2016秋•东安区校级期末）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【分析】模拟程序的运行，由程序框图得出该算法的功能以及S＞1时，终止循环；再根据S 的值求出终止循环时的i值即可．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=0S=lg3，不满足条件1＜S，执行循环体，i=3，S=lg3+lg=lg5，不满足条件1＜S，执行循环体，i=5，S=lg5+lg=lg7，不满足条件1＜S，执行循环体，i=7，S=lg5+lg=lg9，不满足条件1＜S，执行循环体，i=9，S=lg9+lg=lg11，满足条件1＜S，跳出循环，输出i的值为9．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题．6．（5分）（2016秋•东安区校级期末）下列四个判断：①某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是m和n，某次数学测试平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本（1，2.5），（2，3.1），（4，3.9），（5，4.4），则回归直线y=bx+a必过点（3，3.6）；③在频率分布直方图中，众数左边和右边的所有直方图的面积相等．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】求出两个班的数学平均分判断①；由线性回归直线方程恒过样本中心点判断②；由频率分布直方图中，中位数左边和右边的所有直方图的面积相等判断③．【解答】解：①某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是m和n，某次数学测试平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为，故①错误；②从总体中抽取的样本（1，2.5），（2，3.1），（4，3.9），（5，4.4），则样本中心点为（3，3.475），回归直线y=bx+a必过点（3，3.475），故②错误；③在频率分布直方图中，中位数左边和右边的所有直方图的面积相等，故③错误．∴正确命题的个数是0个．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了统计中基础知识的掌握，属基础题．7．（5分）（2015•德州二模）已知变量x，y满足：：，则z=（）2x+y的最大值为（）A．B．2C．2 D．4【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设m=2x+y得y=﹣2x+m，平移直线y=﹣2x+m，由图象可知当直线y=﹣2x+m经过点A时，直线y=﹣2x+m的截距最大，此时m最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4．即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想．8．（5分）（2015•贵州校级模拟）已知θ∈（0，π），且sin（﹣θ）=，则tan2θ=（）A．B．C．D．﹣【分析】由θ∈（0，π），可得，又sin（﹣θ）=，可得∈，因此=．于是cosθ=，可得，利用即可得出．【解答】解：∵θ∈（0，π），∴，又sin（﹣θ）=，∴∈，∴==．∴cosθ==+==，∵θ∈（0，π），∴=．∴=．∴tan2θ===．故选：C．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2016秋•东安区校级期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．πB．2+2πC．πD．2+π【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以左视图为底面的半圆锥，代入锥体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以左视图为底面的半圆锥，底面半径r=1，母线长l=3，故h==2，故其表面积：+×2r×h=2+2π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的直观图，难度中档．10．（5分）（2016秋•东安区校级期末）已知等差数列{a}的前n项和为Sn ，公差为d，且a1=﹣20，则“3＜d＜5”是“Sn 的最小值仅为S6”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用Sn 的最小值仅为S6，可得a6＜0，a7＞0，求出＜d＜4，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵Sn 的最小值仅为S6，∴a6＜0，a7＞0，∴，∴＜d＜4，3＜d＜5”是＜d＜4的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查等差数列前n项和的最值，考查集合的包含关系考以及生分析解决问题的能力．11．（5分）（2016秋•东安区校级期末）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直经为（）A．4 B．6 C．4或D．6或【分析】设AB=2x，则AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，求出x，即可求出球O的直径．【解答】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故选C．【点评】本题考查球O的直径，考查余弦定理，考查学生的计算能力，正确求出AB是关键．12．（5分）（2016秋•东安区校级期末）已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，G是双曲线C上一点，且满足|GF1|﹣7|GF2|=0，则C经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．（，] D．（，]【分析】设G点的横坐标为x0，注意到x≥a．由双曲线第二定义得：|GF1|=a+ex，|GF2|=ex﹣a，利用|GF1|﹣7|GF2|=0，可得a+ex=7（ex﹣a），x=≥a，由此即可得出结论．【解答】解：设G点的横坐标为x0，注意到x≥a．由双曲线第二定义得：|GF1|=a+ex，|GF2|=ex﹣a，∵|GF1|﹣7|GF2|=0，∴a+ex0=7（ex﹣a），∴x=≥a，∴1＜e≤，∴0＜≤，∴C经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是（0，]．故选A．【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合运用所学知识解决问题能力．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）（2016秋•东安区校级期末）抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5 ．【分析】由已知抛物线方程求出圆心横坐标，设出圆心纵坐标，由圆心到圆上两点的距离等于圆的半径列式求解．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象关于x=1对称，与坐标轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），令圆心坐标M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=．∴圆的轨迹方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题．14．（5分）（2016秋•东安区校级期末）在平面直角坐标系内，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=运用类比的思想，我们可以解决下面问题：在空间内直角坐标系内，点 P （2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距离d= 2 ．【分析】类比点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==2．【解答】解：类比点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P （2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距离d==2．故答案为：2【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．15．（5分）（2016秋•东安区校级期末）数列{a n }中，满足a 1+a 2+…+a n =3n ﹣1，则++…+=．【分析】判断数列是等比数列，然后利用等比数列求和公式求解即可． 【解答】解：数列{a n }中，满足a 1+a 2+…+a n =3n ﹣1， 可得a 1+a 2+…+a n ﹣1=3n ﹣1﹣1，可得a n =2•3n ﹣1，由a 1=2，满足题意，所以数列{a n }是等比数列，首项为2，公比为3， 则{}也是等比数列，首项为：，等比为：，所以：++…+==．故答案为：．【点评】本题考查数列求和，等比数列的判断，考查转化思想以及计算能力．16．（5分）（2016秋•东安区校级期末）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a=1，2cosC+c=2b ，则△ABC 的外接圆的面积是．【分析】由已知可得2acosC+c=2b，由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简可得sinC=2cosAsinC，结合sinC＞0，可求cosA，结合A∈（0，π），可得sinA，利用正弦定理可求△ABC的外接圆半径R，由圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a=1，2cosC+c=2b，∴2acosC+c=2b，由正弦定理可得：2sinAcosC+sinC=2sinB，∴2sinAcosC+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC，可得：sinC=2cosAsinC，∵C为三角形内角，sinC＞0，∴cosA=，结合A∈（0，π），可得：sinA=，∴△ABC的外接圆半径R===，可得：△ABC的外接圆的面积S=πR2==．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．三、解答题：17．（12分）（2015•漳州二模）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的周期为4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式为 f（x）=sin（ωx+），根据函数的周期为4=，求得ω的值，可得f（x）的解析式．（2）由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得函数g（x）=sin x，求出P、Q的坐标，利用余弦定理求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：（1）f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）=（sinωx+cosωx）=sin （ωx+），由于函数的周期为4=，得ω=，故f（x）=sin（x+）．（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）=sin x．因为P、Q分别为该图象的最高点和最低点，∴P（1，）、Q （3，﹣）．所以OP=2，PQ=4，OQ=，cosθ==，∴θ=．【点评】本题考查了三角函数和角公式的变换和三角函数图象周期、对称、平移等基本性质，考查运用有关勾股定理、余弦定理求解三角形的能力，属于中档题．18．（12分）（2016•长沙二模）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：K2=．【分析】（1）根据分层抽样原理计算抽取的男、女生人数，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值；（2）由频率分布直方图计算对应的数据，填写列联表，计算K2值，对照数表即可得出概率结论．【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3；女生有40×0.05=2（人），记为B1，B2；…（2分）从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；…（4分）故所求的概率为P==…（6分）（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生 60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）；…（7分）据此可得2×2列联表如下：（9分）所以得K2==≈1.79；…（11分）因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”…（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样原理以及独立性检验的应用问题，是基础题目．19．（12分）（2016秋•东安区校级期末）如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，∠DAB=60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA=1，AD=AB=QD=2．（1）求证：平面PAB⊥平面QBC；（2）求该组合体QPABCD的体积．【分析】（1）推导出PA⊥BC，BC⊥AB，从而BC⊥平面PAB，由此能证明平面PAB⊥平面QBC．（2）连接BD，过B作BO⊥AD于O，该组合体的体积V=VB﹣PADQ +VQ﹣BCD．由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵OD⊥平面ABCD，PA∥QD，∴PA⊥平面ABCD，又∵BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，又∵BC⊂平面QBC，∴平面PAB⊥平面QBC．解：（2）连接BD，过B作BO⊥AD于O，∵PA⊥平面ABCD，BO⊂平面ABCD，∴PA⊥BO，又BO⊥AD，AD⊂平面PADQ，PA⊂平面PADQ，PA∩AD=A，∴BO⊥平面PADQ，∵AD=AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴．∴．∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠CBD=∠CDB=30°，又BD=AB=2，∴，∴．∵QD⊥平面ABCD，∴．∴该组合体的体积．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2016秋•东安区校级期末）已知椭圆的离心率为，过左焦点F且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，证明：|PA|2+|PB|2为定值．【分析】（1）根据离心率及通径构造方程组，求得a，b．（2）直线与椭圆联立，根据韦达定理，弦长公式，采用设而不求法，证明|PA|2+|PB|2为定值．【解答】解：（1）由题意可得方程组解得故椭圆标准方程为．…（4分）（2）设l的方程为，代入并整理得：25y2+20my+8（m2﹣25）=0…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，又∵=，同理…（8分）则===41．所以|PA|2+|PB|2是定值…（12分）【点评】考查了椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，圆锥曲线中定点定值问题．考查了巧设方程，方程思想，设而不求法．属于中档题．21．（12分）（2010•沈阳模拟）已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．（Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b 的最大值；（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有．【分析】（I）先求在公共点处的切线方程，只须分别求出其斜率的值，利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．利用两个斜率相等得到等式，从而用a表示b．最后再利用导数的方法求b的最大值即可，研究函数的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．（II）不妨设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，变形得h（x2）﹣8x2＞h（x1）﹣8x1令T（x）=h（x）﹣8x，接下来利用导数研究它的单调性即可证x1＞x2命题成立．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）与g（x）交于点P（x0，y），则有f（x）=g（x），即x02+4ax+1=6a2lnx+2b+1（1）又由题意知f'（x0）=g'（x），即（2）（2分）由（2）解得x0=a或x=﹣3a（舍去）将x=a代入（1）整理得（4分）令，则h'（a）=2a（1﹣3lna）时，h（a）递增，时h（a）递减，所以h（a）即b≤，b的最大值为（6分）（Ⅱ）不妨设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，，变形得h（x2）﹣8x2＞h（x1）﹣8x1令T（x）=h（x）﹣8x，，∵，∴，T（x）在（0，+∞）内单调增，T（x2）＞T（x1），同理可证x1＞x2命题成立（12分）【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．[选修4-4：坐标与参数方程]22．（10分）（2016秋•东安区校级期末）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．【分析】（1）把直线参数方程中的参数t消去，即可得到直线l的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程化直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用根与系数的关系结合t的几何意义求得|AB|的最小值．【解答】解：（1）由，消去t得l的普通方程xsinφ﹣ycosφ+cosφ=0，由ρcos2θ=4sinθ，得（ρcosθ）2=4ρsinθ，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得x2=4y，∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y；（2）将直线l的参数方程代入x2=4y，得t2cos2φ﹣4tsinφ﹣4=0，设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则，．∴|AB|==．当cos2φ=1时，|AB|的最小值为4．【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查直线参数方程中参数几何意义的应用，是基础题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2015•福建模拟）已知a，b为正实数．（1）求证：+≥a+b；（2）利用（I）的结论求函数y=+（0＜x＜1）的最小值．【分析】（1）先利用比较法证明a3+b3≥a2b+ab2，再将该不等式同除以ab，即证．（2）利用（1）中的结论知y=+≥（1﹣x）+x=1，即y的最小值为1．【解答】解：（1）（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=（a3﹣a2b）﹣（ab2﹣b3）=a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）=（a2﹣b2）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）2．因为a，b为正实数，所以a+b＞0，（a﹣b）2≥0，所以a3+b3≥a2b+ab2又a2b+ab2=ab（a+b），所以即（2）∵0＜x＜1∴1﹣x＞0，∴由（1）中的结论知y=+≥（1﹣x）+x=1，当且仅当1﹣x=x即x=时，y的最小值为1．【点评】此题考查不等式证明中常用的方法：比较法和综合法．解答过程中关键在于要把问题变形，才能找到思路．。
2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．84．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．635．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．606．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．B．C．D．7．如果等差数列{an }中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．1010．关于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全体实数的条件是（）A．c＜B．c≤C．c＞D．c≥11．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．912．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= ．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= ．16．当x＞﹣1时，函数y=x+的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．19．等比数列{an }中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．【考点】正弦定理．【分析】根据题意，由正弦定理可得=，变形可得c=•sinC，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，c=，b=，B=120°，由正弦定理可得： =，即c=•sinC=，即c=；故选：D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{an }中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．4．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】首先根据已知条件建立方程组求出首项与公差，进一步利用等差数列前n项和公式求出结果．【解答】解：等差数列{an }中，设首项为a1，公差为d，，解得：d=2，a1=1，所以：故选：B5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量． 【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据， 在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01， 每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3， 又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B ．6．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等可能事件的概率．【分析】从5个小球中选两个有C 52种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为3或6的有{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果．本题也可以不用组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数．【解答】解：随机取出2个小球得到的结果数有C 52=种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，∴P=，故选A7．如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（ ） A ．14 B ．21 C ．28 D ．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和． 【分析】由等差数列的性质求解． 【解答】解：a 3+a 4+a 5=3a 4=12，a 4=4，∴a 1+a 2+…+a 7==7a 4=28故选C8．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为：第1次S=0+，第2次S=+，第3次S=++，此时n=8不满足选择条件n＜8，退出循环，故输出的结果是S=++=．故选C．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．10【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知可得：AC=AB，进而利用三角形面积公式即可计算得解AB的值．【解答】解：∵AB：AC=8：5，可得：AC=AB，又∵∠A=60°，面积为10=AB•AC•sinA=AB ×AB ×，∴解得：AB=8． 故选：A ．10．关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是（ ）A ．c ＜B ．c ≤C ．c ＞D ．c ≥ 【考点】二次函数的性质．【分析】由判别式小于零，求得c 的范围．【解答】解：关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是判别式△=1﹣4c ＜0，解得 c ＞， 故选：C ．11．设变量x 、y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．9【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y 的最小值．【解答】解：设变量x 、y 满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC ，A （2，0），B （1，1），C （3，3）， 则目标函数z=2x+y 的最小值为3， 故选B12．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△CBD中根据三角形的内角和定理，求出∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，从而利用正弦定理求出BC．然后在Rt△ABC中，根据三角函数的定义加以计算，可得旗杆AB的高度．【解答】解：∵△BCD中，∠BCD=75°，∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，在△CBD中，CD=2米，根据正弦定理可得BC==米，∵Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴AB=BC•tan∠ACB=•tan60°=3，即旗杆高，3米．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= （3，4）．【考点】交集及其运算．【分析】先利用解分式不等式化简集合B，再根据两个集合的交集的意义求解A∩B．【解答】解：A={x|x＞3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故答案为：（3，4）．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为1，3，5 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，利用等差数列的性质能求出这三个数．【解答】解：在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，∴a1=﹣1，a5=﹣1+4d=7，解得d=2，∴a=﹣1+2=1，b=﹣1+2×2=3，c=﹣1+2×3=5，∴这三个数为1，3，5．故答案为：1，3，5．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= 64 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，从而求出a3=4，a7=16，再由等比数列通项公式列方程组求出首项和公比，由此能求出a11．【解答】解：∵单调递增的等比数列{an}中，a 1•a9=64，a3+a7=20，∴a3•a7=a1•a9=64，∴a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，解方程x2﹣20x+64=0，得a3=4，a7=16，∴，解得，∴a 11=a 1q 10=2×（）10=64．故答案为：64．16．当x ＞﹣1时，函数y=x+的最小值是 1 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x ＞﹣1，∴函数y=x+=（x+1）+﹣1≥﹣1=1，当且仅当x+1=，且x ＞﹣1，即x=0时等号成立，故函数y 的最小值为1． 故答案为：1．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=2bsinA （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b ．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B 的正弦值，再由△ABC 为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B 的值，和余弦定理直接可求b 的值． 【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA ，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA ，所以，由△ABC 为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．已知不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}． （1）计算a 、b 的值；（2）求解不等式x 2﹣ax+b ＞0的解集． 【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a 、b 的值； （2）由（1）中a 、b 的值解对应不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}， ∴方程ax 2+bx ﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式为x 2﹣x ﹣＞0， 即2x 2﹣x ﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x 2﹣x ﹣1=0的两个实数根为：x 1=﹣，x 2=1；因而不等式x 2﹣x ﹣＞0的解集是{x|x ＜﹣或x ＞1}．19．等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I ）由a 1=2，a 4=16直接求出公比q 再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b 3=8，b 5=32，又由数列{b n }是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n 项和S n ．【解答】解：（I ）设{a n }的公比为q 由已知得16=2q 3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{bn}的公差为d，则有解得．从而bn=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{bn}的前n项和．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（Ⅱ）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成．【解答】解：（Ⅰ）设A药观测数据的平均数据的平均数为，设B药观测数据的平均数据的平均数为，则=×（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3．×（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）=1.6．由以上计算结果可知：．由此可看出A药的效果更好．（Ⅱ）根据两组数据得到下面茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在2，3上．而B药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上．由此可看出A药的疗效更好．25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为32m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．【解答】解：（1）设虎笼长为x m，宽为y m，则由条件，知x+2y=36．设每间虎笼的面积为S，则S=xy．由于x+2y≥2=2，∴2≤36，得xy≤162，即S≤162．当且仅当x=2y时等号成立．由解得故每间虎笼长为18 m，宽为9 m时，可使面积最大，面积最大为162m2．（2）由条件知S=xy=32．设钢筋网总长为l，则l=x+2y．∵x+2y≥2=2=16，∴l=x+2y≥48，当且仅当x=2y时，等号成立．由解得故每间虎笼长8m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？【考点】独立性检验．【分析】（I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出X方，与3.841比较即可得出结论；（II）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选3人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率．【解答】解：（I）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：…3分将2×2列联表中的数据代入公式计算，得X2===≈3.03因为3.03＜3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关…6分（II）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b 2），（b1，b2）}其中ai 表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2…9分Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示事件“任选3人，至少有1人是女性”．则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}事件A有7个基本事件组成，因而P（A）=…12分。
甘肃省定西市通渭县高三数学上学期期末考试试题 文
2016—2017学年度高三级第一学期期末试题（卷）数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）1.已知集合若集合A={}1,2,3，B={}0,1,2,4，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}32.复数iiz +-=12在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 ． 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( )A ．7B ． 15C ． 25D ．35 4.计算)960sin(0-的值为 ( ) A ．32 B. 12 C. －12 D ．－325. 设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为（ ）7. 右图中的三个直角三角形是一个体积为203cm 几何体的三视图，则h =( )A.4B.5C.6D.38.已知 1.22a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 则的大小关系为（ ）A. c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．b ca <<9.已知双曲线2224=1x y b-（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）（A ）22443=1y x - （B ）22344=1y x - （C ）2244=1y x - （D ）2224=11x y - 10.函数ln ||||x x y x =的图象是（ ）11．已知向量,是单位向量，0=⋅1=--）A ．2B ．2C ．3D ．12+12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=102,)4sin(20,log )(2x x x x x f π，若存在实数4321,,,x x x x ，满足4321x x x x <<<， 且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则2143)2(2-x x x x -）（的取值范围是（ ）A ．(0，12）B ．(4,16）C ．（9，21）D ．（15，25）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．在△ABC 中，23A π∠=，，则bc =_________.14．若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最大值为__________15．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，20，则输出的a ＝______．16．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥________成立． 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （1）求{a n }的通项公式；（2）设c n = a n + b n ，求数列{c n }的前n 项和. 18.（本小题满分12分）某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.企业19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1C C A B C ⊥底面，14CC AB AC BC ====，D 为线段AC 的中点．（Ⅰ）求证：直线1AB ∥平面1BC D ； （Ⅱ）求证：平面1BC D ⊥平面11A ACC （Ⅲ）求三棱锥1D C CB -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的一个顶点为A (2,0)．直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N ．(1)求椭圆C 的方程；(2)当1=k 时，求△AMN 的面积． 21. （本小题满分12分）已知函数()2xf x e x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0x >时，方程2()2f x kx x =-无解，求k 的取值范围．请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。
甘肃省定西市通渭县2016-2017学年高二语文上学期期末考试试题不分版本
甘肃省定西市通渭县2016-2017学年高二语文上学期期末考试试题不分版本2016—2017学年度高二级第一学期期末试题〔卷〕语文〔考试时间：150分钟试卷总分值：150分〕考前须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
5．考试范围：高中必修全部内容。
第I卷阅读题一、现代文阅读〔35分〕〔一〕论述文阅读〔9分，每题3分〕阅读下面的文字，完成1～3题。
西汉和东汉各历时约两百年，中间经过新莽的中断15年，如果视为一个朝代，那么它连亘4个多世纪，为上承秦始皇下迄满清两千年来帝祚最长的一个朝代。
中国的人口，经过东汉的休养生息，渐渐恢复到西汉原状。
官方的统计，常有讹漏，至汉亡时仲长统估计，应逾千万户。
那么两汉在正常状态下，人口总数应当是5000万到6000万之间，公元前及公元后并无显著的差异。
以疆域及兵力威势之所及而言，那么两汉间的变动亦少。
汉武帝在朝鲜半岛开拓的立足点，东汉也能大概维持。
汉武帝还要竭全国之力伐匈奴。
这游牧民族在王莽后永远的分为南北，给东汉窦宪一个绝好的时机。
他在公元89年的北征，出塞三千里，他的部下更追逐五千里，以致于北单于“不知所终〞。
西汉既有张骞之通西域，东汉那么有班超打破他的纪录。
只是东汉有一个边疆问题，其棘手的程度，为西汉所无，此即青海草原地区的羌人。
这些藏族游牧民族，没有统一的组织，各部落时合时分。
草原地带既无法占领，东汉的移民实边也极消耗。
招羌人内属不仅无实效且有后患，汉亡之前董卓的拥兵自重，即靠羌人编成的部队撑腰。
在当时人看来，两汉实际上只是一个朝代。
光武帝刘秀，出自汉文景帝的苗裔，也是汉高祖刘邦的九世孙。
甘肃省定西市通渭县高二数学上学期期末试卷 文(含解析
2015-2016学年甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4}B．{0，4}C．{1，2}D．{3}2．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤03．双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（）A．2B．2C．4D．44．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．＞B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|5．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+1，则a9+a10+a11的值为（）A．39B．40C．57D．586．公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4B．2C．1D．87．若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为则a+b等于（）A．﹣18B．8C．﹣13D．18．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A． B． C． D．9．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）10．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=11．有关下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x2﹣3x﹣4=0”是“x=4”的必要不充分条件C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D．命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥012．设椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分．13．已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为．14．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为．16．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式≤0的解集是．．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．（1）求通项a n及S n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．20．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．22．已知椭圆G： =1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．2015-2016学年甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4}B．{0，4}C．{1，2}D．{3}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．故选：C．2．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤0【考点】命题的否定．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选B．3．双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（）A．2B．2C．4D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程进行求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a2=3，则a=，即双曲线3x2﹣y2=9的实轴长2a=2，故选：A．4．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．＞B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|【考点】不等式的基本性质．【分析】在A中，当a，b同号时，；在B中，a＞b⇒a3＞b3；在C中，当a，b都是负数时，a2＜b2；在D中，当a，b都是负数时，a＜|b|．【解答】解：在A中，当a＞b，且a，b同号时，，故A错误；在B中，∵a＞b，∴a3＞b3，故B正确；在C中，当a，b都是负数时，由a＞b，得到a2＜b2，故C错误；在D中，当a，b都是负数时，由a＞b，得到a＜|b|，故D错误．故选：B．5．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+1，则a9+a10+a11的值为（）A．39B．40C．57D．58【考点】数列递推式．【分析】根据题意和求出的a n，代入通项公式即可求出所求式子的值．【解答】解：当n=1时，S1=12+1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+1﹣[（n﹣1）2+1]=2n﹣1，又n=1时，a1=2﹣1=1，不满足上式，∴其通项公式为，∴a9+a10+a11=17+19+21=57，故选：C．6．公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4B．2C．1D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，∴，且a1＞0，解得，∴a5==1．故选：C．7．若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为则a+b等于（）A．﹣18B．8C．﹣13D．1【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；一元二次不等式与一元二次方程．【分析】通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为∴是ax2+bx﹣2=0的两个根解得：∴a+b=﹣13故选C．8．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A． B． C． D．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，从而求得B的值．【解答】解：在△ABC中，由于a=2，b=，A=，则根据正弦定理可得，即=，求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，∴B=，故选B．9．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选A．10．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【分析】通过取x＜0时，A显然不满足条件．对于B：y=cosx+≥2，当 cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2﹣2=2，从而得出正确选项．【解答】解：对于选项A：当x＜0时，A显然不满足条件．选项B：y=cosx+≥2，当 cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2﹣2=2，故只有D 满足条件，故选D．11．有关下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x2﹣3x﹣4=0”是“x=4”的必要不充分条件C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D．命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的四种命题间的相互转换判断A的正误；利用一元二次方程的性质判断B 的正误；利用复命题的性质判断C的正误；利用特称命题判断D的正误．【解答】解：在A中：否定命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的条件作结论，否定命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的结论作条件，得到命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；在B中：∵“x2﹣3x﹣4=0”⇒“x=4，或x=﹣1”，“x=4”⇒“x2﹣3x﹣4=0”，∴“x2﹣3x﹣4=0”是“x=4”的必要不充分条件，故B正确；在C中：若p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，故C错误；在D中：∵命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0是特称命题，∴￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0，故D正确．故选C．12．设椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（）A． B． C． D．【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】先求出公共焦点分别为F1，F2，再联立方程组求出P，由此可以求出，cos∠F1PF2=【解答】解：由题意知F1（﹣2，0），F2（2，0），解方程组得取P点坐标为（），，cos∠F1PF2==故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分．13．已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知c=2， =3⇒b2=3a⇒a2﹣4=3a⇒a=4，由此可以求出该椭圆的离心率．【解答】解：∵AB=4，BC=3，A、B为焦点，∴c=2， =3，∴b2=3a，∴a2﹣4=3a∴a=4，∴e=．故答案：．14．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=．故答案为：．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为10 ．【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+2y的最大值．【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，1），B（1，2），C（0，1）将三个代入得z的值分别为10，8，2直线z=4x+2y过点A （2，1）时，z取得最大值为10；故答案为：10．16．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式≤0的解集是[﹣1，2）．．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据不等式ax﹣b＞0的解集求出a与b的关系和符号，化简所求的不等式，并将等价转为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），∴方程ax﹣b=0的解x=1，可得a=b＞0，则不等式化为：，即，∴，解得﹣1≤x＜2，即不等式的解集是[﹣1，2），故答案为：[﹣1，2）．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．（1）求通项a n及S n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．【考点】等差数列的前n项和；数列的求和．【分析】（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求a n及S n（2））利用等比数列的通项公式可求b n﹣a n，结合（1）中的a n代入可求b n，利用分组求和及等比数列的前n项和公式可求【解答】解：（1）因为a n是首项为a1=19，公差d=﹣2的等差数列，所以a n=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，．（2）由题意b n﹣a n=3n﹣1，所以b n=a n+3n﹣1，=21﹣2n+3n﹣1T n=S n+（1+3+32+…+3n﹣1）=．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）化简可得f（x）=sin（2x﹣），可得周期为π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，解x的范围可得单调递增区间；（Ⅱ）由x的范围可得2x的范围，进而可得2x﹣的范围，由正弦函数的知识可得sin （2x﹣）的范围，进而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2cos2x=1+sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）故函数f（x）的最小正周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（Ⅱ）∵x∈，∴2x∈，∴2x﹣∈，故sin（2x﹣）∈，所以sin（2x﹣）∈，故函数f（x）在上的值域为：19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；（Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．20．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】容易求出命题p为真时，﹣2＜a＜2，而q为真时，a＜1．由p或q为真，p且q 为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围．【解答】解：①若命题p为真，则：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命题q为真，则：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴若p或q为真，p且q为假，则p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由题意；，解得，∴所求的解析式为（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，∴函数的图象大致如图．由图可知：．22．已知椭圆G： =1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．。
【精品】定西市通渭县高二上册期末数学试卷(文科)(有答案)
甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知函数f（）=+ln，则f′（1）=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．22．（5分）抛物线y=2的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）3．（5分）命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a，b都不为零B．若a2+b2≠0，则a，b不都为零C．若a，b都不为零，则a2+b2≠0 D．若a，b不都为零，则a2+b2≠04．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2+a12=18，则S13=（）A．91 B．126 C．234 D．1175．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形6．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．B．c（b﹣a）＞0 C．ac（a﹣c）＜0 D．cb2＜ab27．（5分）若函数f（）=e﹣（a﹣1）+1在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（e+1，+∞）B．[e+1，+∞）C．（e﹣1，+∞）D．[e﹣1，+∞]8．（5分）已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2p（p＞0）上，若|AF|+|BF|=4，线段AB的中点到直线=的距离为1，则P的值为（）A．1 B．1或3 C．2 D．2或69．（5分）已知变量，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，3]∪[6，+∞）D．[3，6]10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinCcosB=2sinA+sinB，c=3ab，则ab的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C：（a＞0，b＞0）焦点分别为F1，F2，在双曲线C右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，△PF1F2的重心为G，满足MG∥F1F2，则双曲线C离心率为（）A． B．C．2 D．12．（5分）若函数f（）=ae﹣﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围（）A．（﹣）B．（0，）C．（﹣∞，o）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）双曲线的渐近线方程为．14．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，若S则a4．15．（5分）函数f（）=3﹣32+4的减区间是．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．三、解答题17．（10分）已知函数f（）=2ln（1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点=1处的切线方程．18．（12分）已知m＞0，p：（+2）（﹣6）≤0．q：2﹣m≤≤2+m（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q“为真命题，“p∧q“为假命题，求实数的取值范围．19．（12分）.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．20．（12分）已知{a n}是公差为正数的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（1）求{a n}，{b n}的通项公式．（2）令c n=nb n（n∈N*），求{c n}的n项和T n．21．（12分）已知函数f（）=3+3（﹣1）2﹣2+1在=0，=4处取得极值．（1）求常数的值；（2）求函数f（）的单调区间与极值；（3）设g（）=f（）+c，且∀∈[﹣1，2]，g（）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为=4．（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点e的任一直线（不经过点a=﹣1）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为1，2，3，问：1+2﹣23是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知函数f（）=+ln，则f′（1）=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【解答】解：函数的导数f′（）=1+，则f′（1）=1+1=2，故选：D2．（5分）抛物线y=2的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）【解答】解：∵抛物线y=2，即2=y，∴p=，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选：D．3．（5分）命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a，b都不为零B．若a2+b2≠0，则a，b不都为零C．若a，b都不为零，则a2+b2≠0 D．若a，b不都为零，则a2+b2≠0【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b不都为零”．故选：B．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2+a12=18，则S13=（）A．91 B．126 C．234 D．117【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a13=a2+a12=18，则S13===117，故选：D．5．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【解答】解：根据题意，a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，则有==，设===，则有a=sinA，b=sinB，c=sinC，又由，则有==，变形可得tanA=tanB=tanC，分析可得A=B=C，则△ABC为等边三角形；故选：C．6．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．B．c（b﹣a）＞0 C．ac（a﹣c）＜0 D．cb2＜ab2【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有＞，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故C一定成立对于D，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故D不一定成立，故选：D．7．（5分）若函数f（）=e﹣（a﹣1）+1在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（e+1，+∞）B．[e+1，+∞）C．（e﹣1，+∞）D．[e﹣1，+∞]【解答】解：∵f（）=e﹣（a﹣1）+1在（0，1）上递减，∴f′（）=e﹣（a﹣1）≤0，在（0，1）上恒成立，∴a≥e+1在（0，1）上恒成立，∵y=e+1在（0，1）上为增函数，∴y＜e+1，∴a≥e+1，故选：B．8．（5分）已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2p（p＞0）上，若|AF|+|BF|=4，线段AB的中点到直线=的距离为1，则P的值为（）A．1 B．1或3 C．2 D．2或6【解答】解：分别过A、B作交线l：=﹣的垂线，垂足分别为C、D，设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，设A（1，y1），B（2，y2），M（0，y0）根据抛物线的定义，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=4，∴梯形ACDB中，中位线MN=（|AC|+|BD|）=2，可得0+=2，0=2﹣，∵线段AB的中点到直线=的距离为1，可得|0﹣|=1，∴|2﹣p|=1，解之得p=1或p=3．故选：B．9．（5分）已知变量，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，3]∪[6，+∞）D．[3，6]【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（，y）=（1，6）时取最大值6，当（，y）=（）时取最小值，故的取值范围是故选A．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinCcosB=2sinA+sinB，c=3ab，则ab的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，由A+B+C=π知，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），2sinCcosB=2sinA+sinB，∴2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，∴2sinCcosB﹣2sinBcosC﹣2cosBsinC=sinB，∴﹣2sinBcosC=sinB，由sinB＞0，∴cosC=﹣，∵c=3ab，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b取等号，∴ab≥，则ab的最小值是．故选：B．11．（5分）双曲线C：（a＞0，b＞0）焦点分别为F1，F2，在双曲线C右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，△PF1F2的重心为G，满足MG∥F1F2，则双曲线C离心率为（）A． B．C．2 D．【解答】解：方法一：设P（s，t）（s，t＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0），可得重心G（，）即（，），设△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N，与边PF1的切点为，与边PF2上的切点为Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与N的横坐标相同．由双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a．①由圆的切线性质|PF1|﹣PF2|=|F I|﹣|F2Q|=|F1N|﹣|F2N|=2a，∵|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，∴|F2N|=c﹣a，|ON|=a，即有M（a，a），由MG∥F1F2，则△PF1F2的重心为G（，a），即t=3a，由△PF1F2的面积为•2c•3a=a（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=4c②由①②可得|PF2|=2c﹣a，由右准线方程=，双曲线的第二定义可得e===，解得s=2a，即有P（2a，3a），代入双曲线的方程可得﹣=1，可得b=a，c==2a，即e==2．方法二：解：由MG平行于轴得y G=y M=a，则y P=3y G=3a，所以，△PF1F2的面积S=•2c•3a=•（|PF1|+|PF2|+2c）•a，又|PF1|﹣|PF2|=2a，则|PF1|=2c+a，|PF2|=2c﹣a．由|PF1|2﹣（P+c）2=|PF2|2﹣（c﹣P）2得P=2a，因此P（2a，3a），代入椭圆方程得﹣=1，可得b=a，c==2a，即e==2．故选：C．12．（5分）若函数f（）=ae﹣﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围（）A．（﹣）B．（0，）C．（﹣∞，o）D．（0，+∞）【解答】解：函数f（）=ae﹣﹣2a的导函数f′（）=ae﹣1，当a≤0时，f′（）≤0恒成立，函数f（）在R上单调，不可能有两个零点；当a＞0时，令f′（）=0，得=﹣lna，函数在（﹣∞，﹣lna）递减，在（ln，+∞）递增，所以f（）的最小值为f（﹣lna）=1+lna﹣2a=1+lna﹣2a，令g（a）=1+lna﹣2a，（a＞0），g′（a）=﹣2，a∈（0，），g（a）递增，a∈（，+∞）递减，g（a）ma=g（）=﹣ln2＜0∴f（）的最小值为f（﹣lna）＜0恒成立，函数f（）=ae﹣﹣2a有两个零点；综上实数a的取值范围是：（0，+∞），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）双曲线的渐近线方程为．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±．故答案为y=±．14．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，若S则a4=8．【解答】解：根据题意，数列{a n}中S，则a4=S4﹣S3=（24﹣1）﹣（23﹣1）=8，即a4=8；故答案为：815．（5分）函数f（）=3﹣32+4的减区间是[0，2]（或（0，2））．【解答】解：∵函数f（）=3﹣32+4，∴f′（）=32﹣6，…1分令f′（）≤0，得32﹣6≤0，可得∈[0，2]，∴函数f（）的单调减区间是[0，2]．故答案为：[0，2]（或（0，2））．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．【解答】解：|PF2|=，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2，|F1F2|=，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3，2c=，∴C的离心率为：e==．故答案为：．三、解答题17．（10分）已知函数f（）=2ln（1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点=1处的切线方程．【解答】解：（1）∵f（）=2ln，∴f′（）=2（ln+1）=2ln+2，（2）由（1）f（1）=0，f′（）=2ln+2，∴=f′（1）=2，∴这个函数的图象在点=1处的切线方程：y=2﹣2．18．（12分）已知m＞0，p：（+2）（﹣6）≤0．q：2﹣m≤≤2+m（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q“为真命题，“p∧q“为假命题，求实数的取值范围．【解答】解：p：﹣2≤≤6．（1）∵p是q的充分条件，∴[﹣2，6]是[2﹣m，2+m]的真子集故：，解得：m≥4，所以m的取值范围是[4，+∞）．（2）当m=5时，P：﹣3≤m≤7．由于：“p∨q“为真命题，“p∧q“为假命题，则：①p真q假时，，解得：∈∅．②p假q真时，，解得：∈[﹣3，﹣2）∪（6，7]．所以实数的取值范围为[﹣3，﹣2）∪（6，7]．19．（12分）.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵c=2，C=．∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab，①∵△ABC的面积为=absinC=ab×，解得：ab=4，②∴②代入①可得：a2+b2=8，从而（a+b）2=a2+b2+2ab=16，解得：a+b=4，③∴由②③可解得：b=2，a=2．（2）∵sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，sinC=sin（A+B）∴cosA（sinB﹣2sinA）=0，∴cosA=0或sinB=2sinA，∴A=90°或b=2a，=，当A=90°时，b=，S△ABC当b=2a，由ab=a2+b2﹣4，得a2=，S△ABC=，=综上所述S△ABC20．（12分）已知{a n}是公差为正数的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（1）求{a n}，{b n}的通项公式．（2）令c n=nb n（n∈N*），求{c n}的n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②可得，（3d+7）（d﹣3）=0∵{a n}的公差d＞0．则d=3，q=2，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n，b n=2n﹣1；（2）b n=2n﹣1，c n=n•2n﹣1，∴T n=c1+c2+…+c n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，2T n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减可得，﹣T n=1•20+1•21+1•22+…+1•2n﹣1﹣n•2n，∴﹣T n =﹣n•2n=2n﹣1﹣n•2n，∴T n=（n﹣1）•2n+1．21．（12分）已知函数f（）=3+3（﹣1）2﹣2+1在=0，=4处取得极值．（1）求常数的值；（2）求函数f（）的单调区间与极值；（3）设g（）=f（）+c，且∀∈[﹣1，2]，g（）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．【解答】解：（1）f'（）=32+6（﹣1），由于在=0，=4处取得极值，∴f'（0）=0，f'（4）=0，可求得…（2分）（2）由（1）可知，f'（）=2﹣4=（﹣4），f'（），f（）随的变化情况如下表：…（4分）∴极大值为，极小值为…（5分）（3）要使命题成立，需使g（）的最小值不小于2c+1由（2）得：…（6分）∴，∴…（8分）22．（12分）已知椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为=4．（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点e的任一直线（不经过点a=﹣1）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为1，2，3，问：1+2﹣23是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由点在椭圆上，离心率，得且a2=b2+c2，解得c2=4，a2=8，b2=4，椭圆C的方程：．（2）椭圆右焦点F（2，0），显然直线AB斜率存在，设AB的斜率为，则直线AB的方程为y=（﹣2）．代入椭圆C的方程：．整理得（22+1）2﹣82+82﹣8=0．设A（1，y1），B（2，y2），则有1+2=，12=…①令y=（﹣2）中=4，得M（4，2），从而，，．又因为A、F、B共线，则有=AF=BF，．∴=2﹣…②将①代入②得1+2=2﹣=23∴1+2﹣23=0（定值）．。
(优辅资源)甘肃省通渭县高二上学期期末考试数学(文)试题
通渭县2017-2018学年度高二第一学期期末统测试卷文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教必修5+选修1-1。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A B CD2A．B CD3．命题“”的否命题是A B．都为零C D．都为零，则4A B C D5．已知分别是的三个内角所对的边，且满足A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6A B CD7A B C D8．1A ．1B ．1或3C ．2D ．2或6 9．已知变量x ，yAB ][6,)+∞C ,3][6,)+∞ D ．(3，6]10．在中，角所对的边分别为，且ABCD 11．ABCD12ABCD 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的渐近线方程为14．已知Sn是数列{a n}的前n．15.的减区间是16.的离心率为17．（本小题满分1018.（本小题满分12分）．（I为真命题，19.（本小题满分12分）.（1（220．（本小题满分12分）（1（221.（本小题满分12分）得极值.（1）求常数k的值；（2（322．（本小题满分12分）已知椭圆Cl的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点F的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k2﹣2k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．。
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2016-2017学年甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在答题卷相应位置上.1．（5分）数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣12．（5分）若sinαcosα＜0，则角α的终边在（）A．第二象限B．第四象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知命题p：∀x∈R，，则（）A．﹁p：∃x∈R，sin B．﹁p：∃x∈R，C．﹁p：∀x∈R，D．﹁p：∀x∈R，5．（5分）下列求导数运算正确的是（）A．B．C．（3x）'=3x log3e D．（x2cos x）'=﹣2x sin x6．（5分）曲线3x2﹣y+6=0在x=﹣处的切线的倾斜角是（）A．B．﹣C．πD．﹣π7．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．48．（5分）已知f（sin x）=cos3x，则f（cos10°）的值为（）A．±B．C．﹣D．9．（5分）在△ABC中，sin A：sin B：sin C=3：2：4，则cos C的值为（）A．B．C．D．10．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3•a11=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，±2）D．（1，±2）12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3，若不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，0）C．（﹣∞，0）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上13．（5分）若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为．14．（5分）动点P（x，y）满足，则z=x+2y的最小值为．15．（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么|+3|等于．16．（5分）已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则+的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=﹣1与x=2处有极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣2，3]上的最值．19．（12分）已知函数f（x）=sin cos﹣sin．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A=a•cos B．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sin C=2sin A，分别求a和c的值．21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：AB⊥C1F；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作直线P A，PB交椭圆于A，B两点，且满足P A⊥PB，试判断直线AB是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．参考答案一、选择题1．C【解析】a2﹣a1=21，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…依此类推可得a n﹣a n﹣1=2n﹣1，∴a2﹣a1+a3﹣a2+a4﹣a3…+a n﹣a n﹣1=a n﹣a1=21+22+23+…+2n﹣1=2n﹣2，∴a n﹣a1=2n﹣2，a n=2n﹣1，故选C．2．C【解析】因为sinαcosα＜0，所以或，所以角α的终边在四、二象限；故选C．3．D【解析】a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．4．A【解析】∵命题p：∀x∈R，，∴命题﹁p：∃x∈R，sin ，故选：A 5．B【解析】因为（x+）'=x'+（）'=1﹣，故A错误；（log2x）′=，故B正确；（3x）′=3x ln3，故C错误；（x2cos x）′=（x2）′cos x+x2（cos x）′=2x cos x﹣x2sin x，故D错误．故选：B．6．C【解析】由3x2﹣y+6=0得y=3x2+6，则函数的导数为f'（x）=6x，所以在x=﹣处的切线斜率为．由tanθ=﹣1，解得切线的倾斜角为．故选C．7．A【解析】椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．8．A【解析】因为cos10°=sin80°，并且f（sin x）=cos3x，所以f（cos10°）=f（sin80°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣；因为cos10°=sin100°，并且f（sin x）=cos3x，f（cos10°）=f（sin（100°）=cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=；故选：A．9．D【解析】由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cos C===﹣．故选D10．B【解析】由题意可得a3•a11=a12×212=16，解得a1=2﹣4=，∴a6=a1×25=×32=2，故选：B11．C【解析】抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，F（1，0）．设A（x，y），∵|AF|=3，∴根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1，∴x=2，∴y=，∴A的坐标为（2，）．故选：C12．A【解析】∵当x≥0时，f（x）=x3，①∴当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，又f（x）为定义在R上的奇函数，∴﹣f（x）=﹣x3，∴f（x）=x3（x＜0），②综合①②知，f（x）=x3，x∈R．又f′（x）=3x2≥0，∴f（x）=x3为R上的增函数，∴不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立⇔﹣4t＞2m+mt2对任意实数t恒成立，即mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，∴，解得：m＜﹣．故选：A．二、填空题13．2【解析】依题意可知a1=1，a5=4，∴=q4=4，∴q2=2，∴b=a1q2=2，故答案为214．3【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，0），化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．故答案为：3．15．【解析】∵、均为单位向量，它们的夹角为，∴=1×1×cos=，∴|+3|====，故答案为：．16．3+2【解析】∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，则+=（2x+y）=3+≥3+2=3+2，当且仅当y==﹣1时取等号．其最小值为3+2．故答案为：3+2．三、解答题17．解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵a n=2n，∴b n=a n•3n=2n•3n，∴S n=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3S n=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2S n=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴S n=+．18．解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，∵函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=﹣1与x=2处有极值，∴﹣1，2是f′（x）=0的两个实数根，∴，解得．∴f（x）=．（2）由（1）可得f′（x）=3x2﹣3x﹣6=3（x﹣2）（x+1）．利用f′（x）=0，解得x=﹣1，2．列出表格：由表格可知：当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，f（﹣1）=；当x=2时，函数f（x）取得极小值，f（2）=﹣9．又f（﹣2）=﹣1，f（3）=﹣．可得：当x=﹣1时，函数f（x）取得最大值；当x=2时，函数f（x）取得最小值﹣9．19．解：（Ⅰ）f（x）=sin cos﹣sin=sin x﹣（1﹣cos x）=sin x cos+cos x sin﹣=sin（x+）﹣，则f（x）的最小正周期为2π；（Ⅱ）由﹣π≤x≤0，可得﹣≤x+≤，即有﹣1，则当x=﹣时，sin（x+）取得最小值﹣1，则有f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值为﹣1﹣．20．解：（1）∵b sin A=a•cos B，由正弦定理可得：sin B sin A=sin A cos B，∵sin A≠0，∴sin B=cos B，B∈（0，π），可知：cos B≠0，否则矛盾．∴tan B=，∴B=．（2）∵sin C=2sin A，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2ac cos B，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．21．（1）证明：∵BB1⊥底面ABC，AB⊂平面ABC，∴BB1⊥AB．又∵AB⊥BC，BC⊂平面B1BCC1，BB1⊂平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又∵C1F⊂平面B1BCC1，∴AB⊥C1F．（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG．∵F，G分别是BC，AB的中点，∴FG∥AC，且FG=AC，∵AC A1C1，E是A1C1的中点，∴EC1=A1C1．∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG．又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE．（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==．∴三棱锥E﹣ABC的体积V=S△ABC•AA1=×××1×2=．22．解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于，∴=1，=，∴a=2，b=，∴椭圆C的方程为=1；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程得（1+2k2）x2+4mkx+2（m2﹣2）=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=，由P A⊥PB，得（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，代入得4k2+8mkx+3m2=0∴m=﹣2k（舍去），m=﹣k，∴直线AB的方程为y=k（x﹣），所以过定点（，0）．。