8.5乘法公式（1） 学案-2021-2022学年冀教版七年级数学下册

8.5乘法公式（1）
学习目标：能推导乘法公式—— 平方差公式，了解公示的几何背景，会利用公式进行简单计算。

导学过程： 一． 旧知链接 计算：
1.(1)(1)x x -+
2.)12)(21(---a a
3.)1)(1(+-a a
二． 自主学习 （一）探究活动： 1.计算：
（1）)5)(5(-+x x （2）)2)(2(y x y x -+ （3）)3)(3(y y -+
2.分析上面两个多项式相乘
两个多项式的特点：一项的系数 （相同或相反），另一项的系数 （相同或相反）。

结果有 项，结果的特点是：
3.把上面具有这样特点的式子由于结果的特殊，又有利于快速计算。

把它作为乘法的一个公式—— 平方差公式（文字语言）： ； 符号语言表示 ： 。

4. 公式的几何解释：（求下图阴影部分的面积） （1）（如图1）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >），阴影部分的面积是
把余下的部分拼成一个矩形（如图2），阴影部分的面积是
两个图形中阴影部分的面积 ，∴由此得到： （2）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）甲阴影部分的面积是 ；乙阴影部分的面积是 ；两个图形中阴影部分的面积 ，∴由此得到： （二）公式的记忆（先完成课本p 做一做），填写下表：
算式
与平方差公式中a
对应的项
与平方差公式中b 对应的项
写成“b a 22-”
的形式
计算结果
)1)(1(+-a a
)2)(2(n m n m -+
a b 图2 a a 图1 a b 甲
a 乙
)21)(21(a a -+
)43)(43(y x y x --+- )43)(43(y x y x ---
方法交流：如何确定平方差公式中a ，b 对应的项： 。

三、新知运用 1.计算：
（1）)2)(2(-+x x （2）)23)(23(+-x x （3）)3)(3(y x y x +-
（4）(m+n)(n —m ) （5）)45)(45(+-a a (6))62)(62(-+m m
2.利用平方差公式计算 10298⨯
四、自我检测
1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（ ） A. )4)(3(-+a a B. )5)(5(++x x C. )2)(2(n m n m --+- D. )34)(43(b a b a +-
2.)12)(12(-+x x 的计算结果是（ ）
A.142-x
B. x 241-
C.x 241+
D.142--x 3.(1)x +（ ）21x =- 4.计算:
（1）)3)(3(-+y y （2）)3)(3(x y x y -+ （3）)34)(43(a b b a -+
5. 用平方差公式计算
（1）5644⨯ （2）201×199。