广东省广州市广东第二师范学院附属中学2019-2020学年高一数学理模拟试卷含解析

广东省广州市广东第二师范学院附属中学2019-2020学年高一数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在中，角所对的边分别为，则“”是“”
的( ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
2. 圆上的动点到直线的最小距离为（）A． B． C．
D．
参考答案：
A
试题分析：由题意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得
，所以圆上动点到直线的最小距离为．
考点：考查圆上动点到直线的最小距离 .
3. 从1,2，3，4，5这5个数字中，任意抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是()
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
4. 的值（）
A 小于
B 大于
C 等于
D 不存在
参考答案：
A
略
5. 已知数列的前项和为,且则等于（）
A．4 B．2 C．1 D．
参考答案：
A
略
6. 在下列不等式中，解集是的是[来源:Z|xx|][来源:学.科.网]
A．B．
C．D．
参考答案：
D
略
7. 函数f(x)=·lg(4x－2x－2)+的定义域为（）
A. B. (1, 2)∪ C. ∪ D. ∪
参考答案：
A
略
8. 数列{a n}前n项和为S n，，，，若，则k=
（）
A. 1344
B. 1345
C. 1346
D. 1347
参考答案：
【分析】
首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.
【详解】由题意有：当时，，
两式作差可得：，
由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，
，据此可得，
则数列的通项公式为：，，
，加2后能被3整除，
则.
本题选择C选项.
【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．
9. 设集合U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,4}，则（）
A．{2} B．{3} C．{1,2,4} D．{1,4}
参考答案：
B
10. 若函数对任意x，都有，则
（）
A. -3或0
B. -3或3
C. 0
D. 3或0
参考答案：
【分析】
由，得是函数的对称轴，从而得解.
【详解】函数对任意x，都有，所以是函数的对称轴，
所以-3或3.
故选B.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，则Z+∩A的真子集的个数是个．
参考答案：
7
【考点】子集与真子集．
【专题】综合题．
【分析】先根据集合A中的范围及x属于整数，得到集合A中的元素，然后确定出Z+∩A 中的元素，求出Z+∩A的真子集的个数即可．
【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，
所以Z+∩A={1，2，3}，
则Z+∩A的真子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7个．
故答案为：7
【点评】此题考查了交集的求法，会根据集合中元素的个数求出集合的真子集，是一道综合题．
12. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为．
参考答案：
16+2
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体表面积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
其直观图如下图所示：
E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，
由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2
在直角三角形△PEF中，PF==2，
在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，
根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，
∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，
在直角三角形△PME中，PM==，
∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）
×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．
故答案为：16+2．
13. 某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是___km．
参考答案：
5
【分析】
根据题意，画出图形，运用正弦定理，求解.
【详解】根据题意，画出如下图的示意图：点A为开始出发点，点C为灯塔，点B是船沿南偏东60°的方向航行15 km后的位置.
所以有，利用正弦定理可得：
.
【点睛】本题考查了正弦定理的应用.
14. 已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．
参考答案：
3
解析：①②?③，③①?②.(证明略)
由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以组成3个正确命题．15. 已知角的终边过点，则；
．
参考答案：
－2，
角的终边过点，由三角函数的定义，可知，
16. 把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为．
参考答案：
略
17. 若，且，则是第_______象限角.
参考答案：
三
【分析】
利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.
【详解】由二倍角公式得，
又，因此，是第三象限角，故答案为：三.
【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知：以点C( t , )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O 、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y =–2x +4与圆C交于点M, N，若|OM |= |ON|，求圆C的方程．
参考答案：
答：（1），．
设圆的方程是
令，得；令，得
，即：的面积为定值．（4）（2）垂直平分线段．
，直线的方程是．
，解得：
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离，
圆与直线相交于两点．
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离
圆与直线不相交，
不符合题意舍去．
圆的方程为．（12）
略
19. 设函数f（x）=，求f（x）的定义域．
参考答案：
由，解得x＜﹣4或x＞1且x≠2，
∴函数f（x）=的定义域是{x|x＜﹣4或x＞1且x≠2}．
20. 甲乙两站相距480千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求两种车的速度各是多少？
参考答案：
解：设货车的速度为x千米/时，则客车的速度为2.5x千米/时，
根据题意可列关于时间的方程式：
﹣=6，
解得：x=48（千米/时）
检验：x=48是原分式方程的解
2.5x=120
故可知，货车的速度为48千米/时，客车的速度是120千米/时
21. 已知函数++(为常数)
(1)求函数的最小正周期；
(2)若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值.
参考答案：
略
22. （本题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，
在棱上．
（I）当时，求证平面
（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．
参考答案：
解：（Ⅰ）在平行四边形中，由，，，易知，…………………2分
又平面，所以平面,∴，
在直角三角形中，易得，
在直角三角形中，，，又，∴，可得
.
∴，……………………5分
又∵，∴平面．……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，
可知为二面角的平面角，
，此时为的中点.……………8分过作,连结,则平面平面, 作,则平面,连结,
可得为直线与平面所成的角．
因为,,
所以.……………10分
在中，，
直线与平面所成角的正弦值为.……………………12分
略。