中级微观练习题及参考答案

第一部分 消费者选择理论

1.有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m 。当11x x ≥时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线

2. 消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。 3．重新描述中国粮价改革

（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。4元，每人收入为100元。把粮食消费量计为x ，

在其它商品上的开支为y ，写出预算线，并画图。 （2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。

（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。

4． 证两条无差异曲线不能相交

5． 一元纸币（x1）和五元纸币（x2）的边际替代率是多少？ 6． 若商品1为中性商品，则它对商品2的边际替代率？

7. 写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p 1，p 2）和收入（m ）的情形下求最优解。 （1）x 1=一元纸币，x 2=五元纸币。

（2）x 1=一杯咖啡，x 2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。 8. 解最优选择 （1）

21212

(,)u x x x x =⋅

（2）2u x =

+

9. 对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。

（1）212x x u += （2）()212,m in x x u =

（3）b

a x x u 21⋅=

（4） 12ln u x x =+,

10. 当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）。

11. 给定效用函数 (,)x y xy =，p x =3，p y =4，m=60，求当p y 降为3时价格变化引起的替代效应和收入效

应。

12. 用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky 替代效应为负。 13. 设w=9元/小时，=R 18小时，m=16元，cR c R u =),( 求1）??,?,===*

*

*

L c R 2）12='w 元，求'

*R 和'

*L

14．121212(,),2000,1000,u c c c c m m ==⋅== 两期的价格都是p=1，利息率r=10%。

1） 求**21,c c ，有无储蓄？ 2）当%20='r 时，求**21,c c 。

15．一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。他的效用函数为：1212(,)u c c c c =⋅

1） 如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费

??,21==*

*c c 2） 如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1，利息率r=10%，问最佳消费??,21

==*

*c c 16．有一个永久债券（consol ）, 每年支付5万，永久支付，利率为r ，它在市场出售时价格应是多少？ 17．假设你拥有一瓶红酒，第一年价格为15元/瓶，第二年为25元/瓶，第三年为26元/瓶，第四年每瓶价格低于26元，设利息率为5%，你会何时卖掉你的红酒？ 18． 课本p173第四题（review questions ）。

19. 一人具有期望效用函数，其对财富的效用为()u c =

35,000元，假如发生火灾则

损失10,000元，失火的概率为1%， 火险的保费率为1.1%。问他买多少钱的保险（K=?），在两种状态下的财富各为多少？

20．一人具有期望效用函数，其对财富的效用为()u c =

10，000元，有人邀请他参

加赌博，输赢的概率各为1/2。问以下情况下他是否同意参加？赢时净挣多少时愿意参加？ （1）赢时净挣10,000，输时丢10,000 （2）赢时净挣20,000，输时丢10,000

21．某消费者的效用函数为 (,)u x y x y =⨯，x 和y 的价格都是1，他的收入为200。当x 的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。

22．证明当效用函数为拟线形时，消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。

第二部分 生产者理论

23. 给定以下生产函数，求证是否边际产量递减，技术替代率递减，规模报酬递增或递减。 （1）

432

411x x y =

（2）

1,)(/121≤+=ρρ

ρρx x y 24．给定生产函数

2

/122/1121),(x x x x f =， 已知21.,w w p ，则 1） 当162=x 时，求使利润最大化的*

1x 2）当21,x x 都可变时，求使利润最大化的*2*1,x x 25．给定生产函数4/122/1121),(x x x x f =， 1,421===w w p ，求使利润最大化的*

2*1,x x

26. 求条件要素需求和成本函数 (1) )2,m in(21x x y = (2) 212x x y +=

(3) b

a x x y 21⋅=

27. 对于生产函数1/41/4

y k

L =，资本的租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固定投入为1000元。

1） 写出成本曲线

2） 计算AC, A VC, AFC, MC

3）计算minAC 和minA VC 时的AC,A VC,y, 28. 对以下成本函数求供给曲线

(1)

5308)(23++-=y y y y C (2)

5308)(23++-=y y y y C ，C(0)=0 第三部分 市场结构理论

29．消费者对商品 x 和在其它商品上的开支 y 的效用函数为

y x x y x u +-

=2

21),(

1） 市场上有完全同样的消费者100人，写出市场需求函数。 2） 该如何定价使销售收入最大？此时价格弹性是多少？

30．证明所有消费品的收入弹性的加权平均为1，权重为每个消费品的开支比例。 31, 给定需求和供给函数：D(p)=1000-60p, S(p)=40p 1) 求均衡p, q

2) 当加数量税 $5时，求新的均衡价格和数量。