2017南通市第一初级中学一模数学试卷
江苏省南通市第一初级中学2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷【Word版含答案】
南通市第一初级中学 2017- 2018 学年度第二学期期末考试八年级数学一、选择题1. 一元二次方程5x 2- 4x -1 = 0中，二次项系数与一次项系数的和为（）A. 9B. -1C.1D. - 92. 一元二次方程 x2- 8x -1 = 0配方后可变形为（）A. (x + 4)2 = 17B.(x + 4)2 = 15 C.(x - 4)2 = 17 D.(x - 4)2 = 153. 一组数据：1、 2 、 2 、3 ，若添加一个数据 2 ，则发生变化的统计量是（ ）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4. 若关于 x 的一元二次方程 mx2- 2x -1 = 0无实数根，则一次函数 y = (m +1)x - m 的图形不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 一元二次方程(x +1)(x + 2)=10根的情况是（）A.无实数根B.有两个正根C.有两个根，且都大于-1D.有两个根，其中一根大于 26. 一件原件100 元的商品，经过两次加价后售价121元，设平均每次加价的百分数为 x ，则可列出正确的方程是（ ）A.100(1+ 2x )=121 B.100(1+ x )2 = 121 C.100(1+ 2x )2 = 121 D.100[1+ x + (1+ x )2 ]= 1217. 若点 M (- 2，y )， N (-1，y )， P (8, y )在抛物线 y = - 1 x 2+ 2x 上，则 y ， y ， y 由小到大的顺序123为（ ）21 2 3A. y 1＜y 2＜y 3B. y 2＜y 3＜y 1C. y 3＜y 1＜y 2D. y 3＜y 2＜y 18. α ， β 为方程2x 2- 5x -1 = 0 的两个实数根，则 2α 2 + 3αβ + 5β 的值为（）A. -13B.12C.14D.159. 在平面直角坐标系中，点 A (4,-2)， B (0,2)， C (a ,-a )， a 为实数，当⊗ABC 的周长最小时， a 的值是（ ） A. -1B. 0C.1D10. 已知关于 x 的二次函数 y = x 2- 2x - 2 ，当a ≤ x ≤ a + 2 时，函数有最大值1，则 a 的值为（ ）A. -1或1B.1或- 3C. -1或3D. 3 或- 321 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上11. 解一元二次方程 x2- 3x + c = 0 时，正确解得一根为 x =2 ，则另一根的值为12. 将抛物线 y = x 2的图象向下平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为13. 二次函数图象关于 y 轴对称，最小值为-1，且经过(1,1) ，则该函数解析式为14. 方程2x2+ 3x -1 = 0 的两个根为 x , x， 则 1 + 1的值等于 x 1x 215. 一组数据：1, 2, x , 2, 3 的平均数是 2 ，则这组数据的众数是16. 如果数据 x 1, x 2,..., x n 的方差是 3，则另一组数据 2x 1, 2x 2,..., 2x n 的方差是17. 如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 y = ax2+ b x ，小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的水平桥面OC ，当小强骑自行车行驶10 秒时和26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需秒18. 无论 x 为何值，关于 x 的代数式 x2+ 2ax - 3b 的值都是非负数，则 a + b 的最大值为三、解答题：（本大题共 10 个小题，共 96 分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理19.（本题 10 分）解下列方程：（1） x2- 4 = 3x （2） (2x + 3)2= (x -1)220.(本题 8 分)已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点(-1, -5) ，且与正比例函数 y =1x 的图象相交于点2(2, m ) .求（1） m 的值；（2） 一次函数 y = kx + b 的解析式（3） 这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积1 221.（本题14 分）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射击10 次，其结果统计如下：命中环数5678910甲命中环数的次数142111乙命中环数的次数124210（1）根据表中的相关数据，计算甲乙两人命中环数的平均数、众数、方差，并填入下表：平均数众数方差甲乙（2）根据所学的统计知识，利用上述数据评价甲乙两人的射击水平。
2017年江苏省南通市中考数学试卷含答案
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
27.(本小题满分 13 分)
我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点.过三角形内心的一条直线与两边相
交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形,若有一个图形与原三角形相似,
则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.
(1)等边三角形“內似线”的条数为
；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)如图, △ABC 中, AB AC ,点 D 在 AC 上,且 BD BC AD .求证： BD 是
课外阅读时间 t 频数 百分比
10≤t ＜30
4
8%
30≤t ＜50
8
16%
50≤t ＜70
a
40%
70 ≤t ＜90
16
b
90 ≤t ＜110
2
4%
合计
50
100%
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
(1) a
,b
；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若全校有 900 名学生,估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于
无
26.(本小题满分 10 分) 效
南通市、泰州市2017届数学一模(含参考答案)
2021年江苏省南通市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．1．函数的最小正周期为．2．设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，那么A∪B=．复数z=〔1+2i〕2，其中i为虚数单位，那么z的实部为．34．口袋中有假设干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为，那么摸出蓝球的概率为．5．如图是一个算法的流程图，那么输出的n的值为．6．假设实数x，y满足那么z=3x2y的最大值为．+7．抽样统计甲、乙两名学生的 5次训练成绩〔单位：分〕，结果如下：学生第1次第2次第3次第4次第5次甲658070857 5乙807075807 0那么成绩较为稳定〔方差较小〕的那位学生成绩的方差为．8．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，那么三棱锥D1﹣A1BD的体积为cm3．9．在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线=1〔a＞0，b＞0〕的一条渐近线，那么该双曲线的离心率为．10．?九章算术?中的“竹九节〞问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，那么该竹子最上面一节的容积为升．11．在△ABC中，假设?+2?=?，那么的值为．12．两曲线f〔x〕=2sinx，g〔x〕=acosx，相交于点P．假设两曲线在点P处的切线互相垂直，那么实数a的值为．1 3．函数2+2〕＞f〔x〕的解集用区间表示为．f〔x〕=|x|+|x﹣4|，那么不等式f〔x1 4．在平面直角坐标系xOy 中，B，C为圆x2+y2=4上两点，点〔，〕，且⊥，那么线段A11ABACBC的长的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB= ．1〕求cosβ的值；2〕假设点A的横坐标为，求点B的坐标．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：1〕直线PA∥平面BDE；2〕平面BDE⊥平面PCD．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，焦点到相应准线的距离为1．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线于点Q，求的值．18．如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到N处，FN交边BC于点P〕，再沿直线PE裁剪．ABCD进行裁剪．点F为AD的中点，点EMNFE 处〔点C，D分别落在直线BC下方点M，1〕当∠EFP=时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；2〕假设使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．19．函数f〔x〕=ax2﹣x﹣lnx，a∈R．1〕当时，求函数f〔x〕的最小值；2〕假设﹣1≤a≤0，证明：函数f〔x〕有且只有一个零点；3〕假设函数f〔x〕有两个零点，求实数a的取值范围．20．等差数列{an}的公差d不0，且，，⋯，，⋯〔k1＜k2＜⋯＜kn＜⋯〕成等比数列，公比q．1〕假设k1=1，k2=3，k3=8，求的；〔2〕当何，数列{kn}等比数列；〔3〕假设数列{k}等比数列，且于任意n∈N*，不等式恒成立，求a的取范．1南通市2021届高三第一次研数学Ⅱ〔附加〕[做本包括四小，多做，按作答的前两分．解答写出文字明、明程或演算步．[修明]2作答．假设4-1：几何21．O的直径AB=4，C AO的中点，弦DE点C且足CE=2CD，求△OCE的面．[修4-2：矩与]22．向量是矩A的属于特征1的一个特征向量．在平面直角坐系xOy中，点P〔1，1〕在矩A的作用下P'〔3，3〕，求矩A．[修4-4：坐系与参数方程]23．在极坐系中，求直被曲ρ=4sin所θ截得的弦．[修4-5：不等式]24．求函数的最大．[必做]共2小，分20分〕25．如，在棱2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P棱C1D1的中点，Q棱BB1上的点，且BQ=λBB1〔λ≠0〕．〔1〕假设，求AP与AQ所成角的余弦值；〔2〕假设直线AA1与平面APQ所成的角为45°，求实数λ的值．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py〔p＞0〕上的点M〔m，1〕到焦点F的距离为2，1〕求抛物线的方程；2〕如图，点E是抛物线上异于原点的点，抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P，直线PF与抛物线相交于A，B两点，求△EAB面积的最小值．2021年江苏省南通市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．1．函数的最小正周期为．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=Asin〔ωx+φ〕的周期等于，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为，故答案为：．2．设集合A=1，3，B=a2，5，A∩B=3，那么A∪B=，3，5}{}{+}{【考点】并集及其运算．【分析】由交集的定义，可得a+2=3，解得a，再由并集的定义，注意集合中元素的互异性，即可得到所求．【解答】解：集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，可得a+2=3，解得a=1，即B={3，5}，那么A∪B={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．3．复数z=〔12i2，其中i为虚数单位，那么z的实部为﹣3〕+【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：∵z=〔1+2i〕2=1+4i+〔2i〕2=﹣3+4i，z的实部为﹣3．故答案为：﹣3．4．口袋中有假设干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为，那么摸出蓝球的概率为．【考点】概率的根本性质．【分析】利用对立事件的概率公式，可得结论．【解答】解：∵摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为，∴摸出蓝球的概率为1﹣﹣．故答案为．5．如图是一个算法的流程图，那么输出的n的值为5 ．【考点】程序框图．【分析】由的程序框图可知，该程序的功能是利用循环计算a值，并输出满足a＜16的最大n值，模拟程序的运行过程可得答案．【解答】解：当n=1，a=1时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=5，n=3；满足进行循环的条件，执行循环后，a=17，n=5；满足进行循环的条件，退出循环故输出n值为5故答案为：5．6．假设实数x，y满足那么z=3x+2y的最大值为7 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：〔阴影局部〕．由z=3x+2y得y=﹣x+z平移直线y=﹣x+ z，由图象可知当直线y=﹣x+ z经过点A时，直线y=﹣x+ z的截距最大，此时z最大．由，解得A〔1，2〕，代入目标函数z=3x+2y得z=3×1+2×2=7．即目标函数z=3x+2y的最大值为7．故答案为：7．7．抽样统计甲、乙两名学生的 5次训练成绩〔单位：分〕，结果如下：学生第1次第2次第3次第4次第5次甲658070857 5乙807075807 0那么成绩较为稳定〔方差较小〕的那位学生成绩的方差为20 ．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据题意，分别求出甲、乙的平均数与方差，比拟可得S甲2＞S乙2，那么乙的成绩较为稳定；即可得答案．【解答】解：根据题意，对于甲，其平均数=，其方差2[〔65﹣75〕2+=75=80﹣75〕2+〔70﹣75〕2+〔85﹣75〕2+〔75﹣75〕2]=50；对于乙，其平==75，其方=2+70﹣75〕2〔75﹣均数差S〔75〕[〔80﹣75〕+ 2+〔80﹣75〕2+〔70﹣75〕2]=20；比拟可得：S甲2＞S乙2，那么乙的成绩较为稳定；故答案为：20．8．如图，在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，那么三棱锥D1﹣A1BD的体积为cm3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥D1﹣A1BD的体积= = ，由此能求出结果．【解答】解：∵在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，∴三棱锥D1﹣A1BD的体积：= === = 〔cm3〕．故答案为：．9．在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线=1〔a＞0，b＞0〕的一条渐近线，那么该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程得到a，b关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：直线2x+y=0为双曲线 =1〔a＞0，b＞0〕的一条渐近线，可得b=2a，即c2﹣a2=4a2，可得= ．故答案为：．10．?九章算术?中的“竹九节〞问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共3升，下面3节的容积共4升，那么该竹子最上面一节的容积为升．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设最上面一节的容积为a1，利用等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，能求出结果．【解答】解：设最上面一节的容积为a1，由题设知，解得．故答案为：．11．在△ABC中，假设?2?=?，那么的值为+【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】根据题意，利用平面向量的数量积，结合余弦定理和正弦定理，即可求出的值．【解答】解：在△ABC中，设三条边分别为a、b，c，三角分别为A、B、C，由?+2?=?，得ac?cosB+2bc?cosA=ba?cosC，由余弦定理得：a2+c2﹣b2〕+〔b2+c2﹣a2〕=〔b2+a2﹣c2〕，化简得=2，=，由正弦定理得= = ．故答案为：．12．两曲线f〔x〕=2sinx，g〔x〕=acosx，相交于点P．假设两曲线在点P处的切线互相垂直，那么实数a的值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】联立两曲线方程，可得tanx= = ，a＞0，设交点P〔m，n〕，分别求出f〔x〕，g 〔x〕的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，再由同角根本关系式，化弦为切，解方程即可得到a的值．【解答】解：由f〔x〕=g〔x〕，即2sinx=acosx，即有tanx= = ，a＞0，设交点P〔m，n〕，f〔x〕=2sinx的导数为f′〔x〕=2cosx，g〔x〕=acosx的导数为g′〔x〕=﹣asinx，由两曲线在点P处的切线互相垂直，可得2cosm?〔﹣asinm〕=﹣1，且tanm=，那么=1，分子分母同除以cos2m，即有=1，即为a2=1+ ，解得a= ．故答案为：．13．函数f〔x〕=|x|+|x﹣4|，那么不等式f〔x2+2〕＞f〔x〕的解集用区间表示为．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】令g〔x〕=f〔x2+2〕﹣f〔x〕=x2+2+|x2﹣2|﹣|x|﹣|x﹣4|，通过讨论x的范围，求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可．【解答】解：令g〔x〕=f〔x2+2〕﹣f〔x〕=x2+2+|x2﹣2|﹣|x|﹣|x﹣4|，x≥4时，g〔x〕=2x2﹣2x+4＞0，解得：x≥4；≤x＜4时，g〔x〕=2x2﹣4＞0，解得：x＞或x＜﹣，故＜x＜4；0≤x＜时，g〔x〕=0＞0，不合题意；﹣≤x＜0时，g〔x〕=2x＞0，不合题意；x＜﹣时，g〔x〕=2x2+2x﹣4＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，故x＜﹣2，故答案为：．14．在平面直角坐标系2y2=4上两点，点A〔1，1〕，且AB⊥AC，那么线段xOy中，B，C为圆x+BC的长的取值范围为[，]．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】画出图形，当BC⊥OA时，|BC|取得最小值或最大值，求出BC坐标，即可求出|BC|的长的取值范围．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，B，C为圆x2+y2=4上两点，点〔，〕，且⊥，11ABAC如下图当BC⊥OA时，BC取得最小值或最大值．由，可得B〔，1〕或〔，1〕，||由，可得C〔1，〕或〔1，﹣〕解得BCmin= = ，BCmax= = ．故答案为：[ ，]．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点 A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB= ．1〕求cosβ的值；2〕假设点A的横坐标为，求点B的坐标．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】〔1〕由条件利用余弦定理，求得cosβ的值．2〕利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的根本关系，两角和差的正弦、余弦公式，求得点B的坐标．【解答】解：〔1〕在△AOB中，由余弦定理得，AB2=OA2+OB2﹣2OA?OBcos∠AOB，所以，= ，即．〔2〕因为，，∴．因为点A的横坐标为，由三角函数定义可得，，因为α为锐角，所以．所以，，即点．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：1〕直PA∥平面BDE；2〕平面BDE⊥平面PCD．【考点】平面与平面垂直的判定；直与平面平行的判定．【分析】〔1〕OE，明OE∥PA．然后明PA∥平面BDE．2〕明OE⊥PD．OE⊥PC．推出OE⊥平面PCD．然后明平面BDE⊥平面PCD．【解答】明：〔1〕OE，因O平行四形ABCD角的交点，所以OAC中点．又因EPC的中点，所以OE∥PA．⋯4分又因OE?平面BDE，PA?平面BDE，所以直PA∥平面BDE．⋯6分2〕因OE∥PA，PA⊥PD，所以O E⊥PD．⋯8分因OP=OC，EPC的中点，所以OE⊥PC．⋯10分又因PD?平面PCD，PC?平面PCD，PC∩PD=P，所以OE⊥平面PCD．⋯12分又因OE?平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD．⋯14分．17．如，在平面直角坐系xOy中，〔a＞b＞0〕的离心率，焦点到相准的距离1．〔1〕求的准方程；〔2〕假设P上的一点，点O作OP的垂交直于点Q，求的．【考点】直与的位置关系；的准方程．【分析】〔1〕由条件可得，，然后求解的方程．〔2〕由意知OP的斜率存在．当OP的斜率0，求解果；当OP的斜率不0，直OP方程y=kx．立方程，推出．OQ222．然后求解即可．=2k+【解答】解：〔1〕由意得，，，⋯2分解得，c=1，b=1．所以的方程．⋯4分〔2〕由意知OP的斜率存在．当OP的斜率0，，，所以．⋯6分当OP的斜率不0，直OP方程y=kx．由得〔2k2+1〕x2，解得，所以，=2所以．⋯9分因OP⊥OQ，所以直OQ的方程．由得，所以OQ2=2k2+2．⋯12分所以．上，可知．⋯14分．18．如，某机械厂要将6m，2m的方形皮ABCD行裁剪．点 F AD的中点，点E在BC上，裁剪先将四形CDFE沿直EF翻折到MNFE〔点C，D分落在直BC下方点M，N，FN交BC于点P〕，再沿直PE裁剪．1〕当∠EFP=，判断四形MNPE的形状，并求其面；2〕假设使裁剪得到的四形MNPE面最大，出裁剪方案，并明理由．【考点】函数模型的与用．【分析】〔1〕当∠EFP=，由条件得∠EFP=∠EFD=∠FEP=．可得FN⊥BC，四形MNPE矩形．即可得出．〔2〕解法一：，由条件，知∠EFP=∠EFD=∠FEP=θ．可得，，．四形MNPE 面= = ，化利用根本不等式的性即可得出．解法二：BE=tm，3＜t＜6，ME=6 t．可得PE=PF，即．，NP=3T+ ，四形MNPE面= = ，利用根本不等式的性即可得出．【解答】解：〔1〕当∠EFP=，由条件得∠EFP=∠EFD=∠FEP=．所以∠FPE=．所以FN⊥BC，四形MNPE矩形．⋯3分所以四形MNPE的面S=PN?MN=2m．⋯5分〔2〕解法一：，由条件，知∠EFP=∠EFD=∠FEP=θ．所以，，．⋯8分由得所以四形MNPE面====⋯12分．当且当，即取“=．〞⋯14分此，〔*〕成立．答：当，沿直PE裁剪，四形MNPE面最大，最大m2．⋯16分解法二：BE=tm，3＜t＜6，ME=6t．因∠EFP=∠EFD=∠FEP，所以PE=PF，即．所以，⋯8．分由得所以四形MNPE面==⋯1 2分=．当且当，即取“=．〞⋯14分此，〔*〕成立．答：当点E距B点m，沿直PE裁剪，四形MNPE面最大，最大m2．⋯16分．19．函数f〔x〕=ax2x lnx，a∈R．1〕当，求函数f〔x〕的最小；2〕假设1≤a≤0，明：函数f〔x〕有且只有一个零点；3〕假设函数f〔x〕有两个零点，求数a的取范．【考点】数在最大、最小中的用；根的存在性及根的个数判断；利用数研究函数的极．【分析】〔1〕当，．求出函数的数，得到极点，然后判断性求解函数的最．〔2〕由f〔x〕=ax2 x lnx，得．当a≤0，函数f〔x〕在〔0，+∞〕上最多有一个零点，当1≤a≤0，f〔1〕=a1＜0，，推出果．〔3〕由〔2〕知，当a≤0，函数f〔x〕在〔0，+∞〕上最多有一个零点．明a＞0，由f〔x〕=ax2xlnx，得，明函数f〔x〕在〔0，x0〕上减；在〔0，∞〕+上增．要使得函数f〔x〕在〔0，+∞〕上有两个零点，只需要．通函数h〔x〕=2lnx+x1在〔0，+∞〕上是增函数，推出0＜a＜1．当0＜a＜1，函数f〔x〕有两个零点．明：lnx≤x1．t〔x〕=x 1 lnx，利用数求解函数的最即可．【解答】解：〔1〕当，．所以，〔x＞0〕．⋯2分令f'〔x〕=0，得x=2，当x∈〔0，2〕，f'〔x〕＜0；当x∈〔2，+∞〕，f'〔x〕＞0，所以函数f〔x〕在〔0，2〕上减，在〔2，+∞〕上增．所以当x=2，f〔x〕有最小．⋯4分〔2〕由f〔x〕=ax2 x lnx，得所以当a≤0，，函数f〔x〕在〔0，+∞〕上减，所以当a≤0，函数f〔x〕在〔0，+∞〕上最多有一个零点．⋯6分因当1≤a≤0，f〔1〕=a 1＜0，，所以当1≤a≤0，函数f〔x〕在〔0，+∞〕上有零点．1a0，函数〕有且只有一个零点．⋯8上，当≤≤〔分3〕由〔2〕知，当a≤0，函数f〔x〕在〔0，+∞〕上最多有一个零点．因函数f〔x〕有两个零点，所以a＞0．⋯9分由f〔x〕=ax2x lnx，得，令g〔x〕=2ax2 x 1．因g〔0〕= 1＜0，2a＞0，所以函数g〔x〕在〔0，+∞〕上只有一个零点，x0．当x∈〔0，x0〕，g〔x〕＜0，f'〔x〕＜0；当x∈〔x0，+∞〕，g〔x〕＞0，f'〔x〕＞0．所以函数f 〔x〕在〔0，x0〕上减；在〔x0，+∞〕上增．要使得函数f〔x〕在〔0，+∞〕上有两个零点，只需要函数f〔x〕的极小f〔x0〕＜，即．又因，所以2lnx0x01＞0，+又因函数h〔x〕=2lnxx1在〔0，∞〕上是增函数，且h〔1〕=0，++所以x0＞1，得．又由，得，所以0＜a＜1．⋯13分以下当0＜a＜1，函数f〔x〕有两个零点．当0＜a＜1，，所以．因，且f〔x0〕＜0．所以函数f〔x〕在上有一个零点．又因〔因lnx≤x1〕，且f〔x0〕＜0．所以函数f〔x〕在上有一个零点．所以当0＜a＜1，函数f〔x〕在内有两个零点．上，数a的取范〔0，1〕．⋯16分下面明：lnx≤x1．t〔x〕=x 1 lnx，所以，〔x＞0〕．令t'〔x〕=0，得x=1．当x∈〔0，1〕，t'〔x〕＜0；当x∈〔1，+∞〕，t'〔x〕＞0．所以函数t〔x〕在〔0，1〕上减，在〔1，+∞〕上增．所以当x=1，t〔x〕有最小t〔1〕=0．所以t〔x〕=x1lnx≥0，得lnx≤x1成立．20．等差数列{an}的公差d不0，且，，⋯，，⋯〔k1＜k2＜⋯＜kn＜⋯〕成等比数列，公比q．〔1〕假设k1，2，3，求的；=1k=3k=8〔2〕当何，数列{kn}等比数列；〔3〕假设数列{kn}等比数列，且于任意n∈N*，不等式恒成立，求a1的取范．【考点】数列与不等式的合；等比数列的性．【分析】〔1〕由得：a13821的．，a，a成等比数列，从而4d=3ad，由此能求出〔2〕数列{kn}等比数列，，推出，从而，而．由此得到当，数列{kn}等比数列．〔3〕由数列{kn等比数列，1，．得到，a=d恒成立，再明于任意的正数ε〔0＜ε＜1〕，存在正整数n1，使得．要，即lnn11ε1的取范．＜+【解答】解：〔1〕由可得：a1，a3，a8成等比数列，所以，⋯2分整理可得：4d2=3a1d．因d≠0，所以．⋯4分〔2〕数列{kn等比数列，．}又因，，成等比数列，所以．整理，得．因，所以1〔2kk〕=d〔2k kk〕．23213因2kk1k3，所以a1=d，即．⋯6≠+当，an=a1+〔n1〕d=nd，所以．又因，所以．所以，数列{kn等比数列．}上，当，数列{kn}等比数列．⋯8分〔3〕因数列{kn等比数列，由〔〕知1，．2a =d，an1〔〕1．= a+n1d=na因于任意n∈N*，不等式恒成立．所以不等式，即，恒成立．⋯10分下面明：于任意的正数ε〔0＜ε＜1〕，存在正整数n1，使得．要，即lnn1＜1ε．nlnq+ln因，，解不等式，即，可得，所以．不妨取，当n1＞n0，原式得．所以，所以a1≥2，即得a1的取范是[2，+∞〕．⋯16分南通市2021届高三第一次研数学Ⅱ〔附加〕[做本包括四小，2作答．假设多做，按作答的前两分．解答写出文字明、明程或演算步．[修4-1：几何明]21的直径AB=4AO的中点，弦DE点且足CE=2CDOCE．，，求△的面．【考点】与有关的比例段．【分析】由相交弦定理，得CD，DE中点H，OH⊥DE，利用勾股定理求出OH，即可求出△OCE的面．【解答】解：CD=x，CE=2x．因CA=1，CB=3，由相交弦定理，得CA?CB=CD?CE，所以1×3=x?2x=2x2，所以．⋯2分取DE中点H，OH⊥DE．因，所以⋯6．分又因，所以△OCE的面．⋯10分．[修4-2：矩与]22．向量是矩A的属于特征1的一个特征向量．在平面直角坐系xOy中，点P 〔1，1〕在矩A的作用下P'〔3，3〕，求矩A．【考点】特征与特征向量的算．【分析】，根据矩，列方程，即可求得a、b、c和d的，求得A．【解答】解：，因向量是矩A的属于特征1的一个特征向量，所以．所以⋯4分因点P〔1，1〕在矩A的作用下P'〔3，3〕，所以．所以⋯8分解得a=1，b=2，c=2，d=1，所以．⋯10分．[修4-4：坐系与参数方程]23．在极坐系中，求直被曲ρ=4sin所θ截得的弦．【考点】曲的极坐方程．【分析】极坐方程化直角坐方程，立，求出A，B的坐，即可求直ρ=4sinθ截得的弦．所【解答】解：以极点O坐原点，极x的正半建立平面直角坐系．直的直角坐方程y=x①，⋯3分被曲曲ρ=4sinθ直角坐方程的x2+y2 4y=0②．⋯6分由①②得或⋯8分所以A〔0，0〕，B〔2，2〕，所以直被曲ρ=4sinθ截得的弦所AB=．⋯10分．[修4-5：不等式]24．求函数的最大．【考点】柯西不等式在函数极中的用；三角函数的最．【分析】利用二倍角公式化函数的解析式，利用柯西不等式求解函数的最即可．【解答】解：⋯2分由柯西不等式得，⋯8分所以ymax=5，此．所以函数的最大5．⋯10分．[必做]共2小，分20分〕25．如，在棱2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P棱C1D1的中点，Q棱BB1上的点，且BQ=λBB1 〔λ≠0〕．〔1〕假设，求AP与AQ所成角的余弦；〔2〕假设直AA1与平面APQ所成的角45°，求数λ的．【考点】直与平面所成的角．【分析】〔1〕以正交基底，建立如所示空直角坐系 A xyz．求出，，利用数量求解AP与AQ所成角的余弦．〔2〕，．求出平面APQ的法向量，利用空向量的数量求解即可．【解答】解：以正交基底，建立如所示空直角坐系A xyz．〔1〕因，，所以= ．所以AP与AQ所成角的余弦．⋯4分〔2〕由意可知，，．平面APQ的法向量=〔x，y，z〕，即令z=2，x=2λ，y=2λ．所以=〔2λ，2λ，2〕．⋯6分又因直AA1与平面APQ所成角45°，所以|cos＜，＞|= = ，2．⋯10可得5λ4λ=0，又因λ≠0，所以分．26．在平面直角坐系xOy中，抛物x2=2py〔p＞0〕上的点M〔m，1〕到焦点F的距离2，1〕求抛物的方程；2〕如，点E是抛物上异于原点的点，抛物在点E的切与x相交于点P，直PF与抛物相交于A，B两点，求△EAB面的最小．【考点】数在最大、最小中的用；抛物的准方程；直与抛物的位置关系．【分析】〔1〕求出抛物x2〔＞〕的准方程，由抛物定，得到，即可求解=2pyp0p=2抛物的方程．〔2〕求出函数的．点，得到抛物在点E的切方程．求出．推出直PF的方程，点到直PF的距离，立求出AB，表示出△EAB的面，构造函数，通函数的数利用性求解最即可．【解答】解：〔1〕抛物x2〔＞〕的准方程，=2pyp0因M〔m，1〕，由抛物定，知，所以，即p=2，所以抛物的方程x2=4y．⋯3分〔2〕因，所以．点，抛物在点E的切方程．令y=0，，即点．因，F〔0，1〕，所以直PF的方程，即2x+ty t=0．点到直PF的距离．⋯5分立方程消元，得22〔2t216〕yt2=0．++因△=〔2t2+16〕24t4=64〔t2+4〕＞0，所以，，所以．⋯7分所以△EAB的面．不妨〔x＞0〕，．因＞0，所以，g'〔x〕＜0，所以g〔x〕在g〔x〕在上增．上减；上，g'〔x〕所以当，．所以△EAB的面的最小．⋯10分．南通市、泰州市2017届数学一模(含参考答案) 2021年3月4日41 / 4141。
2017年江苏省南通市高考数学一模试卷
2017年江苏省南通市高考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.函数的最小正周期为______ ．【答案】【解析】解：函数的最小正周期为，故答案为：．根据函数y=A sin（ωx+φ）的周期等于，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=A sin（ωx+φ）的周期等于，属于基础题．2.设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B= ______ ．【答案】{1，3，5}【解析】解：集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，可得a+2=3，解得a=1，即B={3，5}，则A∪B={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．由交集的定义，可得a+2=3，解得a，再由并集的定义，注意集合中元素的互异性，即可得到所求．本题考查集合的交集、并集运算，注意运用定义法，以及集合中元素的互异性，属于基础题．3.复数z=（1+2i）2，其中i为虚数单位，则z的实部为______ ．【答案】-3【解析】解：∵z=（1+2i）2=1+4i+（2i）2=-3+4i，∴z的实部为-3．故答案为：-3．直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4.口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为______ ．【答案】0.17【解析】解：∵摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，∴摸出蓝球的概率为1-0.48-0.35=0.17．故答案为0.17．利用对立事件的概率公式，可得结论．本题考查对立事件的概率公式，熟练掌握概率的基本性质是求解本题的关键．5.如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为______ ．【答案】5【解析】解：当n=1，a=1时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=5，n=3；满足进行循环的条件，执行循环后，a=17，n=5；满足进行循环的条件，退出循环故输出n值为5故答案为：5．由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环计算a值，并输出满足a＜16的最大n值，模拟程序的运行过程可得答案．本题考查的知识点是程序框图，由于循环的次数不多，故可采用模拟程序运行的方法进行．6.若实数x，y满足则z=3x+2y的最大值为______ ．【答案】7【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=3x+2y得y=-x+z平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（1，2），代入目标函数z=3x+2y得z=3×1+2×2=7．即目标函数z=3x+2y的最大值为7．故答案为：7．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．【答案】20【解析】解：根据题意，对于甲，其平均数甲==75，其方差S甲2=[（65-75）2+（80-75）2+（70-75）2+（85-75）2+（75-75）2]=50；对于乙，其平均数乙==75，其方差S乙2=[（80-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（80-75）2+（70-75）2]=20；比较可得：S甲2＞S乙2，则乙的成绩较为稳定；故答案为：20．根据题意，分别求出甲、乙的平均数与方差，比较可得S甲2＞S乙2，则乙的成绩较为稳定；即可得答案．本题考查方差的计算，注意掌握方差的计算公式．8.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1-A1BD的体积为______ cm3．【答案】【解析】解：∵在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，∴三棱锥D1-A1BD的体积：=====（cm3）．故答案为：．三棱锥D1-A1BD的体积==，由此能求出结果．本题考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9.在平面直角坐标系x O y中，直线2x+y=0为双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为______ ．【答案】【解析】解：直线2x+y=0为双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，可得b=2a，即c2-a2=4a2，可得=．故答案为：．利用双曲线的渐近线方程得到a，b关系，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．10.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为______ 升．【答案】【解析】解：设最上面一节的容积为a1，由题设知，解得．故答案为：．设最上面一节的容积为a1，利用等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，能求出结果．本题考查等差数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用．11.在△ABC中，若•+2•=•，则的值为______ ．【答案】【解析】解：在△ABC中，设三条边分别为a、b，c，三角分别为A、B、C，由•+2•=•，得ac•cos B+2bc•cos A=ba•cos C，由余弦定理得：（a2+c2-b2）+（b2+c2-a2）=（b2+a2-c2），化简得=2，∴=，由正弦定理得==．故答案为：．根据题意，利用平面向量的数量积，结合余弦定理和正弦定理，即可求出的值．本题考查了平面向量的数量积以及余弦定理和正弦定理的应用问题，是综合性题目．12.已知两曲线f（x）=2sinx，g（x）=acosx，，相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为______ ．【答案】【解析】解：由f（x）=g（x），即2sinx=acosx，即有tanx==，a＞0，设交点P（m，n），f（x）=2sinx的导数为f′（x）=2cosx，g（x）=acosx的导数为g′（x）=-asinx，由两曲线在点P处的切线互相垂直，可得2cosm•（-asinm）=-1，且tanm=，则=1，分子分母同除以cos2m，即有=1，即为a2=1+，解得a=．故答案为：．联立两曲线方程，可得tanx==，a＞0，设交点P（m，n），分别求出f（x），g（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，再由同角基本关系式，化弦为切，解方程即可得到a的值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，两直线垂直的条件：斜率之积为-1，同时考查同角三角函数的基本关系式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．13.已知函数f（x）=|x|+|x-4|，则不等式f（x2+2）＞f（x）的解集用区间表示为______ ．【答案】，，【解析】解：令g（x）=f（x2+2）-f（x）=x2+2+|x2-2|-|x|-|x-4|，x≥4时，g（x）=2x2-2x+4＞0，解得：x≥4；≤x＜4时，g（x）=2x2-4＞0，解得：x＞或x＜-，故＜x＜4；0≤x＜时，g（x）=0＞0，不合题意；-≤x＜0时，g（x）=2x＞0，不合题意；x＜-时，g（x）=2x2+2x-4＞0，解得：x＞1或x＜-2，故x＜-2，故答案为： ，，．令g（x）=f（x2+2）-f（x）=x2+2+|x2-2|-|x|-|x-4|，通过讨论x的范围，求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．14.在平面直角坐标系x O y中，已知B，C为圆x2+y2=4上两点，点A（1，1），且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为______ ．【答案】[，]【解析】解：在平面直角坐标系x O y中，已知B，C为圆x2+y2=4上两点，点A（1，1），且AB⊥AC，如图所示当BC⊥OA时，|BC|取得最小值或最大值．由，可得B（，1）或（，1），由，可得C（1，）或（1，-）解得BC min==，BC max==．故答案为：[，]．画出图形，当BC⊥OA时，|BC|取得最小值或最大值，求出BC坐标，即可求出|BC|的长的取值范围．本题考查直线与圆的方程的综合应用、考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力，属于难题．二、解答题(本大题共12小题，共154.0分)15.如图，在平面直角坐标系x O y中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB=．（1）求cosβ的值；（2）若点A的横坐标为，求点B的坐标．【答案】解：（1）在△AOB中，由余弦定理得，AB2=OA2+OB2-2OA•OB cos∠AOB，所以，∠=，即．（2）因为，，，∴．因为点A的横坐标为，由三角函数定义可得，，因为α为锐角，所以．所以，，即点，．【解析】（1）由条件利用余弦定理，求得cosβ的值．（2）利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦、余弦公式，求得点B的坐标．本题主要考查余弦定理，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦、余弦公式的应用，属于基础题．16.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：（1）直线PA∥平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD．【答案】证明：（1）连结OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC中点．又因为E为PC的中点，所以OE∥PA．…4分又因为OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，所以直线PA∥平面BDE．…6分（2）因为OE∥PA，PA⊥PD，所以OE⊥PD． (8)分因为OP=OC，E为PC的中点，所以OE⊥PC． (10)分又因为PD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，PC∩PD=P，所以OE⊥平面PCD．…12分又因为OE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD．…14分．【解析】（1）连结OE，说明OE∥PA．然后证明PA∥平面BDE．（2）证明OE⊥PD．OE⊥PC．推出OE⊥平面PCD．然后证明平面BDE⊥平面PCD．本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．17.如图，在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，焦点到相应准线的距离为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线于点Q，求的值．【答案】解：（1）由题意得，，，…2分解得，c=1，b=1．所以椭圆的方程为．…4分（2）由题意知OP的斜率存在．当OP的斜率为0时，，，所以．…6分当OP的斜率不为0时，设直线OP方程为y=kx．由得（2k2+1）x2=2，解得，所以，所以．…9分因为OP⊥OQ，所以直线OQ的方程为．由得，所以OQ2=2k2+2．…12分所以．综上，可知．…14分．【解析】（1）由已知条件可得，，然后求解椭圆的方程．（2）由题意知OP的斜率存在．当OP的斜率为0时，求解结果；当OP的斜率不为0时，设直线OP方程为y=kx．联立方程组，推出．OQ2=2k2+2．然后求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．18.如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．（1）当∠EFP=时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．【答案】解：（1）当∠EFP=时，由条件得∠EFP=∠EFD=∠FEP=．所以∠FPE=．所以FN⊥BC，四边形MNPE为矩形．…3分所以四边形MNPE的面积S=PN•MN=2m2．…5分（2）解法一：设∠＜＜，由条件，知∠EFP=∠EFD=∠FEP=θ．所以，，．…8分由＞＞＜＜得＞＞，＜＜所以四边形MNPE面积为== ==…12分．当且仅当，即，时取“=”．…14分此时，（*）成立．答：当∠时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，最大值为m2．…16分解法二：设BE=tm，3＜t＜6，则ME=6-t．因为∠EFP=∠EFD=∠FEP，所以PE=PF，即．所以，．…8分由＜＜＞＞得＜＜＞，＜所以四边形MNPE面积为==…12分=．当且仅当，即时取“=”．…14分此时，（*）成立．答：当点E距B点m时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，最大值为m2．…16分．【解析】（1）当∠EFP=时，由条件得∠EFP=∠EFD=∠FEP=．可得FN⊥BC，四边形MNPE 为矩形．即可得出．（2）解法一：设∠＜＜，由条件，知∠EFP=∠EFD=∠FEP=θ．可得，，．四边形MNPE面积为==，化简利用基本不等式的性质即可得出．解法二：设BE=tm，3＜t＜6，则ME=6-t．可得PE=PF，即．，NP=3-T+，四边形MNPE面积为==，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了函数的性质、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质、三角函数的单调性应与求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数f（x）=ax2-x-lnx，a∈R．（1）当时，求函数f（x）的最小值；（2）若-1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）当时，．所以′，（x＞0）．…2分令f'（x）=0，得x=2，当x∈（0，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，+ ）时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+ ）上单调递增．所以当x=2时，f（x）有最小值．…4分（2）由f（x）=ax2-x-lnx，得′，＞．所以当a≤0时，′＜，函数f（x）在（0，+ ）上单调递减，所以当a≤0时，函数f（x）在（0，+ ）上最多有一个零点．…6分因为当-1≤a≤0时，f（1）=a-1＜0，＞，所以当-1≤a≤0时，函数f（x）在（0，+ ）上有零点．综上，当-1≤a≤0时，函数f（x）有且只有一个零点．…8分（3）由（2）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+ ）上最多有一个零点．因为函数f（x）有两个零点，所以a＞0．…9分由f（x）=ax2-x-lnx，得′，＞，令g（x）=2ax2-x-1．因为g（0）=-1＜0，2a＞0，所以函数g（x）在（0，+ ）上只有一个零点，设为x0．当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；当x∈（x0，+ ）时，g（x）＞0，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+ ）上单调递增．要使得函数f（x）在（0，+ ）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即＜．又因为，所以2lnx0+x0-1＞0，又因为函数h（x）=2lnx+x-1在（0，+ ）上是增函数，且h（1）=0，所以x0＞1，得＜＜．又由，得，所以0＜a＜1．…13分以下验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．当0＜a＜1时，＞，所以＜＜．因为＞，且f（x0）＜0．所以函数f（x）在，上有一个零点．又因为＞（因为lnx≤x-1），且f（x0）＜0．所以函数f（x）在，上有一个零点．所以当0＜a＜1时，函数f（x）在，内有两个零点．综上，实数a的取值范围为（0，1）．…16分下面证明：lnx≤x-1．设t（x）=x-1-lnx，所以′，（x＞0）．令t'（x）=0，得x=1．当x∈（0，1）时，t'（x）＜0；当x∈（1，+ ）时，t'（x）＞0．所以函数t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+ ）上单调递增．所以当x=1时，t（x）有最小值t（1）=0．所以t（x）=x-1-lnx≥0，得lnx≤x-1成立．【解析】（1）当时，．求出函数的导数，得到极值点，然后判断单调性求解函数的最值．（2）由f（x）=ax2-x-lnx，得′，＞．当a≤0时，函数f（x）在（0，+ ）上最多有一个零点，当-1≤a≤0时，f（1）=a-1＜0，＞，推出结果．（3）由（2）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+ ）上最多有一个零点．说明a＞0，由f（x）=ax2-x-lnx，得′，＞，说明函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+ ）上单调递增．要使得函数f（x）在（0，+ ）上有两个零点，只需要＜．通过函数h（x）=2lnx+x-1在（0，+ ）上是增函数，推出0＜a＜1．验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．证明：lnx≤x-1．设t（x）=x-1-lnx，利用导数求解函数的最值即可．本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值，构造法以及分类讨论思想的应用，考查计算能力．20.已知等差数列{a n}的公差d不为0，且，，…，，…（k1＜k2＜…＜k n＜…）成等比数列，公比为q．（1）若k1=1，k2=3，k3=8，求的值；（2）当为何值时，数列{k n}为等比数列；（3）若数列{k n}为等比数列，且对于任意n∈N*，不等式＞恒成立，求a1的取值范围．【答案】解：（1）由已知可得：a1，a3，a8成等比数列，所以，…2分整理可得：4d2=3a1d．因为d≠0，所以．…4分（2）设数列{k n}为等比数列，则．又因为，，成等比数列，所以．整理，得．因为，所以a1（2k2-k1-k3）=d（2k2-k1-k3）．因为2k2≠k1+k3，所以a1=d，即．…6分当时，a n=a1+（n-1）d=nd，所以．又因为，所以．所以，数列{k n}为等比数列．综上，当时，数列{k n}为等比数列．…8分（3）因为数列{k n}为等比数列，由（2）知a1=d，＞．，a n=a1+（n-1）d=na1．因为对于任意n∈N*，不等式＞恒成立．所以不等式＞，即＞，＜＜恒成立．…10分下面证明：对于任意的正实数ε（0＜ε＜1），总存在正整数n1，使得＜．要证＜，即证lnn1＜n1lnq+lnε．因为＜，则＜，解不等式＜，即＞，可得＞，所以＞．不妨取，则当n1＞n0时，原式得证．所以＜，所以a1≥2，即得a1的取值范围是[2，+ ）．…16分【解析】（1）由已知得：a1，a3，a8成等比数列，从而4d2=3a1d，由此能求出的值．（2）设数列{k n}为等比数列，则，推导出，从而，进而．由此得到当时，数列{k n}为等比数列．（3）由数列{k n}为等比数列，a1=d，＞．得到＞，＜＜恒成立，再证明对于任意的正实数ε（0＜ε＜1），总存在正整数n1，使得＜．要证＜，即证lnn1＜n1lnq+lnε．由此能求出a1的取值范围．本题考查等差数列的首项与公差的比值的求法，考查满足等比数列的等差数列的首项与公差的比值的确定，考查数列的首项的取值范围的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求较高．21.已知圆O的直径AB=4，C为AO的中点，弦DE过点C且满足CE=2CD，求△OCE的面积．【答案】解：设CD=x，则CE=2x．因为CA=1，CB=3，由相交弦定理，得CA•CB=CD•CE，所以1×3=x•2x=2x2，所以．…2分取DE中点H，则OH⊥DE．因为，所以．…6分又因为，所以△OCE的面积．…10分．【解析】由相交弦定理，得CD，DE中点H，则OH⊥DE，利用勾股定理求出OH，即可求出△OCE 的面积．本题考查的是相交弦定理，垂径定理与勾股定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.已知向量是矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量．在平面直角坐标系x O y中，点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下变为P'（3，3），求矩阵A．【答案】解：设，因为向量是矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量，所以．所以…4分因为点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下变为P'（3，3），所以．所以…8分解得a=1，b=2，c=2，d=1，所以．…10分．【解析】设，根据矩阵变换，列方程组，即可求得a、b、c和d的值，求得A．本题考查矩阵的变换，考查方程思想，体现转化思想，属于中档题．23.在极坐标系中，求直线被曲线ρ=4sinθ所截得的弦长．【答案】解：以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．直线的直角坐标方程为y=x①，…3分曲线ρ=4sinθ的直角坐标方程为x2+y2-4y=0②．…6分由①②得或…8分所以A（0，0），B（2，2），所以直线被曲线ρ=4sinθ所截得的弦长AB=．…10分．【解析】极坐标方程化为直角坐标方程，联立，求出A，B的坐标，即可求直线被曲线ρ=4sinθ所截得的弦长．本题考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查方程思想，比较基础．24.求函数的最大值．【答案】解：…2分由柯西不等式得，…8分所以y max=5，此时．所以函数的最大值为5．…10分．【解析】利用二倍角公式化简函数的解析式，利用柯西不等式求解函数的最值即可．本题考查是的最值，柯西不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力．25.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱C1D1的中点，Q为棱BB1上的点，且BQ=λBB1（λ≠0）．（1）若，求AP与AQ所成角的余弦值；（2）若直线AA1与平面APQ所成的角为45°，求实数λ的值．【答案】解：以，，为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz．（1）因为，，，，，，所以＜，＞=．所以AP与AQ所成角的余弦值为．…4分（2）由题意可知，，，，，，．设平面APQ的法向量为=（x，y，z），则即令z=-2，则x=2λ，y=2-λ．所以=（2λ，2-λ，-2）．…6分又因为直线AA1与平面APQ所成角为45°，所以|cos＜，＞|==，可得5λ2-4λ=0，又因为λ≠0，所以．…10分．【解析】（1）以，，为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz．求出，，，，，，利用数量积求解AP与AQ所成角的余弦值．（2），，，，，．求出平面APQ的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查空间向量数量积的应用，直线与平面所成角的求法，异面直线所成角的求法，考查计算能力．26.在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线x2=2py（p＞0）上的点M（m，1）到焦点F的距离为2，（1）求抛物线的方程；（2）如图，点E是抛物线上异于原点的点，抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P，直线PF与抛物线相交于A，B两点，求△EAB面积的最小值．【答案】解：（1）抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为，因为M（m，1），由抛物线定义，知，所以，即p=2，所以抛物线的方程为x2=4y．…3分（2）因为，所以′．设点，，，则抛物线在点E处的切线方程为．令y=0，则，即点，．因为，，F（0，1），所以直线PF的方程为，即2x+ty-t=0．则点，到直线PF的距离为．…5分联立方程消元，得t2y2-（2t2+16）y+t2=0．因为△=（2t2+16）2-4t4=64（t2+4）＞0，所以，，所以．…7分所以△EAB的面积为．不妨设（x＞0），则′．因为，时，g'（x）＜0，所以g（x）在，上单调递减；，上，g'（x）＞0，所以g（x）在，上单调递增．所以当时，．所以△EAB的面积的最小值为．…10分．【解析】（1）求出抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为，由抛物线定义，得到p=2，即可求解抛物线的方程．（2）求出函数的′．设点，，，得到抛物线在点E处的切线方程为．求出，．推出直线PF的方程，点，到直线PF的距离，联立求出AB，表示出△EAB的面积，构造函数，通过函数的导数利用单调性求解最值即可．本题考查抛物线与直线的位置关系的应用，函数的导数与函数的最值的求法，考查转化思想以及构造法的应用，难度比较大．。
2017年南通市通州区中考数学一模试卷含答案解析
2017年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）2．当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．93．二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600 m2B．625 m2C．650 m2D．675 m25．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y26．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，5）C．（0，）D．（0，）7．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm8．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为（）A．2cm B．cm C．D．二、填空题（每题4分，共32分）9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．10．抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n 时，y的值为．11．将二次函数y=x2﹣2x+m的图象向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，则m=．12．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．13．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为．14．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN 上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是．15．如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于．16．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．三、解答题17．计算：．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．19．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．20．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．22．已知二次函数y=﹣2x2+4x+6．（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标．（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？（3）当x在什么范围内时，y≤6？23．如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO=，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？24．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．2017年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．2．当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．9【考点】二次函数的最值．【分析】把二次函数整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：∵y=x2+4x+9=（x+2）2+5，∴当x=﹣2时，二次函数有最小值．故选A．3．二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．【解答】解：∵△=22﹣4×1×2=﹣4＜0，∴二次函数y=x2+2x+2与x轴没有交点，与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是1个，故选B．4．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600 m2B．625 m2C．650 m2D．675 m2【考点】二次函数的应用．【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解．【解答】解：设矩形的一边长为xm，则其邻边为（50﹣x）m，若面积为S，则S=x（50﹣x）=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．∵﹣1＜0，∴S有最大值．当x=25时，最大值为625，故选：B．5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．6．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，5）C．（0，）D．（0，）【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．【分析】首先设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，由∠COD=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是⊙A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ODC的度数，继而求得点C的坐标．【解答】解：设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，即CD=10，∵∠OBC=30°，∴∠ODC=30°，∴OC=CD=5，∴点C的坐标为：（0，5）．故选A．7．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm【考点】点与圆的位置关系．【分析】点P应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点P在圆外时，直径=最大距离﹣最小距离．【解答】解：分为两种情况：①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm．故选C．8．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为（）A．2cm B．cm C．D．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．根据题意得：OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得：AB=2cm．故选：C．二、填空题（每题4分，共32分）9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．10．抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n 时，y的值为3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数对称轴方程x=﹣可以求得m+n，即x的值．然后将x 的值代入抛物线方程求得y的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），∴该抛物线的对称轴方程为﹣=，即m+n=0，∴x=m+n=0，∴y=0+3=3，即y=3．故答案是：3．11．将二次函数y=x2﹣2x+m的图象向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，则m=2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据向下平移横坐标不变，纵坐标减写出平移后的解析式，然后根据顶点在x轴上，纵坐标为0列式计算即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，∵图象向下平移1个单位，∴平移后的二次函数解析式为y=（x﹣1）2+m﹣2，∵顶点恰好落在x轴上，∴m﹣2=0，解得m=2．故答案为：2．12．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1．【考点】二次函数的图象．【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．13．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为10．【考点】垂径定理．【分析】首先连接OD，并设OD=x，然后在△ODE中，由勾股定理，求出OD 的长，即可求出⊙O的直径为多少．【解答】解：如图，连接OD，设OD=x，，∵AB是⊙O的直径，而且CD⊥AB于E，∴DE=CE=6÷2=3，在Rt△ODE中，x2=（x﹣1）2+32，解得x=5，∵5×2=10，∴⊙O的直径为10．故答案为：10．14．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN 上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是．【考点】圆心角、弧、弦的关系；轴对称﹣最短路线问题．【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接A B′交MN于点P，连接BP，由三角形两边之和大于第三边即可得出此时AP+BP=AB′最小，连接OB′，根据点A 是半圆上一个三等分点、点B是的中点，即可得出∠AOB′=90°，再利用勾股定理即可求出AB′的值，此题得解．【解答】解：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′交MN于点P，连接BP，此时AP+BP=AB′最小，连接OB′，如图所示．∵点B和点B′关于MN对称，∴PB=PB′．∵点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，∴∠AON=180°÷3=60°，∠B′ON=∠AON÷2=30°，∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=90°．∵OA=OB′=1，∴AB′=．故答案为：．15．如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于60°．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，又由圆周角定理，求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠C=30°，∴∠ABD=90°﹣∠A=60°．故答案为：60°．16．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论．【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d1==4cm，d2==3cm．故两条弦之间的距离d=d1﹣d2=1cm或d=d1+d2=7cm三、解答题17．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+1﹣3=﹣4．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由于已知了抛物线与x的两交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入计算出a即可．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得a×1×（﹣3）=﹣3，解得a=1，所以这个二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3．19．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．【考点】垂径定理．【分析】如图，过点O作OM⊥AB于点M．根据垂径定理得到AM=BM．然后利用等腰三角形“三线合一”的性质推知EM=FM，故AE=BE．【解答】证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM．又∵OE=OF∴EM=FM，∴AE=BF．20．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求得AB的长，再点C作CE⊥AB于点E，由垂径定理得出AE，即可得出BD的长．【解答】解：（1）∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE，AC2=AE•AB，即32=AE×5∴AE=1.8，∴AD=2AE=2×1.8=3.6∴BD=AB﹣AD=5﹣3.6=1.4．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据OM=OB，证出∠M=∠B，根据∠M=∠D，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4．22．已知二次函数y=﹣2x2+4x+6．（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标．（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？（3）当x在什么范围内时，y≤6？【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用配方法把二次函数y=x2﹣2x﹣3化为顶点式，即可得出其对称轴方程及顶点坐标；根据x、y轴上点的坐标特点分别另y=0求出x的值，令x=0求出y的值即可．（2）根据开口方向和对称轴即可确定其增减性；（3）令y=0求得x的值并结合开口方向确定答案即可．【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣1）2+8，∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，8）；令y=0，则﹣2x2+4x+6=0，解得x1=﹣1，x2=3；∴图象与x轴交点坐标是（﹣1，0）、（3，0）．（2）∵对称轴为：x=1，开口向下，∴当x≤1时，y随x的增大而增大；（3）令y=﹣2x2+4x+6=6解得：x=0或x=2∵开口向下∴当x≤0或x≥2时y≤6．23．如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO=，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出OB，把A、B的坐标代入y=﹣x2+bx+c和y=kx+e求出即可；（2）求出D的坐标，再根据面积公式求出即可；（3）求出M、N的坐标，求出MN的值，再化成顶点式，即可求出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△AOB中，tan∠ABO=，OA=2，即=，∴0B=4，∴A（0，2），B（4，0），把A、B的坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2，设直线AB的解析式为y=kx+e，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣，e=2，所以直线AB的解析式是y=﹣x+2；（2）过点D作DE⊥y轴于点E，由（1）抛物线解析式为y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，即D的坐标为（，），则ED=，EO=，AE=EO﹣OA=，S△ABD=S梯形DEOB﹣S△DEA﹣S△AOB=×（+4）×﹣×﹣4×2=；（3）由题可知，M、N横坐标均为t．∵M在直线AB：y=﹣x+2上∴M（t，﹣t+2）∵N在抛物线y=﹣x2+x+2上∴M（t，﹣t2+t+2），∵作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N，∴MN=﹣t2+t+2﹣（﹣+2）=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，其中0＜t＜4，，∴当t=2时，MN最大=4所以当t=2时，MN的长度l有最大值，最大值是4．24．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；（2）将x=45代入求出即可；（3）当y=10000时，代入求出即可；（4）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）当x=45时，600﹣10（x﹣40）=550（件），y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250（元）；（3）当y=10000时，10000=﹣10x2+1300x﹣30000解得：x1=50，x2=80，当x=80时，600﹣10（80﹣40）=200＜300（不合题意舍去）故销售价应定为：50元；（4）y=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元．2017年4月18日。
江苏省南通市第一初级中学17—18学年七年级上学期期末考试数学试题$832465
南通市第一初级中学 2017-2018 学年度第一学期期末考试初一数学（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）一、选择题（30 分）1. 如果 a=b ，则下列式子不一定成立的是（ ） A.a+c=b+c B.ac=bc C.22b a = D.cb c a=2. 已知下列方程：①x 22-x =；② 0.5x=1；③ 1-x 83x=；④8x 4-x 2=；⑤x=0；⑥0y 2x =+.属于一元一次方程的有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个 3.解方程163-x 2-21x =+，去分母正确的是（ ）A. 63-x 2-)1x (3=+B. 13-x 2-)1x (3=+C.12)3-x 2(-)1x (3=+ D.6)3-x 2()1x (3=-+4.在实数1010010001.0,27228-433π，，，，中无理数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个5. 如图，一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ）A.教B.育C.创D.市6. 下列说法正确的个数是（）①射线AB 与射线BA 是同一条射线；②两点确定一条直线；③两条射线组成的图形叫做角；④两点之间直线最短；⑤若AB=BC，则点B 是AC 的中点.A.1 个B. 2 个C.3 个D. 4 个7.如图，小强从A 处出发沿北偏东70°方向行走，走至B 处，又沿着北偏西30°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A.左转80°B. 右转80°C.右转100°D.左转100°8. 如图，AB∥CD，∠P=40°，∠D=100°，则∠ABP 的度数是（）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个第7题第8题第15题9. 点P 为直线l外一点，点A、B、C 为直线上三点，PA=6cm，PB=8cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（）A. 4cmB. 6cmC. 小于4cmD. 不大于4cm10. 小林沿着笔直的公路靠右匀速行走，发现每隔5 分钟从背后驶过一辆101 路公交车，每隔3 分钟从迎面驶来一辆101 路公交车.假设每个每辆101 路公交车行驶速度相同，而且101路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A. 3 分钟B. 3.75 分钟C. 4 分钟D. 5 分钟二、填空题（24 分）11. 命题“同位角相等，两直线平行.”的题设是_________.12. 已知关于x的方程3x-2a=7 的解是2，则a的值为_________ .13. 若∠α=38°46′，则∠α的余角为_______.14. 若一个正数的两个平方根分别是2a-1 和-a+5，这个正数是________.15. 如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF，如果△ABE 的周长是12cm，那么四边形ABFD 的周长是___________cm.16. 已知a，b 为实数，且02015=.+，求_______a2016b-12=+-1(b)a17. 如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的三倍少24°，则∠α的度数是_________度.18. 定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为n（其k2中k 是使n为奇数的正整数），并且重复运算，如取n=26，则k2则当n=898 时，第2018 次“F”运算的结果是_________ .三、解答题（96 分）19. （10 分） （1）计算：227--|2-2|)5-(32++（2）解方程:131-x 61x 5=++20.（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中（1）把△ABC 进行平移，得到△A ′B ′C ′，使点 A 与A ′ 对应，请在网格中画出△A ′B ′C ′； （2）线段AA ′与线段CC ′的位置关系是：_____（填“平行”或“相交”）； （3）求出△ABC 的面积.21.（7 分）如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠BAC= 65°. 将求∠AGD 的过程填写完整。
2017年中考数学模拟试卷 (含答案解析) (2)
2017年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣23．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．（3分）下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．（3分）下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．（3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．（2分）方程=1的根是x=．12．（2分）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．13．（2分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．14．（2分）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．（2分）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC 的度数是度．16．（2分）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E 为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共8小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．2017年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2017•启东市一模）4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此进行计算即可．【解答】解：由题可得，4的倒数是．故选：C．2．（3分）（2016•昆明）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣2【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．3．（3分）（2013•武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：A．4．（3分）（2016•河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．5．（3分）（2010•昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm【分析】圆锥的侧面积=，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为R，由题意得：65π=，解得R=13cm．故选D．6．（3分）（2017•启东市一模）下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形【分析】由菱形的判定、矩形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的性质分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是菱形，不正确；B、矩形的对角线相等，正确；C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等，不正确；D、平行四边形是轴对称图形，不正确；故选：B．7．（3分）（2017•启东市一模）下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°【分析】根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误；C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误；D、任意多边形的外角和是360°，说法正确，故本选项正确；故选D．8．（3分）（2010•宿迁）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选B．9．（3分）（2016•绍兴）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．10．（3分）（2017•启东市一模）如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．（2分）（2016•湖州）方程=1的根是x=﹣2．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．12．（2分）（2016•盐城）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．13．（2分）（2016•泰州）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE 与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．14．（2分）（2017•启东市一模）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2．【分析】根据根与系数的关系，即可求得答案．【解答】解：设一元二次方程x2+x﹣2=0的两根分别为α，β，∴αβ=﹣2．∴一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2．故答案为：﹣2．15．（2分）（2009•崇左）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是19度．【分析】先根据圆周角定理，求出∠C的度数，再根据两条直线平行，内错角相等，得∠OAC=∠C．【解答】解：∵∠AOB=38°∴∠C=38°÷2=19°∵AO∥BC∴∠OAC=∠C=19°．16．（2分）（2016•宁波）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为10+1m（结果保留根号）．【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在Rt△BAE 中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．【解答】解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，∴BE=AE•tan60°=10（m），∴BC=CE+BE=10+1（m）．∴旗杆高BC为10+1m．故答案为：10+1．17．（2分）（2017•启东市一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD=AE=b，AD=OE=a，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAD=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BAD=∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE=BD=b，OE=AD=a，∴DE=AE﹣AD=b﹣a，OE+BD=a+b，则B（a+b，b﹣a）；∵A与B都在反比例图象上，得到ab=（a+b）（b﹣a），整理得：b2﹣a2=ab，即（）2﹣﹣1=0，∵△=1+4=5，∴=，∵点A（a，b）为第一象限内一点，∴a＞0，b＞0，则=．故答案为．18．（2分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F 为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．三、解答题：（本大题共8小题，共84分．）19．（2009•江苏）计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．【解答】解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．（2017•启东市一模）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．（2017•启东市一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．（2016•龙东地区）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决．（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%=10，x=50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人．条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为=12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人．23．（2016•淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN ﹣CM，从而可以求得AB的长．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．24．（2017•启东市一模）随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B 种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．25．（2014•烟台）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．【分析】方法一：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式即可求得．（2）通过△AOC∽△CFB求得OC的值，通过△OCD≌△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出结论．（3）设直线AB的表达式为y=kx+b，求得与抛物线的交点E的坐标，然后通过解三角函数求得结果．方法二：（1）略．（2）利用垂直公式及中点公式求出点B关于直线AC的对称点B’坐标，并得出B’与点D重合．（3）分别求出点A，C，E，D坐标，并证明直线ED与AC斜率相等．【解答】方法一：解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x+，代入抛物线的表达式﹣x+=x2﹣x﹣．解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x+=﹣×（﹣2）+=，∴点E的坐标为（﹣2，），∵tan∠EDG===，∴∠EDG=30°∵tan∠OAC===，∴∠OAC=30°，∴ED∥AC．方法二：（1）略．（2）设C点坐标为（t，0），B点关于直线AC的对称点为B′，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴K AC×K BC=﹣1，∵OA=，∴A（0，），B（2，），C（t，0），∴=﹣1，∴t（t﹣2）=﹣1，∴t=1，C（1，0），∴，，∴B′x=0，B′Y=﹣，∴B关于直线AC的对称点即为点D．（3）∵A（0，），B（2，），∴，解得：x1=2（舍），x2=﹣2，∴E（﹣2，），D（0，﹣），A（0，），C（1，0），∴K ED=，K AC=，∴K ED=K AC，∴ED∥AC．26．（2016•北京）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．【分析】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；②由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y=kx+b，由此可知k=±1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴的夹角为45°，由因为点N在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m 的范围．【解答】解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y=x+m或y=﹣x+n把（1，0）分别y=x+m，∴m=﹣1，∴直线AC的解析为：y=x﹣1，把（1，0）代入y=﹣x+n，∴n=1，∴y=﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1；（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，∵点M，N的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，∴k=±1，∵点N在⊙O上，∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k=1时，作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC，把M（m，3）代入y=x+b，∴b=3﹣m，∴直线MN的解析式为：y=x+3﹣m∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，∴OD=OA=2，∴D（0，2）同理可得：B（0，﹣2），∴令x=0代入y=x+3﹣m，∴y=3﹣m，∴﹣2≤3﹣m≤2，∴1≤m≤5，当k=﹣1时，把M（m，3）代入y=﹣x+b，∴b=3+m，∴直线MN的解析式为：y=﹣x+3+m，同理可得：﹣2≤3+m≤2，∴﹣5≤m≤﹣1；综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1参与本试卷答题和审题的老师有：szl；sjzx；zhjh；wdxwzk；sd2011；lanchong；家有儿女；caicl；bjy；三界无我；郝老师；sks；zcx；星期八；心若在；守拙；弯弯的小河；xiu；自由人；王学峰；zgm666（排名不分先后）菁优网2017年4月11日。
南通一模数学试题及答案
南通一模数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的。
）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
A. -1B. 3C. 5D. 72. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，判断三角形ABC的形状。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。
A. 0B. 1C. π/2D. 24. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1, 2}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 4}5. 若方程2x - 3y = 6的解为(x, y)，求y/x的值。
A. -2/3B. 2/3C. 3/2D. -3/26. 计算下列定积分：∫(0 to 1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 17. 已知向量a = (3, -2)，向量b = (1, 2)，求向量a·b。
A. -1B. 1C. 5D. -58. 计算下列二项式展开式中x^2的系数：(x + 2)^3。
A. 4B. 6C. 8D. 129. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f'(x)。
A. 3x^2 - 12x + 11B. 3x^2 - 12x + 6C. 3x^2 - 6x + 11D. 3x^2 - 6x + 610. 计算下列复数的模：z = 3 + 4i。
A. 5B. √(3^2 + 4^2)C. √(9 + 16)D. 7二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
12. 计算下列三角函数值：sin(π/6)。
13. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求第5项a5。
江苏省南通市启东市2017年中考一模数学试卷(含解析)
2017年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C． =±3 D． =﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数 B．中位数C．平均数D．极差9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x= ．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．。
2017中考数学一模测试卷(含答案)
2017中考数学一模测试卷（含答案）中考数学是历年“拉分”科目，很多学生与自己心仪的高中失之交臂，主要原因就是数学“失手”。
下文为大家准备了中考数学一模测试卷的内容。
A级基础题1.在数0,2，-3，-1.2中，属于负整数的是( )A.0B.2C.-3D.-1.22.下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A.-5B.-2C.1D.43.-2是2的( )A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根4.-3的倒数是( )A.3B.-3C.13D.-135.下列各式，运算结果为负数的是( )A.-(-2)-(-3)B.(-2)×(-3)C.(-2)2D.(-3)-36.计算：12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是( )A.-24B.-20C.6D.367.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为______________.8.计算：-(-3)=______，|-3|=______，(-3)-1=______，(-3)2=______.9.若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b(填“”).10.计算：|-5|-(2-3)0+6×13-12+(-1)2.B级中等题11.实数a，b在数轴上的位置如图1-1-4所示，以下说法正确的是( )图1-1-4A.a+b=0B.b0D.|b| 12.北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震.本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒.这里的0.0000016秒用科学记数法表示__________秒.13.观察下列顺序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16……试猜想第n个等式(n为正整数)：an=__________.14.计算：|1-3|+-12-3-2cos30°+(π-3)0.C级拔尖题15.在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为________.16.观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×1-13;第2个等式：a2=13×5=12×13-15;第3个等式：a3=15×7=12×15-17;第4个等式：a4=17×9=12×17-19;……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=__________________=__________________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=__________________=__________________(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.1.C2.C3.A4.D5.D6.D7.-40m 8.3 3 -13 9 9.>10.解：原式=5-1+(2-3)+1=4.11.D 12.1.6×10-6 13.1n-1n+214.解：原式=3-1-8-2×32+1=-8.15.-67116.解：(1)19×1112×19-111(2)12n-1×2n+112×12n-1-12n+1(3)a1+a2+a3+a4+...+a100=12×1-13+12×13-15+12×15-17+...+12×1199-1201=12×1-13+13-15+15-17+ (1199)1201=12×1-1201=12×200201=100201.精心整理，仅供学习参考。
【3套试卷】南通市中考第一次模拟考试数学试题
中考一模数学试题及答案一、选择题1. 的相反数是 ( )A. B. C. D.2. 年月日起，海口辖区内省、市属公立医院全部实行取消药品加成，破除"以药补医"，有效降低患者医药费用负担．同时，继续在所有公立医疗机构住院病房实施"先看病后付费"诊疗服务模式，全年累计受益人，群众得到了实实在在的好处．数据用科学记数法表示为 ( )A. B.C. D.3. 一组数据，，，，的众数是 ( )A. B. C. D.4. 在中，，，则 ( )A. B. C. D.5. 方程的解是 ( )A. B. C. D.6. 如图所示，几何体的俯视图为 ( )A. ．B.C. D.7. 如图，为的中位线，，则为 ( )A. B. C. D.8. 下列式子从左到右变形属于因式分解的是 ( )A.B.C.D.9. 某城市2016 年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2018年底增加到公顷，设绿化面积平均每年增长率为，由题意，所列方程正确的是 ( )A. B.C. D.10. 已知是的外接圆，，，则劣弧的长为 ( )A. B. C. D.11. 在一个不透明的袋子里有个球，标有，，，，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于的概率是 ( )A. B. C. D.12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为 ( )A. B.C. D.13. 为得到抛物线，需将抛物线经过怎样的平移可以得到 ( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向上平移个单位D. 向下平移个单位14. 一次函数与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则，的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题15. 小王到文具店买文具，水性笔的单价是元，练习本比水性笔的单价少元，小王买个练习本和支水性笔共需要元．16. 函数中自变量的取值范围是．17. 如图，平行四边形，将沿着对角线折叠，使得与重合，交于点，，则．18. 已知☉是的外接圆，为直径，为☉上一点，分别连接，，交于点，且为的中点，，，则= ．三、解答题19. （1）Ⅱ解下列不等式，并把解集表示在数轴上20. 某校为了解"课程选修"的情况，对报名参加"机器人制作"，"话剧表演"，"口语训练"，"国学赏析"这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：Ⅰ此次共调查了名学生，报名"话剧表演"的学生占被调查学生总数的百分比为；Ⅱ请把这个条形统计图补充完整；Ⅲ若绘制扇形统计图，报名"国学赏析"的人，对应的圆心角的度数为度．Ⅳ现该校共有名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修"口语训练"项目．21. 小明和小华约定周日早上同时从家出发到汽车站会合，一起去南山寺游玩，小明骑自行车到汽车站，小华步行到汽车站，小明家到汽车站的距离是小华家到汽车站的距离的倍，小明的速度是千米/小时，小华的速度是小明的，结果小明比小华早到分钟，求小明家和小华家距离汽车站的距离分别是多少千米?小华家到汽车站的距离为千米，则小明家到汽车站的距离为千米．22. 如图，某渔船在海面上朝正西方向以海里/时匀速航行，在处观测到灯塔在北偏西方向上，航行小时到达处，此时观察到灯在北偏西方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求到的距离（参考数据：，，，结果保留两位小数）23. 如图，正方形中，，分别为，边上的点，且，，连接分别交，于，点．Ⅰ求证：≌；Ⅱ是否为等腰三角形?若是，请证明；若不是，请说明理由；Ⅲ若，求的值（结果保留根号）．24. 如图，抛物线经过点，，三点．已知，，，．Ⅰ求抛物线的解析式；Ⅱ当经过抛物线的顶点，且时，求的长；Ⅲ如图，设是抛物线上的点，且，①求的值；②若五边形的周长最小，求的值．答案第一部分1. 答案：B解析：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数．所以的相反数是．2. 答案：A解析：科学记数法是把一个数写成的形式，其中，是原数整数部分的位数减，所以用科学记数法表示为．3. 答案：C解析：众数是指一组数中出现次数最多的数据．该组数据中出现一次，出现一次，出现两次，出现一次，所以众数是．4. 答案：D解析：三角形的内角和为，所以．5. 答案：B解析：由得，故．6. 答案：B解析：俯视图是从上向下看，可以看到两个正方形．7. 答案：C解析：∵是的中位线，∴∥∴．8. 答案：C解析：把一个多项式分解为几个整式乘积的形式叫做因式分解．A、B、D选项等号右边都不是乘积的形式，所以都不是因式分解；C选项符合因式分解的定义．9. 答案：B解析：2016年底绿化面积为公顷，且绿化面积平均每年增长率为，则2017年底绿化面积为公顷，2018 年底绿化面积为，所以列方程为．10. 答案：B解析：如图，过作与，连接、∵，∴∵且∴，在中，，∴．11. 答案：C解析：如图，先抽取一个记住放回，再抽取一个，可出现以下种情况，抽取的两个球数字之和大于的有种情况，所以概率为．12. 答案：B解析：关于原点对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以点的坐标为．13. 答案：A解析：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，点需向左平移两个单位得到点，所以，为得到抛物线需将抛物线向左平移个单位．14. 答案：C解析：因为一次函数的图象交与轴的负半轴，所以可得，因为反比例函数的图象在二、四象限，所以可得．第二部分15. 答案：解析：因为水性笔的单价是元，练习本比水性笔的单价少元，所以练习本的单价为元，则个练习本和支水性笔共需要元．16. 答案：且解析：根据题意列出不等式可得的取值范围为且．17. 答案：解析：∵是沿对角线翻折后的图形，∴，∵∥，∴．18. 答案：解析：∵为的中点，由垂径定理可得，，∵是直径∴，∵，由勾股定理可得，∵，∴．第三部分19. （1）答案：解析：（2）答案：；解析：．20. （1）答案：，解析：抽样调查的样本总数为名（对应人数除以对应百分比）；话剧表演人数为人，则所占百分比为（2）答案：如图：解析：略（3）答案：解析：报名"国学赏析"人数的百分比为，所以对应的圆心角为（4）答案：解析：报名"口语训练"人数的百分比为，所以可估计选修"口语训练"的人数为名．21. 答案：小华家到汽车站的距离为千米，小明家到汽车站的距离为千米．解析：设小华家到汽车站的距离为千米，则小明家到汽车站的距离为千米分钟小时小明家到汽车站的距离是千米答：小华家到汽车站的距离为千米，小明家到汽车站的距离为千米．22. 答案：海里．解析：如图，连接，则由题意得，，，，∴∴在中，海里．答：到的距离为海里23. （1）答案：证明略解析：∵正方形∴；∵∴，∴在和中，∴（2）答案：是等腰三角形，证明略解析：如图，连接交于点，则为直角三角形，，为等腰直角三角形，，∵，∴，又由（1）知，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴为等腰三角形．（3）答案：解析：如图，过作于，设，则，∵- ，∴∵∴∴，则，在中，由勾股定理得：，∴，∵∴．24. （1）答案：解析：设抛物线解析式为，∵点，，在抛物线上，∴将三个点代入抛物线解析式中得：解得：所以抛物线解析式为：．（2）答案：解析：设抛物线的顶点坐标为，则，设直线的解析式为：，代入点两点坐标得：解得：，所以，如图，连接，作轴于点，则轴，在和中，∴∴∴∴．（3）答案：① ；②解析：①将代入抛物线解析式得：解得：（舍），所以．②如图，将点向下平移一个单位得到，分别作关于轴对称点，作关于轴对称点，连接分别交轴，轴于点，，此时五边形的周长最小．此时，，设直线方程为：，则两式相加，整理得点坐标为，则．中考模拟考试数学试题姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 在下列4个数中，最小的数是（）A.-30B.C.-（-3）D.-|-3|2、(3分) 下列各式的变形中，正确的是（）A.（-x-y）（-x+y）=x2-y2B.-x=C.x2-4x+3=（x-2）2+1D.x÷（x2+x）=+13、(3分) 下列调查中，适合用普查方式的是（）A.检测100只灯泡的质量情况B.了解在南充务工人员月收入的大致情况C.了解全市学生观看“开学第一课”的情况D.了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率4、(3分) 不等式组的整数解之和是（）A.3B.4C.5D.65、(3分) 如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1与∠2的差是（）A.45°B.30°C.25°D.20°6、(3分) 某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个赢利40%，另一个亏本30%，针对这两个计算器，这家商店（）A.赚了10%B.赚了10元C.亏了10%D.亏了10元7、(3分) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若顺次联接ABCD各边中点，可得到的一个新的四边形．添加下列条件不能肯定新的四边形成为矩形的是（）A.AC⊥BDB.AB=BCC.∠ABD=∠ADBD.∠ABO=∠BAO8、(3分) 如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB 等于（）A.3B.C.2D.9、(3分) 如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，下列结论正确的是（）A.∠EDF=∠BB.2∠EDF=∠A+∠CC.2∠A=∠FED+∠EDFD.∠AED+∠BFE+∠CDF＞180°10、(3分) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，则下列结论：①a＜0；②抛物线经过（1，0）；③方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根；④-3＜a+b＜3．正确的有（）A.①③B.①②③C.①③④D.③④二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）11、(3分) 计算：（2-sin45°）0-=______．12、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是-2，则m-n=______．13、(3分) 如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个已涂黑，剩余的7个小正方形分别用1，2，3，…，7表示，并写在卡片上，任抽一张，将番号对应的小正方形涂黑，使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．14、(3分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E．若CD=6cm，∠CAB=22.5°，则⊙O的半径为______．15、(3分) 如图，若抛物线y=x2与双曲线y=（x＜0）上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），则当n=x1+x2+x3时，m与n的关系为______ ．16、(3分) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段AP+PD的最小值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）17、(6分) 解方程：-=1．四、解答题（本大题共8 小题，共66 分）18、(6分) 如图，AB∥CD，延长BD到E，∠1+∠E=∠2，∠1+∠2=∠3．求证：BE=CD．19、(6分) 近年“微信”“支付宝”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最认可的新事物”进行调查（抽到的同学从这4种中选1种）．随机调査了m人，并将调査结果绘制成如下统计图（尚未完善）．（1）根据图中信息，可知m=______，n=______；（2）已知A，B两同学都最认可“微信”，C最认可“支付宝”，D最认可“网购”．从这4名同学中再抽取两名，请通过列表或画树状图，求抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率．20、(8分) 已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当|x1-x2|=k时，求实数k的值．21、(8分) 如图，直线y=与双曲线数y=交于A，B两点，点A的纵坐标是2．（1）求反比例函数的解析式．（2）根据图象直接写出不等式＞的解集．（3）将直线y=向上平移后，与y轴交于点C，与x轴交于点D．当四边形ABDC是平行四边形时求直线CD的解析式．22、(8分) 如图，AB是半⊙O的直径，点C，D在半圆上，CD=BD，过点D作EF⊥AC于E，交AB的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）当BF=4，sinF=时，求AE的长．23、(10分) 某商店试销一款进价为60元/件的新童装，并与供货商约定，试销期间售价不低于进价，也不得高于进价的45%，同一周内售价不变．从试销记录看到，单价定为65元这周，销售了55件；单价定为75元这周，销售了45件．每周销量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．（1）求每周销量y（件）与销售单价x（元）之间的关系式．（2）商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W 是多少元？（3）若商店规划一周内这项销售获得毛利不低于500元，试确定售价x的范围．24、(10分) 如图，正方形ABCD的边长为2，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且OP=2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ．（1）直接写出线段AP和CQ的关系．（2）当A，O，P三点共线时，求线段DP的长．（3）连接PQ，求线段PQ的最小值．25、(10分) 如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0）．点C是抛物线第一象限上一点，CH⊥x轴于H．点D是BC的中点，DH与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当C恰好是抛物线的顶点时，求点E的坐标．（3）当△CHB的面积是△EHB面积的时，求tan∠DHB的值．2019年四川省南充市中考数学模拟试卷（5月份）【第 1 题】【答案】D【解析】解：-30=-1，，-（-3）=3，-|-3|=-3，根据实数比较大小的方法，可得-3＜-1＜0＜3，故最小的数是-|-3|．故选：D．实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【第 2 题】【答案】A【解析】解：A.（-x-y）（-x+y）=x2-y2，正确；B.，错误；C.x2-4x+3=（x-2）2-1，错误；D.x÷（x2+x）=，错误；故选：A．根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．【第 3 题】【答案】D【解析】解：A、检测100只灯泡的质量情况，调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解在南充务工人员月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故B符合题意；C、了解全市学生观看“开学第一课”的情况，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率，适合用普查方式，符合题意；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【第 4 题】【答案】C【解析】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜4，∴不等式的解集为：-1≤x＜4，∴整数解是：-1，0，1，2.3，所有整数解之和：-1+0+1+2+3=5．故选：C．首先求出不等式组的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【第 5 题】【答案】B【解析】解：如图，∵AB∥CD，∴可以证明∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1-∠2=30°，故选：B．利用基本结论：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 6 题】【答案】D【解析】解：设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，依题意，得：70-x=40%x，70-y=-30%y，解得：x=50，y=100，∴70×2-50-100=-10（元）．故选：D．设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出x（或y）的值，再利用总利润=两个计算器的售价-进价即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【第7 题】【答案】D【解析】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．A、∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；B、∵AB=BC，∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；C、∵∠ABD=∠ADB，∴邻边相等，∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；D、∵∠ABO=∠BAO，∴原四边形是矩形，∴新四边形是菱形．不符合条件．故选：D．根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．【第8 题】【答案】B【解析】解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB=BC=CD=DE=a，∵在△BCD中，BC=CD=a，∠BCD=120°，∴BD=a．∴BH=DB+DH=（+1）a．在Rt△ABH中，tan∠HAB==+1．故选：B．设正六边形的边长为a，求出BH长，根据正切值算出BH与AB的比即可．本题主要考查正六边形的性质、正方形的性质以及解直角三角形，解题的关键是在正六边形中求出BD的长度．【第9 题】【答案】B【解析】解：不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴BE=BF，AE=AD，CF=CD，∴∠BEF=∠BFE=∠EDF=50°，∠CFD=∠CDF=∠FED=60°，∠AED=∠ADE=∠EFD=70°，∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED+∠EDF，故A、C不正确，∵∠B+∠BEF+∠EFB=180°，∠B+∠A+∠C=180°，∴∠BEF+∠BFE=∠A+∠C，∴2∠EDF=∠A+∠C，故B正确，∵∠AED=∠EFD，∠BFE=∠EDF，∠CDF=∠FED，∴∠AED+∠BFE+∠CDF=∠EFD+∠EDF+∠FED=180°，故D不正确．故选：B．不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．求出各个角，首先判定出①③错误，再证明②④正确．本题考查三角形的内接圆与内心，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊值法解决问题，属于中考常考题型．【第10 题】【答案】C【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y 轴右侧，∴抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线过点（-1，0），对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y＞0，结论②错误；③∵顶点的纵坐标大于3，∴过点（0，1）作x轴的平行线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；④∵当x=1时y=a+b+c＞0，∴a+b＞-c．∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），∴c=3，∴a+b＞-3．∵当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a+b＜c=3，∴-3＜a+b＜3，结论④正确．故选：C．①由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，即可判断开口向下，结论①正确；②由抛物线过点（-1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论②错误；②过点（0，1）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；④由当x=1时y＞0，可得出a+b＞-c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b＞-3，由抛物线过点（-1，0）可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出-3＜a+b＜3，结论④正确．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．【第11 题】【答案】-1【解析】解：原式=1-2=-1．故答案为：-1．直接利用零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第12 题】【答案】2【解析】解：把x=-2代入方程x2+mx+2n=0得：4-2m+2n=0，即-2m+2n=-4，m-n=2，故答案为：2．把x=-2代入方程x2+mx+2n=0得出4-2m+2n=0，再求出即可．本题考查了一元二次方程的解，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．【第13 题】【答案】【解析】解：如图所示：涂黑1，2，3，5，7一共5个小正方形可以得到轴对称图形，故使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形的概率是：．故答案为：．直接利用概率公式进而求出答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第14 题】【答案】3cm【解析】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=3cm，故答案为：3cm．连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．【第15 题】【答案】m=-【解析】解：如图，在抛物线上的两点A和B，关于y轴对称，横坐标为相反数，则C点在反比例函数y=-图象上，∴x1+x2=0，∵n=x1+x2+x3，∴n=x3，∴mn=-2，∴m=-故答案为m=-．根据题意设在抛物线上的两点A和B，纵坐标相同，则关于y轴对称，横坐标为相反数，即可求得n=x3，根据反比例系数k的几何意义，即可求得mn=-2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．【第16 题】【答案】2【解析】解：如图，作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC=∠CAB，AB=BC，且∠B=120°∴∠CAB=30°∴PE=AP，∠DAF=60°∴∠FDA=30°，且DF⊥AB∴AF=AD=2，DF=AF=2∵AP+PD=PE+DP∴当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，∴线段AP+PD的最小值为2故答案为：2作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，由菱形的性质可得∠DAC=∠CAB，AB=BC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得PE=AP，AF=AD=2，DF=AF=2，可得AP+PD=PE+DP，则点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，即可求线段AP+PD的最小值．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，最短路径问题，熟练运用菱形的性质是本题的关键．【第17 题】【答案】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理得2x-2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．【解析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．【第18 题】【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠1+∠E=∠2，∠1+∠E=∠ADB，∴∠2=∠ADB，∴AB=BD，∵∠1+∠2=∠3，∴∠BAE=∠3，∴△ABE≌△BDC（ASA），∴BE=DC．【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答．【第19 题】【答案】（1）60 35（2）根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中不一样的有10种，所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是：=．【解析】解：（1）m==60（人），∵n%=×100%=35%，∴n=35；故答案为：60，35；2）根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中不一样的有10种，所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是：=．（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【答案】解：（1）∵关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-（2k-1）]2-4×1×k2=-4k+1＞0，解得：k＜．（2）∵关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个实数根x1和x2，∴x1+x2=2k-1，x1x2=k2．∵|x1-x2|=k，∴（x1-x2）2=5k2，∴（x1+x2）2-4x1x2=5k2，∴（2k-1）2-4k2=5k2，解得：k1=-1，k2=．当k=-1时，|x1-x2|=-，舍去．∴实数k的值为．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出实数k的取值范围；（2）根据根与系数的关系结合|x1-x2|=k，可得出关于k的一元二元次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合|x1-x2|=k，找出关于k的一元二元次方程．【答案】解：（1）∵直线y=与双曲线数y=交于A，B两点，点A的纵坐标是2．∴2=-，解得x=-4，∴A（-4，2），∴k=-4×2=-8，∴反比例函数的解析式为y=-，（2）∵A（-4，2），∴B（4，-2），∴不等式＞的解集是x＜-4或0＜x＜4；（3）作AH⊥x轴于H，则AH=2，当四边形ABCD是平行四边形时，CD=AB=2OA，直线CD的斜率与直线AB的斜率相同，∵AB∥CD，∴∠AOH=∠CDO，∵∠AHO=∠COD=90°，∴△AOH∽△CDO，∴==2，∴OC=2AH=4，∴直线CD的解析式为y=-x+4．【解析】（1）通过这些解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）根据中心对称求得B点的坐标，根据图象即可求得不等式＞的解集；（3）作AH⊥x轴于H，则AH=2，由平行线对称直线CD的斜率为-，由三角形相似对称OC=2AH=4，即可求得解析式．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．【第22 题】【答案】（1）证明：连接AD，OD，∵CD=BD，∴=，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE∥OD，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△ODF中，sinF=，∴=，∴r=6，∵AE∥OD，∴，∴=，∴AE=．【解析】（1）连接AD，OD，由CD=BD，得到=，求得∠1=∠2，根据等腰三角形的性质得到∠2=∠3，等量代换得到∠1=∠3，推出AE∥OD，于是得到结论；（2）设⊙O的半径为r，根据三角函数的定义得到r=6，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．【第23 题】【答案】解：（1）设y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为y=kx+b，则，解得：，∴y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为：y=-x+120；（2）设商店将童装售价定为x元时，获得毛利为W，∴W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200，∴W=-（x-90）2+900，∵a=-1＜0，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而增大售价为60×（1+45%）=87（元），∴当x=87时，周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W=-（87-90）2+900=891元；。
江苏省南通海门2017年中考一模数学试题.docx
2017 年第一次学情调研考试试卷九年级数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共 6 页，满分为150 分，考试时间为120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．如果水位升高2m 时水位变化记作＋2m，那么水位下降2m 时水位变化记作A ．－ 2mB ．－ 1m C． 1m D ．2m2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000 吨．将 300 000 用科学记数法表示为（第2题）A ． 0.3 ×105B ．3×105C． 0.3 ×106 D ．3×1064．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是A ．B ．C． D ．5．某地需要开辟一条笔直隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C 到 A，B 两点均可直接到达，测量找到 AC 和 BC 的中点D ，E，测得 DE 的长为 1 100 m，则隧道 AB的长度为A ． 3 300 mB ．2 200 m C． 1 100 m D ．550 mB′C′C（第 5 题）A B（第 6 题）6．如图，在△ABC中，∠CAB=55°，将△ABC在平面内绕点 A 逆时针旋转到△ AB′C′的位置，使CC′∥ AB，则旋转角的度数至少为A ． 60°B ．65°C． 70° D ．75°7． 在一次中学生田径运 会上，参加男子跳高的15 名运 的成 如下表所示：成 (m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数1243 32些运 跳高成 的中位数和众数分 是A ． 1.65， 1.70B ．1.70， 1.70C ． 1.70， 1.65D ．3， 4 8． 某商店在 日期 开展 惠促 活 ： 原价超500 元的y商品，超500 元的部分可以享受打折 惠．若 商品的900付款金 y （ 位：元）与商品原价x （ 位：元）的函数关系的 象如 所示， 超500 元的部分可以享受的 惠是500A ．打六折B ．打七折C ．打八折D ．打九折O 500 1000x9． 当 1≤ x ≤ 3 ， mx ＋ 2＞ 0， m 的取 范 是（第 8 题）A ． m ＞－2B ．m ＞－ 2C ． m ＞－ 2且 m ≠ 0 D ．m ＞－ 2 且 m ≠ 033y10． 如 ，在平面直角坐 系xOy 中，菱形 ABOC 的 点 O 在坐AC原点， BO 在 x 的 半 上， 点C 的坐 ( － 3， 4)，Dk反比例函数 yAO 交于 D 点， 接 BD ，的 象与菱形 角xO x当 BD ⊥ x ， k 的 是B5025（第 10 题）B ．C ．12D ．25A ．243二、填空 （本大 共 8 小 ，每小3 分，共 24 分．不需写出解答 程， 把答案直接填写在答．卡相 位置 上） ．．．．．．11． 函数 y2x4▲ ．x 中自 量 x 的取 范 是32x 1 和 x 2， x 1＋ x 2 的 等于 ▲ ．12． 已知方程 2x ＋4x ― 3＝ 0 的两根分13．从长度分别是 3，4，5 的三条线段中随机抽出一条， 与长为 2，3 的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是▲ ．B14． 已知 ab2, a b 3， a 3b 2a 2 b 2 ab 3的 ▲ ．15． 已知射 OM ．以 O 心，任意 半径画弧，与射OM 交于点 A ，再以点 A 心， AO 半径画弧，两弧交于点 B ，画射O（第 15 题） AMOB ，如 所示， ∠ AOB=▲ °．16．已知一 按 律排列的式子：2 ，5 101726▲（用a2 ，a 3 ，a 4，a 5 ，⋯ ， 第 n 个式子是a含 n 的式子表示， n 正整数）．Cl 117． 如 ，已知 l 1 // l 2 // l 3 ，相 两条平行直 的距离相等，若等ABC 的直角 点 C 在 l 1 上，另两个 点B l 2腰直角三角形 A 、 B 分αAl 3在 l 3 、 l2上， tan的 是▲ ．（第 17 题）2017 届中考数学模拟试题18．在平面直角坐 系xOy 中，若点 P 的横坐 和 坐 相等，称点 P 等 点． 例如点（ 1，1），(－ 2，－ 2)， (3 ，3 )， ⋯ ，都是等 点．已知二次函数y ax 2 4x c( a0) 的 象上有且只有 一个等 点 (3 ， 3ax 2 4xc15 0) 的最小．．．．4)，且当 m ≤x ≤ 3 ，函数 y( a48－ 9，最大 － 1， m 的取 范 是 ▲ ．三、解答 （本大 共 10 小 ，共96 分． 在答 卡指定区域 内作答，解答 写出文字 明、．．．．．．． 明 程或演算步 ） 19．（本小 分 10 分）（ 1） 算1（ 2）化 1x 1x 2 1 ．64 ( 5 1) 12 35 ；xx 2 2x20．（本小 分 8 分）3( x 1) 5x 1解不等式3 ，将其解集在数 上表示出来，并写出此不等式 的最小整数解．x 1≤ x．．．．．7221．（本小 分 8 分）如 ，点 P 表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50 海里的 A ，乙船在港口北偏 45°方向距港口60 海里的 B ，两船同 出 分 沿AP 、 BP 方向匀速 向港口 P ，1 小 ，乙船在甲船的正 方向 ，已知甲船的速度是10 海里 / ，求乙船的速度．北BAP22．（本小 分 8 分）（第 21 题）某 九年 有15000 名学生参加安全 急 案知 活 ， 了了解本次知 的成 分布情况，从中抽取了400 名学生的得分（得分取正整数， 分 100 分） 行 ：分数率频数（人）49.5～59.5 20b16014459.5～69.5320.0814069.5～79.5 a 0.2012412079.5～89.5 124 c 100 89.5～ 100.5144 0.36 80 合40016040 32合 表完成下列 ：20（ 1）表中的 abc49.5 59.5 69.5 79.589.5 100.5成绩（分）▲，▲ ，▲ ；= =（ 2） 把 数分布直方 充完整；（ 3）若将得分 化 等 ， 定得分低于59.5 分 “D ”， 59.5～ 69.5 分 “C ”， 69.5～ 89.5分 “B ”， 89.5～ 100.5 分 “A ”， 次 15000 名学生中 有多少人被“B ”？有四张仅一面分别标有1， 2， 3， 4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有 1、3的为第一组，标有 2、 4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为 5的概率．24．（本小题满分8分）1如图，等腰三角形ABC 内接于半径为 5 的⊙ O，AB＝ AC，tan ABC．求 BC 的长．3AB CO（第 24 题）25．（本小题满分9 分）已知：如图，四边形ABCD 是正方形，∠ PAQ＝ 45°，将∠ PAQ 绕着正方形的顶点 A 旋转，使它与正方形ABCD 的两个外角∠ EBC 和∠ FDC 的平分线分别交于点M 和 N，连接 MN．（ 1）求证：△ ABM ∽△ NDA；（ 2）连接 BD ，当∠ BAM 的度数为多少时，四边形BMND 为矩形，并加以证明．A B EMPD CFNQ（第 25 题）120 千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行 4 小时到达乙港，某笔直河道上有甲、乙两港，相距休息 1 小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发 3 小时后从乙港出发，逆流航行3 小时到达甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是 5 千米 /时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离 y（千米）与轮船行驶时间x（小时）之间的函数关系，结合图象解答下列问题：（顺流速度 =船在静水中速度 +水流速度；逆流速度 =船在静水中速度－水流速度）（ 1）轮船在静水中的速度是▲千米 /时；快艇在静水中的速度是▲千米 /时；（ 2）求线段 DF 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（ 3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在途中相距20 千米？（直接写出结果）y(千米 )120A B CFDO 3 46E x(时 )（第 26 题）27．（本小题满分13 分）如图，平面直角坐标系xOy 中，已知点 A(0，3)，点 B( 3 ，0)，连接AB．若对于平面内一点C，当△ ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形时，称点 C 是线段 AB 的“等长点”．（ 1）在点 C1(－ 2，3 2 2 )，点C2(0，－2)，点C3( 3 3 ， 3 )中，线段AB的“等长点”是点▲；（ 2）若点 D (m， n)是线段 AB 的“等长点”，且∠DAB＝ 60°，求 m 和 n 的值；（ 3）若直线y kx 3 3k 上至少存在一个线段AB 的“等长点”，直接写出k 的取值范围．yAO B x（第 27 题）如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ax 2 (a0) 经过点B(－2，4)．（1）求 a 的值；（2）作 Rt△ OAB ，使∠ BOA＝ 90°，且 OB＝ 2OA，求点 A 坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，过点 A 作直线 AC⊥ x 轴于点C，交抛物线y ax 2 ( a0) 于点D，将该抛物线向左或向右平移t（ t＞ 0）个单位长度，记平移后点 D 的对应点为D′，点 B 的对应点为 B′．当 CD ′＋ OB′的值最小时，请直接写出t 的值和平移后相应的抛物线解析式．yBO x（第 28 题）。
江苏省南通市中考数学一模考试试卷
江苏省南通市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）下列各式；①（-2）0；②-22；③（-2）3 ，计算结果为负数的个数是（）个．A . 4个B . 2个C . 3个D . 1个2. （3分） (2016七上·汉滨期中) 2016年10月1日，重庆四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（）A . 0.518×104B . 5.18×105C . 51.8×106D . 518×1033. （3分）如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（）A . S△ABC=S△A′B′C′B . AB=A′B′C . AB∥A′B′D . S△ABO=S△A′B′C′4. （3分）(2018·禹会模拟) 下列运算中，正确的是（）A . 4a﹣3a=1B . a•a2=a3C . 3a6÷a3=3a2D . （ab2）2=a2b25. （3分）腰长为10，一条中线长为6的等腰三角形的底边长为（）A . 16B . 8C . 8或D . 16或6. （3分）(2019·合肥模拟) 分式方程, 的解为（）.A .B .C .D .7. （3分）(2017·大祥模拟) 如图中几何体的主视图是（）A .B .C .D .8. （3分）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （3分）如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2,2)，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（）A . (-)B . (-,1)C . (-)D . (-1,)10. （3分）如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）A .B . 4C . 2D .二、填空题 (共5题；共15分)11. （3分） (2017八上·海淀期末) 分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．12. （3分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为________ 个．13. （3分）某中学初中生在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是1﹣3x＜▇，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是x＞5，那么被污染的数是________14. （3分）(2019·平阳模拟) 婷婷在发现一个门环的示意图如图所示.图中以正六边形ABCDEF的对角线AC 的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12 cm，则该圆的半径为________cm.15. （3分）(2016·铜仁) 将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG=________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） (共2题；共14分)16. （7分） (2015八上·海淀期末) 计算：．17. （7.0分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 ＝(1＋ )2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b ＝(m＋n )2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b ＝m2＋2n2＋2mn .∴a＝m2＋2n2 ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b ＝(m＋n )2，用含m，n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________ ＝(________＋________ )2；（3）若a＋4 ＝(m＋n )2，且a，m，n均为正整数，求a的值．四、解答题（本大题共6小题，共61.0分） (共6题；共43分)18. （5分）解下列方程．（1） 4x2﹣1=0（2） 2x2﹣4x﹣4=0（配方法）（3） 2x2=3（x+1）（公式法）（4） 9（x﹣2）2﹣121=0（5） 3（x﹣3）2+x（x﹣3）=0（6）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2．19. （6分）(2019·泸西模拟) 某中学开展“我的中国梦﹣﹣青春励志篇”活动，开设了A：美术活动社，B：音乐活动社，C：科技活动社，D：体育活动社四种活动社，为了解学生对四种活动社的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两个统计图，请结合图中信息解答问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整.（3）若该校有1200名学生，请估计喜欢体育活动社的学生大约有多少名？20. （2分）(2018·资中模拟) 如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF=∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．21. （10分）(2017·洪山模拟) 母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？22. （10分） (2020八上·遂宁期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足是D，F是BC上一点，EF平分∠AFC，EG⊥AF于点G．（1）试判断EC与EG，CF与GF是否相等；（直接写出结果，不要求证明）（2）求证：AG＝BC；（3）若AB＝5，AF+BF＝6，求EG的长．23. （10分） (2019九上·辽源期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y＝﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共15分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） (共2题；共14分)16-1、17-1、17-2、17-3、四、解答题（本大题共6小题，共61.0分） (共6题；共43分) 18-1、18-2、18-3、18-4、18-5、18-6、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。