九年级数学上册第二十四章圆单元综合测试2含解析新版新人教版

《第24章圆》

一、填空题

1．已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为（）

A．40° B．80° C．160°D．120°

2．点P在⊙O内,OP=2cm,若⊙O的半径是3cm,则过点P的最短弦的长度为（）

A．1cm B．2cm C． cm D． cm

3．已知A为⊙O上的点,⊙O的半径为1,该平面上另有一点P,,那么点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定

4．如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒,∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）

A．B．C．D．

5．在平面直角坐标系中,以点（2,3）为圆心,2为半径的圆必定（）

A．与x轴相离,与y轴相切B．与x轴,y轴都相离

C．与x轴相切,与y轴相离D．与x轴,y轴都相切

6．如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为（）

A．2 B．4 C．2 D．4

7．如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠DOR的度数是（）

A．60 B．65 C．72 D．75

8．如图,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙E互相外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）

A．πB．1.5πC．2πD．2.5π

二、选择题

9．如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为（4,4）,则该圆弧所在圆的圆心坐标为．

10．如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2cm,⊙A与BC相切于点D,则⊙A的半径长为cm．

11．善于归纳和总结的小明发现,“数形结合”是初中数学的基本思想方法,被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形性质描述数量关系,往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图,直径AB⊥弦CD于点E,设AE=x,BE=y,用含x,y的式子表示图中的弦CD的长度）,通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系,发现了一个关于正数x,y的不等式,你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．

12．如图,∠AOB=30°,OM=6,那么以M为圆心,4为半径的圆与直OA的位置关系是．

13．如图,△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=8cm,则AC= cm．

14．阅读下面材料：

在数学课上,老师请同学思考如下问题：

小亮的作法如下：

老师说：“小亮的作法正确．”

请你回答：小亮的作图依据是．

三、解答题（7+7+8+8）

15．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E．

求证：（1）△ABC是等边三角形；

（2）．

16．《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何？”（如图①）

阅读完这段文字后,小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②）,其中BO⊥CD于点A,求间径就是要求⊙O的直径．

再次阅读后,发现AB= 寸,CD= 寸（一尺等于十寸）,通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件,并帮助小智求出⊙O的直径．

17．如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD．

（1）P是上一点（不与C、D重合）,求证：∠CPD=∠COB；

（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时,∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

18．如图,已知△ABC是等边三角形,以AB为直径作⊙O,交BC边于点D,交AC边于点F,作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若△ABC的边长为4,求EF的长度．

《第24章圆》（北京市西城区重点中学）

参考答案与试题解析

一、填空题

1．已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为（）

A．40° B．80° C．160°D．120°

【考点】三角形的外接圆与外心．

【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=160°．

【解答】解：∵点O为△ABC的外心,∠A=80°,

∴∠BOC=2∠A=160°．

故选C．

【点评】熟练运用圆周角定理计算,即在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

2．点P在⊙O内,OP=2cm,若⊙O的半径是3cm,则过点P的最短弦的长度为（）

A．1cm B．2cm C． cm D． cm

【考点】垂径定理；勾股定理．

【专题】计算题．

【分析】过P作AB⊥OP交圆与A、B两点,连接OA,故AB为最短弦长,再解Rt△OPA,即可求得AB的长度,即过点P的最短弦的长度．

【解答】解：过P作AB⊥OP交圆与A、B两点,连接OA,如下图所示：

故AB为最短弦长,

由垂径定理可得：AP=PB

已知OA=3,OP=2

在Rt△OPA中,由勾股定理可得：

AP2=OA2﹣OP2

∴AP==cm

∴AB=2AP=2cm

故此题选D．

【点评】本题考查了最短弦长的判定以及垂径定理的运用．

3．已知A为⊙O上的点,⊙O的半径为1,该平面上另有一点P,,那么点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定

【考点】点与圆的位置关系．

【分析】根据题意可知点P可能在圆外也可能在圆上,也可能在圆内,所以无法确定．

【解答】解：∵PA=,⊙O的直径为2

∴点P的位置有三种情况：①在圆外,②在圆上,③在圆内．

故选D．

【点评】本题考查了圆的认识,做题时注意多种情况的考虑．

4．如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒,∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）

A．B．C．D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据题意,分P在OC、CD、DO之间3个阶段,分别分析变化的趋势,又由点P作匀速运动,

故①③都是线段,分析选项可得答案．

【解答】解：根据题意,分3个阶段；

①P在OC之间,∠APB逐渐减小,到C点时,为45°,