五年级奥数数阵问题
小学五年级奥数 第10周 数 阵
第10周数阵专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习一1，把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2，把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3，将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例题2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
练习二1，把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2，把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
小学奥数举一反三五年级数阵问题共21页文档
❖ 例3 将1～11十一个数字，填入下图各○中， 使每条线段上的数字和相等。
❖ 解：图中共有五条线段，全部数字的总和必须是5的倍数， 每条线上的数字和才能相等。
6＋3＋2＋1
5＋4＋2＋1
上述两组中，经验证，只有6＋3＋2＋1可以作公用顶点的数 字。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
1～11十一个数字和为66，66÷5＝13余1，必须再增加4，可 使各线上数字和为14。共五条线，中心数重复使用4次，填1 恰符合条件。
此题的基本解法是：中心数重复使用次数与中心数的积，加上 原余数1，所得的和必须是5的倍数。据此，中心数填6、11 均可得解。
❖ 2.封闭型（复合型）数阵
例1把2、3、4、5、6、7六个数字，分别 填入○中，使三角形各边上的数字和都是 12。
题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是 20了。20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是 个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5， 关键找到了，中心数必须填5。确定中心数后，按余下的1、2、 3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便 可。
❖ 例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○ 内，使每条线上的三个数和相等。
小学五年级奥数第10讲 数阵(含答案分析)
第10讲数阵一、知识要点填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
二、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2.把1—9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
练习2：1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
第1题第二题第三题【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
练习3：1.将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
2.将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。
3.将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条安上三个数的和相等。
第1题第二题第三题【例题4】将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
练习4：1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
五年级奥数：数阵图(一)
数阵图(一)一、考点、热点回顾1、在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
2、那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
我们还是先从几个简单的例子开始。
二、典型例题例1、把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。
例2 、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
五年级奥数“数阵问题” 第六讲
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练习5：将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对
习 题
角线上三个数的积都相等。
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讲
个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？
解：
设每个小三角形三个顶点处○内数的和为X。因为中间的小三 角形顶点处的数在求和时都用了三次，所以，四个小三角形 顶点处数的总和是4X=20＋2X，解方程得X=10。由此可知， 每个小三角形顶点处的三个质数的和是10，这三个质数只能 是2、3、5。因此这6个质数的积是2×2×3×3×5×5=900。 如图（b）。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9） 和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个 数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
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第4讲 数阵问题
练 习
练习2：把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内 数的和相等。
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第4讲 数阵问题
练 习
练习1：把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上 的各数的和都是12。
题
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第4讲 数阵问题
例 例2：将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的
题 精
和是30。
讲
解： 设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3 ＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。在1— —10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填 数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再 由填数的可能情况，确定应填的数。
小学五年级奥数数阵题doc
第十六讲数阵问题上一讲我们学习了三阶幻方数阵图的辐射数阵图，这一讲我们学习封闭型数阵图和复合型数阵图。
例1．将1～6这六个数分别填入图中的○内，使每条边上三个○内的数字之和相等。
例2．将5～14这十个自然数填入右图中的○内，使每个大圆上六个数的和是55。
例3．将1～10这十个自然数分别填入图中的十个○内，使各条线段上四个○内数的和相等，每个三角形三个顶点上○内数的和也相等。
例4．把0～9这十个整数分别填入右图圆圈中，使每个正方形顶点上四个数字之和相等。
练习与思考1．将5～10这六个自然数分别填入图中的○内，使图中每条边上三个数的和都是21。
2．将1—10这十个自然数填入图中的○内，使五边形每条边上的三个数之和相等，并使和尽可能地小。
3．将1—9这九个自然数分别填入图中九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和等于20。
4．将1—9这九个自然数分别填入图中九个小三角形中，要求靠近三角形每条边上五个数的和相等，并尽可能地大。
这五个数之和最大是多少？5．将1—8这八个自然数分别填入图中的○内，使每个大圆上五个○内所填数的和等于21。
6．将3—10这八个自然数填在图中立方体八个顶点上的○中，使立方体每个面四个顶点上○中数的和相等。
7．将1—9这九个自然数填入图中的○内，使对角结上五个○内数的和相等，每个正方形四个顶点上数的和也相等。
8．如图，三个正方形组成八个三角形。
现在把每个正方形的四个顶点上都分别填上2，3，4，5这四个数。
这连续的八个自然数各是多少|9．如图，三个圆相互交割成七部分，请在空白部分中分别五上2，3，5，7，使每个圆圈内四个数之和都等于15。
10．上右图是五圆连环图，相互交割成九个部分。
将1—9这九个自然数分别填入九个部分内，使每个圆圈里数的和都相等。
11．下左图中有三个正三角形，其中有三条通过四点的线段。
请你把1—9这九个自然数分别填在九个黑点的旁边，使每个正三角形顶点上三个数的和相等，每条线段上四个数的和也相等。
趣味数阵小学五年级奥数
例二,请你将一～七这七个数分别填在○ 内,使每条线段上的三个数的和相等,
答案：
解答： 设中心数为a,中心数在求和过程 中使用了三次,
每条边上的三数之和为k, 三k=[一＋二＋三＋四＋五＋六＋七]
＋二a =二八＋二a
k=[二八＋二a]÷三 经实验：当a=一时,k=三0÷三=一0;
例七,把一～八这九个数分别填在三 角形三条边的八个○内,使每条边上四 个○内的数的和相等,[求出两个基本解]
答案：
解答：设顶点上的数分别为a,b,c,每条边上四个数的和 为k,
三k=[一＋二＋三＋四＋五＋六＋七＋八＋八]＋[a ＋b＋c]
=四五＋a＋b＋c k=[四五＋a＋b＋c]÷三 当a=一,b=二,c=三时,k=五一÷三=一七[最小值] 当a=七,b=八,c=八时,k=六八÷三=二三[最大值] 因此,k的值是一七、一八、一八、二0、二一、二二 、二三, [一]当k=一八时,a＋b＋c=一二,a=二,b=三,c=七, [二]当k=二一时,a＋b＋c=一八,a=三,b=七,c=八,
答案：
解答：设顶点上的数分别为a,b,c,d,每条边上三个 数的和为k,
四k=[一＋二＋三＋四＋五＋六＋七＋八]＋[a ＋b＋c＋d]
=三六＋a＋b＋c＋d k=[三六＋a＋b＋c＋d]÷四 当a=一,b=二,c=三,d=四时,k=四六÷四=一 一.五,k为整数,最小值为一二, 当a=五,b=六,c=七,d=八时,k=六二÷四=一 五.五,k最大值为一五, 因此,k的值是一二、一三、一四、一五,
三k=[一＋二＋三＋四＋五＋六]＋[a＋b＋ c]
=二一＋a＋b＋c k=[二一＋a＋b＋c]÷三 当a=一,b=二,c=三时,k=二七÷三=八[最小 值] 当a=四,b=五,c=六时,k=三六÷三=一二[最 大值]
五年级奥数数阵问题
课时3 数阵问题(一)一.数阵填“幻方”就是同学们比较熟悉得一种数学游戏,由幻方演变出来得数阵问题,也就是一类比较常见得填数问题。
这里,主要讨论一些数阵得填法。
解答数阵问题通常用两种方法:一就是待定数法,二就是试验法。
待定数法就就是先用字母(或符号)表示满足条件得数,通过分析、计算来确定这些字母(或符号)应具备得条件,为解答数阵问题提供方向。
试验法就就是根据题中所给条件选准突破口,确定填数得可能范围。
把分析推理与试验法结合起来,再由填数得可能情况,确定应填得数。
二.例题精析例1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图得五个方格里,如图a使横行三个数得与与竖行三个数得与都就是21。
先把五格方格中得数用字母A、B、C、D、E来表示,根据题意可知:A＋B＋C＋D＋E=35,A ＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知,E=42－35=7,即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格,如图b。
小试牛刀把1——10各数填入“六一”得10个空格里,使在同一直线上得各数得与都就是12。
2、把1——9各数填入“七一”得9个空格里,使在同一直线上得各数得与都就是13。
3、将1——7七个自然数分别填入图中得圆圈里,使每条线上三个数得与相等。
例2 将1——10这十个数填入下图小圆中,使每个大圆上六个数得与就是30。
分析设中间两个圆中得数为a、b,则两个大圆得总与就是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋b=60,a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5,2＋3=5。
当a与b就是1与4时,每个大圆上另外四个数分别就是(2、6,8,9)与(3、5,7,10);当a与b就是2与3时,每个大圆上另外四个数分别为(1、5,9,10)与(4,6,7,8)。
小试牛刀1、把1——8八个数分别填入下图得○内,使每个大圆上五个○内数得与相等。
2、把1——10这十个数分别填入下图得○内,使每个四边形顶点得○内四个数得与都相等,且与最大。
五年级奥数《数阵》练习题
第四讲：数阵练习 （必做与选做）1. 如下图，每行、每列、每条对角线上数的和都相等，那么a 、b 、c 、d 有什么关系？A. a ＞b ＞c ＞dB. a ＜b ＜c ＜dC. a=b=c=dD. 无法判断 解析：c b c a b a =→+=+d c d c c a =→+=+d a c b d c b a =→=+=+,，那么由此可推出d c b a ===。
选C 。
2. 如下图，在五个小圆圈内分别填上1、2、3、4、5这五个数，使每条直线上的三个数字之和都相等。
C 处分别可以填多少？A. 1、3、5B. 1C. 1、3D. 3、5 解析：中间的c 是两条直线上公共的点，所以如果将两条直线上的数都相加，是1＋2＋3＋4＋5＋c=15＋c ，因为两条直线上的三个数的和相等，所以（15＋c ）必须能被2整除，即c必须为奇数，c可以是1、3、5。
选A。
3.阿派将1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下图的七个方框里，每个数只填一次，使得三条直线上的三个数之和恰好分别是8、11、15，e可以怎么填？A. 5B. 7C. 3D. 1解析：将三条线上的数都加在一起，中间的e加了3次，其它数都加了一次，所以三条线上三个数的和=1＋2＋……＋7＋2e=28＋2e，条件又说三条线上三个数的和分别是8、11、15，所以28＋2e=8＋11＋15，e=3。
选C。
4.将1～5填入右图的○中，使得横、竖、大圆上的几个数之和都相等每个数只能用一次，e处分别可以填什么？A. 1B. 5C. 3D. 无正确答案解析：先看“十字”上的两条直线，中间的e被加了两次，如果将两条直线上的数都相加，是1＋2＋3＋4＋5＋e=15＋e，因为两条直线上的三个数的和相等，所以（15＋e）能被2整除，即e为奇数，e可以是1、3、5。
当e=1时，其它四个数的和是2＋3＋4＋5=14，14÷2=7，7＋1=8，即每条直线上数的和是8，但是圆上的数的和是14，所以不满足；当e=3时，其它四个数的和是1＋2＋4＋5=12，12÷2=6，6＋3=9，即每条直线上数的和是9，但是圆上的数的和是12，所以不满足；当e=5时，其它四个数的和是1＋2＋3＋4=10，10÷2=5，5＋5=10，即每条直线上数的和是10，圆上的数的和也是10，满足条件。
五年级奥数-数阵图与数字谜(含解析)
数阵图与数字谜教学目标1. 熟悉数阵图与数字谜的题目特点；2. 掌握数阵图与数字谜的解题思路。
精讲讲练数阵图数阵图是把一些数按照一定规则填在某一特定图形的规定位置上而来的图形，有时简称数阵。
【例1】 （2007年“希望杯”第二试）在右图所示○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点的三个数的和是__________。
【分析】 由于每条边上的三个数的和都是12，所以把这三条边上的三个数的和都加起来，总和应为12336⨯=，在其中，A 、B 、C 各算了一次，三个顶点的三个数各算了两次，所以三个顶点的三个数的和为(3618)29-÷=。
【例2】 （2007年天津“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）将112:这十二个自然数分别填入右图的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和都相等，这个相等的和为__________。
【分析】 由于每条直线上的四个数之和都相等，设这个相等的和为S ，把所有6条直线上的四个数之和相加，得到总和为6S ；另一方面，在这样相加中，由于每个数都恰好在两条直线上，所以每个数都被计算了两遍。
所以，6(12312)2S =++++⨯L ，得到26S =，即所求的相等的和为26。
【例3】 （2007年“走进美妙的数学花园”决赛）如右图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I ，J 表示110:这10个各不相同的数字。
表中的数为所在行与列的对应字母的和，例如“14G C +=”。
请将表中其它的数全部填好。
C BA【分析】 由于5A F +=，14B F +=，所以1459B A -=-=，所以A 和B 只能是0和9。
因此可以推出：0A =，9B =，6C =，3D =，2E =，5F =，8G =，1H =，4I =，7J =。
可得右下图。
【例4】 （2007年“走进美妙的数学花园”初赛）从1、2、3…20这20个数中选出9个不同的数放入33⨯的方格表中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
五年级奥数数阵问题
五年级奥数数阵问题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT课时3 数阵问题（一）一．数阵填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，主要讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
二．例题精析例1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
小试牛刀把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2、把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3、将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。
小试牛刀1、把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
五年级奥数：数阵图(二)
数阵图(二)一、考点、热点回顾上一讲我们讲了仅有一个“重叠数”的辐射型数阵图的填数问题，这一讲我们讲有多个“重叠数”的封闭型数阵图。
1、一个“重叠数”的辐射型数阵图的填数问题2、有多个“重叠数”的封闭型数阵图。
一般地，在m边形中，每条边上有n个数的形如下图的图形称为封闭型m-n图。
与“辐射型m-n图只有一个重叠数，重叠次数是m-1”不同的是，封闭型m-n图有m个重叠数，重叠次数都是1次。
对于封闭型数阵图，因为重叠数只重叠一次，所以已知各数之和+重叠数之和=每边各数之和×边数。
二、典型例题例1 、将1～8这八个数分别填入右图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。
分析与解：中间两个数是重叠数，重叠次数都是1次，所以两个重叠数之和为21×2-(1+2+…+8)=6。
在已知的八个数中，两个数之和为6的只有1与5，2与4。
每个大圆上另外三个数之和为21-6=15。
如果两个重叠数为1与5，那么剩下的六个数2，3，4，6，7，8平分为两组，每组三数之和为15的只有2+6+7=15和3+4+8=15，故有左下图的填法。
如果两个重叠数为2与4，那么同理可得上页右下图的填法。
例2、将1～6这六个自然数分别填入右图的六个○内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11。
分析与解：本题有三个重叠数，即三角形三个顶点○内的数都是重叠数，并且各重叠一次。
所以三个重叠数之和等于11×3-(1+2+…+6)=12。
1～6中三个数之和等于12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5。
如果三个重叠数是1，5，6，那么根据每条边上的三个数之和等于11，可得左下图的填法。
容易发现，所填数不是1～6，不合题意。
同理，三个重叠数也不能是3，4，5。
经试验，当重叠数是2，4，6时，可以得到符合题意的填法(见右上图)。
例3 、将1～6这六个自然数分别填入右图的六个○中，使得三角形每条边上的三个数之和都相等。
分析与解：与例2不同的是不知道每边的三数之和等于几。
五年级奥数专题讲义-第10讲数阵通用版(含答案)
第 10 讲数阵基础卷1．把 3～10 分别填在下图中正方体的八个顶点上的圆圈里，使每个面四个顶点上圆圈中的数的和相等。
答案不唯一,只要每个面的和为262．把 1～14 分别填入下图中的方格内，使“十一” 三笔中每五个方格内的数的和相等。
答案不唯一,只要交叉部分是3的倍数都能填好3．把 1～9 分别填入下图的圆圈中，使七个三角形（四个小三角形、三个大三角形）中每个三角形的三个顶点圆圈内的数的和相等。
4．把 2～11 分别填入下图的方格中，每格填一个数，要求图中三个2×2 的正方形中四数之和相等。
上面第一行填的数分别为11,10,9中间行填入的数为2,3,4,5底下行填入8,7,6所有的和均为245．把 1～8 分别填入下图的空格中，使图中四边正好组成加、减、乘、除四种运算算式。
答案不唯一,被除数和被减数的位置是最大的数字8，能把8整除的数字只能是2和4，考虑下面的商还要做因数，完成乘法运算，所以只能是8除以4等于2，然后，依次凑数，填入2乘3等于6，8-7=1，1+5=6，即可得解．6．把 1～9 分别填入下图的圆圈中，使两条线段上的五个数的和相等，两个四边形顶点上数的和也相等。
答案不唯一提高卷1．如图，三个正方形组成八个三角形，现把每个正方形四个顶点上都分别填上 2， 3， 4， 5 这四个数，使得八个三角形三个顶点上数的和为连续的八个自然数，这连续的八个自然数各是多少？填数方法是（把大正方形摆正）大正方形和小正方形的左上角填2，中正方形的顶点填2，三个正方形都依次逆时针填入3 4 52．把 1～16 分别填入下图的十六个圆圈中，使每条线段上四个圆圈内的数的和相等，两个八边形顶点上的数的和也相等。
答案不唯一3．如图，内部四个交点上已经填好数，请你在四周的方格里填上适当的数，使交点上的数恰好等于四周四个方格内数的和，可以怎么填？5 5 55 5 55 4 54．在下图的七个圆圈内各填一个数，要求在每条线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现已填好两个数，求 A。
小学奥数之数阵中的规律
小学奥数之数阵中的规律1．自然数1，2，3，4，…排成了下面的数阵：第1行 1 2 3 4第2行 3 4 5 6第3行 5 6 7 8第4行7 8 9 10第5行9 10 11 12……（1）这个数阵中的第15行左起第3个数是。
（2）48排在这个数列第行左起第个。
2．在下面的数阵中，第10行左起第3个数是。
第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行7 8 9 10第5行11 12 13 14 15第6行16 17 18 19 20 21……………………3．自然数如下表的规律排列：1 2 5 10 17 …4 — 3 6 11 18 …9 —8 —7 12 19 …16 —15 —14 —13 20 …25—24 —23 —22 —21 ……………………………求上起第10行，左起第7个数。
数87应排在上起第几行，左起第几列？4．下面的数阵中共有100个数，你能用几种方法把这100个数相加的结果算出来？5．观察下列各数组成的“三角阵”，它的第7行右起第1个数是 ，第15行左起第7个数是 。
将自然数按下表的顺序排列。
（1）最下面一横排从左到右第10个数是 。
（2）a= 。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 16 17 18 191 2 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 … … … … … … … … …6．一串数按下面方式排列。
五年级奥数数阵问题
课时3 数阵问题（一）一．数阵填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，主要讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
二．例题精析例1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D ＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
小试牛刀把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2、把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3、将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。
小试牛刀1、把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2、把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
小学五年级奥数精品专项训练-数阵_周期问题
一、数阵一、知识要点填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
二、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
【思路导航】先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
【答案】1.7、1、5、6、2、10、3、9、4、8（答案不唯一）2.1、2、3、8、5、4、9、6、7（答案不唯一）3.2、6、4、1、5、3、7（答案不唯一）【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
【思路导航】设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2.即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2.6，8，9）和（3.5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1.5，9，10）和（4，6，7，8）。
五年级上册数学培优奥数讲义-第23讲数阵图
第23讲数阵图知识与方法数阵图问题千变万化，需要综合运用各种数学知识来解决问题，而往往同学们喜欢毫无顺序的“瞎试”，本讲要介绍一些通用的方法。
所以，一般是先用公式法分析出重复数，再用尝试法进行试填。
方法一：尝试法：所给的是一个等差数列，并且每条线上的数是奇数个时，中间数只能填最大数、最小数或中间数，因此可以依据这个规律进行尝试。
方法二：公式法：线和×线数＝数字和＋重复数×重复次数初级挑战1将1～7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
思维点拨：观察发现，每条线上的三个数之和相等，而这三条线相交刚好重复了一个数，我们叫做重复数。
除去重复数，三条线上其他两数之和应相等。
1～7中，找出三组和相等的六个数即可，剩下的一个数填中间。
答案：（答案不唯一）能力探索1把1～11分别填入下图的○内，使每条线段上3个○内数的和相等。
答案：中间重复数为1或6或11。
给出一种填法：（答案不唯一）初级挑战2将数字1～8填入图中，使横行方框中的数之和与竖列方框中的数之和相等且为19。
思维点拨：本题的关键在于先确定中间重复数。
横行和竖列的和为19×2＝38，而实际上所有方框中的数之和为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，38－36＝2，多出来的2正好是中间重复的数。
答案：（答案不唯一）能力探索2将2～8填入下图的方框中，使横行、竖列的和相等且为20。
答案：中间重复数：20×2－（2＋3＋4＋…＋8）＝5。
（答案不唯一）中级挑战1将1～10这十个自然数填入下图的○中，使每个圆上六个数的和为29。
思维点拨：两个大圆圈的和为29×2＝58，而圆圈上所有的数之和为：1＋2＋3＋…＋10＝55，因此中间两个圆圈数（重复数）的和为58－55＝3，而3＝1＋2，由此可先填出中间的两个圆圈数分别为1和2，再两两配对填出其它数即可。
答案：（答案不唯一）把数字1～8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
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学生课程讲义
课程名称五年级奥数上课时间任课老师李老师
第___讲，本讲课题：数阵问题
内容概要
填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
例1：
把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习：
1、把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2、把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3、将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例2：
将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。
练习：
1、把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2、把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
3、将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
例3：
将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
分析设中间三个圆内的数是a、b、c。
因为计算三条线上的和时，a、b、c都被计算了两次，根据题意可知：1＋2＋3＋4＋5＋6＋（a＋b＋c）除以3没有余数。
1＋2＋3＋4＋5＋6=21、21÷3=7没有余数，那么a＋b＋c的和除以3也应该没有余数。
在1——6六个数中，只有4＋5＋6的和最大，且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、5、6。
（1＋2＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6）÷3=12、所以有下面的填法：
练习:
1、将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
2、将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。
3、将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条安上三个数的和相等。
例4:
将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
分析首先要确定中心圆内的数，设中心○内的数是a，那么，三条线段上的总和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a=28＋2a，由于三条线段上的和相等，所以（28＋2a）除以3应该没有余数。
由于28÷3=9……1、那么2a除以3应该余2、因此，a可以为1、4或7。
当a=1时，（28＋2×1）÷3－1=9，即每条线段上其他两数的和是9，因此，有这样的填法。
练习：
1、将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
2、将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。
3、将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。