五年级下册数学奥数课件--.9有趣的数阵图人教版(共25张PPT)

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数阵图-奥数优秀课件

数阵图-奥数优秀课件
2,把2——9分别填入下图圆圈内,使每个大圆上的五个数 的和相等,并且最大。
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中,使得横行三数之和与竖列三 数之和都等于13。
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中,使得横行三数之和与竖列三数之和都 等于13。
解析: 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是:
解析: 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是:
2+3+4+5+6=20 中间的数是 : 26-20=6 2+5=4+3=7
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中,使得横行三数之和与竖列三数之和都 等于13。
解析: 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是:
7个数字总和:(1+7)×7÷2=28
中间数字为:30-28=2
2÷2=1
边上的数字和:10-1=9,
2+7=4+5=3+6
(答案不唯一)
【课堂练习】
练习3: 把3~9这七个数字分别填入下图的各“○”中,使每条线上三个“○”内数的和等
于16.
【课堂练习】
练习3: 把3~9这七个数字分别填入下图的各“○”中,使每条线上三个“○”内数的和等
【思路导航】 设中间两个圆中的数为a、b,则两个大圆的总和是1+2+3 +……+10+a+b=30×2,即55+a+b=60,a+b=5。在 1——10这十个数中1+4=5,2+3=5。 当a和b是1和4时,每个大圆上另外四个数分别是(2,6,8, 9)和(3,5,7,10);当a和b是2和3时,每个大圆上另 外四个数分别为(1,5,9,10)和(4,6,7,8)。

五年级下册数学奥数有趣的数阵图人教版

五年级下册数学奥数有趣的数阵图人教版
按照前面学习的方法, 先列出一个等式,再考虑三 个未知的数吧。
例4:把5~10这六个数,分别填入图中三角形三条边的六 个○内,使每边上的三个○内数的和都是24。
假设重叠数是a、b、c 5+6+7+8+9+10+a+b+c=24×3
45+a+b+c=72 a+b+c=27
8+9+10=27
8 76 9 5 10
2 9 561 3 8 45~10这六个数,分别填入图中三角形三条边的六 个○内,使每边上的三个○内数的和都是24。
中间的三个数只加一次, 三个角上的数都加了两次, 有三个数要设字母吗?
例4:把5~10这六个数,分别填入图中三角形三条边的六 个○内,使每边上的三个○内数的和都是24。
1
3
2
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
5
36+a+b=42 a+b=6
4
8
7
1+5=6或2+4=6
将1、3、5、7、9、11、13、15这八个数,分别填入图中的 八个○内,使得每个大圆上五个○内数的和都是39。
1+3+5+……+15=64
3
5
1
39×2-64=14
7
9
中间的两个圆圈数重叠一次, 15 13 11
例5:将1~8这八个数分别填入下图的○中,使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
假设重叠数是a、b
2
3
1
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6

奥数知识点 简单数阵图

奥数知识点 简单数阵图

简单数阵图一、辐射型数阵图从一个中心出发,向外作若干条射线,在每条射线上安放同样多个数,使其和是一个不变的数。

突破关键:确定中心数,多算的次数,公共的和。

先求重叠数。

数总和+中心数×重复次数=公共的和×线数重叠部分=线总和-数总和/线总和=公共的和×线数数和:指所有要填的数字加起来的和中心数:指中间那数字,即重复计算那数字(重叠数)重复次数:中心数多算的次数,一般比线数少1公共的和:指每条直线上几个数的和线数:指算公共和的线条数例1、把1-5这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数与竖列三数之和都等于9。

例2、把1~5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。

分析与解:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。

也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。

因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以:总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9,重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。

分析与解:与例1不同之处是已知“重叠数”为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。

所以,必须先求出这个“和”。

根据例1的分析知,两条直线上的三个数相加,只有重叠数被加了两遍,其余各数均被加了一遍,所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。

例3、把1~5这五个数填入右图中的○里,使每条直线上的三个数之和相等例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内,使得每条边上的三个数之和都等于10。

分析与解:例1是知道每条直线上的三数之和,不知道重叠数;例2是知道重叠数,不知道两条直线上的三个数之和;本例是这两样什么都不知道。

但由例1、例2的分析知道,(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和×2,每条直线上三数之和=(15+重叠数)÷2。

《有趣的数阵图》PPT课件

《有趣的数阵图》PPT课件

精选课件
14
把1~7分别填入左下图中的七个空块里,使每 个圆圈里的四个数之和都等于13。
2 4 17 635
精选课件
15
把1~7分别填入左下图中的七个空块里,使每 个圆圈里的四个数之和都等于15。
6 31 5 4 72
精选课件
16
将1-6这六个数字填入下图的圆圈中,使每个大 圆圈上4个数字之和为14。
1+2+3+4+5+6+7=28 A:(30-28)÷2=1 134567八个数分为两 组,使每组中两个数 字之和:
10-1=9 则2+7=3+6=4+5
精选课件
5
练一练:将 1~7入下图的○内,使得每条边上的三个数 字之和都等于12。
通关小诀窍:确定中间值
3 5 4 6 2
7 1
三条数之和: 3×12=36 2-8数之和:
精选课件
9
将2-10这九个数填入下图圆圈内,使每条线上三个数字相加之和为 22.
2
3
4
5
1A0
6
7
8
9
精选课件
10
将1、2、3、4、5、6填在下图中,使每条边上 三个数之和等于9。
A1
6
5
B2
4
C3
三条边数字总和: 3×9=27
1-6六数之和: 1+2+3+4+5+6=21
A+B+C=27-21=6 故只能选1,2,3
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 A:48-45=3 12456789八个数分为两组, 使每组中四个数字之和:

小学数学-数阵图讲解学习PPT文档25页

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小学数学-数阵图讲解学 习
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌,集体的声音, 集体的 动作, 集体的 表情, 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律, 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该:活泼而守纪律,天 真而不 幼稚, 勇敢而 鲁莽, 倔强而 有原则 ,热情 而不冲 动,乐 观而不 盲目。 ——马 克思
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事,无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确。——培根

趣味数阵小学五年级奥数

趣味数阵小学五年级奥数
当a=六时,k=四二÷三=一四,
例二,请你将一~七这七个数分别填在○ 内,使每条线段上的三个数的和相等,
答案:
解答: 设中心数为a,中心数在求和过程 中使用了三次,
每条边上的三数之和为k, 三k=[一+二+三+四+五+六+七]
+二a =二八+二a
k=[二八+二a]÷三 经实验:当a=一时,k=三0÷三=一0;
例七,把一~八这九个数分别填在三 角形三条边的八个○内,使每条边上四 个○内的数的和相等,[求出两个基本解]
答案:
解答:设顶点上的数分别为a,b,c,每条边上四个数的和 为k,
三k=[一+二+三+四+五+六+七+八+八]+[a +b+c]
=四五+a+b+c k=[四五+a+b+c]÷三 当a=一,b=二,c=三时,k=五一÷三=一七[最小值] 当a=七,b=八,c=八时,k=六八÷三=二三[最大值] 因此,k的值是一七、一八、一八、二0、二一、二二 、二三, [一]当k=一八时,a+b+c=一二,a=二,b=三,c=七, [二]当k=二一时,a+b+c=一八,a=三,b=七,c=八,
答案:
解答:设顶点上的数分别为a,b,c,d,每条边上三个 数的和为k,
四k=[一+二+三+四+五+六+七+八]+[a +b+c+d]
=三六+a+b+c+d k=[三六+a+b+c+d]÷四 当a=一,b=二,c=三,d=四时,k=四六÷四=一 一.五,k为整数,最小值为一二, 当a=五,b=六,c=七,d=八时,k=六二÷四=一 五.五,k最大值为一五, 因此,k的值是一二、一三、一四、一五,
三k=[一+二+三+四+五+六]+[a+b+ c]
=二一+a+b+c k=[二一+a+b+c]÷三 当a=一,b=二,c=三时,k=二七÷三=八[最小 值] 当a=四,b=五,c=六时,k=三六÷三=一二[最 大值]

数阵图PPtPPT课件

数阵图PPtPPT课件
数阵图
2021
1
例1. 把1--- 7这七个数填入下图,使每条 线段上三个○内的数的和相等.
2021
2
和都等于己于14,且数字1出现在四边形 的一个顶点上.
2021
3
2021
4
例3.把1---7这七个数填入下图中的7个○内, 使每条线段上三个数的和两个圆上的数的和 都相等 .
2021
5
2021
2021
13
例8. 如下左图有5个圆,它们相交后相互分 成几个区域,现在两个区域里已分别填上数 字10、6,请在另外七个区域里分别填进2、 3、4、5、6、7、9七个数字,使每个圈内 的数的和都是15.
2021
14
2021
15
6
例4. 将1~16分别填入下图(1)中圆圈 内,要求每个扇形上四个数之和及中间正方 形的四个数之和都为34,图中已填好八个数, 请将其余的数填完.
2021
7
2021
8
例5. 10个连续的自然数中从小到大的第三 大的数是9,把这10个数填入图中的10个方 格内,每格填一个数,要求图中3个2×2的正 方形中4个数之和相等,那么这个和最小值是
______.
2021
9
例6. 将1~8填入左下图的○内,要求按照 自然数顺序相邻的两个数不能填入有直线连 接的相邻的两个○内
2021
在下左图的七个圆圈内各填上一个数, 要求每条线上的三个数中,当中的数是两边 两个数的平均数,现在已填好两个数,求x 是多少?
2021
12

五年级奥数专题-有趣的树阵图

五年级奥数专题-有趣的树阵图

五年级奥数专题-有趣的树阵图把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图,即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.为了让同学们学会解数阵图的分析思考方法,我们举例说明.一、例题与方法指导例1. 在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数(其中已填好一个数),使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21。

思路导航:由上一讲例4知中间方格中的数为7。

再设右下角的数为x,然后根据任一行、任一列及每条对角线上的三个数之和都等于21,如下图所示填上各数(含x)。

因为九个数都不大于12,由16-x≤12知4≤x,由x+2≤12知x≤10,即4≤x≤10。

考虑到5,7,9已填好,所以x只能取4,6,8或10。

经验证,当x=6或8时,九个数中均有两个数相同,不合题意;当x=4或10时可得两个解(见下图)。

这两个解实际上一样,只是方向不同而已。

例2. 将九个数填入下图的空格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,则一定有证明:思路导航:设中心数为d。

由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。

由此计算出第一行中间的数为2d——b,右下角的数为2d-c(见下图)。

根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到3d-c-(2d-b)=3d-a-(2d-c),3d-c-2d+b=3d-a-2d+c,d——c+b=d——a+c,2c=a+b,a+bc=2。

值得注意的是,这个结论对于a和b并没有什么限制,可以是自然数,也可以是分数、小数;可以相同,也可以不同。

例3. 在下页右上图的空格中填入七个自然数,使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90。

思路导航:由上一讲例4知,中心数为90÷3=30;由本讲例2知,右上角的数为(23+57)÷2=40(见左下图)。

人教版小五数学专题(数阵图---难度5星)

人教版小五数学专题(数阵图---难度5星)

--------数阵图(★★★★★)1.学习简单的数阵图;2.学习解决简单的数学问题。

知识结构我们在以前已经学习过辐射型和封闭型数阵,其解题的关键在于“重叠数”。

本讲和下一讲,我们学习三阶方阵,就是将九个数按照某种要求排列成三行三列的数阵图,解题的关键仍然是“重叠数”。

我们先从一道典型的例题开始。

(★★★★★)把20以内的质数分别填入下图的一个○中,使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。

分析与解:由上图看出,三组数都包括左、右两端的数,所以每组数的中间两数之和必然相等。

20以内共有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数,两两之和相等的有5+19=7+17=11+13,于是得到下图的填法。

(★★★★★)在右图的每个方格中填入一个数字,使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字都是1,2,3,4。

分析与解:如左下图所示,受列及对角线的限制,a处只能填1,从而b处填3;进而推知c处填4,d处填3,e处填4,……右下图为填好后的数阵图。

(★★★★★)将1~8填入左下图的○内,要求按照自然数顺序相邻的两个数不能填入有直线连接的相邻的两个○内。

分析与解:因为中间的两个○各自只与一个○不相邻,而2~7中的任何一个数都与两个数相邻,所以这两个○内只能填1和8。

2只能填在与1不相邻的○内,7只能填在与8不相邻的○内。

其余数的填法见右上图。

(★★★★★)在右图的六个○内各填入一个质数(可取相同的质数),使它们的和等于20,而且每个三角形(共5个)顶点上的数字之和都相等。

分析与解:因为大三角形的三个顶点与中间倒三角形的三个顶点正好是图中的六个○,又因为每个三角形顶点上的数字之和相等,所以每个三角形顶点上的数字之和为20÷2=10。

10分为三个质数之和只能是2+3+5,由此得到右图的填法。

(★★★★★)在右图所示立方体的八个顶点上标出1~9中的八个,使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k,并且k不能被未标出的数整除。

新三第11讲-有趣的数阵图

新三第11讲-有趣的数阵图

有趣的数阵图传说大禹治水的时候,一只灵龟从水中翩然浮出。

令人称奇的是,这只乌龟的背上竟刻有一幅图(如图①所示)。

如果将图上的点转化成数字,一个点记为一个“1”,那么图①就转变成了数字图(图②)。

研究这幅数字图你会发现:每一行、每一列,甚至每一条对角线上的三个数的和都相等。

像上面的图②这样,把一些数按照定要求排列成各种图形,使图形中的每一条直线段或若干条线段的数字和相等,这样呈现的图形,就叫作数阵图。

数阵图可以是正方形,还可以是长方形、三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形……但不管是哪一种形状的数阵图,填写时都应注意两点:1.抓住数阵中的“特殊数”,比如两线交点上的数、长方形和正方形的顶点上的数……这些数与其他数相比,往往重复计算了多次,因而不妨作为解决数阵问题的一个突破口。

2.确定突破口后,对照“和相等”的条件,用尝试的方法求解其他数。

但有时因为数字存在不同的组合方法,因此答案往往不是唯一的。

【例1】将1、2、3、4、5这五个数分别填入右图中,组成一个“十字数阵图”,使图中横行三个数的和与竖列三个数的和相等。

分析图中最中间的那个数最特殊,因为横行三个数相加和竖行三个数相加都算了它,即它被算了2次。

因此不妨把它当作解决问题的突破口。

假设它填1,剩下的四个数刚好可以分成2 + 5 = 3 + 4,因而得到本题的一个解;假设它填2,由于剩下的四个数不能分组成两组,使两组的和相等。

所以2不能填在中间;同样的方法,尝试中间填3、4、5。

〖即学即练1〗将10、13、16、19、22分别填入图中,使图中横行的三个数与竖行中三个数的和相等。

【例2】将1、2、3、4、5、6、7这七个数字分别填入图中,使得每条直线上的数字和为11。

右下角“NT”处填的数字是几?分析除“NT”处的数外,其他六个数刚好分在两条直线上,即其他六个数的和为11 × 2 = 22。

〖即学即练2〗(1)把1~7这七个数填入图中的圆圈中,使得每条边上的三个数的和都等于14;如果每条边上三个数的和等于10,那么中间数应该填几?(备用)(2)把16、17、18、19、20、21、22、23、24分别填入下图中的九个圆圈内,使每条直线上的和都等63。

有趣的数阵图

有趣的数阵图

宝安奥数网培训——(下册)第九讲有趣的数阵图(一)(下册)第九讲有趣的数阵图(一)第九讲有趣的数阵图(一)大家都知道了历史悠久的三阶幻方.再推广一些,结合某些几何图形,把一些数字填入图形的某种位置上,并使数字满足一定的约束条件,这类问题,习惯上称为“数阵图”.幻方是特殊的数阵图,幻方发展较快,因为它后来与试验方案设计及一些高深数学分支有关,成为数阵图中最重要课题.本讲主要介绍一般数阵图及解此类题的推理思考方法,由于它既有数字之间运算,又要结合图形,对开发学生综合思考和形象思维很有益.先看例题.例1 下面图形包括六个加法算式,要在圆圈里填上不同的自然数,使六个算式都成立,那么最右边圆圈中的数最少是几?分析为便于说理,各圆圈内欲填的数依次用字母A、B、C、D、E、F、G、H、I 代替(上右图).经观察,I=A+B+C+D.题目要I尽可能小,最极端的想法,希望A、B、C、D 只占用1、2、3、4.但这会产生矛盾.因为1总要和2、3、4中的某两个实施加法,但1+2给予G、H、E、F中某值为3与A、B、C、D中已有的3冲突;同样1+3给于G、H、E、F中某值为4又与A、B、C、D中已有的4冲突;所以A、B、C、D不能是1、2、3、4.那么退而求之,不妨先设A=1.如先考虑B,B尽可能小,最好,B=2,从而决定了E=3,C≠3,D≠3.这样一来,C,D只能取4和5.但如C=4导致G=5和D=5冲突,而C=5,D=4,又导致G=A+C=6和H=B+D=2+4=6冲突.在碰了钉子后,回看在A=1设定后,不应随随便便先填B的值.从结构上看,因为B,C地位对称,不妨先考虑D.D尽可能小,最好设D=2,B、C至少取3、5,若如此,由B+D或C+D产生的5会与B、C中已有的5矛盾.所以,B、C可能取3、6.从而形成了:A=1、D=2、B、C取3、6(B,C地位对称).这样一来其他字母所代表的值就立即推出,不妨设B=3,C=6,A+B=E=4,C+D=6+2=8=F;A+C=1+6=7=G,B+D=3+2=5=H,恰好满足E+F=4+8=12=I;G+H=7+5=12=I;综上所述:A=1,D=2,B=3,C=6决定了其他值,且决定了I=12.是一个较小的I的值,自然要问I值还可能比12小吗?分析I的值有三种不同的获得方式:I=A+B+C+D=E+F=G+H.3I=A+B+C+D+E+F+G+H,而8个字母最少是代表1、2、…、7、8的情况.3I≥(1+2+…+7+8)=36,I≥12.现已推出了使I=12的一种填法,所以是最佳方案了.例2 如右图,五圆相连,每个位置的数字都是按一定规律填写的,请找出规律,并求出x所代表的数.分析经观察,图中所填数的规律为两个圆相交部分的数等于与它相邻两部分里的数的和的一半.比如:(26+18)÷2=22.(30+26)÷2=28.(24+30)÷2=27.解: x+18=17×2x=16.经检验,16和24相加除以2,也恰好等于20.例3 在下图中的各题中,将从1开始的连续自然数填入各题的圆圈中,要使每边上的数字之和都相等,中心处各有几种填法?(每小题请给出一个解)分析1 图(A)中的中心圆填入的数设为x,x参与3条线的连加,设每条线数字和都为S.由题意:1+2+3+…+7+2x=3S即28+2x=3S或28+2x≡0(mod 3)借用同余工具,是在两个未知数的不定方程中先缩小x应该取值的范围.在mod3情况下,只要试探x≡0,1,2三个值,很轻松地解出:x≡1(mod3),回复到x取值范围为1,2,…,7.有x1=1,x2=4,x3=7,得到:x1=1,S1=10;x2=4,S2=12;x3=7,S3=14;由此看出关键在求S(公共和)及x(参与相加次数最多的圆中值).此方法对下面解(B)、(C)、(D).都适用.注意:每条线上的数字之和随着中心数的变化而变化.分析2 我们分析图(B),首先应该考虑中心数,(B)题共10个数,由于中心数比其他数多使用了二次(总共使用三次).如果中心数用x表示,三条边的数码总和应为:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+2x=55+2x同理,因为是3条边,所以55+2x应是3的倍数55+2x≡0(mod 3),把x≡0、1、 2代入试验,得x≡1(mod 3),即x=1、4、7、10.四种解.①当x=1时,55+2x=57,57÷3=19②当x=4时,55+2x=63,63÷3=21③当x=7时,55+2x=69,69÷3=23④当x=10时,55+2x=75,75÷3=25读者可按照上面相似的规律自己去分析一下图中(C)、(D)两题.解:(A)图:中心数可以为1、4、7,有三种填法,请读者补充其他两种解法.(B)图:中心数可以为1、4、7、10.有四种填法,请你补充其他三种填法.(C)图:中心数可以为1、5、9.有三种填法,请你补充其他两种填法.(D)图:中心数可以为1、6、11.有3种填法,请你补充其他两种填法.例4 在下左图的七个圆圈内各填上一个数,要求每条线上的三个数中,当中的数是两边两个数的平均数,现在已填好两个数,求x是多少?分析为了便于说明问题,我们用字母表示各个圆圈内所表示的数,如上右图所示:根据题意,我们观察:因为每一条直线上的三个数中,当中的数是两边的两个数的平均数.所以可以得出:D=(13+17)÷2=15.还可以得出以下三式:C=(B+15)÷2 (1)A=(13+B)÷2 (2)C=(A+17)÷2 (3)将上述三个算式进行变形,成下面三个算式:2C=B+15 (4)2A=13+B (5)2C=A+17 (6)用(4)式减去(5)式得出:2C-2A=2C-A=1C=A+1将C=A+1代入(6)式得到:2(A+1)=A+17,A=15.x=19.即:解:(略)例5 如下左图有5个圆,它们相交后相互分成几个区域,现在两个区域里已分别填上数字10、6,请在另外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9七个数字,使每个圈内的数的和都是15.分析为了便于说明,我们用字母表示其他的7个区域.如上右图.根据题意可以得出:A=5、G=9,九个区域中数的总和为:(2+3+4+5+6+7+9)+10+6=52,而每个圆圈内数的和是15,五个圆圈内数的总和为:15×5=75,又75-52=23,由此得出重叠的部分的四个数A、C、E、G的和是23.由于A=5和G=9已经填好,因此,余下的两个部分C+E的和是:23-5-9=9,此时9只有两种分解的可能:2+7=9、3+6=9.在E、F、G这个圆圈内,∵G=9,∴E不能填6、7.也不能填3(否则F也等于3),只能填2,这样,E=2,C=7.解:例6 如下左图所示4个小三角形的顶点处共有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数,它们的和是20,而且每个小三角形三顶点上的数之和相等,问这6个质数的积是多少?分析为了叙述方便,我们用字母表示图中圆圈里的数.如上右图所示.通过观察,我们不难发现,小三角形A1B2C2和小三角形A2B2C2有两个共同的顶点B2,C2,而这两个小三角形顶点上数字的和相等.因此A1=A2.同理有B1=B2,C1=C2,所以,此图只能填A、B、C三个质数(两个A、两个B、两个C.以下:A1=A2记为A,B1=B2记为B,C1=C2记为C)∵6个圆圈中的6个质数之和为20,即:2×(A+B+C)=20A+B+C=10.∴10分成三个质数之和只能是10=2+3+5.这样,A、B、C分别是2、3、5.这时所填6个数的积是:2×2×3×3×5×5=900.解:例7 能否将自然数1~10填入五角星各交点的“○”内使每条直线上的4个数字之和都相等?分析与解答不能,用反证法.假设可以填成数阵图,观察发现:十个点中的每一个点恰好是两条直线的公共点.因而全部直线(共5条)上数字总和,应该等于全部点上数字总和的2倍.记每条直线上数字和为S,则有5S=(1+2+3+…+10)×2,从而解出S=22.10和1必同在某一直线上.不然,如含有10的两条直线都不含有1,这样,这两条线上8个数字(10自然被计上两次)之和(本应为2S)大于等于2×10+2+3+4+5+6+7=47>44=2S.形成矛盾.所以10、1必处同一直线.此外,有三个数字与10不同线,不妨记为x、y、z.显然x+y+z={10数总和}-{其余七个数和}而这{其余七个数和}恰好为2S-10.所以x+y+z=55-2×22+10=21.已推出10,1共线.进一步看出,1无论在什么位置都与x、y、z三数中的两个共线.设1与x、y共线,此线上另一数设为v.则有1+x+y+v=22,从而x+y+v=21.前已证x+y+z=21,因而导致v=z的矛盾.其他情况推证类似,所以没有题设的填法.。

有趣的数学游戏数阵PPT课件

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问题2:在1-9中,不重复的三个数 字之和等于15有哪些算式?
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1+5+9 1+6+8
2+4+9 4 9 2
2+5+8
2+6+7 3 5 7
3+4+8
3+5+7 8 1 6
4+5+6 9
试一试
• 把2、3、4、5、6、7、8、9、10 分别填入三阶方格中,每个数只用 一次,使每一横行、竖列、对角线 上三个数的和都相等.
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提问与解答环节
Questions and answers
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结束语
感谢参与本课程,也感激大家对我们工作的支 持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评 估表,如果对我们课程或者工作有什么建议和
意见,也请写在上边
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感谢观看
The user can demonstrate on a projector or computer, or print the presentation and make it into a film
胜。十大阵法
一字长蛇阵
二龙出水阵
天地三才阵
四面兜底阵
五虎群羊阵
六丁六甲阵
七星北斗阵
八门金锁阵
九宫八卦阵
十面埋伏阵
4
神奇的数阵
5
如何把1、2、3、4、5、6、7、8、 9这9个不重复的数字填入下图,使每 一横行、竖列、对角线上的三个数字 的和都相等?
6
问题1:1-9这九个数字之和等于多少? 你能根据它算出阵和是多少吗?
10
规律1: 阵和=中间数×3
三 阶 数 阵
11
规律2:与中间数对应的上下、左右、 对角两个数字的和=中间数×2
三 阶 数 阵

有趣的数阵图

有趣的数阵图

有趣的数阵图在神奇的数学王国中,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷。

它就是数阵,一座真正的数字迷宫,它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力,以至有些人留连其中,用毕生的精力来研究它的变化,就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。

那么,到底什么是数阵呢?我们先观察下面两个图:上面两个图就是数阵图。

准确地说,数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形,有时简称数阵。

例1:辐射型数阵图(1) 把1~5这五个数填入图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。

(2) 把1~5这五个数分别填在图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数一.当堂小启发二.经典例题之和都等于9。

(1)将1~9这九个数分别填入图中的○里(其中9已填好),使每条直线上的三个数之和都相等。

还有其他填法吗?例2:封闭型数阵将1~8这八个数分别填入右图的○中,使两个大圆上的五个数之和都等于21。

知识总结:辐射型数阵图,解法的关键是确定中心数。

具体方法是:通过所给条件建立有关等式,通过整除性的讨论,确定出中心数的取值,然后求出各边上数的和,最后将和自然数分拆成中心数的若干个自然数之和,确定边上其他的数。

(1)把1~8填入下页左上图的八个○里,使每个圆圈上的五个数之和都等于20。

(1)将1~6这六个自然数分别填入右图的六个○内,使得三角形每条边上的三个数之和都等于11 。

知识总结:封闭型数阵图的解题突破口,是确定各边顶点所应填的数。

为确定这些数,采用的方法是建立有关的等式,通过以最小值到最大值的讨论,来确定每条边上的几个数之和,再将和数进行拆分以找到顶点应填入的数,其余的数再利用和与顶点的数就容易被填出。

小试牛刀三.举一反三四.大显身手A.强化自我(1)将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图中的9个方格中,使每行、每列及对角线之和相等,小明已经填了5个数,请将其余4个数填入。

(2)如图,在每个小圆圈里填上一个数,使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和。

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将1~9分别填入下图的九个圆圈中,使每条边相加的和等于17。
1+2+…+8+9=45
17×3-45=6 三个顶点重叠一次,即三个 顶点数之和为6
6=1+2+3
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4ห้องสมุดไป่ตู้
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例4:把5~10这六个数,分别填入图中三角形三条边的六 个○内,使每边上的三个○内数的和都是24。
假设重叠数是a、b、c 5+6+7+8+9+10+a+b+c=24×3
45+a+b+c=72 a+b+c=27
8+9+10=27
8 76 9 5 10
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例3:把1~9这九个数分别填入下图中九个圆圈内,使每条 直线上三个圆圈内各数之和都相等,你有几种填法?
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例4:把5~10这六个数,分别填入图中三角形三条边的六 个○内,使每边上的三个○内数的和都是24。
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中间的三个数只加一次, 三个角上的数都加了两次, 有三个数要设字母吗?
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例4:把5~10这六个数,分别填入图中三角形三条边的六 个○内,使每边上的三个○内数的和都是24。
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按照前面学习的方法, 先列出一个等式,再考虑三 个未知的数吧。
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假设重叠数是a 1+2+3+…+9+10+a+a =55+a+a 55+a+a是3的倍数 a= 1 或4 或7 或10
答:有4种填法。
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例2:将1~10填入○中,使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法?
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例5:将1~8这八个数分别填入下图的○中,使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
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将1~9这九个数分别填入下图的小方格里,使横行和竖列上 五个数之和相等(至少找出两种本质上不同的填法)。
2 9 561 3 8 4 7
1 8 369 4 5 2 7
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例3:把1~9这九个数分别填入下图中九个圆圈内,使每条 直线上三个圆圈内各数之和都相等,你有几种填法?
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1
1+2+…+6+7=28
7
12×3-28=8
最中间的圆圈数重叠两次, 所以它是8÷2=4
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例2:将1~10填入○中,使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法?
我发现一条直线上四个数相加时,中间的 数加了三次,其他的三个数只加一次。而 且,和前面不一样的地方是:没有告诉我 们直线上的和是多少。
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例2:将1~10填入○中,使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法?
1 2 34
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解答数阵图的关键是重叠数,所以 填数阵时,一般优先考虑重叠数。可 以把这个数用括号或字母表示,列出 等式,再根据条件解答出来。
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把1~7这七个数分别填入图中七个圆圈内,使每条直线上三 个圆圈内各数之和都是12。
问题情境
第9讲
有趣的数阵图
例1:把1~5这五个自然数,分别填入下图中的五个圆圈内, 使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。
我发现一条直线上三个数相加时, 端点四个数只加了一次,中间的 数加了两次。
例1:把1~5这五个自然数,分别填入下图中的五个圆圈内, 使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。
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例3:把1~9这九个数分别填入下图中九个圆圈内,使每条 直线上三个圆圈内各数之和都相等,你有几种填法?
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不论这5个数填在哪里,从整体来 看,5个数都加了1次,其中有1 个数还多加了一次,得到了2个和, 也就是6个数相加等于2×9=18。
例1:把1~5这五个自然数,分别填入下图中的五个圆圈内, 使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。
假设重叠数是a 1+2+3+4+5+a=9×2
15+a=18 a=3
例3:把1~9这九个数分别填入下图中九个圆圈内,使每条 直线上三个圆圈内各数之和都相等,你有几种填法?
假设重叠数是a 1+2+3+…+9+a+a+a =45+a+a+a 45+a+a+a是4的倍数 a= 1 或5或9
答:有3种填法。
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