第2章(1)微机原理与接口技术(第三版)(王忠民)
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OF＝CF∨DF (或OF＝CF⊕DF) 若OF＝1说明结果溢出；若OF＝0说明结果不溢出。
2.1 数字在计算机中的表示和运算
例2.13 设有两个操作数x＝01000100B，y＝01001000B， 将这两个操作数送运算器做加法运算，试问：
① 若为无符号数，计算结果是否正确？ ② 若为带符号数，计算结果是否正确？
十六进制数: 以后缀H或h表示十六进制数（Hexadecimal）。
2.1 数字在计算机中的表示和运算
二、带符号数的表示
1. 机器数与真值
通常，把一个数及其符号位在机器中的一组二进制数表示形 式称为“机器数”。机器数所表示的值称为机器数的“真值”。
2. 机器数的表示方法
机器数通常有：原码、反码和补码表示法。其符号（正负号） 用一位二进制数来表示，（“0”表示正，“1”表示负），放在 最高位。
决定数的正负即可由原码求出真值。
二. 补码转换为真值 要求补码的真值，也要先求出补码对应的原码。 正数的原码与补码相同。 负数的原码可在补码基础上再次求补，即：
[ [X]补 ]补＝[ X ]原
注：负数的边界值除外
2.1 数字在计算机中的表示和运算
例2.10 已知[x]补=00001111B，[y]补=11100101B， 求x和y。
微机原理与接口技术
西安邮电大学计算机学院 董梁
第二章 计算机中数制和编码(第一讲）
本章主要内容
1 数字在计算机中的表示和运算 2 信息在计算机中的表示和运算
2.1 数字在计算机中的表示和运算
一、无符号数的表示 在计算机中对于无符号数分为二进制数、十进制数和
十六进制数等。
二进制数: 以后缀B或b表示二进制数（Binary）。 十进制数: 以后缀D或d表示十进制数（Decimal），该后缀可以省略。
11100001 +) 00001101
11101110
无符号数 225
+) 13 238
带符号数 [-31]补
+) [+13]补 [-18]补
2.1 数字在计算机中的表示和运算
4. 溢出及其判断方法 (1) 进位与溢出
进位：用来判断无符号数运算结果是否超出了计算 机所能表示的最大范围，是指运算结果的最高位向更高 位的进位。
③ 补码定义：假设字长为n，则
[X]补＝
X 2n
-|X|
0≤X ≤ 2n-1-1 －2n-1≤X＜0
；X为正数 ；X为负数
2.1 数字在计算机中的表示和运算
由上可知,正数的原码、反码和补码表示是相同的,而其负 数的原码、反码和补码是有区别的，补码等于反码末位加1。
例题：求X＝－5的原码， 例题：求X＝－128的原码，反码 反码和补码,设字长n为8。 和补码,设字长n为8。
2.1 数字在计算机中的表示和运算
① 原码定义：假设字长为n，则
[X]原＝
X 2n-1+|X|
0≤X≤ 2n-1-1 ；X为正数 －(2n-1-1)≤X≤0 ；X为负数
② 反码定义：假设字长为n，则
[X]反＝
X 2n－1-|X|
0≤X ≤ 2n-1-1 ；X为正数 －(2n-1-1)≤X≤0；X为负数
[X]原＝1000 0101B [X]反＝1111 1010B [X]补＝1111 1011B
[X]原 超出表示范围 [X]反 超出表示范围 [X]补＝2n-|X|＝28-|-128|
＝1000 0000B
2.1 数字在计算机中的表示和运算
一．原码转换为真值 根据原码定义，将原码数值位各位按权展开求和，由符号位
十进制十加进法制加法 ++6666
+) 00+11) 10100101 11[+0151][补-51]补
-+)) ++5151
自动丢失01111 001001 11[+1117[]+补15]补
+1+5117
2.1 数字在计算机中的表示和运算
计算机中带符号数用补码表示时有如下优点：
① 可以将减法运算变为加法运算，因此可使用同一个运算 器实现加法和减法运算，简化了电路。 ② 无符号数和带符号数的加法运算可以用同一个加法器实 现，结果都是正确的。
2.1 数字在计算机中的表示和运算
例2.11 已知 [+51]补=0011 0011B，[+66]补=0100 0010B， 求 [+66]补+[+51]补=？[+66]补-[+51]补=？
[+66]补 - [+51]补= [+66]补+[-51]补 解： [-51]补 = 1100 1101B
二进二制进(制补(码补)码加)法加法 0100 00011000 0[0+1066]补[+ 66]补
号位一同参加运算，加减法可以统一为加法运算。运算时 要注意字长、数值范围及溢出判断。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
感谢
谢谢，精品课件 资料搜集
解：
[x]原= [x]补=00001111B，
x = + (026+025+024+123+122+121+120) = 15
[y]原=[[y]补]补=10011011B，
y = - (026+025+124+123+022+121+120) = - 27
2.1 数字在计算机中的表示和运算
补码运算的规则为： ① [X]补+[Y]补＝[X+Y]补 两数补码的和等于两数和的补码 ② [X]补-[Y]补＝[X]补+[-Y]补＝[X-Y]补 两数补码的差等于两数差的补码
溢出：用来判断带符号数运算结果是否超出了计算 机补码所能表示的范围，是指带符号数的补码运算结果 的溢出。
2.1 数字在计算机中的表示和运算
(2) 溢出的判断方法
微型计算机中判断带符号数补码运算的溢出常采用 “单符号位法”判别法。假设用OF表示溢出，用CF表示 最高位（符号位）的进位，用DF表示次高位（数值部分最 高位）的进位，则有
【解】 ∵
01000100 ＋ 01001000
10001100 DF=1 CF=0
无符号数 68
＋ 72 140
带符号数 [+68]补
＋ [+72]补 [+140]补
2.1 数字在计算机中的表示和运算 小结
一、无符号数的数制表示 重点要掌握二进制、十进制、十六进制数的表示方法，
及其相互转换。
二、带符号数的加减运算及溢出判断 带符号数是以补码形式进行加减运算的。其特点是符
2.1 数字在计算机中的表示和运算
例2.13 设有两个操作数x＝01000100B，y＝01001000B， 将这两个操作数送运算器做加法运算，试问：
① 若为无符号数，计算结果是否正确？ ② 若为带符号数，计算结果是否正确？
十六进制数: 以后缀H或h表示十六进制数（Hexadecimal）。
2.1 数字在计算机中的表示和运算
二、带符号数的表示
1. 机器数与真值
通常，把一个数及其符号位在机器中的一组二进制数表示形 式称为“机器数”。机器数所表示的值称为机器数的“真值”。
2. 机器数的表示方法
机器数通常有：原码、反码和补码表示法。其符号（正负号） 用一位二进制数来表示，（“0”表示正，“1”表示负），放在 最高位。
决定数的正负即可由原码求出真值。
二. 补码转换为真值 要求补码的真值，也要先求出补码对应的原码。 正数的原码与补码相同。 负数的原码可在补码基础上再次求补，即：
[ [X]补 ]补＝[ X ]原
注：负数的边界值除外
2.1 数字在计算机中的表示和运算
例2.10 已知[x]补=00001111B，[y]补=11100101B， 求x和y。
微机原理与接口技术
西安邮电大学计算机学院 董梁
第二章 计算机中数制和编码(第一讲）
本章主要内容
1 数字在计算机中的表示和运算 2 信息在计算机中的表示和运算
2.1 数字在计算机中的表示和运算
一、无符号数的表示 在计算机中对于无符号数分为二进制数、十进制数和
十六进制数等。
二进制数: 以后缀B或b表示二进制数（Binary）。 十进制数: 以后缀D或d表示十进制数（Decimal），该后缀可以省略。
11100001 +) 00001101
11101110
无符号数 225
+) 13 238
带符号数 [-31]补
+) [+13]补 [-18]补
2.1 数字在计算机中的表示和运算
4. 溢出及其判断方法 (1) 进位与溢出
进位：用来判断无符号数运算结果是否超出了计算 机所能表示的最大范围，是指运算结果的最高位向更高 位的进位。
③ 补码定义：假设字长为n，则
[X]补＝
X 2n
-|X|
0≤X ≤ 2n-1-1 －2n-1≤X＜0
；X为正数 ；X为负数
2.1 数字在计算机中的表示和运算
由上可知,正数的原码、反码和补码表示是相同的,而其负 数的原码、反码和补码是有区别的，补码等于反码末位加1。
例题：求X＝－5的原码， 例题：求X＝－128的原码，反码 反码和补码,设字长n为8。 和补码,设字长n为8。
2.1 数字在计算机中的表示和运算
① 原码定义：假设字长为n，则
[X]原＝
X 2n-1+|X|
0≤X≤ 2n-1-1 ；X为正数 －(2n-1-1)≤X≤0 ；X为负数
② 反码定义：假设字长为n，则
[X]反＝
X 2n－1-|X|
0≤X ≤ 2n-1-1 ；X为正数 －(2n-1-1)≤X≤0；X为负数
[X]原＝1000 0101B [X]反＝1111 1010B [X]补＝1111 1011B
[X]原 超出表示范围 [X]反 超出表示范围 [X]补＝2n-|X|＝28-|-128|
＝1000 0000B
2.1 数字在计算机中的表示和运算
一．原码转换为真值 根据原码定义，将原码数值位各位按权展开求和，由符号位
十进制十加进法制加法 ++6666
+) 00+11) 10100101 11[+0151][补-51]补
-+)) ++5151
自动丢失01111 001001 11[+1117[]+补15]补
+1+5117
2.1 数字在计算机中的表示和运算
计算机中带符号数用补码表示时有如下优点：
① 可以将减法运算变为加法运算，因此可使用同一个运算 器实现加法和减法运算，简化了电路。 ② 无符号数和带符号数的加法运算可以用同一个加法器实 现，结果都是正确的。
2.1 数字在计算机中的表示和运算
例2.11 已知 [+51]补=0011 0011B，[+66]补=0100 0010B， 求 [+66]补+[+51]补=？[+66]补-[+51]补=？
[+66]补 - [+51]补= [+66]补+[-51]补 解： [-51]补 = 1100 1101B
二进二制进(制补(码补)码加)法加法 0100 00011000 0[0+1066]补[+ 66]补
号位一同参加运算，加减法可以统一为加法运算。运算时 要注意字长、数值范围及溢出判断。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
感谢
谢谢，精品课件 资料搜集
解：
[x]原= [x]补=00001111B，
x = + (026+025+024+123+122+121+120) = 15
[y]原=[[y]补]补=10011011B，
y = - (026+025+124+123+022+121+120) = - 27
2.1 数字在计算机中的表示和运算
补码运算的规则为： ① [X]补+[Y]补＝[X+Y]补 两数补码的和等于两数和的补码 ② [X]补-[Y]补＝[X]补+[-Y]补＝[X-Y]补 两数补码的差等于两数差的补码
溢出：用来判断带符号数运算结果是否超出了计算 机补码所能表示的范围，是指带符号数的补码运算结果 的溢出。
2.1 数字在计算机中的表示和运算
(2) 溢出的判断方法
微型计算机中判断带符号数补码运算的溢出常采用 “单符号位法”判别法。假设用OF表示溢出，用CF表示 最高位（符号位）的进位，用DF表示次高位（数值部分最 高位）的进位，则有
【解】 ∵
01000100 ＋ 01001000
10001100 DF=1 CF=0
无符号数 68
＋ 72 140
带符号数 [+68]补
＋ [+72]补 [+140]补
2.1 数字在计算机中的表示和运算 小结
一、无符号数的数制表示 重点要掌握二进制、十进制、十六进制数的表示方法，
及其相互转换。
二、带符号数的加减运算及溢出判断 带符号数是以补码形式进行加减运算的。其特点是符