大物期中试卷12-13(1)

大连大学2012/20１3学年第一学期（期中）考试卷

考试科目： 大学物理B （共2页）

考试时间：60分钟（含发、收卷时间） 考试要求：独立完成（可看书）

两个匀质圆盘，同轴地粘在一起构成一个组合轮，小圆盘的半径为r ，大圆盘的半径r R 2=，组合轮可绕通过圆心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O 转动，转动惯量

2

2

9mr J =

。两圆盘边缘上绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m 的物体A 、B ，如图。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。求： (1) 组合轮的角加速度；

(2) 当组合轮转过角度θ时，物体A 上升的速度； (3) 此时系统的动能。

解： （1）隔离物体，受力分析如图，规定逆时针方向为正方向.

αJ rT rT A B =-2 （1分）

B B ma T mg =- （1分） A A ma mg T =- （1分） αr a B 2= （1分） αr a A = （1分） 2

2

9mr J =

解得： r g 192=α （1分）

（2）方法一：

由于滑轮作匀加速度转动，故有h a v v 22

02

=-, 其中00=v （1分）

19

2g

r a A =

=α 19

42θ

gr h a v A A == （1分）

密 封

线

B

方法二： 由 22

1

t a h A =

得： A

a h

t 2= （1分） 192g

r a A =

=α 19

42θ

gr h a t a v A A A === （1分） （3）此时整个系统的动能：19r

4g )

mr 25J 21()mr 25J 2

1(E 222k θ

ω+=+

= （2分） 二、计算题（10分）

如图，一无限长直导线通有电流t e I I

30-=，一矩形线圈与导线共面，其短边与导线平行．且

3/=c b ．求:

（1）0=t 时刻距长直导线垂直距离为x 处，磁感强度B

的大小；

（2）0=t 时刻通过线圈由交流电I 产生的磁感强度的磁通量Φ； （3）长直导线与矩形线圈的互感系数M ； （4）0=t 时刻线圈中的感应电动势i ε。

二、计算题（10分）

解：（1）由安培环路定理可求得：x

I

B πμ20=

t = 0时，x

I B πμ20

0=

（3分） （2）距长直导线为x 处取面元adx dS =，通过面元的磁通量：

x

Iadx

S d B d πμ20=⋅=Φ

通过矩形线框的磁通量：3ln 223000t b

c

e a

I dx x aI d -==

Φ=Φ⎰⎰

π

μπμ t = 0时，3ln 200π

μa

I =

Φ （3分） （3）互感系数：ln32Φ0π

μa I M ==

（2分） （4）由法拉第电磁感应定律得：3ln 23300t

e a I dt d -=Φ-

=π

με t = 0时，3ln 2300π

μεa

I =

（2分）

x

三、计算题（10分）

真空中有一个原来带有电荷q ，半径为R 1的导体球，还有一个原来带有电荷q ，内外半径分别为R 2和R 3的导体球壳，若将二者同心放置，如图所示。 (1) 静电平衡时的电荷分布； (2) 空间的电场分布；

(3) 取无穷远处的电势为零，求导体球与导体球壳的电势差； (4) 将导体球壳接地，求电场能量。

三、计算题（10分）

解：（1）静电平衡后，导体球表面带电q ，导体球壳内表面带电-q ，外表面带电2q 。

（1分）

（2）取以O 为球心，半径为r 的同心球面为高斯面，由高斯定理∑⎰=

⋅in i

s

q

s d E 0

1

ε

1R r < 01=E

21R r R << q r E 0

2

21

4επ=⋅ r e r q E

2

024πε=

32R r R << 03=E 3R r > ]2)([1

40

24q q q r E +-+=

⋅επ r

e r

q E

20442πε=

（3分） （3）⎰

⋅=

2

1

R R l d E U ⎰

=21

2

04R R dr r q πε⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=

210114R R q πε （2分）

（4）导体球外表面带电q ，导体球壳内表面带电-q,外表面带电0。

电场分布在1R 、2R 间，r e r q E

2

04πε=

（2分）

4

022203221r q E w επε== dr r dV 2

4π= ⎰

⎰==2

1

2

4

022

432R R dr r r q wdV W πεπ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-=

21

02

118R R q πε （2分）

密

封

线