带通带阻数字滤波器

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带通滤波器的设计和实现

带通滤波器的设计和实现随着科技的不断发展和应用场景的不断拓宽，信号处理在各个领域中扮演着重要的角色。

而滤波器作为信号处理的重要组成部分，其设计和实现对于信号处理的效果起到至关重要的作用。

本文将详细介绍带通滤波器的设计原理和实现方法。

一、带通滤波器的基本概念带通滤波器是一种对信号进行频率选择的滤波器，它能够将某一频率范围内的信号通过，而将其他频率范围内的信号抑制或削弱。

在信号处理中，常常需要对特定频率范围的信号进行提取或滤除，此时带通滤波器的应用便显得尤为重要。

二、带通滤波器的设计原理1. 滤波器的传输函数滤波器的传输函数是描述滤波器输入和输出之间关系的数学表达式。

带通滤波器的传输函数通常采用有理函数形式，例如巴特沃斯、切比雪夫等形式。

2. 频率响应带通滤波器的频率响应描述了滤波器对不同频率信号的处理效果。

通常采用幅度响应和相位响应两个参数来描述频率响应。

3. 滤波器的阶数滤波器的阶数表示滤波器的复杂程度，阶数越高，滤波器的频率选择性越强。

根据实际需求和应用场景，选择合适的滤波器阶数非常重要。

三、带通滤波器的实现方法1. 模拟滤波器的实现模拟滤波器是指基于传统电子电路的滤波器实现方法。

常见的模拟滤波器包括RC滤波器、RL滤波器、LC滤波器等。

模拟滤波器的设计需要考虑电路参数和元器件选择等因素，涉及到模拟电路设计的相关知识。

2. 数字滤波器的实现数字滤波器是指利用数字信号处理技术实现的滤波器。

常见的数字滤波器包括FIR滤波器、IIR滤波器等。

数字滤波器的实现采用离散系统的理论分析和数字信号处理算法的设计，需要掌握相关的数学知识和算法掌握。

四、带通滤波器的应用案例带通滤波器在实际应用中有着广泛的应用场景。

例如，在音频处理中，可以利用带通滤波器实现音乐频谱的提取和信号的降噪；在图像处理中，可以利用带通滤波器进行图像边缘检测和图像增强等处理；在通信系统中，带通滤波器可以用于信号调制和解调等关键环节。

五、总结本文对带通滤波器的设计原理和实现方法进行了详细介绍，并给出了相关的应用案例。

数字滤波器原理及应用

数字滤波器原理及应用
数字滤波器是一种对数字信号进行滤波处理的设备或算法，它可以去除信号中的噪声、增强信号的特定频率成分，或者改变信号的频率响应。

数字滤波器在信号处理、通信系统、控制系统等领域都有着广泛的应用。

本文将介绍数字滤波器的原理及其在实际应用中的一些常见情况。

数字滤波器的原理主要基于数字信号处理的理论，它可以分为时域滤波和频域滤波两种类型。

时域滤波是指对信号的幅度响应进行处理，常见的时域滤波器包括移动平均滤波器、中值滤波器等；而频域滤波则是对信号的频率成分进行处理，常见的频域滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。

在实际应用中，数字滤波器可以用于语音信号处理、图像处理、生物医学信号处理等领域。

例如，在语音信号处理中，数字滤波器可以去除环境噪声，提高语音的清晰度；在图像处理中，数字滤波器可以去除图像中的噪声，增强图像的清晰度和对比度；在生物医学信号处理中，数字滤波器可以去除生理信号中的干扰，提取出有效的生物特征。

除了以上应用外，数字滤波器还广泛应用于通信系统中。

在数字通信系统中，数字滤波器可以用于解调、调制、通道均衡等环节，以提高通信系统的抗干扰能力和传输效率。

此外，数字滤波器还可以用于控制系统中的信号处理，例如对传感器信号进行滤波处理，以提高控制系统的稳定性和精度。

总的来说，数字滤波器是一种十分重要的信号处理工具，它在各个领域都有着广泛的应用。

通过对数字滤波器的原理及应用进行深入了解，可以帮助我们更好地理解数字信号处理的基本原理，并且能够在实际工程中更加灵活地运用数字滤波器来解决各种信号处理问题。

希望本文对大家有所帮助，谢谢阅读！。

数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计

数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计数字信号处理技术是现代通信、音频、图像等领域中不可或缺的一门技术。

数字信号处理的核心是数字滤波器设计，本文将介绍一种常用的数字滤波器——数字巴特沃斯滤波器的设计方法。

一、数字滤波器简介数字滤波器是将连续时间信号转换成离散时间信号，实现对离散时间信号的滤波处理，具有实时性好、精度高、可重复性强等优点。

数字滤波器有两种类型：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。

二、数字巴特沃斯滤波器数字巴特沃斯滤波器是一种常用的IIR滤波器，其主要特点是具有平坦的通/阻带，通/阻带边缘陡峭。

因此在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器应用较为广泛。

数字巴特沃斯滤波器的设计方法一般包括以下步骤：确定滤波器类型、确定通/阻带的截止频率、确定滤波器的阶数、计算滤波器的系数。

1、确定滤波器类型在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器有四种类型：低通、高通、带通和带阻滤波器，应根据实际需求选择。

2、确定通/阻带的截止频率通常情况下，固定本例中采用的是低通滤波器，需要确定的就是通带和阻带的截止频率。

对于低通滤波器，通带截止频率ωc应该比信号频率fs的一半小，阻带截止频率ωs 应该比ωc大一些，通常ωs/ωc取0.5~0.7比较好。

滤波器的阶数一般是与滤波器的性能相关的。

阶数越高，性能越好，但同时计算量也会更大。

在实际应用中，一般取4~8的阶数即可。

4、计算滤波器的系数根据上述参数计算滤波器的系数，这里介绍两种常用的方法：一种是脉冲响应不变法（Impulse Invariant Method），另一种是双线性变换法（Bilinear Transformation）。

脉冲响应不变法是一种较为简单的设计方法，但由于其数字滤波器与连续时间滤波器之间的不同，可能会引入一定程度的失真。

双线性变换法可以使二阶系统和一阶系统的增益分别为1和0dB，这是一种比较理想的设计方法。

四、实验步骤本实验采用Matlab软件进行数字滤波器的设计，具体步骤如下：1、打开Matlab软件，新建一个.m文件；2、输入需要滤波的数字信号，此处可以使用Matlab自带的signal工具箱中的一些模拟信号；4、使用filter函数实现数字滤波器对信号的滤波过程；5、通过比较信号的频谱图，评估滤波器的性能。

巴特沃斯数字带通滤波器

巴特沃斯数字带通滤波器《数字信号处理》课程设计报告设计课题滤波器设计与实现专业班级姓名学号报告日期 2012年12月目录1. 课题描述2. 设计原理2.1 滤波器的分类2.2 数字滤波器的设计指标2.3 巴特沃斯数字带阻模拟滤波器2.3.1 巴特沃斯数字带通滤波器的设计原理2.3.2 巴特沃斯数字带通滤波器的设计步骤3. 设计内容3.1 用MATLAB编程实现3.2 设计结果分析4. 总结5. 参考文献课程设计任务书题目滤波器设计与实现学生姓名学号专业班级设计内容与要求一、设计内容：设计巴特沃斯数字带通滤波器，通带频率200~500hz，阻带上限频率600hz, 阻带下限频率150hz，通带衰减最大0.5dB，阻带最小衰减40dB，采样频率2000hz，画出幅频、相频响应曲线，并设计信号验证滤波器设计的正确性。

二、设计要求1 设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。

2 报告内容（1）设计题目及要求（2）设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的MATLAB函数的说明)（3）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果）（4）设计总结（收获和体会）（5）参考文献（6）程序清单起止时间2012年 12 月 3日至 2011年 12月11 日指导教师签名2011年 12月 2日系（教研室）主任签名年月日学生签名年月日1 .课题描述数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。

数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。

由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。

使用MATLAB信号处理箱和BW（巴特沃斯）设计低通数字滤波器。

2.设计原理2.1 滤波器的分类数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。

它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。

如果数字滤波器的内部参数不随时间而变化，则称为时不变的，否则为时变的。

带通滤波器的设计与优化

带通滤波器的设计与优化随着数字信号处理技术的不断发展，带通滤波器在信号处理领域中扮演着重要的角色。

本文将针对带通滤波器的设计与优化进行探讨，包括基本原理、设计方法以及优化策略。

一、带通滤波器的基本原理带通滤波器是一种能够将某一频段内的信号通过而阻断其他频段信号的滤波器。

它通常由一个低通滤波器和一个高通滤波器级联构成。

低通滤波器负责滤除高频部分，高通滤波器则负责滤除低频部分，从而实现带通滤波的效果。

二、带通滤波器的设计方法带通滤波器的设计方法有许多种，常见的有模拟滤波器设计和数字滤波器设计两种方法。

1. 模拟滤波器设计模拟滤波器设计是指利用传统的电路元件对模拟信号进行滤波。

其中，基于电容和电感的滤波器设计方法较为常见。

通过选择适当的电路拓扑结构和元件数值，可以实现所需的带通滤波器响应。

2. 数字滤波器设计数字滤波器设计是指利用数字信号处理的方法对数字信号进行滤波。

常见的数字滤波器设计方法有无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。

在设计数字滤波器时，需要确定滤波器的阶数、截止频率和通带、阻带的衰减要求等参数。

通过选择适当的滤波器结构和调整参数数值，可以实现满足需求的带通滤波器设计。

三、带通滤波器的优化策略为了进一步优化带通滤波器的性能，可以采用以下策略：1. 频率域优化频率域优化是指通过对滤波器的频率响应进行优化，以提高滤波器的通带平坦度、阻带衰减等性能指标。

常见的频率域优化方法有窗函数法、椭圆逼近法、最小二乘法等。

2. 时间域优化时间域优化是指通过改变滤波器的时域响应，以实现对滤波器性能的优化。

常见的时间域优化方法有窗函数法、基于最小最大误差设计法等。

3. 参数优化参数优化是指对滤波器结构的参数进行调整，以实现对滤波器性能的优化。

通过改变滤波器的阶数、截止频率等参数，可以快速调整滤波器的频率响应。

四、带通滤波器的设计与应用带通滤波器广泛应用于数字通信、音频处理、图像处理等领域。

滤波器的分类

滤波器的分类
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滤波器的分类
按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。

按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。

1.低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声；
2.高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量；
3.带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声；
4.带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。

按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。

低通、带通、带阻滤波器设计

西南科技大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：FIR 低通、带通和带阻数字滤波器的设计姓名：学号:班级：通信0801指导教师：胥磊起止日期：2011.6.21-2011.7.3西南科技大学信息工程学院制课程设计任务书学生班级：通信0801 学生姓名：学号：设计名称：FIR 低通、带通和带阻数字滤波器的设计起止日期：2011.6.21-2011.7.3指导教师：胥磊设计要求：1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求：●采样频率为8kHz；●通带：0Hz~1kHz，带内波动小于5%；●阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。

2、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器要求：●通带：0.35pi~0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；●阻带：0~0.2pi和0.8pi~pi，带内最大衰减：Rp=1dB。

采用Hamming窗设计一个70阶的双通带线性相位FIR滤波器要求：第一通带0.2pi~0.4pi，第二通带0.6pi~0.8pi4、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；5、对三种滤波器的性能进行比较和分析。

课程设计学生日志时间设计内容7月1日查阅资料，确定设计思路7月2日编写程序，调试程序7月3日完成程序，着手写报告7月4日最后检查，答辩课程设计考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五！课程设计评语表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日FIR 低通、带通和带阻数字滤波器的设计一、设计目的和意义1、熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法，学会设计低通、带通、带阻滤波器。

2、通过对滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。

二、设计原理一般，设计线性相位FIR 数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。

如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为)(jw d e H ，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应h d (n)将是无限长的，如图2、图3所示。

带通滤波器的特点与应用案例

带通滤波器的特点与应用案例一、引言在现代电子通信和信号处理领域中，滤波器是一种非常重要的设备，它可以根据特定的频率范围对信号进行处理。

带通滤波器是滤波器的一种常见形式，它具有许多独特的特点和广泛的应用。

本文将详细介绍带通滤波器的特点，并结合实际应用案例进行说明。

二、带通滤波器的特点1. 频率选择性：带通滤波器可以选择特定的频率范围通过，而将其他频率范围的信号削弱或者完全阻断。

这种特点使得它可以用来消除噪声、提取特定频率的信号等。

2. 幅频响应曲线：带通滤波器的幅频响应曲线可以清楚地显示出其工作的频率范围，有助于我们理解滤波器的工作原理和选择合适的参数。

通常情况下，带通滤波器在其通带内有较大的增益，并在截止频率处呈现出明显的衰减。

3. 相频响应曲线：带通滤波器的相频响应曲线则表示信号传输延迟与频率之间的关系。

在某些特定应用场景中，对于信号的相位信息要求非常严格，因此带通滤波器的相频响应曲线也是需要关注的重要因素。

4. 传递函数：带通滤波器的传递函数可以用来描述输入信号和输出信号之间的关系。

我们可以通过对传递函数进行分析，来了解滤波器对于不同频率的信号的处理情况，从而根据需要进行参数的调整。

5. 滤波器的类型：带通滤波器有很多不同的类型，比如无源滤波器和有源滤波器、模拟滤波器和数字滤波器等。

每种类型的滤波器都有其独特的特点和适用范围，需要根据具体的应用需求进行选择。

三、带通滤波器的应用案例1. 语音信号处理：在语音信号处理中，带通滤波器常被用于语音信号的前端处理，以提取出特定频段的语音信号。

例如，在电话通信中，通过带通滤波器可以提取出人声的频率范围，减少环境噪声的干扰，从而提高通信质量。

2. 音频设备：在音频设备中，带通滤波器常被用于音频信号的调节和增强。

例如，在音响系统中，通过带通滤波器可以选择特定的频率范围，增加低频或高频的音响效果，使音乐更加丰富和逼真。

3. 图像处理：在图像处理中，带通滤波器可以用于图像增强和噪声去除。

数字带通滤波器

课程设计报告专业班级课程题目学号学生姓名指导教师年月一、设计题目：IIR 数字带通滤波器设计二、设计目的1、巩固所学理论知识。

2、提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。

3、更好地将理论与实践相结合。

4、掌握信号分析与处理的基本方法与实现。

5、熟练使用MATLAB 语言进行编程实现。

三、设计要求采用适当方法基于MATLAB 设计一个IIR 带通滤波器，其中带通的中心频率为ωp0=0.5π，;通带截止频率ωp1=0.4π,ωp2=0.6π;通带最大衰减αp =3dB;阻带最小衰减αs =15dB;阻带截止频率ωs2=0.7π. 四、设计原理1.用脉冲相应不变法设计IIR 数字滤波器利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。

脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h (n )模仿模拟滤波器的冲激响应h a (t )，即将h a (t )进行等间隔采样，使h (n )正好等于h a (t )的采样值，满足 h (n )=h a (nT )式中,T 是采样周期。

如果令H a (s )是h a(t )的拉普拉斯变换，H (z )为h (n )的Z 变换，利用采样序列的Z 变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得(1-1)则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的S 平面变换成数字滤波器的Z 平面，这个从s 到z 的变换z =e sT 是从S 平面变换到Z 平面的标准变换关系式。

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Ω-=∑∑∞-∞=∞-∞==k T j s X T jk s X Tz X k a s k a ez sTπ21)(1)(图1-1脉冲响应不变法的映射关系由（1-1）式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为(1-2)这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。

正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即(1-3)才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即|ω|<π (1-4)但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图7-4所示。

数字滤波器设计例题

数字滤波器设计例题数字滤波器在信号处理中扮演着至关重要的角色，它可以帮助我们对信号进行去噪、平滑、甚至提取感兴趣的特征。

设计一个高效的数字滤波器需要考虑到信号的特性以及滤波器的性能指标，同时根据具体需求来选择合适的滤波器类型和参数设置。

假设我们有一个包含噪声的输入信号，需要设计一个数字滤波器对这个信号进行去噪处理。

首先，我们需要明确信号在频域上的特性以及希望保留的频率成分。

根据这些信息，可以选择合适的滤波器类型，比如低通滤波器、高通滤波器或带阻/带通滤波器。

接下来，我们需要确定滤波器的性能指标，比如通带波动、阻带衰减、群延迟等。

这些指标将直接影响到滤波器在时域和频域上的表现，因此需要在设计过程中加以考虑。

在选择好滤波器类型和设置性能指标后，接下来是设计滤波器的具体参数，比如滤波器的阶数、截止频率等。

这些参数的选择需要综合考虑信号的特性以及滤波器的实际应用场景，以达到最佳的滤波效果。

设计完成后，需要对滤波器进行验证和性能评估。

可以通过仿真工具进行频域和时域分析，检查滤波器在不同频率下的响应情况，并根据性能指标来评估滤波器的效果。

最后，将设计好的数字滤波器应用到输入信号上，观察滤波后的信号效果，是否达到了预期的去噪效果。

如果需要进一步优化，可以针对具体情况进行参数调整和重新设计。

数字滤波器设计是一个复杂而又充满挑战的任务，需要不断地学习和实践才能设计出高效的滤波器。

通过合理的设计流程和严密的性能评估，我们可以为信号处理提供更加可靠和有效的解决方案。

希望以上内容可以帮助您更好地理解数字滤波器的设计原理和方法，同时也启发您在实际项目中进行数字滤波器的设计和应用。

祝愿您在文库项目中取得更多的进展和成就！1。

数字信号处理中的滤波算法

数字信号处理中的滤波算法在数字信号处理领域中，滤波算法是一种广泛应用的技术，用于处理信号中的噪声、干扰以及其他所需的频率响应调整。

滤波算法通过改变信号的频谱特性，实现信号的增强、去噪和频率分析等功能。

本文将介绍几种常见的数字信号处理中的滤波算法，包括低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波。

一、低通滤波算法低通滤波算法是一种常见的滤波算法，用于去除高频信号成分，保留低频信号。

该算法通过选择适当的截止频率，将高于该频率的信号部分进行衰减。

常见的低通滤波算法有巴特沃斯滤波器、滑动平均滤波器和无限脉冲响应滤波器（IIR）等。

巴特沃斯滤波器是一种常见的无波纹、无相位失真的低通滤波器。

它通过设计适当的传递函数，实现对高频信号的衰减。

巴特沃斯滤波器的特点是具有平滑的频率响应曲线和较好的陡峭度。

滑动平均滤波器是一种简单的低通滤波算法。

它通过取信号一段时间内的平均值，实现对高频成分的平滑处理。

滑动平均滤波器适用于对周期性干扰信号的去噪，以及对信号进行平滑处理的场景。

无限脉冲响应滤波器（IIR）是一种递归滤波器，具有较高的计算效率和频率选择能力。

IIR滤波器通过对输入信号和输出信号进行递推计算，实现对高频信号的衰减和滤除。

然而，在一些特殊应用场景中，IIR滤波器可能会引入稳定性和相位失真等问题。

二、高通滤波算法与低通滤波相反，高通滤波算法用于去除低频信号成分，保留高频信号。

高通滤波算法通常用于信号的边缘检测、图像锐化和音频增强等处理。

常见的高通滤波算法有巴特沃斯滤波器、无限脉冲响应滤波器和基于梯度计算的滤波器等。

巴特沃斯滤波器同样适用于高通滤波。

通过设计适当的传递函数，巴特沃斯滤波器实现对低频信号的衰减，保留高频信号。

巴特沃斯高通滤波器的特点是具有平滑的频率响应曲线和较好的陡峭度。

无限脉冲响应滤波器同样具有高通滤波的功能。

通过对输入信号和输出信号进行递推计算，IIR滤波器实现对低频信号的衰减和滤除。

然而，IIR滤波器在一些特殊应用场景中可能引入稳定性和相位失真等问题。

数字滤波器的原理

数字滤波器的原理
数字滤波器是一种用于信号处理的工具，它可以对数字信号进行滤波，即改变信号的频谱特性。数字滤波器的原理可以分为两种类型：时域滤波和频域滤波。
1. 时域滤波原理： - 时域滤波是基于信号在时间域上的变化进行滤波的方法。 - 时域滤波器通过对输入信号的每个采样点进行加权求和，得到滤波后的输出信号。 - 常见的时域滤波器包括移动平均滤波器、中值滤波器等。 - 时域滤波器的优点是实现简单，适用于实时滤波和实时系统。
数字滤波器的设计和实现需要考虑滤波器的类型、滤波器的频率响应、滤波器的阶数等因素。常见的数字滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。设计和选择适当的数字滤波器可以实现对信号的滤波、去噪、频率选择等处理。
Байду номын сангаас
数字滤波器的原理
2. 频域滤波原理： - 频域滤波是基于信号在频域上的变化进行滤波的方法。 - 频域滤波器将信号转换到频域，对频域上的频率成分进行加权、增益或衰减，然后再
将信号转换回时域。 - 常见的频域滤波器包括傅里叶变换、快速傅里叶变换（FFT）等。 - 频域滤波器的优点是可以精确地控制频率响应，适用于离线信号处理和非实时系统。

常用的数字滤波器类型

常用的数字滤波器主要有两种，无限长单位冲激响应IIR滤波器和有限长单位冲激响应FIR 滤波器。

其中IIR数字滤波器主要有两种设计方法：①利用模拟滤波器的设计资源。

先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。

这种方法比较方便，因为模拟滤波器具有很多现成的设计公式，并且设计参数已经表格化，设计起来既方便又准确；②最优化设计方法。

先确定一种最优准则，如实际频率响应幅度与理想频率响应幅度的均方误差最小准则，或是它们的最大误差最小准则等，然后求此准则下滤波器系统函数的系数ai，bi。

这种方法需要进行大量的迭代运算，所以离不开计算机。

本文主要以设计IIR数字低通滤波器为例，介绍基于MATLAB的IIR数字滤波器设计方法，其中采用的是利用模拟滤波器设计资源的方法。

1利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤（１）先将给定的数字滤波器的性能指标，按照某一变换（冲激响应不变法、双线性变换法等）规则转换成相应的模拟滤波器的性能指标。

（２）若设计的不是数字低通滤波器，还需将步骤（１）变换得到（高通、带通、带阻）模拟滤波器的性能指标转变成模拟低通滤波器的性能指标，因为只有模拟低通滤波器才有图表资源可以利用。

（３）根据得到的模拟低通滤波器的性能指标，利用某种模拟滤波器的逼近方法（巴特沃斯滤波器、切贝雪夫滤波器、椭圆型滤波器、贝塞尔滤波器等），设计并查表求得此模拟低通滤波器的系统函数。

（４）利用与步骤（１）和步骤（２）中的同一变换规则，将模拟低通滤波器的系统函数最终转变成所需的数字各型滤波器的系统函数。

2基于Ｍａｔｌａｂ设计ＩＩＲ数字滤波器的步骤以设计ＩＩＲ数字低通滤波器为例，给定滤波器的性能指标：设计一个数字低通滤波器，通带纹波（最大衰减）δｐ＝１ｄＢ，阻带最小衰减δｓ＝２５ｄＢ，通带截止频率ωｐ＝０．２π，阻带截止频率ωｓ＝０．４π。

根据设计要求，模拟滤波器可以采用巴特沃斯型、切贝雪夫型、椭圆型、贝塞尔型等，而本文介绍巴特沃斯型、切贝雪夫Ｉ型。

带通带阻滤波

图11
图12
图13
4.4
低通：
输入频率KHz
实际截止频率KHz
输入频率KHz
实际截止频率KHz
1
0.88
11
10.2
2
1.8
12
11.5
3
3
13
12.1
4
3.81
14
12.9
5
4.8
15
14.2
6
5.43
16
15.3
7
6.7
17
15.8
8
7.56
18
17.4
9
8.5
19
18.1
10
9.3
20
18.9
图5
图6
图7中，红色为输入波形，绿色为二阶输出波形，蓝色为四阶输出波形，黄色为六阶输出波形；图8中，红绿蓝分别表示二、四、六的频率响应图。
图7
图8
图9
4.3.3
图9中的绿色是输入的1kHz的方波，其中带有1khz、3khz、5khz、7khz……奇次谐波。经过频带为1Khz-10Khz的带通滤波器后，输出波形为图9中的红色波形。经过对红色波形进行傅里叶分析得到图10；从图10可以看到的频率分量有1khz、3khz、5khz、7khz、9khz的分量输出。其他的频率分量都被滤掉。
根据题目的要求f/fo=2 (高通f/fo=1/2)从通带截止频率处到2倍通带截止频率处衰减32db以上，则有：
dB
得到：n>=5.3(n取整数)
经上述计算至少需要6阶巴特沃斯滤波器才符合要求。
2、电阻和电容的确定：
设通带截止频率为f0＝1kHz。
根据fo=1/（2лRC）= 1000(kHz)，考虑电阻、电容的系列值，首先选取RC滤波网络中的电容为C=2200PF。

椭圆数字滤波器带通和cheb2ord带阻

%用脉冲响应不变法设计一个椭圆数字滤波器wp1=0.3*pi;wp2=0.7*pi;ws1=0.1*pi;ws2=0.9*pi;Rp=1;As=15;Fs=2000;T=1/Fs;Omgp1=wp1*Fs;Omgp2=wp2*Fs;Omgp=[Omgp1,Omgp2];Omgs1=ws1*Fs;Omgs2=ws2*Fs;Omgs=[Omgs1,Omgs2];bw=Omgp2-Omgp1; w0=sqrt(Omgp1*Omgp2);[N,Omgn]=ellipord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s')[z0,p0,k0]=ellipap(N,Rp,As);ba1=k0*real(poly(z0));aa1=real(poly(p0));[ba,aa]=lp2bp(ba1,aa1,w0,bw);[bd,ad]=impinvar(ba,aa,Fs)[H,w]=freqz(bd,ad);dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H)));subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H));subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi);subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH); subplot(2,2,4),zplane(bd,ad);该系统的传递函数是z z z z z z z z z z z z H 654321543212917.0162.09128.00937.09247.03254.012409.06059.00677.02048.01777.0592.0)(-----------+-+-+--+-+-=%用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫Ⅱ型数字带阻滤波器wp1=0.1*pi;wp2=0.9*pi;ws1=0.3*pi;ws2=0.7*pi;Rp=1;As=40;Fs=2000;T=1/Fs;Omgp1=wp1*Fs;Omgp2=wp2*Fs;Omgp=[Omgp1,Omgp2];Omgs1=ws1*Fs;Omgs2=ws2*Fs;Omgs=[Omgs1,Omgs2];bw=Omgp2-Omgp1; w0=sqrt(Omgp1*Omgp2);[N,Omgn]=cheb2ord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s');[z0,p0,k0]=cheb2ap(N,As);ba1=k0*real(poly(z0));aa1=real(poly(p0));[ba,aa]=lp2bs(ba1,aa1,w0,bw);[bd,ad]=impinvar(ba,aa,Fs);%模拟滤波器与数字滤波器的冲击响应t=0:T:(30*T); nt=length(t);ha=impulse(ba,aa,t);h=impz(bd,ad,nt);subplot(2,1,1),plot(t,ha*T,'r');hold on;stem(t,h,'k');title('模拟滤波器与数字滤波器的冲击响应');%模拟滤波器与数字滤波器的幅频响应wb=[0:Fs]*2*pi;Ha=freqs(ba,aa,wb);H=freqz(bd,ad,wb/Fs);subplot(2,1,2),plot(wb/(2*pi),abs(Ha)/max(abs(Ha)),'r');hold on; plot(wb/(2*pi),abs(H)/max(abs(H)),'k');title('模拟滤波器与数字滤波器的幅频响应');。