数字带通滤波器
简述数字滤波的概念及方法
简述数字滤波的概念及方法数字滤波是一种在数字信号处理领域中广泛使用的算法,用于对数字信号进行滤波、降噪、去基线等处理。
本文将简要介绍数字滤波的概念及方法。
一、数字滤波的概念数字滤波是指在数字信号处理系统中,使用计算机算法对数字信号进行滤波的方法。
数字信号是指用二进制数字表示的音频、视频等信号,这些信号在传输、处理过程中常常受到噪声、失真等影响,需要进行滤波来去除这些干扰。
数字滤波的方法可以分为两大类:基于差分的和基于频域的。
1. 基于差分的滤波基于差分的滤波是指使用一组基线差分信号作为滤波器输入,输出是一个差分信号。
该方法的优点是不需要对信号进行采样,缺点是在频率响应上可能存在局部噪声。
2. 基于频域的滤波基于频域的滤波是指使用频域表示信号的方法,通过对信号进行傅里叶变换,得到滤波器的频率响应。
该方法的优点是可以在保留基线信息的同时,去除噪声和失真,缺点是需要对信号进行采样,并且计算量较大。
二、数字滤波的方法数字滤波的方法可以分为以下几种:1. 带通滤波器带通滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和基线,但可能会丢失高频信息。
2. 高通滤波器高通滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和高频信息,但可能会丢失低频信息。
3. 带阻滤波器带阻滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和基线,并且可以保留高频信息。
4. 低通滤波器低通滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和高频信息,并且可以保留低频信息。
5. 中心频率加权滤波器中心频率加权滤波器是指根据信号的中心频率进行加权的滤波器。
该方法适用于去除高频噪声和失真,但可能会丢失基线信息。
三、数字滤波的应用数字滤波在音频处理中的应用包括均衡器、压缩器、降噪器等;在视频处理中的应用包括去噪、去斑、去雾等。
此外,数字滤波也被广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域。
带通滤波器的设计和实现
带通滤波器的设计和实现随着科技的不断发展和应用场景的不断拓宽，信号处理在各个领域中扮演着重要的角色。
而滤波器作为信号处理的重要组成部分，其设计和实现对于信号处理的效果起到至关重要的作用。
本文将详细介绍带通滤波器的设计原理和实现方法。
一、带通滤波器的基本概念带通滤波器是一种对信号进行频率选择的滤波器，它能够将某一频率范围内的信号通过，而将其他频率范围内的信号抑制或削弱。
在信号处理中，常常需要对特定频率范围的信号进行提取或滤除，此时带通滤波器的应用便显得尤为重要。
二、带通滤波器的设计原理1. 滤波器的传输函数滤波器的传输函数是描述滤波器输入和输出之间关系的数学表达式。
带通滤波器的传输函数通常采用有理函数形式，例如巴特沃斯、切比雪夫等形式。
2. 频率响应带通滤波器的频率响应描述了滤波器对不同频率信号的处理效果。
通常采用幅度响应和相位响应两个参数来描述频率响应。
3. 滤波器的阶数滤波器的阶数表示滤波器的复杂程度，阶数越高，滤波器的频率选择性越强。
根据实际需求和应用场景，选择合适的滤波器阶数非常重要。
三、带通滤波器的实现方法1. 模拟滤波器的实现模拟滤波器是指基于传统电子电路的滤波器实现方法。
常见的模拟滤波器包括RC滤波器、RL滤波器、LC滤波器等。
模拟滤波器的设计需要考虑电路参数和元器件选择等因素，涉及到模拟电路设计的相关知识。
2. 数字滤波器的实现数字滤波器是指利用数字信号处理技术实现的滤波器。
常见的数字滤波器包括FIR滤波器、IIR滤波器等。
数字滤波器的实现采用离散系统的理论分析和数字信号处理算法的设计，需要掌握相关的数学知识和算法掌握。
四、带通滤波器的应用案例带通滤波器在实际应用中有着广泛的应用场景。
例如，在音频处理中，可以利用带通滤波器实现音乐频谱的提取和信号的降噪；在图像处理中，可以利用带通滤波器进行图像边缘检测和图像增强等处理；在通信系统中，带通滤波器可以用于信号调制和解调等关键环节。
五、总结本文对带通滤波器的设计原理和实现方法进行了详细介绍，并给出了相关的应用案例。
通信电子中的数字带通滤波器设计
通信电子中的数字带通滤波器设计数字带通滤波器是数字信号处理中的一种重要滤波器类型。
它在通信电子中被广泛应用，能够对信号进行频带选择，增强目标信号的信息，抑制噪声和干扰。
因此，数字带通滤波器的设计对于实现高性能通信系统至关重要。
一、数字信号处理基础在深入探讨数字带通滤波器之前，我们需要了解一些数字信号处理（DSP）的基础知识。
数字信号是利用离散时间采样的方式对模拟信号进行数字化处理的结果。
数字信号通常由采样率、量化位数和信号长度三部分组成。
数字信号处理可以分为两大类，即时域处理和频域处理。
时域处理直接操作时间信息，包括滤波、平移、卷积等。
频域处理则需要将时域信号变换成频域信号进行处理，最常用的变换方式是傅里叶变换和离散傅里叶变换。
二、数字带通滤波器原理数字带通滤波器是一种具有窄通带和高阻带的数字滤波器，能够选择指定频带内的信号而抑制其它频带的信号。
它的设计要求基于信号的选择性和阻带抑制能力，同时还要考虑设计所需的复杂度和稳定性等因素。
数字带通滤波器的常见设计方法包括有限冲激响应（FIR）和无限冲激响应（IIR）两种。
FIR滤波器具有线性相位和稳定性等优良特性，但是需要较长的滤波器阶数才能达到很高的通带选择性。
而IIR滤波器具有较高的通带选择性和更少的滤波器阶数，但是可能会因为零极点分布的不稳定性导致系统不稳定。
三、数字带通滤波器设计数字带通滤波器的设计目标是选择指定频带内的信号并增强其信息，同时抑制其它频带的信号。
设计过程中需要考虑滤波器阶数、通带带宽、阻带带宽、阻带衰减和通带波纹等重要因素。
设计FIR数字带通滤波器的常用方法包括窗函数法、最小二乘法和频率抽样法等。
其中，窗函数法是最为常用的一种设计方法，将离散时间傅里叶变换（DTFT）的理想频率响应与实际可实现的窗函数卷积，从而实现数字带通滤波器的设计。
IIR数字带通滤波器的设计常用的方法包括零极点法、双线性变换法和频率变换法等。
其中，零极点法和双线性变换法是最为常用的两种设计方法，零极点法通过选择合适的零极点分布实现数字带通滤波器的设计；而双线性变换法则将模拟滤波器的传输函数通过双线性变换转化为数字滤波器的传输函数。
带通滤波器设计 (2)
带通滤波器设计1. 引言在信号处理中，滤波器是一种重要的工具，用于去除或改变信号的特定频率成分。
带通滤波器是一种常用的滤波器，它可以传递一定范围内的频率成分，而抑制其他频率成分。
本文将介绍带通滤波器的基本原理和设计方法。
2. 带通滤波器的原理带通滤波器是一种频率选择性滤波器，它可以传递一定范围内的频率信号，而将其他频率信号抑制。
其基本原理是利用滤波器的频率响应特性，对输入信号进行滤波处理。
带通滤波器通常由一个低通滤波器和一个高通滤波器级联连接而成。
低通滤波器用于抑制高于截止频率的频率成分，而高通滤波器用于抑制低于截止频率的频率成分，从而实现带通滤波效果。
3. 带通滤波器的设计方法带通滤波器的设计通常包括以下几个步骤：在设计带通滤波器之前，需要确定滤波器的一些规格参数，包括中心频率、通带宽度、阻带宽度等。
这些参数决定了滤波器的性能和应用范围。
步骤二：选择滤波器的类型常见的带通滤波器类型包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等。
根据具体的应用要求和设计指标，选择适合的滤波器类型。
步骤三：计算滤波器的阶数滤波器的阶数决定了滤波器的陡峭程度和相频特性。
根据设计要求和滤波器类型，计算滤波器的阶数。
步骤四：确定滤波器的传输函数根据滤波器的类型和阶数，使用滤波器设计方法计算滤波器的传输函数。
常用的设计方法包括频率折叠法、零极点法等。
根据滤波器的传输函数，采用模拟滤波器的设计方法，设计滤波器的电路结构和参数。
常用的设计方法包括电压法、电流法等。
步骤六：数字滤波器的设计对于数字信号处理系统，需要将模拟滤波器转换为数字滤波器。
常用的设计方法包括脉冲响应法、频率采样法等。
根据系统的采样率和滤波器的性能要求设计数字滤波器。
4. 带通滤波器的应用带通滤波器在信号处理领域有着广泛的应用。
例如，音频处理中常用带通滤波器对音频信号进行频率选择性处理，去除噪声和杂音。
图像处理中常用带通滤波器对图像进行频率域滤波，增强或抑制特定频率成分，实现图像增强、去噪等功能。
数字滤波器的主要技术指标
数字滤波器的主要技术指标数字滤波器是一种对数字信号进行滤波处理的设备或算法，通过改变信号的频率成分，实现信号的去噪、增强或调整的目的。
主要技术指标是指用于评估数字滤波器性能的一些重要参数，下面将从频率响应、通带特性、截止频率、滤波器类型和滤波器阶数等几个方面介绍数字滤波器的主要技术指标。
1. 频率响应：频率响应是描述数字滤波器对不同频率信号的响应程度的指标。
常见的频率响应包括低通、高通、带通和带阻等。
低通滤波器能够通过低于截止频率的信号，而高通滤波器则能通过高于截止频率的信号。
带通滤波器可以通过位于两个截止频率之间的信号，而带阻滤波器则能阻止位于两个截止频率之间的信号。
2. 通带特性：通带特性是指数字滤波器在通带内的频率响应特点。
通带特性可以用来描述数字滤波器在通带内的增益、相位响应和群延迟等参数。
通带特性的好坏决定了数字滤波器对信号的处理效果，通常要求通带内的增益保持平坦，相位变化小，群延迟均匀。
3. 截止频率：截止频率是指数字滤波器在频率响应中的一个重要参数，用来区分不同类型的滤波器。
低通滤波器的截止频率是指能通过信号的最高频率，而高通滤波器的截止频率则是指能通过信号的最低频率。
带通和带阻滤波器的截止频率则是指能通过信号的上下截止频率。
4. 滤波器类型：滤波器类型是指数字滤波器根据不同的响应特性进行分类的方式。
常见的滤波器类型有FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。
FIR滤波器的特点是稳定、线性相位和易于设计，但计算复杂度较高。
而IIR滤波器的特点是计算复杂度低，但可能不稳定且具有非线性相位。
5. 滤波器阶数：滤波器阶数是指滤波器中的延迟单元数目，用来描述滤波器的复杂度和性能。
滤波器阶数越高，滤波器的响应特性越陡峭，但同时也会增加滤波器的计算复杂度。
选择适当的滤波器阶数能够平衡滤波器的性能和计算复杂度。
数字滤波器的主要技术指标包括频率响应、通带特性、截止频率、滤波器类型和滤波器阶数等。
数字高通带通带阻滤波器设计
2
数字带通滤波器设计实例
模拟带通滤波器程序： wp1=2*pi*[0.2,0.3];ws1=2*pi*[0.1,0.4]; Matlab 求解： [N1,wc1]=buttord(wp1,ws1,rp,rs,'s'); [B1,A1]=butter(N1,wc1,'s'); [h1,w1]=freqs(B1,A1);
3
6.8393 4.6206
数字带通滤波器设计实例
模拟带通滤波器：
Matlab 结果 B1 = 0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
0 0.1502 0
3
A1 = 1.0000 2.8170 18.1801 36.9069 123.8656 184.0321 409.5245 435.9179 694.9809 490.5022 572.3218 210.0627 176.6306
数字带通滤波器设计实例
low anolog filter Magnitude Response 1 0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Matlab 结果
high anolog filter Magnitude Response 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
数字技术指标： 通带边界频率：wp(低通) wph (高通) wpt(带通) wpz (带阻) 阻带截止频率：ws(低通) wsh (高通) wst(低通) wsz (高通) 模拟技术指标： 通带边界频率：Ωp (低通) Ωph (高通) Ωpt (低通) Ωpz (高通) 阻带截止频率：Ωs (低通) Ωsh (高通) Ωst (低通) Ωsz (高通) 通带内允许的最大衰减：αp 阻带内允许的最大衰减：αs
带通滤波器的特点与应用案例
带通滤波器的特点与应用案例一、引言在现代电子通信和信号处理领域中，滤波器是一种非常重要的设备，它可以根据特定的频率范围对信号进行处理。
带通滤波器是滤波器的一种常见形式，它具有许多独特的特点和广泛的应用。
本文将详细介绍带通滤波器的特点，并结合实际应用案例进行说明。
二、带通滤波器的特点1. 频率选择性：带通滤波器可以选择特定的频率范围通过，而将其他频率范围的信号削弱或者完全阻断。
这种特点使得它可以用来消除噪声、提取特定频率的信号等。
2. 幅频响应曲线：带通滤波器的幅频响应曲线可以清楚地显示出其工作的频率范围，有助于我们理解滤波器的工作原理和选择合适的参数。
通常情况下，带通滤波器在其通带内有较大的增益，并在截止频率处呈现出明显的衰减。
3. 相频响应曲线：带通滤波器的相频响应曲线则表示信号传输延迟与频率之间的关系。
在某些特定应用场景中，对于信号的相位信息要求非常严格，因此带通滤波器的相频响应曲线也是需要关注的重要因素。
4. 传递函数：带通滤波器的传递函数可以用来描述输入信号和输出信号之间的关系。
我们可以通过对传递函数进行分析，来了解滤波器对于不同频率的信号的处理情况，从而根据需要进行参数的调整。
5. 滤波器的类型：带通滤波器有很多不同的类型，比如无源滤波器和有源滤波器、模拟滤波器和数字滤波器等。
每种类型的滤波器都有其独特的特点和适用范围，需要根据具体的应用需求进行选择。
三、带通滤波器的应用案例1. 语音信号处理：在语音信号处理中，带通滤波器常被用于语音信号的前端处理，以提取出特定频段的语音信号。
例如，在电话通信中，通过带通滤波器可以提取出人声的频率范围，减少环境噪声的干扰，从而提高通信质量。
2. 音频设备：在音频设备中，带通滤波器常被用于音频信号的调节和增强。
例如，在音响系统中，通过带通滤波器可以选择特定的频率范围，增加低频或高频的音响效果，使音乐更加丰富和逼真。
3. 图像处理：在图像处理中，带通滤波器可以用于图像增强和噪声去除。
数字带通滤波器
课程设计报告专业班级课程题目学号学生姓名指导教师年月一、设计题目：IIR 数字带通滤波器设计 二、设计目的1、巩固所学理论知识。
2、提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。
3、更好地将理论与实践相结合。
4、掌握信号分析与处理的基本方法与实现。
5、熟练使用MATLAB 语言进行编程实现。
三、设计要求采用适当方法基于MATLAB 设计一个IIR 带通滤波器，其中带通的中心频率为ωp0=0.5π，;通带截止频率ωp1=0.4π,ωp2=0.6π;通带最大衰减αp =3dB;阻带最小衰减αs =15dB;阻带截止频率ωs2=0.7π. 四、设计原理1.用脉冲相应不变法设计IIR 数字滤波器利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。
脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h (n )模仿模拟滤波器的冲激响应h a (t )，即将h a (t )进行等间隔采样，使h (n )正好等于h a (t )的采样值，满足 h (n )=h a (nT )式中,T 是采样周期。
如果令H a (s )是h a(t )的拉普拉斯变换，H (z )为h (n )的Z 变换，利用采样序列的Z 变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得(1-1)则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的S 平面变换成数字滤波器的Z 平面，这个从s 到z 的变换z =e sT 是从S 平面变换到Z 平面的标准变换关系式。
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Ω-=∑∑∞-∞=∞-∞==k T j s X T jk s X Tz X k a s k a ez sTπ21)(1)(图1-1脉冲响应不变法的映射关系由（1-1）式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为(1-2)这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。
正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即(1-3)才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即|ω|<π (1-4)但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图7-4所示。
stm32数字带通滤波例程
stm32数字带通滤波例程STM32是一款广泛使用的嵌入式微控制器系列，其具有强大的处理能力和丰富的外设接口，适用于各种应用领域。
数字带通滤波是一种常见的信号处理技术，可以用于滤除不需要的频率成分，保留感兴趣的频率范围内的信号。
本文将介绍如何在STM32上实现数字带通滤波的例程。
我们需要了解数字带通滤波的原理。
数字滤波器是一种将输入信号转换为输出信号的系统，可以根据不同的滤波特性对信号进行处理。
带通滤波器是一种能够通过某个频率范围内的信号，而抑制其他频率范围的信号的滤波器。
在数字领域中，常用的数字带通滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。
在STM32上实现数字带通滤波的例程，我们可以使用STM32提供的库函数和外设来实现。
首先，我们需要配置ADC（模数转换器）来获取输入信号。
ADC是一种将模拟信号转换为数字信号的外设，可以将输入信号转换为数字形式的数据。
在配置ADC时，我们需要设置采样频率和采样精度等参数，以满足实际应用的需求。
接下来，我们需要配置DAC（数模转换器）来输出滤波后的信号。
DAC是一种将数字信号转换为模拟信号的外设，可以将数字形式的数据转换为模拟信号输出。
在配置DAC时，我们需要设置输出的电压范围和输出的采样频率等参数，以满足实际应用的需求。
在配置好ADC和DAC之后，我们需要使用数字滤波算法对输入信号进行滤波处理。
常用的数字滤波算法有FIR滤波器和IIR滤波器等。
FIR滤波器是一种线性相位滤波器，其滤波特性可以由滤波器的系数来确定。
IIR滤波器是一种非线性相位滤波器，其滤波特性可以由滤波器的差分方程来确定。
根据实际应用的需求，我们可以选择合适的滤波算法来实现数字带通滤波。
在实现数字带通滤波的过程中，我们需要注意一些问题。
首先，滤波器的设计需要根据实际应用的需求来确定滤波器的参数，包括截止频率、带宽等。
其次，滤波器的性能会受到采样频率和采样精度等因素的影响，我们需要根据实际应用的需求来确定这些参数。
数字滤波器的分类方法
数字滤波器的分类方法
数字滤波器是一种将数字信号进行滤波的工具，它可以按照不同的方式进行分类。
以下是数字滤波器的分类方法：
1. 根据滤波器的传递函数分类
数字滤波器可以根据其传递函数的类型进行分类，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器可以通过将高频成分滤除来保留低频信号，而高通滤波器则相反。
带通滤波器可以通过选择一定范围的频率来保留中间频率的信号，而带阻滤波器则可以通过去除某个频率范围内的信号来达到滤波效果。
2. 根据滤波器的实现方式分类
数字滤波器可以根据其实现方式进行分类，包括IIR滤波器和FIR滤波器。
IIR滤波器是基于递归式的计算方式，能够实现高效的滤波功能，但可能存在不稳定性和相位失真等问题。
FIR滤波器则是基于非递归式的计算方式，能够实现线性相位和稳定的滤波效果。
3. 根据滤波器的响应特性分类
数字滤波器可以根据其响应特性进行分类，包括线性相位和非线性相
位滤波器。
线性相位滤波器能够保持信号的相位特性，而非线性相位滤波器则可能会引入相位失真的问题。
4. 根据滤波器的滤波器系数类型分类
数字滤波器可以根据其滤波器系数的类型进行分类，包括有限字长和无限字长滤波器。
有限字长滤波器在计算中需要考虑计算精度的问题，可能会引入误差，而无限字长滤波器则不存在这个问题。
总的来说，数字滤波器的分类方法有很多种，不同的分类方法可以帮助我们更好地理解数字滤波器的特性和应用。
stm32数字带通滤波例程
stm32数字带通滤波例程一、概述STM32数字带通滤波原理STM32数字带通滤波例程是一种基于STM32微控制器的数字信号处理技术。
带通滤波器是一种允许特定频率范围内信号通过的滤波器，对于去除噪声、提取有用信号具有重要作用。
STM32数字带通滤波例程通过设计数字滤波器，实现对输入信号的滤波处理，从而满足各种应用场景的需求。
二、详述STM32数字带通滤波算法实现1.选择合适的数字滤波器类型：常见的数字滤波器类型有FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。
FIR滤波器具有线性相位、频率响应平坦等特点，IIR滤波器则具有实现简单、低阶滤波器性能较好等优点。
在STM32数字带通滤波例程中，可根据需求选择合适的滤波器类型。
2.设计数字滤波器的参数：数字滤波器的参数包括截止频率、通带衰减、阻带衰减等。
设计时需要根据实际应用场景和性能要求，合理设置滤波器参数。
3.实现数字滤波器：利用STM32内部的数字信号处理（DSP）模块或软件算法实现数字滤波器。
STM32提供了丰富的内置滤波器库，方便开发者快速实现数字滤波器。
4.滤波器系数优化：为了提高滤波器性能，可以通过调整滤波器系数进行优化。
常用的优化方法有最小二乘法、最小化误差平方和等。
三、分析STM32数字带通滤波性能及优化方法1.滤波性能：STM32数字带通滤波例程的性能主要体现在滤波器的频率响应、相位响应和幅频响应等方面。
通过合理设计滤波器参数和优化算法，可以实现高性能的带通滤波器。
2.优化方法：针对STM32数字带通滤波例程的性能优化，可以采用以下方法：a.调整滤波器阶数：增加滤波器阶数可以提高滤波器的性能，但同时会增加计算复杂度和资源消耗。
b.优化滤波器系数：通过最小化误差平方和等方法，调整滤波器系数，以提高滤波器性能。
c.采用多级滤波器：将带通滤波器分为多级，逐级优化，以提高整体性能。
四、总结STM32数字带通滤波应用场景及优势1.应用场景：STM32数字带通滤波例程广泛应用于各种电子设备中，如通信、音频处理、图像处理等领域。
数字滤波器
数字滤波器
数字滤波器是一种用于数字信号处理的算法或电路，用于
在数字信号中去除或改变一些频率分量或噪声。
数字滤波
器可以根据其频率响应和实现方式进行分类。
以下是一些
常见的数字滤波器类型：
1. FIR滤波器：有限脉冲响应滤波器，是通过乘以系数的方式实现的。
它的频率响应是线性相位的，可以通过更改滤
波器的系数来实现不同的频率响应。
2. IIR滤波器：无限脉冲响应滤波器，是通过差分方程实现的。
IIR滤波器具有反馈回路，可以实现更复杂的频率响应，但可能会引起稳定性问题。
3.低通滤波器：将高频信号滤除，只保留频率低于某个截止频率的信号。
4.高通滤波器：将低频信号滤除，只保留频率高于某个截止频率的信号。
5.带通滤波器：只允许某个频率范围内的信号通过，滤除其他频率范围的信号。
6.带阻滤波器：滤除某个频率范围内的信号，允许其他频率范围的信号通过。
7.升采样和降采样滤波器：用于改变数字信号的采样率。
这只是一些常见的数字滤波器类型，实际上还有很多其他类型的滤波器。
选择适当的数字滤波器取决于信号处理的需求和系统要求。
设计巴特沃斯数字带通滤波器
设计巴特沃斯数字带通滤波器，要求通带范围为：0.25π rad ≤ω≤0.45π rad,通带最大衰减为3dB ，阻带范围为0≤ω≤0.15π rad 和0.55π rad ≤ω≤πrad ，阻带最小衰减为40dB 。
利用双线性变换设计，写出设计过程，并用MATLAB 绘出幅频和相频特性曲线。
设计思路及计算：（1）确定技术指标，求得数字边缘频率：10.25Pp rad ωπ=，20.45Pp rad ωπ=，3p a dB =10.15Ps rad ωπ=，20.55Ps rad ωπ=，40s a dB =（2）将数字带通滤波器的技术指标转换为模拟带通滤波器技术指标：用双线性变换法，则2tan 2T ωΩ=，可得 （3）将带通滤波器的指标转换为模拟低通指标。
模拟低通归一化边界频率为：1Lp Ω=，()()2212221 1.9748Ps Pp Pp Ls Ps Pp Pp Ω-ΩΩΩ==ΩΩ-Ω（4）确定低通滤波器阶数N4020100.01s δ-==，()2211lg 1lg 10.01 6.76812lg 1.97482lg s s p N δ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥==⎛⎫Ω⎪ ⎪Ω⎝⎭取N ＝7。
（5）c c ΩΩ=Ω=1c Ω≈巴特沃兹模拟滤波器：(217)14711H (),()jK a k kk s p es p π++===-∏再由双线性变换即可得到所求。
代码实现：>>[N,Wn]=buttord([.25 .45],[.15 .55],3,40)N =7Wn =0.2482 0.4525>> [b,a]=butter(7,[.2482 .4525])b =Columns 1 through 100.0001 0 -0.00070 0.0022 0 -0.00360 0.0036 0Columns 11 through 15-0.0022 0 0.00070 -0.0001a =Columns 1 through 101.0000 -5.3094 16.2918-34.7303 56.9401 -74.5112 80.0108 -71.1129 52.6364-32.2233Columns 11 through 1516.1673 -6.4607 1.9827-0.4217 0.0523>> [h,w]=freqz(b,a,100); >>subplot(211)>>h1=20*log10(abs(h));>>plot(w/pi,h1);>>axis([0 1 -50 10]); >>subplot(212)>>plot(w/pi,angle(h))则滤波器传递函数为：幅频和相频曲线：由上图可知，已满足设计要求。
伺服控制器中常见的数字滤波技术
伺服控制器中常见的数字滤波技术数字滤波技术是伺服控制器中常用的一种信号处理方法，可以帮助对控制系统中的噪声和干扰进行有效抑制，提高控制系统的稳定性和性能。
本文将介绍伺服控制器中常见的数字滤波技术，并分析其原理和应用。
1.低通滤波器低通滤波器是一种广泛应用于伺服控制系统中的数字滤波器。
它的主要功能是去除输入信号中高频成分，保留低频成分。
在伺服控制器中，低通滤波器通常用于滤除噪声和校正信号的抖动。
低通滤波器的原理是通过限制输入信号的频率范围，只允许低于某个截止频率的信号通过。
常见的低通滤波器设计方法有无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。
IIR滤波器具有较小的存储需求和更高的处理速度，但可能导致相位延迟和不稳定性。
FIR滤波器则不会引入相位延迟，并且具有更好的稳定性和可控性。
2.带通滤波器带通滤波器是对指定频率范围内的信号进行增益，而对其他频率进行滤除的滤波器。
在伺服控制器中，带通滤波器常用于滤除频率不正确的信号，如干扰或噪声。
带通滤波器的设计基于滤波器的中心频率和带宽。
中心频率指示滤波器允许通过的频率范围，而带宽则确定了中心频率周围的频率范围。
常见的带通滤波器设计方法有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
这些滤波器的选择取决于对滤波器的要求，如幅频响应的涟漪和阻带衰减等。
3.陷波滤波器陷波滤波器是一种用于抑制指定频率信号的滤波器。
在伺服控制器中，陷波滤波器常用于滤除系统中的共振频率。
陷波滤波器的设计基于滤波器的中心频率和带宽，其中中心频率是希望滤除的频率，而带宽用于定义滤波器对中心频率周围的频率范围的响应。
常见的陷波滤波器设计方法有单频陷波滤波器和多频陷波滤波器。
单频陷波滤波器适用于单个频率的滤除，而多频陷波滤波器适用于多个频率的滤除。
4.自适应滤波器自适应滤波器是一种能够根据输入信号的变化自动调整滤波器参数的滤波器。
在伺服控制器中，自适应滤波器可以根据实时的系统响应调整滤波器参数，以提高控制系统的性能。
Bandpassfilter
带通是让某一个范围的频率通过，滤除其余频率。
如高通滤波器+低通滤波器可组成带通滤波器。
它大体分为模拟带通滤波器和数字带通滤波器.模拟带通滤波器一般是用电路元件(如电阻、电容、电感)来构成我们所需要的频率特性电路。
模拟带通滤波器的原理是通过对电容、电阻和电感参数的配置，使得模拟滤波器对基波呈现很小的阻抗，而对谐波呈现很大的阻抗，这样当负载电流信号通过该模拟带通滤波器的时候就可以把基波信号提取出来。
目前，有些有源滤波器利用模拟电路实现带通滤波器检测负载电流的基波分量，并且在实际中得到了应用。
但是，模拟带通滤波器也有一些自身的缺点。
这是由于模拟滤波器的中心频率对电路元件(如电容，电阻，电感)的参数十分敏感，较难设计出合适的参数，而且电路元件的参数会随外界环境的干扰发生变化，这会导致中心频率的偏移，影响滤波结果的准确性。
数字带通滤波器就是用软件来实现上面的滤波过程，可以很好地克服模拟滤波器的缺点，数字带通滤波器的参数一旦确定，就不会发生变化，只要电网的波动频率在我们设计的范围之内，就可以比较好地提取出基波分量。
数字滤波器根据其类型可以分为IIR型和FIR型。
PIR型只有零点，不容易像IIR型那样取得比较好的通带与阻带特性．所以，在一般的设计中选用IIR型。
IlR型又可以分成Butterworth型滤波器，Chebyshev I型滤波器，Chcbyshev Ⅱ型滤波器和椭圆型滤波器等。
滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。
按所处理信号形式不同，滤波器可分为模拟滤波器与数字滤波器两类；按功能滤波器可分为低通、高通、带通与带阻四类。
滤波器主要特性参数包括：1) 特征频率滤波器的频率参数主要有：①通带截频fp=ωp/2π为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。
②阻带截频fx=ωx/2π为阻带与过渡带的边界点，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一个人为规定的下限。
③转折频率fc=ωc/2π为信号功率衰减到(约3dB)时的频率，在很多情况下，也常以fc作为通带或阻带截频。
常用的数字滤波器类型
常用的数字滤波器主要有两种，无限长单位冲激响应IIR滤波器和有限长单位冲激响应FIR 滤波器。
其中IIR数字滤波器主要有两种设计方法：①利用模拟滤波器的设计资源。
先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。
这种方法比较方便，因为模拟滤波器具有很多现成的设计公式，并且设计参数已经表格化，设计起来既方便又准确；②最优化设计方法。
先确定一种最优准则，如实际频率响应幅度与理想频率响应幅度的均方误差最小准则，或是它们的最大误差最小准则等，然后求此准则下滤波器系统函数的系数ai，bi。
这种方法需要进行大量的迭代运算，所以离不开计算机。
本文主要以设计IIR数字低通滤波器为例，介绍基于MATLAB的IIR数字滤波器设计方法，其中采用的是利用模拟滤波器设计资源的方法。
1利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤（１）先将给定的数字滤波器的性能指标，按照某一变换（冲激响应不变法、双线性变换法等）规则转换成相应的模拟滤波器的性能指标。
（２）若设计的不是数字低通滤波器，还需将步骤（１）变换得到（高通、带通、带阻）模拟滤波器的性能指标转变成模拟低通滤波器的性能指标，因为只有模拟低通滤波器才有图表资源可以利用。
（３）根据得到的模拟低通滤波器的性能指标，利用某种模拟滤波器的逼近方法（巴特沃斯滤波器、切贝雪夫滤波器、椭圆型滤波器、贝塞尔滤波器等），设计并查表求得此模拟低通滤波器的系统函数。
（４）利用与步骤（１）和步骤（２）中的同一变换规则，将模拟低通滤波器的系统函数最终转变成所需的数字各型滤波器的系统函数。
2基于Ｍａｔｌａｂ设计ＩＩＲ数字滤波器的步骤以设计ＩＩＲ数字低通滤波器为例，给定滤波器的性能指标：设计一个数字低通滤波器，通带纹波（最大衰减）δｐ＝１ｄＢ，阻带最小衰减δｓ＝２５ｄＢ，通带截止频率ωｐ＝０．２π，阻带截止频率ωｓ＝０．４π。
根据设计要求，模拟滤波器可以采用巴特沃斯型、切贝雪夫型、椭圆型、贝塞尔型等，而本文介绍巴特沃斯型、切贝雪夫Ｉ型。
IIR数字带通滤波器设计
目录前言 (2)工程概括 (3)1.1 IIR数字滤波器工作原理 (3)正文 (4)2.1 数字滤波器介绍 (4)2.2 数字滤波器的分类 (5)2.3 脉冲响应不变法 (5)2.4 双线性变换法 (7)2.5 滤波器的特性及使用函数 (8)3.1 设计步骤 (10)3.2 程序流程图 (11)3.3 MATLAB程序 (11)3.4 仿真结果 (14)3.5 总结 (16)致谢 (16)参考文献 (17)前言随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。
在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，Digital Filter）。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
MATLAB是英文MA Trix LABoratory(矩阵实验室)的缩写。
它是美国的MathWorks公司推出的一套用于科学计算和图形处理可视化、高性能语言与软件环境。
它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个非常优秀的算法研究与辅助设计的工具。
在设计数字滤波器时，通常采用MATLAB来进行辅助设计和仿真。
本次基课程设计将完成一个数字切比雪夫带通IIR滤波器的设计，利用双线性变换和无限冲激响应IIR原理完成设计，并利用MATLAB进行仿真。
工程概括1.1 IIR 数字滤波器工作原理数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。
如数字滤波器的系统函数为H(z)，其脉冲响应为h(n)，则在时间域内存在下列的关系。
)()()(n h n x n y ⊗=在z 域内，输入和输出存在下列关系：)()()(z X z H z Y =式中，X(z)、Y(z)分别为输入x(n)和输出y(n)的z 变换。
stm32数字带通滤波例程
stm32数字带通滤波例程（原创实用版）目录1.介绍 STM32 数字带通滤波例程2.STM32 数字带通滤波的实现原理3.实例：使用 STM32 实现数字带通滤波4.总结正文一、介绍 STM32 数字带通滤波例程STM32 是一种基于 ARM Cortex-M 内核的微控制器，具有强大的数字信号处理能力。
在 STM32 中，可以利用其内部的数字信号处理单元（DSP）实现数字滤波器，如带通滤波器。
带通滤波器是一种滤波器，它可以在一定的频率范围内通过频率分量，但将其他范围内的频率分量衰减到非常低的水平。
二、STM32 数字带通滤波的实现原理STM32 实现数字带通滤波主要依赖于其内部的数字信号处理单元（DSP）和相关算法。
具体来说，可以通过以下步骤实现数字带通滤波：1.配置 STM32 的 DSP 单元，包括设置 DSP 的频率、采样率等参数。
2.根据带通滤波器的需求，编写相应的数字滤波器算法，例如使用FIR（有限脉冲响应）滤波器或 IIR（无限脉冲响应）滤波器。
3.将编写好的数字滤波器算法载入 STM32 的 DSP 单元，并设置相关参数。
4.通过 STM32 的 DSP 单元执行数字滤波器算法，对输入信号进行滤波处理，得到带通滤波后的输出信号。
三、实例：使用 STM32 实现数字带通滤波以下是一个简单的使用 STM32 实现数字带通滤波的实例：1.首先，配置 STM32 的 DSP 单元，设置采样率为 1000Hz，DSP 频率为 400MHz。
2.编写 FIR 滤波器算法，设置滤波器的截止频率为 100Hz，带宽为100Hz。
3.将 FIR 滤波器算法载入 STM32 的 DSP 单元，并设置相关参数。
4.对输入信号（例如，频率为 100Hz 的正弦波）进行采样，得到一系列采样值。
5.将采样值输入到 STM32 的 DSP 单元，执行 FIR 滤波器算法，得到带通滤波后的输出信号。
6.将输出信号进行模拟，得到滤波后的波形。
fir带通滤波器
fir带通滤波器滤波器在信号处理中起着重要的作用，可以去除噪声或者筛选出我们需要的频率成分。
其中，fir（有限冲激响应）滤波器是一种常用的数字滤波器，其特点是可以设计出非常精确的滤波效果。
本文将介绍fir带通滤波器的原理、设计方法以及应用。
一、fir带通滤波器的原理fir带通滤波器是一种将特定频率范围内的信号通过，而将其他频率范围内的信号抑制的滤波器。
可以理解为，fir带通滤波器在频率响应上有一个中心频率附近的通带，通带内的信号被保留，而通带之外的信号则被抑制。
fir滤波器的基本原理是利用线性相位特性和零相位特性。
通过分析滤波器的频率响应特性，可以得到fir滤波器的系数，进而实现滤波效果。
二、fir带通滤波器的设计方法fir带通滤波器的设计一般包括以下几个步骤：1. 确定滤波器的通带范围和带宽：根据实际需求，确定希望通过的信号频率范围和带宽。
2. 确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的斜率和频率响应曲线的形状。
一般而言，滤波器的阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也相应增加。
3. 根据滤波器的阶数选择合适的窗函数：窗函数可以影响滤波器的频率响应曲线。
常用的窗函数有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
4. 计算滤波器的系数：根据所选窗函数以及通带范围、带宽等参数，可以采用不同的方法来计算fir滤波器的系数。
其中，常用的方法有频率采样法、最小二乘法等。
5. 对滤波器进行频率响应测试和调整：设计完成后，可以对滤波器进行频率响应测试，根据实际效果进行调整，以满足要求。
三、fir带通滤波器的应用fir带通滤波器在信号处理领域有着广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 音频处理：fir带通滤波器可以应用于音频处理，比如去除或增强特定频率范围内的声音信号，提高音频的质量。
2. 图像处理：在图像处理中，fir带通滤波器可以用来增强或者去除特定频率范围内的图像信息，例如在医学图像处理中的边缘检测和轮廓提取。
3. 通信系统：fir带通滤波器在通信系统中常用于解调、调制、信道均衡等环节，以达到信号传输的要求。
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课程设计报告专业班级课程题目学号学生姓名指导教师年月一、设计题目：IIR 数字带通滤波器设计 二、设计目的1、巩固所学理论知识。
2、提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。
3、更好地将理论与实践相结合。
4、掌握信号分析与处理的基本方法与实现。
5、熟练使用MATLAB 语言进行编程实现。
三、设计要求采用适当方法基于MATLAB 设计一个IIR 带通滤波器，其中带通的中心频率为ωp0=0.5π，;通带截止频率ωp1=0.4π,ωp2=0.6π;通带最大衰减αp =3dB;阻带最小衰减αs =15dB;阻带截止频率ωs2=0.7π. 四、设计原理1.用脉冲相应不变法设计IIR 数字滤波器利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。
脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h (n )模仿模拟滤波器的冲激响应h a (t )，即将h a (t )进行等间隔采样，使h (n )正好等于h a (t )的采样值，满足 h (n )=h a (nT )式中,T 是采样周期。
如果令H a (s )是h a(t )的拉普拉斯变换，H (z )为h (n )的Z 变换，利用采样序列的Z 变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得(1-1)则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的S 平面变换成数字滤波器的Z 平面，这个从s 到z 的变换z =e sT 是从S 平面变换到Z 平面的标准变换关系式。
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Ω-=∑∑∞-∞=∞-∞==k T j s X T jk s X Tz X k a s k a ez sTπ21)(1)(图1-1脉冲响应不变法的映射关系由（1-1）式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为(1-2)这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。
正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即(1-3)才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即|ω|<π (1-4)但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图7-4所示。
这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。
当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。
这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。
对某一模拟滤波器的单位冲激响应h a (t )进行采样，采样频率为f s ，若使fs增加，即令采样时间间隔（T =1/f s ）减小，则系统频率响应各周期延拓分量之间⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∞-∞=T k j H T eH k a j πωω21)(2||s TΩ=≥Ωπ)(=Ωj H a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=T j H T eH a j ωω1)(相距更远，因而可减小频率响应的混叠效应。
脉冲响应不变法优缺点：从以上讨论可以看出，脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，也就是时域逼近良好，而且模拟频率Ω和数字频率ω之间呈线性关系ω=ΩT。
因而，一个线性相位的模拟滤波器（例如贝塞尔滤波器）通过脉冲响应不变法得到的仍然是一个线性相位的数字滤波器。
脉冲响应不变法的最大缺点是有频率响应的混叠效应。
所以，脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器(例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器)，而且高频衰减越快，混叠效应越小。
至于高通和带阻滤波器，由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中。
如果要对高通和带阻滤波器采用脉冲响应不变法，就必须先对高通和带阻滤波器加一保护滤波器，滤掉高于折叠频率以上的频率，然后再使用脉冲响应不变法转换为数字滤波器。
当然这样会进一步增加设计复杂性和滤波器的阶数。
2.用双线性变换法设计IIR数字滤波器脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。
这是因为从S平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。
为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=e sT转换到Z平面上。
也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=e s1T将此横带变换到整个Z平面上去。
这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图1-3所示。
图1-3双线性变换的映射关系为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现（1-5）Z平面S1平面S平面⎪⎭⎫⎝⎛Ω=Ω2tan21TT式中,T 仍是采样间隔。
当Ω1由-π/T 经过0变化到π/T 时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个j Ω轴。
将式（1-5）写成将此关系解析延拓到整个S 平面和S1平面，令j Ω=s ，j Ω1=s 1，则得再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z 平面z =e s 1T从而得到S 平面和Z 平面的单值映射关系为：（1-6）（1-7）式（1-6）与式（1-7）是S 平面与Z 平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换式（1-5）与式（1-6）的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。
首先,把z =e j ω，可得（1-8）即S 平面的虚轴映射到Z 平面的单位圆。
其次，将s =σ+j Ω代入式（1-8），得 因此由此看出，当σ<0时，|z |<1；当σ>0时，|z |>1。
也就是说，S 平面的左半平面映射到Z 平面的单位圆内，S 平面的右半平面映射到Z 平面的单位圆外，2/2/2/2/11112T j T j T j T j eee e T j Ω-ΩΩΩ+-⋅=ΩT s Ts T s T s T s T s ee T T s T e e e e T s 1111111122tanh 2212/2/2/2/----+-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-⋅=11112--+-=zz T s sTs T sT s T z -+=-+=222121Ω=⎪⎭⎫⎝⎛=+-=--j T jee T s j j 2tan 2112ωωωΩ--Ω++=j Tj Tz σσ22222222||Ω+⎪⎭⎫ ⎝⎛-Ω+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=σσT T zS 平面的虚轴映射到Z 平面的单位圆上。
因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。
双线性变换法优缺点双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象。
这是因为S 平面与Z 平面是单值的一一对应关系。
S 平面整个j Ω轴单值地对应于Z 平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。
这个关系如式（1-8）所示，重写如下：上式表明，S 平面上Ω与Z 平面的ω成非线性的正切关系，如图7-7所示。
由图7-7看出，在零频率附近，模拟角频率Ω与数字频率ω之间的变换关系接近于线性关系；但当Ω进一步增加时，ω增长得越来越慢，最后当Ω→∞时，ω终止在折叠频率ω=π处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。
图1-4双线性变换法的频率变换关系但是双线性变换的这个特点是靠频率的严重非线性关系而得到的，如式（1-8）及图1-4所示。
由于这种频率之间的非线性变换关系，就产生了新的问题。
首先，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器，不再保持原有的线性相位了；其次，这种非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数（这正是一般典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性），不然变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变，如图1-5所示。
⎪⎭⎫⎝⎛=Ω2tan 2ωT图1-5双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸来加以校正。
也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上。
3、IIR数字带通滤波器设计过程：根据以上IIR数字滤波器设计方法，下面运用双线性变换法基于MATLAB 设计此IIR带通滤波器。
(1)根据任务,确定性能指标:在设计带通滤波器之前,首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标:带通滤波器的阻带边界频率关于中心频率ωp0几何对称，因此ws1=wp0- (ws2-wp0)=0.3π通带截止频率wc1=0.4π,wc2=0.6π;阻带截止频率wr1=0.3π，wr2=0.7π；阻带最小衰减αs=3dB和通带最大衰减αp=15dB;(2)用Ω=2/T*tan(w/2)对带通数字滤波器H(z)的数字边界频率预畸变，得到带通模拟滤波器H(s)的边界频率主要是通带截止频率ωp1,ωp2;阻带截止频率ωs1，ωs2的转换。
为了计算简便，对双线性变换法一般T=2s通带截止频率wc1=(2/T)*tan(wp1/2)=tan(0.4π/2)=0.7265wc2=(2/T)*tan(wp2/2)=tan(0.6π/2)=1.3764 阻带截止频率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)=tan(0.3π/2)=0.5095wr2=(2/T)*tan(ws2/2)=tan(0.7π/2)=1.9626 阻带最小衰减αs=3dB和通带最大衰减αp=15dB;(3)运用低通到带通频率变换公式λ=(((Ω^2)-(Ω0^2))/(B*Ω))将模拟带通滤波器指标转换为模拟低通滤波器指标。
B=wc2-wc1=0.6499normwr1=(((wr1^2)-(w0^2))/(B*wr1))=2.236normwr2=(((wr2^2)-(w0^2))/(B*wr2))=2.236normwc1=(((wc1^2)-(w0^2))/(B*wc1))=1normwc2=(((wc2^2)-(w0^2))/(B*wc2))=1得出，normwc=1，normwr=2.236模拟低通滤波器指标：normwc=1，normwr=2.236，αp=3dB，αs=15dB (4)设计模拟低通原型滤波器。
用模拟低通滤波器设计方法得到模拟低通滤波器的传输函数Ha(s);借助巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等。