FIR数字带通滤波器的设计
FIR滤波器的设计及特点
FIR滤波器的设计及特点FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，它的特点是其冲激响应是有限长度的。
FIR滤波器通过对输入序列做线性加权的运算来实现滤波的效果。
FIR滤波器的设计需要确定滤波器的系数以及长度，其设计方法有很多种，其中比较常用的有窗函数法、频率采样法以及最小二乘法。
FIR滤波器的设计方法之一是窗函数法，它是根据所设定的频率响应曲线来进行设计的。
具体的步骤是：首先，在频率域上设定所需的频率响应曲线；然后，将该曲线转换到时域上，得到滤波器的单位冲激响应；最后，对单位冲激响应进行加窗处理，得到最终的滤波器系数。
在窗函数法中，常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、哈宁窗等，不同的窗函数会导致滤波器具有不同的性能，如频域主瓣宽度、滤波器的过渡带宽度等。
另一种常用的FIR滤波器设计方法是频率采样法，它是通过在频率域上进行采样来确定滤波器的系数。
在频域上，滤波器的频率响应可以表示为幅度特性和相位特性。
通过选取一组频率，在这些频率上等幅响应，并且在其余的频率上衰减至零，然后对这些采样点进行IFFT运算，即可得到滤波器的系数。
频率采样法的特点是可以直观地设计滤波器，但是在采样点之间的频率响应无法得到保证，会产生幅度插值误差。
最小二乘法是一种通过最小二乘准则来设计滤波器的方法。
它在时域上通过对输入序列和输出序列之间的误差进行最小化，得到最优的滤波器系数。
最小二乘法可以看作是一种优化问题的求解方法，需要解决一个线性规划问题，因此需要求解线性方程组来确定滤波器的系数。
1.稳定性：FIR滤波器是一种无反馈结构的滤波器，其零点可以完全控制在单位圆内，因此具有稳定性保证。
2.线性相位特性：FIR滤波器的冲激响应通常是对称的，因此它不会引入相位失真，可以保持输入信号的相位。
3.精确控制频率响应：FIR滤波器的频率响应可以通过设计滤波器系数来精确控制，具有很高的灵活性。
4.零相移滤波：由于线性相位特性，FIR滤波器可以实现零相移的滤波效果，适用于对输入信号相位要求较高的应用。
FIR数字带通滤波器地设计
题目 FIR数字带通滤波器的设计班级 09电子信息工程学号姓名指导鲁昌龙时间 2012.05.28 –2012.06.08 景德镇陶瓷学院数字信号处理课程设计任务书目录1、设计要求. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12、设计原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……………… .. . . . . . . . . . . . .. 23、源程序清单. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44、设计结果和仿真波形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 5、参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 6、设计心得体会. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91.设计要求频率采样法设计FIR 滤波器的设计步骤（1）根据阻带最小衰减选择过渡带采样点的个数m ；（2）确定过渡带宽t B ，估算频域采样点数。
如果增加m 个过渡带采样点，则过渡带宽度近似变成N m π2)1(+。
当N 确定时，m 越大，过渡带越宽。
如果给定过渡带宽t B ，则要求t B N m ≤+π21）（，滤波器长度N 必须满足如下公式：tB m N π2)1(+≥ （1） （3）构造一个希望逼近的频率响应函数：2)1()()(--=N j dg j d e H e H ωωω （2） 式中，)(ωdg H 为相应的理想频响特性。
FIR滤波器的设计及特点
FIR滤波器的设计及特点FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，其特点在于其频率响应仅由其滤波器系数决定，而与输入序列无关。
它是一种线性相位滤波器，常用于数字信号处理中的陷波、低通、高通、带通等滤波应用。
窗函数法是最简单也是最常用的设计方法之一、它通过在滤波器的理想频率响应上乘以一个窗函数来得到最终的滤波器系数。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗和布莱克曼窗等。
窗函数的选择决定了滤波器的主瓣宽度和副瓣衰减。
最小二乘法是一种优化方法，它通过最小化输出序列与理想响应序列之间的均方误差来得到滤波器系数。
最小二乘法可以得到线性相位的滤波器设计，但计算量较大。
频域采样法是通过在频域上对理想频率响应进行采样，然后进行插值来得到滤波器系数。
频域采样法可以得到具有任意响应的滤波器，但需要对理想频率响应进行采样和插值，计算量较大。
优化算法是通过优化问题的求解方法来得到滤波器系数。
常用的优化算法包括遗传算法、粒子群算法和蚁群算法等。
优化算法可以得到满足特定需求的非线性相位滤波器设计，但计算量较大。
1.线性相位特性：FIR滤波器的线性相位特性使其在处理信号时不引入相位延迟，因此适用于对信号相位有严格要求的应用，如音频信号处理和通信系统中的调制解调等。
2.稳定性：FIR滤波器是稳定的，不会引入非物理的增益和相位。
这使得其在实际应用中更加可靠和可控。
3.容易设计：FIR滤波器的设计相对较为简单，不需要考虑稳定性和因果性等问题，只需要选择合适的滤波器结构和设计方法即可。
4.灵活性：FIR滤波器的频率响应可以通过改变滤波器系数来实现。
这使得其适用于各种滤波需求，例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
5.高阻带衰减：由于FIR滤波器的频率响应只受滤波器系数控制，因此可以设计出具有较高阻带衰减和较窄主瓣带宽的滤波器。
总之，FIR滤波器的设计简单、稳定性高、频率响应灵活可调等特点，使得其在数字信号处理中得到广泛应用。
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR（有限冲击响应）数字滤波器是一种常见的数字信号处理器件，
可以用于滤波、降噪等应用。
下面是一种FIR数字滤波器的设计流程：
1.确定滤波器的需求：首先确定需要滤除的频率范围和滤波的类型，
例如低通、高通、带通、带阻等等。
2.设计滤波器的频率响应：根据滤波器的需求，设计其理想的频率响应。
可以使用窗函数、最小二乘法等方法获得一个理想的滤波器响应。
3.确定滤波器的阶数：根据设计的频率响应，确定滤波器的阶数。
阶
数越高，滤波器的响应越陡峭，但计算复杂度也会增加。
4.确定滤波器的系数：根据滤波器的阶数和频率响应，计算滤波器的
系数。
可以使用频域窗函数或时域设计方法。
5.实现滤波器：根据计算得到的滤波器系数，实现滤波器的计算算法。
可以使用直接形式、级联形式、传输函数形式等。
6.评估滤波器的性能：使用所设计的FIR滤波器对输入信号进行滤波，评估其滤波效果。
可以使用频率响应曲线、幅频响应、群延时等指标进行
评估。
7.调整滤波器设计：根据实际的滤波效果，如果不满足需求，可以调
整滤波器的频率响应和阶数，重新计算滤波器系数，重新实现滤波器。
以上是FIR数字滤波器的基本设计流程，设计过程中需要考虑滤波器
的性能、计算复杂度、实际应用需求等因素。
实验五FIR数字滤波器的设计
实验五FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器的设计可以分为以下几个步骤：
1.确定滤波器的类型和规格：根据实际需求确定滤波器的类型（如低通、高通、带通等）以及滤波器的截止频率、通带衰减以及阻带衰减等规格。
2.选择滤波器的窗函数：根据滤波器的规格，选择合适的窗函数（如矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等）。
窗函数的选择会影响滤波器的频率响应以及滤波器的过渡带宽度等特性。
3.确定滤波器的阶数：根据滤波器的规格和窗函数的选择，确定滤波器的阶数。
通常来说，滤波器的阶数越高，滤波器的性能越好，但相应的计算和处理也会更加复杂。
4.设计滤波器的频率响应：通过在频率域中设计滤波器的频率响应来满足滤波器的规格要求。
可以使用频率采样法、窗函数法或优化算法等方法。
5. 将频率响应转换为差分方程：通过逆Fourier变换或其他变换方法，将频率响应转换为滤波器的差分方程表示。
6.量化滤波器的系数：将差分方程中的连续系数离散化为滤波器的实际系数。
7.实现滤波器：使用计算机编程、数字信号处理芯片或FPGA等方式实现滤波器的功能。
8.测试滤波器性能：通过输入一组测试信号并观察输出信号，来验证滤波器的性能是否符合设计要求。
需要注意的是，FIR数字滤波器的设计涉及到频率域和时域的转换，以及滤波器系数的选择和调整等过程，需要一定的信号处理和数学背景知识。
fir数字滤波器的设计与实现
FIR数字滤波器的设计与实现介绍在数字信号处理中，滤波器是一种常用的工具，用于改变信号的频率响应。
FIR （Finite Impulse Response）数字滤波器是一种非递归的滤波器，具有线性相位响应和有限脉冲响应。
本文将探讨FIR数字滤波器的设计与实现，包括滤波器的原理、设计方法和实际应用。
原理FIR数字滤波器通过对输入信号的加权平均来实现滤波效果。
其原理可以简单描述为以下步骤： 1. 输入信号经过一个延迟线组成的信号延迟器。
2. 延迟后的信号与一组权重系数进行相乘。
3. 将相乘的结果进行加和得到输出信号。
FIR滤波器的特点是通过改变权重系数来改变滤波器的频率响应。
不同的权重系数可以实现低通滤波、高通滤波、带通滤波等不同的滤波效果。
设计方法FIR滤波器的设计主要有以下几种方法：窗函数法窗函数法是一种常用简单而直观的设计方法。
该方法通过选择一个窗函数，并将其与理想滤波器的频率响应进行卷积，得到FIR滤波器的频率响应。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、哈密顿窗等。
不同的窗函数具有不同的特性，在设计滤波器时需要根据要求来选择合适的窗函数。
频率抽样法频率抽样法是一种基于频率抽样定理的设计方法。
该方法首先将所需的频率响应通过插值得到一个连续的函数，然后对该函数进行逆傅里叶变换，得到离散的权重系数。
频率抽样法的优点是可以设计出具有较小幅频纹波的滤波器，但需要进行频率上和频率下的补偿处理。
最优化方法最优化方法是一种基于优化理论的设计方法。
该方法通过优化某个性能指标来得到最优的滤波器权重系数。
常用的最优化方法包括Least Mean Square（LMS）法、Least Square（LS）法、Parks-McClellan法等。
这些方法可以根据设计要求，如通带波纹、阻带衰减等来得到最优的滤波器设计。
实现与应用FIR数字滤波器的实现可以通过硬件和软件两种方式。
硬件实现在硬件实现中，可以利用专门的FPGA（Field-Programmable Gate Array）等数字集成电路来实现FIR滤波器。
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器也称作有限脉冲响应数字滤波器，是一种常见的数字滤波器设计方法。
在设计FIR数字滤波器时，需要确定滤波器的阶数、滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）以及滤波器的参数（截止频率、通带波纹、阻带衰减、过渡带宽等）。
下面是FIR数字滤波器的设计步骤：
1.确定滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也越大。
阶数的选择需要根据实际应用来进行权衡。
2.确定滤波器的类型。
根据实际需求，选择低通、高通、带通或带阻滤波器。
低通滤波器用于去除高频噪声，高通滤波器用于去除低频噪声，带通滤波器用于保留一定范围内的频率信号，带阻滤波器用于去除一定范围内的频率信号。
3.确定滤波器的参数。
根据实际需求，确定滤波器的截止频率、通带波纹、阻带衰减和过渡带宽等参数。
这些参数决定了滤波器的性能。
4.设计滤波器的频率响应。
使用窗函数、最小二乘法等方法，根据滤波器的参数来设计滤波器的频率响应。
5.将频率响应转换为滤波器的系数。
根据设计的频率响应，使用逆快速傅里叶变换（IFFT）等方法将频率响应转换为滤波器的系数。
6.实现滤波器。
将滤波器的系数应用到数字信号中，实现滤波操作。
7.优化滤波器性能。
根据需要，可以对滤波器进行进一步优化，如调整滤波器的阶数、参数等，以达到较好的滤波效果。
以上是FIR数字滤波器的设计步骤，根据实际需求进行相应的调整，可以得到理想的滤波器。
fir数字滤波器设计流程
fir数字滤波器设计流程英文回答：Designing a FIR (Finite Impulse Response) digitalfilter involves several steps. I will explain the processin detail below.1. Specify the filter requirements: The first step isto clearly define the desired characteristics of the filter. This includes the filter type (low-pass, high-pass, band-pass, or band-stop), cutoff frequencies, passband ripple, stopband attenuation, and any other relevant specifications.For example, let's say I want to design a low-pass FIR filter with a cutoff frequency of 1 kHz, a passband rippleof 0.1 dB, and a stopband attenuation of 60 dB.2. Choose a filter design method: There are various methods available for FIR filter design, such as windowing, frequency sampling, and least squares. The choice of methoddepends on the desired filter characteristics and design constraints.Continuing with our example, I decide to use the windowing method for simplicity.3. Select a window function: In windowing, a window function is applied to the ideal impulse response of the filter to obtain a finite-length impulse response. Commonly used window functions include Hamming, Hanning, and Blackman.In our case, I choose the Hamming window function.4. Determine the filter length: The length of thefilter determines the trade-off between frequencyresolution and time-domain performance. Longer filters provide better frequency resolution but require more computational resources.To determine the filter length, I use a formula that takes into account the desired cutoff frequency and thewindow function.5. Generate the ideal impulse response: Using the desired filter characteristics and the determined filter length, I generate the ideal impulse response of the filter. This is done by applying the appropriate mathematical equations or algorithms.In our example, I generate the ideal impulse responseof the low-pass filter.6. Apply the window function: The next step is to apply the selected window function to the ideal impulse response. This is done by multiplying the window function with the ideal impulse response.For our low-pass filter, I multiply the Hamming window function with the ideal impulse response.7. Normalize the filter coefficients: The filter coefficients are normalized to ensure that the filter response meets the desired specifications. This istypically done by dividing the coefficients by the sum of their absolute values.In our case, I normalize the filter coefficients to ensure the passband ripple and stopband attenuation are within the specified limits.8. Implement the filter: Finally, the designed filter can be implemented in hardware or software for signal processing applications. This involves programming thefilter coefficients into a digital signal processor (DSP) or using a software library for FIR filtering.In conclusion, the process of designing a FIR digital filter involves specifying the filter requirements, choosing a design method, selecting a window function, determining the filter length, generating the ideal impulse response, applying the window function, normalizing the filter coefficients, and implementing the filter.中文回答：设计一个有限脉冲响应（FIR）数字滤波器涉及多个步骤。
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The design of digital FIR bandpass filter
Huang Yingxu (shaanxi institute of technology college of electronic information science and technology professional 1102 class) Quick English teachers well [to] picked digital filter is a digital multiplier, adder and delay unit consisting of a device. It is a discrete time system, its function is to input the number of discrete signal code for processing, in order to achieve the purpose of the change of signal spectrum. This paper firstly introduces the basic concept of digital filter and the design method. Introduced design method of FIR digital filter. The window function method, frequency sampling method and moire best approximation method. On this basis, the virtual realization of arbitrary order FIR digital filter with DSP. Use MATLAB to edit the design in order to realize the simulation of FIR digital band-pass filter. [key words], MATLAB, chebyshev digital filter ripple best approximation method
[摘 要] 数字滤波器是由数字乘法器、 加法器和延时单元组成的一种装置。 它是一个离散 时间系统， 其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理， 以达到改变信号频谱的目的。 本论文首先介绍了数字滤波器的基本概念和设计方法。 重点介绍了 FIR 数字滤波器的设计方 法。即窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法。在此基础上，用 DSP 虚拟实现任意阶 FIR 数字滤波器。用 MATLAB 来编辑设计程序以实现 FIR 数字带通滤波器的模拟过程。 [关键字] 数字滤波器、MATLAB、切比雪夫等波纹最佳逼近法
h(n)。
对于窗函数的选择， 应考虑被分析信号的性质与处理要求。 如果仅要求精确读出主瓣频 率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自 振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉 宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
1
目录
摘要 ……………………………………………………………………1 目录 ……………………………………………………………………2 1 数字滤波器的基本概念和设计方法…………………………………3 1.1 数字滤波器的基本概念…………………………………………3 1.2 数字滤波器的设计方法…………………………………………3 1.2.1 窗函数法……………………………………………………3 1.2.2 频率采样法…………………………………………………4 1.2.3 切比雪夫等波纹最佳逼近法………………………………4 2 MATLAB 概述…………………………………………………………5 3 设计方案………………………………………………………………6 4在MATLAB上的系统仿真………………………………………………7 4.1 设计过程………………………………………………………7 4.2 设计程序……………………………………………………7 4.3 仿真结果……………………………………………………9 4.4 结果分析……………………………………………………10 5总结………………………………………………………………10 6 参考文献…………………………………………………………11 7 致谢………………………………………………………………12
课程设计
题 目 数字 FIR 带通滤波器的设计
黄迎旭 学号 1110064036 物电学院 电信 1102 班 井敏英 陕西理工学院
学生姓名 所在院(系) 专业班级 指导教师 完成地点
2014 年 9 月 26 日
数字 FIR 带通滤波器的设计
黄迎旭 （陕西理工学院物电学院电子信息科学与技术专业 1102 班） 指导教师 井敏英
2
1 数字滤波器的基本概念和设计方法
1.1 数字滤波器的基本概念
所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含 频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因此，数字滤波的概念和 模拟滤波相同， 只是信号的形式和实现滤波方法不同。 正因为数字滤波通过数值运算实现滤 波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可 以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可通过 A/DC 和 D/AC，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。
（ω）[Hd（ω）-H（ω）]，W（ω）为加权函数，Hd（ω）为期望频率响应，H（ω）为实
际频率响应。
2 MATLAB 概述
MATLAB 和 Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数 值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户 界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图 像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似， 故用 MATLAB 来解算问题要比用 C，FORTRAN 等语言完成相同的事情简捷得多，并且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等软件的优点，MATLAB 成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入 了对 C，FORTRAN，C++，JAVA 的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导 入到 MATLAB 函数库中方便自己以后调用， 此外许多的 MATLAB 爱好者都编写了一些经典的程 序，用户可以直接进行下载就可以用。 传统的数字滤波器的设计过程复杂、计算工作量大，滤波特性调整困难，影响了它的应 用。这里介绍了一种利用 MATLAB 信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）快速有效 的设计由软件组成的常规数字滤波器的设计方法。给出了使用 MATLAB 语言进行程序设计和 利用信号处理工具箱工具进行界面设计的详细步骤。MATLAB 语言之所以能如此迅速地普及， 显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其它语言的特点 1、语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB 程序书写形式自由，利用 其丰富的库函数避开了繁杂的子程序编程任务， 压缩了一切不必要的编程工作。 由于库函数 都是由本领域的专家编写，所以用户不必担心函数的可靠性。 2、 运算符丰富。由于 MATLAB 是用 C 语言编写的，所以 MATLAB 提供了和 C 语言几乎一 样多的运算符，灵活使用 MATLAB 的运算符将使程序变得极为简短。
3
1.2.2 频率采样法
一个有限长的序列， 如果满足频率采样定理， 可以通过频谱的有限个采样点的值被准确 地得以恢复。频率取样法是指在脉冲响应h(n)为有限长度的条件下，根据频域取样定理，对 所要求的频率响应进行取样， 从样点中恢复原来的频率特性， 达到设计滤波器的目的频率抽 样法从频域出发，把给定的理想频率响应加以等间隔抽样得到Hd(k) 频率取样法先对理想频响抽样，得到样值 H(k) 。再利用插值公式直接求出系统函 Hd(e ) jw 数 H(z)以便实现之，或者求出频响 Hd(e )以便与理想频响作比较。 在[O，2π]区间上对Hd(ejw)进行N点采样，等效于时域以N为周期延拓。 设理想频响Hd(ejw)的采样是H(k)，k=0，1,⋯ ,N-1，则其IDFT是
[6]
jw
1 h( n) N
k 0
N 1
H (k )WN nk
则 FIR 滤波器的系统函数可写为：
H ( z)
1 z N N 1 H (k ) k 1 Z N k 0 1WN
K
所以当采样点数N已知后， W N
便是常数，只要采样值H(k)确定，则系统函数H(z)就
可以确定，要求的FIR滤波器就设计出来了。 频率取样法设计的关键是正确确定数字频域系统函数H(k)在Ω∈[0， 2π]内的N个样点， 其约束条件为
H ( k ) H ( N k ) { ( m ) ( N m )
0 ≤k≤N-1
1.2.3 切比雪夫等波纹最佳逼近法
等波纹最佳逼近法是一种优化设计法， 它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点， 使 最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设 计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带 的波纹幅度，这就是等波纹的含义。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差 波纹幅度最小化。 在数据采集系统中，输入信号均含有种种噪声和干扰，它们来自被测信号源本身、传感 器和环境等。为了进行准确测量和控制，必须消除被测信号中的噪声和干扰。工程上常用的 软件滤波方法有：算术平均值法、滑动平均值法、防脉冲干扰平均值法等。但对周期性干扰