2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第2讲 实数的大小比较与运算
2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 第二章第6讲 一次方程与一次方程组真题精选
第一部分 第二章 第6讲命题点1 一元一次方程及其解法(2017年柳州考，2016年2考)1．(2016·梧州4题3分)一元一次方程3x －3＝0的解是( A ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝13D ．x ＝0命题点2 二元一次方程组及其解法(2018年桂林考，2017年2考，2016年百色考)2．(2018·桂林10题3分)若|3x －2y －1|＋x ＋y －2 ＝0，则x ，y 的值为( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝4B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2D ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝13.(2016·百色20题6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，9x ＋8y ＝17.解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2 ①，9x ＋8y ＝17 ②，由①×8＋②，得33x ＝33，解得x ＝1，把x ＝1代入①，得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.命题点3 一次方程(组)的应用(2018年2考，2017年5考，2016年7考)4．(2016·南宁10题3分)超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( A )A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝905．(2016·来宾10题3分)一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( A )A ．⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝148，2x ＋5y ＝100B ．⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝148，2x ＋5y ＝100C ．⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝148，5x ＋2y ＝100D ．⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝148，5x ＋2y ＝1006．(2018·柳州17题3分)篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x 场，负y 场，则可列出方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，2x ＋y ＝14 .7．(2017·百色24题节选4分)某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．求九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个．解：设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10×2，x ＝2y －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8.答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个．8．(2018·贵港23题节选4分)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？解：设这批学生的人数是计划租用45座客车y 辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45y ＋15，x ＝y －，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240，y ＝5.答：这批学生的人数是240人，原计划租用45座客车5辆．。
中考数学复习第一单元数与式第2课时代数式与整式课件95
第一单元 数与式
第2课时 代数式与整式 （含因式分解）
考点精讲
考点特训营 列代数式及求值 整式的相关概念
代数式与整式 整式的运算 （含因式分解）
整式化简求值的一般步骤
因式分解
列代数式：其关键是找出问题中的数量关系或公式，
列代数式 及求值
其次要抓住一些关键词语，如多、少、 大、小、增长、下降等
温馨提示：1.因式分解必须分解到每个多项式都不 能再分解为止； 2.因式分解与整式的乘法是互逆运算，可用整式的 乘法运算检验因式分解的正误
重难点突破
一 、整式的化简及求值 练习1 先化简，再求值：(a2b-ab2)÷b+(3-a)(3+a), 其 中a=1,b=2. 解：原式＝a2－ab＋9－a2 ＝－ab＋9， 当a＝1，b＝2时，原式＝－1×2＋9＝7.
代数式 与整式 (含因 式分解)
整式化简求值 的一般步骤
1.先乘除，再加减（有括号的 先去括号） 2.同级运算从左到右进行 3.合并同类项 4.代值计算
因式分解
概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式
提公因 公式:ma+mb+mc= 21 _m_(_a_＋__b_＋__c_)_
因 式
常 用
式法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分方
1.概念：几个单项式的和.如a+2b 2.项：一个多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做④_常__数__项____如2a-1的 项是2a与-1，其中-1是常数项 3.次数：多项式里次数⑤__最__高__的项的次数.如 a2+2a+6中次数最高的项是二次项a2,这个多项式 的次数是⑥ ___2___
直接代入法：若题目中给定字母的值， 代数式求值 可直接代入求解
2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第一章 数与式 第2讲 代数式与整式
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温馨提示 (1)常数项是同类项. (2)整式的加减实质是合并同类项. (3)去括号与添括号:
a+(b+c)= a+b+c ;a-(b+c)=
a-b-c ;
a+b–c =a +
(b-c) ;a–b+c =a- (b-c) .
温馨提示 (1)去括号时,括号前面是“+”的,直接去掉括号,
括号内的项符号不变;括号前面是“-”的,去掉括号后,括号内的
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知识点四 因式分解
1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的 积 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.
的形式,
2.因式分解的方法
(1)提公因式法:用式子表示m a+mb+mc= m(a+ b +c ) .
公因式的确定:首先,取各项式系数的最大公约数;然后,取各项相 同的字母;最后,取各项相同字母的最低次数.
A.- 3 x2的系数是 3
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C.3ab2的系数是3a
B. π 3a2的系数为 3
2
2
D. 2xy2的系数是 2
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解析 选项A中的系数是- 34 ,选项B中的系数是 32π ,选项C中的系 数是3,故选D.
K12教育课件
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4.(2017泰安新泰一模)把多项式x2+ax+b分解因式得(x+1)(x-3),则
( B )
A.a=2,b=3
B.a=-2,b=-3
C.a=-2,b=3
D.a=2,b=-3
解析 ∵(x +1)(x -3)=x2-3x +x -3=x2-2x-3, ∴x2+ax+b =x2-2x -3,∴a =-2,b =-3.故选B.
广西2019年中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第二章方程(组)与不等式(组)第9讲一元一次
第一部分 第二章 第9讲命题点1 一元一次不等式的解法及其数轴表示(2018年3考)1．(2018·北部湾经济区7题3分)若m ＞n ，则下列不等式正确的是( B ) A ．m －2＜n －2 B ．m 4＞n4 C ．6m ＜6nD ．－8m ＞－8n2．(2018·柳州15题3分)不等式x ＋1≥0的解集是＋＋＋__x ≥－1__－－－. 3．(2018·桂林20题6分)解不等式5x －13 ＜x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得5x －1＜3x ＋3， 移项，得5x －3x ＜3＋1， 合并同类项，得2x ＜4， 系数化为1，得x ＜2，将不等式的解集表示在数轴上如答图：第3题答图命题点2 一元一次不等式组的解法及其数轴表示 (2018年6考，2017年4考，2016年7考)4．(2017·贺州9题3分)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≤13，－x <1的解集在数轴上表示正确的是( D )A ．B ．C ．D ．5.(2018·河池8题3分)关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是( D )第5题图A ．x ＞－1B ．x ≤3C ．－1≤x ＜3D ．－1＜x ≤36．(2016·来宾15题3分)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ≥1的解集是x ≥1，则a 的取值范围是( A )A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞17．(2018·贵港7题3分)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2，x ＞a －4无解，则a 的取值范围是( A )A ．a ≤－3B ．a ＜－3C ．a ＞3D ．a ≥38．(2017·河池20题6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x ＋1＜3.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0 ①，x ＋1＜3 ②，解不等式①，得x ＞0.5，解不等式②，得x ＜2，则不等式组的解集为0.5＜x ＜2.9．(2016·南宁20题6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≤x ，2x ＋15＜x ＋12，并把解集在数轴上表示出来．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≤x ①，2x ＋15<x ＋12 ②，解①式，得x ≤1，解②式，得x ＞－3，则不等式组的解集是－3＜x ≤1. 将不等式组的解集在数轴上表示如答图．第9题答图10．(2018·梧州22题8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －6≤x ，4x ＋510＜x ＋12，并求出它的整数解，再化简代数式x ＋3x 2－2x ＋1·(x x ＋3－x －3x 2－9)，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．解：解不等式3x －6≤x ，得x ≤3， 解不等式4x ＋510＜x ＋12，得x ＞0，则不等式组的解集为0＜x ≤3， 所以不等式组的整数解为1,2,3.原式＝x ＋3x －2·[x 2－3xx ＋x －－x －3x ＋x －]。
2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第1讲 实数及其相关概念课件
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• (2)按大小分：正实数、④____0____、负实 数．
• 【注意】0既不是正数也不是负数．
• 2．正负数的意义：用来表示具有相反意义的 量．如“比0高的得分与比0低的得分”“零上温 度与零下温度”“盈利额与亏损额”“收入与支出” 都是具有相反意义的量．
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知识点二 数轴、相反数、绝对值、倒数
绝对值
在数轴上表示数 a 的点与原 点的 ③_距___离__叫做数 a 的
aa>0， (1)|a|＝0a＝0，
－aa<0，
绝对值具有非负性；
绝对值，记作|a|
(2)离原点越远的数的绝对值 ④__越__大__
乘积为⑤___1_____的两个 (1)ab＝1⇔a，b 互为倒数；
倒数 数互为倒数，1非零实数 a 的 (2)0 没有倒数；
定义 ∴x＝± a
∴x＝ a
∵x3＝a，∴x＝3 a
表示方法
±a
a 的取值
a≥0
a
3a
a≥0
a 是任何实数
正数 性质 0
负数
互为相反数(两个) 0
没有
正数(一个) 0
没有
正数(一个) 0
负数(一个)
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2．非负数的性质 (1)常见的非负数有 a≥0(a≥0)，|a|≥0，a2≥0. (2)若几个非负数的和为 0，则这几个非负数同时为 0.例如：若|a|＋b2＋ c＝0， 则有 a＝b＝c＝0.
倒数为⑥___a_____
(3)倒数等于它本身的数是 1 或－1
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知识点三 科学记数法与近似数
• 1．科学记数法
• (1)概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中 1≤|a|<10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法．
数与代数复习 第一章 数与式 第2课 整式及其运算
课前准备：调音量、草稿本、笔等
请计算： 6 6 6 6 6 =3
解：设 : x 6 6 6 6 6
两边都平方得：x2 6 6 6 6 6
x2 6 x
即x2 x 6 0
解得：x 3, x 2(舍去）
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字母的引入帮我们解决了一些复杂的问题. 代数式是传统数上的一种质的飞跃，你还知道 它的其他作用么？
并的结果是 2a 2b3 .
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知识点二：整式的运算
2.整式的乘除运算
（1）幂的运算法则（m，n均为常数，a，b不为零）
①am an amn 请计算：4m 2n 请计算：2x2 (3xy2 )
②(am )n amn
22m 2n
6x3 y2
③(ab)m ambm
22mn 请计算：2x2 (3xy2 1)
了如图所示的三种方案：
ab
ab
b a
ab a
a
b
b
方案一
方案二
方案三
小明发现这三种方案都能验证公式： a2+2ab+b2=（a+b）2 ， 对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2 请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。
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整式及其运算中考热点四：乘法公式的几何背景
a 2a3 2 x2 y 6 3
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知识点二：整式的运算
1.整式的加减运算 整式的加减实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号
a 2a 3a
a2 (2a2 b2 ) a2 2a2 b2 3a2 b2 (x2 3x 4) (2x 4) x2 3x 4 2x 4 x2 5x
2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第4讲 分式真题精选
第一部分 第一章 第4讲命题点1 分式的相关概念及性质(2018年贵港考，2017年4考)1．(2017·贺州3题3分)下列式子中是分式的是( C )A ．1πB ．x 3C ．1x －1 D ．252．(2017·桂林15题3分)分式12a 2b 与1ab 2的最简公分母是__2a 2b 2__.3．(2018·贵港13题3分)若分式2x ＋1的值不存在，则x 的值为__－1__.命题点2 分式的运算(2018年2考，2017年6考，2016年4考，2015年2考)4．(2018·百色20题6分)已知a 2＝19，求2a ＋1－2a a 2－1－118的值．解：原式＝a －－2aa 2－1－118＝－2a 2－1－118.∵a 2＝19，∴原式＝－219－1－118＝－318＝－16.5．(2016·玉林、防城港、崇左20题6分)化简：(a a －2－4a 2－2a )÷a ＋2a .解：原式＝a 2－4a a －·aa ＋2 ＝a ＋a －a a －·aa ＋2＝1.6．(2018·玉林20题6分)先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.解：原式＝a 2－2ab ＋b 2a ·aa 2－b 2 ＝a －b2a ·aa ＋b a －b＝a －ba ＋b .当a ＝1＋2，b ＝1－2时， 原式＝222＝ 2.7．(2017·贺州20题6分)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x 3－x ÷(1＋1x )，其中x ＝3＋1. 解：原式＝x ＋2x x ＋x －·x x ＋1 ＝1x －1. 当x ＝3＋1时，原式＝13＋1－1＝33. 8．(2016·河池20题6分)先化简，再求值：x x －3·(x 2－9)－3x ，其中x ＝2. 解：原式＝x x －3·(x ＋3)(x －3)－3x ＝x 2＋3x －3x ＝x 2.当x ＝2时，原式＝22＝4.9．(2017·百色20题6分)已知a ＝b ＋2 018，求代数式2a －b ·a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷1a 2－b 2的值． 解：原式＝2a －b ·a －b a ＋b a ＋b 2·(a －b )(a ＋b ) ＝2(a －b )．∵a ＝b ＋2 018，∴原式＝2×2 018＝4 036.10．(2017·玉林、崇左20题6分)化简：(a ＋1－3a －1)÷a －22a －2，然后给a 从1,2,3中选取一个合适的数代入求值．解：原式＝a ＋a －－3a －1·a －a －2 ＝a ＋a －a －1·a －a －2＝2(a ＋2)＝2a ＋4.∵要使分式有意义，则a ≠2，a ≠1，∴a ＝3.当a ＝3时，原式＝6＋4＝10.。
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作差法 作商法
设 a，b 是两个任意实数，则 a－b>0⇔a>b，a－b<0⇔a<b，a －b＝0⇔a＝b 设 a，b 是两个任意正实数，则ab>1⇔a>b，ab<1⇔a<b，ab＝1⇔a ＝b
tan45°＝⑩___1_____；tan60°＝⑪____3____
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运算
常见数 的开方
法则 4＝⑫____2____， 9＝⑬___3_____， 12＝⑭__2___3_____， 16＝⑮____4____， 18＝⑯____3__2____， 25＝⑰____5____， 3 8＝⑱___2_____，3 －27＝⑲___－__3_____
得这个数． (2)减法：减去一个数，等于加上这个数的○23 __相__反__数______，即 a－b＝a＋(－b)．
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(3)乘法：两数相乘，同号得○24 ____正____，异号得○25 ____负____，并把绝对值相乘；
|a|·|b|a，b同号， 任何数与 0 相乘，积为 0，即 ab＝－|a|·|b|a，b异号，
解：原式＝1＋1－4× 23＋2 3 ＝2.
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运算
法则
－1 的奇数次幂为－1；
－1 的奇 －1 的偶数次幂为 1；
偶指数幂 如(－1)2 019＝④___－__1_____，
(－1)2 018＝⑤___1_____
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sin30°＝cos60°＝⑥____2____；sin45°＝cos45°＝⑦____2____；
特殊角的
3
3
三角函数值 cos30°＝sin60°＝⑧___2_____；tan30°＝⑨____3____；
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2．实数的四则运算法则 (1)加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值⑳____相__加____；绝对值不 相等的异号两数相加，取○21 ____绝__对__值____较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减去较小数的○22 __绝__对__值______；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍
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☞ 错因分析
错误的步骤是___①__②_____，任何数的零指数幂都是 1 而不是 0；负整数指数幂中， 指数的正负与结果的正负无关，－122 的底数是－12.
【正解】原式＝－9＋1－－1122＋4 ＝－9＋1－4＋4 ＝－8.
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2．(2018·张家界)计算：( 3－1)0＋(－1)－2－4sin60°＋ 12.
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知识点二 实数的运算
• 1．常见的实数运算
运算
法则
乘方
零指数幂 负整数 指数幂
a0＝①____1____(a≠0)，口诀：见到零次幂，就写 1
1
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a－p＝②___a_p__(a≠0，p 为正整数)特别地，a－1＝③____a__(a≠0)
去绝对 值符号
|a－b|＝a0－a＝bab>，b， 关键在于比较 a，b 的大小 b－aa<b，
0a或b为零.
(4)除法：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的○26 ____倒__数____，即 a÷b＝ a·1b (b≠0)．
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• 3．实数混合运算的步骤
• (1)先计算出包含每小项的值(如：零指数幂、 负整数指数幂、根式运算、－1的奇偶次幂、 乘方、去绝对值符号、开方、特殊角的三角 函数值)；
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1. (2018·怀化)计算：2sin30°－(π－ 2)0＋| 3－1|＋(12)－1. 解：原式＝2×12－1＋ 3－1＋2 ＝1＋ 3.
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易错点 幂的相关运算
例 2 计算：－32＋(π－3)0－(－12)－2＋ 16.
解：原式＝－9＋0－(12)2＋4
①
＝－9＋0－14＋4
②
＝－241.
第一部分 教材同步复习
第一章 数与式
第2讲 实数的大小比较与运算
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知识要点·归纳
知识点一 实数的大小比较 直接比较法 正数>0>负数
数轴法 在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大 两个正数比较大小，绝对值大的数比较大；两个负数比较大小，
绝对值法 绝对值大的数反而小，即 a<0，b<0，若|a|>|b|，则 a<b
• (2)根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加 减，有括号的先计算括号里面的(无法化简的 项可直接连同前面的符号照搬到下一步)；
• (3)同级运算：按从左到右的顺序进行运算；
• (4)最后得出计算结果．
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重难点 ·突破
重难点 实数的运算 重点
例 1(2018·云南)计算： 18－2cos45°－(13)－1－(π－1)0. 【解答】原式＝3 2－2× 22－3－1 ＝3 2－ 2－3－1 ＝2 2－4.
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☞ 方法指导
• 实数运算的一般步骤： • (1)利用绝对值、负整数指数幂的运算、零次幂的运算、二次根式化简、
特殊角三角函数值的运算、乘方等运算法则，将算式中的每项运算化为 最简； • (2)根据原式中的运算符号进行实数的加减运算(注：若最简根式没有同类 二次根式，可直接连同前面的符号照搬到下一步)； • (3)写出最简结果．