无理数典型练习题(菁优网)

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(完整版)无理数习题习题四

无理数习题习题四一．选择题1．若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q3．8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．44．在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A．﹣1 B．3 C．0 D．5．如图，数轴上A．B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab＞06．估计的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间8．若x，y为实数，且|x+1|+=0，则（）2011的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣20119．下列说法正确的是（）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数10．下列各数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣2 C．D．11．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．C．3.14 D．12．如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＞013．在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．14．估计的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间15．如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（）A．OA B．AB C．BC D．CD16．下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A．B．C．D．17．下列各数中，比0小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．π18．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.14 19．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．π20．（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．21．在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A．3.14和B．π和C．和D．π和22．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±123．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．24．估计20的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间25．下列各数中是正整数的是（）A．﹣1 B．2 C．0.5 D．226．计算的结果是（）A．±3B．3C．±3 D．327．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．28．下列计算不正确的是（）A．﹣+=﹣2 B．（﹣）2=C．︳﹣3︳=3 D．=229．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．330．下列各数中，最小的是（）A．O B．1 C．﹣1 D．﹣31．下列四个实数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2 32．对于实数a、b，给出以下三个判断：①若|a|=|b|，则．②若|a|＜|b|，则a＜b．③若a=﹣b，则（﹣a）2=b2．其中正确的判断的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．033．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．34．下列实数中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C．πD．35．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．36．下列各式运算中，正确的是（）A．3a•2a=6a B．=2﹣C．D．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 37．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与D．﹣2与4 38．的值为（）A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在39．49的平方根为（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．±40．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．41．在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2 42．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．43．下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．是有理数C．是有理数D．平方等于自身的数只有1 44．实数的整数部分是（）A．2 B．3 C．4 D．545．4的平方根是（）A．±16 B．16 C．±2 D．246．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m﹣n＞047．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．0 C．D．49．下列整数中与最接近的数是（）A．2 B．4 C．15 D．1650．3的平方根是（）A．±B．9 C．D．±952．9的算术平方根是（）A．一3 B．3 C．±3 D．以上都不正确53．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5二、填空题1．若x、y为实数，且，则x+y= ．2．我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为．3．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]= ．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| |b|（填“＞”“＜”或“=”）．5．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．6．计算：= ．7．写出一个大于1且小于2的无理数．8．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为．9．16的算术平方根是．10．计算= ．11．计算：= ．（结果保留根号）13．已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011= ．14．比较大小：2 （用“＞”或“＜”号填空）．15．若a，b是实数，式子和|a﹣2|互为相反数，则（a+b）2011= ．16．已知：|2x+y﹣3|+=0，则x2= ．17．数轴上A．B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C 所对应的实数为．18．已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，则m﹣n= •19．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．20．计算：﹣2×= ．21．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间．23．﹣1，0，﹣5，﹣，这五个数中，最小的数是．245．根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为．25．在﹣2，2，这三个实数中，最小的是．26．27的立方根为．27．计算：= ．28．，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是．29．写出一个比﹣4大的负无理数．30．若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为．31．计算：﹣20110= ．三、解答题1．计算：|﹣2|+﹣（π﹣5）0﹣．2．计算：．3．|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+．4．|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．5．计算：．6．计算：．7．计算：．8．计算：．9．计算：|﹣|﹣+（3﹣π）0．10．计算：；11．计算：+|﹣2|++（﹣1）2011．12．解方程组，并求的值．13．计算：．14．计算：．15．计算：22+|﹣1|﹣．16．计算：．17．计算：20110﹣+|﹣3|．18．计算：．19．计算：．20．计算：．21．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3．22．计算：；23．计箅：．24．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+32．25．计算：．26．计算：．27．计算：；28．计算：|﹣2|+﹣（﹣5）﹣．29．计算：﹣22++|﹣3|﹣（3.14﹣π）0．30．计算：2﹣2+|﹣1.25|﹣（﹣x）0+．。

初三无理数练习题

初三无理数练习题无理数是指非有理数的数集，也就是那些不能被表示为两个整数之间的比值的数。

在初三数学中，无理数的概念是一个重要的知识点。

下面是一些初三无理数的练习题，帮助你更好地理解和运用无理数。

1. 简答题(1) 什么是无理数？(2) 无理数的近似值有什么特点？(3) 请举例说明一个无理数。

2. 填空题(1) √7是一个无理数，它的近似值是______。

(2) √2是一个无理数，它的近似值是______。

(3) π是一个无理数，它的近似值约为______。

3. 计算题(1) 计算2√3 + √5的值。

(2) 计算(3 + √2)^2的值。

(3) 计算2√6 × 4√2的值。

4. 应用题某公司先在地图上的一个点A处挖掘一个井，然后从井口垂直向下挖掘一条井筒，到达地下水位B处停止挖掘。

若井口A与地下水位B 之间的垂直深度为√10 m，井筒的长度为4 + √10 m。

求从井口A到井筒末端的距离。

5. 解答题请你根据计算的结果，判断以下各题中是否存在无理数，并给出理由。

(1) 3 + 2√5(2) 8/√6(3) √9 / 2答案：1. 简答题(1) 无理数是指非有理数的数集，不能被表示为两个整数之间的比值的数。

(2) 无理数的近似值是无限不循环的小数，例如π 的近似值3.1415926... 没有重复的模式。

(3) √2 是一个无理数，它的近似值约为1.414。

2. 填空题(1) √7 是一个无理数，它的近似值约为2.646。

(2) √2 是一个无理数，它的近似值约为1.414。

(3) π 是一个无理数，它的近似值约为3.1415926。

3. 计算题(1) 2√3 + √5 = 2 × 1.732 + 2.236 = 3.464 + 2.236 = 5.7 (近似值)(2) (3 + √2)^2 = (3 + 1.414)^2 = (4.414)^2 = 19.433396 (近似值)(3) 2√6 × 4√2 = 2 × 2.449 × 4 × 1.414 = 17.392 (近似值)4. 应用题根据勾股定理，√(4 + √10)^2 + (√10)^2 = (√10)^2 + (√10)^2 = 10 + 10 = 20。

菁优网期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. -√3D. √-12. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列结论正确的是：A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a、b同号D. a、b异号3. 下列各函数中，一次函数是：A. y = 2x^2 + 3B. y = 3x + 4C. y = √x + 1D. y = x^3 - 2x4. 在直角坐标系中，点P（3，-2）关于y轴的对称点坐标是：A. （-3，-2）B. （3，2）C. （-3，2）D. （3，-2）5. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为：A. 25B. 28C. 31D. 346. 若直角三角形的两直角边分别为3和4，则斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列方程中，无解的是：A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2C. 5x + 2 = 0D. 4x - 6 = 08. 下列函数中，反比例函数是：A. y = 2x + 3B. y = 2/xC. y = x^2 + 1D. y = 3x^2 - 49. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. -2C. 0D. 1二、填空题（每题5分，共50分）1. 若x + y = 5，且x - y = 1，则x = ______，y = ______。

2. 若等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第n项an = ______。

3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是 ______。

4. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为 ______。

初中数学试卷菁优网

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，有理数是（）A. √3B. πC. -1/2D. 2.52. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -√43. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -4C. 0D. 34. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 2/3C. πD. 1.4145. 已知a=2，b=-3，则a²+b²的值是（）A. 13B. 11C. 7D. 9二、填空题（每题4分，共20分）6. 若x=3，则2x-5的值是______。

7. 若a=-2，b=5，则a²-b²的值是______。

8. 下列等式中，正确的是（）A. (-3)²=9B. (-3)³=-27C. (-3)⁴=81D. (-3)⁵=-2439. 已知√x=6，则x的值是______。

10. 若a=5，b=-3，则a²-b²的值是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：（1）2x+5=11（2）5(x-2)=3x+712. 解下列不等式：（1）3x-4>2（2）2(x+1)≤513. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，求该三角形的面积。

四、证明题（每题10分，共20分）14. 证明：若a，b，c是等差数列的连续三项，则a²+b²+c²=3bc。

15. 证明：若a，b，c是等比数列的连续三项，则abc²=(ab+bc+ca)²。

答案：一、选择题1. C2. C3. A4. C5. A二、填空题6. 17. -218. B9. 3610. 64三、解答题11. （1）x=3（2）x=412. （1）x>2（2）x≤113. 三角形面积为6√3。

四、证明题14. 证明：由等差数列的定义可知，b=a+d，c=a+2d。

将b、c代入a²+b²+c²=3bc 得：a²+(a+d)²+(a+2d)²=3a(a+d)(a+2d)a²+a²+2ad+d²+a²+4ad+4d²=3a³+6a²d+3ad²3a²+6ad+5d²=3a³+6a²d+3ad²3a²+6ad+5d²-3a³-6a²d-3ad²=03(a²-2ad+d²)-3a(a²-2ad+d²)=03(a-d)²=3a(a-d)(a-d)²=a(a-d)a²-2ad+d²=a²-adad-d²=-ad2ad=2d²a=d所以，a²+b²+c²=3bc。

初二无理数和有理数练习题

初二无理数和有理数练习题1. 小明在数学课上学习了有理数和无理数的概念。

请回答以下问题：a) 什么是有理数？给出至少两个例子。

b) 什么是无理数？给出至少两个例子。

c) 有理数和无理数之间有何区别？2. 完成下列运算，并判断结果是有理数还是无理数：a) 3 + √5b) 4 − √7c) 2 × √3d) 5 ÷ (√2)3. 判断以下数是否为有理数或无理数，并给出理由：a) 0.25b) 0.333333...c) √16d) √114. 求以下无理数的近似值（保留两位小数）：a) √2b) √3c) √55. 将以下无理数按照大小顺序排列：a) √2, √3, √5b) √8, ∛7, √6解答：1.a) 有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

例如：-2，1/2。

b) 无理数是不能表示为两个整数的比值的数，包括非循环小数和无穷不循环小数。

例如：√2，π。

c) 有理数和无理数的主要区别在于它们的表示形式，有理数可以用分数或小数表示，而无理数通常以根号的形式表示。

2.a) 3 + √5 是无理数，因为有理数与无理数相加或相减的结果通常是无理数。

b) 4 − √7 是无理数，同理。

c) 2 × √3 是无理数，同理。

d) 5 ÷ (√2) 是有理数，因为有理数与有理数相除的结果通常是有理数。

3.a) 0.25 是有理数，因为它可以表示为 1/4。

b) 0.333333... 是有理数，因为它可以表示为 1/3。

c) √16 是有理数，因为它等于 4，可以表示为 4/1。

d) √11 是无理数，因为它不能表示为两个整数的比值。

4.a) √2 的近似值是 1.41。

b) √3 的近似值是 1.73。

c) √5 的近似值是 2.24。

5.a) √2 < √3 < √5b) ∛7 < √6 < √8通过以上练习题，我们巩固了对有理数和无理数的理解，以及对它们之间运算和比较的方法。

初中无理数习题系列(含答案)

无理数习题系列11. 有意义的条件是。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是。

7. 2x =-，则x 的取值范围是。

8. )1x 的结果是。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于。

11. 11x =+成立的条件是。

12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（）A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2xD. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()231233224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D.()4 21. 2440y y-+=，求xy 的值。

22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+= 25. 已知,a b(10b -=，求20052006a b -的值。

26. 当0a ≤，0b__________=。

无理数典型练习题(菁优网)

无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数一．选择题（共5小题）1．（2013•安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2011•青海）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A．3.14和B．π和C．和D．π和3．（1998•黄冈）下列结论，正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．若﹣5a x+2b2与ab y是同类项，则xy=﹣2C．﹣0.019988用科学记数法表示为﹣1988×102D．在这三个代数式中，只有﹣0.5xy+y2是整式4．（1997•广西）下面说法中，正确的是（）A．无限不循环小数都是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数都是带根号的数D．无限小数都是无理数5．（2006•梧州）在﹣7.5，，4，，﹣π，，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）6．（2011•淄博）写出一个大于3且小于4的无理数_________．7．（2010•建邺区一模）写出﹣1和2之间的一个无理数：_________．8．（2012•大丰市模拟）在数据﹣π，，中无理数的个数是_________个．9．（2010•泰安）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有_________个．10．在，﹣（+5），，0，π，，0.303003000中，无理数是_________．三．解答题（共2小题）11．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．12．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是_________，整数是_________．负分数是_________．无理数无理数无理数无理数参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2013•安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：常规题型．分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．解答：解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2011•青海）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A．3.14和B．π和C．和D．π和考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数进行分析判断．解答：解：其中和π是无限不循环小数，即为无理数．故选D．点评：此题考查了无理数的概念，注意其中的=3．3．（1998•黄冈）下列结论，正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．若﹣5a x+2b2与ab y是同类项，则xy=﹣2C．﹣0.019988用科学记数法表示为﹣1988×102D．在这三个代数式中，只有﹣0.5xy+y2是整式考点：无理数；科学记数法—表示较小的数；同类项；整式．分析：根据无理数、同类项及整式的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、带根号的数不一定是无理数，例如：是有理数，原说法错误，故本选项错误；B、若﹣5a x+2b2与ab y是同类项，则xy=﹣2，原说法正确，故本选项正确；C、﹣0.019988用科学记数法表示为﹣1.9988×10﹣2，原说法错误，故本选项错误；D、在这三个代数式中，、﹣0.5xy+y2是整式，故本选项错误．故选B．点评：审题老师您好，B选项中应该是y=﹣2，否则本题没有正确答案，请帮忙修改一下．．4．（1997•广西）下面说法中，正确的是（）A．无限不循环小数都是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数都是带根号的数D．无限小数都是无理数考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、正确；B、=2是有理数，故选项错误；C、π是无理数，但不带根号，故选项错误；D、无限循环小数是有理数，故选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（2006•梧州）在﹣7.5，，4，，﹣π，，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，﹣π共2个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．二．填空题（共5小题）6．（2011•淄博）写出一个大于3且小于4的无理数π（答案不唯一）．考点：无理数．专题：开放型．分析：根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π符合题意．解答：解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．点评：本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可．7．（2010•建邺区一模）写出﹣1和2之间的一个无理数：（答案不唯一）．考点：无理数．专题：开放型．分析：根据无理数的定义进行解答即可，例如．解答：解：∵无理数是无限不循环小数，≈1.41，∴1＜＜2，∴符合条件，故答案为：（答案不唯一）．点评：本题考查的是无理数的定义，属开放性题目，答案不唯一．8．（2012•大丰市模拟）在数据﹣π，，中无理数的个数是3个．考点：无理数．专题：存在型．分析：根据无理数的概念进行解答即可，即无理数是无限不循环小数．解答：解：由无理数的概念可知，这一组数中的无理数有﹣π，，共3个．、3.14是分数，故是有理数．故答案为：3．点评：本题考查的是无理数的概念，解答此题的关键是熟知π是无理数这一知识点．9．（2010•泰安）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有186个．考点：无理数．分析：分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．解答：解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个；∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个；∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．故答案为：186．点评：本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的定义，有一定的难度．10．在，﹣（+5），，0，π，，0.303003000中，无理数是π，．考点：无理数．分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解．解答：解：在，﹣（+5），，0，π，，0.303003000中，无理数是π，．点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．三．解答题（共2小题）11．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．考点：无理数．分析：根据无理数、整数、分数的定义即可作答．解答：解：整数集合{0，﹣}；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．点评：此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是③④⑨，整数是①⑥⑦．负分数是②⑧．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．整数应包括正整数、0、负整数．分数包括正负数、负分数．由此即可判定求解．解答：解：根据无理数的定义可知：无理数是③④⑨，根据有理数的分类可知：整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．点评：此题主要考查了无理数的定义，也考查了整数分数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．。

无理数练习题

无理数练习题无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，其小数部分无限不循环。

无理数在数学中起着重要的作用，它们的性质和运算规律常常成为数学学习的重点。

本文将通过一些有趣的无理数练习题来帮助读者更好地理解和应用无理数。

1. 请计算√2的近似值，并将结果保留到小数点后五位。

解析：√2是一个无理数，它的近似值是1.41421。

2. 请计算√3的近似值，并将结果保留到小数点后五位。

解析：√3也是一个无理数，它的近似值是1.73205。

3. 请计算π的近似值，并将结果保留到小数点后五位。

解析：π是一个无理数，它的近似值是3.14159。

4. 请计算e的近似值，并将结果保留到小数点后五位。

解析：e是一个无理数，它的近似值是2.71828。

5. 请计算log2的近似值，并将结果保留到小数点后五位。

解析：log2是一个无理数，它的近似值是0.69315。

通过以上练习题，我们可以看到无理数的近似值是通过不断计算和逼近得到的。

无理数的近似值可以用于实际问题的计算中，但需要注意保留足够的有效数字以确保计算结果的准确性。

除了近似值，无理数还有一些特殊的性质和运算规律。

例如，无理数的加减乘除运算仍然是无理数。

无理数之间的运算可以通过近似值进行估算，但在精确计算时需要借助数学工具和方法。

无理数在几何学中也有广泛的应用。

例如，黄金分割比例是一个无理数，它在建筑设计和美学中被广泛应用。

无理数还与分形几何学和混沌理论等领域有着紧密的联系，这些领域的研究为我们理解自然界的复杂性提供了重要的工具和思路。

尽管无理数在数学中具有重要的地位，但它们的概念和性质并不容易理解。

对于初学者来说，通过练习题的方式来巩固和应用所学知识是一种有效的学习方法。

通过不断练习，我们可以逐渐熟悉无理数的概念和运算规律，提高数学解题的能力。

总之，无理数是数学中一个重要且有趣的概念。

通过练习题的方式，我们可以更好地理解和应用无理数，提高数学解题的能力。

希望读者通过本文的介绍和练习题的实践，对无理数有更深入的理解和掌握。

(完整版)初中无理数100道计算题

1.计算：1 .23 23 .5 ab4 a3b a 0,b05 . 1 221123 3 52(7)7 4 3 7 4 3 3 5 1(9) 48 54 2 3 3113无理数计算题2 .5 x 3x34 . a3b6ab a f 0, b f 06 .2ab5 3 a3b 3bb 2 a(8) 2 12 3 11512 483 3 31 223222 2(10) 1 1 1 3(11) 3 ( 16)( 36) (12) 213 6 3(13)132 3 ( 110)(14)10x 10 1 y 100z52(15)45 8120(16)2 144(17)2 21 2 3a b 1 11(18)2b(2 )335ab(19)221 9(20)2 6 01 2(21) 22＋ (－ 1)4＋ ( 5－ 2)0－|－ 3|(22) ( 1)02 333 032－ ( 3 ＋ 1)(23)201142(24) |－ 5|＋ 2 2(25) 2×(－ 5)＋231 (26) |﹣ 2|+﹣（ π﹣ 5） 0﹣－3÷2(27)(28) |﹣3|+（﹣ 1）2011×（ π﹣3） 0﹣ +(29)|﹣3|+（ ﹣1） 0﹣（）﹣1(30)(31) | ﹣ 2|﹣ (32)(33) (34)(35) |﹣ |﹣+（ 3﹣ π）(36)(37)+|﹣ 2|++（﹣ 1）2011(38)(39) (40) 2 2+|﹣1|﹣(41)(42)20110﹣+|﹣ 3|(43)(44)0 3(46)(45) 计算： |﹣ 3|﹣（﹣π）+ +（﹣ 1）(47)(48)|﹣ 3|﹣﹣（）0+32(49)(50)2﹣2+|﹣1.25|﹣（﹣ x）+(51)+×（﹣π）0﹣|﹣2|(52)（）﹣1﹣（5﹣π）0﹣|﹣3|+(53)(54)(55)(56)|﹣ 2|+﹣（﹣5）﹣(57) ﹣ 22++|﹣ 3|﹣（﹣π）(58) ( 1 ) 13 8 2 2 ( 1)20093 2(59) 2 3 2 4 2 3 (60) 32 21 1 1 502 842.化简：1 . a3b5 a 0,b 02 . x yx y3 . a 3a 21(4)x 2 2x 1 xp 1a1 22b a b 2 ab(5)1a aa(6)babaa ax y y x y x x y a 2 ab ba ba (7)(8)aab babbabx y y x y x x ya b27 132122 abcc 3(9)27(10)2a 4b52(11) （ a+b ） 2+b （ a ﹣ b ）(12)( x2xy) (yy )x x y(13)1 2 2 3 2 3(14)x 2 4x 4 x 2 2x 1 x 2 8x 16(15)a 2 1a 1 x 2 4x 4 2 2a 1 a 3a 2(16)2x 4( x 2)a2(17) (a b)2 (a b)(2 a b) 3a2(18)x1x 1x x2x(19) (a3)(a3) a(a 6)(20)189 3 6( 3 2)0(1 2) 2232 23. 计算：2a 1 1 2a4. 已知x2 3x 1 0 ，求x2 1 2 的值。

无理数习题习题四

无理数习题习题四在数学中，无理数是指不能用两个整数的比值来表示的实数。

无理数是一个无限不循环的小数，并且它不能被表示为一个分数或比例。

在这篇文章中，我们将解决一些关于无理数的习题，以帮助我们更好地理解这个概念。

问题一：证明根号2是无理数。

解答：假设根号2是有理数，即可以表示为两个整数的比值。

我们可以假设根号2等于a/b，其中a和b是整数，并且没有除数。

然后我们可以对等式两边进行平方操作，得到2 = (a^2)/(b^2)。

进一步地，我们可以得到a^2 = 2b^2。

从这个等式中可以看出，a^2是一个偶数，因为它等于2乘以一个整数b^2。

根据偶数的性质，我们可以得出a 也是一个偶数。

假设a是2的倍数，我们可以将其表示为a = 2k，其中k是整数。

将这个等式代入到a^2 = 2b^2中，我们得到(2k)^2 =2b^2，即4k^2 = 2b^2。

通过约简可以得出2k^2 = b^2。

根据同样的推理，我们可以得出b也是一个偶数。

然而，这意味着a和b都是2的倍数，这与我们最初的假设矛盾。

所以我们的假设是错误的，根号2是无理数。

问题二：判断根号3 + 1是有理数还是无理数。

解答：我们将根号3 + 1表示为(x/y)的形式，其中x和y是整数，并且没有除数。

然后我们可以进行一系列的操作：(根号3 + 1)(根号3 - 1) = x/y。

使用差平方公式可以得到3 - 1 = (根号3)^2 - 1，即2 = 3 - 1 = x/y。

进一步地，我们可以得到2y = x。

这意味着x是2的倍数。

然而，根号3 + 1不是2的倍数。

所以我们得出结论，根号3 + 1是无理数。

通过以上两个习题，我们可以看到无理数是一类不能被表示为两个整数的比值的实数。

无理数是无限不循环的小数，并且不能被表示为一个分数或比例。

根号2和根号3 + 1都是著名的无理数，它们在数学中起着重要的作用。

深入理解无理数的性质和特点有助于我们更好地应用它们解决数学问题。

初中无理数习题系列(含答案)

无理数习题系列11. 有意义的条件是。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是。

7. 2x =-，则x 的取值范围是。

8. )1x 的结果是。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于。

11. 11x =+成立的条件是。

12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。

22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+= 25. 已知,a b(10b -=，求20052006a b -的值。

26. 当0a ≤，0b__________=。

无理数练习题

无理数练习题一、选择题1. 无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，以下哪个数是无理数？A. √2B. 0.5C. 1/3D. π2. 以下哪个表达式的结果不是无理数？A. √3 + √3B. √2 × √2C. √3 / √2D. √2 - 13. 圆周率π是一个无理数，以下哪个说法是正确的？A. π是一个有限小数B. π是一个无限循环小数C. π是一个无限不循环小数D. π可以表示为两个整数的比值4. 以下哪个数不是无理数？A. eB. √5C. 0.333...D. √2 + 15. 无理数的平方根运算后，结果是什么类型的数？A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 无法确定二、填空题6. 无理数______（是/不是）实数。

7. 无理数的特点是它们不能表示为两个整数的比值，例如______。

8. 无理数的加法和乘法运算结果______（可能/不可能）是有理数。

9. 无理数的减法和除法运算结果______（可能/不可能）是无理数。

10. 无理数______（可以/不可以）通过四舍五入法变成有理数。

三、计算题11. 计算以下表达式的值，并判断结果是否为无理数：(a) √8 - √4(b) (√3 + √2) × (√3 - √2)(c) √7 × √712. 判断以下数列是否包含无理数，并找出它们：(a) √2, √3, √5, √6, √7(b) 0.333..., 0.142857142857..., π, e四、解答题13. 解释为什么π是一个无理数，并给出一个证明π是无理数的简单方法。

14. 如果一个数的平方根是无理数，那么这个数本身是无理数吗？请给出你的理由。

15. 假设你有一个无理数a和一个有理数b，当a和b相加或相乘时，结果是什么类型的数？请给出你的分析。

五、探索题16. 研究并解释无理数在数学中的一些重要性质和它们在实际生活中的应用。

17. 无理数的存在对数学的哪些领域产生了影响？请列举至少两个领域，并简要说明原因。

认识无理数对应配套练习题附答案

2.1 认识无理数1、在实数 3.14 ， 2， 3.3333 ，3 ， 0.412 ， 0.10110111011110 ， π ， 256 中，5有（）个无理数？A．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、以下说法中，正确的选项是（）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无穷小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数3．以下命题中，正确的个数是（）①两个有理数的和是有理数；②两个无理数的和是无理数；③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数；⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。

A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个4．判断（正确的打“√” ，错误的打“×” ）①带根号的数是无理数；（）②a 必定没存心义；（） ③绝对值最小的实数是 0；（）④平方等于 3 的数为3 ；（） ⑤有理数、无理数统称为实数；（） ⑥1的平方根与 1 的立方根相等；（）⑦无理数与有理数的和为无理数；（）⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。

（）5． a 为正的有理数，则a 必定是（）A ．有理数B ．正无理数C ．正实数D ．正有理数6．以下四个命题中，正确的选项是（）A ．倒数等于自己的数只有1 B ．绝对值等于自己的数只有 0C ．相反数等于自己的数只有 0D ．算术平方根等于自己的数只有 17．以下说法不正确的选项是（）A ．有限小数和无穷循环小数都能化成分数B ．整数能够当作是分母为1 的分数C ．有理数都能够化为分数D ．无理数是开方开不尽的数8．代数式 a 2 1 ， x ， y ， a 21 中必定是正数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．m 是有理数时，必定有（）A ． m 是完整平方数 B． m 是负有理数C ． m 是一个完整平方数的相反数D ． m 是一个负整数10．已知 a 为有理数， b 为无理数，则 a+b 为（）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数 11．2 ，3 ， 1 2的大小关系是（）5A ．23 12B ．1223C ．2123555D ． 3122512、 3 5 的绝对值与 5 3 2 的相反数之和的倒数的平方为。

无理数练习题

【知识要点】1．无理数：定义：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926…，2 1.414213=，－1.010010001…，都是无理数。

注意： ①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。

2．实数：有理数和无理数统称为实数。

⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 3．实数的几个有关概念：①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。

a+b=0⇔a 、b 互为相反数。

②倒数：若0a ≠，则1a称为a 的倒数，0没有倒数。

1ab a =⇔、b 互为倒数。

③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩无理数练习题姓名：_____________1、在实数3.14，25，3.3333，3，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，256- 中，有（）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、下列说法中，正确的是（）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数3．下列命题中，正确的个数是（）①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数； ④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。

A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）①带根号的数是无理数；（） ②a -一定没有意义；（） ③绝对值最小的实数是0；（） ④平方等于3的数为3；（） ⑤有理数、无理数统称为实数；（） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（） ⑦无理数与有理数的和为无理数；（） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。

初中无理数习题系列（含答案）

无理数习题系列11. 使式子有意义的条件是。

2. 当__________时，3. 11m +有意义，则m 的取值范围是。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是。

7. 已知2x =-，则x 的取值范围是。

8. 化简：)1x 的结果是。

9. 当15x ≤ 时，5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于。

11. 使等式=成立的条件是。

12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。

13. 在式子)))020x y x x y =-+ 中，二次根式有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（）15. 若23a 等于（）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=成立的x 的取值范围是（）A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2xD. 2x ≥ 19. 计算：）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()123224-==∴-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421. 2440y y -+=，求xy 的值。

22.当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x 24. 已知2310x x -+= 25. 已知,a b(10b -=，求20052006a b -的值。

26. 当0a ≤，0b 时，__________=。