二次函数专题测试题及详细答案(超经典)
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复习二次函数
一、选择题：
1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ）
A. 直线3-=x
B. 直线3=x
C. 直线
=x
D. 直线
2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(a
c
b M 在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b
B. 042=-ac b
C. 042<-ac b
D. ac b 42-≤0
4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式
是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c
D. 9-=b ，21=c
5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数
c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
D
6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x
B. 2=x
C. 1-=x
D. 1=x
7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2-
B. 2
C. 1-
D. 1
8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若
c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0 9. 将二次函数 322+-=x x y 配方成 k h x y +-=2)(的形式，则 y =______________________. 10. 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的根 的情况是______________________. 11. 已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________. 12. 请你写出函数2)1(+=x y 与12+=x y 具有的一个共同性质：_______________. 13. 已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次 函数的解析式：_____________________. 14. 如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的坐标是 三、解答题： 1. 已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的解析式； （2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围. 2、如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B . （1）求抛物线的解析式； （2）P 是y 轴正半轴上一点，且△P AB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标. 3．如图，抛物线y 1=﹣x 2+2向右平移1个单位得到抛物线y 2，回答下列问题： （1）抛物线y 2的顶点坐标 ； （2）阴影部分的面积S= ； （3）若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，求抛物线y 3的解析式． 4．（1999•烟台）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+交x 轴正半轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求抛物线的解析式和直线BC 的解析式． 5．如图，抛物线y=x 2+bx ﹣c 经过直线y=x ﹣3与坐标轴的两个交点A ，B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ． O x y 1 -1 B A （1）求此抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标． 6．如图，抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA． （1）求抛物线的解析式； （2）若点C（﹣3，b）在该抛物线上，求S△ABC的值． 7．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上． （1）求抛物线顶点A的坐标及c的值； （2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD 的形状． 8、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过 程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销 售时间t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ 参考答案 一、选择题： 二、填空题： 1. 2)1(2 +-=x y 2. 有两个不相等的实数根 3. 1 4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值） 5. 358512+-= x x y 或358512-+-=x x y 或178712+-=x x y 或17 8 712-+-=x x y 6. 122 ++-=x x y 等（只须0c ） 7. )0,32(- 8. 3=x ，51< 1. 解：（1）∵函数12 -+=bx x y 的图象经过点（3，2），∴2139=-+b . 解得2-=b . ∴函数解析式为122 --=x x y . （2）当3=x 时，2=y . 根据图象知当x ≥3时，y ≥2. ∴当0>x 时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3. 2. 解：（1）由题意得051=++-n . ∴4-=n . ∴抛物线的解析式为452 -+-=x x y . （2）∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为)4,0(-. ∴OA =1，OB =4. 在Rt △OAB 中，1722=+= OB OA AB ，且点P 在y 轴正半轴上.