二次函数测试题及答案
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二次函数
一、 选择题：
1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ）
A. 直线3-=x
B. 直线3=x
C. 直线2-=x
D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(a c b M 在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ）
A. 042>-ac b
B. 042=-ac b
C. 042<-ac b
D. ac b 42-≤0
4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析
式是532+-=x x y ，则有（ ）
A.
3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c
D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为
（ ）
x
6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数
c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
D
7.抛物线3
2
2+
-
=x
x
y的对称轴是直线（）
A. 2-=x
B. 2=x
C. 1-=x
D. 1=x
8.二次函数2
)1
(2+
-
=x
y的最小值是（）
A. 2-
B. 2
C. 1-
D. 1
9.二次函数c
bx
ax
y+
+
=2的图象如图所示，若
c
b
a
M+
+
=2
4c
b
a
N+
-
=，b
a
P-
=4，则（）
A. 0>
M，0>
N，0>
P
B. 0<
M，0>
N，0>
P
C. 0>
M，0<
N，0>
P
D. 0<
M，0>
N，0<
P
二、填空题：
10.将二次函数3
2
2+
-
=x
x
y配方成
k
h
x
y+
-
=2)
(的形式，则y=______________________.
11.已知抛物线c
bx
ax
y+
+
=2与x轴有两个交点，那么一元二次方程0
2=
+
+c
bx
ax的根的情况是______________________.
12.已知抛物线c
x
ax
y+
+
=2与x轴交点的横坐标为1-，则c
a+=_________.
13.请你写出函数2)1
(+
=x
y与1
2+
=x
y具有的一个共同性质：_______________.
14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：
甲：对称轴是直线4=x；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件
的二次函数的解析式：_____________________.
16.如图，抛物线的对称轴是1=x，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是)0,3
(，则A点的坐标是________________.
三、解答题：
1.已知函数1
2-
x
y的图象经过点（3，2）.
+
=bx
（1）求这个函数的解析式；
（2）当0>x时，求使y≥2的x的取值范围.
2经过点)0,1(A，与y轴交
-
=5
+
y+
x
x
于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△P AB是以AB为
腰的等腰三角形，试求点P的坐标.
3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利
的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s
与t 之间的关系）.
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与
销售时间t （月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
4. 卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大桥截面1:11000的比例图上
去，跨度AB =5cm ，拱高OC =0.9cm ，线段DE 表示大桥拱内桥长，DE ∥AB ，如图（1）. 在比例图上，以直线AB 为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）.
（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；
（2）如果DE 与AB 的距离OM =0.45cm ，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：
2≈1.4，计算结果精确到1米）
.