二次函数单元测试卷 含答案

二次函数单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（ ）

A.-47

B. 3或-3

C.2或-3

D. 2或3或-47 2. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ）

A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个

3. 关于二次函数

2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程

20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是2

44ac b a -；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（ ）

A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（ ）

A ．1

16m <- B ．116m -≥且0m ≠ C ．116m =- D ．116m >-且0m ≠

5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）

A ．2y x =

B ．24y x =+

C ．2325y x x =-+

D ．2351y x x =+-

6. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）

A ．a c +

B ．a c -

C ．c -

D ．c

7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ）

A ．1x y 2—=

B ．24y x =+

C ．1x 2x y 2+=—

D ．2351y x x =+-

8. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（

） A ．没有交点 B ．只有一个交点

C ．有且只有两个交点

D ．有且只有三个交点

9. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根

的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个异号的实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．没有实数根

10..若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则

E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？

A ．向上平移１个单位

B ．向下平移１个单位

C ．向左平移１个单位

D ．向右平移１个单位

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 抛物线2283y x x =--与x 轴有 个交点，因为其判别式24b ac -=

0，相应二次方程23280x x -+=的根的个数为

． 12. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于 点，此时m = ．

13. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，

和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位．

14. 如图所示，函数2(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐

标0x = ．

15. 已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程212

x - 根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为

16. 若函数y=（m ﹣1）x 2﹣4x+2m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为

17. 若根式

有意义，则双曲线y =x

2-k 2与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点在第 象限. 18. 将二次三项式x 2+16x+100化成（x+p ）2+q 的形式应为

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19..（7分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8），求函数解析式。

20. （8分）已知抛物线21()3

y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上，且抛物线在x 轴上截得

的线段长是h 和k 的值．

21. （8分）已知函数22y x mx m =-+-．

（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点；

（2）若函数y 有最小值54

-，求函数表达式． 22.（9分） 已知二次函数2224y x mx m =-+．

（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；

（2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC 的面积为，求此二次函数的函数表达式

23. （10分）下图是二次函数2y ax bx c =++的图像，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于A 点．

（1）根据图像确定a ，b ，c 的符号，并说明理由；

（2）如果A 点的坐标为(03)-，，45ABC ∠=，60ACB ∠=，求这个二次函数的函数表达式．

24.（12分） 已知抛物线22

2m y x mx =-+与抛物线2

234m y x mx =+-如图所示，其中一条与x 轴交于A ，B 两点．