第26章 二次函数单元测试卷(含答案)
二次函数 单元检测试卷(含答案)
二次函数单元检测试卷(含答案)二次函数复套卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A。
y = 1/2xB。
y = 2x + 1C。
y = x^2 + x - 2D。
y^2 = x^2 + 3x / x2.抛物线y = 2x^2 + 1的顶点坐标是（）A。
(2.1)B。
(0.1)C。
(1.0)D。
(1.2)3.二次函数y = ax^2 + bx - 1 (a ≠ 0)的图像经过点(1.1)，则a +b + 1的值是（）A。
-3B。
-1C。
2D。
34.抛物线y = x^2 - 2x - 3与x轴的交点个数是（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.下列函数中，当x。
0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（）A。
y = x^2 + 1B。
y = x^2 - 1C。
y = (x + 1)^2D。
y = -(x - 1)^26.二次函数y = ax^2 + bx + c的部分对应值如下表：x。
y2.51.-31.-42.-33.…二次函数图像的对称轴是（）A。
直线x = 1B。
y轴C。
直线x = -1D。
直线x = -27.如图，二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴相交于(-2.0)和(4.0)两点，当函数值y。
0时，自变量x的取值范围是（）A。
x < -2B。
-2 < x < 4C。
x。
0D。
x。
48.二次函数y = ax^2 + bx + c的图像如图所示，那么一次函数y = ax + b的图像大致是（）9.某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件。
在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A。
华东师大版2019-2020学年九年级数学第二学期第26章 二次函数单元测试题(含答案)
第26章二次函数一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.下面的函数是二次函数的是( )A.y=3x+1B.y=x2+2xC.y=D.y=2.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式:h=-6(t-2)2+7,则小球距离地面的最大高度是( )A.2米B.5米C.6米D.7米3.下列关于函数y=-x2-1的图象的说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y 轴;④顶点坐标是(0,0);⑤当x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的新图象的顶点坐标是 ( )A.-,-B.,-C.,-D.-,-5.二次函数的图象如图1所示,则其表达式是 ( )A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-36.如图2,在Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系图象为下列选项中的( )图2图3二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)7.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上的两点,该抛物线的顶点坐标是.8.如图4,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的x与y的部分对应值如下表,则当x满足的条件是时,y=0;当x满足的条件是时,y>0.10.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图5所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为.图511.某服装店购进单价为15元/件的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元/件时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元时,平均每天能多售出4件,当每件的定价为元时,该服装店平均每天的销售利润最大.12.如图6是抛物线y1=ax2+bx+c的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,有下列结论:①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b.其中正确的结论是.(只填写序号)图6三、解答题(本大题共4小题,共52分)13.(12分)如图7,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,-1),B(0,2),C(1,3).(1)求该二次函数的关系式;(2)画出该二次函数的图象.图714.(12分)图8是抛物线形拱桥的剖面图,拱底宽12 m,拱高8 m.(1)请建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线对应的函数关系式;(2)若设计警戒水位为6 m,当拱桥内水位达到警戒水位时,拱桥内的水面宽度是多少米?图815.(12分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?16.(16分)如图9所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,连结AD,P是线段AD上的一个动点(不与点A,D重合).经过点P作y轴的垂线,垂足为E,连结AE.(1)求抛物线所对应的函数关系式,并写出顶点D的坐标;(2)如果点P的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连结EF,把△FPE沿直线EF折叠,点P的对应点为点P',求出点P'的坐标,并判断点P'是否在该抛物线上.图91. B2. D3. D4. C5. A6. D7.[答案] (1,4)8.[答案] (1+,2)或(1-,2)9.[答案] x=0或x=2 0<x<210.[答案] x1=-1,x2=311.[答案] 2212.[答案] ②⑤13.解:(1)根据题意,得,--,,解得-, , ,所以该二次函数的关系式为y=-x2+2x+2.(2)略.14.解:(1)答案不唯一,如建立如图所示的平面直角坐标系,则A(6,0),B(0,8).设抛物线的函数关系式为y=ax2+c.由题意,得,,解得-, ,∴抛物线对应的函数关系式为y=-x2+8.(2)将y=6代入y=-x2+8,得6=-x2+8,解得x=±3,∴拱桥内的水面宽度为6 m.答:当拱桥内水位达到警戒水位时,拱桥内的水面宽度是6 m.15.解:(1)证明:证法一:因为--4(m2+3)=-12<0,所以方程x2-2mx+m2+3=0没有实数根,所以不论m为何值,函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴没有公共点.证法二:因为a=1>0,所以该函数的图象开口向上.又因为y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3≥3,所以该函数的图象在x轴的上方,所以不论m为何值,函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴没有公共点.(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3.把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位后,得到函数y=(x-m)2的图象,它的顶点坐标是(m,0),因此,这个函数的图象与x轴只有一个公共点.所以把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.16.解:(1)∵抛物线过点A(-3,0),B(1,0),∴设其函数关系式为y=a(x+3)(x-1).将点C的坐标代入关系式,得a=-1,即抛物线所对应的函数关系式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3,顶点D的坐标为(-1,4).(2)如图①,过点A作AH⊥EP交EP的延长线于点H.∵A(-3,0),D(-1,4),∴直线AD所对应的函数关系式为y=2x+6,∴S=AH ·EP=-xy=-x(x+3)=-x+2+,自变量x 的取值范围是-3<x<-1.当x=-时,S 取得最大值,最大值为.(3)当S 取到最大值时,点P 的坐标为-,3,且点E 与点C 重合. 如图②所示,过点P'作x 轴的垂线交x 轴于点N,交PE 的延长线于点M.∵PE=1.5,PF=3,且△FPE ≌△FP'E, ∴P'F=PF=3,P'E=PE=1.5. 设点P'的坐标为(m,n),可得ME=m,MP'=3-n,NP'=n,NF=m+1.5. 易证△MEP'∽△NP'F,∴ '= ' = ' ' =.,即= -. =,解得m=0.9,n=1.8, ∴P'(0.9,1.8).当x=0.9时,y=-x2-2x+3=-0.81-1.8+3=0.39≠1.8, ∴点P'不在抛物线y=-x2-2x+3上.。
华师大版九年级下册数学第26章 二次函数 含答案
华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：⑴ac＜0；⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示观察图象得出了下面5条信息：（1）a＜0；（2）图象的对称轴为直线x=-1；（3）abc＜0；（4）4a-2b+c＞0；（5）-3≤x≤1时，y≥0；你认为其中正确信息的数量是（）个．A.4B.3C.5D.24、把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.5、甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（）A.y=2xB.y=C.y=﹣D.y=2x 26、二次函数y=2（x+1）2-3的图象的对称轴是（）A.直线x=3B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-27、与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A.y=1+ x 2B.y=（2x+1）2C.y=（x﹣1）2D.y=2x 28、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.9、抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A.直线x=1B.直线y=1C.直线y=﹣1D.直线x=﹣110、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系B.我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C.矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D.圆的周长与半径之间的关系11、已知抛物线的对称轴是，且（m为实数）在范围内有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.12、函数与抛物线的图象可能是（）.A. B. C. D.13、二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b=0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；⑤3a＋c＜0.正确的个数是( ) .A.2B.3C.4D.514、如果函数y=2x2﹣3ax+1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣23，则a的值为（）A. B. C. 或 D.15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A.②④⑤⑥⑦B.①②③⑥⑦C.①③④⑤⑦D.①③④⑥⑦二、填空题(共10题，共计30分)16、人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为________（不考虑利息税）．17、如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1.点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是________.18、将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为________．19、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为________米．20、抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围________．21、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．22、已知二次函数图像的对称轴为直线，则________ ．（填“＞”或“＜”）23、如图，矩形，，的4个顶点都落在矩形边上，且有，设的面积为，矩形的面积为，则的最大值为________.24、抛物线的图象如图，则它的函数表达式是________．当________时，y＞0．25、抛物线可以由抛物线向________ （平移）得到.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
2022-2023学年华东师大版九年级下册数学《第26章 二次函数》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年华东师大版九年级下册数学《第26章二次函数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列是二次函数的是（）A．y＝2﹣x2B．y＝x﹣22C．D．y＝2x﹣12．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣x2﹣2x一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的解析式是h ＝﹣5t2+30t（0≤t≤6），则小球到达最高高度时，运动的时间是（）A．1秒B．2秒C．3秒D．4秒5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像，则下列结论正确的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③b2＜4ac；④4a+2b+c＞0；⑤a+b≥am2+bm（m为任意实数）A．2个B．3个C．4个D．5个6．把函数y＝（x﹣2）2+3的图象所在坐标系的坐标轴向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣3）2+3D．y＝（x﹣1）2+3 7．小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已经遗忘（如表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如M，R，A所示），有两个数相同．根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是（）x…﹣10123…y…M R﹣4﹣3A…A．y＝x2﹣3x﹣2B．C．y＝2x2﹣5x﹣1D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．若关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根的积是（）A．0B．﹣8C．﹣15D．﹣249．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，有下列4个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝3；④关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．410．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y ＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤B．﹣3＜n＜﹣1或1≤n≤C．n≤﹣1或1＜n≤D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二．填空题（共10小题，满分30分）11．根据下表判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是x0.40.50.60.7ax2+bx+c﹣0.64﹣0.250.160.5912．如果函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，那么m的值为．13．在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是．（不必写定义域）14．二次函数y＝﹣x2+4x+a图象上的最高点的横坐标为．15．若点A（3，y1），B（﹣5，y2），C（7，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．将二次函数y＝x2﹣2x+3化成顶点式为．17．一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m，拱高为4m的截面为抛物线的单行隧道（从正中间通过），抛物线满足关系式．为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5m的距离，则货车的限高应为m．18．如图所示的抛物线y＝x2﹣bx+b2﹣9的图象，那么b的值是．19．二次函数的顶点坐标是．20．已知抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x 轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．（1）连接AE，CE则△ACE的最大面积为；（2）当m＝﹣2时，在平面内存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形，请写出点Q的坐标．三．解答题（共7小题，满分60分）21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．求m的值．22．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）求二次函数y＝x2﹣4x+3图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2﹣4x+3的图象．23．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A （﹣5，﹣4），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）求出直线l的解析式；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣9，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．25．某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y ＝ax2+bx﹣75，其图象如图所示．（1）求a与b的值；（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？26．已知：由函数y＝x2﹣2x﹣2的图象知道，当x＝0时，y＜0，当x＝﹣1时，y＞0，所以方程x2﹣2x﹣2＝0有一个根在﹣1和0之间．（1）参考上面的方法，求方程x2﹣2x﹣2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程x2﹣2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．27．记函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．（1）若点（3，m）在图象G上，求m的值．（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若AB＝1，求点C坐标．（3）若当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，求n的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、y＝2﹣x2是二次函数，故此选项符合题意；B、y＝x﹣22是一次函数，故此选项不符合题意；C、不是二次函数，故此选项不符合题意；D、y＝2x﹣1是一次函数，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：A、由一次函数的图象可知，a＜0，由二次函数的图象可知，a＞0，两结论矛盾，不符合题意；B、由一次函数的图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＞0，两结论矛盾，不符合题意；C、由一次函数的图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，两结论矛盾，不符合题意；D、由一次函数的图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数的图象可知，a＞0，b＜0，两结论一致，符合题意．故选：D．3．解：∵a＝﹣1，抛物线开口向下，对称轴为x＝，与y轴交于（0，），∴抛物线经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．4．解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，0≤t≤6，∴当t＝3时，h有最大值，最大值为45，∴小球运动3秒时，小球达到最高高度，故选：C．5．解：由图象可知，抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为，∴2a＝﹣b，∴b＞0且2a+b＝0，②正确；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，③错误；∵2a+b＝0，∴4a+2b+c＝2（2a+b）+c＝c＞0，④正确；∵当x＝1时，函数取最大值，为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），∴a+b≥am2+bm（m为任意实数），⑤正确；综上所述，正确的有3个，故选：B．6．解：二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标为（2，3），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（3，3），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣3）2+3．故选：C．7．解：A、y＝x2﹣3x﹣2的对称轴为直线，B、的对称轴为直线，C、y＝2x2﹣5x﹣1的对称轴为直线，D、的对称轴为直线，若M与R相同，则抛物线的对称轴为直线，只有B选项符合，将点（1，﹣4），（2，﹣3）代入解析式，均符合；若M与A相同，则抛物线的对称轴为直线x＝1，没有选项符合；若R与A相同，则抛物线的对称轴为直线，选项A、D符合，但将点（1，﹣4），（2，﹣3）代入解析式，却不符合；∴M与R相同，B选项符合，故选：B．8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3，∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣n的交点的横坐标在﹣5与﹣3之间和1与3之间，∴关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是﹣4和2，∴两个整数根的积是﹣4×2＝﹣8．故选：B．9．解：∵抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，∵﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），而抛物线的对称轴为直线x＝，∴点（﹣2，0）关于直线x＝的对称点（3，0）在抛物线上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣2，x2＝3，所以③正确．由图象可知当﹣2＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣2＜x＜3，所以④错误；故选：B．10．解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n＝1．如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），∴+2﹣n＝1，解得：n＝．∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根，x轴上的点的纵坐标为0，由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.25与y＝0.16之间，∴对应的x的值在0.5与0.6之间即0.5＜x＜0.6．故答案为0.5＜x＜0.6．12．解：∵函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，∴|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形EFGD是矩形，∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形，∴ED＝GF＝x厘米，AF＝BG＝（20﹣x）厘米，∴EF＝（20﹣x）厘米，∴矩形EFGD的面积y＝x•（20﹣x）＝﹣x2+10x，∴y关于x的函数关系式是y＝﹣x2+10x．故答案为：y＝﹣x2+10x．14．解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+a＝﹣（x﹣2）2+4+a，∴二次函数图象上的最高点的横坐标为：﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵y＝（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，∴B（﹣5，y2）关于直线x＝﹣2的对称点是（1，y2），∵1＜3＜7，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．16．解：y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2．故答案为：y＝（x﹣1）2+2．17．解：∵车的宽度为2米，车从正中通过，∴x＝1时，y＝﹣×12+4＝，∴货车安全行驶装货的最大高度为﹣0.5＝3.25（米），即货车的限高为：3.25；18．解：由图可知，抛物线经过原点（0，0），所以，02﹣b×0+b2﹣9＝0，解得b＝±3，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴﹣＞0，∴b＞0，∴b＝3．故答案为：3．19．解：二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点B （1，0），AB ＝4，则点A （﹣3，0），由题意得：，解得：，即抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3；设直线AC 的表达式为：y ＝mx +n ，则，解得：，故直线AC 的表达式为：y ＝x +3；设点D （m ，m +3），则点E （m ，﹣m 2﹣2m +3），则△ACE 的面积＝S △EDA +S △EDC ＝DE ×AO ＝3×（﹣m 2﹣2m +3﹣m ﹣3）＝﹣（m 2+3m ）＝﹣（m +）2+≤， ∴△ACE 的最大面积为， 故答案为：；（2）当m ＝﹣2时，﹣m 2﹣2m +3＝3，即点E （﹣2，3），设点Q （s ，t ），当BC 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 当BE 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 当BQ 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 即点Q 的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）或）（﹣3，6），故答案为：（﹣3，0）或（﹣1，0）或）（﹣3，6）．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：由题意：，解得m ＝﹣1，∴m＝﹣1时，函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．22．解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点为：（2，1）；（2）解：该函数过点（0，3），（1，0），（2，﹣1），（3，0），（4，3）这五个点，用五点作图画出图象如下：23．解：（1）由图象可知，抛物线经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当y＝0时，x的值为﹣1和3；（2）∵抛物线经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，﹣3）得，﹣3＝﹣3a，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），令y＝5得5＝（x+1）（x﹣3），解得x1＝4，x2＝﹣2，∴当y＞5时，求x的范围是x＞4或x＜﹣2；（3）∵y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，顶点为（1，4），对称轴为直线x＝1，∴y随x的增大而增大时，x的范围是x＞1．24．解：（1）把点A（﹣5，﹣4），B（1，﹣1）代入y＝kx+b中，得，解得，∴直线l的解析式为y＝x﹣；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣9，∴当y＝﹣9时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣9，∴x＝﹣2或x＝4，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣2时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣4；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝4时，y有最大值﹣9；综上所述：m＝﹣4或m＝4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a+1≤﹣1，∴a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即9a﹣7≥﹣3，∴a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣；抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，Δ＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2．25．解：（1）y＝ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得：；（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，＝25．∴当x＝10时，y最大答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）根据题意，当y＝21时，得：﹣x2+20x﹣75＝21，解得：x1＝8，x2＝12，∴x＝8或x＝12，即销售单价定在8元或12元时，该种商品每天的销售利润为21元；故销售单价在8≤x≤12时，销售利润不低于21元．26．解：（1）利用函数y＝x2﹣2x﹣2的图象可知，当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，所以方程的另一个根在2和3之间；（2）函数y＝x2﹣2x+c的图象的对称轴为直线x＝1，由题意，得，解得0＜c＜1．27．解：（1）∵点（3，m）在图象G上，函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数y＝﹣x2+2（x＞0）的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．∴点（3，m）在图象G2上，将点（3，m）代入y＝﹣x2+2得，m＝﹣×32+2＝﹣，∴m的值﹣；（2）如图，∵直线l与x轴平行且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，由图象得﹣1≤y≤0，设A（a，a2﹣2a），∵y＝x2﹣2x的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣1），∴点B（2﹣a，a2﹣2a），∵AB＝1，∴2﹣a﹣a＝1，解得a＝，∴点C的纵坐标为a2﹣2a＝﹣，将y＝﹣代入y＝﹣x2+2得﹣＝﹣x2+2，解得x＝±（负值不合题意，舍去），∴点C坐标为（，﹣）；（3）∵y＝x2﹣2x（x≤2）的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣1），函数y＝﹣x2+2（x＞0）的顶点为（0，2），∴当y＝3时，3＝x2﹣2x，解得x＝﹣1或3（舍去），当y＝﹣1时，﹣1＝﹣x2+2，解得x＝或﹣（舍去），∵当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，结合图象得1≤n≤．。
华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数 单元测试试题(含答案)
华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数 单元测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.二次函数y ＝(x －2)2＋7的顶点坐标是(B)A.(－2，7)B.(2，7)C.(－2，－7)D.(2，－7)2.下列各点不在抛物线y ＝－x 2＋4x －1上的是(B)A.(－2，－13)B.(－1，－4)C.(－1，－6)D.(2，3)3.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线(A)A.x ＝－1B.x ＝1C.x ＝2D.x ＝34.顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y ＝－13x 2的图象相同的抛物线是(C) A.y ＝13(x －5)2 B.y ＝－13x 2－5 C.y ＝－13(x ＋5)2 D.y ＝13(x ＋5)2 5.已知二次函数y ＝a(x －1)2＋2，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是(B)A.a ＞0B.a ＜0C.a≥0D.a≤06.对于函数y ＝－2(x －m)2－1的图象，下列说法中不正确的是(D)A.开口方向向下B.对称轴是直线x ＝mC.最大值是－1D.与y 轴不相交7.若二次函数y ＝x 2＋2x ＋kb ＋1的图象与x 轴有两个交点，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(A)8.如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1.将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…，如此进行下去，得到C n .若点P(2 019，m)在抛物线C n 上，则m 为(A)A.－1B.1C.2D.3二、填空题(每小题5分，共25分)9.二次函数y ＝x 2－4x ＋2的最小值为－2.10.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，1)的抛物线的函数表达式：y ＝x 2＋1(答案不唯一).11.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y 1)，C(3，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是y 1＜y 2.12.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为12 m ，宽为5 m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离为8 m ，过AA 1的中点O 建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的函数表达式为y ＝－112x 2＋8.13.在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y ＝ax 2上的两点A ，B 满足OA ＝OB ，且tan∠OAB＝12，则称线段AB 为该抛物线的通径.那么抛物线y ＝12x 2的通径长为2.三、解答题(共43分)14.(9分)已知抛物线y ＝－2x 2－4x ＋1.(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P(2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.解：(1)y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x 2＋2x ＋1)＋2＋1＝－2(x ＋1)2＋3，∴对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，3).(2)∵新顶点坐标为P(2，0)，∴新抛物线的表达式为y＝－2(x－2)2.∴平移过程为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度.15.(10分)已知抛物线y＝mx2－2mx－3.(1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值；(2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标. 解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，抛物线的顶点的纵坐标是－2，∴－m－3＝－2，解得m＝－1，即m的值是－1.(2)∵当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，当m＝1时，y＝x2－2x－3；当m＝2时，y＝2x2－4x－3，∴x2－2x－3＝2x2－4x－3.∴x2－2x＝0.∴x1＝0，x2＝2.∴这两个定点为(0，－3)与(2，－3).16.(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384 m2，求x的值；(3)求菜园的最大面积.解：(1)根据题意知，y ＝10 000－200x 2×150＝－23x ＋1003. (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23(x －25)2＋1 2503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.17.(12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过A(－1，0)，C(0，－3)两点，与x 轴交于另一点B.(1)求此抛物线的表达式；(2)已知点D(m ，－m －1)在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BD.问在x 轴上是否存在点P ，使∠PCB＝∠CBD？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)将A(－1，0)，C(0，－3)代入抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3a ＝0，－3a ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴y＝x 2－2x －3.(2)将点D(m ，－m －1)代入y ＝x 2－2x －3中，得 m 2－2m －3＝－m －1.解得m ＝2或－1.∵点D(m ，－m －1)在第四象限，∴D(2，－3).∵B(3，0)，C(0，－3)，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3－2＝1. ∴点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标为(0，－1).(3)存在.满足条件的点P 有两个.①过点C 作CP∥BD，交x 轴于点P ，则∠PCB＝∠CBD. ∵直线BD 的表达式为y ＝3x －9，直线CP 过点C ， ∴直线CP 的表达式为y ＝3x －3.∴点P 的坐标为(1，0)；②连结BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于点P′， 则∠P′CB＝∠D′BC.根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD.∵直线BD′的表达式为y ＝13x －1，直线CP′过点C ，∴直线CP′的表达式为y ＝13x －3. ∴点P′的坐标为(9，0).综上所述，满足条件的点P 的坐标为(1，0)或(9，0).。
2020年春北师大版九年级下册第26章《二次函数》单元测试卷(含答案)精选试题及答案
《二次函数》单元测试卷一．选择题1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝3x B．y＝ax2+bx+c C．y＝（x﹣1）2D．y＝22．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．a﹣b+c＞0 D．a+b+c＜0 4．把抛物线y＝2x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y＝（2x﹣3）2﹣5 B．y＝2（x﹣3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2+6 D．y＝2（x+3）2﹣45．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值66．二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣2）2+4 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3 7．如表格中是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的一个近似根是（）x﹣1.1 ﹣1.2 ﹣1.3 ﹣1.4y＝ax2+bx+c﹣2.75 ﹣2.86 ﹣3.13 ﹣3.28A．﹣1.1 B．﹣1.2 C．﹣1.3 D．﹣1.48．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，A（﹣1，3）是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（）A．a＜0，b＞0，c＞0B．2a+b＝0C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．ax2+bx+c﹣3≤0二．填空题9．当m＝时，y＝（m+2）x m2﹣2是二次函数．10．抛物线y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标是．11．点A（2，y1）、B（3，y2）在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．12．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为．13．如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是y＝ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．14．二次函数y＝x2﹣6x﹣7与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是三．解答题15．已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（1，4）是否在此抛物线上；（3）求出抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．16．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．（1）求出m的值；（2）求抛物线与x轴的交点；（3）当x取什么值时，y＜0？17．已知二次函数y＝x2+mx+m﹣2．（1）求证：无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；（2）若此函数图象与x轴的一个交点为（﹣3，0），求此函数图象与x轴的另一个交点坐标．18．某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y＝kx+b的关系（如图所示）（I）根据图象，求一次函数y＝kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅱ）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？19．如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）写出抛物线顶点D的坐标；（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．参考答案一．选择题1．解：y＝3x是一次函数，故A错误；当a＝0时y＝ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；y＝（x﹣1）2是二次函数，故C正确；y＝2是常数函数，故D错误．故选：C．2．解：在y＝（x+1）2﹣2中由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；其对称轴为直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故B错误；由y＝（x+1）2﹣2＝x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），在y轴的负半轴，故D 错误；故选：C．3．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴B正确，A，C，D错误，故选：B．4．解：抛物线y＝2x2+1的顶点坐标为（0，1），点（0，1）先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后所得对应点坐标为（3，﹣4），所以所得函数的表达式为y＝2（x﹣3）2﹣4．故选：B．5．解：由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，∴当x＝﹣2时函数有最大值，y最大＝6；当x＝﹣5时函数值最小，y最小＝﹣3．故选：B．6．解：y＝x2﹣2x+4＝（x2﹣2x+1）+3，＝（x﹣1）2+3，所以，y＝（x﹣1）2+3．故选：D．7．解：由题意，得y＝ax2+x+c+3对应的值x＝﹣1.1，y＝0.25；x＝﹣1.2，y＝0.14；x＝﹣1.3，y＝﹣0.13；x＝﹣1.4，y＝﹣0.28，由此可得x＝﹣1.3时，y值更接近0，ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的一个近似根是x＝﹣1.3，故选：C．8．解：A、抛物线开口向下，则a＜0，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，则b＝2a ＜0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，则2a﹣b＝0，所以B选项错误；C、当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，所以C选项错误；D、二次函数的最大值为﹣3，则y≤3，即ax2+bx+c﹣3≤0，所以D选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题）9．解：由题意得：m2﹣2＝2，且m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2．10．解：∵a＝﹣2，b＝4，c＝1，∴﹣＝﹣＝1，＝＝3，∴顶点坐标（1，3），故答案为（1，3）．11．解：当x＝2时，y1＝﹣x2﹣2x+c＝﹣4﹣4+c＝﹣8+c，当x＝3时，y2＝﹣x2﹣2x+c＝﹣9﹣6+c＝﹣15+c，所以y1＞y2．故答案为＞．12．解：由题意可得，y＝（60﹣x）（300+20x），故答案为：y＝（60﹣x）（300+20x）．13．解：∵当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，∴其抛物线的对称轴为直线x＝（8+28）÷2＝18，故CO＝36，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需36秒．故答案为：36．14．解：令y＝0时，0＝x2﹣6x﹣7解得：x1＝7，x2＝﹣1∴二次函数y＝x2﹣6x﹣7与x轴的交点坐标是（7，0），（﹣1，0）令x＝0时，y＝﹣7∴二次函数y＝x2﹣6x﹣7与y轴的交点坐标是（0，﹣7）故答案为：（7，0），（﹣1，0）；（0，﹣7）三．解答题（共5小题）15．解：（1）把A（﹣2，﹣8）代入y＝ax2得4a＝﹣8，解得a＝﹣2，所以此抛物线的函数解析式为y＝﹣2x2；（2）当x＝1时，y＝﹣2x2＝﹣2，所以点B（1，4）不在此抛物线上；（3）当y＝﹣6时，﹣2x2＝﹣6，解得x＝±，所以抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为（﹣，﹣6），（，﹣6）．16．解：（1）把（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得m＝3，即m的值为3；（2）抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＜0．17．（1）证明：△＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∵（m﹣2）2，≥0，∴△＞0，，∴无论m为任何非零实数，此函数图象与x轴总有两个交点；（2）解：∵二次函数的图象与x轴的一个交点为（﹣3，0），∴（﹣3）2﹣3m+m﹣2＝0，解得m＝，∵二次函数的解析式为：y＝x2+x+；当y＝0时，x2+x+＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），18．解：（Ⅰ）由函数的图象得：，解得：，∴所以y＝﹣x+100（50≤x≤80）；（Ⅱ）设每天获得的利润为W元，由（Ⅰ）得：W＝（x﹣50）y＝（x﹣50）（﹣x+100）＝﹣x2+150x﹣5000＝﹣（x﹣75）2+625，∵﹣1＜0，∴当x＝75时，W最大＝625即该公司要想第天获得最大利润，应把销售单价为75元/件，最大利润为625元．19．解：（1）∵y＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，4）．故答案为（﹣1，4）；（2）点D1在直线AC上，理由如下：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∴当y＝0时，﹣（x+1）2+4＝0，解得x＝1或﹣3，A（﹣3，0），B（1，0），当x＝0时，y＝﹣1+4＝3，C（0，3）．设直线AC的解析式为y＝kx+b，由题意得，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+3．∵点D1是点D关于y轴的对称点，D（﹣1，4）．∴D1（1，4），∵x＝1时，y＝1+3＝4，∴点D1在直线AC上；（3）设点E（x，﹣x2﹣2x+3），则F（x，x+3），∵EF＝（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+1.5）2+2.25，∴线段EF的最大值是2.25．。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A. B. C. D.2、如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，有下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则，上述说法正确的是（）A.①②④B.③④C.①③④D.①②3、二次函数y=-(x-1)2+2图象的对称轴是( )A.直线x=2B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-24、二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.5、在平面直角坐标系中，如果抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是（）A. B. C. D.6、当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A.﹣2B.4C.4或3D.﹣2或37、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.c＞-1B.b＞0C.2a+b≠0D.9a+c>3b8、把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A.y=2x 2+5B.y=2x 2﹣5C.y=2（x+5）2D.y=2（x﹣5）29、已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）A.4B.6C.8D.1010、抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点的坐标是（）A.（0，－2）B.C.D.11、已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A.5B.4C.3D.212、已知，与为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（）A. B. C. D.13、如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.15、下列各式中，是关于的二次函数的是（）.A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y=2x2中，自变量x的取值范围是________，函数值y的取值范围是________．17、二次函数图象如图，下列结论：；；；当时，：．其中正确的有________ 只填序号．18、若函数的图象与x轴只有一个交点，则b的值是________．19、若二次函数：y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x＝1时，y的值为________.x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 320、如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2= （x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．21、把二次函数变形为的形式为________．22、已知抛物线（如图）和直线．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为和．若，取和中较大者为M；若，记．①当时，M的最大值为4；②当时，使的x的取值范围是；③当时，使的x的值是，；④当时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是________（填写所有符合题意结论的序号）23、二次函数y＝﹣2(x﹣5)2＋3的顶点坐标是________。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，其中符合题意结论的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3b+4c＞0；④4a﹣2b≥at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，其中正确的结论有（）A.②④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④3、二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A.2B.1C.﹣2D.﹣34、一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是 ( )A. B. C. D.5、把函数y= x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y= (x-1)2+1的图象( )A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位B.向左平移1个单位，再向上平移1个单位C.向右平移1个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位6、二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）A.（－2，1）B.（－2，－1）C.（2，1）D.（2，－1）7、已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值2，有最小值﹣2.5B.有最大值2，有最小值1.5C.有最大值1.5，有最小值﹣2.5D.有最大值2，无最小值8、如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（）A.①②④⑥B.①②③⑥C.②③④⑤⑥D.①②③④9、如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A.②④B.①③C.②③D.①④10、如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（）A.0.4米B.0.16米C.0.2米D.0.24米11、如图，将抛物线y=-x2+x+6图象中，轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方·图象的其余部分不变，得到个新图象．则新图象与直线y=-6的交点个数是( )A.1B.2C.3D.412、二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A.y=x 2B.y=(x-2) 2C.y=x 2+2D.y=(x+2) 213、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.a＜0B.b＞0C.a+b+c=0D.4a﹣2b+c＞014、函数与y=-mx2+m(m≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.15、如图，二次函数（）的图象与轴交于点，其对称轴为直线，若，则下列结论中错误的是（）A. B.C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣4 ﹣2 …根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2+bx+c在x＝3时，y＝________.17、在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为________．18、函数y=（2x﹣1）2+2的顶点坐标为________19、如图，有长为米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为米），围成一个由两个长方形组成的花圃，当花圃的边为________米时，围成的花圃面积最大，最大面积为________平方米．20、如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、.点在抛物线上，设点的横坐标为. 当时，的面积的取值范围是________.21、抛物线y＝（x﹣1）2 + t 与x轴的两个交点之间的距离为4，则y的最小值是________．22、如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1、A2、A3…A n，….将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1、M2、M3、…M n，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1、A2、A3…A n、….则顶点M2014的坐标为________．23、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m．试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式________．24、一个圆柱的高为27，底面半径为x，则圆柱的体积y与x的函数关系式为________．25、观察下列各图中小球的摆放规律，若第n个图中小球的个数为y，则y与n的函数关系式为________三、解答题(共5题，共计25分)26、二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．27、”4.20芦山地震”发生后，各地积极展开抗震救援工作，一支救援车队经过如图1所示的一座拱桥，拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），拱桥的拱顶在y轴上．（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2米的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高2.4m的三辆汽车（隔离带与内侧汽车的间隔、汽车间的间隔、外侧汽车与拱桥的间隔均为0.5m）？请说说你的理由．28、某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件。
华东师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 单元测试题(有答案)
第26章二次函数单元测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列函数是二次函数的是( )A. B. C. D.2. 已知正方形，设，则正方形的面积与之间的函数关系式为（）A. B. C. D.3. 与的图象的不同之处是（）A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4. 对抛物线：而言，下列结论正确的是（）A.与轴有两个交点B.开口向上C.与轴的交点坐标是D.顶点坐标是5. 抛物线的顶点坐标一定位于( )A.轴的负半轴上B.第二象限C.第三象限D.第二象限或第三象限6. 二次函数的顶点坐标是A. B. C. D.7. 对于二次函数，下列说法错误的是A.对称轴为直线B.其图象一定经过点C.当时，随的增大而增大D.当时，将抛物线先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到抛物线.8. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为( )A. B. C. D.9. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为，那么关于的函数是（）A. B.C. D.10. 如图所示的抛物线＝的对称轴为直线＝，则下列结论中错误的是（）A. B. C.＝ D.＝二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若抛物线经过原点，则________．12. 抛物线＝开口向上，对称轴是直线＝，，，在该抛物线上，则，，大小的关系是________．13. 将二次函数的图象绕着它与轴的交点旋转所得到新抛物线表达式为________．14. 将抛物线向下平移，若平移后的抛物线经过点，则平移后的抛物线的解析式为________.15. 抛物线的对称轴是直线，那么抛物线的解析式是________．16. 已知抛物线的顶点坐标为，且过点，则该抛物线的表达式为________．17. 已知，点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是________．18. 把二次函数化成的形式是________．19. 有一种产品的质量要求从低到高分为，，，共四种不同的档次．若工时不变，车间每天可生产最低档次（即第一档次）的产品件，生产每件产品的利润为元；如果每提高一个档次，每件产品利润可增加元，但每天少生产件产品．现在车间计划只生产一种档次的产品．要使利润最大，车间应生产第________种档次的产品．20. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知二次函数和函数．（1）你能用图象法求出方程的解吗？试试看；（2）请通过解方程的方法验证（1）问的解．22. 抛物线与轴交于，，与轴交于，且（1）求，的坐标；（2）到，，距离相等，在抛物线上求点，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．23. 如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点．、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．（1）求二次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．24. 某商场购进一批换季衣服，进价为每件元．市场调研发现，以单价元出售，平均月销售量为件．在此基础上，若单价每降低元，则平均月销售量增加件．（1）商场想要这种衣服平均月销售量至少件，那么单价至多为多少元？（2）当单价定为多少元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大？最大月销售利润为多少元？25. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为元/件，试营销阶段发现；当销售单价元/件时，每天的销售量是件，销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为点和点，与轴的交点为，对称轴是，对称轴与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为对称轴上一个动点，当的值最小时，求点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：，是二次函数；，，是一次函数；，，不是含自变量的整式，不是二次函数；，，二次项系数不能确定是否为，不是二次函数.故选．2.【答案】B【解答】解：由正方形面积公式得：．故选．3.【答案】C【解答】解：函数的对称轴是轴,开口向上,顶点;函数的对称轴是轴,开口向上,顶点;这两个函数的二次项系数都是,则它们的形状相同.故选.4.【答案】D【解答】解：，∵，抛物线与轴无交点，本选项错误；，∵二次项系数，抛物线开口向下，本选项错误；，当时，，抛物线与轴交点坐标为，本选项错误；，∵，∴抛物线顶点坐标为，本选项正确．故选．5.【答案】B【解答】此题暂无解答6.【答案】C【解答】解：∵∴抛物线顶点坐标为，故选．7.【答案】C【解答】解：、对称轴为直线，正确；、当时，，正确；、当时，，将抛物线先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到抛物线，正确. 故选．8.【答案】B【解答】解：由题意得：二次函数的对称轴为，故，把代入二次函数可得，当时，.故选．9.【答案】A【解答】解：长是：，宽是：，由矩形的面积公式得则．故选．10.【答案】【解答】解：、由抛物线可知，．故正确；、…二次函数的图象与轴有两个交点，∴即…故正确；、由对称轴可知，∴，故错误；、关于的对称点为…当时，，故正确；故选：．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：把代入得，解得．故答案为．12.【答案】＝【解答】∵抛物线＝开口向上，对称轴是直线＝，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵取时所对应的点离对称轴最远，取与时所对应的点离对称轴一样近，∴＝．13.【答案】【解答】解：因为二次函数的图象绕它与轴的交点旋转后，其对称轴不变，只是图象开口向下，因此二次函数新抛物线表达式为故答案为：．14.【答案】【解答】解：设平移后抛物线的表达式为，把代入，得，解得．所以平移后的抛物线的解析式是．故答案为：.15.【答案】【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线，∴，解得：，∴，故答案为：．16.【答案】．【解答】解：设函数的解析式是．把代入函数解析式得，解得：，则抛物线的解析式是．17.【答案】【解答】解：∵当时，，而抛物线的对称轴为直线，开口向上，∴三点都在对称轴的左边，随的增大而减小，∴．故本题答案为：．18.【答案】【解答】解：．故答案为．19.【答案】【解答】解：设生产档的产品．利润，∴时，利润最大为，故答案为．20.【答案】【解答】解：根据图象可知顶点坐标，设函数解析式是：，把点代入解析式，得：，即，∴解析式为，即．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）如图在平面直角坐标系内画出和函数的图象，图象交点的横坐标是，的解是，；（2）化简得，因式分解，得．解得，．【解答】解：（1）如图在平面直角坐标系内画出和函数的图象，图象交点的横坐标是，的解是，；（2）化简得，因式分解，得．解得，．22.【答案】解：（1）∵抛物线与轴交于，，与轴交于，且，∴，∴的坐标，，代入得，解得，，∴抛物线为，令，则，解得，，，∴的坐标为．（2）如图，∵到，，距离相等，∴是直线和的交点，∴，∵使，，，为顶点的四边形为平行四边形，，，∴，，．∴当的坐标为或或时，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．【解答】解：（1）∵抛物线与轴交于，，与轴交于，且，∴，∴的坐标，，代入得，解得，，∴抛物线为，令，则，解得，，，∴的坐标为．（2）如图，∵到，，距离相等，∴是直线和的交点，∴，∵使，，，为顶点的四边形为平行四边形，，，∴，，．∴当的坐标为或或时，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．23.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为，由函数图象，得，解得：，，．∴二次函数的表达式为：；（2）设直线的解析式为，由直线经过和，得，解得：，一次函数的解析式为：．，解得：，故抛物线与轴的加点坐标为：或．由函数图象得：当或时，一次函数值大于二次函数值．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为，由函数图象，得，解得：，，．∴二次函数的表达式为：；（2）设直线的解析式为，由直线经过和，得，解得：，一次函数的解析式为：．，解得：，故抛物线与轴的加点坐标为：或．由函数图象得：当或时，一次函数值大于二次函数值．24.【答案】解；（1）设单价定为元，，解得，即单价至少为元；（2）设单价定为元，销售利润为元，，∴时，取得最大值，此时，即当单价定为元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大，最大月销售利润为元．【解答】解；（1）设单价定为元，，解得，即单价至少为元；（2）设单价定为元，销售利润为元，，∴时，取得最大值，此时，即当单价定为元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大，最大月销售利润为元．25.【答案】解：（1）由题意可得：；（2）∵，∴当时，取到最大值，即销售单价为元时，每天销售利润最大，最大利润为元．【解答】解：（1）由题意可得：；（2）∵，∴当时，取到最大值，即销售单价为元时，每天销售利润最大，最大利润为元．26.【答案】解：（1）∵抛物线交轴于，∴，∵对称轴是，∴，即，两关于、的方程联立解得，，∴抛物线为．（2）由得到：，如图，点关于对称轴对称的点的坐标为：．连接交于点，此时的值最小．设直线方程为：，则，解得．故直线的方程为：．当时，，所以；（3）∵，，∴．如果，那么，∵在轴上，∴为或．①当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，连接、，如图所示，此时，，∵，∴为的中点，即，设过，的直线为，则，解得，∴．设，则有，解得，或，则，．②当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，如图所示，此时，，∵，∴为的中点，即，设过，的直线为，则，解得，∴．设，则有，解得或，则，．综上所述，点的坐标为或或或．【解答】解：（1）∵抛物线交轴于，∴，∵对称轴是，∴，即，两关于、的方程联立解得，，∴抛物线为．（2）由得到：，如图，点关于对称轴对称的点的坐标为：．连接交于点，此时的值最小．设直线方程为：，则，解得．故直线的方程为：．当时，，所以；（3）∵，，∴．如果，那么，∵在轴上，∴为或．①当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，连接、，如图所示，此时，，∵，∴为的中点，即，设过，的直线为，则，解得，∴．设，则有，解得，或，则，．②当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，如图所示，此时，，∵，∴为的中点，即，设过，的直线为，则，解得，∴．设，则有，解得或，则，．综上所述，点的坐标为或或或．。
2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学《第26章 二次函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学《第26章二次函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝﹣B．y＝2x2﹣x﹣1C．y＝D．y＝x+22．将抛物线y＝3x2向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物钱对应的函数解析式是（）A．y＝3（x+4）2﹣1B．y＝3（x﹣4）2﹣1C．y＝3（x﹣1）2﹣4D．y＝3（x+1）2﹣43．将二次函数y＝x2+2x+3通过配方可化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2﹣2 4．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x+40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）]D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）5．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．6．抛物线y＝﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向上，（0，4）B．向上，（0，﹣4）C．向下，（0，﹣4）D．向下，（0，4）7．关于二次函数y＝（x+1）2，下列说法正确的是（）A．当x＜1时，y值随x值的增大而增大B．当x＜1时，y值随x值的增大而减小C．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而增大D．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减小8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④b+4a＞0，其中正确结论的有（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线y＝k（x﹣1）﹣，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（）A．y＝x2B．y＝x2﹣2x C．y＝x2﹣2x+1D．y＝2x2﹣4x+2 10．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑥a+b≥m（am+b）（m实数）其中正确的是（）A．①②③⑥B．①③④C．①③⑤⑥D．②④⑤二．填空题11．将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是．12．若二次函数y＝（m+1）x|m|的图象的开口向下，则m的值为．13．若二次函数y＝2（x﹣1）2+1的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的解析式为．14．直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣x2+3如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是．15．下列表格是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x、y的部分对应值，则一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解是（精确度0.01）．x 6.1 6.2 6.3 6.4 y＝ax2+bx+c﹣0.3﹣0.10.20.4 16．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：x…012345…y…30﹣10m8…（1）可求得m的值为；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当0＜x＜3时，则y的取值范围为．17．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为．18．如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y＝x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n﹣1则△A2020B2019B2020的腰长＝．19．已知抛物线y＝（x﹣m）2+n与x轴交于点（1，0），（4，0），则关于x的一元二次方程（x﹣m﹣3）2+n＝0的解是．20．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A和点B．（1）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，则点D的坐标是；（2）在（1）的条件下，连接BD，P为抛物线上一点，且∠DBP＝135°，则点P的坐标是．三．解答题21．在初中阶段的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝x4﹣2x2﹣2的图象和性质进行了探究，下面是小组的探究过程，请补充完整：（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：x…﹣2﹣﹣1﹣﹣﹣12…y…6﹣﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣3﹣6…（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质：；（3）已知y＝x﹣3图象如图所示，结合你所画函数图象，直接写出x﹣3≥x4﹣2x2﹣2的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．22．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y＝…44m…ax2+bx+c根据以上列表，回答下列问题：（1）直接写出c，m的值；（2）求此二次函数的解析式．23．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF ＝，设三角板ABC移动时间为x 秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？24．（1）解方程：2x2+1＝3x；（2）将二次函数配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式．25．已知函数y＝（m2+m）．（1）当函数是二次函数时，求m的值；；（2）当函数是一次函数时，求m的值．．26．已知抛物线y＝x2+bx+c．（1）当抛物线对称轴为y轴，且经过点（﹣2，1）时，求抛物线解析式；（2）已知直线y＝x﹣2与该抛物线交于A，B两点．①当线段AB被x轴平分时，求b的值；②若抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，△AOB的面积为2，求c的取值范围．27．定义：a*b＝（1）解关于x的方程：（x2﹣3x）*（2x+3）＝7；（2）关于x的方程：t[（x2﹣3x）*（2x+3）]﹣2＝t，当t取何值时，方程有两个不同的实数解．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；B、该函数是二次函数，故本选项符合题意；C、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；D、该函数符合一次函数的定义，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：将抛物线y＝3x2向右平移1个单位长度所得直线解析式为：y＝3（x﹣1）2；再向下平移4个单位为：y＝3（x﹣1）2﹣4故选：C．3．解：y＝x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，即y＝（x+1）2+2．故选：A．4．解：设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为：y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）．故选：D．5．解：由一次函数y＝ax﹣a＝a（x﹣1）可知，直线经过点（1，0），故A可能是正确的，故选：A．6．解：∵抛物线y＝﹣3x2﹣4中，a＝﹣3＜0，∴该抛物线开口向下，顶点坐标为（0，﹣4），故选：C．7．解；如图，由图象可得：当x＜1时，y值随x值的增大先减少后增大，故A错误；当x＜1时，y值随x值的增大先减少后增大，故B错误；当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减少，故C错误；当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减小，故D正确；故选：D．8．解：∵抛物线开口朝上，∴a＞0，∵对称轴x＝2＝﹣，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴b＜a+c，故②正确；根据图象知道当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③正确；∵2＝﹣，∴4a＝﹣b，∴4a+b＝0，故④错误，故选：D．9．解：联立方程组，∴ax2+bx+c＝k（x﹣1）﹣k2，整理得，ax2+（b﹣k）x+c+k+k2＝0，∵无论k为何实数，直线与抛物线都只有一个交点，∴△＝（b﹣k）2﹣4a（c+k+k2）＝（1﹣a）k2﹣2k（2a+b）+b2﹣4ac＝0，可得1﹣a＝0，2a+b＝0，b2﹣4ac＝0，解得a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴抛物线的解析式是y＝x2﹣2x+1，故选：C．10．解：由抛物线对称轴为直线x＝﹣，从而b＝﹣2a，则2a+b＝0，故①正确；抛物线开口向下，与y轴相交与正半轴，则a＜0，c＞0，而b＝﹣2a＞0，因而abc＜0，故②错误；方程ax2+bx+c＝3从函数角度可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为（1，3），则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，故③正确；由抛物线对称性，与x轴的一个交点B（4，0），则另一个交点坐标为（﹣2，0），故④错误；由图象可知，当1＜x＜4时，y2＜y1，故⑤正确；因为x＝1时，y1有最大值，所以a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥m（am+b）（m实数），故⑥正确．故选：C．二．填空题11．解：y＝x2﹣6x+8＝x2﹣6x+9﹣1＝（x﹣3）2﹣1．故答案为：y＝（x﹣3）2﹣1．12．解：∵二次函数y＝（m+1）x|m|的图象的开口向下，∴|m|＝2，且m+1＜0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．13．解：将抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝2（x ﹣1+2）2+1﹣2．故得到抛物线的解析式为y＝2（x+1）2﹣1．故答案为：y＝2（x+1）2﹣1．14．解：∵由图象可知，当x＜﹣2或x＞1时，直线y1＝x+1的图象位于抛物线y2＝﹣x2+3的图象的上方∴当y1＞y2时，x的取值范围是＜﹣2或x＞1，故答案为x＜﹣2或x＞1．15．解：当x＝6.2时，y＝﹣0.1；当x＝6.3时，y＝0.2．∵﹣0.1更接近于0，∴方程的一个近似根为6.23．故答案为6.23．16．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0），（3，0），∴抛物线对称轴为直线x＝＝2，∴点（0，3）关于对称轴的对称点是（4，3），∴m＝3，故答案为3；（2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），∵过点（0，3），∴a＝1，∴y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，当x＝4时，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，故答案为y＝x2﹣4x+3；（3）由图表可知抛物线y＝ax2+bx+c过点（0，3），（3，0），因此当0＜x＜3时，则y的取值范围为是﹣1≤y＜3．17．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．18．解：作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E．∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，∴B1C＝B0C＝DB0＝A1D，B2E＝B1E．设A1（a，b），则a＝b，将其代入解析式y＝x2得：∴a＝a2，解得：a＝0（不符合题意）或a＝1，由勾股定理得：A1B0＝，∴B1B0＝2，过B1作B1N⊥A2F，设点A（x2，y2），可得A2N＝y2﹣2，B1N＝x2＝y2﹣2，又点A2在抛物线上，所以y2＝x22，（x2+2）＝x22，解得x2＝2，x2＝﹣1（不合题意舍去），∴A2B1＝2，同理可得：A3B2＝3，A4B3＝4，…∴A2020B2019＝2020，∴△A2020B2019B2020的腰长为：2020．故答案为2020．19．解：抛物线y＝（x﹣m）2+n与x轴交于点（1，0），（4，0），将抛物线y＝（x﹣m）2+n向右平移3个单位得到y＝（x﹣m﹣3）2+n，则平移后的抛物线与x轴的交点为（4，0）、（7，0），故一元二次方程（x﹣m﹣3）2+n＝0的解是x1＝4，x2＝7，故答案为x1＝4，x2＝7．20．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+x+2，点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，∴，得m＝1，∴点D的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；（2）过点P作PE⊥DB交DB的延长线于点E，作EF⊥x轴于点F，作PG⊥EF交EF 的延长线于点G，∵∠DBP＝135°，∴∠PBE＝45°，∵∠BEP＝90°，∴∠BPE＝∠PBE＝45°，∴BE＝PE，∵∠BEP＝90°，∠EFB＝90°，∴∠PEG+∠BEF＝90°，∠EBF+∠BEF＝90°，∴∠PEG＝∠EBF，又∵∠PGE＝∠EFB＝90°，PE＝EB，∴△PGE≌△EFB（AAS），∴EG＝BF，PG＝EF，∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣2）（x+1），∴当y＝0时，x＝2或x＝﹣1，∴点B的坐标为（2，0）∵点D（1，2），点B（2，0），∴tan∠DBA＝2，∴tan∠EBF＝2，设BF＝a，则EF＝2a，EG＝a，PG＝2a，∴点P的坐标为（2﹣a，﹣3a），∴﹣3a＝﹣（2﹣a）2+（2﹣a）+2解得，a1＝6，a2＝0（舍去），∴点P的坐标为（﹣4，﹣18），故答案为：（﹣4，﹣18）．三．解答题21．解：（1）当x＝﹣时，y＝x4﹣2x2﹣2＝﹣（﹣）4﹣2×（﹣）2﹣2＝﹣．当x＝0时，y＝x4﹣2x2﹣2＝﹣2，如图所示：（2）答案不唯一．如：函数图象关于y轴对称，故答案为函数图象关于y轴对称．（3）根据函数图象，x﹣3≥x4﹣2x2﹣2的解集0.6≤x≤1.4．22．解：（1）根据图表可知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，4），（﹣2，4），∴对称轴为直线x＝＝﹣1，c＝4，∵（﹣3，）的对称点为（1，），∴m＝；（2）∵对称轴是直线x＝﹣1，∴顶点为（﹣1，），设y＝a（x+1）2+，将（0，4）代入y＝a（x+1）2+得，a+＝4，解得a＝﹣，∴这个二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+．23．解：（1）解：因为Rt△ABC中∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵∠E＝30°，∴∠EQC＝∠AQM＝60°，∴△AMQ为等边三角形，过点M作MN⊥AQ，垂足为点N．在Rt△ABC中，，∴EF＝BC＝3，根据题意可知CF＝x，∴CE＝EF﹣CF＝3﹣x，，∴，∴，而，∴，（2）由（1）知BF＝CE＝3﹣x，，∴＝﹣﹣（3﹣x）×（3﹣x）＝，所以当x＝2时，重叠部分面积最大，最大面积是．24．解：（1）∵2x2﹣3x+1＝0，∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1；（2）＝＝．25．解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，解得m＝2或m＝0；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝2．（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1解得m＝1；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝1．26．解：（1）当抛物线对称轴为y轴时，b＝0，则抛物线的表达式为y＝x2+c，将点（﹣2，1）代入上式得：1＝4+c，解得c＝﹣3，故抛物线的表达式为y＝x2﹣3；（2）联立y ＝x 2+bx +c 和y ＝x ﹣2并整理得：x 2+（b ﹣1）x +c +2＝0，则x A •x B ＝c +2，①令y ＝x ﹣2＝0，解得x ＝2，故直线y ＝x ﹣2与x 轴的交点为（2，0），当线段AB 被x 轴平分时，则点（2，0）为AB 的中点，直线x ＝2是抛物线的对称轴， 故x ＝﹣＝﹣＝2，解得b ＝﹣4；②当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，则函数的对称轴在x ＝﹣1的右侧， 即﹣＝﹣≥﹣1，解得b ≤2，∵抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴相交在，则△＝b 2﹣4ac ＝b 2﹣4c ≥0，即4c ≤b 2≤4， 解得c ≤1，设直线AB 与y 轴交于点D ，则点D （0，﹣2），则△AOB 的面积＝S △BDO ﹣S △AOD ＝×DO ×（x B ﹣x A ）＝×2×（x B ﹣x A ）＝2， 解得x B ﹣x A ＝2，设点A 的坐标为（m ，m ﹣2），则点B （m +2，m ），∵x A •x B ＝c +2＝m （m +2），即c ＝m （m +2）﹣2＝（m +1）2﹣3≥﹣3，故﹣3≤c ≤1．27．解：（1）令y ＝（x 2﹣3x ）﹣（2x +3）﹣3＝x 2﹣5x ﹣3﹣3＝x 2﹣5x ﹣6，令y ＝0，即x 2﹣5x ﹣6＝0，解得：x ＝﹣1或6，当y ≤0时，则﹣1≤x ≤6，则y ＝，则当﹣1≤x ≤6时，（x 2﹣3x ）*（2x +3）＝x 2﹣3x ＝7，解得x ＝（舍去负值），故x ＝； 当x ＜﹣1或x ＞6时，（x 2﹣3x ）*（2x +3）＝2x +3＝7，解得x ＝2（舍去），故方程的解为x＝；（2）对于y＝，函数的图象大致如下：对于y＝2x+3，当x＝﹣1时，y＝1，即点A（﹣1，1），当x＝6时，y＝15，即点C（6，15）；对于y＝x2﹣3x，同理可得：点B、D的坐标分别为（﹣1，4）、（6，18），当x＝时，y＝x2﹣3x＝﹣，即顶点E（，﹣）；将t[（x2﹣3x）*（2x+3）]﹣2＝t整理为（x2﹣3x）*（2x+3）＝＝+1，令y′＝+1，∵方程有两个不同的实数解，则y′在CD之间或AB之间或在抛物线的顶点上，∴15＜y′≤18或1≤y′≤4或y′＝﹣，则15＜+1≤18或1≤+1≤4或+1＝﹣，解得：≤t＜或t≥或t＝﹣．。
新人教版26章 二次函数试题(含参考答案及评析)
新人教版九年级下第26章《二次函数》试题班级姓名得分一．选择题（共10小题）1．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）23．（2013•岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c ＜0．其中正确的个数是（）4．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）26．（2013•攀枝花）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）．C D ．7．（2013•南昌）若二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 18．（2013•牡丹江）抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）如图所示，则关于x 的不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是（ ）210．（2012•泰安）设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的二．填空题（共10小题）11．（2013•宿迁）若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 _________ ．12．（2013•牡丹江）抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c= _________ ．13．（2012•扬州）如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 _________ ．14．（2012•新疆）当x= _________ 时，二次函数y=x 2+2x ﹣2有最小值．15．（2011•资阳）将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为_________．16．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为_________．17．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为_________．18．（2008•青海）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A（b2﹣4ac，﹣）在第_________象限．19．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为_________．20．（2007•黄石）二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是_________．三．解答题（共5小题）21．（2010•双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．22．（2013•泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．23．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．24．已知：二次函数的图象与一次函数y=4x﹣8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，﹣8）．如果抛物线的对称轴是x=﹣1，（1）求二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大，当x为何值时，抛物线在x轴上方．25．（2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是_________，请说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？新人教版九年级下第26章《二次函数》试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）＞﹣23．（2013•岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c ＜0．其中正确的个数是（）=1=14．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）=26．（2013•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）．C D．y=（2013•南昌）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x17．8．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）2，在对10．（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的二．填空题（共10小题）11．（2013•宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．12．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．13．（2012•扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是1．CE=x（14．（2012•新疆）当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．15．（2011•资阳）将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为（，）．，解得，16．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为4．17．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4．，即﹣=1，．18．（2008•青海）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A（b2﹣4ac，﹣）在第四象限．x=＜，﹣）在第四象限．19．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为y=（20﹣2t）2．y=（20．（2007•黄石）二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是a+c=0．三．解答题（共5小题）21．（2010•双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．；×22．（2013•泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．23．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．，24．已知：二次函数的图象与一次函数y=4x﹣8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，﹣8）．如果抛物线的对称轴是x=﹣1，（1）求二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大，当x为何值时，抛物线在x轴上方．，得到﹣25．（2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是正方形，请说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？，的坐标为（，﹣﹣2或。
2020-2021学年华东师大 版九年级下册《第26章 二次函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年华东师大新版九年级下册《第26章二次函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝B．y＝﹣1C．y＝﹣2x﹣1D．y＝x（x2﹣1）2．与抛物线y＝x2﹣3x﹣5的形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同的抛物线是（）A．y＝x2+x﹣B．y＝x2﹣7x+8C．y＝x2+6x+10D．y＝﹣x2+3x﹣53．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），给出下列四个判断：（1）a＞0；（2）2a+b＝0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）a+b+c＜0；以其中三个判断为条件，余下一个判断作结论，其中真命题的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．在二次函数y＝x2﹣3x﹣2的图象上的点是（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣1，3）5．形状与抛物线y＝﹣x2﹣2相同，对称轴是x＝﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（）A．y＝x2+4x+3B．y＝﹣x2﹣4x+3C．y＝﹣x2+4x+3D．y＝x2+4x+3或y＝﹣x2﹣4x+36．二次函数的一般形式为（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝ax2+bx+c（a≠0）C．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac≥0）D．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac＝0）7．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣1或x＞2 8．对于抛物线y＝x2和y＝﹣x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称D．两条抛物线的交点为原点9．二次函数y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，它的顶点为C，则△ABC的面积为（）A．2B．4C．8D．1610．如图所示，在直角坐标系中，函数y＝﹣3x与y＝x2﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题11．请将函数y＝x2+2x+1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．12．某物体从上午7时至下午4时的温度m（℃）是时间t（时）的函数：m＝t2﹣5t+100（其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃．13．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣1，4），B（6，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．14．函数y＝x2﹣4x+m有最小值为3，则m＝．15．将二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为．16．抛物线y＝x2﹣4x+c的图象上有三点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3），则y1、y2、y3之间用“＜”连接为．17．若二次函数y＝2x2﹣bx+3的图象的对称轴是过点（1，0），且与y轴平行的直线，则b 的值为．18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC 的面积为．19．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x＝4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式．20．若抛物线的对称轴是x＝1，函数有最大值为4，且过点（0，3），则其解析式为．三．解答题21．已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．22．画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．23．填表并解答下列问题：x…﹣1012…y1＝2x+3…y2＝x2…（1）填表后发现：当x从﹣1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16．（2）请你编拟一个二次项系数是1的二次函数，使得当x＝4时，函数值为16．编拟的函数表达式是什么？24．某厂要制造能装250mL（1mL＝1cm3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3．用铝量＝底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式．25．若函数y＝（m﹣4）是二次函数，求m的值．26．有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为﹣2，0，1时，相应的输出值分别为5，﹣3，﹣4．1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、不是整式的形式，错误；B、是二次函数，正确；C、是一次函数，错误；D、y＝x3﹣x不是二次函数，错误．故选：B．2．解：∵抛物线y＝﹣x2﹣3x﹣5，∴a＝﹣，开口向下，∴与其开口方向相同、形状相同，位置不同只有A．故选：A．3．解：（1）∵①a＞0，∴开口向上，∵②2a+b＝0，∴对称轴为x＝1，∵③b2﹣4ac＞0，∴顶点在第四象限，∴④a+b+c＜0正确；（2）∵①a＞0，∴开口向上，∵②2a+b＝0，∴对称轴为x＝1，∵④a+b+c＜0，∴顶点在第四象限，∴③b2﹣4ac＞0正确；（3）∵①a＞0，∴开口向上，∵③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，∴顶点在第三、四象限，∴②2a+b＝0错误；（4）∵②2a+b＝0，∴对称轴为x＝1，∵③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，∴顶点在第四象限，∴与x轴有两个交点，∴①a＞0正确．故选：C．4．解：A、x＝1时，y＝1﹣3﹣2＝﹣4，不符合；B、x＝0时，y＝﹣2，不符合；C、x＝2时，y＝4﹣6﹣2＝﹣4，满足；D、x＝﹣1时，y＝1+3﹣2＝2，不符合；故选：C．5．解：设所求抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由抛物线过点（0，3），可得：c＝3，由抛物线形状与y＝﹣x2﹣2相同，分为两种情况：①开口向下，则a＜0，又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＜0，由此可得出B选项符合题意．②开口向下，则a＞0，又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＞0，由此可得出A选项符合题意，综合上述，符合条件的是选项D，故选：D．6．解：根据一元二次方程的一般形式的概念知，应为y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），故选：B．7．解：由图可知，抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（2，0），所以，不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是﹣1＜x＜2．故选：C．8．解：两个函数的顶点坐标都是（0，0），二次项的系数互为相反数，说明一个开口向上，一个开口向下．故两条抛物线的交点为原点，两条抛物线关于x轴对称且两条抛物线关于原点对称．故选：C．9．解：二次函数y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）与x轴交于A、B两点，则可设A（﹣1，0）、B（3，0）根据顶点坐标公式x＝﹣＝1，则y＝4⇒＝8．故选：C．10．解：∵一次函数y＝﹣3x的比例系数k＝﹣3＜0，∴图象经过二，四象限，排除B、D；因为二次函数y＝x2﹣1的图象开口向上，顶点坐标应该为（0，﹣1），故可排除A；故选：C．二．填空题11．解：y＝x2+2x+1＝（x2+4x+4）﹣2+1＝（x+2）2﹣1，即y＝（x+2）2﹣1．故答案为y＝（x+2）2﹣1．12．解：根据题意，得上午10时表示t＝﹣2，将t＝﹣2代入m＝t2﹣5t+100中，得m＝（﹣2）2﹣5×（﹣2）+100＝114℃．13．解：∵两函数图象的交点坐标为A（﹣1，4），B（6，2），∴使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣1或x＞6．故答案为：x＜﹣1或x＞6．14．解：∵y＝x2﹣4x+m＝（x﹣2）2+m﹣4∴m﹣4＝3，解得m＝7．15．解：∵y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），∴把点（2，3）向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到（3，1）；而平移的过程中，抛物线的开口方向与形状没改变，∴所得的新抛物线的解析式为：y＝（x﹣3）2+1．故答案为：y＝（x﹣3）2+1．16．解：由于三点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在抛物线y＝x2﹣4x+c的图象上，则y1＝1+4+c＝c+5；y2＝4﹣8+c＝c﹣4；y3＝9﹣12+c＝c﹣3．故y1、y2、y3之间用“＜”连接为y2＜y3＜y1．17．解：∵二次函数y＝2x2﹣bx+3的图象的对称轴是过点（1，0），且与y轴平行的直线，∴对称轴为：x＝1，∴x＝﹣＝1解得：b＝4，故答案为：418．解：根据二次函数y＝x2﹣2x﹣8，可得A、B两点的横坐标为﹣2，4；C的纵坐标为﹣8；则△ABC的面积为×8×6＝24．19．解：根据题意，设y＝a（x﹣3）（x﹣5），取抛物线与坐标轴的交点坐标可以为（0，3），∴a（0﹣3）（0﹣5）＝3，解得a＝，所以，y＝（x﹣3）（x﹣5），即y＝x2﹣x+3．故答案为：y＝x2﹣x+3（本题答案不唯一，只要符合题意即可）．20．解：根据题意得：顶点坐标为（1，4），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，将（0，3）代入得：3＝a+4，即a＝﹣1，则抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．故答案为：﹣x2+2x+3三．解答题21．解：（1）y＝﹣x2+x+2＝﹣（x2﹣x）+2＝﹣（x﹣）2+，∴开口向下，顶点坐标为（，），对称轴为直线x＝；（2）图象如图：（3）根据图象可知：x＜﹣1或x＞2时，y＜0；﹣1＜x＜2时，y＞0．22．解：∵y＝﹣x2+2x+3，＝﹣（x﹣1）2+4，∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标（1，4），令x＝0得：y＝3，∴与y轴交点坐标（0，3），令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝1 x2＝3，∴与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0），作出函数如图所示的图象，由图象可以看出：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；当﹣1＜x＜3时，y＞0．23．解：填表．x…﹣1012…y1＝2x+3…1357…y2＝x2…1014…故答案为：1，3，5，7；1，0，1，4；（1）由于在第一象限内，两个函数都是y随x的增大而增大，当y＝16时，函数y1＝2x+3中的x＝6.5，函数y2＝x2中的x＝4，故函数y2＝x2值先到达16；（2）如：y3＝（x﹣4）2+16．24．解：∵底面半径是x cm，∴底面周长为2πx，底面积为πx2，∵易拉罐的体积为250mL，∴高为，∴侧面积为2πx×＝，∴y＝πx2×0.02+πx2×0.02×3+×0.02＝x2+．25．解：根据题意得：，解得：，∴m＝﹣1或m＝．26．解：（1）设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，根据题意得，即，解得，所以所求的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4），当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，﹣1），如图，当输出值y为正数时，输入值x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．。
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第二十六章 二次函数单元测试卷 班级 姓名
座号 成绩
一、选择题(每题5分,共30
分)
1.下列各式中,y 是x
的二次函数的是( B )
A.2
1xy x += B.220x y -+= C.21y x
= D.243y x -=
2.抛物线2
2(3)4y x =-+-的顶点坐标是( A )
A.(-3, -4)
B.(-3, 4)
C.(3, -4)
D.(-4, 3)
3.把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( D )
A.23(2)1y x =-+
B.23(2)1y x =+-
C.23(2)1y x =--
D.23(2)1y x =++ 4.二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论
①0a >,②0c >,③240b ac ->,其中正确的有( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.根据下列表格中的二次函数2(0,)y ax bx c a a b c =++≠、、为常数的自变量x 与函数y 的2C.1.44＜x ＜1.45 D.1.45＜x ＜1.46
6.在同一直角坐标系中,一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为( B )
二、填空题(每题5分,共30分)
7.抛物线2245=++y x x 的对称轴是直线1x =-.
8.把二次函数247y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式是 2(2)3y x =-+.
9.抛物线294y x px =-+与x 轴只有一个公共点,则p 的值是12 ±.
10.汽车刹车后行驶的距离s (单位:m )与行驶的时间t (单位:s )的函数关系式是
2124s t t =-,汽车刹车后到停下来前进了9 m . 11.已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上有三点1)A y ,2(2,)B y ,3()C y ,则1y 、
2y 、3y 的大小关系为 >> 321y y y .
12.二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A B 、两点,P 为它的顶点,则PAB S ∆= 8 .
A B D
三、解答与证明(共40分)
(2)当x 从1开始增大时,预测函数22y x =的值先到达16；
(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数,使得当4=x 时函数值为14.编出的函数是=y 22x - .(答案不唯一
14.(12分)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,根据图象解答下列问题： (1)
方程20ax bx c ++=的两个根为 = 121,3x x =； (2)不等式20ax bx c ++>的解集为 << 13x ；
(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为 > 2x ； (4)若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围为2k < ．
15.(16分)杭州体博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元,而该游乐设施开放后,从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计为y (万元),且2=+y ax bx ；•若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收费g (万元),g 也是关于x 的二次函数．
(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元,求y 关于x 的解析式； (2)求纯收益g 关于x 的解析式；
(3)设计开放几个月后,游乐场的纯收费达到最大？几个月后,能收回投资？
解:(1)由题意,当1x =时,2y =；当2x =时,246y =+=；代入2y ax bx =+得 2
426a b a b +=⎧⎨+=⎩
解得11
a b =⎧⎨=⎩
∴y 关于x 的解析式为2y x x =+
(2)纯收益233150()g x x x =--+,即232150g x x =-+- (3)∵2232150(16)106g x x x =-+-=--+
∴设施开放16个月后,游乐场的纯收入达到最大 又在0＜x ≤16时,g 随着x 的增大而增大, 当x ≤5时,g <0，而当6x =时,0g > ∴6个月后能收回投资。