第26章 二次函数单元测试卷(含答案)

第二十六章 二次函数单元测试卷 班级 姓名

座号 成绩

一、选择题(每题5分,共30

分)

1.下列各式中,y 是x

的二次函数的是( B )

A.2

1xy x += B.220x y -+= C.21y x

= D.243y x -=

2.抛物线2

2(3)4y x =-+-的顶点坐标是( A )

A.(-3, -4)

B.(-3, 4)

C.(3, -4)

D.(-4, 3)

3.把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( D )

A.23(2)1y x =-+

B.23(2)1y x =+-

C.23(2)1y x =--

D.23(2)1y x =++ 4.二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论

①0a >,②0c >,③240b ac ->,其中正确的有( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5.根据下列表格中的二次函数2(0,)y ax bx c a a b c =++≠、、为常数的自变量x 与函数y 的2C.1.44＜x ＜1.45 D.1.45＜x ＜1.46

6.在同一直角坐标系中,一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为( B )

二、填空题(每题5分,共30分)

7.抛物线2245=++y x x 的对称轴是直线1x =-.

8.把二次函数247y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式是 2(2)3y x =-+.

9.抛物线294y x px =-+与x 轴只有一个公共点,则p 的值是12 ±.

10.汽车刹车后行驶的距离s (单位:m )与行驶的时间t (单位:s )的函数关系式是

2124s t t =-,汽车刹车后到停下来前进了9 m . 11.已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上有三点1)A y ,2(2,)B y ,3()C y ,则1y 、

2y 、3y 的大小关系为 >> 321y y y .

12.二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A B 、两点,P 为它的顶点,则PAB S ∆= 8 .

A B D

三、解答与证明(共40分)

(2)当x 从1开始增大时,预测函数22y x =的值先到达16；

(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数,使得当4=x 时函数值为14.编出的函数是=y 22x - .(答案不唯一

14.(12分)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,根据图象解答下列问题： (1)

方程20ax bx c ++=的两个根为 = 121,3x x =； (2)不等式20ax bx c ++>的解集为 << 13x ；

(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为 > 2x ； (4)若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围为2k < ．

15.(16分)杭州体博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元,而该游乐设施开放后,从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计为y (万元),且2=+y ax bx ；•若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收费g (万元),g 也是关于x 的二次函数．

(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元,求y 关于x 的解析式； (2)求纯收益g 关于x 的解析式；

(3)设计开放几个月后,游乐场的纯收费达到最大？几个月后,能收回投资？

解:(1)由题意,当1x =时,2y =；当2x =时,246y =+=；代入2y ax bx =+得 2

426a b a b +=⎧⎨+=⎩

解得11

a b =⎧⎨=⎩

∴y 关于x 的解析式为2y x x =+

(2)纯收益233150()g x x x =--+,即232150g x x =-+- (3)∵2232150(16)106g x x x =-+-=--+

∴设施开放16个月后,游乐场的纯收入达到最大 又在0＜x ≤16时,g 随着x 的增大而增大, 当x ≤5时,g <0，而当6x =时,0g > ∴6个月后能收回投资