可查询均匀设计表

均匀设计

1，3列பைடு நூலகம்
试验点划分越细，均匀性越好
1，4列
混合水平均匀设计表

均匀设计表适用于因素水平数较多的试验，但在具体的试验中，往往很难保证不同因素的水平数相等，这样直接利用等水平的均匀表来安排试验就有一定的困难。下面采用拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表。

采用拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表
例： A，B，C三因素；A，B：3水平；C：2水平
均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（32×21）

根据使用表，将A和B放在前两列，C放在第三列，并将前两列的水平进行合并：{1，2}→1， {3 ，4}→2， {5，6}→3。同时，将第三列的水平合并为二水平：{1，2，3}→1，{4，5，6}→2，于是就得到了下面的设计表。这是一个混合水平的设计表。
均匀设计
内容

均匀设计的定义及特点等水平均匀设计表混合水平均匀设计表均匀设计与正交设计的对比
均匀设计：

一种试验设计方法，只考虑试验点在试验范围内均匀散布的试验设计方法。它可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的析因试验，是在均匀性的度量下最好的析因试验。通过均匀表来安排试验应用：试验因素变化范围较大，需要取较多水平时

均匀设计的基本步骤
1、明确试验目的，确定实验指标。 2、选因素。 3、确定因素的水平。 4、选择均匀设计表。 5、进行表头设计。 6、明确试验方案，进行试验。 7、实验结果统计分析。
均匀设计与正交设计的对比：
正交设计具有正交性。既可以估计出主效应，也
可估计出交互效应。均匀设计不可能估计出主效应和交互效应，但是可以估计出回归模型中因素的主效应和交互效应。正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至为水平数的平方。均匀设计的试验次数随水平数增加连续增加。正交设计的数据分析较简单，均匀设计的数据分析复杂。

均匀设计与均匀设计表--方开泰.

目录序言 (2)前言 (4)第一章试验设计和均匀设计 (5)1.1试验设计 (5)1.2试验的因素和水平 (7)1.3因素的主效应和因素间的交互效应 (10)1.4全面试验和多次单因素试验 (15)1.5正交试验法（正交设计） (18)1.6均匀设计 (21)1.7均匀设计表的使用 (25)第二章回归分析简介及其在均匀设计中的应用 (28)2.1一元线性回归模型 (28)2.2多元线性回归模型 (33)2.3二次型回归模型与变量筛选 (36)2.4应用实例 (38)2.5寻求最优工艺条件 (40)第三章均匀设计表的构造和运用 (43)3.1 均匀设计表的构造 (43)3.2 均匀性准则和使用表的产生 (46)3.4 均匀设计和正交设计的比较 (54)第四章配方均匀设计 (59)4.1 配方试验设计 (59)4.2 配方均匀设计 (61)4.3 有约束的配方均匀设计 (64)4.4 均匀设计在系统工程中的应用 (67)序言在科学实验与工农业生产中，经常要做实验。

如何安排实验，使实验次数尽量少，而又能达到好的试验效果呢？这是经常会碰到的问题。

解决这个问题有一门专门的学问，叫做“试验设计”。

试验设计得好，会事半功倍,反之就会事倍功半了。

60年代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优选法”，即国外的斐波那契方法，与我国的数理统计学者在工业部门中普及的“正交设计”法都是试验设计方法。

这些方法经普及后，已为广大技术人员与科学工作者掌握，取得一系列成就，产生了巨大的社会效益和经济效益。

随着科学技术工作的深入发展，上述两种方法就显得不够了。

“优选法”是单变量的最优调试法，即假定我们处理的实际问题中只有一个因素起作用，这种情况几乎是没有的。

所以在使用时，只能抓“主要矛盾”，即突出一个因素，而将其他因素固定，这样来安排实验。

因此“优选法”还不是一个很精确的近似方法。

“正交设计”的基础是拉丁方理论与群论，可以用来安排多因素的试验，而且试验次数对各因素的各水平的所有组合数来说是大大地减少了，但对于某些工业试验与昂贵的科学实验来说，试验仍嫌太多，而无法安排。

8. 均匀试验设计表解析

2
2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 11
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7 11
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6 11
6
6 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 11
8
8 5 2 10 7 4 1 9 6 3 11
9 10
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11
8
8 5 2 10 7 4 1 9 6 3
9 10
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

列号试验号
U11（1110）均匀设计表
3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8 11
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

U9（96）均匀设计表
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号
试验号
2
2 4 6 8 1 3 5 7 9
3
4 8 3 7 2 6 1 5 9
4
5 1 6 2 7 3 8 4 9
5
7 5 3 1 8 6 4 2 9
6
8 7 6 5 4 3 2 1 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9

列号试验号
平
140.0 140.5
136.5 137.0 137.5 138.0 138.5 139.0 139.5
220

230
240
250

选择U9（96）均匀设计表同时根据U9（96）设计使用表可将两因素分别安排在第一列、第三列。试验方案及结果见下表：

常用均匀设计表

常用(校园交达电脑最新版)均匀设计表表1)5(35U试验号 1 2 3 1 1 2 4 2 2 4 3 3 3 1 2 4 4 3 1 55 5 5表2)5(35U 的使用表因素个数列号 D2 1 2 0、3100 31230、4570表3 )6(4*6U 试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 66 541表4)6(4*6U 的使用表因素个数列号D 2 1 3 0、1875 3 1 2 3 0、2656 412340、2990表5 )7(47U试验号12341 123 6 2 24 65 3 36 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 77777表6 )7(47U 的使用表因素个数列号D 2 1 3 0、2398 3 1 2 3 0、3721 412340、4760表7 )7(4*7U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 5 7 2 2 6 2 6 3 3 1 7 5 4 4 4 4 4 5 5 7 1 3 6 6 2 6 2 77531表8 )7(4*7U 的使用表因素个数列号 D2 13 0、1582 32340、2132表9 )8(5*8U 试验号 1 2 3 4 5 1124782 2 4 8 5 73 3 6 3 3 64 4 8 7 15 5 5 1 2 8 46 6 3 6 6 37 7 5 1 4 2 887521表10 )8(5*8U 的使用表因素个数列号D 2 1 3 0、1445 3 1 3 4 0、2000 412350、2709表11 )9(59U试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4 6 6 3 6 6 3 7 7 5 1 4 2 8 8 7 5 2 1 999999表12 )9(59U 的使用表因素个数列号D 2 1 3 0、1944 3 1 3 4 0、3102 412350、4066表13 )9(4*9U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 7 9 2 2 6 4 8 3 3 9 1 7 4 4 2 8 6 5 5 5 5 5 6 6 8 2 4 7 7 1 9 3 8 8 4 6 2 99731表14 )9(4*9U 的使用表因素个数列号 D2 1 2 0、1574 32340、1980表15 )10(8*10U 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 3 4 5 7 9 10 2 2 4 6 8 10 3 7 9 3 3 6 9 1 4 10 5 8 4 4 8 1 5 9 6 3 7 5 5 10 4 9 3 2 1 6 6 6 1 7 2 8 9 10 5 7 7 3 10 6 2 5 8 4 8 8 5 2 10 7 1 6 3 9 9 7 5 3 1 8 4 2 10109876421表16 )10(8*10U 的使用表因素个数列号D 2 1 6 0、1125 3 1 5 6 0、1681 4 1 3 4 5 0、2236 5 1 3 4 5 7 0、2414 6123 5680、2994表17 )11(611U试验号 1 2 3 4 5 8 1 1 2 3 5 7 10 2 2 4 6 10 3 9 3 3 6 9 4 10 8 4 4 8 1 9 6 7 5 5 10 4 3 2 6 6 6 1 7 8 9 5 7 7 3 10 2 5 4 8 8 5 2 7 1 3 9 9 7 5 1 8 2 10 10 9 8 6 4 1 11111111111111表18 )11(611U 的使用表因素个数列号D 2 1 5 0、1632 3 1 4 5 0、2649 4 1 3 4 5 0、3528 5 1 2 3 4 5 0、4286 6123 4560、4942表19 )11(4*11U 试验号 1 2 3 41 1 5 7 112 2 10 2 103 3 3 9 94 4 8 4 85 5 1 11 76 6 6 6 67 7 11 1 58 8 4 8 49 9 9 3 3 10 10 2 10 2 1111751表20 )11(4*11U 的使用表因素个数列号 D 2 1 2 0、1136 32340、2307表21 )12(10*12U 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 2 2 4 6 8 10 12 3 5 7 11 3 3 6 9 12 2 5 11 1 4 10 4 4 8 12 3 7 11 6 10 1 9 5 5 1 6 6 12 5 11 4 10 9 2 8 7 7 7 1 8 2 9 3 4 11 5 6 8 8 3 11 6 1 9 12 7 2 5 9 9 5 1 10 6 2 7 3 12 4 1 2 9 3 11 11 9 7 5 3 1 10 8 6 2 121211109875431表22 )12(10*12U 的使用表因素个数列号 D 2 1 5 0、1163 3 1 6 9 0、1838 4 1 6 7 9 0、2233 5 1 3 4 8 10 0、2272 6 1 2 6 7 8 9 0、2670 7126789100、2768表23 )13(813U试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 5 6 8 9 10 12 2 2 4 10 12 3 5 7 11 3 3 6 2 5 11 1 4 10 4 4 8 7 11 6 10 1 9 5 5 10 12 4 1 6 11 8 6 6 12 4 10 9 2 8 7 7 7 1 9 3 4 11 5 6 8 8 3 1 9 12 7 2 5 9 9 5 6 2 7 3 12 4 1 3 11 11 9 3 1 10 8 6 2 12 12 11 8 7 5 4 3 13131313表24 )13(813U 的使用表因素个数列号 D 2 1 3 0、1405 3 1 4 7 0、2308 414570、31075 1 4 567 0、38146 1 2 4 5 67 0、44397 1 2 4 5 6 7 8 0、4992 Uniform Design tables 网站地址Uniform Design tables:均匀设计表factor:因素level:水平run:试验次数。

均匀设计

Regression Residual Total
a. Predic tors: (Con stant), X 3 方 , X1X2, X4, X1, X2, X3 b. Dependent Variable: Y
Coefficientsa Standardi zed Coefficien ts Beta -2.146 -2.715 -4.106 .329 4.695 3.658
在淀粉接枝丙烯制备高吸水性树脂的试验中,为了提高树脂吸盐水的能力,考察了丙烯酸用量X1,引发剂用量X2,丙烯酸中和度X3和甲醛用量X4四个因素,每个因素取 9个水平，如下表所示：
根据因素和水平，我们选取均匀设计表U9﹡(94)或U9﹡(95)。但由于它们的使用表可以发现，均匀表U9﹡(94)最多只能安排3个因素，所以选用U9﹡(95)来安排该实验。根据U9﹡(95)的使用表，将x1，x2，x3，x4，x5分别放在U9﹡(95)表的1， 2,3,4,5列，试验方案和试验结果如下表所示：
即丙烯酸用量>引发剂用量>丙烯酸中和度>甲醛用量。
例7-2 利用废弃塑料制备清漆的研究中,以提高警惕清漆漆膜的附着力作为试验目的。结合专业知识,选定了以下四个因素,并确定了每个因素的考察范围。因素及水平见下表U10﹡(108)：
Coefficientsa Standardi zed Coefficien ts Beta .368 .798 -.315 .333
t 5.896 -7.115 -6.483 -8.120 7.344 8.430 7.456
Sig. .010 .006 .007 .004 .005 .004 .005
a. Dependent Variable: Y

混合水平的均匀设计表

• 2.水平数相同时偏差的比较
• 两种设计水平数相同，但试验数不同的比较。其中当均匀设计的试验数为6时，相应正交设计的试验数为62，例如的偏差0.1875，而L36(62)的偏差为0.1597，两者差别并不很大。所以用均匀设计安排的试验其效果虽然比不上正交设计，但其效果并不太差，而试验次数少了6倍。
“方开泰,均匀设计与均匀设计表,科学出版社(1994).”
正交试验可以进行部分试验而得到基本上反映全面情况的试验结果，但是，当试验中因素数或水平数比较大时，正交试验的次数很多。如5因素5水平，用正交表需要安排52＝25次试验。这时，可以选用均匀设计法，仅用5次试验就可能得到能满足需要的结果。
▪1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，方开泰与王元经过几个月的共同研究，提出了一个新的试验设计，即所谓“均匀设计”，将这一方法用于导弹设计，取得了成效。
11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
▪如U6(64)表示要做次6试验，每个因素有6个水平，该表有4列。
U6(64)
列号
1
2
3
4
试验号
1
1
2
3
6
2
2
4
6
5
y在第 k次试验的结果。
L ij
n k 1
xik
_
x
i
xik
_
x

8. 均匀试验设计表

二、均匀设计试验结果的分析
1、直观分析 2、回归分析
实例：某酒厂在生产啤酒过程中，选择底水（X1）和吸氨时间（X2）进行一比较试验，两因素均选9个水平，试验考核的指标为吸氨量（Y）。
试验因素水平为：
因素
水平
底水（X1） 136.5 （g）
吸氨时间（X2） 170
（min）
137.0
说明：王元、方开泰的研究表明，由于均匀设计表列间的相关性，用Un（mk）最多可以安排（k/2）+1个因素。这里（k/2）取整，如(5.8)则取5。
U5（54）最多可安排3个因素，最大4个因素。 U6（66）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U7（76）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U8（86）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U9（96）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U10（1010）最多可安排6个因素，最大10个因素。
180
137.5
190
138.0
200
138.5
210
139.0
220
139.5
230
140.0
240
140.5
250
选择U9（96）均匀设计表同时根据U9（96）设计使用表可将两因
素分别安排在第一列、第三列。试验方案及结果见下表：
因素列号试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
X1（底水）
3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6
6
6 1 7 2 8 3 9 4 10 5
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4

均匀设计表

、第七章均匀设计表均匀设计表U n(q p)说明：n均匀设计表的试验方案数q列的水平数p均匀设计表的因子数均匀设计表根据水平数q和试验方案数n的关系分为两类，一类为水平数等于试验方案数的U n(n p)型均匀设计表，另一类为水平数小于试验方案数的U n(q p)型均匀设计表。

本附录的均匀设计表均来源于方开泰教授的均匀设计网站：在这里向方开泰教授对于均匀设计做出的卓越贡献表示崇高的敬意！本附录从中摘录了部分常用的基于中心化偏差的均匀设计表供供大家使用，主要包含以下内容：】U n(n p)型表：仅列出因子数不超过7，试验方案数不超过30的部分设计方案。

U n(q p)型表：仅列出水平数不超过6，试验方案数不超过30的部分设计方案。

均匀设计表在使用时，按照相应的因子数p、水平数q和试验方案数n选定之后，加上相应均匀设计表U n(q p)的第一列即可。

（一）U n(n p)型均匀设计表U5(5p)~U6(6p)·{U8(8p)U9(9p)U10(10p)U12(12p)U15(15p)U16(16p)*U18(18p)U20(20p)U24(24p)U25(25p)U27(27p)—U30(30p)（二）U n(q p)型均匀设计表·U9(3p)U12(3p)》U15(3p)U18(3p)"U21(3p)U24(3p)￥U8(4p)！U12(4p)U16(4p)U20(4p)U24(4p)U10(5p)U15(5p)U20(5p)U25(5p)U12(6p)U18(6p)U24(6p)U30(6p)。

常用均匀设计表

.常用（校园交达电脑最新版）均匀设计表表1)5(35U试验号 1 2 3 1 1 2 4 2 2 4 3 3 3 1 2 4 4 3 1 5555表2)5(35U 的使用表因素个数列号 D2 1 2 0.3100 312 30.4570表3 )6(4*6U 试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 665 41表4)6(4*6U 的使用表因素个数列号 D2 13 0.1875 31230.26564 1 23 4 0.2990表5 )7(47U试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 777 77表6 )7(47U 的使用表因素个数列号D 2 1 3 0.2398 3 1 2 3 0.3721 412340.4760表7 )7(4*7U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 5 7 2 2 6 2 6 3 3 1 7 5 4 4 4 4 4 5 5 7 1 3 6 6 2 6 2 775 31.表8 )7(4*7U 的使用表因素个数列号 D2 13 0.1582 323 40.2132表9 )8(5*8U 试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4 6 6 3 6 6 3 7 7 5 1 4 2 887521表10 )8(5*8U 的使用表因素个数列号D 2 1 3 0.1445 3 1 3 4 0.2000 4123 50.2709表11 )9(59U试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4487155 5 1 2 8 46 6 3 6 6 37 7 5 1 4 28 8 7 5 2 1 999999表12 )9(59U 的使用表因素个数列号D 2 1 3 0.1944 3 1 3 4 0.3102 412350.4066表13 )9(4*9U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 7 9 2 2 6 4 8 3 3 9 1 7 4 4 2 8 6 5 5 5 5 5 6 6 8 2 4 7 7 1 9 3 8 8 4 6 2 997 31表14 )9(4*9U 的使用表因素个数列号 D 2 1 2 0.1574 32340.1980.表15 )10(8*10U 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 3 4 5 7 9 10 2 2 4 6 8 10 3 7 9 3 3 6 9 1 4 10 5 8 4 4 8 1 5 9 6 3 7 5 5 10 4 9 3 2 1 6 6 6 1 7 2 8 9 10 5 7 7 3 10 6 2 5 8 4 8 8 5 2 10 7 1 6 3 9 9 7 5 3 1 8 4 2 10109876421表16 )10(8*10U 的使用表因素个数列号D 2 1 60.1125 3 1 5 6 0.1681 4 1 3 4 5 0.2236 5 1 3 4 5 7 0.2414 61235 680.2994表17 )11(611U试验号 1 2 3 4 5 8 1 1 2 3 5 7 10 2 2 4 6 10 3 9 3 3 6 9 4 10 8 44819675 5 10 4 3 26 6 6 1789 5 7 7 3 10 2 5 4 8 8 5 2 7 1 3 9 9 7 5 1 8 2 10 10 9 8 6 4 1 11111111 111111表18 )11(611U 的使用表因素个数列号D 2 1 5 0.1632 3 1 4 5 0.2649 4 1 3 4 5 0.3528 5 1 2 3 4 5 0.4286 61234560.4942表19 )11(4*11U 试验号 1 2 3 4 1 1 5 7 11 2 2 10 2 10 3 3 3 9 9 4 4 8 4 8 5 5 1 11 7 6 6 6 6 6 7 7 11 1 5 8 8 4 8 4 9 9 9 3 3 10 10 2 10 2 1111751.表20 )11(4*11U 的使用表因素个数列号 D2 1 2 0.1136 323 40.2307表21 )12(10*12U 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 2 2 4 6 8 10 12 3 5 7 11 3 3 6 9 12 2 5 11 1 4 10 4 4 8 12 3 7 11 6 10 1 9 5 5 10 2 7 12 4 1 6 11 8 6 6 12 5 11 4 10 9 2 8 7 7 7 1 8 2 9 3 4 11 5 6 8 8 3 11 6 1 9 12 7 2 5 9 9 5 1 10 6 2 7 3 12 4 10 10 7 4 1 11 8 2 12 9 3 11 11 9 7 5 3 1 10 8 6 2 121211109875431表22 )12(10*12U 的使用表因素个数列号 D 2 1 5 0.1163 3 1 6 9 0.1838 4 1 6 7 9 0.2233 5 1 3 4 8 10 0.2272 61267890.26707 1 2 6 7 8 9 10 0.2768表23 )13(813U试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 5 6 8 9 10 12 2 2 4 10 12 3 5 7 11 3 3 6 2 5 11 1 4 10 4 4 8 7 11 6 10 1 9 5 5 10 12 4 1 6 11 8 6 6 12 4 10 9 2 8 7 7 7 1 9 3 4 11 5 6 8 8 3 1 9 12 7 2 5 9 9 5 6 2 7 3 12 4 10 10 7 11 8 2 12 9 3 11 11 9 3 1 10 8 6 2 12 12 11 8 7 5 4 3 1 1313131313 13131313表24 )13(813U 的使用表因素个数列号 D 2 1 3 0.1405 3 1 4 7 0.2308 4 1 4 5 7 0.3107 5 1 4 5 6 7 0.3814 6 1 2 4 5 6 7 0.4439 71245 6780.4992Uniform Design tables 网站地址..hk/UniformDesign/Uniform Design tables：均匀设计表factor：因素level：水平run：试验次数。

均匀设计与均匀设计表

第一章试验设计和均匀设计1.1试验设计在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预期的目的。

例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、低消耗，特别是新产品试验，未知的东西很多，要通过试验来摸索工艺条件或配方。

如何做试验，其中大有学问。

试验设计得好，会事半功倍，反之会事倍功半，甚至劳而无功。

本世纪30年代，由于农业试验的需要，费歇尔(R.A.Fisher)在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。

随后，F.Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。

60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。

田口玄一的方法对我国试验设计的普及和广泛应用有巨大的影响，70年代我国许多统计学家深入工厂、科研单位，用通俗的方法介绍正交试验设计，帮助工程技术人员进行试验的安排和数据分析，获得了一大批优秀成果，出版了许多成果汇编，举办了不少成果展览会。

在广泛使用试验设计方法的洪流中，必然会出现一些新的问题，这些总是用原有的各种试验设计方法不能圆满地解决，特别是当试验的范围较大，试验因素需要考察较多等级（在试验设计中这些等级称之为水平）时，用正交试验及其它流行的试验方法要求做较多的试验，常使得试验者望而生畏。

许多实际问题要求一种新的试验方法，它能有效地处理多水平的试验，于是王元和方开泰于1978年提出了均匀设计（见文献「1－3」），该设计考虑如何将设计点均匀地散布在试验范围内，使得能用较少的试验点获得最多的信息。

10多年来，均匀设计在国内得到了广泛应用，并获得不少好的成果。

试验设计在工业生产和工程设计中能发挥重要的作用，例如：1）提高产量；2）减少质量的波动，提高产品质量水准；3）大大缩短新产品试验周期；4）降低成本；5）延长产品寿命。

均匀设计

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7.2.3 使用均匀设计表
* 偏差D可对任一均匀设计表 U n 或 U n 中任意二列、任意三列、…进行计算，从中选出使D达到最小的列作为使用列，从而形成使用表。
如下表就是 U 7 (76 ) 的使用表，s表示因子数。均匀设计表 U 7 (76 ) 的使用表
若从中选出5列使用，就会使偏差D过大，故建议不使用，把使用表中不出现的列剔去，并重新编号，可以得到 U 7 (7 4 ) 及其使用表。
i 2n ，i 1,2, , n
Un(n m)中n个试验点变换成C m=[0，1]m中的n个点。考虑Un(n m)中n个试验点的均匀性等价于考虑在 [0，1]m中的均匀性。
2019/1/11 10
（3）设
是[0，1]m中任一点，则
为多维矩形的体积，且 0 V ( x) 1 。（4）记 nx 为n个点 x1 , x2 ,, xn 落在多维矩形的个数，则 n x / n 表示有多少比例的点落在矩形中。若此n个点在[0，1]m中均匀散布，则 n x / n 与该多维矩形的体积相差不大。（5）设 x1 , x2 ,, xn 是[0，1]m中的n个点，则称
2019/1/11 1
王元
方开泰
中国科学院数学研究所中国科学院院士
中国科学院应用数学研究所北京师范大学－香港浸会大学联合国际学院美国数理统计科学院终身院士美国统计学会终身院士
2
2019/1/11
§7.1 均匀设计表
7.1.1 均匀设计概述
例7.1 为了研究环境污染对人体的危害，考察六种重
金属Cd、Cu、Zn、Ni、Cr、Pb对老鼠寿命的影响，考察老鼠体内某种细胞的死亡率。将每一种重金属看成一个

均匀设计与均匀设计表--方开泰.

目录序言 (2)前言 (4)第一章试验设计和均匀设计 (5)1.1试验设计 (5)1.2试验的因素和水平 (7)1.3因素的主效应和因素间的交互效应 (10)1.4全面试验和多次单因素试验 (15)1.5正交试验法（正交设计） (18)1.6均匀设计 (21)1.7均匀设计表的使用 (25)第二章回归分析简介及其在均匀设计中的应用 (28)2.1一元线性回归模型 (28)2.2多元线性回归模型 (33)2.3二次型回归模型与变量筛选 (36)2.4应用实例 (38)2.5寻求最优工艺条件 (40)第三章均匀设计表的构造和运用 (43)3.1 均匀设计表的构造 (43)3.2 均匀性准则和使用表的产生 (46)3.4 均匀设计和正交设计的比较 (54)第四章配方均匀设计 (59)4.1 配方试验设计 (59)4.2 配方均匀设计 (61)4.3 有约束的配方均匀设计 (64)4.4 均匀设计在系统工程中的应用 (67)序言在科学实验与工农业生产中，经常要做实验。

如何安排实验，使实验次数尽量少，而又能达到好的试验效果呢？这是经常会碰到的问题。

解决这个问题有一门专门的学问，叫做“试验设计”。

试验设计得好，会事半功倍,反之就会事倍功半了。

60年代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优选法”，即国外的斐波那契方法，与我国的数理统计学者在工业部门中普及的“正交设计”法都是试验设计方法。

这些方法经普及后，已为广大技术人员与科学工作者掌握，取得一系列成就，产生了巨大的社会效益和经济效益。

随着科学技术工作的深入发展，上述两种方法就显得不够了。

“优选法”是单变量的最优调试法，即假定我们处理的实际问题中只有一个因素起作用，这种情况几乎是没有的。

所以在使用时，只能抓“主要矛盾”，即突出一个因素，而将其他因素固定，这样来安排实验。

因此“优选法”还不是一个很精确的近似方法。

“正交设计”的基础是拉丁方理论与群论，可以用来安排多因素的试验，而且试验次数对各因素的各水平的所有组合数来说是大大地减少了，但对于某些工业试验与昂贵的科学实验来说，试验仍嫌太多，而无法安排。

均匀设计与均匀设计表

第一章试验设计和均匀设计1.1试验设计在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预期的目的。

例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、低消耗，特别是新产品试验，未知的东西很多，要通过试验来摸索工艺条件或配方。

如何做试验，其中大有学问。

试验设计得好，会事半功倍，反之会事倍功半，甚至劳而无功。

本世纪30年代，由于农业试验的需要，费歇尔(R.A.Fisher)在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。

随后，F.Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。

60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。

田口玄一的方法对我国试验设计的普及和广泛应用有巨大的影响，70年代我国许多统计学家深入工厂、科研单位，用通俗的方法介绍正交试验设计，帮助工程技术人员进行试验的安排和数据分析，获得了一大批优秀成果，出版了许多成果汇编，举办了不少成果展览会。

在广泛使用试验设计方法的洪流中，必然会出现一些新的问题，这些总是用原有的各种试验设计方法不能圆满地解决，特别是当试验的范围较大，试验因素需要考察较多等级（在试验设计中这些等级称之为水平）时，用正交试验及其它流行的试验方法要求做较多的试验，常使得试验者望而生畏。

许多实际问题要求一种新的试验方法，它能有效地处理多水平的试验，于是王元和方开泰于1978年提出了均匀设计（见文献「1－3」），该设计考虑如何将设计点均匀地散布在试验范围内，使得能用较少的试验点获得最多的信息。

10多年来，均匀设计在国内得到了广泛应用，并获得不少好的成果。

试验设计在工业生产和工程设计中能发挥重要的作用，例如：1）提高产量；2）减少质量的波动，提高产品质量水准；3）大大缩短新产品试验周期；4）降低成本；5）延长产品寿命。

可查询均匀设计表、均匀设计表概况表、各因素水平排列表(或配方均匀设计的配方表)、相关系数临界值表、检验临界值表、检验临界值表(变量引入/剔除临界值参考用表)及检验临界值表。

一、均匀设计表１、均等水平的均匀设计表: 所有因素的水平数都是相等的, 均等于运行次数的均匀设计表。

可供查询的表共有41个, 每个均匀设计表都有与之配套的使用表, 用这些表可以进行２～７个因素、每个因素为５～31、37个水平的试验设计。

图１是均等水平均匀设计表的一个例子。

图１均等水平的均匀设计表及其使用表２、混合水平的均匀设计表: 将部分因素的临近水平进行水平合并处理后得到混合水平的均匀设计表(混合水平的均匀设计表没有与之配套的使用表)。

可供查询的表共有243个, 用这些表可进行２因素６～30混合水平、３因素６～30混合水平及４因素６～12混合水平的试验设计(运行次数均为双数)。

图２是混合水平均匀设计表的一个例子。

图２混合水平的均匀设计表二、均匀设计表概况表反映41个均等水平均匀设计表的运行次数、水平数、列数、类型(＊类型还是非＊类型)以及它们可安排试验因素数的总体情况的一个表, 见图３。

图３均匀设计表概况表三、各因素水平排列表反映各因素水平数值代号排列方式的表。

图４是各因素水平排列表的一个例子。

图４各因素水平排列表四、配方均匀设计的配方表反映各原料组成百分比数值排列方式的表。

图５是配方表的一个例子。

图５有约束配方均匀设计的原始配方表五、相关系数临界值表显著性水平为0.01、0.05、0.10、0.15、0.20和0.25六个水平值的相关系数临界值的表(自由度1～100)。

图６相关系数临界值表(显著性水平α＝0.01)六、检验临界值表显著性水平为0.01、0.05、0.10、0.15、0.20和0.25六个水平值的检验临界值的表(第一、第二自由度范围均为1～100)。

图７检验临界值表七、检验临界值表(变量引入/剔除临界值参考用表)显著性水平为0.01、0.05、0.10、0.15、0.20和0.25六个水平值的供参考设定引入和剔除变量临界值的检验临界值表(第一自由度＝1, 第二自由度为1～100)。

四因素三水平得均匀设计表

四因素三水平得均匀设计表1. 任务背景在实验设计中，四因素三水平设计表是一种常用的实验设计方法。

它可以帮助研究人员系统地探索和分析多个因素对实验结果的影响，并确定最优的因素组合。

本文将介绍四因素三水平得均匀设计表的基本原理、设计步骤和数据分析方法。

2. 四因素三水平设计表的基本原理四因素三水平设计表是一种全因素试验设计方法，它包括四个因素和三个水平。

每个因素都有三个水平，分别记为-1、0和+1。

因素的水平可以表示为低、中、高三个水平或者其他具体的取值。

在四因素三水平设计表中，每个因素的每个水平都与其他因素的每个水平组合一次，共有81个试验点。

这种设计表的主要目的是通过系统地变化因素的水平，观察因素对实验结果的影响，并找出最优的因素组合。

3. 四因素三水平设计表的设计步骤四因素三水平设计表的设计步骤如下：步骤1：确定因素首先，确定需要研究的四个因素。

这些因素可以是任何与实验结果相关的变量，例如温度、压力、pH值等。

步骤2：确定水平然后，确定每个因素的三个水平。

水平的选择应该与实验的实际情况相符，并且应该覆盖因素可能的变化范围。

步骤3：构建设计表接下来，根据确定的因素和水平构建设计表。

设计表应该包括所有可能的因素水平组合，并且每个组合只出现一次。

步骤4：随机化试验顺序为了避免实验结果受到试验顺序的影响，需要对设计表进行随机化处理。

随机化可以通过计算机程序或随机数表来实现。

步骤5：进行实验按照设计表中的试验顺序进行实验。

在每个试验点上，记录因素水平和实验结果。

4. 数据分析方法完成实验后，需要对实验结果进行数据分析。

常用的数据分析方法包括方差分析和回归分析。

方差分析方差分析可以用来确定各个因素对实验结果的影响是否显著。

通过计算因素之间的方差比和F值，可以判断因素的主效应和交互效应是否显著。

回归分析回归分析可以用来建立实验结果与因素之间的数学模型。

通过回归方程，可以预测在不同因素水平下的实验结果，并找到最优的因素组合。