高中数学必修一第1讲函数及其表示

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函数及其表示基础梳理1．函数的基本概念

(1)函数的定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系

f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数

f (x)和它对应，那么称f ：A →B 为从集合A 到

集合B 的一个函数，记作：

y ＝f(x)，x ∈A. (2)函数的定义域、值域在函数y ＝f(x)，x ∈A 中，x 叫自变量，x 的取值范围

A 叫做定义域，与x 的值对应的y 值叫

函数值，函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫值域．值域是集合B 的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．

2．函数的三种表示方法

表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．

3．映射的概念

一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系

f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射．

两个防范

(1)解决函数问题，必须树立优先考虑函数的定义域的良好习惯．

(2)用换元法解题时，应注意换元后变量的范围．

考向一

相等函数的判断【例1】下列函数中哪个与函数)0(x

x y

是同一个函数（）A y =(

x )2 B y=x x 2 C 33x y D y=2

x 【例2】x x y 2与).0,(,);,0(,)(t t t t x f 是相同的函数吗?

考向二

求函数的定义域高中阶段所有基本初等函数求定义域应注意：

（1）分式函数中分母不为

0；（2）开偶次方时，被开方数大于等于0；（3）对数函数的真数大于

0（如果底数含自变量，则底数大于0且不为1）；

（4）0次幂的底数不为0。