安徽省省城名校2012届第一学期高三段考第三次联考

安徽省省城名校2012届第一学期高三段考第三次联考
数 学 试 题（理）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I 卷 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合1
1{|20},|24x A x x B x -⎧⎫
=-≤<=<⎨⎬⎩⎭，则()R C A B =（ ）
A ．[)(,2)1,-∞--+∞
B ．(],2(1,)-∞--+∞
C ．(,)-∞+∞
D ．(2,)-+∞
2．若等差数列{}n a 满足2132n n a a n n +=++，则公差为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．1或-1
D ．2或-2
3．在钝角ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是 （ ）
A
． B
． C ．(2,3) D
．
4．在等差数列{}n a 中，1479112()3()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和13S = （ ）
A ．13
B ．26
C ．52
D ．156
5．复数3
1i i +（i 为虚数单位）的实部是 （ ）
A ．-1
B ．1
C ．1
2- D ．1
2
6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为1
1
2,6n n S a -=⋅+则a 的值为 （ ）
A ．13-
B ．1
3 C ．12- D ．1
2
7．在ABC ∆中，3B π
∠=，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是 （ ） A
B
C
D
8．平面向量a b 与夹角为2,(3,0),||2,|2|3a b a b π==+ 则= （ ） A ．7 B
C
D ．3 9．函数()f x 的导函数'()f x 的图像如右图所示，则()f x 的函数图 像可能是 （ ） 10．若函数2|1|21,(0)(),()21,(0)x x x x f x g x x +⎧++≥==⎨<⎩，则不等式()()f x g x >的解集是 （ ） A ．（-1，1） B ．(,1)-∞ C ．（1，3） D ．（-1，3） 第II 卷 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．在等比数列{}n a 中，若3339,22a S ==，则公比q 的值等于 。

12．定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-
，将函数sin ()cos x f x x =的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 。

13．若两个等差数列{}{}n n a b 和的前n 项和分别为n n S T 和，且满足713n n S n T n +=+，则 2517228101216a a a a b b b b ++++++= 。

14
．已知2(1(13,||4a b c a c b -=-=⋅== 且，则b c 与的夹角为 。

15．有下列说法：
①n S 是数列{}n a 的前n 项和，若21n S n n =++，则数列{}n a 是等差数列；
②若1
1
,a b a b >>且则a>0且b<0;
③已知函数2()2,f x x ax a =--若存在[1,1]x ∈-，使()0f x ≥成立，则1;a <
④在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos cos a A b B =，则ABC ∆为等腰直
角三角形。

其中正确的有 。

（填上所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）
已知集合{}122log (2)3|=|121
.215x A x B x m x m x x ⎧⎫
+>-⎧⎪⎪⎪=+≤≤-⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤+⎩⎩⎭
，
（I ）求集合A ；
（II ）若B A ⊆，求实数m 的取值范围。

17．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且459,35.a S ==
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若2n n b a n =⋅+，求数列{}n b 的前n 项和.n T
18．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C
的对边，已知.sin cos a
B A =
（I ）求角A 的大小；
（II ）若b=1，ABC ∆
a 的值。

19．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，*12111,2,23(2).n n n a a a a a n n N +-===+≥∈且 （I ）证明数列1{}n n a a ++是等比数列； （II ）求*12()n a a a n N ++∈ 20．（本小题满分13分） 已知函数21()ln .2f x x x x =-+ （I ）求函数()f x 图像上所有点处的切线的倾斜角范围； （II ）若()(),F x f x ax a R =-∈，讨论()F x 的单调性。

21．（本小题满分14分） 设数列{}n a 满足10a =且*11210().n n n a a a n N ++-+=∈ （I ）证明：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列； （II ）设数列2(1),n n n b a S =-是数列{}n b 的前n 项和，证明：1 2.2n S <<。